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7/21/2019 metodosimplexgrfico-100819204750-phpapp01

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CURSO DE

PROGRAMACIÓN LINEAL

MÉTODO SIMPLEXGRÁFICO

Ing. Hugo Salcedo Guío



Introducción

El Método Simplex Gráfco debe sudenominación, al uso del plano cartesiano pararepresentar las funciones lineales que modelan larelación entre una variable independiente “x” con

otra dependiente “y”.

Las funciones con las cuales trabaja la programaciónlineal, están relacionadas con procesos deproducción a nivel de tiempos de fabricación,cantidad de mano de obra, materiales, equiposutilizados y costos de operación entre mucos otros

aspectos.

!odos los problemas de programación lineal incluidoslos de tipo gra"co, demandan la maximización ominimización de los diferentes recursos invertidos, a"n de obtener el mayor bene"cio, como función delos objetivos que persiga tanto el área donde sepresenta la problemática o necesidad como losdirectivos de la or anización em resarial.



Preconceto!

Suma, Resta,Multiplicación y

División deEnteros y

Fraccionario

Solución deSistemas de

Ecuaciones 2x2

#xpresión$lgebraica,%onstante,

&ariable

%onjunto,'unciónLineal,

#cuación,inecuación

Es importante ue usted revise

estos conceptos para continuar!



E!tructur" Gener"# de# Mode#o

SIMPLEX

Los modelos matemáticos de(rogramación lineal, tienen doscomponentes)

*. +na 'unción bjetivo

-. +n sistema de inecuaciones oestricciones



"# Función $%&etivo

/máx

om0n

1 $x* 2 3x- 2 %x4 2 5 2 /xn

#sta función determina el objetivo que quiere alcanzar laorganización con la solución del problema o necesidad.(or ejemplo) 6aximizar los ingresos o 6inimizar los costos.

Las variables 78*, 8-,58n9 representan las “cantidades”optimas que resuelven el problema.

Los coe"cientes 7$, 3,5/9 representan la +!:L:;$;, o&#<!$, o %=! por +<:;$;, de cada producto.


SIMPLEX




SIMPLEX

2# Sistema de 'necuaciones oRestricciones

(iposde

)rocesos

Matri* de Factores y +aria%les

(ecnolóicas asociadas al procesoproductivo

(ipo

deSino

Recursos

-imitantes

(roceso*

a**x*

2 a*-x- 2 a*4x4 2 5 a*nxn>?1

b*

(roceso

-

a-*x

*

2

a--x- 2 a-4x4 2

5 a-nxn

>?

1

b-

5 5 5 5 5 5 5

(rocesom

am*x*

2

am-x-

2 am4x4 2

5 amnxn

>?1

bm

#l sistema de inecuaciones lineales, representa los diferentes procesosy@o actividades que delimitan el problema.

“ ”



E$e%#o de roducciónLa compaA0a de muebles el cid,produce una l0nea de comedores decuatro puestos denominada “&irginia”,para proyectos de vivienda de interBssocial. %on base en la información

suministrada por los departamentos

de producción y ventas, se sabe que)Los operarios de %orte y #nsamble, y(intura y $cabado disponen de CDEoras y *FE oras respectivamente ala semana para acer su trabajo.'abricar una silla demanda F oras en%orte y #nsamble, y media ora en el

otro proceso.'abricar una mesa necesita de G y -oras respectivamente.La utilidad neta por unidad vendida esde HGE.EEE para las mesas y H4E.EEEpara las sillas.;etermine cuántas unidades de mesas

y sillas se deben fabricar, de maneraque la compaA0a con esta l0nea logre la



)roceso)roduct

ivo

(iempo de.a%ricación/0ora1unidad Disponi%ili

dad detiempo

/0ora1sem

anaMesas Sillas

3orte yEnsam%le G F CDE

)intura y4ca%ado *.F E.G *FE

E$e%#o de roducciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN &

"# -ea cuidadosamente el pro%lema, eidentifue ue le piden 0acer#

! Este primer análisis permite defnir las

varia%les del pro%lema#



)roceso)roduct

ivo


dad detiempo

/0ora1sem

anaMesas Sillas


)intura y4ca%ado *.F E.G *FE


2# 'dentifue las actividades y sus.actores limitantes#



)roceso)roduct

ivo


dad detiempo

/0ora1sem

anaMesas Sillas


)intura y4ca%ado - E.G *FE


9# 5%iue los coefcientes tecnolóicos.

!##(ena en cuenta ue alunas vecesreuerirá de creatividad y lóica para

defnir los coefcientes tecnolóicos#



)roceso)roduct

ivo


dad detiempo

/0ora1sem

anaMesas Sillas


)intura y4ca%ado - E.G *FE


:# Determine los coefcientes de la.unción o%&etivo#




G. #structure el modelo matemático deprogramación lineal y gra"que la solución.

;Maximi*ar

5tilidades

<78#888/ 6 =>/ mesas mesa

semana

?98#888/ 6 =@/ sillas silla

semana

7/0oras=>/ mes

as mesa semana

?:/0oras=@/ sill

as silla semana

A BC8/ 0oras semana

Su&eto a




C. Ira"que y resuelva el problemaC.*. (or cada ecuación aga %# la

variable “8” y despeje la variable “J”,

luego, aga %# la variable “J” ydespeje la variable “8”. +bique lospuntos en cada eje del plano cartesianoy trace la l0nea.

C.-. ;etermine la región solución teniendo

en cuenta el signo de cada inecuación.C.4. +bique las coordenadas cartesianas de

los vBrtices de la región solución,remplace en la función objetivo y de"napara que coordenada se cumple la

condición 7para el caso maximizar lasutilidades9




G8 2 FJ K CDE

G7E9 2 FJ K CDE

FJ K CDE

J K CDE

F

J K *E

3antidad desillas

3antidad de




G8 2 FJ K CDE

G8 2 F7E9 K CDE

G8 K CDE

8 K CDE

G

8 K *4C

3antidad desillas

3antidad de




3antidad desillas

3antidad de




-8 2 E.GJ K *FE

J K -DE

8 K E

3antidad desillas

3antidad de




G8 2 FJ K CDE

-8 2 E.GJ K *FE

ReiónSolució

n

3antidad desillas

3antidad de




G8 2 FJ K CDE

-8 2 E.GJ K *FE

ReiónSolució

n

/ 1 GE.EEE8 2 4E.EEEJ

/8 , 8

/8 , 8

ptimo/:8 ,"28

/8 , "8 / 1 GE.EEE789 2 4E.EEE789

/ 1 GE.EEE789 2 4E.EEE789

/ 1 E

/ 1 4MGEE.EEE

/ 1 GE.EEE7:89 2 4E.EEE7"2

/ 1 GMCEE.EEE

/ 1 GE.EEE789 2 4E.EEE7"8

/ 1 GM*EE.EEE

3antidad desillas

3antidad de

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