MIN 220 Semana7

7/23/2019 MIN 220 Semana7

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MIN-220 Simulación

Semana 7

Ingeniería de Sistemas Complejos

Profesor: Víctor Encina M.

[email protected]

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Aproximación

al nuevo paradigma

• Avalanchas

• Terremotos

• Vastas redes de comunicación (INTERNET, Teléfonos, etc.)

•

Hormigueros• Extinción Biológica

• Interacción en nichos ecológicos

• Economía

• Bolsas de Valores

• muchos más….

¿Qué tienen en común?

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Aproximación

al nuevo paradigma

• Comportamiento inesperado y sorpresivo

• Simplicidad de sus componentes

•

Simplicidad de relaciones entre componentes

• Adaptabilidad frente al medio externo

• Acciones complejas colectivas coherentes

•Intercambio con el medio externo

• Sin un comando central (auto organización)

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Estudio de

Sistemas Complejos• ¿Cómo usar la información de las partes para explicar el comportamiento

del todo?

• En los últimos tres siglos la Ciencia ha sido predominantemente

reduccionista, estudiando los sistemas descomponiéndolos y estudiando

sus partes más simples.

• La dificultad en los sistemas complejos es que a partir de las interacciones

entre sus partes, y en un sentido “no místico”, colectivamente emergen

propiedades que son propias del todo y que no están en las partes.

• Por ejemplo, la selección natural en el orden biológico, no es meramente la

unión de las partes que lo componen, sino que surge, natural y

espontáneamente siguiendo los principios de auto organización

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Estudio de

Sistemas Complejos• Los “complejólogos” estudian con ayuda de modelos y simulación:

– Los comportamientos emergentes, impredecibles y aperiódicos

– Sinergias

– Auto-organización

– Los procesos de adaptación

– Las turbulencias y fluctuaciones

• Las ciencias de las complejidad son ante todo ciencias de posibilidades

–

Las certezas buscadas son certeza de lo posible

– Certeza de estructuras de organización: propiedades de partes e interacciones

– Usan heurísticas, más que algoritmos

• ¿Cuál es la diferencia?

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Sistemas Complejos

Puntos Significativos

• Se necesitan descripciones multiescala

• Escalas pequeñas tienen influencia en las grandes (“efecto

mariposa”)

• Formación de patrones

• Múltiples (meta) estados estables

• Complejidad

• Comportamiento (respuesta) del entorno

• Emergencia de propiedades colectivas

• Regla del 7 +/-2. Interdependencia entre las partes de un sistema. El

número de los que interactúan es 7...(¿Número mágico?)

• Relación entre descripciones y sistemas. (modelo y realidad)

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Sistemas Complejos

Puntos Significativos•Selección es información. (Shannon theory) La información necesaria paraespecificar un sistema se obtiene enumerando todos los posibles estados y

viendo cuál es la información mínima para diferenciar un estado de otro.

•Composición (Composite) Sistemas complejos hacen más sistemas complejos

•Control jerárquico-Anidado-Distribuido: Si un individuo controla el sistema,

éste no puede tener más complejidad que el individuo.

•Modelación y Simulación. No hay otra manera de saber que pasa. La

mayoría no pueden ser analizados matemáticamente, con las Matemáticas de

hoy, sin embargo pueden ser explorados a través de experimentos numéricos

•Los sistemas complejos son computacionalmente irreductibles, es decir que

la única manera de estudiar su evolución es permitiendo que evolucionen

– Simulando a sus componentes

– Especificando las interacciones

– Observado la dinámica emergente

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•Aprendizaje

•Sistemas Biológicos

•

Sistemas Económicos

Los Sistemas Complejos generan a su vez otros

Sistemas Complejos Adaptativos ( Pensemos ennosotros mismos…..)

Sistemas Complejos

Adaptativos

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Algunos Sistemas

Adaptativos Complejos

Evolución Química Prebiótica

Aprendizaje y PensamientoIndividual

Sistemas Inmunitarios de losMamíferos

Evolución Cultural de otrasEspecies

Evolución Cultural de laHumanidad ( Información, Aprendizaje entregeneraciones)

Evolución Estrategiaselaboradas por Computador

¿?

Evolución Economías

Evolución deOrganizaciones ySociedades

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Lógica difusa

• Recordemos la lógica clásica aristotélica

– Propósito: Discernir entre un razonamiento correcto

o incorrecto

– Reglas básicas:

1. Principio de identidad: Algo no puede ser y no ser a la

vez, Algo es igual a si mismo

2. Algo no puede y no tener un mismo atributo a la vez

3. Principio del tercero excluído: Dos proposiciones

contradictorias no pueden ser ambas verdaderas

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Lógica difusa

• La lógica clásica aristotélica es insuficiente

– Considere las siguientes situaciones comunes en que

tomamos decisiones en la vida real

• Ambiente de incertidumbre, imprecisión, ambigüedad,conocimiento parcial, información incompleta

• La lógica difusa se hace cargo

–

Definiendo “grados” de pertenencia o membresía aconjuntos clásicos

– Puede usar predicados como: alto, joven, barato, calor

moderado, la mayoría, unos cuantos…

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Lógica difusa

• La lógica difusa ¡Es precisa!

– Tiene su propia teoría de conjuntos

• Con modificadores, complementos, intersecciones, uniones y otras

operaciones matemáticas similares a las de conjuntos clásicos

• Se ha aplicado con éxito en Ingeniería…

– Informática, química, civil, eléctrica, ambiental, industrial,

robótica, sismológica.

– También en ciencias sociales, ecología, sicología, medicina,

economía, meteorología

– Prontamente se aplicará en…Minería

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Redes Neuronales

Artificiales

• ¡Todavía no hay una definición única!

– Kung 1993

• Sistema caracterizado por una red adaptativa combinada

con técnicas de procesamiento paralelo de la información

– Hassoun 1995

•Modelo computacional, paralelo, compuesto de unidades

procesadoras adaptativas con una alta interconexión entre

ellas

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Redes Neuronales

Artificiales

• En castellano:

– José Ramón Hilera González, Universidad de Alcalá

• Son sistemas de computación compuestos por un gran número

de elementos de proceso simples, denominados nodos o

neuronas, que procesan información por medio de su estado

dinámico como respuesta a entradas externas.

• Las conexiones sirven para transmitir las salidas de unos nodos

a las entradas de otros.

• …estas conexiones tienen un valor numérico asociado

denominado “peso”, que puede ser positivo (excitación) o

negativo (inhibición).

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Redes Neuronales

Artificiales• Elementos básicos de modelos RNA:

1. Conjunto de conexiones y pesos, que pueden

ser excitadoras (+) o inhibidoras (-)

2. Operador SumaProducto de entradas y pesos

3. Una función de activación (generalmente no

lineal) que limita la amplitud de la señal de

salida de la neurona

4. Umbral exterior por encima del cual se activa la

neurona

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Redes Neuronales

Artificiales• En consecuencia una RNA queda definida

por:

1. Su “arquitectura”: Patrón de conexiones entre

neuronas

2. Su algoritmo de entrenamiento o aprendizaje:

método para determinar los “pesos” de las

conexiones

3. Su función y umbral de activación

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Redes Neuronales

Artificiales• Usos típicos de RNA:

1. Mitigación de ruido en líneas de telecomunicaciones

2. Comando automático de vehículos (retroceso de

tráileres)3. Reconocimiento de patrones (letra manuscrita)

4. Diagnóstico y tratamiento médico asistido

5. Software de reconocimiento, lectura y producción de

voz

6. Evaluación de riesgos financieros (hipotecas, seguros)

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Algoritmos Genéticos

• Desarrollados en los 60 y 70, por Holland

en U. de Michigan, consolidados a fines

del siglo XX:

– Melanie Mitchell, 1995, Santa Fe Institute

• Son programas de computadoras que imitan los procesos

de la evolución biológica para resolver problemas y para

modelar procesos evolutivos

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• Elementos básicos de modelos AG:

1. Una población de individuos que representan las

posibles soluciones al problema. La solución se

representa por un conjunto de posiciones

(cromosomas) correspondientes a las variables

involucradas, como una cadena binaria.

2. Un procedimiento de selección basado en la capacidad

o aptitud de los individuos para resolver el problema

3. Un procedimiento de reproducción para producir la

próxima generación de individuos

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• Similitud con procesos biológicos evolutivos:

1. La solución (individuo) tiene una vida finita y se representa por un

conjunto de posiciones (cromosomas) correspondientes a las

variables involucradas, como una cadena binaria.

