SIMULACION DE UNAFERMENTACION ALCOHOLICA

UTILIZANDO MIELDE ABEJAS COMOSUSTRATO

RESUMEN

El articulo describe la implementacion deun modelo matemdiico para la simulacion deuna fermentacion alcoholica utilizando mielcomo sustrato. Para realizarla, los datoscineticos fueron ajustados a ecuaciones decurvas con las cuales se calcularon lasrespectivas derivadas de las concentraciones enel tiempo, con el objetivo de calcular lasvelocidades especificas de crecimiento yformacion de producto; una vez hecho esto, seprocedio a evaluar el ajuste de los diferentesmodelos de inhibicion, tanto de sustrato como deproducto sobre la cinetica del proceso,hallando que el modelo que mas se ajusto fue elexponencial, trabajando tambien rnodelo lineal,parabolico, etc, Con las ecuaciones para J.1(velocidad especlfica de crecimiento debiomasa) y v (velocidad especifica de formacion

Jose Onge! Gomez', Hader Ivan Castano y Mario Arias!.

Departamento de procesos quimicos, IngenieriaQuimica, Facultad de MinasUniversidad Nacional de Colombia Sede Medellin.

de producto) encontradas, se procedio a realizarlos balances de masa, con el proposito deplantear el modelo de ecuaciones diferencialesde primer orden y con condiciones inicialesdadas. Este sistema se resolvio por metodosnumericos utilizando el algoritmo de Eulermodificado para 10 cual se requirio elaborar unprograma en computador y, de esta manera, seencontro el comportamiento de la fermentacionsimulada, para su posterior confrontacion conlos datos experimentales.

(I) Profesor Universidad Nacional de Colombia. A quien se puede enviar correspondencia. Decanatura deCiencias, Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellin. A.A. 3840. Fax 260 44 89. Medellin Col. E-mailv-: mearias@perseus.llllalmed.edu.co(2) Corporacion Biotec - Universidad del Valle, E-mail: jocastri@mafalda.ullivalle.deu.co\fs24 .

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INTRODUCOON

En este trabajo se realize la simulacion deuna fermentacion alcoholica utilizando los datoscineticos de 9 fennentaciones de miel de abejaspor levaduras Saccharomyces cerevisiae don dese variaron parametres como: grado de agitacion,adicion 0 no de nutrientes, concentraci6n inicialde inoculo y de sustrato, buscando las mejorescondiciones cineticas, datos que se encuentranen la tesis de grado de Castano y Gomez (5). Seadapto el modelo matematico de cada procesofennentativo mediante ajuste de los datosexperimentales, luego se calcularon las derivadasde las concentraciones de producto, sustrato ybiomasa y con base en elIas se determinaron lasvelocidades especfficas de crecimiento celular,formacion de producto y consumo de sustrato yluego se calcularon los parametres energeticos(8). A partir de la informacion antes calculada sepudo establecer el modelo cinetico teniendo encuenta las inhibiciones por producto, sustrato ybiomasa. Posteriormente, se realizaron losbalances de masa para el producto, sustrato ybiomasa. Una vez establecido el modelo cineticoque mejor representa a todas las fermentacionesse paso a resolver el sistema de ecuacionesdiferenciales de primer orden dad as lascondiciones iniciales. Se utilize el metodonumerico de Euler modificado y luego se elaboroun programa utilizando el compilador MS DOSQbasic version 6.2.

MODELAMIENfOYSIMULAOON

La construcci6n de un modelo bioqulmicose basa, general mente, en un numero reducido dedatos y una gran cantidad de hipotesis conrespecto a las reacciones biologicas.

