INTRODUCCIN

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD : Ingeniera Hidrologa E.A.P. : Ingeniera Civil Ing. Rubn Lpez Carranza

CLCULO DE LA PRECIPITACIN MEDIA DE UNA CUENCA

Los datos medidos en los pluvimetros son puntuales y como sabemos solo representan apenas la lluvia de una reducida rea en torno del pluvimetro (desde 2.6 Km2 segn Portland Cement Association, hasta 26 Km2 segn Linsley et al, 1967).Para calcular la precipitacin media en una superficie cualquiera, es necesario utilizar las observaciones dentro de esa superficie y sus vecindades. Se acepta que la precipitacin media es la lmina de agua de altura uniforme sobre toda el rea considerada, haciendo referencia a un periodo de tiempo dado, como un da, mes, ao.Esto es solo una abstraccin, debido a que la lluvia real obedece a distribuciones espaciales mucho ms complejas y variables, inclusive, temporalmente. La nica forma de conocer esa distribucin real seria instalando un nmero muy grande de pluvimetros en el rea, cosa que sera inviable econmica y operacionalmente. Se trabaja entonces, con muestras reducidas cuya informacin debe ser aprovechada al mximo, ponderando sus valores, o sea dando pesos diferentes a cada una de ellas en el clculo de la media.Podemos mencionar tres de los numerosos mtodos para medir la precipitacin media de una cuenca, estos son: MTODO ARITMTICO:Consiste en promediar los valores de precipitacin registrados en las estaciones existentes dentro de la cuenca. Este mtodo da resultados satisfactorios si las estaciones se encuentran uniformemente distribuidas y sus mediciones individuales no varan de manera considerable de la media. MTODO DE LA ISOYETAS:Depende del criterio del Hidrlogo, permitiendo introducir en el trazado del mapa todo el conocimiento que se tiene de la regin, incluyendo la topografa, rgimen de vientos, etc. El procedimiento consiste en trazar lneas de igual precipitacin mediante la interpolacin entre los valores puntuales en cada estacin. Despus de escribir los totales de lluvia en cada estacin, se unen estas con lneas rectas sobre las cuales se interpolan linealmente, los valores de lluvia para los cuales se pretenden trazar las isoyetas. Con esos puntos se procede al trazado de las isolneas, como si fuesen curvas de nivel.

Como norma general, las isoyetas deben seguir, aproximadamente, las curvas de nivel, nunca contndolas en ngulo recto. Para el clculo de la precipitacin media, se determina el rea delimitada por dos isoyetas, que se usa como elemento de ponderacin.

Siendo Pi la media entre las dos isoyetas que delimitan el rea Ai. El Mtodo de las Isoyetas es flexible y el conocimiento de los patrones de tormenta puede influir en la grafica de las mismas, pero es necesaria una red de estaciones ms o menos densa para construir correctamente el mapa de isoyetas de una lluvia compleja.

MTODO DE LOS POLGONOS DE THIESSEN:

Si se tiene en cuenta que algunos de los pluvimetros son ms representativos que otros para un rea determinada, dentro de la cuenca, pueden asignrsele pesos relativos para el clculo del promedio del rea. El mtodo de Thiessen establece que en cualquier punto de la cuenca la lluvia es igual a la que se registra en el pluvimetro ms cercano, cuya influencia abarca hasta la mitad de la distancia a la siguiente estacin en cualquier direccin.

Los pesos relativos de cada pluvimetro se determinan de las correspondientes reas de influencia de una red de polgonos de Thiessen, cuyas fronteras estn formadas por los bisectrices perpendiculares a las lneas que unen pluvimetros adyacentes. Si existen n pluvimetros, la precipitacin media puede calcularse con la ecuacin.

En la ecuacin, Ai es el rea de influencia de cada estacin dentro de la cuenca y Pi la precipitacin registrada en cada estacin. El mtodo de Thiessen generalmente es ms exacto que el mtodo de la Media Aritmtica, pero es rgido, debido a que se tiene que construir una nueva red de polgonos cada vez que haya un cambio de la red pluviomtrica, tal como ocurre cuando falta informacin en alguno de ellos. Adems el mtodo de Thiessen no toma en cuenta los efectos orogrficos de la lluvia que se presentan debido a los cambios de altitud.

EJEMPLO PRCTICO:

Para el clculo de la precipitacin media en una cuenca o un rea, a partir de los datos de las estaciones meteorolgicas (pluviomtricas), pueden utilizarse varios procedimientos.

1. El primero y ms simple es tomar como precipitacin media la media aritmtica de los valores observados en las distintas estaciones meteorolgicas localizadas dentro de la cuenca. Esto slo es aconsejable cuando la distribucin de las estaciones en la cuenca sea bastante uniforme en las zonas bajas y convenientemente elegidas en zonas de montaa. Estas dos condiciones normalmente no se dan en la mayora de las cuencas de Mxico, por lo que este procedimiento resulta poco aproximado.

Para determinar la precipitacin media de la cuenca con este mtodo se aplica la expresin matemtica siguiente:

Donde:

P:Precipitacin media de la cuenca. Pn:Precipitacin media de cada estacin meteorolgica localizada dentro de la cuenca. n :Nmero de estaciones meteorolgicas localizadas dentro de la cuenca.En la siguiente figura se muestra la ubicacin de las Estaciones Pluviomtricas:

Desarrollando por el Mtodo de la Media Aritmtica:

2. Un segundo procedimiento es el de los polgonos de Thiessen. La red poligonal se traza formando los polgonos mediante las perpendiculares en el punto medio a los segmentos que unen cada dos estaciones. Se supone que cada estacin es representativa del rea del polgono que la encierra, de manera que la precipitacin media de la superficie limitada por cada polgono es la que se registra en la estacin meteorolgica correspondiente.

As, la precipitacin media de la cuenca se obtiene sumando los productos de las precipitaciones de cada estacin por el rea del polgono correspondiente y dividiendo la suma entre el rea total de la misma cuenca:

Donde:

P:Precipitacin media de la cuenca, p:Precipitacin media de cada polgono (corresponde a la precipitacin media de la estacin limitada por cada polgono), a rea correspondiente a cada polgono. A: rea total de la cuencaLas reas de los polgonos se calculan mediante el empleo de papel milimtrico, del planmetro o de sistemas de informacin geogrfica.

3. Un tercer procedimiento es el mtodo de las isoyetas, que es el ms preciso. Consiste en trazar isolneas de igual precipitacin (isoyetas). La precipitacin media de la cuenca se calcula sumando los productos de las reas comprendidas entre cada dos isoyetas, por su correspondiente precipitacin media, y dividiendo la suma entre el rea total de la cuenca. Cuando las isoyetas discurren paralelas, la precipitacin media del rea comprendida entre cada dos es la semisuma de los valores de stas.

Para determinar la precipitacin media se emplea la siguiente expresin:

Donde:

P:Precipitacin media de la cuenca, p:Precipitacin media correspondiente al rea comprendida entre cada dos isoyetas, a:rea comprendida entre cada dos isoyetas. A:rea total de la cuenca

El rea comprendida entre cada dos isoyetas se calcula mediante el empleo de papel milimtrico, del planmetro o de sistemas de informacin geogrfica.

BIBLIOGRAFA:

HIDROLOGA APLICADA, J. Abel Meja M.

PRINCIPIOS DE HIDROGEOGRAFA, Estudio del Ciclo Hidrolgico - Serie Textos Universitarios

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