2. Las poblaciones de soluciones (muchos individuos) se reproducen

imitando los procesos naturales de mutación y cruce aleatorio

entre soluciones (individuos)

3. Los más “aptos” son los que tienen mayor probabilidad de

sobrevivir y de reproducirse. En cada nueva generación hay mayor

cantidad de individuos aptos (y menos ineptos).

4. El algoritmo “converge” a la solución “natural”. No es buena ni

mala, es la que predomina en un modelo dado.

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• Se aplican:

1. Problemas con amplio espacio de soluciones, en que se exploran

simultáneamente muchas posibilidades paralelas en tiempo

relativamente corto.

2. Problemas que tienen condiciones de aptitud cambiante,

discontinua o “ruidosa”, como aquellos con muchos óptimos

locales.

3. Problemas con muchas variables o factores que influyen en el

resultado, en que de antemano no queda claro qué “peso

relativo” tiene cada una.

4. Problemas sobre los que no se tiene gran conocimiento previo, o

en que se busca obtener soluciones innovadoras ignoradas.

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• Trabajo con AG:

1. El investigador califica la solución predominante en algún

grado entre aceptable e inútil.

2. Si no está conforme, modifica el modelo con más o menosfactores, con otras reglas de aptitud y reproducción.

3. En general no es bueno que al cabo de pocas generaciones

se obtenga la convergencia. Eso es signo de que los criterios

de aptitud son sesgados y de que puede haber faltado

diversidad de estrategias de solución.

4. El investigador debe ser creativo, abierto de mente y

criterioso para evitar resolver un problema equivocado.

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Autómatas Celulares

• Inicio

– Años 60:

• Trabajos en computadoras en Los Alamos de Stanislav

Ulam (continuando trabajos anteriores hechos en

conjunto con John von Neuman) modela procesos 2D

generadores de patrones complicados

•

Trabajos de Edward Fredking modela procesos deauto-reproducción

• John Conway hace experimentos formales de los que

se deriva el famoso y popular “Juego de la vida”

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• Definición

– Wolfram, 1983, reproducida en A New Kind of Science (NKS),

2002

• Son idealizaciones matemáticas simples de los sistemas naturales.

Ellos consisten en una red de sitios idénticos discretos, tomando cada

uno de ellos un conjunto finito de, por ejemplo, números enteros.

– Weisstein, 2012

• Autómata Celular es una colección de células “coloreadas” en una

rejilla de alguna forma específica, que evoluciona mediante un

número de pasos de tiempo discretos de acuerdo a un conjunto de

reglas basadas en el estado de las células vecinas.

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• Elementos básicos de modelos AC:

1. Representan sistemas complejos con gran cantidad de

componentes simples e idénticos con interacciones

locales

2. Los componentes pueden tomar generalmente una

cantidad finita y pequeña de estados que cambian o

permanecen siguiendo reglas locales, dependientes

solamente del estado de las células vecinas.

3. Todos los componentes siguen las mismas reglas y el

valor de los estados evoluciona sincrónicamente (todos

al mismo tiempo) en pasos discretos

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• Usos típicos de AC:

1. En problemas en lo central es el estudio de la evolución del

sistema complejo, especialmente los procesos de auto-

organización.

2. Problemas en que se quiere representar con precisión

fenómenos en los que intervienen unidades interdependientes y

donde la idea de distancia (espacial o relacional) es importante.

Problemas de fenómenos dinámicos (t1=t0+Δt) en que el tiempo

se puede representar como un sucesión de eventos discretos.

3. Problemas en que se necesita “visualizar” simultáneamente el el

comportamiento “micro” y el “macro”.

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Conway’s “Game of life”

Reglas: Acción según estado de las 8 celdas que lo rodean

Pasa de 0 a 1 si hay 3 otros en 1, si no permanece en 0.Permanece en 1 si hay 2 o 3 en 1, si no pasa a 0

=1 (vivo)=0 (muerto)

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Ejemplo

Every 10 cells

Small change 5 cells

Hand… 10 cells

Zoom 7 pixel

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Otros ejemplos…..

Llama

Cebra

Caída deagua Condensación

Colisión

Arboles

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