UNIVERSIDAD POLITECNICA ESTATAL

DEL CARCHI

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIN

COMERCIAL INTERNACIONAL

TEMA:

Mnimos cuadrados, prueba de

hiptesis, t de student

Tutor:

MSC. JORGE POZO

Integrantes:

Tania herrera

Marzo-agosto

1.-TEMA:

Mnimos Cuadrados, Prueba de Hiptesis, T de student

2.-PROBLEMA:

Escaso conocimiento de lo que son los Mnimos Cuadrados, Prueba de

Hiptesis, T de student, provocara el no aplicarlos al contexto de nuestra

carrera para una buena toma de decisiones.

3.- OBJETIVOS:

3.1.- Objetivo General:

Determinar que es Mnimos Cuadrados, Prueba de Hiptesis, T de

student y as poder aplicarlo en el contexto de nuestra carrera.

3.2.- Objetivos Especficos:

Investigar que son Mnimos Cuadrados, Prueba de Hiptesis, T de

student

Resolver los ejercicios.

4.-JUSTIFICACION:

El presente trabajo tienen como finalidad conocer lo que es la regresin y

correlacin lineal al trabajar con dos variables cuantitativas podemos estudiar la

relacin que existe entre ellas mediante mnimos cuadrados. Aunque los

clculos de ambas tcnicas pueden ser similares en algunos aspectos e incluso

dar resultados parecidos, no deben confundirse. Los mnimos cuadrados tan

solo medimos la direccin y la fuerza de la asociacin de una variable frente a

la otra, pero nunca una relacin de causalidad.

5.-MARCO TEORICO:

Mtodos de mnimos cuadrados.

El procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos

presentados en un diagrama de dispersin se conoce como "el mtodo de los

mnimos cuadrados". La recta resultante presenta dos caractersticas

importantes:

1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la

recta de ajuste

(Y - Y) = 0.

2. Es mnima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra

recta dara una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado (Y -

Y) 0 (mnima).

El procedimiento consiste entonces en minimizar los residuos al cuadrado Ci

Re emplazando nos queda

Los valores de a y b se obtienen resolviendo el sistema de ecuaciones

resultante. Veamos el siguiente ejemplo:

En un estudio econmico se desea saber la relacin entre el nivel de

instruccin de las personas y el ingreso.

Se debe tener presente la diferencia entre el valor de obtenido con la ecuacin

de regresin y el valor de Y observado. Mientras es una estimacin y su

bondad en la estimacin depende de lo estrecha que sea la relacin entre las

dos variables que se estudian; Y es el valor efectivo, verdadero obtenido

mediante la observacin del investigador. En el ejemplo Y es el valor mediano

del ingreso que obtuvo el investigador utilizando todos los ingresos observados

en cada ciudad y es el valor estimado con base en el modelo lineal utilizado

para obtener la ecuacin de regresin

Los valores estimados y observados pueden no ser iguales por ejemplo la

primera ciudad tiene un ingreso mediano observado de Y = 4.2 al remplazar

en la ecuacin el porcentaje de graduados obtenemos un estimado de

Grficamente lo anterior se puede mostrar as:

Prueba de Hiptesis

Afirmacin acerca de los parmetros de la poblacin. Etapas Bsicas en

Pruebas de Hiptesis.

Al realizar pruebas de hiptesis, se parte de un valor supuesto (hipottico) en

parmetro poblacional. Despus de recolectar una muestra aleatoria, se

compara la estadstica muestral, as como la media (x), con el parmetro

hipottico, se compara con una supuesta media poblacional (). Despus se

acepta o se rechaza el valor hipottico, segn proceda. Se rechaza el valor

hipottico slo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la

hiptesis es cierta.

Etapa 1.- Planear la hiptesis nula y la hiptesis alternativa. La hiptesis nula

(H0) es el valor hipottico del parmetro que se compra con el resultado

muestral resulta muy poco probable cuando la hiptesis es cierta.

Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de

significancia del 5%, entonces se rechaza la hiptesis nula solamente si el

resultado muestral es tan diferente del valor hipottico que una diferencia de

esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de

1.05 o menos.

Etapa 3.- Elegir la estadstica de prueba. La estadstica de prueba puede ser la

estadstica muestral (el estimador no segado del parmetro que se prueba) o

una versin transformada de esa estadstica muestral. Por ejemplo, para probar

el valor hipottico de una media poblacional, se toma la media de una muestra

aleatoria de esa distribucin normal, entonces es comn que se transforme la

media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadstica de prueba.

Etapa 4.- Establecer el valor o valores crticos de la estadstica de prueba.

Habiendo especificado la hiptesis nula, el nivel de significancia y la estadstica

de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores crticos

de estadstica de prueba. Puede haber uno o ms de esos valores,

dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.

Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadstica de prueba. Por ejemplo, al

probar un valor hipottico de la media poblacional, se toma una muestra

aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crtico que se

establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un

valor de z.

Etapa 6.- Tomar la decisin. Se compara el valor observado de la estadstica

muestral con el valor (o valores) crticos de la estadstica de prueba. Despus

se acepta o se rechaza la hiptesis nula. Si se rechaza sta, se acepta la

alternativa; a su vez, esta decisin tendr efecto sobre otras decisiones de los

administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estndar de

desempeo o cul de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.

La distribucin apropiada de la prueba estadstica se divide en dos regiones:

una regin de rechazo y una de no rechazo. Si la prueba estadstica cae en

esta ltima regin no se puede rechazar la hiptesis nula y se llega a la

conclusin de que el proceso funciona correctamente.

Al tomar la decisin con respecto a la hiptesis nula, se debe determinar el

valor crtico en la distribucin estadstica que divide la regin del rechazo (en la

cual la hiptesis nula no se puede rechazar) de la regin de rechazo. A hora

bien el valor crtico depende del tamao de la regin de rechazo.

PASOS DE LA PRUEBA DE HIPTESIS

Expresar la hiptesis nula

Expresar la hiptesis alternativa

Especificar el nivel de significanca

Determinar el tamao de la muestra

Establecer los valores crticos que establecen las regiones de rechazo

de las de no rechazo.

Determinar la prueba estadstica.

Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba

estadstica apropiada.

Determinar si la prueba estadstica ha sido en la zona de rechazo a una

de no rechazo.

Determinar la decisin estadstica.

Expresar la decisin estadstica en trminos del problema.

CONCEPTOS BSICOS PARA EL PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS DE

HIPTESIS.

Hiptesis Estadstica:.- Al intentar alcanzar una decisin, es til hacer

hiptesis (o conjeturas) sobre la poblacin aplicada.

Tales hiptesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hiptesis estadsticas.

Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las

poblaciones.

Hiptesis Nula..- En muchos casos formulamos una hiptesis estadstica con

el nico propsito de rechazarla o invalidarla. As, si queremos decidir si una

moneda est trucada, formulamos la hiptesis de que la moneda es buena (o

sea p = 0,5, donde p es la probabilidad de cara).

Analgicamente, si deseamos decidir si un procedimiento es mejor que otro,

formulamos la hiptesis de que no hay diferencia entre ellos (o sea. Que

cualquier diferencia observada se debe simplemente a fluctuaciones en el

muestreo de la misma poblacin). Tales hiptesis se suelen llamar hiptesis

nula y se denotan por Ho.

T de Student

En probabilidad y estadstica, la distribucin t (de Student) es una distribucin

de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una poblacin

normalmente distribuida cuando el tamao de la muestra es pequeo.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la

determinacin de las diferencias entre dos medias muestrales y para la

construccin del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de

dos poblaciones cuando se desconoce la desviacin tpica de una poblacin y

sta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

El procedimiento para el clculo del intervalo de confianza basado en la t de

Student consiste en estimar la desviacin tpica de los datos S y calcular el

error estndar de la media , siendo entonces el intervalo de confianza

para la media = .

Es este resultado el que se utiliza en el test de Student: puesto que la

diferencia de las medias de muestras de dos distribuciones normales se

distribuye tambin normalmente, la distribucin t puede usarse para examinar

si esa diferencia puede razonablemente suponerse igual a cero.

para efectos prcticos el valor esperado y la varianza son: E(t(n))= 0 y Var (t(n-

1)) = n/(n-2) para n > 3

EJERCICIOS

9. El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relacin entre

el ausentismo y la edad de sus trabajadores, tom una muestra aleatoria de 10

trabajadores de la empresa y encontr los siguientes datos.

Edad (aos) Ausentismo

(das por ao) ( )

( )

25 46 58 37 55 32 41 50 23 60

18 12 8

15 10 13 7 9

16 6

450 552 464 555 550 416 287 450 368 360

625 2116 3364 1369 3025 1024 1681 2500 529

3600

324 144 64

225 100 169 49 81

256 36

313,29 10,89

234,09 32,49

151,29 114,49

2,89 53,29

388,09 299,29

43,56 0,36

11,56 12,96 1,96 2,56

19,36 5,76

21,16 29,16

( ) ( )( )

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

( ) ( )( )

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

[( )( )]

( )( )

PRIMER MTODO

( )( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )

SEGUNDO MTODO

(

) (

)

( ) (

) ( ) (

)

( )( ) ( )( )

( )

( )

TERCER MTODO

( )( )

( )

( )

CUARTO MTODO

( )

( ) ( )( )

QUINTO MTODO

10.- El banco de prstamos estudia la relacin entre ingreso (X) y de ahorros

(Y) mensuales de sus clientes.

Serie 1

f(x)=-0.25985876*x+22.495969; R=0.7281

-5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

-20

-10

10

20

30

40

50

x

y

a) Determinar la ecuacin lineal de las dos variables.

b) Trace el diagrama de dispersin en el plano cartesiano

c) Estime el ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dlares.

( )

d) Si el ahorro es de 200 dlares que gasto puede realizar el obrero en

dicha semana.

( )

e) Si el ingreso es de 350 dlares cual es el salario.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 200 400 600 800 1000

Ttu

lo d

el e

je

Ttulo del eje

Y

Lineal (Y)

Desarrollo

Ingresos Ahorros

x Y X Y X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)

2

350 100 35000 122500 10000 -283,33 80275,89 -111,11 12345,43

400 110 44000 160000 12100 -233,33 54442,89 -101,11 10223,23

450 130 58500 202500 16900 -183,33 33609,89 -81,11 6578,83

500 160 80000 250000 25600 -133,33 17776,89 -51,11 2612,23

950 350 332500 902500 122500 316,67 100279,89 138,89 19290,43

850 350 297500 722500 122500 216,67 46945,89 138,89 19290,43

700 250 175000 490000 62500 66,67 4444,89 38,89 1512,43

900 320 288000 810000 102400 266,67 71112,89 108,89 11857,03

600 130 78000 360000 16900 -33,33 1110,89 -81,11 6578,83

5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89

Primer caso

(

) (

)

X=

Y=

( ( ) )[ ( ) ]

( ) ( )( )

( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( )

( )

( )

( )

(

) (

)

(

) (

)

11.- Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la

relacin entre los gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de

sus productos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados.

Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Gasto de Publicidad ($) 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80

Venta ($) 300 250 400 - 550 750 630 930 700 840

En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio

a) Determine la ecuacin de regresin de ventas sobre gastos de

publicidad

Semanas Ingresos Ahorros

x Y xy

2 30 300 9000 900 90000 -25,6 652,80 -294,44 86694,91

3 20 250 5000 400 62500 -35,55 1263,80 -344,44 118638,91

4 40 400 16000 1600 160000 -15,55 241,80 -194,44 37806,91

6 50 550 27500 2500 302500 -5,55 30,80 -44,44 1974,91

7 70 750 52500 4900 562500 14,45 208,80 155,56 24198,91

8 60 630 37800 3600 396900 4,45 19,80 35,56 1264,51

9 80 930 74400 6400 864900 24,45 597,80 335,56 112600,51

10 70 700 49000 4900 490000 14,45 208,80 105,56 11142,91

11 80 840 67200 6400 705600 24,45 597,80 245,56 60299,71

500 5350 338400 31600 3634900 0,05 3822,22 454622,22

( ) ( )

Primer caso

(

) (

)

X=

Y=

( ( ) )[ ( ) ]

( ( )( )

( ( ) )[ ( )]

( )( )

( )

( )

( )

( )

(

) (

)

( ( ) )[ ( ) ]

( ( )( )

( ( ) )[ ( )]

( )( )

b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes.

a) Determina el coeficiente de determinacin. De su comentario sobre este

valores

yr= -5,27 + 10,79(30) yr= 318,43

12.- Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relacin entre

cantidad de fertilizante y produccin de papa por hectrea.

Sacos de fertilizante por hectrea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Rendimiento en quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76

a) Encuentre la ecuacin de regresin de la cosecha sobre el fertilizante,

por el mtodo de mnimos cuadrados.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 20 40 60 80 100

Ttu

lo d

el e

je

Ttulo del eje

Ahorros Y

Lineal (Ahorros Y)

( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( )

b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes Cunto es el

error o residual?

( ) -76=1.63 es el error.

b) Determina el coeficiente de determinacin. De su comentario sobre

este valores

( ) ( )( )

[ ( ) ( )

][ ( ) ( ) ]

( ) ( )( )

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

( )( )

( )( )

( )

13.- El nmero de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales

en un curso de matemticas de una muestra 10 alumnos ha dado los

siguientes resultados:

Alumno

Horas de estudio 14 16 22 20 18 16 18 22 10 8

Calificacin 12 13 15 15 17 11 14 16 8 5

a) Determine la recta de regresin de la calificacin sobre el nmero de

horas de estudio invertidos. Interprete la ecuacin de regresin.

Alumno Horas de

Estudio X

Calificacin

Y XY

A1 14 12 168 196 -2,40 5,76

A2 16 13 208 256 -0,40 0,16

A3 22 15 330 484 5,60 31,36

A4 20 15 300 400 3,60 12,96

A5 18 17 306 324 1,60 2,56

A6 16 11 176 256 -0,40 0,16

A7 18 14 252 324 1,60 2,56

A8 22 16 352 484 5,60 31,36

A9 10 8 80 100 -6,40 40,96

A10 8 5 40 64 -8,40 70,56

( )

( )( )

( )

( )

14.- Sobre la base de una muestra de tamao 28 se encontr que la

ecuacin de regresin muestral de gastos mensuales (Y) sobre tamao de

la familia (X) es:

Adems la covarianza de Y con X es igual a 32, y la desviacin estndar de Y

es igual a 5,

a) Determine el coeficiente de correlacin y analizar la bondad del ajuste

de la lnea de regresin con el coeficiente de determinacin.

15.- Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automviles de

una importadora registrada en un mes con X (autos vendidos por

agencia), Y (ventas en miles de dlares) ha dado los siguientes

resultados:

a) Determine la ecuacin de regresin:

( )

( )

( )( )

Ecuacin

b) Calcule el coeficiente de terminacin Qu porcentaje de la

variacin total es explicada por la regresin?

( ( ) )[ ( ) ]

( ) ( )( )

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

16.- Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados

en el nivel de produccin. En la tabla que sigue se da la informacin

recabada sobre gastos generales y las unidades producidas en 10 plantas

y se desea estimar una ecuacin de regresin para estimar gastos

generales futuros.

Gastos generales ($) 300 1000 1100 1200 600 800 900 500 400 200

Unidades producidas 15 45 55 75 30 40 45 20 18 10

a) Determine la ecuacin de regresin y haga un anlisis del coeficiente de

regresin.

( )( )

( )

( )

17.- el banco prstamo estudia la relacion entre las variables, ingreso

(x) y ahorros (y) mensuales de susu clientes. una muestra aleatoria de

susu clientes revelo los siguientes datos en dolares:

X 350 400 450 500 950 850 700 900 600

Y 100 110 130 160 350 350 250 320 130

A) Cules son los supuestos del modelo de regresin?

B) Dibuje el diagrama de dispersin y describa la tendencia trazando una lnea a

travs de los puntos.

C) Determinar la ecuacin de regresin muestral. interprete esta ecuacin

D) Calcule el error estndar de estimacin. Entre dos valores estarn

aproximadamente 95% de las predicciones? (suponga muestra grande)

E) Analice que tan bien se ajustan los puntos del diagrama de dispersin a la lnea

de regresin utilizando el coeficiente de determinacin.

XY ( )

( )

350 100 1225 100 350 802.59 123.43

400 110 1600 121 440 544.29 102.21

450 150 2025 169 585 335.99 65.77

500 160 2500 256 800 177.69 26.11

950 350 9025 1225 3325 31.67 192.93

850 350 7225 1225 2975 21.67 192.93

700 250 4900 625 1750 6.67 15.13

900 320 8100 1024 2880 26.67 118.59

600 130 3600 169 780 11.09 65.77

570 190 40200 4914 13885 1958.33 902.87

( ) ( )( )

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

( )( )

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

[( ) ( )]

=

=63.33

=

=21.11

Sx = ( )

= 14.75

Sy = ( )

= 10.2

1) y= +r (

) x r (

)

y= 21.11 +0.96 (

) x 0.96 (

) (63.33)

y= 21.11 + 0.96 (0.68)x 0.96 (43.06)

y= 21.11 + 0.65x -41.34

y = -20.23+0.65x

2) B=

=

= 0.45

Sxy =

- =

- (21.11) (63.33) = 1542.78 1336.89 = 205.89

=

- =

( ) = 4466.67-4010.69= 455.98

= 21.11-0.45 (63.33)

a= -7.51

y= a + bx

y -7.51+0.45x

3) y= +

( x - )

y = 21.11 +0.45 (x -63.33)

y = -7.39 +0.45x

18.- a) Calcule la desviacin estndar de la pendiente b (error estndar de b)

b) halle un intervalo de confianza de 0.95 para b. se puede afirmar que b = 0?

c) utilice t bilateral para probar la hiptesis nula b= 0 al nivel de significacin del 5%.

Calcule la probabilidad p.

Sx = ( )

= 14.75

Sy = ( )

= 10.2

19.- la pendiente de la lnea de regresin muestral resulto b= 0.452 se quiere

determinar si est pendiente es significativa en la poblacin utilizando el

mtodo de anlisis de varianza.

