RESISTENCIA DE LO MATERIALES

Resistencia de los materiales

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUILFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL.

LIBRO DE RESUMEN DE RESISTENCIA DE MATERIALES

AUTOR: HECTOR MIGUEL JIMENEZ RAMIREZ

NIVEL 3 GRUPO: 7

Introduccin:

En ingeniera se necesita saber cmo responden los materiales slidos a fuerzas externas como la tensin, la compresin, la torsin, la flexin o la cizalladora. Los materiales slidos responden a dichas fuerzas con una deformacin elstica (en la que el material vuelve a su tamao y forma originales cuando se elimina la fuerza externa), una deformacin permanente o una fractura. Los efectos de una fuerza externa dependientes del tiempo son la plastodeformacin y la fatiga, que se definen ms adelante.La tensin es una fuerza que tira; por ejemplo, la fuerza que acta sobre un cable que sostiene un peso. Bajo tensin, un material suele estirarse, y recupera su longitud original si la fuerza no supera el lmite elstico del material. Bajo tensiones mayores, el material no vuelve completamente a su situacin original, y cuando la fuerza es an mayor, se produce la ruptura del material.

Objetivo:

Desarrollar habilidades en transformacin de casos reales en esquemas de anlisisDeterminar el estado de esfuerzo de las piezasRealizar clculos que permitan seleccionar el material y determinen la geometra de piezas sometidas a diversos tipos de carga.Evaluar la resistencia, rigidez y estabilidad de un sistema mecnico bajo carga.

Justificacin:La Resistencia de Materiales es de gran importancia en el campo de la ingeniera, ya que proporciona los criterios necesarios para el anlisis de esfuerzos y deformaciones de sistemas mecnicos, lo cual es fundamental para el diseo, anlisis de falla y evaluacin de elementos mecnicos.

CONTENIDO Captulo 1 INTRODUCCION A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES Introduccin Definicin esfuerzo, deformacin, elasticidad, relacin entre esfuerzo y deformacin. Relacin de Poisson Condicin de Equilibrio. Diagrama esfuerzo- Deformacin Prcticas de aplicacin.

Captulo 2 ESFUERZOS Y DEFORMACIONES AXIALES Esfuerzo normal, deformacin de un prisma. Esfuerzo de apoyo, aplastamiento y cortante Elementos estticamente indeterminados Elementos sometidos a cambios de temperatura Cilindros y esferas de paredes delgadas Prcticas de aplicacin.

Captulo 3 TORSION. Hiptesis fundamentales rboles o ejes Ejes de transmisin de potencia Acoplamientos por medio de bridas Resortes Helicoidales Prcticas de aplicacin.

CAPITULO 1.INTRODUCCION A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

1.1 El concepto de Resistencia de los Materiales

La resistencia de materiales amplia el estudia de las fuerzas que se inici en mecnica analtica, pero existe una diferencia obvia entre ambas materias. El campo de la mecnica abarca fundamentalmente las relaciones entre las fuerzas que actan sobre un slido indeformable mientras que la Resistencia de Materiales estudia las relaciones que existe entre las cargas aplicadas que se realiza a un cuerpo o una estructura entre las fuerzas internas o reacciones y las deformaciones.

DEFORMACIN

PP

Internos

Relacin esfuerzos externos Deformacin

Tambin podramos decir que es el efecto causado a una estructura o elemento por la aplicacin de fuerzas externas, cuando se aplica una fuerza externa ocurrir deformaciones y reacciones internas.

Como ya se mencion anteriormente la resistencia de los materiales es la continuacin de la esttica y para que un cuerpo sea esttico deben ser las:

fx = 0 ; fy = 0; fz= 0

La Resistencia de Materiales tiene como finalidad elaborar mtodos simples de clculo, aceptables desde el punto de vista prctico, de los elementos tpicos ms frecuentes, de las estructuras, empleando para ello diversos procedimientos aproximados. La necesidad de obtener resultados concretos al resolver los problemas prcticos nos obliga a recurrir a hiptesis simplificativas, que pueden ser justificadas comparando los resultados de clculo con los ensayos, o los obtenidos aplicando teoras ms exactas, las cuales son ms complicadas y por ende usualmente poco expeditivas.

