Modelado de Cables de Potencia_Regimen Permanente_ETAP 12

Curso de Capacitacion

ETAP

Cables de Potencia: Régimen

Permanente

1

ETAP®12.0

Modelado de Cables de Potencia:

Régimen Permanente


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Permanente

2

Diego Moitre, M. Sc.

Ingeniero Mecánico Electricista

Matricula Profesional Nº 10.333 - CIEC

Senior Member, PES – IEEE

RAIEN ARGENTINA S.A. Congreso 2171 – 6º Piso

Código Postal: C1428 BVE

Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ARGENTINA

Fijo: (54) 11 4701-9316

Móvil: (54) 358-156000104

[email protected]

[email protected]


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Temario

Cables de Potencia: introducción

Cables en ETAP®12.0 Transferencia de calor en sistemas de cables

Modelado térmico de cables

utilizando análogos de redes eléctricas

Cálculo del régimen permanente

Evaluación de parámetros Editor de cables de ETAP®12.0


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Bibliografía

George J. Anders Rating of Electric Power Cables: Ampacity Computations for Transmission, Distribution, and Industrial Applications. IEEE Press, 1997.

IEEE Red Book (IEEE Std 141TM – 1993: Recommended Practice for Electric Power Distribution for Industrial Plants).

IEEE Brown Book (IEEE Std 399TM – 1997: Recommended Practice for Industrial and Commercial Power Systems Analysis).

IEEE Buff Book (IEEE Std 242TM - 2001: Recommended Practice

for Protection and Coordination of Industrial and Commercial Power Systems).

IEEE Violet Book (IEEE Std 551TM - 2006: Recommended Practice for Calculating Short-Circuit Currents in Industrial and Commercial Power Systems).

IEEE Black Book (IEEE Std 835TM – 1994(R2006): Power Cable Ampacity Tables).


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Bibliografía

IEEE Std 848TM -1996 (IEEE Standard Procedure for the Determination of the Ampacity Derating of Fire-Protected Cables).

ANSI/IEEE Std 575TM -1988 (IEEE Guide for the Application of Sheath-Bonding Methods for Single-Conductor Cables and the Calculation of Induced Voltages and Currents in Cable Sheaths).

IEEE Std 576TM -2000 (IEEE Recommended Practice for

Installation, Termination, and Testing of Insulated Power Cable as Used in Industrial and Commercial Applications).

Neher, J. H. ―Procedures for Calculating the Temperature Rise of Pipe Cable and Buried Cables for Sinusoidal and Rectangular Loss Cycles‖ AIEE Trans., Vol. 72, part 3, pp. 541-545, June 1953.

Neher, J. H. ―A Simplified Mathematical Procedure for Determining

the Transient Temperature Rise of Cable Systems‖ AIEE Trans., Vol. 72, part 3, pp. 712-718, August 1953.


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Bibliografía

Neher, J. H. and McGrath, M. H. ―The calculation of the temperature rise and load capability of cable systems‖ AIEE Trans., Vol. 76, part 3, pp. 752-772, 1957.

Neher, J. H. ―The Transient Temperature Rise of Buried Cable Systems‖ IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-83, pp. 102-114, February 1964.

IEC 60364-5-52 Ed. 3.0 2.009-10. Low-voltage electrical installations – Part 5-52: Selection and erection of electrical equipment. Wiring systems.

IEC 60287-1-1 Ed. 2.0 2.006-12. Electric Cables – Calculation of the current rating – Part 1-1: Current rating equations (100% load factor) and calculation of losses – General.

IEC 60287-1-2 Ed. 1.0 1.993-11. Electric Cables – Calculation of the current rating – Part 1: Current rating equations (100% load factor) and calculation of losses – Section 2: Sheath eddy current loss factors for two circuits in flat formation.


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Bibliografía

IEC 60287-1-3 Ed. 1.0 2.002-05. Electric Cables – Calculation of the current rating – Part 1-3: Current rating equations (100% load factor) and calculation of losses – Current sharing between parallel single-core cables and calculation of circulating current losses.

IEC 60287-2-1 Ed. 1.2 2.006-05. Electric Cables – Calculation of

the current rating – Part 2-1: Thermal resistance – Calculation of thermal resistance.

IEC 60287-2-2 Ed. 1.0 1.995-05. Electric Cables – Calculation of the current rating – Part 2: Thermal resistance – Section 2: A method for calculating reduction factors for groups of cables in free air, protected from solar radiation.


the current rating – Part 3.1: Sections on operating conditions – Reference operating conditions and selection of cable type.

IEC 60287-3-2 Ed. 1.0 1.995-06. Electric Cables – Calculation of the current rating – Part 3: Sections on operating conditions – Section 2: Economic optimization of power cable size.


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Bibliografía


the current rating – Part 3-3: Sections on operating conditions – Cables crossing external heat sources.

IEC 60853-1 Ed. 1.0 1.985-01. Calculation of the cyclic and emergency current rating of cables – Part 1: Cyclic rating factor for cables up to and including 18/30 (36) kV.

IEC 60853-2 Ed. 1.0 1.989-07. Calculation of the cyclic and

emergency current rating of cables – Part 2: Cyclic rating of cables greater than 18/30 (36) kV and emergency ratings for cables of all voltages .

IEC 60853-3 Ed. 1.0 2.002-02. Calculation of the cyclic and

emergency current rating of cables – Part 3: Cyclic rating factor for cables of all voltages, with partial drying of the soil.

IEC 60228 Ed. 3.0 2.004-11. Conductors of Insulated Cables


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Bibliografía

Sellers, S. and Black, W. ―Refinements to the Neher-McGrath Model for Calculating the Ampacity of Underground Cables‖ IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 11, N° 1, pp. 12-30, January 1996.

Anders, G. and El-Kady, M. ―Transient Ratings of Buried Power Cables. Part 1: Historical Perspective and Mathematical Model‖ IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 7, N° 4, pp. 1724-1734, October 1992.

Anders, G.; Moshref, A.; Roiz, J. ―Advanced Computer Programs for

Power Cable Ampacity Calculations‖ IEEE Computer Applications in Power, Vol. 3, N° 3, pp. 42-46, July 1990.

Anders, G.; El-Kady, M.; Ganton, R.; Horrocks, D. and Motlis, J. ―Calculations of Power Cable Load Capability on a Desktop Computer: A Review‖ IEE Proceedings, Vol. 133, Pt. C, N° 7, pp. 431-436, November 1986.

ETAP®12.0 User Guide.


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Cables de Potencia: Introducción

El objetivo de este tema es el cálculo de la corriente admisible nominal

o de régimen de los cables de potencia (current-carrying capacities en la

literatura técnica inglesa; en 1951 W. A. Del Mar, de Phelps Dodge Wire

& Cable Company acuñó el termino ―ampacity”). En la literatura técnica

en castellano se suele utilizar el anglicanismo ―ampacidad‖.

Los estudios de corriente admisible nominal de cables de potencia

usualmente involucran el cálculo de la corriente admisible para una

temperatura máxima de operación especificada del conductor.