Kleinsteuer y otros, citados por Mayer (8),afmnan que los modelos matematicos puedenbasarse en datos experimentales, en principiosdeterministicos 0 en fenornenos estocasticos. Losmodelos empiricos sirven de traductores de lasobservaciones experimentales. El enfoqueempirico es hecho con analisis estadfstico ytecnicas de ajuste de curvas. En los modelosdeterministicos imperan las representacionesmatematicas discretas, fen6menos ffsicos y

bioqufmicos, como balances de energfa y masa enun volumen de control fijo, bien sea con la ayudade balances diferenciaJes 0 integraJes. Losmodelos estocasticos son los mas indicados paraestimar el cornportamiento de los sistemasbioquimicos complejos. Ellos admiten elementosaleatorios que los transforrnan en presentacionesprobabilfsticas del fenorneno en estudio, quepueden ser bastante iitiles cuando no se tieneinformacion suficiente al respecto,

En el caso de procesos bioqufrnicos se usacasi exclusivamente el modo deterrninfstico deanalisis con la introduccion de submodelosempiricos, como es el caso de las ecuaciones quedescriben la cinetica bioqufrnica.

La construccion de un modelobioquimico se basa,generalmente, en un mimeroreducido de datos y una grancantidad de hipotesis conrespecto a las reaccionesbiologicas.

Desde otro punto de vista, varios autoresdividen los modelos en estructurados y noestructurados. Esener citado por (8), expresa quelos model os no estructurado ignoran lasvariaciones fisiol6gicas de las celulas, debido alas modificaciones de las condiciones ambientalesdurante el proceso bioqufmico. Esto permite inferirque una cantidad total de biomasa en el i temano es suficiente para especificar la actividadbiologica responsable de las reacciones. Monodrelaciona una caracterfstica ambiental(concentracion de sustrato) con una caracterfsticaintema del rni.croorganismo (tasa especffica decrecimiento) como una funcion hiperbolica de laconcentracion de sustrato en el medio. El modeloanterior de Monod es no estructurado, en ellaidea de la poblacion hornogenea sustituye la

INGENlERiA E INVESTIGACION II---~~----....:..:...:

existencia del microorganismo individual, endonde los efectos de crecirniento y reproduccionson igualados a un unico efecto representado porel aumento de biomasa.

Las restricciones a los modelos cineticos noestructurados son debidas a regfmenestransientes, EI hecho de que el metaboLismocelular no responda inmediatamente aperturbaciones del medio se explica porque lascelulas poseen mecanismos adaptativos a lascondiciones impuestas al cultivo y se requierenotros model os para describir los sistemas en

donde las celulas no estanen equilibrio con el medio.Uno de los carninos parasolucionar este problema esel uso de los modelosestrucrurados, que tienenen cuenta las variaciones enla cornposicion del estadofisiologico de las celulas a10 largo del procesobioquimico, debido a losmecanismos de regulacionmetabolica ocasionados porlas alteraciones del medio.Los procesos estandescritos basados en elanal isis de DNA, RNA,proteina total, Iipidos, etc.

EI analisis deprocesosfermentativos puederealizarse de dosformas: la primeraes empiricamente,con adquisicion deinformacion de unproceso a partir decierto mimero deensayos. Los modelosestructurados se basan en

los anal isis de los procesosinternos de la biomasaintroduciendolos en el

mecanisme de la cinetica bioqufmica, en donde laactividad microbiana es consecuencia de laadaptacion del microorganismo al medio a travesde regulaciones metabolicas y la cornposicionmacromolecular de Ia celula.

La cornplejidad maternatica de los model osestructurados los torna inadecuados paraaplicaciones practicas, debido a que no estan 10bastante definidas las tecnicas de laboratorio paradefinir fielmente comportarniento celular in vivo.El modelarniento y la simulacion son metodosdefinitivamente involucrados en la investigacionde procesos bioqufrrncos, donde los modelos

matematicos son actual mente en su mayoria,sirnplificaciones de un numero Iimitado desituaciones especfficas.

Otra solucion fue la introduccion deterrninos temporales a los model os noestructurados, como constantes caracterfsticas detiempo que determinan los atrasos verificados enlas interacciones con el medio.

El analisis de procesos fermentativos puederealizarse de dos formas: la primera es .ernpiricamente, con adquisicion de informacion deun proceso a partir de cierto mimero de ensayos.Este analisis es inadecuado para procesoscomplejos donde se requiere gran numero dedeterminaciones experimentales. La segunda, parmedio de modelamiento y simulacion, es utilizadacuando la tecnica experimental resulta inoperante;esta tecnica se ha visto fortalecida par losadelantos de la tecnologfa digital en el campo dela instrumentacion y el control. A traves de unpequefio ruimero de ensayos se extrae suficienteinformacion para definir un conjunto deecuaciones maternaticas que representen elproceso. Los modelos matematicos estan basadosen consideraciones te6ricas, simplificaciones,balances de masa , energia y observaciones de losdatos experimentales. Debido a las limitacionesexistentes del conocimiento fundamental respectode los procesos fermentativos, el modelamientodebe afrontarse como una representacionsimplificadora de los fen6menos que realmenteocurren en el proceso.

EI objetivo basico del modelamiento ysirnulacion consiste en determinar un modelornaternatico adecuado para representar el procesobajo las condiciones operacionales habidas.

SIMULACIONDEL PROCESO

MODELAMIENTO

C31cuJode las velocidades especificasexperimentales.

Utiljzando los principales modelos deinhibicion par sustrato y producto reportados enla literatura para fermentaci6n alcoholica, se

II INGENIERlA E INVESTIGACION '.,-----=--.::....--_----

calculan los valores de los parametres cineticos apartir de trabajos experimentales (5).

Por definicion:

11= rxlX = (l1X).dXldt (1)

v= rp/X (l1X).(dP/dt) (2)

Calculo de los parametres energeticos.Segun Battley citado por Mayer (8): La

reaccion global que ocurre en medio anaerobiocuando las celulas de Saccharomyces cerevisiae,tienen disponibilidad de glucosa enconcentraciones superiores a 10 gil, puede serrepresentada por la ecuacion:

C6HI206+0.118NH3 => 0.59CH17370045No.2+0.432C3HP3 + 1.5 CO2+ 1.l3C~CHPH+O.036Hp

El calculo de los coeficientesestequiometricos Yx/s y Yp/s necesitan de otraecuacion quimica, en este caso, la ecuacion de lareaccion teorica de Gay Lussac. Esta reaccion detransformacion de glucosa en etanol, definedirectamente el valor de Yp/s.

C6H1P6 => 2C~CHPH +2C02Yp/s = (2*46)/l80 = 0.511

Con la ayuda de la ecuacion de Gay Lussacen la ecuacion anterior, se calcula el valor de Yx/s.

0.35C6H'P6+0.118~=>0.59CHI73P045IN02+ 0.432C3HP3 + 0.24C02+ 0.036HpYx/s = (0.59*23.753)/(0.35* 180)= 0.222

Definicion del modelo cinetico.En la definicion del modelo cinetico de la

ferrnentacion alcoholica se debe tener en cuentalos diferentes efectos inhibitorios que han sidocitados par la bibliografia, como son lasinhibiciones debidas a producto, sustrato ybiomasa. Es asi como a la hora de cuantificarestos efectos sobre las velocidades especfficas decrecimiento celular y forrnacion de producto sepasa de un modelo tipo Monod, donde 11y v sedefmen de la siguiente forma:

11= f(S) (3).v = g(S) (4).donde:

f(S)= urnax. (S/(Ks + S (5).g(S)= vmax. ( S/(Ks' + (6).

a un modelo de la forma:

11= f( S, P, X ) (7).v = g( S, P, X) (8).11= umax. ( S/( Ks + S) .r (S),f (P),r (X) (9)v = vmax.( S/( Ks' + S. g (S). g(P). g(X) (10).

Es gracias a la propiedad que tienen estasfunciones de de cribir los efectos de cadavariable en forma multiplicati va, uti I izandose comofactor de correccion de las ecuaciones (5) y (6),que los efectos de tales inhibiciones son nocompetitivos.