Los problemas a resolver haciendo uso de esta ciencia son de dos tipos:

a) Anlisisb) Diseo

En el primer caso se trata de encontrar el material, las formas y dimensiones ms adecuadas de una pieza, de manera tal que sta pueda cumplir su cometido:

Con seguridad En perfecto estado Con gastos adecuados

El segundo caso se presenta cuando las dimensiones ya han sido prefijadas y es necesario conocer si son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones actuantes.Para resolver los problemas en resistencia de materiales debemos recordar que los cuerpos se encuentran en equilibrio y tener en cuenta siempre el siguiente enunciado:Si una estructura se encuentra en equilibrio entonces cualquier parte o elemento de ella estn en equilibrio.

1.2 Definicin de esfuerzo

El esfuerzo es una funcin de las fuerzas internas en un cuerpo que se producen por la aplicacin de las cargas exteriores. La resistencia de materiales es un estudio de la magnitud y distribucin de estas fuerzas internas.Para comprendes mejo el concepto de fuerzas internas:

Consideremos una barra sometida a la accin de dos fuerzas iguales opuestas y colineales en sus extremos. Se verifica el equilibrio como se aprecia a continuacin

PP

Y luego a dicha barra realizamos un corte transversal en ella se obtiene un diagrama de cuerpo libre similar al de la figura:Fuerzas internas

Y como lo mencionamos anteriormente una regla bsica de esttica es que si un cuerpo est en equilibrio, cualquier porcin de la estructura debe de estarlo. En el diagrama de cuerpo libre de la figura la fuerza externa aplicada P y como el cuerpo est en equilibrio debe haber fuerzas que actan en sentido contrario, estas fuerzas que resisten a la carga aplicada son transmitidas por las fibras de la barra. La fuerza interior total en la barra es el resultante de todas las fuerzas en las fibras y es igual a P, la distribucin de la fuerza que actan en el rea transversal a esta rea se llama como rea resistiva.No es comn hablar de la fuerza total en la barra, sino ms bien de la intensidad de las fuerza en las fibras. Esta intensidad de la fuerza se llama el esfuerzo, o esfuerzo unitario. El esfuerzo se define como la fuerza por unidad de rea (rea resistiva).:

= = = PascalEn donde:P = Carga aplicadaA= rea resistiva sobre la cual acta la carga.1.2.1 Definicin de Deformacin:

Consideremos una barra sujeta a una carga axial de tensin P como se muestra en la figura a continuacin:

PPL

Se desarrolla un esfuerzo unitario en la barra, adems la barra se alarga ligeramente debido a la aplicacin de la carga. En resistencia de materiales, estos cambios de longitud se conocen como deformaciones. Una deformacin es, por consiguiente el cambio de longitud de una parte.Las deformaciones total y unitaria se necesitan en la solucin de muchos problemas.La deformacin total es el cambio total de la longitud del miembro hablaremos del mtodo como hallar la deformacin total mas adelanteLa deformacin Unitaria se define como el cambio de longitud:

= = = En donde: = es la deformacin unitaria = es la deformacin totalLo = es la longitud original o inicial

1.2.2 Elasticidad.

Si retomamos nuevamente el ejemplo de la barra en la figura anterior, podemos ver que si las fuerzas P cesan la deformacin desaparece parcial o totalmente, es decir la barra tiende a recuperar su longitud original Lo. Esta propiedad que posee un material de volver parcial o completamente a su forma inicial una vez que desaparece la carga es lo que se llama Elasticidad. Si la barra recupera completamente su longitud inicial, se dice que el material es perfectamente elstico; de lo contrario se dice que es parcialmente elstico.La ley Hooke.La ley de Hooke nos dice que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformacin unitaria.Esta es la relacin que existe entre el esfuerzo y la deformacin matemticamente puede expresarse as ; esta proporcin puede convertirse en una ecuacin introduciendo una constante de proporcionalidad se lo conoce como mdulo de elasticidad, mdulo de Young que se le ha asignado la letra E.Al introducir el mdulo de elasticidad, la Ley de Hooke se convierte en una ecuacin que se expresa como:

En donde: = Esfuerzo unitaria = Pascal = Deformacin unitaria = m/mE = mdulo de elasticidad = N/

Deformacin Total.Una vez ya adquirido los conocimientos de Elasticidad y la ley de Hooke podemos establecer las frmulas para calcular la deformacin total que nos indica que la deformacin es directamente proporcional a la carga P y la longitud L, e inversamente proporcional al rea de la seccin transversal A, expresado matemticamente:

Para convertir estar proporcin en una ecuacin debe incluirse la constante de proporcionalidad. Esta constante es el inverso del mdulo de Young .Entonces la ecuacin para la deformacin total de una barra cargada axialmente puede entonces escribirse:

= Dnde:

= deformacin total = mP = Carga aplicada = N.L = longitud = mA = rea seccin transversal = E = mdulo de elasticidad = N/ = Pascal.

1.3 Diagrama de esfuerzo - deformacin.

Al resolver los problemas de Resistencia de Materiales nos encontramos con la necesidad de tener ciertos datos experimentales previos sobre los cuales se pueda basar la teora. Por ejemplo, para poder establecer la ley de Hooke se hace necesario conocer el mdulo E, el cual debe determinarse experimentalmente.Para obtener los datos antes mencionados se pueden realizar distintos tipos de ensayo, de los cuales uno muy difundido del esfuerzo. Para este ensayo usualmente se emplean probetas especiales, que consisten en barras de seccin circular, las cuales son estiradas en una mquina especialmente diseada para el ensayo hasta llegar a la rotura dicha barra.A ciertos intervalos durante el ensayo se hacen medidas simultneas de la carga y la deformacin y a partir de estos datos se traza una grfica de esfuerzos vs. Deformaciones unitarias.

A

Esfuerzo ultimoRotura =

En el Diagrama Esfuerzo - Deformacin se definen: a) Zona elstica.- Zona donde las deformaciones no son permanentes b) Zona plstica.- Zona donde las deformaciones son permanentes c) Lmite de elasticidad.- Esfuerzo mximo que provoca deformaciones no permanentes d) Lmite de proporcionalidad.- Esfuerzo mximo donde hay proporcionalidad entre los esfuerzos y las deformaciones e) Lmite de fluencia.- un aumento de deformacin sin incremento de esfuerzo f) Esfuerzo ltimo.- El mximo esfuerzo que el material es capaz de soportar.g) Rotura.-Donde el material llega a la fractura.

1.4 Practicas de aplicacin.

Problemas resueltos.

1. Un cilindro hueco de latn soporta una carga axial de compresin de 10000N. Si el dimetro exterior es de 50mm y el dimetro interior es de 30 mm Cul es el esfuerzo de compresin en el cilindro?

P30 mm50 mm

P = 10000 NDext. = 50 mm = 0.05 mDint 30 mm = 0.03 m

A crculo = =

A = =

A resistiva = 1.27 x = 7.87 M.pascal.

2. Un tubo de acero se encuentra rgidamente sujeto por un perno de aluminio, las cargas axiales se aplican en las partes roscada. Calcular el valor mximo P que no exceda un esfuerzo de 80Mpa. En el aluminio, 150 Mpa. en el acero y 100 Mpa. En el bronce.

BRONCErea: 500

2.5 m2.0 m1.0 mAl.rea: 200 Acerorea: 400 2P3PP4P

Seccionamos la estructura, en este caso empezamos por el aluminio y continuamos con cada elemento:P

P

P = . APal = 80 x N/ . 200 x P = 16000 N. 2P 3PP

Seccionamos el acero

2P = . A2Pacero = 150 x N/ . 400 x 2P =60000 N.P = 30000 N.