Esta corriente causa un incremento de la temperatura del cable, y el

limite de su capacidad de carga está determinado por la temperatura del

conductor.

Ocasionalmente, el valor de corriente esta fijado y los estudios

involucran el calculo de la distribución de temperatura dentro del cable y

en el medio circundante.


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11


El cable debe transportar corriente sin sobrecalentamiento y debe

mantener un perfil de tensión aceptable. El calentamiento del cable es el

principal problema asociado a instalaciones subterráneas. Mientras que

es relativamente fácil disipar el calor generado por el flujo de corriente a

través de conductores desnudos en líneas de transmisión aéreas, el

calor generado por pérdidas en sistemas de cables subterráneos debe

pasar a través de la aislación eléctrica y el suelo circundante y ambos

representan un obstáculo para la disipación de calor.

Debido a que la máxima temperatura a la cual un cable puede operar

esta limitada por el sistema de aislacion eléctrica del mismo y como este

sistema no es buen conductor del calor, el resultado es que se necesita

un conductor mayor que el que correspondería a una línea aérea de

igual potencia nominal.


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Un sistema de cables se diseña para abastecer la demanda en

condiciones normales (en régimen permanente) y también para soportar

sobrecargas debido a fallas del equipamiento y otras condiciones

anormales por periodos de tiempo limitados.

La operación a temperaturas superiores se permite en estos periodos y

la respuesta del sistema de cables a estas sobrecargas se determina a

partir del análisis térmico en régimen transitorio.

La ampacidad del sistema de cables depende tanto de su forma

constructiva así como del tipo de instalación. Existe una gran variedad

de ambas en uso en el mundo actualmente.

La AEIC (Association of Edison Iluminating Companies, USA,

http://www.aeic.org/ ) elabora especificaciones y guías para distintas

formas constructivas e instalaciones de sistemas de cables.


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Conocidas la tensión de servicio, tipo de cable y la carga la selección se

hace en base a:

Máxima corriente admisible para la condición dada de instalación

(ampacidad).

Solicitaciones térmicas producidas por cortocircuitos.

Caída máxima de tensión:

A plena carga.

Al arranque de motores.


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Componentes de un cable

Todo cable de potencia esta compuesto por, al menos, dos componentes:

Un conductor eléctrico

Aislación del conductor para prevenir el contacto directo entre este y otros

objetos

La necesidad de proveer una adecuada aislación eléctrica que permita

que el calor sea conducido y disipado en sistemas de transmisión en alta

tensión plantea desafíos tecnológicos. El problema de la conducción del

calor se ve agravado por el hecho de que, en la gran mayoría de los

sistemas de cables de potencia, la aislación eléctrica primaria debe ser

protegida contra daño químico, electromecánico o mecánico. Esta

protección es provista por capas concéntricas adicionales sobre la

aislación eléctrica.


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La forma mas común es una vaina o pantalla metálica la cual a su vez

esta cubierta por un material no conductor denominado cubierta externa.

Algunos cables no tienen pantalla metálica sino solo la cubierta externa.

Otros cables tienen alambres de neutro concéntricos en lugar de

pantallas metálicas. Estos alambres sirven principalmente como una

trayectoria de retorno a la corriente de neutro o de cortocircuito.

Los cables submarinos y de propósito especial usualmente tienen una

capa metálica adicional denominada armadura, que puede o no estar

protegida por un recubrimiento externo.


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Conductores

cobre

aluminio

Aislación

papel impregnado en aceite

sólido: polietilenos (XLPE)

gas comprimido (SF6)

Pantalla metálica /conductor neutro

concéntrico

Armadura

Recubrimientos semiconductores


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Cables de alta tensión (132 kV)



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Con vaina de plomo De conformación en

segmentos


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Cables de media tensión



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Cables de baja tensión



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Conductores

Materiales: • Cobre (buenas propiedades mecánicas).

• Aluminio (la mayor relación conductividad/peso entre los materiales conductores).

Conformado: Sólidos.

Stranded = Múltiples hilos trenzado (para mayor flexibilidad) (Stranded). • Bunched = trenzados en la misma dirección

• Concentric = capas trenzadas en distinta dirección.

• Rope lay-bunch stranded.

• Rope lay-concentric stranded.

• Compact round.

• Compressed round.

• Sector conductor.*

• Segmental conductor (cada sector levemente aislado del otro).*

• Annular conductor.*

• Filled Strand. * Actualmente de poco uso.

Recubrimiento: Estaño o aleaciones



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En la práctica, los conductores no se fabrican con áreas especificadas,

más bien los fabricantes ajustan sus procesos para alcanzar un valor de

resistencia máxima especificada más que una sección transversal.

En general, mientras mayor sea la sección transversal del conductor,

mayor será la ampacidad del cable.

Para cables convencionales con enfriamiento natural, puede

afirmarse que, aproximadamente, para duplicar la ampacidad del

cable debe cuadruplicarse su sección transversal.

Por ejemplo, para incrementar de 300 MVA a 600 MVA en un circuito de

cables a 230 kV, se requiere cambiar la sección del conductor de 800

mm2 a 3.200 mm2 en cobre o 4.800 mm2 en aluminio.

Puesto que con la tecnología actual es prácticamente imposible fabricar

un cable con sección transversal mayor que 3.000 mm2, debe recurrirse

a sistemas de enfriamiento forzado, o varios cables por fase.


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Refrigeracion forzada de sistemas de cables

a) Refrigeración natural

b) Refrigeración forzada con

cañerías de agua externas

a los cables

c) Refrigeración forzada con

agua en cañerías

conteniendo a los cables

Efecto de la refrigeración forzada sobre la corriente

admisible de régimen permanente, Cu 2.500 mm2


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Resistencia del conductor del cable

IEC 60228

Edition 3.0 2004-11

INTERNATIONAL

STANDARD

NORME

INTERNATIONALE

Conductors of insulated cables

Ames des câbles isolés


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-3

322 104,254

kcmilAreammArea

Conductor Size

(AWG/kcmil)

Stranding

(No. of Wires)

Diameter Over (inch)

Concentric

Neutral Wires

(No. x AWG)

Nominal

Jacket

Thickness

(inch)

Jacket

Diameter

(inch)

Cable

Weight

(lb/kft) Conductor Insulation Insulation

Shield

2 7 0.283 0.785 0.865 10 x 14 0.050 1.11 555

1 19 0.322 0.820 0.900 13 x 14 0.050 1.14 625

1/0 19 0.362 0.860 0.940 16 x 14 0.050 1.18 700

2/0 19 0.405 0.905 0.985 13 x 12 0.050 1.26 835

3/0 19 0.456 0.955 1.035 16 x 12 0.050 1.31 950

4/0 19 0.512 1.010 1.090 13 x 10 0.050 1.41 1150

250 37 0.558 1.070 1.170 16 x 10 0.050 1.49 1340

300 37 0.611 1.120 1.220 18 x 10 0.050 1.54 1480

350 37 0.661 1.170 1.270 16 x 9 0.050 1.61 1650

American

Wire

Gauge

(AWG)


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Aislación y recubrimiento:

Requerimientos que determinan el material: • Espesor.