Para efectos de modelamiento, las funcionesf(X) y g(X) se despreciaran, debido a que paralos niveles de concentracion de levaduraalcanzados el efecto inhibitorio es nulo,transformandose las ecuaciones de velocicladesespecfficas (9) y (10) en las ecuaciones:

11= urnax.r S I( Ks + S . f(S).f(P) (I I)v=vmax.(S/(Ks'+S.g(S).g(P) (12)

EI termino hiperb61ico de la concentraci6n desustrato se aproxima a uno, tanto para la ecuacion(I I) como para la (l2), yaque S Ks y Ks'.

Por 10 tanto:

11= urnax. f (P). f (S) (13).v=vmax.g(P).g(S) (14).Corminmente:f ( P ) = exp ( - Kp. P) (15)g (P)= exp( - Kp'. P) (16)

El efecto inhibitorio por sustrato solo se tuvoen cuenta para concentraciones mayores de 100giL.

EI modelo que mejor e ajust6 alcornportamiento experimental fue el iguiente:

.&Lte'EC~ cttWIt"'-"...u. INlnIl5l.AD .,.CIO.JJ

INGENIERIA E INVESTIGACl6N

/ll f(P) = urnax. exp ( -Kf ( S-lOO)) (17)v I g(P) = vmax. exp ( - Kg (S- 100)) (18)

Los modelos cineticos para las velocidadesespecfficas de crecimiento de microorganismo yformaci6n de producto, teniendo en cuenta lasfunciones f(P) y f(S) sobre /l y g(P) y g(S) sobrev se presentan asl:

/l = umax. (S I (Ks + S )).exp ( -Kp. P)S 100 gil (20)v = vmax. ( S I ( Ks' + S )).exp ( - Kp'.P)S < 100 gil (21)v = vmax. ( SI ( Ks' + S )).exp( -Kp'. P).exp (Kg ( S- 100)) S> 100 gil (22).

El efecto inhibitorio del sustrato en elmodelo que tiene en cuenta el efecto adverso deletanol, disrninuye poco el valor de umax y vmax.Debido a esto, se despreciaron los efectosinhibitorios de sustrato sobre la cinetica,transformando las ecuaciones (20) y (22) en lasecuaciones:

/l = urnax. (S I (Ks + S)) .exp ( -Kp. P) (23)v = vmax. (S I (Ks' + S )). exp (-Kp'. P) (24)

Para los efectos de simulaci6n se trabaj6con el valor medio de los parametres cineticos(umax, vmax, Kp y Kp'), obtenidos de calculoscon las ecuaciones reportadas en la literatura parainhibicion por sustrato y producto (5), de lasfermentaciones primera a octava, las cualesutilizaron el mismo tipo de rniel. Para la simulaci6nnovena se tom6 como valor de los parametrescineticos los propios, debido a la naturalezadiferente de la miel utilizada en relacion con lasotras fermentaciones,

Balance de biomasa.

d (VX) I dt = u.X. V - Kd .x.V (25)d (VX) I dt = V d X I dt +X. dV I dt (32)

Despreciando el termino que tiene que vercon la perdida de viabilidad celular (Kd), laecuaci6n (25) se reduce a:

dX I dt = /l .X (26)

Balance de producto.

d (P.V) I dt = v. X V (27)

En forma analoga al balance de biomasa

dP I dt = v (28)

Balance de sustrato.

d (V S) I dt = -( u. X. V/YX/s + v. X. V/Yp/s+m. X.V (29)

analogo a los balances anteriores:

dS I dt = -( u. XI Y xis + v. X. I Y pis + m. X) (30)

Despreciando el termino de energfa demantenimiento m, de acuerdo con Nunez deVasconcelos (11) obtenemos :

dS I dt= - (u. X IY xls+ v. X/Yp/s) (31)

Se debe hacer enfasis en que loscoeficientes Yxis y Yp/s no son rendimientos delproceso, sino coeficientes estequiometricos.