Y por ltimo seccionamos el bronce

2P4P

P 3P

4P = . A2Bronce = 100 x N/ . 500 x 4P =50000 N.P = 12500 N.

La respuesta al problema planteado es 12500 N por que el material que menos esfuerzo soporta es el bronce.

3. Una barra de 3 mt. de longitud est sujeta a una carga axial de tensin que produce una elongacin de 0.7 mm. Determinar la deformacin de la barra.0.7 mm3 m

L = 3 mt = 0.7 mm. = ? =

= = 2.3 x

4. Una barra de acero de plg de dimetro est sujeta a una fuerza de tensin de 7000 lbs. El mdulo de elasticidad del acero 30 x lbs/ . Determinar la deformacin unitaria.

plg

= plg.= = = 0.442 E = 30 x lbs/ = P/A = = 15800 lb/ = ? = E . = = = 0.000528 plg/plg

Problemas propuestos.

1) Se pide hallar la carga que pueden levantar (resistencia) dos cables metlicos, el primero de Aluminio con un dimetro de 2 mm y el segundo de Acero con un dimetro de 1 mm si se sabe que el esfuerzo mximo para este tipo de acero es de 190 Mpascal.

2) Una carga de 100 Kg se aplica a una pieza de Acero con un dimetro de 1 cm y una longitud de 100 cm. Calcular la deformacin Total y la Deformacin Unitaria.

3) Que carga aplicada a una pieza cilndrica de Acero con un dimetro de 1 cm y una longitud de 100 cm produce una deformacin de 0,1 mm.

4) Un cubo de 3 pulgadas de largo soporta una fuerza de compresin de 42 000 libras. Encontrar el esfuerzo normal en las caras horizontales del cubo.

5) Una carga de 150 libras debe ser soportada por un alambre de cobre. Determine el dimetro requerido. El esfuerzo normal del alambre no debe exceder de 18 000 psi.

6) Determinar el dimetro necesario que debe tener una barra de acero con un esfuerzo normal admisible de 165 MPa, si tendr que soportar una carga de 65 kN.

7) Dos barras slidas cilndricas estn soldadas en B como se muestra en la figura, Calcule el esfuerzo normal en el punto medio de cada barra.

8) Un alambre de aluminio de 4mm de dimetro se alarga 25mm cuando la tensin es 400N.Sabemos que el mdulo de elasticidad es de 70GPa y la resistencia ultima a la tensin es de110MPa. Encontrar la longitud del alambre.9) Una carga de 1000 kg est soportada por un tensor de acero liso comn, de seccin circular, de 10 metros de largo. Determinar:a) el dimetro necesario del tensorb) el alargamiento del mismoSiendo el esfuerzo admisible del acero igual a 1200 kg/cm2.

CAPITULO 2.ESFUERZOS Y DEFORMACIONES AXIALES

2.1 Esfuerzo de apoyo, aplastamiento y cortante.

2.1.1Esfuerzo de Apoyo-Aplastamiento

Para poder entender mucho mejor el concepto de Esfuerzo de apoyo recordemos el significado de esfuerzo el cual nos dice: esfuerzos son las fuerzas internas que se generan dentro de cuerpos sometidos a cargas. El esfuerzo de aplastamiento es un caso especial de esfuerzo normal ocurre cuando un cuerpo es soportado por otro. El esfuerzo de compresin desarrollado entre dos cuerpos en sus superficies de contacto se llama esfuerzo de aplastamiento. En la figura que detallamos a continuacin muestra un poste soportado por una zapata, que a su vez esta soportado por el terreno. El esfuerzo de apoyo que mencionamos ocurre en la superficie de contacto entre el poste y la zapata, y tambin entre la zapata y el terreno (literal b y c de la figura) por lo tanto su magnitud puede determinarse como : =

