L I N E A S D E T R A N S M I S I Ó N

M I G U E L A N G E L M E N D O Z A M E N D O Z A

A N Á L I S I S D E L I N E A S D E T R A N S M I S I Ó N .

PA R T E I

A N Á L I S I S D E L I N E A S D E T R A N S M I S I Ó N .

• A altas frecuencias, la longitud de onda es mucho más pequeña que el tamaño del circuito, lo que resulta en diferentes fases en diferentes ubicaciones debido a la longitud de los cables.

• Por lo tanto la teoría de circuitos cuasi-estáticos no puede ser aplicada. Por ello tendremos que agregar la teoría relacionada a las líneas de transmisión al análisis del circuito.

F I G U R A 1

Una línea de transmisión es una red de dos puertos de conexión de un circuito generador en el extremo emisor a una carga en el extremo receptor. A diferencia de la teoría de circuitos, la longitud de una línea de transmisión es de suma importancia en el análisis de la línea de transmisión.

F I G U R A 2 .

Las lineas de transmisión son representadas por modelos equivales por unidad de longitud y los efectos involucrados se pueden observar en la Figura 2 y 3.

M O D E L O S D E L A L I N E A D E T R A N S M I S I Ó N

PA R T E I .

F I G U R A 3 .

El modelo matemático general y tradicional de las lineas de transmisión se muestra en la Figura 3.

TA B L A 1 . R E S U M E N D E L O S PA R Á M E T R O S D E L I N E A S D E T R A N S M I S I Ó N .

Para las líneas de transmisión coaxiales y de dos hilos, los parámetros distribuidos están relacionados con las propiedades físicas y dimensiones geométricas, las cuales se muestran en la Tabla 1.

• Ecuaciones y sus soluciones.

• Considere una sección de una línea de transmisión relacionando R ', L', G ', C' para el análisis completo utilizando ecuaciones diferenciales basadas en las leyes LVK y KCL.

• Al contemplar los incrementos de longitud como limites insignificantes.

• Para tensiones diferentes sinusoidales y corrientes, podemos utilizar sus formas fasoriales.

• V (z) y I (z) son llamados fasores de v(z, t) e i (z, t). En términos de fasores, las ecuaciones acopladas se pueden escribir como:

• Para lineas desacopladas.

• γ es la constante de propagación complejo cuya parte real es α la atenuación constante (NP / M) y cuyo imaginario parte β es la constante de fase (rad / m). Generalmente, éstos cantidades son funciones de ω.

• Las ecuaciones de las lineas de transmisión bajo un caso particular de desplazamiento en la dirección z, tiene soluciones generales:

PA R Á M E T R O S D E L A S L I N E A S D E T R A N S M I S I Ó N .A partir de las soluciones a las ecuaciones de la línea de transmisión, se puede demostrar (mediante las ecuaciones de la línea de transmisión acoplada) que:

Esta relación se llama impedancia característica Z0.

• Z0 y γ son los dos parámetros más importantes de una línea de transmisión. Dependen de la parámetros distribuidos (RLGC) de la propia línea y ω pero no la longitud de la línea.

D I F E R E N C I A S E N T R E L A S L I N E A S D E T R A N S M I S I Ó N .

PA R T E I I .

L I N E A S D E T R A N S M I S I Ó N S I N P E R D I D A S .• Para líneas de transmisión sin pérdidas, R = G = 0.

• La velocidad fosorial.

• La constante de propagación compleja.

L I N E A S D E T R A N S M I S I Ó N S I N P E R D I D A S .• La longitud de onda a lo largo de la linea de transmisión.

• La impedancia característica.

L I N E A S D E T R A N S M I S I Ó N S I N P E R D I D A S .• Voltaje y corriente en la linea.

• Coeficiente de reflexion en z = 0.

L I N E A S D E T R A N S M I S I Ó N S I N P E R D I D A S .• Voltaje y corriente en términos del coeficiente de reflexión.

L I N E A S D E T R A N S M I S I Ó N I N F I N I TA M E N T E L A R G A S .

• Para una línea de transmisión infinitamente largo, no puede haber ninguna onda reflejada (hacia atrás viajando de onda). Así que para una línea de transmisión de largo infinito, sólo hay un delantero viaja la onda.

F I G U R A 4 .

Una variación son las lineas de transmisión terminadas en una carga.

• En el sistema coordenado ℓ (ℓ = -z).

• Y el indice de reflexión es:

• Considerando la Figura 4, se tiene que:

• Las cuales expresadas en términos de las ecuaciones de la linea de transmisión general se escriben como:

• Ó

• Usando V(ℓ) y I(ℓ), podemos obtener la impedancia Z(ℓ) en un punto arbitrario en la línea de transmisión como:

• Cuyo coeficiente de reflexión en la carga es:

• El cual en términos generales para cualquier lugar de la linea de transmisión es:

• Lo cual alternativamente es:

• Por lo que:

• Lo cual desde la posición del generador es (ℓ = d):

S TA N D I N G W AV E R AT I O . S W R

• La relación de onda estacionaria S es:

F L U J O D E E N E R G Í A E N U N A L Í N E A D E T R A N S M I S I Ó N• Flujo de potencia en cualquier punto z en una línea de transmisión es dado por:

• La potencia entregada por la fuente es:

• La potencia disipada en la impedancia de la fuentes;

• La potencia que entra a la linea de transmisión es:

• La potencia disipada por la impedancia terminal es:

V E R S I Ó N C O M P L E TA D E L A L I N E A D E T R A N S M I S I Ó N .• Para un voltaje y corriente:

• La solución es:

D I A G R A M A D E S M I T HPA R T E I I I

C R E A C I Ó N D E L D I A G R A M A

Las coordenadas polares de la carta de Smith son la magnitud y ángulo de fase del coeficiente de reflexión; las coordenadas rectangulares representan la p a r e r e a l y l a s p a r t e s imaginarias del coeficiente de reflexión .

E l c u a d r o c o m p l e t o s e encuentra dentro del círculo | r | = 1 .

C R E A C I Ó N D E L D I A G R A M A

C í r c u l o s c o n s t a n t e s s o n mostrados en el plano r - real y r - imaginario. EL radio de los círculos es de 1 / ( 1 + r) .

C R E A C I Ó N D E L D I A G R A M A

Porciones de los circulos para x constantes dentro del circulo I r I = 1se muestran la los ejes real e imaginario. EL radio de dichos circulo esta dado por 1 / I x I .

C R E A C I Ó N D E L D I A G R A M A

La carta de Smith contiene los círculos constantes para r y círculos constante para x, una escala radial auxiliar para determinar | r | , y una escala angular en la circunferencia para la medición del ángulo.