Santiago de Cali, Junio de 2011

Evidencia experimental de la cuantizacin de la carga.John James Tello Cajiaoa a

Departamento de Fsica, Universidad del Valle, fisk2190@hotmail.com

Resumen

En este trabajo se exponen los resultados obtenidos en el experimento de la gota de aceite de Millikan. El experimento se llev a cabo observando el movimiento de gotas de aceite en una cmara en la cual exista un potencial elctrico conocido, que poda ser modificado. Siguiendo la ley de Stokes [1],[2] para fluidos y las leyes de Coulomb y Newton se obtiene una expresin que contiene a la carga de la gota junto con otras variables que se pueden medir en el laboratorio, as, de esta expresin y las medidas tomadas se pudo determinar la carga de cada gota. El anlisis de estos resultados muestra que la carga elctrica esta cuantizada y de hecho, del experimento se puede estimar un valor para dicho cuanto de carga elctrica.

Introduccin

Luego del descubrimiento de los rayos catdicos a finales del siglo XIX por el profesor J.J. Thompson, ste dedujo que deban existir partculas cargadas negativamente [3], para verificar su existencia era necesario medir sus propiedades, es decir carga y masa (aun no se contaba con el concepto de espn). Aunque se realizaron diferentes experimentos para medir la carga del electrn, en este articulo solo se discuten los resultados obtenidos al reproducir el mtodo empleado por R. Millikan en 1909 quien utiliz gotas de aceite muy pequeas sometidas a un campo elctrico determinado. El objetivo del experimento es determinar la carga fundamental a partir de la medicin del tiempo que tardan las gotas en recorrer la distancia entre las placas, y del valor del voltaje aplicado entre las mismas, esto es posible pues dado un voltaje se puede plantear una expresin para la fuerza elctrica experimentada por la gota, que involucra su carga, las dems fuerzas que actan sobre la gota son su peso y la resistencia del aire las cuales dependen de parmetros que pueden determinarse en el laboratorio tales como la velocidad de cada, la viscosidad del aire y la geometra de la gota. A continuacin se expone el razonamiento terico en el cual se apoya la experimentacin realizada y luego se discuten las tcnicas utilizadas para la misma, as como los resultados obtenidos y las conclusiones a las que se lleg.

John James Tello Cajiao

Universidad del Valle

Santiago de Cali, Junio de 2011Fuerza elctrica, viscosidad y peso

Si una gota esfrica de aceite de radio r y densidad , cae libremente a travs de un fluido, experimenta, adems de su peso, una fuerza (resistencia del fluido) que al cabo de un tiempo hace que la gota caiga con una velocidad constante, cuando esto sucede, tiene validez la ecuacin: (1) Donde Fg es el peso de la gota y Fr es la resistencia que opone el fluido, en la prctica, es difcil medir la masa de la gota o su radio de manera directa, por lo tanto esta expresin puede utilizarse para estimar estas cantidades (conociendo la viscosidad del fluido y la densidad del aceite) pues la relacin (1) toma la forma (2) Donde Fr es la resistencia del fluido de acuerdo con la ley de Stokes y v 0 es la velocidad limite, as, se tiene un expresin para el radio de la gota en funcin de la gravedad, la viscosidad del fluido, la densidad del fluido y la velocidad de cada, todas estas, magnitudes que pueden obtenerse experimentalmente o en tablas de cantidades fsicas, el radio es, pues (3) En un campo el elctrico vertical, la gota experimenta adems una fuerza elctrica que depende de la carga q de la gota1 y de la magnitud E del campo, por supuesto, todava estn el peso y la resistencia, sin embargo el valor de la velocidad lmite es diferente al caso de cada libre, la condicin de equilibrio dinmico es (4) Es decir, (5) El smbolo indica que el campo puede ser vertical hacia abajo (+) o vertical hacia arriba (-). 2 Se supone que las gotas son idnticas en cada experimento por lo tanto su radio cuando hay campo es el mismo, en ausencia de campo, por lo tanto se puede usar la igualdad (2) y el radio calculado en (3) en la expresin (5) de esta manera se obtiene, para la carga q,

(6)

1

A nivel experimental, se supone que la gota adquiere carga en el proceso de atomizacin, de todos modos no hay problema en incluir este trmino (tericamente) pues de no haber carga, simplemente se obtiene el caso de cada libre ya mencionado.2

En la prctica, se trabaja con un radio promedio.

John James Tello Cajiao

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Santiago de Cali, Junio de 2011Aparato Hoag-Millikan

El aparato de Hoag-Millikan (Fig. 1) consiste de una cmara de observacin en el que las partes superior e inferior corresponden a las placas positiva y negativa respectivamente del capacitor requerido para que haya campo, la gota cae a travs de sta regin y se pueden observar gracias a una fuente de iluminacin y un microscopio dispuestos para tal fin. Encima de la cmara de observacin, est la cmara de atomizacin que es el lugar en el que se crean las gotas de aceite con un atomizador, las gotas caen desde aqu y pasan a la cmara de observacin a travs de un orificio en la placa superior. En la parte inferior del aparato se localizan las conexiones para suministrar el potencial a las placas del capacitor.

Figura 1.Esquema del aparato de Hoag-Millikan

Preparacin del experimento

Es necesario ajustar el microscopio antes de tomar datos, es decir, dejarlo en un posicin fija tal que se tenga un campo de visin centrado en el eje que pasa por el orificio de salida de las gotas, esto se logra introduciendo un alambre en la cmara de observacin (a travs de la cmara de atomizacin) y focalizando el microscopio sobre la imagen del mismo, hecho esto, se deja el microscopio en la posicin obtenida. Tambin se debe verificar que las placas estn niveladas, para asegurar que la direccin de cada y la del campo sea la misma. En este punto, cabe sealar que el microscopio invierte la imagen de la cmara de observacin. Es recomendable hacer varias observaciones de gotas antes de seleccionar una para la toma de datos, no se recomiendan gotas demasiado grandes ya que requieren campos elctricos grandes para compensar su peso o cargas grandes las cuales son difciles de conseguir en la atomizacin [4], por otro lado, las gotas muy pequeas no se mueven en lnea recta y suelen desaparecer.

John James Tello Cajiao

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Santiago de Cali, Junio de 2011Experimento

Inicialmente se hicieron observaciones para escoger el tipo de gotas adecuadamente, una vez seleccionada una, se registraron 3 tiempos de cada libre para dicha gota luego se aplic un campo elctrico en la direccin de la gravedad g, esto es, se seleccion un voltaje de 100V entre las placas y se registr el tiempo empleado por la gota para recorrer la distancia entre las placas, como la carga de las gotas es negativa, su movimiento es contrario a la direccin del 3 campo, por lo tanto la gota termina en la placa superior , inmediatamente despus, se suspende el campo para que la gota descienda y pueda tomarse una nueva medida, finalmente se invirti la polaridad del voltaje para obtener un campo anti paralelo a g, de nuevo se tomaron 3 registros del tiempo empleado por la gota para atravesar la regin entre las placas, este proceso se realiz con 11 gotas. Los datos estn consignados en la tabla A1 (ver anexo). Para determinar la magnitud del campo y poder estimar la velocidad de las gotas, se midi la -5 separacin d entre las placas con un micrmetro, el valor obtenido fue 0,00428 1x10 m. A continuacin se muestran las tablas con los datos utilizados en el anlisis de los resultados.

Gota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tiempo Tiempo Tiempo Caida libre [s] Campo positivo [s] Campo negativo [s] 4,029 0,846 1,749 2,491 0,952 4,931 5,197 1,748 4,931 3,394 1,324 4,613 6,259 2,182 6,097 3,394 1,377 4,706 5,463 1,909 5,621 2,703 0,952 4,373 2,969 1,270 7,267 5,304 2,088 9,229 4,667 1,483 3,817

Tabla 1. Valores promedio del tiempo empleado por la gota en las diferentes condiciones.

Magnitud Viscosidad Densidad del aceite Gravedad g Separacin entre las placas d Campo elctrico (magnitud)

Valor 1.85x10-5 Ns/m2 790 Kg/m 9.8m/s2 0.00428 -5 1x10 m 0.428Vm3

Tabla 2. Magnitudes fsicas involucradas en el experimento

3

Recurdese que la imagen apareca invertida.

John James Tello Cajiao

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Santiago de Cali, Junio de 2011Resultados

Para cada tiempo registrado calcul la velocidad limite y luego, con ayuda de la ecuacin (3) y la tabla 2 se estim tanto el radio como la masa de la gota (ver tabla A2). Los valores de velocidad obtenidos para el tiempo de cada libre corresponden a v 0 en la ecuacin (6) y los valores de velocidad para los casos con campo se corresponden con v 1 en (6), cada caso (paralelo o anti paralelo a g) queda diferenciado por el signo de E. La tabla 3 muestra los resultados obtenidos

Gota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

v0 Cada libre [s] 3,72E-07 6,02E-07 2,89E-07 4,42E-07 2,40E-07 4,42E-07 2,75E-07 5,55E-07 5,05E-07 2,83E-07 3,21E-07

v1 v1 Campo Campo positivo [s] negativo [s] 1,77E-06 8,58E-07 1,58E-06 3,04E-07 8,58E-07 3,04E-07 1,13E-06 3,25E-07 6,87E-07 2,46E-07 1,09E-06 3,19E-07 7,86E-07 2,67E-07 1,58E-06 3,43E-07 1,18E-06 2,06E-07 7,18E-07 1,63E-07 1,01E-06 3,93E-07

Tabla 3. Velocidades de cada de las gotas en las diferentes condiciones (con campo y sin campo). El valor de la carga de cada gota se calcul utilizando la ecuacin (6), los once valores dispuestos en orden descendente se muestran en la tabla 4. Para establecer el carcter discreto de la carga elctrica se calcul sucesivamente la diferencia entre las cargas de las gotas, llegando a un valor mnimo que se puede identificar como el cuanto de carga, como se cont con 2 series de velocidades v 1 el proceso mencionado arrojo dos valores para el cuanto de carga.Carga [C](Campo paralelo a g) 7,22E-17 6,42E-17 6,38E-17 4,06E-17 3,88E-17 3,64E-17 3,31E-17 2,58E-17 2,26E-17 1,96E-17 1,85E-17 Carga [C] (Campo anti paralelo a g) 4,27E-17 6,34E-17 5,94E-17 5,65E-17 4,31E-17 4,27E-17 3,42E-17 2,69E-17 2,40E-17 2,01E-17 2,00E-17

Gota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tabla 4. Cargas de las gotas en orden descendente.John James Tello Cajiao Universidad del Valle

Santiago de Cali, Junio de 2011Anlisis de los resultados

Las restas sucesivas condujeron a los valores e+ = -0.800x10-19C y e- = -0.021x10-19C donde el subndice + y referencia el valor de la carga obtenido en el caso del campo paralelo y anti [5] paralelo a g respectivamente, comparando con el valor reportado en la literatura se calcul el error relativo para cada carga encontrada,

Los valores del cuanto de carga encontrados difieren notablemente del reportado en la literatura, sin embargo, cabe destacar el valor puesto que en orden de magnitud es aceptable, por el contrario esta muy alejado en orden, una posible razn para este resultado es que para campos anti paralelos a g, la gota experimenta una fuerza vertical hacia abajo mucho mayor que en cualquiera de los otros dos casos, de donde se puede inferir que la velocidad limite ha de ser mayor y por lo tanto difcil de alcanzar lo suficientemente pronto como para haber sido observada en equilibrio dinmico, es decir, a velocidad constante, en este sentido, es muy probable que en una parte considerable del camino entre las placas, la gota haya estado acelerada por lo que no aplicara la aproximacin reportada en la tabla 3. Por otra parte, observando la secuencia de diferencias (ver Tabla A3) se pudo leer una especie de patrn en los valores de la carga de las gotas lo cual permite decir que existe la cuantizacin de la carga.

Conclusiones

De los resultados del experimento se pudo estimar dos valores para la carga del electrn, lo ms notable de estos resultados es el orden de magnitud de 10-19C que concuerda con otras mediciones (la de Millikan fue de -1.591x10-19C [4]). Cualitativamente se pudo observar en los datos la cuantizacin de la carga como se esperaba

John James Tello Cajiao

Universidad del Valle

Santiago de Cali, Junio de 2011Anexo

Gota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Caida libre [s]

Promedio [s] 4,029 2,491 5,197 3,394 6,259 3,394 5,463 2,703 2,969 5,304 4,667

Campo positivo [s]

Promedio [s] 1,749 0,952 1,748 1,324 2,182 1,377 1,909 0,952 1,270 2,088 1,483

Campo Negativo [s]

Promedio [s] 0,846 4,931 4,931 4,613 6,097 4,706 5,621 4,373 7,267 9,229 3,817

3,817 3,976 4,295 2,383 2,544 2,545 5,09 5,09 5,41 3,34 3,341 3,500 6,046 6,206 6,525 3,181 3,500 3,501 5,410 5,411 5,567 2,704 2,544 2,862 2,863 3,021 3,022 5,090 5,410 5,411 4,454 4,615 4,932

1,749 1,749 1,748 0,953 0,952 0,952 1,748 1,749 1,748 1,270 1,270 1,431 2,226 2,066 2,255 1,431 1,270 1,431 1,909 1,909 1,908 0,952 0,953 0,952 1,270 1,269 1,270 2,226 1,909 2,130 1,431 1,430 1,587

0,952 0,793 0,792 4,772 5,250 4,771 4,772 5,250 4,771 4,772 4,615 4,453 6,843 5,721 5,728 4,772 4,732 4,614 5,568 5,727 5,568 4,432 4,550 4,136 7,796 7,003 7,002 9,387 8,912 9,387 3,975 3,819 3,657

Tabla A1. Datos recolectados en el experimento de la gota de aceite de Millikan

Gota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Radio [m] 6,33E-08 8,05E-08 5,57E-08 6,89E-08 5,08E-08 6,89E-08 5,43E-08 7,72E-08 7,37E-08 5,51E-08 5,88E-08

masa[Kg] 8,38E-19 1,72E-18 5,72E-19 1,08E-18 4,33E-19 1,08E-18 5,31E-19 1,53E-18 1,33E-18 5,55E-19 6,72E-19

Tabla A2. Radio y masa de cada gota utilizada en el experimento, de acuerdo con la ecuacin (3) y la informacin de la tabla 2.

John James Tello Cajiao

Universidad del Valle

Santiago de Cali, Junio de 2011

Carga [C] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Carga [C] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Campo Mayornegativo menor 6,34E-17 4,27E-17 5,94E-17 6,34E-17 2,69E-17 5,94E-17 4,31E-17 5,65E-17 2,01E-17 4,31E-17 4,27E-17 4,27E-17 2,40E-17 3,42E-17 5,65E-17 2,69E-17 4,27E-17 2,40E-17 2,00E-17 2,01E-17 3,42E-17 2,00E-17 Campo Ma yorpositivo menor 7,22E-17 7,22E-17 6,38E-17 6,42E-17 2,58E-17 6,38E-17 3,88E-17 4,06E-17 1,85E-17 3,88E-17 3,64E-17 3,64E-17 2,26E-17 3,31E-17 6,42E-17 2,58E-17 4,06E-17 2,26E-17 1,96E-17 1,96E-17 3,31E-17 1,85E-17

2,27E-17 4,34E-17 3,94E-17 3,65E-17 2,31E-17 2,27E-17 1,42E-17 6,90E-18 4,00E-18 1,00E-19

2,26E-17 4,33E-17 3,93E-17 3,64E-17 2,30E-17 2,26E-17 1,41E-17 6,80E-18 3,90E-18

1,87E-17 3,94E-17 3,54E-17 3,25E-17 1,91E-17 1,87E-17 1,02E-17 2,90E-18

1,58E-17 3,65E-17 3,25E-17 2,96E-17 1,62E-17 1,58E-17 7,30E-18

8,50E-18 2,92E-17 2,52E-17 2,23E-17 8,90E-18 8,50E-18

0,00E+00 -4,00E-19 -1,38E-17 -1,67E-17 -2,07E-17 2,07E-17 2,03E-17 6,90E-18 4,00E-18 1,67E-17 1,63E-17 2,90E-18 1,38E-17 1,34E-17 4,00E-19

5,37E-17 4,57E-17 4,53E-17 2,21E-17 2,03E-17 1,79E-17 1,46E-17 7,30E-18 4,10E-18 1,10E-18

5,26E-17 4,46E-17 4,42E-17 2,10E-17 1,92E-17 1,68E-17 1,35E-17 6,20E-18 3,00E-18

4,96E-17 4,16E-17 4,12E-17 1,80E-17 1,62E-17 1,38E-17 1,05E-17 3,20E-18

4,64E-17 3,84E-17 3,80E-17 1,48E-17 1,30E-17 1,06E-17 7,30E-18

3,91E-17 3,11E-17 3,07E-17 7,50E-18 5,70E-18 3,30E-18

3,58E-17 2,78E-17 2,74E-17 4,20E-18 2,40E-18

3,34E-17 3,16E-17 8,40E-18 8,00E-18 2,54E-17 2,36E-17 4,00E-19 2,50E-17 2,32E-17 1,80E-18

Tabla A3. Restas sucesivas entre las cargas encontradas para cada gota

Bibliografa

[1] Fluid mechanics (2ed, 1987), Vol. 6. Landau, Lifschitz. pg. 61 [2] Mecnica de fluidos, Ed. 6, White, Frank M, Mc Graw Hill, pg. 238 [3] http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3n, 19 de Junio de 2011 a las 3:40 pm [4] Laboratorio de Fsica moderna I, teora y gua de experimentos, Tabares, Jess A... [5] Introduction to quantum mechanics 2ed. Griffiths D.J. Pearson PH 2005

John James Tello Cajiao

Universidad del Valle