• Eléctricos (Capacitancia, resistencia, rigidez dieléctrica, etc).

• Físicos ( resistencia al corte y la abrasión, deformación).

• Resistencia a agentes químicos.

• Condiciones ambientales de instalación.

• Vida útil.

• Confiabilidad.

• Flexibilidad.

• Resistencia a la radiación.

• Generación de humos.

• Resistencia a la llama.



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Materiales:

Termoestables:

• Butilo.

• Estireno butadieno (SBR).

• Etileno-propileno (EPR, EPM, EPDM).

• Polietileno reticulado (XLP, XLPE, X-link PE).

• Polietileno clorado (CPE).

• Caucho siliconado.

• Caucho natural.

• Caucho poliisopreno.

• Poliuretano.

• Nitrilo-butadieno.

• Látex.

• Polietileno chlorosulfonated® (CP, CSM, CSPE).

• Policloropreno (Neopreno) (CR).


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Materiales:

Termoplásticos:

• Cloruro de polivinilo (PVC).

• Polietileno (PE).

• Polietileno cristalino/copolimero de estireno (Polietileno) (PP).

• Polietileno clorado.

• Polisulfona.

• Elastómero termoplástico.

• Poliuretano (PU).

• Poliimida (Kapton®).

• Poliamida (Nylon).

• Copolimero.

Cintas de papel laminado.

Cintas de tela barnizada.

Granos sólidos de materiales dieléctricos (Oxido de magnesio).


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Rangos de temperaturas nominales


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Propósitos: Armadura:

• Protección mecánica.

• Rigidez mecánica.

• Impermeabilización.

Pantallas: • Protección contra sobrevoltaje.

• Reducción efecto corona.

• Camino de retorno ante fallas.

Tipos y Materiales: Cables y cables trenzados. (Pantallas de Cobre. Armaduras de aluminio, bronce

o acero).

Cintas metálicas helicoidales (Pantallas de cobre o aluminio, Armaduras de

bronce).

Cintas laminadas metal-poliéster (Pantallas de aluminio o cobre).

Cintas longitudinales corrugadas (Pantallas de cobre o aluminio. Armaduras de

cobre-acero inoxidable-cobre o acero soldado).

Tiras longitudinales espaciadas( Pantallas de cobre. Armaduras de acero).


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Esquemas de Instalación


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Cables en ductos


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Cables en banco de ductos


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Cables en cañerías


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En los sistemas trifásicos, las pantallas o neutros concéntricos de los cables de potencia son fijados y puestos a tierra en al menos uno de los extremos del circuito. Si la pantalla tiene forma de tubo metálico, circularán por ella corrientes parásitas, produciendo calor adicional el que deberá disiparse por la superficie del cable. Si las pantallas son fijadas en dos o más puntos del circuito, circularán corrientes produciendo pérdidas adicionales y reduciendo la ampacidad del cable. Esta corriente se incrementa cuando aumenta la separación entre fases. Las pérdidas por estas corrientes circulantes son usualmente mucho mayores que las pérdidas inducidas por las corrientes parásitas. Por lo tanto, desde el punto de vista de la ampacidad, se prefieren las instalaciones de cables trifásicos fijas en un solo punto o aquellas que empleen un sistema de fijación especial (fijación transversal).

Uniones y puesta a tierra de pantallas metálicas


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43


En las instalaciones fijas en un solo punto, las pantallas del cable se fijan y se ponen a tierra en un extremo del circuito, con el otro extremo puesto a tierra a través de un dispositivo limitador de tensión. El circuito de cables debe ser diseñado para limitar el aumento de tensión en las pantallas a niveles localmente permitidos y estos valores determinan la longitud del cable. En los sistemas con fijación transversal el trayecto del cable es dividido en grupos, cada uno consistente de tres secciones o tramos aproximadamente de igual longitud. Las pantallas del cable se fijan trasnversalmente de forma tal que las tensiones inducidas se cancelan y son fijadas juntas al final de cada grupo de tres secciones. Adicionalmente, los cables se trasponen para mejorar la cancelación de las tensiones inducidas sobre las pantallas. Sin embargo, este es un procedimiento costoso y es por lo tanto aplicado principalmente en aquellas instalaciones en las que la sección del conductor es superior a los 500 mm2.



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ETAP


Permanente

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ETAP


Permanente

46


Dependiendo del tipo de cable e instalación, existen fuentes de calor

dentro del mismo, las que se denominan pérdidas de calor.

pérdidas dependientes de la corriente

• pérdidas en el conductor

• pérdidas en vainas y pantallas metálicas

corrientes parásitas

corrientes circulantes

• pérdidas en armaduras y conductos

pérdidas dependientes de la tensión

• pérdidas en el dieléctrico

• pérdidas por corriente de carga

Fuentes de calor en cables de potencia


ETAP


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Cables en ETAP®12

Representación de Cables en ETAP

ETAP permite colocar cables en un diagrama

unifilar para conectar dos elementos (dos

barras, un motor a una barra, o una carga

estática a una barra) y poner el mismo cable

en una canalización de cables. Por otra

parte, se pueden representar cables en el

diagrama unifilar sin que ellos estén en una

canalización de cables y recíprocamente,

agregar cables en una canalización sin que

estén representados en el diagrama unifilar.

Para ello, ETAP clasifica los cables en los

cuatro tipos siguientes:


ETAP


Permanente

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Cables en ETAP®12

Cable unifilar:

Aparece como un elemento gráfico en el diagrama unifilar conectando

barras, pero NO ha sido previamente ruteado en ninguna canalización

de cables.

Cable de equipo:

Aparece vinculado a equipos (cargas estáticas o motores), NO como

un elemento gráfico del diagrama unifilar.

Cable de canalización subterránea:

Es usado SOLAMENTE dentro de canalizaciones subterráneas.

Cable compuesto:

Aparece tanto en canalizaciones subterráneas como en el diagrama

unifilar, ya sea como un cable unifilar o de equipo.


ETAP


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Cables en ETAP®12

Cable unifilar


ETAP


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50

Cables en ETAP®12

Cable de equipo


ETAP


Permanente

51

Cables en ETAP®12

Cable de canalización subterránea


ETAP


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52

Transferencia de calor

Modos de transferencia de calor en sistemas de cables

Las dos cuestiones principales en los cálculos de ampacidad son la

determinación de la temperatura del conductor para una demanda

especificada, o recíprocamente, la determinación de la corriente de carga

admisible para una temperatura del conductor especificada.

Para ello, debe calcularse el calor generado dentro del cable y su tasa de

disipación para un material conductor dado y una demanda especificada.

La habilidad del medio circundante al cable para disipar calor juega un papel

preponderante y varia dependiendo de factores como la composición del

suelo, su porcentaje de humedad, la temperatura ambiente y las condiciones

de viento.

El calor se transfiere a través del cable y del medio circundante de los modos

siguientes:


ETAP


Permanente

53



Conducción (Ley de Fourier)

dx

dθ

ρ

1q

q: flujo de calor [W/m2] en la dirección x

θ (x): distribución de temperatura

ρ: resistividad térmica [K m/W]


ETAP


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54



Convección (Ley de Newton)

• forzada (25 [W/m2 K] < h < 250 [W/m2 K] )

• natural (2 [W/m2 K] < h < 25 [W/m2 K] )

ambshq

q: flujo de calor [W/m2]

θs : temperatura de superficie

θamb: temperatura ambiente

h: coeficiente de transferencia convectivo [W/m2 K]


ETAP


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Radiación (Ley de Stefan-Boltzmann)

4amb

4sBq

q: flujo de calor [W/m2]

θs : temperatura absoluta de superficie [K]

θamb: temperatura ambiente [K]

σB: constante de Stefan-Boltzmann 5,67 10-8 [W/m2 K4]

ε: emisividad (0 ≤ ε ≤ 1)


ETAP


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Ecuación de balance energético

Ley de conservación de la energía

stoutintent WWWW

Went: tasa de transferencia de calor entrante [W/m]

Wint: tasa de transferencia de calor interna [W/m]

∆Wst: tasa de transferencia de energía almacenada dentro del cable

[W/m]

Wout: tasa de transferencia de energía disipada por conducción,

convección y radiación [W/m]


ETAP


Permanente

57

Ecuaciones de transferencia de calor

Cable subterráneo directamente enterrado

Consideremos un cable subterráneo en un medio homogéneo. El calor es disipado

por conducción a través de los componentes del cable y del suelo. Puesto que la

longitud del cable es mucho mayor que su diámetro, los efectos de los extremos se

desprecian y el problema se plantea en dos dimensiones


ETAP


Permanente

58


sB

tcW

y

1

yx

1

xint


Esta ecuación se resuelve fijando condiciones de frontera, que pueden expresarse

de dos formas:

c: capacidad térmica

volumétrica del material

0hqn

1amb

θB(s) temperatura en la frontera función de la longitud s

El calor es transferido a través de la frontera por

convección y/o por un flujo q


ETAP


Permanente

59


tcW

1

r

1

r

r

rr

1int2


Ocasionalmente, puede resultar ventajoso para aprovechar condiciones de simetría

expresar la ecuación de transferencia de calor en coordenadas cilíndricas. En este

caso obtenemos:


ETAP


Permanente

60


aislaisl

aisl

c

aislc

r

rln

r

rln

r


Ejemplo 1: Calculemos la distribución de temperatura dentro de la aislación de un

cable con núcleo único. Supongamos que la temperatura del conductor es θc, y que

la temperatura de la superficie externa de la aislación es θaisl. El cable tiene un radio

rc del conductor y un radio raisl de la aislación. Supondremos condiciones de

régimen permanente y resistividad térmica constante.

0r

r

rr

1


ETAP


Permanente

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Cable en aire

radconvsolt WWWW

Wt: calor generado en el interior del cable [W/m]

Wsol: calor ganado por radiación solar [W/m]

Wconv: pérdida de calor por convección [W/m]

Wrad: pérdida de calor por radiación [W/m]


ETAP


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Cable en aire

0DhDHDW 4amb

4sBeambeeet

θe : temperatura de la superficie del cable [K]

σ: coeficiente de absorción solar

H: intensidad de radiación solar [W/m2]



ε: emisividad de la cubierta exterior del cable

De: diámetro exterior del cable [m]


ETAP


Permanente

63


Las ecuaciones de transferencia de calor pueden ser resueltas analíticamente (con

algunas hipótesis simplificativas) o bien numéricamente.

En la práctica, los métodos analíticos han hallado una aplicación más amplia

que los métodos numéricos.

Hay varias razones para esta situación. Probablemente la mas importante sea de

naturaleza histórica: los ingenieros han estado usando soluciones analíticas

basadas en el formalismo de Neher-McGrath (1957) o en la norma IEC 60287

(1982) durante largo tiempo.

Los enfoques numéricos, por otra parte, requieren de cálculos empleando matrices

de grandes dimensiones, y solo se ha tornado posible con el advenimiento de

computadoras digitales.


ETAP


Permanente

64

Modelado térmico utilizando análogos

de redes eléctricas

Las soluciones analíticas de las ecuaciones de transferencia de calor están

disponibles solo para casos simples de sistemas de cables. Al intentar

resolver el problema de la disipación del calor en cables, los investigadores

observaron que existe una analogía entre el flujo de calor debido a una

diferencia de temperatura entre el conductor y su medio circundante, y el

flujo de una corriente eléctrica causado por una diferencia de potencial

(Pashkis, V. and Baker, H. ―A Method for determining the unsteady-state

heat transfer by means of an electrical analogy‖, ASME Trans., Vol 104, pp.

105-110, 1942 ).

El método consiste en dividir el objeto físico en un cierto numero de

volúmenes, cada uno de los cuales es representado por una resistencia

térmica y una capacitancia térmica.

La resistencia térmica se define como la habilidad del material para impedir

el flujo de calor.


ETAP


Permanente

65



El circuito térmico se modela por su análogo eléctrico, en el cual las

tensiones son equivalentes a las temperaturas y las corrientes a los flujos

de calor.

En el circuito térmico las cargas corresponden al calor; así, la Ley de Ohm

es análoga a la Ley de Fourier.

Puesto que la representación de parámetros concentrados de una red

térmica ofrece un método simple para analizar sistemas de cables

complejos, ha sido ampliamente utilizada para tal fin.

Como una representación de esta naturaleza es bastante precisa para la

mayoría de las aplicaciones practicas, se adoptó como un estándar

internacional.


ETAP


Permanente

66



extext

ext

int

extint

r

rln

r

rln

r

r

1

r

rln

dr

rd

ext

int

extint

Consideremos una capa cilíndrica de material no conductor con una resistividad

térmica constante ρth de radios internos y externos rint y rext, respectivamente. (La

aislación del cable es un buen ejemplo de esta capa). La distribución de

temperatura dentro de esta capa esta dada por (ver ejemplo 1):

Resistencia térmica

Ley de Fourier

extint

int

extth

ext

int

extint

ththr

r

rln

2

r

1

r

rln

r2

r

SW


ETAP


Permanente

67



int

extthcond

r

rln

2T

S

LT thcond

Definimos la resistencia térmica Tcond para conducción de una capa cilíndrica por

unidad de longitud:


La resistencia térmica T para conducción de una placa rectangular por unidad de

longitud es:

TW

El equivalente térmico de la ley de Ohm es:


ETAP


Permanente

68



ambssconv AhW

Definimos la resistencia térmica Tconv por convección de una superficie por unidad de

longitud. De la Ley de Newton


La resistencia térmica T por convección por unidad de longitud es:

sconv

ambsconv

Ah

1

WT

donde AS [m2] es el área de convección por unidad de longitud.


ETAP


Permanente

69



Definimos la resistencia térmica Trad por radiación de una superficie por unidad de

longitud.


srrrad

gass

radAh

1

WT

θs : temperatura absoluta de superficie del cable [K]

θgas: temperatura del aire circundante al cable [K]

hr: coeficiente de transferencia por radiación

Asr : área de radiación por unidad de longitud [m2].


ETAP


Permanente

70



gasssrr

2gas

2sgassgasssrB

4gas

4ssrBrad

Ah

A

AW

De la Ley de Stefan-Boltzmann, resulta:


2gas

2sgassBrh

En consecuencia:


ETAP


Permanente

71



t

ambs

WT

ambstet hDW

tehD

1T


Ejemplo 2: Calculemos la resistencia térmica externa para un cable en aire. El

diámetro externo del cable es De.

donde la perdida total de calor por unidad de longitud es

rconvt hhh

En consecuencia:

El coeficiente de transferencia de calor total es

☺


ETAP


Permanente

72




Ejemplo 3: Calculemos el circuito

equivalente térmico para el cilindro

compuesto que se muestra en la figura:

La tasa de transferencia de calor puede

determinarse considerando separadamente

cada elemento en la red:

hr2

1

r

rln

2

r

rln

2

r

rln

2W

4

amb443

3

4C

32

2

3B

21

1

2A


ETAP


Permanente

73



tot

amb1

TW


En términos de la diferencia de temperatura total θ1-θamb y de la resistencia térmica

total Ttot, la tasa de transferencia de calor puede expresarse como:

Debido a que las resistencias de conducción y convención están en serie, las

mismas se suman:

☺ hr2

1

r

rln

2r

rln

2r

rln

2T

43

4C

2

3B

1

2Atot


ETAP


Permanente

74


La corriente admisible nominal o de régimen permanente de los cables de potencia

dependerá de varios factores. Los más importantes son:

numero y tipo de cables

construcción y materiales de los cables

medio en que los cables se instalan

localización de los cables entre si y con respecto a la superficie

tipo de uniones y puesta a tierra

para algunos tipos de cables la tensión de operación


ETAP


Permanente

75


Cables enterrados (sin migración de humedad del suelo)

Los cálculos de capacidad nominal en régimen permanente involucran resolver las

ecuaciones resultantes de los análogos eléctricos sin considerar las capacitancias

térmicas, como se muestra en la figura:

cable monofásico

cable trifásico


ETAP


Permanente

76



donde:

T1: resistencia térmica por unidad de longitud del cable entre conductor y

recubrimiento.

T2: resistencia térmica por unidad de longitud del cable entre

recubrimiento y armadura.

T3: resistencia térmica por unidad de longitud del cable del recubrimiento

externo.

T4: resistencia térmica por unidad de longitud del cable entre

recubrimiento externo y el medio circundante.


ETAP


Permanente

77



La incógnita es la corriente I del conductor o bien su temperatura de operación θc.

En el primer caso, la temperatura máxima de operación está fijada; en el segundo

caso es la corriente que transporta el conductor lo que está especificado.

Puesto que las pérdidas ocurren en distintas posiciones del sistema de cables

(para este modelo de parámetros concentrados) el flujo de calor en el circuito

térmico se incrementa por pasos:

21cascTotal 1WWWWW

Wc: tasa de transferencia de calor del cable [W/m]

Ws: tasa de transferencia de calor del recubrimiento W/m]

Wa: tasa de transferencia de calor de la armadura [W/m]

λ1: factor de perdidas del recubrimiento

λ2: factor de perdidas de armadura


ETAP


Permanente

78



La diferencia de temperatura del conductor con respecto a la temperatura

ambiente será:

43d21c2d1c1dc TTnW1WnTW1WTW2

1W

Wd: tasa de transferencia de calor del dieléctrico

T1: resistencia térmica entre un conductor y recubrimiento interno

T2: resistencia térmica entre recubrimiento y armadura

T3: resistencia térmica del recubrimiento externo

T4: resistencia térmica entre superficie externa y el medio ambiente

n: número de conductores en el cable.


ETAP


Permanente

79


RIW 2c


Puesto que:

R: resistencia por unidad de longitud del conductor a la máxima

temperatura de operación

21

4321211

4321d

TT1nRT1RnTR

TTTnT5,0WI

La corriente admisible en el conductor será:


ETAP


Permanente

80


32

1

d

32121

1

TTn2

TT

T1T1n

TT


En la ecuación de la diferencia de temperatura del conductor con respecto a la

temperatura ambiente a menudo se puede distinguir entre la transferencia de calor

interna y externa en el cable. Denotando:

dd4tc

TWTWTWn

La ecuación de la diferencia de temperatura del conductor con respecto a la

temperatura ambiente a menudo se reescribe:


ETAP


Permanente

81



Donde Wt representa las perdidas totales en el cable:

T es una resistencia térmica interna equivalente, la cual depende de la

construcción del cable.

La resistencia externa dependerá de las propiedades del medio circundante así

como del diámetro externo del cable.

d21cdIt

W1WWWW


ETAP


Permanente

82


Cables enterrados (con migración de humedad del suelo)

La ampacidad de los cables de potencia enterrados depende en gran

medida de la conductividad térmica del suelo circundante.

De hecho, los resultados informados (El-Kady, M. ―Calculation of the Sensitivity

of Power Cable Ampacity to Variations of Desing and Environmental

Parameters‖, IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. PAS-103, N° 8, Aug. 1985,

pp.2043-2050) indican que la sensibilidad de la temperatura del cable a la

variación de la conductividad térmica del medio circundante es, al menos, un

orden de magnitud mayor que la sensibilidad a la variación de otros

parámetros tales como temperatura ambiente, coeficiente de convección, o la

corriente circulante por el cable.

La conductividad térmica del suelo no es constante sino que es altamente

dependiente del contenido de humedad (Mochlinsky, K. ―Assessment of the

influence of soil thermal resistivity on the ratings of distribution cables‖, Proc.

IEE, Vol. 123, N° 1, 1976, pp. 60-72).


ETAP


Permanente

83



Bajo condiciones desfavorables, el flujo de calor entre el cable y el suelo

circundante puede causar una significativa migración de la humedad en el

suelo alrededor del cable. Una zona seca puede desarrollarse alrededor del

cable, en la cual la conductividad térmica se reduce, con el consiguiente

aumento de temperatura en el sistema de cables, lo que puede originar daños

en la aislación.

Este problema ha sido estudiado y los modelos resultantes son muy

complicados (Arman, A. et. al. ―Influence of Soil Moisture Migration on Power

rating of Cables in H. V. Transmision‖, Proc. IEE, Vol 111, 1964, pp. 1000-

1016), (Black, W. et. al. ―Thermal Stability of Soils Adjacent to Underground

Transmission Power Cables‖, Final Report EPRI, Project 7883, Sept. 1982),

(Groeneveld, G. et. al. ―Improved Method to Calculate the Critical Conditions

for Drying out Sandy Soils around Power Cables‖, Proc. IEE, Vol 131, part C,

N° 2, Mar. 1984, pp. 42-53 ).


