UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

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FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MATERIALES

TEMA

“APLICACIONES DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS DE ECUACIONES NO LINEALES A LA INGENIERÍA DE MATERIALES”

CURSO : MÉTODOS NUMÉRICOS Y COMPUTARIZADOS

DOCENTE : Ing. INCA ALAYO, Bartolome

INTEGRANTES : GALLARDO MURGA, Luis David

VASQUEZ CABANILLAS, Oscar Miguel

HERNANDEZ ZAVALETA, Carlos Andrés

TACANGA MENDEZ, Imer Marvyn

2015

Trujillo – Perú

Métodos Numéricos y Computarizados Página 1

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APLICACIÓN N° 01.

Tenemos una luz que queremos polarizar completamente, entonces 2 ingenieros de materiales

consiguen dos polaroids. ¿En qué ángulos deben colocarlos para que logren polarizar la luz

completamente? Sabiendo que la intensidad máxima de la luz es 20mA y la Intensidad de la

luz depende de la siguiente formula:

I f=Imax .cos (x )2

DESARROLLO POR EL MÉTODO DE LA BISECCIÓN

a = /4 y b = 5/8

e=0.01

f(a).f(m)>0 ; m=a

i a b m f(a) f(m) f(a).f(m) /b-a/<e

1 /4 5/8 7/16 10 0.761 > 0 1.178

2 7/16 5/8 1.669 0.761 0.192 > 0 0.589

3 1.669 5/8 1.816 0.192 1.179 > 0 0.294

4 1.816 5/8 1.890 1.179 1.970 > 0 0.147

5 1.890 5/8 1.927 1.970 2.432 > 0 0.073

6 1.927 5/8 1.945 2.432 2.672 > 0 0.036

7 1.945 5/8 1.954 2.672 2.796 > 0 0.018

8 1.954 5/8 1.957 2.796 2.838 > 0 0.0095

f(a).f(m)<0 ; m=b

Métodos Numéricos y Computarizados Página 2

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POR EL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

Xi = /4

h = 0.01

e = 0.01

POR EL MÉTODO DE FALSA POCISION

A= π/4 B= 3π/4 e= 0.01

i a b w f(a) f(b) f(a)*f(w) |f(w)|

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n Xi Xi+1 F(xi) F(xi+h) F´(xi) l Xi+1 - Xi l

0 /4 1.285 10 9.8 -19.999 0.5

1 1.285 1.434 1.585 1.479 -10.636 0.149

2 1.434 1.506 0.37 0.318 -5.2 0.071

3 1.506 1.541 0.085 0.061 -2.402 0.035

4 1.541 1.559 0.018 0.008 -0.994 0.018

5 1.559 1.569 0.003 7 x 10ˆ-5 -0.277 0.0103

6 1.569 1.569 6 x 10ˆ-5 0.001 1.34 4x 10ˆ-4

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0 0.785 3π/4 1.436 10 -14.142 >0 0.361

1 1.436 3π/4 1.459 0.361 -14.142 >0 0.249

2 1.459 3π/4 1.475 0.249 -14.142 >0 0.183

3 1.475 3π/4 1.486 0.183 -14.142 >0 0.143

4 1.486 3π/4 1.495 0.143 -14.142 >0 0.115

5 1.495 3π/4 1.51 0.115 -14.142 >0 0.074

6 1.51 3π/4 1.514 0.074 -14.142 >0 0.064

7 1.514 3π/4 1.518 0.064 -14.142 >0 0.056

8 1.518 3π/4 1.521 0.056 -14.142 >0 0.05

9 1.521 3π/4 1.524 0.05 -14.142 >0 0.044

1

0

1.524 3π/4 1.527 0.044 -14.142 >0 0.038

1

1

1.527 3π/4 1.529 0.038 -14.142 >0 0.035

1

2

1.529 3π/4 1.531 0.035 -14.142 >0 0.032

1

3

1.531 3π/4 1.533 0.032 -14.142 >0 0.029

1

4

1.533 3π/4 1.535 0.029 -14.142 >0 0.026

1

5

1.535 3π/4 1.537 0.026 -14.142 >0 0.023

1

6

1.537 3π/4 1.538 0.023 -14.142 >0 0.022

1

7

1.538 3π/4 1.539 0.022 -14.142 >0 0.02

Métodos Numéricos y Computarizados Página 4

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1

8

1.539 3π/4 1.54 0.02 -14.142 >0 0.019

1

9

1.54 3π/4 1.541 0.019 -14.142 >0 0.018

2

0

1.541 3π/4 1.542 0.018 -14.142 >0 0.017

2

1

1.542 3π/4 1.543 0.017 -14.142 >0 0.015

2

2

1.543 3π/4 1.544 0.015 -14.142 >0 0.014

2

3

1.544 3π/4 1.545 0.014 -14.142 >0 0.013

2

4

1.545 3π/4 1.546 0.013 -14.142 >0 0.012

2

5

1.546 3π/4 1.547 0.012 -14.142 >0 0.011

2

6

1.547 3π/4 1.548 0.011 -14.142 >0 0.01

2

7

1.548 3π/4 1.549 0.01 -14.142 >0 0.009

APLICACIÓN N° 02

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Una partícula se mueve con una velocidad (en metros/segundos) dada en función del tiempo

por medio de la función: v = t3 -2t2.

Utilizando métodos numéricos, calcular el tiempo en el que la partícula alcanza una velocidad

de 1m/s a partir de los 3 segundos.

V(t) = t3 -2t2 = 1

V(t) = t3 -2t2 -1

Xi = 3; h = 0.1; e = 0.1

Por el Método de Newton – Raphson

i xi xi+1 f(xi) f(xi+h) f’(xi) (xi+1 –xi)

0 3 2.490077 8 9.571 15.71 0.51

1 2.490077 2.26843 2.038714 2.95853 9.1982 0.22

2 2.26843 2.21280 0.381280 1.06669 608541 0.05

3 2.21280 2.20615 0.041972 0.673180 6.31208 0.006

Raíz

Por Método de Punto Fijo

V(t) = t3 -2t2 V = 1m/s e = 0.01

V(t) = t3 -2t2-1 g’(t) = 4 t√¿¿¿

t3 -2t2-1 = 0

t = 3√2 t ²+1 g’(t=3) = 0.048 < 1 Convergente

V(t) = 3√2 t ²+1 – t

g(t) = 3√2 t ²+1

i xi g(x) | xi+1 - xi|

0 3 0.048 -

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1 0.048 1.00153 20952

2 1.00153 1.44323 0.95353

3 1.44323 1.728675 0.4417

4 1.728675 1.9108004 0.285445

5 1.9108004 2.024882 0.182125

6 2.024882 2.095401 0.1140816

7 2.095401 2.138621 0.070519

8 2.138621 2.1649685 0.04322

9 2.1649685 2.18097768 0.0263475

10 2.18097768 2.19068564 0.01600918

11 2.19068564 2.196565 0.009707916 < e

Raíz

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