Introduciendo los modelos cineticos para /ly v en las ecuaciones de balance (26), (28) y (31),se obtiene el siguiente sistema de ecuacionesdiferenciales de primer orden:

cIX I dt = /lmax. (S I (Ks + S)).exp (-Kp.P). X(32)dP I dt = vmax . (S I (Ks' + S)).exp (-Kp' .P). X (33)dS I dt = - (umax. (S I (Ks + S ).exp (-Kp.P)1Yxis + vmax. (S I( Ks' +S)).exp(-Kp'.P))/Yp/s)'x (34)

con condiciones iniciales:

X (O)=XoP(O)=OS (0) = So

Los valores de las constantes de saturaci6nKs y Ks' utilizados en la simulacion son: 0.5 y 1.0gil respectivamente (16).

II,_._-~~ _~NIERiA E INVESTIGACION

RESULTADOS DE LA SIMULACION

AI final del articulo se presentan losgraficos 1al 9 para el mismo mimero deferrnentaciones donde se han representado losvalores simulados y los experimentales comofuncion del tiempo.

ANA.LISIS DE LA SIMULACION

EI comportamiento de los valores simuladospara la concentracion de sustrato fue para todaslas fermentaciones mayor que los experimentalespresentando la misma tendencia. En la quintafermentacion se presento una desviacion en unintervale de tiempo corto de acuerdo con elcomportamiento citado anteriormente durante lastres primeras horas del proceso. Lasfermentaciones en las cuales se observe un mejorajuste entre el valor simulado y el experimental deconcentracion de sustrato fueron la cuarta, sextay septima. Para las fermentaciones primera, terceray quinta el ajuste fue aceptable en 10 que respectaa la concentracion de sustrato y guardaron lamisma tendencia, como se observa en susrespectivas graficas. En las fermentacionessegunda y novena, pese a presentar el mismocomportamiento, las desviaciones fueron altas.

Realizando el analisis de la concentracionde etanol simulada versus la experimental, seobserve como en todas las ferrnentaciones,excepto la septima, el valor simulado fue menorque el experimental. Se presento un buen ajusteentre los datos, menos en la segundafermentaciondonde al inicio hay una grandiferencia entre el valor simulado y elexperimental.

Se observe para el comportamiento de labiomasa de las fermentaciones prirnera, segunda ycuarta, que la concentracion simulada fueligeramente mayor al valor experimental; para lasfermentaciones tercera, septima y quinta sepresento un muy buen ajuste, y para lasfermentaciones sexta y novena, la concentracionde biomasa simulada fue mayor que laexperimental, pero presentando buen ajuste yaque guardaron la misma tendencia a 10 largo deldesarrollo fermentativo.

Se hizo un analisis global del grado depredicci6n de la cinetica simulada con respecto ala experimental, observandose como losparametros cineticos uti izados para J.l y v seajustaron de una forma adecuada alcornportarniento de las variables del proceso.

No obstante utilizar uno coeficientescineticos medios para el proceso de fermentaci6nde rniel, se observe como el ajuste de lasimulaci6n para cad a una de las fermentacionescon condiciones de proceso diferentes que etraducen en condiciones cinetica: diferentes fueaceptable.

CONCLUSIONES El modelo deinhibicionexponencial fue elmas convenientepara describir lacinetica deinhibicion porproducto y sustratosobrelasvelocidadesespecificas decrecimiento yformacion deproducto.

Elmodelo deinhibicion exponencialfue el mas convenientepara describir lacinetica de inhibici6npOI' producto ysustrato sobre lasvelocidadesespecfficas decrecimiento yforrnacion deproducto.

Los valores de lasconstantes deinhibicion de etanolsobre J.l y v son muysirnilare entre sf,siendo un pocomayores losencontrados para u.Las diferencias entreestes se debe al hechode que las condiciones de proceso paracada fermentaci6n fueron diferentes, 10que se traduce en respue tas distintas enla actividad metab6lica.