Los esfuerzos de aplastamiento tambin ocurren sobre superficies curvas tal como se muestra en la figura en donde un remache (pudiendo tambin ser un perno) es apoyado sobre una placa:

Para calcular el esfuerzo de aplastamiento, es necesario identificar el rea que est sometida al aplastamiento, en la figura observamos que el rea sometida a aplastamiento es td, por lo tanto el esfuerzo de aplastamiento es: = P/td.En donde:P = es la carga transmitida por el pernot = es el espesor de la placa donde se apoya el pernod = es el dimetro del perno.El aplastamiento tender a aumentar el rea de contacto, pero tambin tender a adelgazar la lmina por la regin lateral.

2.1.2 Esfuerzo Cortante.

El Esfuerzo cortante (o de Cizallamiento) a diferencia del axial (o el compresin), producido por fuerzas que actan paralelamente al plano que las resiste. El esfuerzo cortante puede denominarse esfuerzo tangencial.Aparecen esfuerzos cortantes siempre que las fuerzas aplicadas obliguen a que una seccin del solido tienda a deslizar sobre una seccin adyacente y su frmula se representa:

En la siguiente figura observamos un perno que ha fallado por esfuerzos cortantes:

Esfuerzo cortante simple.Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza acta de forma tangencial al rea de corte. Como se muestra en la siguiente figura.

PpPp

Esfuerzo cortante doble.Este tipo de esfuerzo se genera en las uniones apernadas, atornilladas como se observa en la siguiente figura, en donde la carga que genera el corte se divide a la mitad y es paralela a la seccin transversal del elemento de sujecin:

Esfuerzo Cortante de Cizallamiento.Este esfuerzo cortante se genera cuando se va a perforar una lmina ejerciendo una fuerza perpendicular al rea de corte, y est definida como la periferia (permetro) en donde se produce el corte por espesor que recorre ste.

2.2 Elementos estticamente indeterminados.

Con frecuencia aparecen conjuntos de elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones de equilibrio esttico no son suficientes para determinar las fuerzas que, en cada seccin, soportan. Estas condiciones se dan en estructuras en las que las reacciones o las fuerzas resistivas internas exceden en nmero al de ecuaciones independientes de equilibrio que puedan establecerse.Tales casos se llaman estticamente indeterminados y requieren ecuaciones adicionales que relacionen las deformaciones elsticas en los distintos elementos.La verdad de casos es tan grande que es preferible describirlos mediante ejemplos que muestren como se aplican los principios generales.Ecuaciones Estticas.Como ya lo mencionamos anteriormente Cuando un cuerpo est sometido a un sistema de fuerzas, que la resultante de todas las fuerzas y el momento resultante sean cero, entonces el cuerpo est en equilibrio. Esto, fsicamente, significa que el cuerpo, a menos que est en movimiento uniforme rectilneo, no se trasladar ni podr rotar bajo la accin de ese sistema de fuerzas.Para determinar las reacciones que se ejercen sobre un cuerpo es importante entender las restricciones que otros cuerpos le imponen al movimiento. La cuestin es fcil, si un cuerpo restringe la traslacin en una direccin, por ejemplo en x, ste ejercer una fuerza en esta direccin; si impide la rotacin alrededor de un eje, ejercer un par en la direccin de ese eje. Si la fuerza resultante es cero, el cuerpo, debido a las restricciones impuestas, no se podr trasladar, perdiendo as tres grados de libertad; de otra parte, si el par resultante es cero, el cuerpo no rotar alrededor de cualquiera de los ejes coordenados. En forma vectorial, lo anterior se puede expresar as: Mo = 0Descomponiendo los vectores en sus componentes rectangulares se obtiene: Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0 FMx = 0; FMy = 0; FMz = 0

Estas ecuaciones independientes son las disponibles para resolver problemas de equilibrio de cuerpos en tres dimensiones. En problemas bidimensionales las ecuaciones se reducen a tres, nmero que corresponde a los grados de libertad de un movimiento plano; dos de translacin y uno de rotacin. Si por ejemplo el plano en que actan las fuerzas es el plano xy, las ecuaciones de equilibrio son:

