Introducción

Miembros sujetos a tensión

Los miembros sujetos a tensión son elementos estructurales que están sujetos a

fuerzas axiales directas, que tienen a alargar el miembro, un miembro cargado en

tensión axial, se sujeta a esfuerzos normales de tensión uniformes, en todas las

secciones transversales a lo largo de su longitud.

Muchas estructuras de edificios, puentes y torres contienen miembros que

básicamente se encuentran a carga de tensión. Los ejemplos de miembros en

tensión incluyen, las piezas diagonales y las cuerdas interiores de armaduras

típicas (figura 1), miembros de contraventeo en estructuras de edificios (figura 2),

tensores en edificios suspendidos de múltiples pisos (Figura 3) y tensores en

edificios industriales (Figura 4 y 5).

Figura 1: Tipos de Armaduras

Figura 2: Estructura suspendida de un edificio de varios pisos

Figura 3: Marcos Contraventeados

Figura 4: Largueros y tensores de techos

Figura 5: Largueros y tensores de

pared

Para cualquier perfil de acero disponible se puede utilizar como un miembro en

tensión. La elección de la sección a utilizar está regida, en gran medida, por el tipo

de conexión de extremo utilizada para conectar el miembro al resto de la

estructura.

1.- Tipos de miembros a tensión.

Existen cuatro tipos de miembros a tensión:

a) Perfiles estructurales simples y miembros compuestos

b) Barras

c) Armellas y placas con argollas

d) Cables

a) Perfiles estructurales simples y miembros compuestos.

Por lo general, las secciones simples laminadas son más económicas que las

secciones compuestas, y normalmente se utilizan cuando aportan una resistencia,

rigidez y facilidad de conexión adecuadas. Los perfiles que se utilizan, con mayor

frecuencia, para miembros en tensión son las barras planas, tes, canales, angulos

y perfiles W y S. (figura 6)

Figura 6: Perfiles laminados típicos utilizados como miembros en tensión.

Las tes estructurales se utilizan ampliamente en cerdas a tensión de armaduras

ligeras soldadas, como almas de armaduras se pueden atornillar o soldar con

facilidad a las almas de las tes.

Los canales con frecuencia simples, con frecuencia, se emplean como miembros

de almas de armaduras, porque un canal tiene una excentricidad menor que un

Angulo sencillo con un área de sección transversal equivalente. Los canales se

pueden atornillar o soldar de manera conveniente a miembros de la cuerda.

Aunque son un poco menos eficientes, los ángulos sencillos se utilizan

ampliamente como miembros de tensión en armaduras de techos cuando las

cargas son ligeras y las longitudes de los miembros no son excesivas. Se pueden

atornillar a una placa de unión en cada extremo, o se pueden soldar en forma

directa al alma o a los patines de la te o a miembros de la cuerda de patín ancho

respectivamente. Con frecuencia, las cargas de tensión grandes en armaduras

pesadas se soportan por medio de perfiles W o S.

Los miembros armados consisten de dos o más perfiles estructurales, o una

combinación de perfiles laminados y placas conectadas entre sí a intervalos, de

manera que se comporten como una sola unidad.

En la (Figura 7) se muestran algunos de los perfiles compuestos más comunes.

Como indican las líneas punteadas de la figura, se utilizan barras espaciadoras y

placas de unión para sostener a los miembros en sus configuraciones armadas.

Aunque se considera que estas placas no aportan capacidad para soportar carga

sobre ellas o por sí mismas, pero aportan rigidez y distribuyen más uniformemente

la carga entre los elementos principales.

Es posible que un miembro compuesto sea necesario cuando:

a) Un perfil laminado sencillo no pueda aportar el área requerida.

b) Se pueda obtener un momento de inercia mayor con una sección

compuesta, que el que pueda proporcionar un perfil laminado sencillo que

tenga la misma área de la sección transversal.

c) Cunado una sección laminada estándar puede proporcionar el ancho o

peralte necesarios para realizar una conexión apropiada.

d)

Otra ventaja que tienen los miembros compuestos es que pueden hacer lo

suficientemente rígidos para soportar compresión, así como tensión, haciéndolos

deseables en caso que pudieran ocurrir reversiones de esfuerzos.

Figura 7: Secciones compuestas típicas utilizadas como miembros en tensión.

b) Barras

El miembro más simple en tensión es la varilla o barra redonda (Figura 6 g). Que

por lo general, las barras se emplean como miembros sujetos a pequeñas cargas

de diseño. Las barras de tensión roscadas se utilizan con frecuencia como:

a) Colgantes para soportar balcones, pasillos, postes de señales, etc.

b) Refuerzo diagonal contra viento en paredes, techos y torres de agua (figura

8)

c) Tensores de cumbrera para resistir el empuje de arcos y marcos para

tejados.

d) Tensores para proporcionar soporte intermedio a largueros en edificios

industriales. Figura 8

e) Tensores para proporcionar soporte vertical inmediato en vigas perimetrales

en paredes de edificios industriales. Figura 4

La principal desventaja de las barras es su baja rigidez, que en algunas ocasiones

provoca una flexión notable bajo su propio peso o el de los trabajadores durante el

montaje. Por lo que, su resistencia a la compresión es despreciable.

Figura 8: Sistemas rígidos de un edificio.

c) Armellas y placas con argolla

Las armellas son placas de espesor uniforme que tienen una cabeza circular

ensanchada en cada extremo (Figura 9). La periferia de cada cabeza es

concéntrica, con un agujero para perno y se conecta mediante una curva de

transición al cuerpo de la armella.

Las armellas no tienen refuerzo adicional en los extremos. Las placas con argolla

son miembros a tensión, que consisten en una placa de ancho constante. Por lo

cual las armellas y las placas con argolla se forman soplete, al cortar los extremos

y perforar los agujeros para los pasadores.

Figura 9: Armella y placa con argolla.

1.2.- Comportamiento de miembros a tensión.

Respuesta carga-elongación

Se considera un miembro de acero templado, de longitud L y con un área A de

sección transversal uniforme, sujeto a una fuerza de tensión axial T aplicada a

cada extremo (figura 10), se muestra la gráfica idealizada esfuerzo-deformación

del material utilizado en el análisis. Cuando esta se someta a carga, el miembro se

alarga una cantidad ∆. Ahí mismo en la figura se puede apreciar la respuesta

carga-elongación del miembro al incrementar T de manera gradual como se

esperaba, el diagrama T-∆ del miembro es similar al diagrama-esfuerzo

deformación del material.

Figura 10: respuesta de un miembro en tensión axial

Por lo que, la parte inicial de la curva muestra una respuesta lineal elástica,

característica de un material dúctil, como el acero.

La fuerza T, la deformación ɛ y la elongación ∆, están relacionadas elásticamente

por las expresiones.

Donde E es el módulo de Young, o de elasticidad del material. El comportamiento

lineal continúa hasta que el esfuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia del material,

Fy. La carga de fluencia del miembro en tensión, está dada por:

La máxima elongación elástica ocurre justo antes de alcanzar la carga de fluencia,

y estas dada por:

Cuando la carga aplicada alcanza la carga de fluencia, la elongación aumenta, en

forma súbita, sin ningún incremento de carga (que corresponde a la parte plana de

la fluencia del diagrama esfuerzo-deformación) hasta que las fibras comienzan a

endurecerse por deformación. La elongación correspondiente del miembro es:

En donde ɛgt es la deformacion al comienzo del intervalo de endurecimiento por

deformacion. Depues que inicias el endurecimiento por deformacion, se puede

incrementar lentamente la cargfa hasta que esta alcanza la resistencia ultima del

miembro en tensión:

Aquí, Fu es el esfuerzo de tensión último del material. La elongación

correspondiente del miembro está dada por:

Donde ɛu es la deformación correspondiente a Fu. Si se rebasa Tu, una sección

transversal local del miembro se degüella y la capacidad de carga disminuye. Al

final, ocurre fractura, que corresponde a la elongación ∆u, dada por:

Si el miembro contiene esfuerzos residuales debido al laminado o a los procesos

de soldadura, la fluencia local se inicia antes de alcanzar la carga de fluencia Ty,

como se muestra la curva en la Figura 10c. Por lo tanto, el rango sobre lo cual el

comportamiento de la carga-elongación es lineal disminuye.

Distribución de cargas en conexiones atornilladas cargadas axialmente.

Pruebas indican que en conexiones cortas que tienen unos cuantos tornillos por

línea, ocurre una distribución totalmente uniforme de las cargas en los tornillos

debido a la ductilidad del material de los tornillos y placas. Sin embargo, caga

tornillo se puede deformar de manera elástica, una cantidad diferente, antes de

alcanzar la carga ultima. Más aun, dichas pruebas indican que en las conexiones

más largas, los tornillos de los extremos pueden alcanzar una deformación por

cortante crítica y fallar antes que se obtenga la resistencia total de cada tornillo.

Esta falla prematura en consecuencia de los tornillos avanza hacia el centro,

desde los extremos de la un ion y se le denomina desabotonamiento. Algunos

estudios realizados recientemente indican que es deseable arreglar las uniones de

forma compacta para igualar las cargas sobre los tornillos lo más posible. Por tarto

en el diseño convencional de las uniones atornilladas con carga axial se supone

que todos los tornillos en dicha unión, se someten a la misma carga.

Transferencia de carga en los extremos de conexiones.

Consideremos un miembro de placa en tensión conectada por su extremo a una

placa de unión por cinco tornillos del mismo tamaño y tipo, que se arreglan como

se muestra en la figura 11. El miembro se sujeta a una fuerza de tensión axial, T.

uno de los supuestos básicos hechos en el análisis de uniones atornilladas es que

cada uno de los tornillos de un grupo de tornillos de igual tamaño transfiere una

parte proporcional de la carga cuando los tornillos se arreglan simétricamente

alrededor del eje centroidal del miembro en tensión. Para la conexión considerada,

la carga que resiste cada uno de los tornillos es igual a T/5.

En la figura 11b y c, se puede apreciar los diagramas de cuerpo libre del miembro

y de la placa de unión, respectivamente. También se muestra cuatro secciones

indicadas como 1-1, 2-2, 3-3, y 4-4, en donde las fuerzas internas en el miembro y

en la placa de unión se calculan.

Figura 11: Transferencia de carga en la conexión de un miembro en tensión.

2.- Estados límite de resistencia de un miembro a tensión.

Generalmente, los miembros en tensión se conectan en sus extremos a placas de

unión por medio de tornillos o por soldaduras. Cuando se utilizan conexiones

atornilladas, el área de la sección transversal del miembro se reduce debido a la

presencia de agujeros para los tornillos. Además, como, las conexiones de

extremo con frecuencia solo conectan una parte del área realmente esforzada a

las placas de unión. La figura 12 muestra un perfil C utilizado como diagonal en el

marco contraventeado de la estructura del edificio. Dichas diagonales se diseñan

como miembros en tensión.

Figura 12: Miembro en tensión

Solo el perfil C se atornilla a la placa de unión, mientras que los patines no se

conectan. Debido al retraso cortante, la eficiencia del miembro para resistir tensión

es menor al 100%. Por lo tanto, un miembro en tensión conectado por sus

extremos a placas mediante tornillos o soldaduras puede visualizarse de manera

conceptual como compuesto de dos segmentos:

1. El cuerpo del miembro de longitud Lb entre las conexiones de los extremos

tiene un área de sección transversal igual al área total del miembro Ag.

2. La longitud conectada (dos pequeñas porciones en cada extremo del

miembro de longitud Lcon) en que el área de la sección transversal es menor

que el área total. Al área reducida de la sección transversal se le refiere

como el área neta efectiva, Ae. la reducción es el resultado de la presencia

de los agujeros de los tornillos, las concentraciones de esfuerzos y

cualquier ineficiencia en la conexión que pudiera resultar si solo algunos de

los elementos de la sección trasversal del miembro están en realidad

sujetos a la polaca de unión. Ver figura 12c.

Hay cinco estados límite modos de falla a considerar en el diseño de los miembros

en tensión. En la figura 13 se muestran cuatro de los cinco.

Figura 13: Estados límite para miembros en tensión.

Estado limite 1.

Un miembro de acero dúctil con carga a tensión axial puede resistir una fuerza

mayor que la carga de fluencia sin fracturarse. Sin embargo, las grandes

elongaciones resultantes debidas a la fluencia sin control el miembro pueden

provocar fallas en los miembros adyacentes y pueden precipitar la falla del sistema

estructural del cual es parte.

Entonces, como podemos apreciar en la figura 14, la fluencia en la sección total

constituye un estado límite de falla y el objetivo es limite la elongación excesiva de

los miembros. Representa un estado limite pata el cual la falla es gradual.

Figura 14: Estado límite de fluencia en la sección total.

Estado limite 2

Debido a que la longitud sobre la que se aplica el área neta efectiva de un

miembro es despreciable con relación a la longitud total del miembro, la fluencia

de la sección neta no constituye un modo de falla. La longitud corta solo produce

pequeñas elongaciones tolerables hasta que los esfuerzos alcanzan en esfuerzo

de tensión del material. De igual forma, antes que ocurra la fluencia en el cuerpo

del miembro, la región de la conexión en el extremo del mismo puede

experimentar un endurecimiento por la deformación, y debe ser que la fractura

ocurra en esta región. De ahí la fractura en la sección neta constituye un segundo

estado límite de falla, que se explica en la figura 15. Esta fractura ocurre con poca

deformación.

Figura 15: Estado límite de fractura en la sección neta.

Estado limite 3.

Cuando se efectúa la conexión de un miembro a un aplaca de unión por medio de

un pequeño número de tornillos de alta resistencia de diámetro grande, muy

juntos, un bloque rectangular de material en la parte conectada se puede desgarra

como se muestra en la figura 13. A este modo de falla se le llama falla por bloque

de cortante.

Estado limite 4.

Los tornillos conectores o las soldaduras pueden fallar en uno o varios modos. Se

considera que dichas fallas constituyen el estado limite 4.

Estalo límite 5.

Por último, los elementos conectores, como las placas de unión y de empalme,

pueden fallar antes que el miembro en tensión, y evitar así los otros estados límite.

A este se le denominará estado limite 5.

Las resistencias nominales correspondientes a estos cinco estados límite son:

Tn1 = fluencia en la sección total del cuerpo de un miembro.

Tn2 = fractura en la sección neta dentro de una parte conectada.

Tn3 = resistencia a la ruptura por bloque de cortante

Tn4 = resistencia de los conectores (tornillos o soldaduras) en una conexión

Tn5 = resistencia de la placa de unión de la conexión.

Las resistencias de diseño correspondientes a estas nominales se obtienen

mediante la relación general:

Donde Фti es el factor de resistencia apropiado. Así, la resistencia de diseño del

miembro en tensión está dada por:

Por lo general, las placas de unión se diseñan de manera que la falla ocurra en el

miembro más que en la placa. La evaluación de la resistencia de las placas de un

ion se expondrá mas adelante. Por lo tanto, para los propósitos del presente

análisis, la ecuación se reduce a:

Mediante la adecuada selección del tipo, número y arreglo de los conectores, por

lo general, es posible asegurar que la resistencia a la ruptura por bloque de

cortante y la resistencia del conector no limiten la capacidad de carga del

miembro. Por lo tanto, este análisis se conectara en un inicio en los primeros

estados límite. La ecuación se reduce a:

Como resultado de la información anterior, en la sección D1 de la especificación

LRDF se establece que la resistencia de diseño de un miembro en tensión Td,

debe ser menor valor obtenido conforme a los estados límite de fluencia en la

sección total y de fractura en su sección neta efectiva más débil.

Dónde:

Ae = área neta efectiva del miembro

Ag = área total del miembro

Fy = esfuerzo de fluencia del material

Fu =esfuerzo de tensión ultimo del material

Фl1 = factor de resistencia para estado límite de fluencia por tensión = 0.90

Фn = factor de resistencia para el estado límite de fractura por tensión = 0.75

En general, es preferible que el estado limite que rija sea la fluencia del cuerpo,

una falla dúctil, más que una fractura de la conexión, es decir, una falla frágil.

La diferencia entre los factores de resistencia, es decir, 0.90 y 0.75 adoptadas por

el LRFDS para Фl1 y Фn, se debe a la diferencia del tipo de falla, esto es, dúctil

contra frágil. En la tabla 2 del LRFDS se dan valores de Fy y Fu para diversos

aceros estructurales. Cuando se da un intervalo de valores (como 100 – 130 ksi

para acero A514 grado 90, por ejemplo), el valor a utilizar en el diseño es el valor

mínimo (100 ksi, en este caso). En la tabla 1 también se dan valores para Fy y Fu

para varios aceros.

Tabla 1: Esfuerzos de diseño.

3.- Áreas

Área total, Ag

Si se hace un corte perpendicular al eje longitudinal de un miembro, el área de tal

sección transversal representa en Área Total del miembro, Ag. tales secciones

transversales de las secciones laminadas tabuladas en la parte 1 del manual del

LRFD son áreas totales. Estos valores incluyen las áreas de cualquier filete del

alma al patín. En forma alterna, se pueden ignorar dichos filetes y el área total de

un miembro puede aproximarse como la suma de los productos del espesor y el

ancho de cada elemento rectangular comprendido en la sección transversal.

Área neta, An.

Vinnakota (2006), nos dice que si la conexión de extremo de un miembro en

tensión se va a realizar por medio de tornillos, entonces debe retirarse material de

la sección transversal para formar los agujeros para los tornillos. El cual solo una

parte del área total del miembro soportara la carga. A esta área remanente se le

denomina área neta del miembro. Esto es:

En esto, se permite punzonar los agujeros para tornillo0s siempre que el espesor

del material no sea mayor que el diámetro nominal del tornillo, d, más 1/8 de

pulgada. Si el espesor del material es mayor que este, los agujeros se taladran o

se subpunzonan y rebordean. Los agujeros sub punzonados se hacen con

troquetes cuando menos 1/16 de pulgada menores que el diámetro nominal el

tornillo.

Después los agujeros se rebordean o escarian hasta que se obtiene el diámetro

deseado. En el caso de agujeros estándar, el diámetro del agujero dh se hace 1/16

de pulgada más grande que el diámetro nominal de tornillos, d, para proveer una

tolerancia para el montaje.

Este proceso de punzonamiento distorsiona y daña el metal de manera inmediata

alrededor de los bordes del agujero. Como se muestra en la figura 16; por lo tanto

se agrega 1/16 de pulgada adicional al diámetro nominal del agujero para

considerar material dañado, que se asume no es efectivo para la transmisión de

carga.

Figura 16: Punzonamiento de agujeros

2.3 área neta

Se denomina área neta del miembro cuando la conexión de extremo de un

miembro en tensión se realiza por medio de tornillos, y solo la parte del área total

del miembro soporta la carga.

Perforaciones en los elementos en tracción son requeridas cuando se conectan

usando pernos o remaches, Estas perforaciones reducen el área del elemento en

la conexión.

La resistencia en la sección de área reducida puede controlar la resistencia del

elemento.

Es la cantidad de sección en una posible línea de ruptura cuando se restan las

perforaciones; se obtiene sumando los productos del grueso de cada una de las

partes que lo componen por su ancho neto, que se determina como sigue.

- Se calcula como

Ae=U ∙ An

- Donde

U= coeficiente de reducción

An= área neta

Valida para conexiones apernadas y soldadas:

Esto es:

An=Ag−area perdida debidoa los agujeros paralos tornillo

- Área neta: Métodos de perforación

Punzonado .

Punzonado y rebaje.

Perforado.

-Para perforaciones estándar

d=d perno+18

(3,2mm Espacio reducido obliga a intercalar perforaciones

figura : perforaciones no alineadas

Trayectorias de falla:

Trayectoria de falla ABCDETrayectoria de falla ABDETrayectoria de falla ABCF

El ancho total de ángulos se toma igual a la suma de los anchos de las otras dos

al menos grueso. La distancia transversal entre agujeros situado a las opuestas es

igual a la suma de los dos gramiles, que han sido medidos desde los bordes

exteriores del ángulo, menos el grueso.

Complicada evaluación de la resistencia y modifica el largo proyectado de la

trayectoria, fórmula de Cochrane (empírica simplificada).

figura : perfiles estructurales de lámina tratados como placa

Fórmula de Cochrane (1922)

W ACeff =w−2∙¿

2.5 Relación de esbeltez, nomenclatura y conceptos a utilizar.

El comportamiento de las columnas depende de su esbeltez, es decir, de la

relación que tiene entre su longitud y las dimensiones de las secciones

transversales.

Entre la relación de esbeltez, las columnas se clasifican en: columnas cortas,

intermedias y largas o esbeltas.

Los miembros en tensión que son demasiado esbeltos pueden dañarse durante el

montaje y se flexionan de manera excesiva por el peso. Estos miembros son

utilizados en armaduras abiertas en que son expuestas al viento, así como la

estructuras soportan equipo mecánico.

Para evitar la deflexión excesiva y la ondulación y provee una rigidez adecuada.

La relación de esbeltez está definida como la relación de la longitud sin el soporte

del miembro, “L” , al radio de giro mínimo , rmin esto es:

Lrmin

= ≤300

la longitud se considera sin el soporte lateral y es la distancia entres los puntos

adyacentes u otro tipo de soporte lateral, medida a lo largo del eje longitudinal del

miembro, en los perfiles comunes, los valores de r x y r y alrededor de los ejes

principales x y y se tabulan en LRFDM y no seria necesario calcularlos para los

perfiles que son doblemente simétricos.

radio de giro mínimo de las secciones

la nomenclatura de la composición de los aceros, En el sistema AISI-SAE, los

aceros se clasifican con cuatro dígitos. El primer digito especifica la aleación

principal, el segundo modifica al primero y los dos últimos dígitos, dan la cantidad

de carbono en centésimas. En algunos aceros al cromo de alto carbono hay

números de cinco dígitos, los tres últimos dan el porcentaje de carbono.

En la siguiente tabla se muestra la clasificación según AISI-SAE varios tipos de

aceros:

DESIGNACIÓN TIPO

10XX Aceros ordinarios al carbón

11XX Aceros al carbono re sulfurados de fácil

maquinado

13XX Aceros con 1.75% de Mn (1.5-2%)

15XX Aceros al manganeso (1.0-1.65%)

23XX Aceros al níquel, 3.5% de Ni (3.25-3.75%)

25XX Aceros al níquel, 5% de Ni (4.75-5.25%)

31XX Aceros al níquel-Cromo, 1.25% Ni y 0.65% Cr

33XX Aceros al níquel-Cromo, 3.5% Ni y 1.60% Cr

40XX Aceros al molibdeno, 0.25% Mo.

41XX Aceros con Cr (0.4-1.2%), Mo (0.08-0.25%)

43XX Aceros al Ni-Cr-Mo (1.8%Ni, 0.65%Cr, 0.25%Mo)

44XX Molibdeno, (0.4-0.53%)

2.6 Soluciones típicas para miembros a tensión

La magnitud de las fuerzas horizontales de tensión y compresión que actúan en

las cuerdas superior e inferior depende del peralte de la armadura. Una manera

aproxima- da de obtener estas fuerzas consiste en dividir el momento flexionante

en una sección, entre el peralte de la armadura. De esta manera se obtiene el

momento resistente como si fuese desarrollado exclusivamente por las cuerdas

extremas.

En los miembros en tensión, una excesiva flexibilidad de ellos, produce

vibraciones excesivas y deformaciones no recomendables, principalmente en las

etapas iniciales de montaje. Las NTC-2004 recomiendan relaciones máximas de

esbeltez de 200 para miembros a compresión y de 240 para miembros en tensión.

Para miembros de tensión, Lmax= 300 rmin

a) W10X60

De la tabla 1-8 del LRFDM, r x = 4.39 pulg, r y= 2.57 pulg → rmin = r y = 2.57

pulg

Lmáx= 300(2.57) = 771 pulg = 64.3 pies

b) WT5X16.5

De la tabla 1-8 del LRFDM, r x= 1.26 pulg, r y = 1.94 pulg →rmin = r x = 1.26

pulg.

Lmax=300 (1.26 )=378 pul=31.5 pies