EI efecto de inhibicion por sustrato no setuvo en cuenta a la hora de modelar elproceso, pues se observe que tal efectono tenfa una marcada influencia sobre lacinetica del proceso.

INGENIERiA E INVESTIGACrON II-------

EI modelo propuesto para efectos desi rnulacion describio de una formaadecuada la cinetica experimental delproceso.

condiciones metabolicas al estarcambiando las condiciones ambientalesdel proceso.

Los parametres energeticos son facto resimportantes en la definicion del modelomaternatico para la fermentacion alcoholica;el uso de valores constantes puede resultaren desviaciones significativas entre losdatos simulados y los experirnentales, yaque estos parametres varian al cambiar las

Se presento un buen ajuste entre losdatos simulados y experimentaJes, aunutilizando parametres cineticos mediospara efectos de la sirnulacion, con elpropos ito de utilizar un modelo generalque describa todas las cineticas, en lugarde individuaJizarcada simulacion bajo lascondiciones especfficas para cadaferrnentacion.

Para efectos de sirnulacion, la novena fermentacion requirio utilizar los parametres cineticospropios, debido ala naturaleza distinta del tipo de miel en relacion con las otras fermentaciones.

Los terminos presentados en las graficas I ala 9 corresponden a:

Sustrato: datos cineticos de la concentracion de sustrato en el tiempo.Biomasa: datos cineticos de Ja concentracion de biomasa en el tiempo.Producto: datos cineticos de la concentracion de producto en el tiempo.Sustrasirn: datos de la sirnulacion de la concentracion de sustrato en el tiernpo.Biomasim: datos de la simulacion de la concentracion de biomasa en eJ tiempo.Producsim: datos de la simulacion de la concentracion de producto en el tiempo.

250 T-,

...J 200 ."~z0U 150a:I-z 100w(Jz0(J 50

~-00 10 20 30 40 50 60

TIEMPO(h)

__ Sustrato (giL)

___ Biomasa (giL)

---.- Producto (giL)

Suatrasim(glL)

--*- Biomasim(glL)

- Producsim(glL)

GRAFICA 1 SIMULACION FERMENTACION NUMERO UNO

"

INGENlERlA E INVESTIGACrON--------

250::rE!z 2000 _____Sustrato (giL)UII: -II Biomasa (giL)to-z 150w --.- Producto (giL)oz Suatrasim (giL)0o

100 _____Biomasim (giL)

__ Producsim (giL)

50

250 r~ b

200 ~ ~.zoUII:to-ZWUZoo

150

a.100

50

10 20 30 40 50TIEMPO(h)

GRAFICA 2 SIMULACION FERMENTACION NUMERO DOS

O~--j----+---+---+---+------'o 10 20 30 40 50 60

TIEMPO (h)

GRAFICA 3 SIMULACION FERMENTACION NUMERO TRES

_____Sustrato (giL)

-_Biomasa (giL)Producto (giL)Su trasim (giL)

_____Biomasim (giL)

Producsim (giL)

I GE rERIA E INVESTIGACION

250

200::lE!z 1500Ua:I-zw 100oz0o

50

00 5 10 15 20 25 30

T1EMPO (h)

GRAFICA 4 SIMULACION FERMENTACION NUMERO CUATRO

250 ------- ..--------

200

~5 150~

~ 100ozoo50

OF---;---+---+---+---+----;-------Io 5 10 15 20 25 30 35

TIEMPO(h)

GRAFICA 5 SIMULACION FERMENTACION NUMERO CINCO

---.----Sustrato (giL)___ Biomasa (giL)

__ Producto (giL)

___ Sustrasim (giL)

---*- Biomasim (giL)

-.-Producsim (giL)

-- Sustrato (giL)___ Biomasa (giL)

___ Producto (giL)

___ Sustrasim (giL)

~ Biomasim (giL)

