DATOS CALCULADOS:

Datos Producto Del Cobre(mill.US$)

23.723.637.231.332.623.43130.729.541.245.241.433.2

41.341.844.241.540.544.142.733.925.136.536.537.649.4

51.837.633.525.427.731.439.438.543.635.136.338.145.6

36.941.731.630.236.631.741.836.23142.337.347.333.1

3341.541.335.934.83937.432.932.231.6

liXiniNihiHixi*ni(xi-media)^2((xi-media)^2)*ni

[ 23 ; 27]25550.080.08125133.37666.83

[ 27 ; 31]295100.080.1614557.76288.80

[ 31 ; 35]3315250.240.404950.253.75

[ 35 ; 39]3715400.240.645551369.0020535.00

[ 39 ; 43]4114540.230.875741681.0023534.00

[43 ; 47 ]455590.080.952252025.0010125.00

[47 ; 51 ]493620.051.001472401.007203.00

suma2596222667667.3862356.38

Media aritmtica36.55

Mediana aritmtica36.6

Moda32.5

lmite inferior35

Coeficiente de variacin2751.83

Intercuartil 132.47

Intercuartil 240.86

Rango intercualtil73.32

varianza1005.75

desviacin31.71

medida asimetra-0.005

cuartil 127.96

cuartil 231.64

cuartil 333.29

cuartil 434.95

medida intercuartil0.50

INTERPRETACIN: Media aritmtica: Lamedia aritmticadel producto de cobre del 2010 al 2015 es 36.55Moda: la exportacin que ms se repite para el 2010 y 2015 es 32.5Mediana aritmtica: el promedio de exportacin anual que se ha exportado es 36.6GRAFICA:

MODA(M0):es el valor de la variable que ms veces se repite, es decir, aquella cuya frecuenciaAbsoluta es mayor. No tiene por qu ser nica.

Dnde:=-inferior de la clase modal.= es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta premodal.= es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta postmodal.= Amplitud del intervalo modalMEDIA:(media aritmticao simplemente media). es el promedio aritmtico de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el nmero de ellos. Si xies el valor de la variable y nisu frecuencia, tenemos que:

VARIANZA(s2):es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observacin y la media aritmtica del conjunto de observaciones.Haciendo operaciones en la frmula anterior obtenemos otra frmula para calcular la varianza:

Si los datos estn agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de Xi.DESVIACIN TPICA(S):La varianzavienedada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersin la desviacin tpica que se define como la raz cuadrada positiva de la varianza

Para estimar la desviacin tpica de una poblacin a partir de los datos de una muestra se utiliza la frmula (cuasi desviacin tpica):

RECORRIDO O RANGO MUESTRAL(Re).Es la diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor. Re= xmax- xmin

MEDIDA DE ASIMETRADiremos que una distribucin es simtrica cuando su mediana, su moda y su media aritmtica coinciden.Diremos que una distribucin esasimtrica a la derechasi las frecuencias (absolutas o relativas) descienden ms lentamente por la derecha que por la izquierda.Si las frecuencias descienden ms lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribucin esasimtrica a la izquierda.Existen varias medidas de la asimetra de una distribucin de frecuencias. Una de ellas es elCoeficiente de Asimetra de Pearson:

Su valor es cero cuando la distribucin es simtrica, positivo cuando existe asimetra a la derecha y negativo cuando existe asimetra a la izquierda.

MEDIDA DE APUNTAMIENTO O CURTOSISMiden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda.Se definen 3 tipos de distribuciones segn su grado de curtosis:Distribucin mesocrtica:presenta un grado de concentracin medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribucin normal).Distribucin leptocrtica: presenta un elevado grado de concentracin alrededor de los valores centrales de la variable.Distribucin platicrtica:presenta un reducido grado de concentracin alrededor de los valores centrales de la variable.

CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de los percentiles:- El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos- El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos- El tercer cuartil Q 3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos

DECILES:son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son tambin un caso particular de los percentiles.Ejemplo:Dada la siguiente distribucin en el nmero de hijos (Xi) de cien familias, calcular sus cuartiles.xiniNi

01414

11024

21539

32665

42085

515100

n=100

Solucin:1.Primer cuartil:

2.Segundo cuartil:

3.Tercer cuartil: