Micro Ex Amen

1Teora Microeconmica I

Tema 12. Economa de la Informacin

Dr. Jorge Ibarra SalazarProfesor Asociado

Departamento de EconomaITESM, Campus Monterrey.

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Contenido

Objetivo del Tema

Asimetras de Informacin y el Mercado de Seguros

Modelos con Riesgo Moral (Moral Hazard):Mercado de SegurosModelo Agente - Principal

Modelos con Seleccin Adversa (Adverse Selection)Mercado de SegurosMercado de Carros Usados (Lemons)

Teora Microeconmica I Dr. Jorge Ibarra Salazar

Objetivo

Analizar las implicaciones de las asimetras deinformacin en la asignacin de los recursos y en las decisiones individuales a travs de los modelos de riesgo moral y seleccin adversa.


Asimetras de Informacin

Una asimetra de informacin surge cuando la informacin que tienen el comprador y el vendedor en una transaccin econmica es diferente.

En el mercado de seguros, por ejemplo, el comprador del seguro usualmente tendr mayor informacin respecto a la probabilidad de que le ocurra el evento para el cual compra cobertura, y adems puede tomar medidas para prevenirlo. (moral hazard)

En la venta de plizas la compaa de seguros no puede identificar el grado de riesgo de los compradores.(adverse selection)

Para las compaas de seguros sera muy costoso averiguar toda la informacin de cada comprador de seguros. En tal caso, puede ofrecer primas de seguro y coberturas que no sean ptimas.

El vendedor de bienes puede tener mayor informacin que el comprador sobre la calidad de los productos. (adverse selection)

En relaciones laborales, el supervisor observa el resultado del trabajo, no necesariamente el esfuerzo del trabajador. (moral hazard)


Riesgo Moral en el Mercado de Seguros

Es el efecto que tiene la cobertura del seguro sobre las decisiones de los individuos para llevar a cabo actividades que pueden afectar el riesgo de incurrir en prdidas.

Esto es, la persona puede realizar acciones que alteran la probabilidad de ocurrencia del evento para el que se ha asegurado.

Si una persona tiene cobertura completa, por ejemplo, tendr menos incentivos para tomar precauciones costosas con lo que puede aumentar la probabilidad de ocurrencia del evento para el cual se ha asegurado. A esa respuesta conductual ante la cobertura del seguro, se le conoce como Moral Hazard.



Modelo de Demanda de Seguros

W0g = Riqueza inicial en el estado normal (good times)W0b = Riqueza inicial en el estado de catstrofe (bad times) = W0g- L = Probabilidad de perder una cantidad igual a L.

Probabilidad de ocurrencia del estado de catstrofe.Wg = Riqueza en el estado normal, con probabilidad de ocurrencia

(1-).Wb = Riqueza en el estado de catstrofe, con probabilidad .A = Gasto en medidas preventivas.S = Cobertura del seguro. Cantidad que se recibe en estado de

catstrofe.P S = Prima del seguro, donde P es la prima por peso de cobertura.

2Teora Microeconmica I Dr. Jorge Ibarra Salazar


Caso 1. El individuo determina el gasto en medidas preventivas y no tiene la alternativa de comprar cobertura en el mercado de seguros.

La riqueza final en cada estado:Wg = Wg0 - A, Wb = Wg0 - A - L

La probabilidad es una funcin decreciente de A: (A) con (A) < 0.



La funcin de utilidad esperada:E[u] = (1- (A)) u (Wg) + (A) u (Wb)

La condicin de primer orden:- (1- (A)) u(Wg) - (A) u(Wg) - (A) u(Wb) + (A) u(Wb) = 0

(1- (A)) u(Wg) + (A) u(Wb) = (A) [u (Wb) - u (Wb)]

Reduccin en utilidad esperada cuando se presenta el evento

Cambio en utilidad esperada



Caso 2. El individuo determina simultneamente el gasto en medidas preventivas y tiene la posibilidad de comprar cobertura de seguro a una prima actuarialmente justa. La compaa de seguros conoce las probabilidades de ocurrencia es los estados.

La riqueza final en cada estado:Wg = Wg0 A P S, Wb = Wg0 - A L + S P S





Las condiciones de primer orden:Con respecto a S: - (1- (A)) u(Wg) P + (A) u(Wb) (1 - P) = 0.Como P = (A), entonces u(Wg) = u(Wb), por lo que S = L.

Con respecto a A: (1- (A)) u(Wg) (1+S (A)) - (A) u (Wg) + (A) u(Wb) (1+S (A)) + (A) u (Wb).Como Wg = Wb, entonces 1 = - L (A)



Caso 3. El individuo ha comprado cobertura completa en el mercado de seguros, con lo que S = L, y la compaa de seguros no puede monitorear las acciones del individuo.

La riqueza final en cada estado:Wg = Wg0 A P S, Wb = Wg0 - A P S.

Esto es: Wg = Wb





La condicin de primer orden:

- (1- (A)) u(Wg) - (A) u(Wg) - (A) u(Wb) + (A) u(Wb).

Como Wg = Wb, entonces la derivada de la funcin objetivo con respecto a la variable de decisin (A) es - u(Wg) < 0, por lo que A = 0.


Riesgo Moral: Modelo Agente-Principal

Se presenta cuando una persona (el agente) hace algn trabajo para otra persona (el principal) de tal manera que no es posible distinguir diferencias en la calidad del trabajo por elementos aleatorios.

La existencia de moral hazard conduce a que no se obtenga un optimo de pareto en la forma de compartir el riesgo.



Sin moral hazard

Hay dos estados de la naturaleza: estado 1 (malo) y estado 2 (bueno)

El agente produce x1 x2

El agente recibe w1 en el estado 1 y w2 en el estado 2

El principal recibe x1 - w1 o x2 - w2 en cada estado

La regla ptima se obtiene maximizando la utilidad del principal, asegurando un nivel mnimo de utilidad al agente, para que entre al contrato.



El problema:Max E{Up} = Up(x1 - w1) + (1 - ) Up(x2 - w2)

w1, w2

s.t. E{Ua} = Ua(w1) + (1 - ) Ua(w2) Ua

La funcin de Lagrange: Up(x1 - w1) + (1 - ) Up(x2 - w2) + [ Ua(w1) + (1 - ) Ua(w2) - Ua]

Las condiciones de primer orden implican que:

)(wU

)w(xU

)(wU

)w(xU

2a

22p

1a

11p

=



)(wU

)w(xU

)(wU

)w(xU

2a

22p

1a

11p

=

La Regla Optima (optimal sharing rule) iguala las tasas marginales de sustitucin entre estados del agente y el principal.

Si el principal es neutral al riesgo y el agente es averso al riesgo, esta regla garantiza al agente un ingreso fijo, independiente de la naturaleza.



Con Moral Hazard El agente elige una accin () que no es observable. Esta accin influye la probabilidad de ocurrencia de los

estados de la naturaleza [()< 0] y adems tiene un costo para el agente (c).

Funcin de utilidad esperada del agente:E{Ua} = () Ua(w1) + (1 - ()) Ua(w2) - c.

Para maximizar su utilidad el agente elige de tal forma que:

() Ua(w1) -() Ua(w2) - c = 0.

Esta expresin es una restriccin adicional al problema del principal (incentive-campatibility constraint).



Ahora la funcin de Lagrange para el principal es:L = Up(x1 - w1) + (1 - ) Up(x2 - w2)

+ [ Ua(w1) + (1 - ) Ua(w2) - Ua]+ [() Ua(w1) -() Ua(w2) - c]

De las condiciones de primer orden se obtiene que:

Si el principal es neutral hacia el riesgo y el agente es averso al riesgo, esta regla garantiza al agente un ingreso fijo ms un pago variable que depende del producto observado. (w2 > w1)

)(

)())(1()(

)(

)(

)(

)(

)(

2

22

2

22

1

11

wU

wxU

wU

wxU

wU

wxU

a

p

a

p

a

p

, aceptara la pliza El individuo de bajo riesgo, cuya decisin ptima sera

sub-asegurarse, no aceptara esta pliza La compaa de seguros tendra beneficio esperado

negativo Existen plizas diferentes con cobertura parcial, no

atractivas para el individuo H, que son atractivas para L y que tambin son viables para la compaa de seguros.