__ Producsim (giL)

-1---_------ INGENIERfA E I VESTIGACION

250

~ Sustrato (giL)z 200

~-II- Biomasa (giL)Qo-.- Producto (giL)

~ '-\w 150 Sustrasim (giL)oz Biomasim (giL)0o

100 Producsim (giL)

50

60T1EMPO(h)

GRAFICA 6 SIMULACION FERMENTACION NUMERO SEIS

~ 400 --- Sustrato (giL)z --- Biomasa (giL)8 300 ........-Producto (giL)

~~~ 200 Sustrasim (giL)wo -- Biomasim (giL)z 1000o Producsim (giL)0

0 10 20 30TIEMPO (h)

GRAFICA 7 SIMULACION FERMENTACION NUMERO SIETE

100

80

60

40

O ....=---+----t-------t-----+------j

GRAFICA 8 SIMULACION FERMENTACION NUMERO OCHO

250

...J

~z 2000U

BIBLIOGRAFIA

l. AlBA, SUICHI, HUM PREY, ARTHUR ANDMILLIS, NANCY. Biochemical Engineering. 2' ed.New York. Academic Press. 1973.

2. ARIAS, MARIO Y QUICAZAN MARTA.Manuscrito de antecedentes del ProyectoHidromiel. Medellin 1992.

3. BAILEY, JAMES AND DAVID, OLLIS.Biochemical Engineering Fundamentals.2 ed. New York. Mc Graw Hill. 1986.

4. CONVERT!, ATILIO Y OTROS. A kinetis studyof saccharomyces strain: performance at high sugarconcentrations. Biotechnology andBioengineering. New York. Vol 27. Pp 1108-1114.aug.1985.

5. CASTANO, H.I., GOMEZ. J.A. Estudio cineticoy simulaci6n de una fermentaci6n alcoh61icautilizando como sustrato miel, Tesis de pregradoUniversidad Nacional de Colombia, Sede Medellin.1995

6. JONES, R.P. Y OTROS. Alcohol fermentationby yeast- the effects of enviromental and othervariables. Process Biochemistry. Pp 42-49. April/may 1981.

7. LUONG J. H T. Kinetics of ethanol inhibition inalcohol fermentation. Biotechnology andBioengineering. New York. Vol 27. Pp. 280-285.1985.

8. MAYER, ANNE FRANCOISE. Modelagem esimulacao de uma fermentacaoalcoolica em batelada alimentada. Tese para

obtencao do titulo de rnestre en ciencias. URFJ.Brasil, 1986.

9. MOULl , HELENE BOZE Y OTROS.Inhibition of alcoholic fermentati n bysubstrate and ethanol. Biotechnology andBioengineering. New York. Vol 22. Pp. 2375-2381. 1980.

10. NOVAK, M. Y OTROS. Alcoholicfermentation: on the inhibitory effect ofethanol. Biotechnology and bioengineering. NewYork. Vol 23. Pp. 201-211 1981.

II. NUNEZ DE VASCONCELOS, JOAO.Operacao e simulacao do processo de ferrnentacaoalcoolica en baielada alimentada com vazaovaria vel de alimentacao. Tese para obtencao dotitulo de rnestre en ciencias. UFRJ. 1987.

12. PIRT, S. J. Principles of microbe and cellcultivation. Blackwell scientific publications.London. 1975.

13. SI CLA IR c.c. y L. Kristiansen. fermentationkinetics and modeling. Edited by J.D.Bu'lock.London 1987.

1 Profesor Universidad acional de Colombia. Aquien se puede enviar correspondencia. Decanaturade Ciencias, Universidad Nacional de ColombiaSede Medellin. A.A. 3840. Fax 260 44 89.Medellin Col. E-mail:rneari as@perseus.unalmed.edu.co(2) Corporacion Biotec - Universidad del Valle,E-mail: jocastri@mafalda.univalle.deu.co

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