Autores: Miguel Brozos Vázquez, Grupo de Geometría Diferencial y sus Aplicaciones

Paula M. Castro Castro, Grupo de Tecnología Electrónica y Comunicaciones

Adriana Dapena Janeiro, Grupo de Tecnología Electrónica y Comunicaciones

María J. Pereira Sáez, Grupo de Geometría Diferencial y sus Aplicaciones

María J. Souto Salorio, Grupo de Geometría Diferencial y sus Aplicaciones

Ana D. Tarrío Tobar, Grupo de Geometría Diferencial y sus Aplicaciones

Francisco J. Vázquez Araujo, Grupo de Tecnología Electrónica y Comunicaciones

¿Qué es una superficie reglada?

¿Qué es una superficie doblemente reglada?

¿Para qué se usan?

¿Te animas a construirlas?

¿Qué es una superficie reglada?En una superficie reglada, por cada punto pasan una o varias líneas rectas que están contenidas en la superficie.

Ejemplos sencillos son el plano, el cilindro y el cono:En un plano, por cada punto pasan infinitas rectas que están

contenidas en el propio plano.En un cilindro, por cada punto pasa una única recta que está

contenida en el cilindro.En un cono, por cada punto que no sea el vértice pasa una

única recta que está contenida en el cono.

Cilindro e hiperboloideTrazamos una recta “generatriz” y una recta “directriz”.Al desplazar la recta generatriz sobre la directriz, dibujamos un plano.

Directriz

Plano (superficie)

Si desplazamos una recta generatriz perpendicular a una directriz circular, obtenemos una superficie cilíndrica.

Si la recta generatriz que se desplaza tiene cierta inclinación, podemos obtener un hiperboloide o un cono.

Superficie doblemente reglada.

Por cualquier punto de la superficie pasan dos rectas.

Las superficies cilíndricas se emplean para hacer bóvedas, túneles, columnas…

Los hiperboloides se pueden encontrar en chimeneas o elementos decorativos, como banquetas.

Actividad: Construcción de una

superficie reglada

Material1 cartón de caja(15 cm ancho x 30 cm de alto,aproximadamente)

4 tapones de plástico de botella

1 carcasa de bolígrafo

5 m de goma

2 tornillos de dos tamaños(adaptados a cada extremo de la carcasa del bolígrafo)

1 lápiz

1 tijera

1 compás o CD

1 destornillador

2 clips (opcional)

3 Abrimos agujeros en los dos círculos (aproximadamente separados 1,5 cm y a 1 cm del borde) y un agujero en el centro.

4 Pasamos la goma por los agujeros, cosiendo los dos círculos.

1 Marcamos y cortamos dos círculos.

Pasos2 Colocamos los dos círculos uno encima del otro.

¡Podemos colocar clips para evitar que se muevan!

¡Es muy importante abrir los agujeros en los dos círculos al mismo tiempo!

¡Podemos hacer una pequeña marca en los círculos para indicar dónde hemos comenzado!

5 Hacemos un nudo solo en uno de los extremos de la goma.

Nos llevará tiempo pasar la goma por todos los agujeros. ¡Así que es mejor no hacer demasiados!

7 Aflojamos las gomas, de forma que queden de la misma longitud y tensas. Hacemos un nudo en el otro extremo de la goma.

6 Con ayuda de la tijera, abrimos un agujero en el centro de los cuatro tapones.En un círculo colocamos dos tapones (uno de cada lado) y enroscamos el bolígrafo con uno de los tornillos. Repetimos en el otro círculo, usando los otros dos tapones y el tornillo restante.

Resultado

El cilindro es una superficie reglada.

El hiperboloide es una superficie doblemente

reglada.

¡Podemos girarla hacia los dos lados!

Los retos

¡Atrévete a intentarlo!

Reto 1: Búsqueda del tesoro

Nivel básico: Cilindros.Nivel medio: Conos.Nivel alto: Hiperboloides.

Realiza una búsqueda del tesoro en tu aula, en tu colegio, en tu casa o en tu ciudad. Debes encontrar objetos que se parezcan a:

Reto 2:Exprime tu cerebro

Un cono es una superficie reglada. Por cada punto que no sea el vértice pasa una única recta que está contenida en el cono.

¡Atrévete a construirlo! ¿Cuál es la distancia entre un punto de la circunferencia directriz y el vértice del cono?

¡Puedes cambiar los materiales! Reduce-Reutiliza-Recicla

directriz

vértice

¡Enhorabuena! Lo has hecho genial.

¡Esperamos verte muy pronto!