Fx = 0; Fy = 0; FMz = 0

De acuerdo a lo anterior, el mximo nmero de incgnitas que puede tener un problema para poder solucionarlo completamente, es de seis para situaciones en tres dimensiones y de tres para dos dimensiones. Cuando en un problema hay tantas incgnitas como ecuaciones disponibles y se pueden hallar todas, se dice que el problema es estticamente determinado. Si existen ms incgnitas que ecuaciones, el problema es insoluble en su totalidad por los mtodos de la esttica y el problema es estticamente indeterminado. De otra parte, hay situaciones en las que, a pesar de tener un nmero de incgnitas igual al de ecuaciones disponibles no se pueden solucionar. Estas situaciones se presentan por un arreglo especial de los apoyos, haciendo que el sistema no est completamente restringido para un sistema general de fuerzas. Tal sistema es entonces estticamente indeterminado y parcial o impropiamente restringido. Un cuerpo parcialmente restringido puede estar en equilibrio para un sistema particular de carga, pero dejar de estarlo para un sistema general de carga.

2.3 Elementos sometidos a cambios de temperaturas.

Esfuerzos Trmicos.Los cuerpos tambin se deforman por cambios de temperatura. En el caso de materiales homogneos e istropos, todos los materiales que estn expuestos a tensin o bien compresin; segn la magnitud de este efectopodrn sufrir un cambio en su longitudde acuerdo al coeficiente de elasticidad de cada uno, a travs de una fuerza aplicada en el reade seccin transversal; para cada tipo de material existe una constante asignada y tambin un lmite entre la elasticidad y la rotura. Dicho esto los cambios de temperaturas provocan en los cuerpos dilataciones o contracciones, de manera que la deformacin lineal viene dada:

t = l T En donde:t = es la deformacin total.es el coeficiente de dilatacin lineal (m/m. C)l = la longitud.T= la variacin de temperatura.Por supuesto el calentamiento o el enfriamiento afectan todas las dimensiones de un cuerpo con un cambio en el volumen resultante.Para calcular los esfuerzos creados se utiliza la ley de Hooke:

E =Considerando la variacin de temperatura:E = Igualando con la frmula de deformacin trmica se obtiene la ecuacin de Esfuerzo trmico:

= E . . tA continuacin se indica el procedimiento general para determinar la fuerza aplicada y los esfuerzos originados cuando se impida la deformacin trmica.1. Se considera a la estructura descargada de toda fuerza aplicada y sin ligaduras que impidan la libre deformacin trmica2. Se aplica ahora a la estructura las fuerzas necesarias (desconocidas) para que vuelva a las condiciones iniciales de restriccin de movimientos.3. Las relaciones geomtricas entre las deformaciones debidas a la temperatura y a las debidas a las fuerzas aplicadas en el esquema proporcionan unas ecuaciones que, junto con las de equilibrio esttico, permitan determinar las fuerzas desconocidas.

2.4 Cilindros y esferas de paredes delgadas.

Un caso muy comn de la carga biaxial son los recipientes de pared delgada sometidos a presin interna. Considrese un cilindro de radio interior r y espesor de pared delgada e sometida a una diferencia de presin, p, entre el interior y el exterior.Para que un recipiente sea considerado como de pared delgada, debe cumplirse:

R/e 10 R/e 10.

En un recipiente cilndrico sometido a una presin interna Pe se producen dos esfuerzos, como se muestra en la figura, uno, que acta perpendicularmente a su eje longitudinal y que se conoce como esfuerzo radial o circunferencial (c.) y otro que acta a lo largo de dicho eje y que se conoce como esfuerzo longitudinal (l)

Esfuerzo Circunferencial o Tangencial.

