Moda y mediana

Moda y mediana

NM4

Matemática

Estadística y probabilidades

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Moda y mediana NM4 Educación Matemática

• En estadística se usan algunos términos que reflejan ciertas tendencias dentro de una muestra.

• Dentro de estos términos encontramos dos que abordaremos en profundidad:

• La mediana.

• La moda.

Introducción


Mediana


• ¿Qué se entiende por el concepto de mediana?

• Si pensamos en términos geométricos, la mediana está referida a la unión de un vértice cualquiera con el punto medio del lado opuesto a ese vértice.

• Es decir, se refiere a un punto al medio de una recta.

Mediana


• Algo semejante ocurre en estadística.• Si se ordena una tabla de datos de menor a

mayor o viceversa, la mediana se refiere a aquel dato que se encuentra en el centro de ese listado.

• Pero pueden presentarse dos situaciones:• Un listado con un número impar de datos.• Y otro con un número par de datos.

Mediana


• Con un número impar de datos encontrar la mediana es fácil.

• Resultará ser el dato que se encuentra justo al centro del listado.

• También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición del dato central:(n+1)/2 = mediana de datos impares.

Mediana de datos impares


• Las edades de un equipo de baby fútbol senior son las siguientes:

• 58; 46; 50; 58; 57.• Es necesario ordenar los datos en

forma creciente o decreciente.• En forma creciente sería: • 46; 50; 57; 58; 58.• El dato que se encuentra al centro es

57.• Por lo tanto, la mediana es 57.

Ejemplo 1: mediana con datos impares


• La siguiente tabla muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de Lenguaje y su frecuencia.

Ejemplo 2: mediana con datos impares

Nota Frecuencia

2,5 1

3,0 2

3,5 7

4,0 8

4,5 6

5,0 2

5,5 6

6,0 5

6,5 2

7,0 2


• Si ordenamos los números de forma creciente, encontraríamos que:

• (n+1)/2 sería la ubicación de la mediana.• (41+1)/2 = 42/2 = 21.

2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7

• Por lo tanto, la mediana del curso en esta prueba corresponde a la nota 4,5.

Ordenando


• Con un número par de datos, encontrar la mediana es sencillo.

• Resultará ser la media aritmética de los dos datos que se encuentran al centro del listado.

• También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición de estos dos datos centrales:n/2 y n/2 + 1

• Entonces, la mediana para un número par de datos será la media aritmética entre estos dos datos.

Mediana de datos pares


• La talla de pantalón de 8 amigos es la siguiente:48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54

• Si ordenamos los datos en forma creciente, veremos que los datos centrales corresponden a:48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58

• La mediana corresponde a la media aritmética entre estos dos datos.(50 + 54)/2 = 104/2 = 52

• Entonces, 52 es la mediana de esta muestra.

Ejemplo 1: mediana con datos pares


• La edad de los compañeros y compañeras de una oficina se resume en la siguiente tabla:

Ejemplo 2: mediana con datos pares

Edad Frecuencia

22 2

23 4

25 4

26 3

28 3

30 1

31 2

35 1


• Al ordenar los números de forma decreciente encontramos:

35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22

• El par de datos centrales está ubicado en: n/2 y n/2 + 1.

• Es decir: 20/2 = 10

20/2 + 1 = 10 + 1 = 11• Entonces, los términos medios que

buscamos están en la posición 10 y 11.

Ordenando


• Si buscamos esos números, son:35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22

• Ahora la mediana será la media aritmética entre estos dos términos, es decir, entre 26 y 25.

• Entonces:• (26 + 25)/2 • 51/2 • 25,5

Continuando


Moda


• Cuando hablamos de moda, por ejemplo en vestuario, se relaciona con aquella prenda que se usa masivamente.

• Entonces, se podría inferir que la moda tiene que ver con la frecuencia con que se usa cierta prenda de vestir.

Moda


• En estadística ocurre algo semejante.

• La moda es aquel dato que más se repite.

• Es decir, aquel dato que tiene mayor frecuencia.

Moda


• En el ejemplo anterior, con respecto a las notas en una prueba de Lenguaje, se tiene la siguiente tabla:

Ejemplo 1

Nota Frecuencia

2,5 1

3,0 2

3,5 7

4,0 8

4,5 6

5,0 2

5,5 6

6,0 5

6,5 2

7,0 2


• Claramente la frecuencia mayor la encontramos en 8.

• Entonces, la moda de las notas de este curso corresponde a un 4,0.

Ejemplo 1

Nota Frecuencia

2,5 1

3,0 2

3,5 7

4,0 8

4,5 6

5,0 2

5,5 6

6,0 5

6,5 2

7,0 2


• En el ejemplo anterior de las edades de los compañeros y compañeras de oficina, la tabla es la siguiente:

Ejemplo 2

Edad Frecuencia

22 2

23 4

25 4

26 3

28 3

30 1

31 2

35 1


• Encontramos que hay dos frecuencias que son igualmente altas.

• Ambas corresponden a 4.

• Entonces, esta es una distribución bimodal, que corresponde a las edades de 23 y 25.

Ejemplo 2

Edad Frecuencia

22 2

23 4

25 4

26 3

28 3

30 1

31 2

35 1


• Las estaturas de los alumnos y alumnas de un curso en centímetros son:

159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170

Ejemplo 3


• Si observamos con atención y sacamos cuentas, veremos que:

159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170

Ejemplo 3


• Entonces la estatura de mayor frecuencia corresponde a 185 cm.

• Por lo que la moda de la estatura de esta muestra corresponde a 185 cm.

Ejemplo 3

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