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Un problema de equilibrio general con intercambio puro

March 10th, 2009 by Guillermo Pereyra

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La función de preferencias del consumidor A está dada por , y la función de

preferencias del consumidor B está dada por . Si el consumidor A cuenta con una

disposición inical de los bienes 1 y 2 igual a A(15, 5) y si el consumidor B cuenta con unadisposición inical de los bienes 1 y 2 igual a B(5, 15).

Construya la caja de Edgeworth

Estime la tasa subjetiva de cambio (TSC) para el consumidor A y B en la combinación de los

bienes 1 y 2 que dispone actualmente. ¿Cómo son estas tasas? ¿Tiene sentido el intercambio

de los bienes 1 y 2 entre A y B? ¿Por qué?Grafique las curvas de indiferencia donde se encuentran actualmente A y B y estime los

niveles de utilidad obtenidos.

Busque una combinación diferente de los bienes 1 y 2 para A y B, resultante del intercambio

libre entre ellos y donde ambos se encuentren mejor.Grafique el área donde el intercambio es factible entre A y B en el sentido que ambos

pueden estar mejor, o al menos uno de ellos esté mejor sin que el otro esté peor.

Encuentre la combinación de los bienes 1 y 2 para A y B tales que las TSC sean iguales.

Grafique los resultados encontrados.Si el precio del bien 1 es igual al precio del bien 2, encuentre el óptimo de Pareto.

Las disposiciones iniciales de A y B de los bienes 1 y 2, representan un total de 20 unidades

para el bien 1 y 20 unidades para el bien 2. La caja de Edgeworth es un cuadrado de lado 20.

En el vértice inferior izquierdo se pueden medir las cantidades de los bienes para A, y en elvértice superior derecho, se pueden medir las cantidades de los bienes para B. Las

cantidades del bien 1 y del bien 2 para A se leen a la derecha y arriba, respectivamente, delvértice inferior izquierdo. Las cantidades del bien 1 y 2 para B se leen a la izquierda y abajo,

respectivamente, del vértice superior derecho.

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La TSC para el consumidor A es , . La TSC para el consumidor B es

. La TSC para A en la combinación inicial es 0.33. La TSC para B en lacombinación inicial es 3. La TSC para A es mucho menor que la TSC para B, lo que significa

que A valora mucho el bien 2 mientras que B valora mucho el bien 1. Esto significa que Aestá dispuesto a intercambiar unidades del bien 1 para obtener unidades adicionales del bien

2 y que B está dispuesto a intercambiar unidades del bien 2 para obtener unidadesadicionales del bien 1. En el grafico que sigue, se aprecia la disposición inicial de A y B de los

bienes 1 y 2 .

En la combinación inicial de A (15, 5), la TSC es 0.33 y queda representada por la línea azul.

En la combinación inicial de B (5, 15), la TSC es 3 y queda representada por la línea naranja.

La curva de indiferencia de color verde, tangente con la recta azul, representa un nivel de

utilidad de 75 para A. La curva de indiferencia de color mostaza, tangente con la rectanaranja, representa un nivel de utilidad de 8.66 para B.

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Como B está dispuesto a ofrecer hasta 3 unidades del bien 2 por una unidad adicional del

bien 1, le puede ofrecer a A dos unidades del bien 2 a cambio de 1 unidad del bien 1 y B seencontraría mejor que antes. Y como A está dispuesto a ofrecer hasta 3 unidades del bien 1 a

cambio de una unidad del bien 2, (su TSC de unidades del bien 1 por unidades del bien 2, es

la inversa de 0.33) aceptaría gustoso entregar una unidad del bien 1 a cambio de 2 del bien 2y A estaría mejor que antes. La combinación inicial de A es (15, 5) y l e entrega a B, 2

unidades del bien 1 a cambio de una unidad del bien 2, y llega a la combinación (13, 6) que le

genera una utilidad de 78. Con este cambio, A está mejor.

La combinación inicial de B es (5, 15) y le entrega a A, 1 unidad del bien 2 a cambio de 2

unidades del bien 1, y llega a la combinación (7, 14) que le genera una utilidad de 9.89. Con

este cambio, B está mejor. El siguiente grafico muestra cómo el intercambio les permite a A yB estar mejor que antes.

La nueva combinación para A (13, 6) y para B (7, 14) es una de muchas combinaciones

donde A y B pueden estar mejor mediante el intercambio. El área cerrada formada por laintersección de las curvas de indiferencia donde se encuentran A y B muestran todas lasposibilidades de intercambio donde A y B pueden estar mejor . El grafico que sigue muestra

esta área en color amarillo. Las combinaciones en el contorno de esta área representancombinaciones donde uno de los consumidores está mejor y el otro no está peor. Porejemplo, las combinaciones sobre el contorno formado por la curva de indiferencia de color

verde, representan una mejora para B mientras que A sigue con el mismo nivel de utilidad.

Las posiblidades del intercambio están abiertas mientras las TSC de cambio sean diferentespara A y B.

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para A y B.

