MÚLTIPLOS Y DIVISORES• MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

PARA OBTENER EL MÚLTIPLO DE UN NÚMERO, MULTIPLICAMOS EL NÚMERO POR CADA UNO DE LOS NÚMEROS

NATURALES Y SE REPRESENTAN CON LA LETRA M.

EJ: M₃={ 3,6,9,12, 15,18,21,…}

• LOS DIVISORES DE UN NÚMERO

UN NÚMERO ES DIVISOR DE OTRO CUANDO AL DIVIDIR UNO ENTRE OTRO, LA DIVISIÓN ES EXACTA.

LOS NÚMEROS QUE TIENEN SÓLO DOS DIVISORES SE LLAMAN PRIMOS ABSOLUTOS

LOS NÚMEROS CON DOS O MÁS DIVISORES SE LLAMAN PRIMOS COMPUESTOS.

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

• LOS DIVISORES SE REPRESENTAN CON LA LETRA D.

EJ: D ₅= { 1,5}

D₈ ={1, 2,4, 8}

D₄₆= { 1,2,23,46}

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

YA SABEMOS QUE UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR OTRO SI AL EFECTUAR LA DIVISIÓN EL RESIDUO ES CERO. SIN

EMBARGO EXISTEN ALGUNOS CRITERIOS QUE NOS PERMITEN SABER SI UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR OTRO, SIN

NECESIDAD DE EFECTUAR LA DIVISIÓN.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

ACTIVIDAD

APLICA CRITERIOS:

Subrayo los grupos que pueden estar inscritos en un concurso si se deben formar si deben forma

grupos de 5 Personas. Justifico mis repuestas.

a. 356 participantes b. 120´participantes c. 461 participantes

d. 128 participantes e. 78 participantes f, 315 participantes

g. 235 participantes f. 645 participantes i. participantes

ACTIVIDAD

• Encuentra el número que cumpla las condiciones dadas

• Tiene tres cifras y es divisible por cinco

• Es mayor que 345 y menor que 380. Es divisible por 3 y la suma de sus cifras es 18

• Tiene 3 cifras, es divisible por 2 y por 10. La cifra de la centenas es 8 y la suma de sus cifras es

13

• Es mayor que 1976 y menor que 2100, es divisible por 2 y por 5

ACTIVIDADCompleta

número Cinco primeros múltiplos divisores

10 10= { D10= {

25 M25 ={ D25= {

40 M40={ D40={

13 M13={ D13= {

48 M48={ D48={

75 M75={ D75={

100 M100={ D100={

ACTIVIDAD

• Colorea con azul los números primos absolutos y con amarillos los números primos comúestos

• 22 57 42 49 7 83 36 2 11 15 63 6 . Justifica su respuesta.

• Busca una justificación para decir qué 1 no es un número ni primo ni compuesto.

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

• UN NÚMERO ES PRIMO SI TIENE SOLO DOS DIVISORES: EL 1 Y EL MISMO EJ:

• D₂ ={ 1,2} D₅= { 1,5} D₃ = {1,3}

PORQUE 2÷2 = 1 Y 2÷1 = 2

UN NÚMEROS ES COMPUESTO SI TIENE MÁS DE DOS DIVISORES.

D₃₈= {1, 2,19, 38}

PORQUE 38÷ 19 =2 38÷2 = 19

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS• TODO NÚMERO PUEDE EXPRESARSE COMO PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS; PARA SABER SE USA EL ÁRBOL DE FACTORES O LAS DIVISIONES

SUCESIVAS.

EJ:

18 60

2 X 9 12 X 5

3 X 3 6 X 2 5 X 1

3 X 2 2 X 1

ACTIVIDAD

• Razona. Escribe dos o números primos cuyo producto sea el número dado

26 91 355 115 77 850

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

• Si tenemos los múltiplos de dos o más números, al menor número que sea el múltiplo de esos

números se conoce como mínimo común múltiplo,

• El mínimo común múltiplo ( m.c.m ) el menor de los números, diferente de 0

• Ej: M6= { 6,12,18,24,30,36,42, 48, 54, 60…} M3= {3,6,12,15,,18,21,24,27, 30…}

• El conjunto de los múltiplos comunes M3,6 ={ 6,12,18,24,30…}

• m.c.m ( 3,6 ) = 6

ACTIVIDAD• Escribe los diez primeros múltiplos de cada número y establece el menor número y establece el

menor múltiplo común.

• M4 ={

• M5={

• M4,5= {

• M.c.m ( ) =

• Utiliza descomposición por factores primos para hallar el mínimo común múltiplo.

• m.c.m (12,9 ) m.c.m (2,5)

• M.c.m (4,6,9) m.c.m ( 6,12,30)

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

• Se conoce como máximo común divisor de dos o más números al mayor número que sea divisor

de esos números.

El conjunto de los divisores comunes de 18 y 24 es:

D18,24 = {1,2,3,6,}

El máximo común divisor es: M.C.D 18, 24= 6

ACTIVIDAD

• Escribe los divisores de cada número y establece el mayor mayor divisor común

• D12={

• D16={

• D28={

• D12,16,28={

• M.C.D= ( ) =--------------

• Utiliza la descomposición por factores para hallar el m.c.m : (28,36) m.c.m (24,36,60)

ACTIVIDAD

Halla el máximo común divisor de

M.C.D ( 12, 24 )

M.C.D ( 25,30,25)

M.C.D (8,16,24)

M.C.D.( 15, 30, 45)

M.C.D (200, 20,40)