Primero, se halla una ecuacin que permita el clculo del esfuerzo tangencial o circunferencial, para ello se corta del cilindro una rebanada de longitud L y despus se secciona a la mitad como se muestra en la figura:

Aplicando los principios de la esttica y desarrollando se tiene:

c = En donde:c = Esfuerzo circunferencialP = la presint = el espesor de la lmina del cilindro

Esfuerzo Longitudinal.

Y para los esfuerzos longitudinales se tiene:

t

Considerando el equilibrio:

Entonces la frmula para calcular el esfuerzo longitudinal es:

l =

Esfuerzos Esfricos.

Por su simetra, los esfuerzos c y l en los recipientes esfricos son iguales:

En la prctica son pocos los recipientes a presin que se fabrican a partir de una pieza de lmina o placa ya que la mayor parte de ellos se construyen utilizando varias piezas que se unen entre s, utilizando hoy en da casi de manera exclusiva el proceso de soldadura en sus distintas variantes

Por lo tanto e =

1.4 Practicas de aplicacin.

Ejercicios Resueltos.

1) En el sistema de horquilla pasador que se muestra en la figura calcule el espesor que debe tener cada rama de la horquilla si el sistema debe soportar una carga de 6000kg sin que se exceda un esfuerzo de 700 kg/ al corte y de 1400 kg/ al aplastamiento.

a) Se calcula el dimetro del pasador.

= = =

= = = 2.33 cm

c) Se calcula el espesor de cada rama de la horquilla.c = = t = 600 = 2pP= = 3000 Kgt = 0.89 cm

2) Una carga axial de 40 KN se aplica a un poste corto de madera el cual es soportado por una zapata de concreto que reposa sobre el suelo plano. Calcule:a) El esfuerzo de apoyo en la zapata de concreto.b) El tamao de la zapata para que el esfuerzo de apoyo en el suelo no exceda de 145 Kpa

3) Una barra de acero se coloca entre 2 apoyos fijos colocados a una separacin de 2m calcule el esfuerzo en el acero cuando la temperatura aumenta 60C.

Material= Acero t = ?Et= 2.1 x Kg/t = E . . tT = 60c = 11.8 x t = ( 2.1 x 11.8 x = 1486

4) Se compr un cilindro que va a ser usado como recipiente a presin. Calcule la presin a la que puede operar si su dimetro es de 24 pulg., su espesor de pared de 0.175 pulg. y el esfuerzo admisible es de 8,000 psi.

c = P = P = = 116.60 lb/plg2

5) Un tanque esfrico de 18 m de dimetro se utiliza para almacenar gas. La chapa de envuelta es de 12 mm de espesor y el esfuerzo de trabajo del material es de 1250 kg/cm. cual es la mxima presin P del gas admisible?

Ejercicios Propuestos.

1) Un alambre de acero AB se estira entre 2 soportes rgidos (ver figura) producindose un esfuerzo de 30 Mpa cuando la temperatura es de 20C. Calculea) Cul es el esfuerzo en el alambre cuando la temperatura desciende a 0C?b) A que temperatura el esfuerzo del alambre se vuelve 0.

2) Se requiere punzonar un agujero cuadrado de de pulgada por lado en una placa que tiene un espesor de 80 milsimas de pulgada y que tiene una resistencia mxima al corte de 30,000 lb/plg2. Calcule la fuerza necesaria para realizar la operacin.

CAPITULO 3.TORSION.

3.1 Hiptesis fundamentales.

Una pieza est sometida a cargas de torsin cuando sobre ella estn aplicadas Pares o Momentos dirigidos a lo largo de su eje centroidal y perpendicularmente a la seccin transversal (a-a).

Ejemplos reales de elementos sometidos a este tipo de carga son los rboles y ejes que por lo general tienen movimiento giratorio Para la validez de las ecuaciones y resultados de este captulo se asume la veracidad de las siguientes condiciones:

1.- Los elementos son rectos2.- Los elementos tienen secciones transversales uniformes3.- Las dimensiones de la seccin transversal son pequeos respecto a la longitud4.- Las secciones transversales permanecen planas y perpendiculares al eje axial5.- Las deformaciones son pequeas comparadas con las dimensiones de la barra6.- Los esfuerzos no sobrepasan los lmites de fluencia.7.- Las cargas se aplican en el eje de simetra de la seccin transversal de la viga8. -Las vigas son relativamente largas y angostas respecto a su peralte.

Considrese una pieza cilndrica sometida a momentos de torsin en sus extremos. Las generatrices rectilneas de la superficie lateral del cilindro (ab) se transforman en hlices (ab) debido a la rotacin entre secciones.

Por la ausencia de cargas axiales se concluye que en torsin no aparecen esfuerzos normales sino nicamente tangenciales.

Considrese un elemento diferencial de una barra torsionada. El ngulo que giran sus extremos es dq. Adems

De acuerdo a la ley de Hooke

Expresin que muestra que los esfuerzos tangenciales varan linealmente con el radio, alcanzando su valor mximo en el borde de la seccin:De la esttica

3.2 rboles o ejes.

3.3 . Ejes de transmisin de potencia.

Quiz la aplicacin ms importante de los elementos sometidos a torsin es la de transmitir potencia desde un sistema que la produce como puede ser un motor elctrico, una turbina, un motor de combustin interna, etctera, a un sistema que la consume como puede ser un generador elctrico, un compresor, un ventilador, las ruedas de un automvil.

De acuerdo a la mecnica clsica:

Dnde:Pot= Potencia en WattsMt= Momento torsionante en N.m = Velocidad angular en rad/s.

3.4. Resortes helicoidales.

Los resortes son un importante elemento de maquina se pueden encontrar en una amplia variedad de tipos y tamaos adems tienen una amplia gama de aplicaciones siendo las ms importantes las siguientes:

1. Para absorber vibraciones. Por ejemplo en montajes de mquinas y suspensiones de automviles.2. Para controlar movimientos. Por ejemplo los resortes para vlvulas en motores de combustin interna.3. Para almacenar energa como sucede en los relojes o juguetes de cuerda.4. Para medir fuerzas. Por ejemplo balanzas y dinammetros.

Los resortes se pueden clasificar de la forma siguiente:

Un resorte helicoidal se puede describir como un alambre de seccin circular (o rectangular) enrollado en forma de hlice. Y acaba en sus extremos dependiendo si va a trabajar a compresin o a tensin. Adems se diferencia en que en los resortes las espiras estn una junto a otra y en los resortes a compresin habr una cierta separacin entre las espiras para permitir que el resorte sufra la deflexin correspondiente a aplicarse la carga.

En un resorte helicoidal interesan el esfuerzo producido, la deflexin producida, la constante y la energa absorbida, por lo tanto considrese la figura de a continuacin en la que se muestra un resorte helicoidal simple compresin, donde: D = dimetro medio o entre centros del resorte; d = dimetro del alambre; P = carga aplicada y nc = nmero de espiras activas y p =paso.

Debido a la geometra y simetra de este resorte, cualquiera de las secciones transversales del alambre est sometido al mismo estado de esfuerzos, escojamos pues la seccin A-A para su anlisis y hagamos un corte como se muestra en la figura b) anterior .se puede visualizar que el alambre est sometido simultneamente a una fuerza de corte directa P y a un momento de torsin Mt , por lo tanto ambas cargas producen un esfuerzo cortante y empleando el principio de superposicin se tiene:

= P/A

Tambin es de inters, la deflexin que sufre el resorte bajo carga, se parte entonces de la deformacin angular que sufre el alambre del resorte bajo el momento torsionante.

Para obtener la deformacin axial, la ecuacin anterior se multiplica por el factor D/2:

La constante del resorte que indica la carga necesaria para deformar al resorte una cierta distancia es igual a:

Y por ltimo, ya se mencion que una aplicacin importante de los resortes es para absorber energa y se puede calcular con la ecuacin:

2