Si las TSC fueran iguales, entonces , es decir . Ésta

es una ecuación ccon cuatro incógnitas. Sin embargo, tenemos que considerar también las

siguientes relaciones: , y . Es decir, lacantidad del bien 1, 20 unidades, es igual a la cantidad que está en manos de A más lacantidad que está en manos de B. Y lo mismo ocurre con la cantidad del bien 2, 20 unidades,

es igual a la cantidad que está en manos de A más la cantidad que está en manos de B.

En consecuencia, tenemos tres ecuaciones y cuatro incógnitas. Resolviendo este sistema de

ecuaciones se llega a , o también a . Se tratade una función líneal de pendiente positiva que se inclina 45 grados sobre la horizontal. Es decir, esla diagonal del orígen A al orígen B de la Caja de Edgeworth. El grafico que sigue muestra el

resultado obtenido. las combinaciones de los bienes 1 y 2 sobre la diagonal, representancombinaciones donde la TSC es igual para A y B. El conjunto de estas combinaciones se conocecomo Curva de Contrato. Cada una de las combinaciones en la curva de contrato representan una

combinación eficiente en el sentido de Pareto. Como las TSC son iguales, no hay espacio para el

intercambio que pueda mejorar a los dos consumidores, o mejorar a uno de ellos sin perjudicar alotro. Si encontrándose sobre una combinación en la curva de contrato, alguien mejora, es bajo la

condición que el otro empeora.

Si bien cada combinación sobre la curva de contrato es una combinación eficiente en el sentido dePareto, no significa necesariamente que se trate de una combinación que cumpla con criterios de

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Pareto, no significa necesariamente que se trate de una combinación que cumpla con criterios de

equidad. Es decir, se puede ser eficiente sin equidad y, caso contrario, se puede ser ineficiente conequidad. El tema de la equidad es un tema que corresponde a la economía normativa y que va adepender de la función de bienestar social que elijamos.

Si ahora queremos escoger entre las combinaciones sobre la curva de contrato a la óptima en el

sentido de Pareto, tenemos que considerar el sistema de precios de la economía. No son

necesarios los precios absolutos, pero sí los precios relativos. En este ejemplo, se sabe que . El óptimo de Pareto se debe encontrar sobre la curva de contrato, donde las TSC de A y B son

iguales pero además dichas TSC deben ser iguales al precio relativo de los bienes. Es decir

. En otras palabras . Es decir,

pero como las cantidades del bien 1 y el bien 2 son conocidas, entonces

. El grafico que sigue muestra el óptimo de Pareto.

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En consecuencia la combinación final para A es (10, 10) que le genera una utilidad de 100, y la

combinación final para B es (10, 10) que le genera una utilidad de 10. Ambos han mejorado enrelación a la combinación inicial, ambos han logrado alcanzar el máximo nivel de utilidad. Ningunode ellos puede estar mejor sin empeorar la situación del otro. Además, si consideramos que la

equidad implica la distribución de los bienes de manera equitativa, esta combinación es eficiente yequitativa.

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4 Responses

Carolina writes:

February 22nd, 20102:42 amat

Buenos días

estoy suscrita a este blog desde hace casi un año y con frecuencia me resuelve dudasasí como me prové de un amplio material de microeconomía. Dede hace unos días

intento solucionar un ejercicio de equilibrio general que ruego por favor me ayude a

resolverlo: ¿Cómo sería la curva de contrato y equilibrio competitivo en el caso de dosconsumidores y dos bienes si para ambos estos dos bienes son sustitutivos perfectos?

Entiendo que la curva contrato serán los bordes de la CAJA de EDGEWOTH. Y el

quilibrio copmpetitivo ¿Cómo lo busco? Doy valores diferentes al cociente deprecios…

Muchas gracias de antemano y un saludo.

Carlos writes:

October 28th, 201012:34 pmat

Hola quería hacerle una pregunta que no encuentro por ningún lado sobre el equilibrio

en economías de intercambio puro, se refiere a un ejercicio de verdadero y falso y

estoy confuso entre estas afirmaciones: a) Si en una economía de intercambio todos los consumidores poseen idénticas funcionesde utilidad (ui=uk para todo i, k=1,2, …, m), entonces no se producirá intercambio alguno. b) En una economía de intercambio no se producirá intercambio alguno si y sólo si tanto las

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b) En una economía de intercambio no se producirá intercambio alguno si y sólo si tanto las

dotaciones de recursos como las funciones de utilidad de todos los consumidores son idénticas.

Perdón por las molestias. Un cordial saludo.

Francisca Kojakovic writes:

November 5th, 20102:21 pmat

Hola, tengo una duda acerca de un ejercicio que debo resolver de equilibrio general,

tengo dos individuos con utilidades de la forma Cobb-Douglas, y debo indicar quevalores debe tomar alfa y beta de tal forma que la curva de contrato sea recta, coincida

con la diagonal.Las dotaciones inicuales de los individuos son: Xa=(100,0) Xb=(0,100)

Espero su ayuda, muchas gracias.

Nicolas Ortiz writes:

September 6th, 20119:20 pmat

Hola, sabes cual es la forma de la curva de contrato cuando las funciones son de bienes

complementarios?

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