2p HL

+=

LH p,p > uH0

45

Wg

Wb

M

uH1N

uH0

E

G

H

H1


Seleccin Adversa y Mercado de Seguros

El Individuo de Bajo Riesgo Con el precio de la pliza de

pooling la decisin ptima de L sera sub- asegurarse (G) (pliza de cobertura parcial).

Con el precio igual a L, el individuo L decide tomar cobertura completa (M).

Lo que ofrece la compaa de seguros es la pliza ubicada en N.

N es peor que M para el individuo L: uH1 < uH0

Existe una pliza de cobertura parcial que es mejor para el individuo L.

45

Wg

WbuL0

E

M

L

L1

GuL1

N



Caso 4. Equilibrio Separado (Separating Equilibria)Discriminar a los compradores de seguro de

acuerdo a su riesgo.La compaa de seguros disea dos plizas:Cobertura completa al precio HCobertura parcial (cobertura completa con deducible)

al precio L, tal que la utilidad esperada del individuo de riesgo alto sea menor a la que obtenga con la pliza anterior.



El Individuo de Alto Riesgo Con el precio igual a H, el

individuo H decide tomar cobertura completa (G).

Lo que ofrece la compaa de seguros son las plizas G y M.

G es mejor que M para el individuo H.

Con este diseo de plizas se induce al individuo de riesgo alto a que demande la pliza acorde a su riesgo. 45

Wg

Wb

E

G

H

H1

M

N

L

L1

dedu

cibl

e



El Individuo de Bajo Riesgo Con el precio igual a L, el

individuo L decide tomar cobertura completa (N).

Lo que ofrece la compaa de seguros son las plizas G y M.

M es mejor que G para el individuo H, adems de ser viable.

45

Wg

Wb

dedu

cibl

e

M

N

L

L1

E

G

H

H1


Seleccin Adversa: Modelo de Lemons

Es una aplicacin de seleccin adversa.

Un bien est disponible en dos calidades, pero el consumidor no lo puede verificar antes de la compra.

Los vendedores de los carros buenos quieren distinguirlos de los malos, en tanto que los vendedores de carros malos tratan de que luzcan como buenos.

Si el costo marginal de los carros malos es menor que el costo marginal de los carros buenos, en un equilibrio competitivo el mercado fijara el precio en base al costo marginal.


Seleccin Adversa: Modelo de Lemons

Un consumidor puede comprar una unidad del bien disponible en dos calidades: Q1 (malo) y Q2 (bueno)

La utilidad del consumidor: u=u(M,Q), tal que u(M,Q2) > u(M,Q1) > u(M,0)

Los precios de los bienes son p2 > p1 El consumidor puede pagar p1 y obtener Q1 con certidumbre:

u(M - p1,Q1) El consumidor puede pagar p2 y su utilidad esperada es:

E [u] = u(M - p2,Q1) + (1 - ) u(M - p2,Q2) El consumidor tratar de comprar Q2 si

u(M - p1,Q1) E[u]

Resultado. Si es lo suficientemente alta, el consumidor nicamente compra autos de mala calidad.


Bibliografa

Nicholson, W., (1998), Microeconomic Theory, Seventh Edition, The Dryden Press:USA. Cap. 9.

Binger, B. y E. Hoffman, (1998), Microeconomics with Calculus, Second Edition, Addison Wesley:USA. Cap. 20.

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Holmstrom, B., (1979), Moral Hazard and Observability, The Bell Journal of Economics, 74-91.

Rothschild, M. y J. Stiglitz, (1876), Equilibrium in Competitive Insurance Markets: An Essay on the Economics of Imperfect Information, Quarterly Journal of Economics, 629-650.

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