1) B=

=

= 0.45

a) plantee las hiptesis nula y alternativa

b) determinar la regin de rechazo al nivel de significacin 0.05 y describa la

regla de decisin

c) describa la tabla ANOVA y tome la decisin

d) halle la probabilidad p de la prueba.

20.- determinar el intervalo de confianza del 95% para;

a) la cantidad de ahorro promedio, si el ingreso es = 1200 $

1) y= +

( x - )

y = 21.11 +0.45 (x -63.33)

y = -7.39 +0.45x

Y = -7.39+ 0.45( 1200)

Y= 398.536

b) la cantidad de ahorro cuando el ingreso es = 1200 $

1) y= +

( x - )

y = 21.11 +0.45 (x -63.33)

y = -7.39 +0.45x

1200= -7.39+ 0.45( x)

X= 366.657.5

15,. Continuando con el ejercicio 10

a) Calcule el coeficiente de correlacin interprete la tendencia

( ) ( )( )

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

( )( )

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

[( ) ( )]

b) B) porque son iguales las signos de b y r?

c) C) utilizando la significacin al 5% del coeficiente regresin muestral

podemos concluir que hay relacin positiva entre ahorros e ingresos?

d) Realice la prueba bilateral de la hiptesis nula p=0 al nivel significacin

0.05

21.- Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relacin entre

cantidad e fertilizante y produccin de papa por hectrea.

Sacos de fertilizante por hectrea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Rendimiento en quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76

SX=

SY=

( ) ( )( )

( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( ) ( )( )

( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( )( )

X Y XY

2

2

3 45 135 9 2025 20,25 265,69

4 48 192 16 2304 12,25 176,89

5 52 260 25 2704 6,25 86,49

6 55 330 36 3025 2,25 39,69

7 60 420 49 3600 0,25 1,69

8 65 520 64 4225 0,25 13,69

9 68 612 81 4624 2,25 44,89

10 70 700 100 4900 6,25 75,69

11 74 814 121 5476 12,25 161,29

12 76 912 144 5776 20,25 216,09

75 613 4895 645 38659 82,5 1082,1

a) Y= +r(

) (

)

Y=61.3+0.47(

) (

)

Y=61.3+0.47 (3.7386) X-0.47 (3.7386)7.5

Y=61.3+1.76X-13.2

Y=48.10+1.76X

Y=a+bx

Y=48.10+1.76(10)=48.10+1.76=65.6

b) a= -b =61.3+1.757(7.5)=61.3-13.1775=48.12

( )( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

c) b=

a= a= -b =61.3-1.715(7.5)=48.44

SXY=

SX2=

d) Y= +

( )

Y=61.3+

( )

Y=61.3+1.715(X-7.5)

Y=48.44+1.715X

e) Y=48.44+1.715X

48=48.44+1.715X

X= 0.26

22.- El nmero de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un curso de

matemtica de una muestra de 10 alumnos ha dado los siguientes resultados.

ALUMNO A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

HORAS DE ESTUDIO 14 16 22 20 18 16 18 22 10 08

CALIFICAIONES 12 13 15 15 17 11 14 16 08 05

X Y XY

2

2

14 12 168 196 144 5,76 0,36

16 13 208 256 169 0,16 0,16

22 15 330 484 225 31,36 5,76

20 15 300 400 225 12,96 5,76

18 17 306 324 289 2,56 19,36

16 11 176 256 121 0,16 2,56

18 14 252 324 196 2,56 1,96

22 16 352 484 256 31,36 11,56

10 8 80 100 64 40,96 21,16

8 5 40 64 25 70,56 57,76

164 126 2212 2888 1714 198,4 126,4

SX=

SY=

( ) ( )( )

( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( ) ( )( )

( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( )( )

a) Y= +r(

) (

)

Y=126+0.94(

) (

)

Y=126+0.768x-12.6

Y=0+0.768x

Y=a+bx

Y=0+0.768(22)=16.72

b) a= -b =12.3-0.75(16.4)=12.6-12.36=0.24

( )( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

c) b=

a= a= -b =0.3

SXY=

SX2=

d) Y= +

( )

Y=12.6+

( )

Y=12.6+0.06(16.4)

Y=12.6+0.98x

e) Y=12.6+0.98x

16=12.6+0.98x

X= 20.9

23.- a) Calcule la desviacin estndar de la pendiente b (error estndar de b)

b) halle un intervalo de confianza de 0.95 para b. se puede afirmar que b = 0?

c) utilice t bilateral para probar la hiptesis nula b= 0 al nivel de significacin del 5%.

Calcule la probabilidad p.

Sx = ( )

= 14.75

Sy = ( )

= 10.2

24.- la pendiente de la lnea de regresin muestral resulto b= 0.452 se quiere

determinar si est pendiente es significativa en la poblacin utilizando el mtodo de

anlisis de varianza.

2) B=

=

= 0.45

a) plantee las hiptesis nula y alternativa

b) determinar la regin de rechazo al nivel de significacin 0.05 y describa la regla de

decisin

c) describa la tabla ANOVA y tome la decisin

d) halle la probabilidad p de la prueba.

20.- determinar el intervalo de confianza del 95% para;

a) la cantidad de ahorro promedio, si el ingreso es = 1200 $

2) y= +

( x - )

y = 21.11 +0.45 (x -63.33)

y = -7.39 +0.45x

Y = -7.39+ 0.45( 1200)

Y= 398.536

b) la cantidad de ahorro cuando el ingreso es = 1200 $

2) y= +

( x - )

y = 21.11 +0.45 (x -63.33)

y = -7.39 +0.45x

1200= -7.39+ 0.45( x)

X= 366.657.5

25.- Calcule el coeficiente de correlacin interprete la tendencia

( ) ( )( )

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

( )( )

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

[( ) ( )]

e) B) porque son iguales las signos de b y r?

f) C) utilizando la significacin al 5% del coeficiente regresin muestral podemos

concluir que hay relacin positiva entre ahorros e ingresos?

g) Realice la prueba bilateral de la hiptesis nula p=0 al nivel significacin 0.05

26.- Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relacin entre cantidad e

fertilizante y produccin de papa por hectrea.

Sacos de fertilizante por hectrea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Rendimiento en quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76

X Y XY

2

2

3 45 135 9 2025 20,25 265,69

4 48 192 16 2304 12,25 176,89

5 52 260 25 2704 6,25 86,49

6 55 330 36 3025 2,25 39,69

7 60 420 49 3600 0,25 1,69

8 65 520 64 4225 0,25 13,69

9 68 612 81 4624 2,25 44,89

10 70 700 100 4900 6,25 75,69

11 74 814 121 5476 12,25 161,29

12 76 912 144 5776 20,25 216,09

75 613 4895 645 38659 82,5 1082,1

SX=

SY=

( ) ( )( )

( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( ) ( )( )

( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( )( )

f) Y= +r(

) (

)

Y=61.3+0.47(

) (

)

Y=61.3+0.47 (3.7386) X-0.47 (3.7386)7.5

Y=61.3+1.76X-13.2

Y=48.10+1.76X

Y=a+bx

Y=48.10+1.76(10)=48.10+1.76=65.6

g) a= -b =61.3+1.757(7.5)=61.3-13.1775=48.12

( )( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

h) b=

a= a= -b =61.3-1.715(7.5)=48.44

SXY=

SX2=

i) Y= +

( )

Y=61.3+

( )

Y=61.3+1.715(X-7.5)

Y=48.44+1.715X

j) Y=48.44+1.715X

48=48.44+1.715X

X= 0.26

28.- El nmero de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un curso de

matemtica de una muestra de 10 alumnos ha dado los siguientes resultados.

ALUMNO A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

HORAS DE ESTUDIO 14 16 22 20 18 16 18 22 10 08

CALIFICAIONES 12 13 15 15 17 11 14 16 08 05

X Y XY

2

2

14 12 168 196 144 5,76 0,36

16 13 208 256 169 0,16 0,16

22 15 330 484 225 31,36 5,76

20 15 300 400 225 12,96 5,76

18 17 306 324 289 2,56 19,36

16 11 176 256 121 0,16 2,56

18 14 252 324 196 2,56 1,96

22 16 352 484 256 31,36 11,56

10 8 80 100 64 40,96 21,16

8 5 40 64 25 70,56 57,76

164 126 2212 2888 1714 198,4 126,4

SX=

SY=

( ) ( )( )

( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( ) ( )( )

( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( )( )

f) Y= +r(

) (

)

Y=126+0.94(

) (

)

Y=126+0.768x-12.6

Y=0+0.768x

Y=a+bx

Y=0+0.768(22)=16.72

g) a= -b =12.3-0.75(16.4)=12.6-12.36=0.24

( )( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

h) b=

a= a= -b =0.3

SXY=

SX2=

i) Y= +

( )

Y=12.6+

( )

Y=12.6+0.06(16.4)

Y=12.6+0.98x

j) Y=12.6+0.98x

16=12.6+0.98x

X= 20.9

CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES:

Se debe tener presente la diferencia entre el valor de obtenido con la

ecuacin de regresin y el valor de Y observado. Mientras es una

estimacin y su bondad en la estimacin depende de lo estrecha que

sea la relacin entre las dos variables que se estudian

El procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de

datos presentados en un diagrama de dispersin se conoce como "el

mtodo de los mnimos cuadrados

7.- CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:

