Modelado cuantitativo de circuitos...
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Modelado cuantitativo Modelado cuantitativo
de circuitos biológicosde circuitos biológicos
Sandra Moreno GarcíaSandra Moreno García
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Las redes controlan la vida● Quimiotaxis
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Las redes controlan la vida● Quimiotaxis● Choque térmico
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Las redes controlan la vida● Quimiotaxis● Choque térmico● Esporulación
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Las redes controlan la vida● Quimiotaxis● Choque térmico● Esporulación● Reparación de ADN ...
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Claves para descifrarlas ● Nuevas técnicas experimentales
● Análisis masivos de datos
● Principios generales de diseño
● Elementos recurrentes: motivos
● Semejanza con circuitos electrónicos
● Redes sintéticas
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Modelo simple
¡¡Equilibrio!!
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● Estado de equilibrio = la concentración no cambia con el tiempo → punto fijo
● Pero, ¿es estable?
Modelo simple
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Estabilidad 1D
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Estabilidad 1D¿Cómo evoluciona una pequeña perturbación?
Haciendo un desarrollo en serie queda
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Estabilidad 1DLo metemos en la ecuación anterior y queda:
entonces
Inestable
Estable
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Regulación: funciones no lineales
Representamos mediante funciones de Hill
Activación:
Represión:
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Funciones de Hill
Valor umbral:
Si n > 10 se puede aproximar HA:
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Tipos de regulación
Positivo
Diferenciación
Par
Negativo
Homeostasis
Oscilaciones
Impar
Circuito
Propiedades
biológicas
Interacciones negativas
Ejemplos
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Feedback negativo: homeostasis
Estable!!
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Feedback negativo: homeostasis
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Feedback negativo: homeostasis
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Feedback positivo: diferenciación
Multiestabilidad
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Feedback positivo: diferenciación
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2 Dimensiones
Puntos fijos: y
Nulclinas
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2 Dimensiones
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2 Dimensiones
Vector field
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BifurcacionesCurva de señal-respuesta
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Bifurcaciones
Prediction and measurement of an autoregulatory genetic module
Farren J. Isaacs, Jeff Hasty, Charles R. Cantor, and J. J. Collins
PNAS 2003;100;7714-7719
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Bifurcaciones
Prediction and measurement of an autoregulatory genetic module
Farren J. Isaacs, Jeff Hasty, Charles R. Cantor, and J. J. Collins
PNAS 2003;100;7714-7719
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Estabilidad en 2D
Linearizamos el sistema: matriz jacobiana
Buscamos trayectorias análogas al caso 1D
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Estabilidad en 2D
Metemos esta solución en las ecuaciones
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Estabilidad en 2D
Llegamos a un problema de autovalores
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Estabilidad en 2D
Según los valores de la traza y el determinante los puntos fijos pueden ser: