Deber de Aplicaciones de Modelación en Elementos FinitosTítulo:Análisis de una Rueda dentada recta (piñón)

1. Definición del Problema:

Realizar el análisis por modelación en elementos finitos de un engranaje.Un piñón recto de 20 dientes gira a 1750 RPM y transmite 3,5 HP a otro engrane, los engranes tienen ángulo de presión es de 20°, módulo es 3 y la relación de transmisión es 2,5.

Parámetros:Potencia (H) = 3,5 HP = 2,61 KWi=2,5ne =1750 RPMno = 700 RPM m=3Ángulo de presión =20°Z1=20Z2 = 50E= 1,9e5u=0,27

Figura 1. Ingreso de las propiedades del material

2. Diseño Geométrico

Parámetro Formula Piñón RuedaDiámetro Primitivo

Dp=m . z 60,00 mm

150,00 mm

Diámetro exterior

De=m . (z+2) 66,00 mm

156,00 mm

Diámetro de base

Db= m . z . cos 56,38 mm

140,95 mm

Diámetro de fondo

Df= Dp – 2,5 . m 52,50 mm

142,50 mm

Addendum a =1 . m 3,00 mm 3,00 mmDeddendum b = 1,25 . m 3,75 mm 3,75 mmAltura de diente h = 2,25 . m 6,75 mm 6,75 mmLongitud del diente

B = 10 . m 30,00 mm

30,00 mm

Distancia entre Centros

C=(Dp1+Dp2)/2 105 mm

Distancia de contacto b=√ 2 F [1−u12 ]

E1+

[1−u22 ]E2

πl( 1d1 )+( 1d 2 )0,047 mm

3. Geometría de la Rueda

Figura 2. Geometría del piñón

Figura 3. Modelado en 3D

Figura 4. Dimensiones básicas del piñon

4. Condiciones de Contorno

Parámetro Formula Piñón

Material- AISI 5115

Sy 450 N/mm2

Cargas

Wt=(60e3. H)/(phi . Dp . N)

0,475 KN

Wr = Wt * tan 0,173 KNF = Wt / cos 0,505 KN

Figura 5. Asignación de restricciones

Figura 6. Aplicación de la carga

5. Calculo de Resultados

Figura 7. Configuración del mallado

Figura 8. Cálculo de esfuerzo equivalente

Figura 9. Calculo de la deformación total

Tabla 1. Tabulación de cálculos de convergencia de resultados

Tamaño de malla(mm)

Esfuerzo Equivalente

(Mpa)

Deformación total(mm)

ANSYS ANSYS ANSYSBásica 65.348 0.00135442.00 55.555 0.00135131.00 55.079 0.00136490.50 73.784 0.00136720.25 114.11 0.00137080.10 115.77 0.0013725

2 1 0.5 0.25 0.10.00134

0.001345

0.00135

0.001355

0.00136

0.001365

0.00137

0.001375

Desplazamientos (mm)

Desplazamientos (mm)

Figura 2. Grafica de convergencia de desplazamientos

Factor de seguridad

FS=Syσ ´

FS= 450/115,77

FS=3,88

6. Conclusiones

A través de los cálculos se determinan los valores principales del piñón los cuales coinciden con los valores que se obtiene luego de realizar la generación de la involuta del diente con la aplicación TRUEGEAR de Autocad Mechanical.

El material que se analiza para el análisis del piñón es un acero AISI 5115 el cual es comercialmente vendido en el Ecuador en la Bohler con la designación E410, este material cuenta con condiciones adecuadas para la utilización en engranajes.

Posterior al desarrollo de la geometría se realizó el análisis del comportamiento del piñón bajo una carga de 505 N en la parte superior del flanco del diente en un área de 0,094 mm2.

Es de mucha importancia la asignación del tamaño de la malla puesto que de esta depende la convergencia de los resultados y esto es visible en la variación de los valores de los desplazamientos presentes en el diente y del esfuerzo equivalente de Von Mises, donde se observa cómo se presenta una variación del doble del valor.

La realización de esta malla consume una gran cantidad de recursos de memoria en la computadora que se realice y por lo cual es necesario tener una computadora de excelentes características técnicas por lo cual no se pudo llegar a un refinamiento mayor de la mala llegando máximo a un tamaño de malla de 0,1 mm, posterior a esto la maquina emitió un mensaje informando acerca de la falta de las capacidades para realizar el computo.

Para la obtención del factor de seguridad se ha utilizado el valor del límite de fluencia dado en el catálogo de Bohler para el acero E410 (AISI 5115) y con el máximo valor del esfuerzo equivalente que es de 115,77 N/mm2 con lo que obtenemos un resultado de 3,88, este factor de seguridad da a notar que los dientes del piñón no fallarían a flexión.

Cabe dar a notar que para este factor de seguridad no se lo consideraría completamente real puesto que no se ha tomado en cuenta los factores de concentración de esfuerzos como : factor geométrico, dinámico, de distribución de carga, de tamaño, de espesor de aro, superficial y de acabado, a través de los cuales se obtendría el factor de seguridad real.

7. BIBLIOGRAFIA:

1. Diseño de Maquinas Un Enfoque Integrado - 4ta edición - Robert L. Norton

2. Diseño en Ingeniería Mecánica – 5ta Edición – Joseph Edward Shigley

3. Catalogo Bohler de acero E410