MES DE JUNIO

ACTIVIDADES M J V S D L M

Investigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la reas y volmenes de diferentes figuras geomtricas

X X

Ejecucin del Formato del Trabajo X

Resumen de los textos investigados X X

Finalizacin del Proyecto X

Presentacin del Proyecto X

8.-BIBLIOGRAFIA Y LINKOGRAFIA:

http://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-

lineales.shtmlfile:///K:/magnitudes-fundamentales.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student

http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-

hipotesis.shtml

9.- ANEXOS:

ANEXOS:

9. El gerente una empresa de exportaciones e importaciones quiere estudiar la

relacin entre el entrada y salida de sus trabajadores, tom una muestra

aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontr los siguientes datos.

entrada salida ( ) ( )

25 46 58 37 55 32 41 50 23 60

18 12 8

15 10 13 7 9

16 6

450 552 464 555 550 416 287 450 368 360

625 2116 3364 1369 3025 1024 1681 2500 529

3600

324 144 64

225 100 169 49 81

256 36

313,29 10,89

234,09 32,49

151,29 114,49

2,89 53,29

388,09 299,29

43,56 0,36

11,56 12,96 1,96 2,56

19,36 5,76

21,16 29,16

( ) ( )( )

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

( ) ( )( )

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

[( )( )]

( )( )

PRIMER MTODO

( )( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )

SEGUNDO MTODO

(

) (

)

( ) (

) ( ) (

)

( )( ) ( )( )

( )

( )

TERCER MTODO

( )( )

( )

( )

CUARTO MTODO

( )

( ) ( )( )

QUINTO MTODO

18.- Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relacin entre

exportaciones e importaciones de tela.

importaciones 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Serie 1

f(x)=-0.25985876*x+22.495969; R=0.7281

-5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

-20

-10

10

20

30

40

50

x

y

exportaciones 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76

SX=

SY=

( ) ( )( )

( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( ) ( )( )

( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( )( )

k) Y= +r(

) (

)

Y=61.3+0.47(

) (

)

X Y XY

2

2

3 45 135 9 2025 20,25 265,69

4 48 192 16 2304 12,25 176,89

5 52 260 25 2704 6,25 86,49

6 55 330 36 3025 2,25 39,69

7 60 420 49 3600 0,25 1,69

8 65 520 64 4225 0,25 13,69

9 68 612 81 4624 2,25 44,89

10 70 700 100 4900 6,25 75,69

11 74 814 121 5476 12,25 161,29

12 76 912 144 5776 20,25 216,09

75 613 4895 645 38659 82,5 1082,1

Y=61.3+0.47 (3.7386) X-0.47 (3.7386)7.5

Y=61.3+1.76X-13.2

Y=48.10+1.76X

Y=a+bx

Y=48.10+1.76(10)=48.10+1.76=65.6

l) a= -b =61.3+1.757(7.5)=61.3-13.1775=48.12

( )( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

m) b=

a= a= -b =61.3-1.715(7.5)=48.44

SXY=

SX2=

n) Y= +

( )

Y=61.3+

( )

Y=61.3+1.715(X-7.5)

Y=48.44+1.715X

o) Y=48.44+1.715X

48=48.44+1.715X

X= 0.26

19.- El nmero de horas de que se utiliza para un viaje de Tulcn a Guayaquil en

cuanto se demoran los transportistas ha dado los siguientes resultados.

transportistas A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

Tulcn 14 16 22 20 18 16 18 22 10 08

Guayaquil 12 13 15 15 17 11 14 16 08 05

X Y XY

2

2

14 12 168 196 144 5,76 0,36

16 13 208 256 169 0,16 0,16

22 15 330 484 225 31,36 5,76

20 15 300 400 225 12,96 5,76

18 17 306 324 289 2,56 19,36

16 11 176 256 121 0,16 2,56

18 14 252 324 196 2,56 1,96

22 16 352 484 256 31,36 11,56

10 8 80 100 64 40,96 21,16

8 5 40 64 25 70,56 57,76

164 126 2212 2888 1714 198,4 126,4

SX=

SY=

( ) ( )( )

( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( ) ( )( )

( ) ( ) )( ( ) ( ) )

( )( )

k) Y= +r(

) (

)

Y=126+0.94(

) (

)

Y=126+0.768x-12.6

Y=0+0.768x

Y=a+bx

Y=0+0.768(22)=16.72

l) a= -b =12.3-0.75(16.4)=12.6-12.36=0.24

( )( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

m) b=

a= a= -b =0.3

SXY=

SX2=

n) Y= +

( )

Y=12.6+

( )

Y=12.6+0.06(16.4)

Y=12.6+0.98x

o) Y=12.6+0.98x

16=12.6+0.98x

X= 20.9

4.- Una empresa est interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras

realizar una campaa publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de

los cuales, 25 no conocan el producto. A un nivel de significacin del 1%

apoya el estudio las siguientes hiptesis?

a. Ms del 3% de la poblacin no conoce el nuevo producto.

b. Menos del 2% de la poblacin no conoce el nuevo producto

Datos:

n = 1000

x = 25

Donde:

x = ocurrencias

n = observaciones

= proporcin de la muestra

= proporcin propuesta

Solucin:

a)

a = 0,01

H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que ztabla (2,326), por lo

que no es cierto que ms del 3% de la poblacin no conoce el nuevo producto.

b)

a = 0,01

H0 es rechazada, ya que zprueba (1,13) es menor que ztabla (2,326), por lo

que es cierto que menos del 2% de la poblacin no conoce el nuevo producto.

5.- Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca

de relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera

razn suficiente para lanzar una campaa publicitaria que active las ventas de

esta marca. Para conocer la evolucin de las ventas, el departamento de

marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados,

seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del ltimo mes en

relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes

resultados: media = 169.411,8 unidades., desviacin estndar = 32.827,5

unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se

distribuyen normalmente; con un nivel de significacin del 5 % y en vista a la

situacin reflejada en los datos. Se considerar oportuno lanzar una nueva

campaa publicitaria?

Datos:

n = 51

Solucin:

H0: ( = 170000

H1: ( < 170000

a = 0,05

Se rechaza Ho, porque zprueba (-0,12) es menor que ztabla (1,645), por lo

tanto se acepta H1: ( < 170000, y se debe considerar oportuno lanzar una

nueva campaa publicitaria.

10.-MATRIZ DE LOGROS:

MATRIZ PARA TRABAJOS Y PRODUCTOS FINALES

NO

AP

LIC

A

NA

DA

PO

CO

P

AR

CIA

LM

EN

TE

EN

SU

MA

YO

R

PA

RT

E

TO

TA

LM

EN

TE

NIVEL.- 6 B FECHA.-

Asignatura.- estadstica Inferencial 1 2 3 4 5

1

Utiliza el mtodo cientfico en la planificacin de la investigacin y/o trabajos

2

Utiliza el mtodo cientfico en la ejecucin de la investigacin y/o trabajos

3

Utiliza el mtodo cientfico en el informe de la investigacin y/o trabajos

4 Identifica las causas del problema

5 Identifica los efectos del problema

6

Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento)

7

Formula el problema identificando claramente las variables

8

Analiza la factibilidad econmica del proyecto y/o trabajo

9

Analiza la factibilidad tecnolgica del proyecto y/o trabajo

10

Analiza la factibilidad bibliogrfica del proyecto y/o trabajo

11

Plantea soluciones al problema de investigacin

12

Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Tics. en la redaccin del informe

13

Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Sintaxis

14

Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Ortografa

15

Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Redaccin (citas)

16

Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Estadstica

1 Anlisis de resultados

7

18

Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: matemtica

19

Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Protocolos de redaccin

20 Conclusiones y Recomendaciones

21

Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Bibliografa

22

Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicacin oral con facilidad.

23

Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicacin oral con claridad

24

Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicacin oral con coherencia.

25

Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicacin digital precisa y pertinente

26

Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicacin escrita precisa y pertinente

27

Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicacin escrita (ABSTRACT)

28

Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad

29

Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solucin de problemas contemporneos

30

Utiliza informacin actualizada para los trabajos y/o investigacin

31 Trabajo en equipo: Es colaborador (a) 32 Trabajo en equipo: Es creativo (a) 33 Trabajo en equipo: Es propositivo (a) 34 Trabajo en equipo: Acepta propuestas 35 Trabajo en equipo: Es puntual

3 Trabajo en equipo: Plantea estrategias de

6 trabajo

37 Trabajo en equipo: Es operativo (a) TOTAL

SUMAN TOTAL

NOTA FINAL

Nombre.- Tania Herrera

PROTOCOLO DE REDACCION.

TAMAO DE PAPEL A4

PESO 75 GMS

ESPACIO INTERLINEAL 1,5

FIRMA ESTUDIANTE

TAMAO LETRA 12

TIPO DE LETRA ARIAL

COLOR LETRA NEGRO

MARGENES

superior 2,5

izquierdo 4

inferior y derecho 2,5

NMERO DE PGINA

INFERIOR CENTRO FIRMA DOCENTE

PGINAS PRELIMINARES

ROMANOS

MINSCULA

CUERPO DEL INFORME

arbigos -2-

TTULO DEL CAPTULO

SIN NMERO