ETAP


Permanente

84



Sin embargo, la práctica de la ingeniería adoptada por la mayoría de las

empresas de distribución de energía eléctrica consiste en dimensionar los

sistemas de cables sobre la base (entre otras) de la conductividad térmica del

medio circundante a los mismos. Con el objeto de proveer de alguna

indicación sobre el efecto de la migración de humedad en el suelo sobre los

valores nominales del sistema de cables, CIGRE propuso en 1986 un modelo

simple de dos capas o zonas para el suelo circundante al sistema de cables

subterráneos (―Current Ratings of Cables Buried in Partially Dried Out Soil.

Part 1: Simplified Method that can be used with minimal Soil Information and

100% Load Factor‖, Electra, N° 104, 1986, pp. 11-22).

Subsecuentemente, este modelo fue adoptado por IEC en 1993 como un

estándar internacional. (―Amendment 3 to IEC Publication 287: Calculation of

the Continuous Current Rating of Cables 100% Load Factor‖)


ETAP


Permanente

85



El concepto sobre el cual se basa el método propuesto por CIGRE puede

resumirse en lo siguiente: se supone que el suelo húmedo tiene una

resistividad térmica uniforme pero si el calor disipado por el cable y su

temperatura superficial se incrementan por encima de ciertos limites críticos el

suelo se secará, produciendo una zona la que se supone con una resistividad

térmica uniforme mayor que la original. Las condiciones críticas dependen del

tipo de suelo, su contenido de humedad original y su temperatura.

Dadas las condiciones apropiadas, se supone que, cuando la superficie del

cable excede un incremento de temperatura crítico con respecto a la

temperatura ambiente, se forma una zona seca en torno al cable, delimitada

por una isoterma relacionada a un incremento particular de temperatura .


ETAP


Permanente

86



Zona seca dentro de una isoterma en torno al cable


ETAP


Permanente

87


ambxx

21

4321211

x4321d

TT1nRT1RnTR

1TTTnT5,0WI

1

2


Donde:

incremento de temperatura crítico de la frontera

entre la zona seca y la húmeda con respecto a

la temperatura ambiente

La determinación de ha sido investigada (Donnazi, F.;

Occhini, E. and Seppi, A. ―Soil thermal and hydrological

characteristics in designing underground cables‖ Proc. IEE, vol.

126, no. 6. 1979). En la práctica, se emplean valores entre 35°C

a 50°C para la temperatura de la isoterma critica.

x


ETAP


Permanente

88


21

*4321211

*4e

*4321d

TT1nRT1RnTR

THDTTTnT5,0WI

Cables en aire

donde

Cuando los cables se instalan al aire libre, la resistencia térmica externa debe

considerar las pérdidas de calor por radiación y convección. Para cables expuestos

a radiación solar, existe un incremento adicional de temperatura causado por el

calor absorbido por el cubrimiento externo del cable.

σ: coeficiente de absorción de radiación solar

H: intensidad de radiación solar (~ 1000 W/m2)

T4*: resistencia térmica externa ajustada para tener en cuenta la

radiación solar


ETAP


Permanente

89

Evaluación de Parámetros


Consideraremos el cálculo de la resistencia térmica asociada con los componentes

y medio ambiente del sistema de cables de potencia. Sin pérdida de precisión,

consideraremos que estos parámetros son constantes e independientes de la

temperatura de los componentes. Cuando existan capas de vainas o pantallas,

también supondremos para los cálculos térmicos que las vainas metálicas son parte

del conductor, mientras que las capas semiconductoras son parte de la aislación.

Recordemos que la ampacidad de un cable de potencia es función de las

resistencias térmicas siguientes:

T1= resistencia térmica entre conductor y pantalla [K/W por metro].

T2= resistencia térmica entre pantalla y armadura [K/W por metro].

T3= resistencia térmica del recubrimiento externo [K/W por metro].

T4= resistencia térmica del medio ambiente externo al cable [K/W por metro].


ETAP


Permanente

90



La resistencia térmica de la aislación y del medio ambiente externo de un cable

tienen gran influencia en su ampacidad.

De hecho, para la mayoría de los cables enterrados, la resistencia térmica externa

da cuenta de más del 70% del aumento de temperatura del conductor.

Para cables en aire, la resistencia térmica externa tiene un efecto mucho menor .

IEC 60287-2-1

Edition 1.2 2006-05

Electric cables – Calculation of the current rating –

Part 2-1: Thermal resistance – Calculation of

thermal resistance

Las unidades de la resistencia térmica

son K/W para un longitud especificada.

Puesto que la unidad de longitud

considerada es un metro, las unidades

serán K/W por metro, lo cual a menudo

se expresa como K.m/W.


ETAP


Permanente

91




ETAP


Permanente

92


Resistencia térmica entre un conductor y pantalla T1

Cables unipolares

c

1

1

d

t21ln

2T

donde:

ρ = resistividad térmica de la aislación [K.m/W]

dc = diámetro del conductor [mm]

t1 = espesor de la aislación entre conductor y pantalla [mm]

T1 = resistencia térmica de la aislación [K.m/W]

Factor geométrico


ETAP


Permanente

93



Cables tripolares

G2

T1

El cálculo de T1 para un cable tripolar es más complicado que para el caso

unipolar. Aunque no se pueden determinar formulas exactas a partir de un enfoque

analítico, es factible ajustar vía regresión los datos experimentales. El método

general de calculo emplea el factor geométrico G:

Distintos métodos para calcular tales factores han sido desarrollados. El primer

artículo sobre el tema data de 1905 (Mie, G. ―Uber die Warmeleitung in Einem

Verseilten Kable‖, Electrotechnische Zeitschrift, pp. 137).


ETAP


Permanente

94



Cables tripolares

El trabajo posterior para determinar T1 para distintos tipos de cables tripolares fue

hecho por:

• Russel, A. ―Theory of Alternating Currents‖, Cambridge University Press, 1914.

•Simmons, D. ―Cable Geometry and the Calculation of current-carrying capacity ‖, Trans.

AIEE, Vol. 42, 1923, pp. 600-615.

•Atkinson, R. ―Dielectric Field in an Electric Power Cable‖, Trans. AIEE, Vol. 43, 1924, pp.

966-988.

•Simmons, D. ―Calculation of the Electrical Problems of Underground Cables ‖, Elec. J., Vol.

29, N° 9, 1932, pp. 395-426.

Los valores del factor geométrico publicados en IEC 287 estaban basados en

investigaciones empíricas desarrolladas por ERA Technology Ltd. (Electrical

Research Association), en Inglaterra durante 1930.


ETAP


Permanente

95



Cables tripolares

La dificultad para resolver analíticamente el problema de cables tripolares fue

superada vía métodos numéricos: ecuaciones integrales, simulación por filamentos

de fuentes de calor, elementos finitos.

• King, S. and Halfter, N. ―Underground Power Cables‖, Longman, 1982.

• Van Geertruyden, A. ―Internal Thermal Resistance of Extruded Cables‖, Laborelec Report N°

SMI-RD-94-002/AVG., 1994.

• Anders, G., Napieralsky, A., and Zamojski, W. ―Internal Thermal Resistance of 3-cores

Cables with Fillers‖, Elec. J., Vol., N° , 1997, pp. Xxx-xxx.

A continuación revisaremos los valores del factor geométrico para distintas

disposiciones de cables tripolares estandarizados en la IEC 287—2-1.


ETAP


Permanente

96



Cables tripolares con pantalla y conductores circulares


ETAP


Permanente

97



Cables tripolares con pantalla y conductores circulares y ovales


ETAP


Permanente

98



Cables tripolares con pantalla y conductores circulares y ovales

King y Halfter (1982) desarrollaron las

siguientes formulas empiricas

resolviendo ecuaciones integrales:

Los cables con conductores ovales

son tratados como cables con un

conductor circulares equivalentes con

un diametro:

mmdddcmcMc

donde:

dcM= diametro mayor del conductor oval

dcm= diametro menor del conductor oval


ETAP


Permanente

99



Cables tripolares con conductores circulares y aislación extruída

Los estándares modernos están basados en el trabajo de Simmon (1932), y en:

•Whitehead, S. and Hutchings, E. ―Current Ratings of Cables for Transmission and

Distribution‖, J. IEE, Vol. 38, 1938, pp. 517-557.

Mas de setenta años han transcurrido desde que fueron desarrollados los métodos

de cálculo de T1 usados en los estándares modernos. Desde entonces, han

aparecido muchos nuevos materiales aislantes utilizados en la fabricación de cables

tripolares, en particular polietilenos (XLPE). Todos los cables trifásicos requieren de

material de relleno para rellenar el espacio entre los conductores aislados y la

pantalla o el recubrimiento externo. La resistividad térmica del relleno puede tener

una influencia significativa sobre el valor total de T1.


ETAP


Permanente

100



Cables tripolares con conductores circulares y aislación extruída

Del trabajo de Anders et. al. (1997):

c

1

if

ifiller

1

d

t67,0exp031,0G

2T

donde:

ρf= resistividad térmica del relleno

ρi= resistividad térmica de la aislación


ETAP


Permanente

101



Cables con sección transversal del conductor conformada

El uso de conductores conformados reduce la

resistencia térmica del cable; el efecto preciso

depende de la configuración del conductor.

Los primeros resultados de pruebas

experimentales fueron publicados por

Atkinson (1924).

Pruebas posteriores fueron desarrolladas por

ERA. Los resultados son usados en los

estándares actuales.


ETAP


Permanente

102



Cables bipolares con vaina y sección transversal del conductor conformada

El factor geométrico está dado por:

1

a

F

xr2

dln

ttd2

t4,42G

1

donde:

da= diámetro externo de la vaina aislante [mm]

r1= radio de la circunferencia que circunscribe a los conductores [mm]

dx= diámetro de un conductor circular equivalente al conformado [mm]

t = espesor de la aislación entre conductores [mm]


ETAP


Permanente

103



Cables tripolares con vaina y sección transversal del conductor conformada

El factor geométrico está dado por:

1

a

F

xr2

dln

ttd2

t93G

1

King y Halfter (1982) desarrollaron las

ecuaciones para el factor geométrico

usando el método de simulación por

filamentos de fuentes de calor :


ETAP


Permanente

104



Cables tripolares con pantallas metálicas alrededor de cada conductor circular u

oval

G2

KT1

Las pantallas reducen la resistencia térmica del cable

suministrando trayectorias adicionales para la

transferencia de calor a lo largo del material de las

pantallas, de elevada conductividad térmica, en

paralelo con la trayectoria a través del dieléctrico. La

resistencia térmica de la aislación se obtiene en dos

pasos. Primero, los cables de este tipo se consideran

como cables con vaina con t1/t=0,5. Luego el resultado

se multiplica por un ―factor de apantallamiento‖ K

Entonces:


ETAP


Permanente

105



Cables tripolares con pantallas metálicas alrededor de cada conductor circular u

oval

El ―factor de apantallamiento‖ K fue obtenido experimentalmente por Whitehead &

Hutchings (1938). Los cables con conductores ovales

son tratados como cables con un

conductor circulares equivalentes con

un diametro:

mmdddcmcMc

donde:

dcM= diametro mayor del conductor oval

dcm= diametro menor del conductor oval


ETAP


Permanente

106



Cables tripolares con pantallas metálicas alrededor de cada conductor conformado

Para estos cables, T1 se calcula de la misma

forma que para cables tripolares con vaina y

sección transversal del conductor conformada,

pero da se toma como el diámetro de una

circunferencia que circunscribe el conductor

conformado. El resultado se multiplica por el

―factor de apantallamiento‖ K.


ETAP


Permanente

107



Cables tripolares con pantallas metálicas alrededor de cada conductor conformado


ETAP


Permanente

108



Cables tripolares con pantallas de papel metalizado alrededor de cada conductor

circular y conductos con aceite entre conductores

ic

i

1

t2d

t2358,0T

La resistencia térmica entre un conductor y pantalla ha sido obtenida

experimentalmente:

donde ti [mm] es el espesor de la aislación de un conductor. Se supone que el

espacio ocupado por el aceite y sus conductos metálicos poseen una muy alta

conductancia térmica comparada con la aislación.


ETAP


Permanente

109



Cables tripolares con pantallas metálicas alrededor de cada conductor circular y

conductos con aceite entre conductores

ic

i

1

t2d

t2923,035,0T

La resistencia térmica entre un conductor y pantalla

está dada por:

donde ti [mm] es el espesor de la aislación de

un conductor.


ETAP


Permanente

110


Resistencia térmica entre un pantalla y armadura T2

Cables monopolares, bipolares y tripolares con una pantalla metálica común

S

2

2

D

t21ln

2T

La resistencia térmica entre pantalla y armadura está dada por:

donde:

ρ = resistividad térmica del lecho de la armadura [K.m/W]

DS= diámetro externo de la pantalla [mm]

t2 = espesor del lecho de la armadura [mm]


ETAP


Permanente

111


Resistencia térmica entre un pantalla y armadura T2

Cables armados con cada conductor en una vaina de plomo separada (tipo SL)

G6

T2

La resistencia térmica está dada por:


ETAP


Permanente

112


Resistencia térmica del recubrimiento externo T3

'

a

3

3

D

t21ln

2T

El recubrimiento externo generalmente tiene la forma de capas concéntricas, y la

resistencia térmica está dada por:

donde:

ρ = resistividad térmica del recubrimiento externo [K.m/W]

Da’ = diámetro externo de la armadura [mm]; para cables sin armadura es el del

componente inmediatamente debajo del recubrimiento (vaina, pantalla)

t3 = espesor del recubrimiento externo [mm]


ETAP


Permanente

113


Resistencias térmicas de cables en cañerias

C

1

1

d

t21ln

2T

Para cables tripolares se aplica el

procedimiento siguiente:

La resistencia térmica T1 de la aislación

de cada conductor entre conductor y

pantalla se calcula por:

La resistencia térmica T2 consta de dos

partes:

a) La resistencia térmica de cualquier

recubrimiento externo sobre la

pantalla o vaina de cada conductor


ETAP


Permanente

114


S

2

2

D

t21ln

2T

Resistencias térmicas de cables en cañerias

El valor de la resistencia térmica T2 por

conductor se calcula por:

b) La resistencia térmica del gas o liquido

entre la superficie de los conductores y

la cañería.

La resistencia térmica T3 de cualquier

cubrimiento externo sobre la cañería se

calcula por:

'

a

3

3

D

t21ln

2T

La resistencia térmica de la cañería

metálica en si misma es despreciable.


ETAP


Permanente

115


Resistencia térmica del medio ambiente externo

Consideremos un cable unipolar directamente enterrado en un suelo uniforme. Esto

significa que suponemos que la resistividad térmica del suelo es constante (no

depende de la temperatura). Bajo esta suposición, es aplicable el principio de

superposición, esto es, los cambios de temperatura en cualquier punto del campo

de calor se obtienen a partir de la suma de los cambios de temperatura producidos

en dicho punto por el resto del campo de calor. Si el diámetro del cable es pequeño

comparado con la profundidad del enterramiento, es razonable representar al cable

como un filamento de una fuente de calor en un medio infinito:

Cable unipolar enterrado

tcW

1

r

1

r

r

rr

1int2


ETAP


Permanente

116


0Wr2dr

dt

S


En condiciones de régimen permanente:


El cambio de temperatura en cualquier punto M a una distancia d del centro del

cable se obtiene integrando la ecuación anterior:

dlnW2

drWr2

t

S

d

t

S


ETAP


Permanente

117



Para evitar la hipótesis de un medio

uniforme infinito, la reemplazamos

por la hipótesis de Kennelly, la que

supone que la superficie de la tierra

es una isoterma. Bajo esta hipótesis,

la variación de temperatura en

cualquier punto M del suelo es, en

todo instante, la suma de la variación

de temperatura causada por la fuente

de calor Wt y por su imagen ficticia

ubicada simétricamente con respecto

a la superficie de la tierra - Wt



ETAP


Permanente

118


d

dlnW

2dlnW

2dlnW

2

'

t

S'

t

S

t

S


En consecuencia:


e

t

S

D

L4lnW

2

Si el punto M se encuentra en la superficie del cable:

donde:

ρs= resistividad térmica del suelo [K.m/W]

De= diámetro externo del cable [mm]

L = profundidad de enterramiento del centro del cable [mm]

Wt = pérdidas totales dentro del cable [W/m]


ETAP


Permanente

119


1

D

L2

D

L2lnW

2

2

ee

t

S


En esta ecuación se supone que las líneas de flujo de calor emergen del centro

geométrico del cable. Hablando estrictamente, terminan a una distancia vertical

sobre el centro geométrico de la fuente de calor dada por:


En consecuencia:

1

D

L2

D

L2

2

De

2

ee

e


ETAP


Permanente

120


1

D

L2

D

L2ln

2T

2

ee

S

4


La resistencia térmica del medio ambiente externo está dada por:


Si la profundidad de enterramiento es mayor que el diámetro del cable:

e

S

4

D

L4ln

2T


ETAP


Permanente

121



• Cables desigualmente cargados

La variación de temperatura en la superficie del

cable p producido por la potencia Wk [W/unidad

de longitud] disipada en el cable k :

Grupos de cables enterrados (sin tocarse)

El caso de varios cables enterrados se trata como campos de calor superpuestos.

El principio de superposición es aplicable si suponemos que cada cable actúa como

un filamento de una fuente de calor y no distorsiona el campo de calor de los otros

cables. Por lo tanto, consideraremos primero el caso en que los cables están

suficientemente distanciados de manera que esta hipótesis sea válida.

pk

'

pk

k

S

kp

d

dlnW

2


ETAP


Permanente

122


q

pk1k

pk

'

pk

k

p

2

ee

Sp

4

d

dlnW

W

11

D

L2

D

L2ln

2T


La resistencia térmica del medio ambiente externo para el p-ésimo cable está dada

por:

La variación de temperatura ∆θp por encima de la temperatura ambiente en la

superficie del p-ésimo cable causada por la potencia disipada por los otros q-1

cables del grupo, está dada por:

qpkpp2p1p......

con el termino ∆θpp excluido de la suma.


ETAP


Permanente

123


q

pk1k

pk

'

pk

2

ee

S

4

d

d1

D

L2

D

L2ln

2T


La resistencia térmica del medio ambiente externo está dada por:

Cuando se considera un grupo de cables idénticos igualmente cargados los

cálculos se simplifican. En este tipo de agrupamiento, la ampacidad del grupo es

determinada por la ampacidad del cable de mayor temperatura. Usualmente es

posible decidir de la configuración de la instalación que cable es el mas caliente.

• Cables idénticos igualmente cargados


ETAP


Permanente

124



Grupos de cables enterrados (tocándose) igualmente cargados

Cuando los cables se tocan o están próximos, el campo de calor de un cable

distorsiona el campo de calor de los otros cables próximos. El principio de

superposición no es aplicable. Se ha demostrado que es aplicable si la separación

axial mínima entre cables es mayor a dos diámetros.

• Goldenberg, H. ―External Thermal Resistance of two buried cables. Restricted application of

superposition‖, Proc. IEE, Vol. 116, N° 5,1969, pp. 822-826.

•Goldenberg, H. ―External Thermal Resistance of three buried cables in trefoil touching

formation. Restricted application of superposition‖, Proc. IEE, Vol. 116, N° 11,1969, pp. 1885-

1890.

•Symm, G. ―External Thermal Resistance of buried cables and troughs‖, Proc. IEE, Vol. 166,

N° 10,1969, pp. 1696-1698.

•Van Geertruyden, A. ―External Thermal Resistance of three buried single-core cables in flat

and in trefoil formation‖, Laborelec Report N° DMO-RD-92-003/AVG., 1992.

•Van Geertruyden, A. ―External Thermal Resistance of two buried single-core cables in flat

formation‖, Laborelec Report N° DMO-RD-93-002/AVG., 1993.


ETAP


Permanente

125



• Dos cables unipolares (tocándose) en formación plana

La resistencia térmica del medio ambiente externo está dada por (Goldenberg,

1969):

5D

L2si

L24

D

D

L8lnT

L8

DcothlnT

e

e

e

S

4

eS

4


ETAP


Permanente

126



• Dos cables unipolares (tocándose) en formación plana

Usando elementos finitos, Van Geertruyden desarrolló las formulas siguientes

para la resistencia térmica del medio ambiente externo:

295,0D

L4lnT

451,0D

L4lnT

e

S

4

e

S

4

Para cables con vaina metálica, con la

vaina con suficiente conductancia térmica

para que la superficie externa del cable

sea una isoterma

Para cables cuya superficie externa no

sea una isoterma


ETAP


Permanente

127



• Tres cables unipolares (tocándose) en formación plana

La resistencia térmica del medio ambiente externo está dada por (Symm, 1969):

5D

L2si346,0

D

L4ln475,0T

ee

S4


ETAP


Permanente

128


4D

L2si630,0

D

L4ln

5,1T

ee

S

4


• Tres cables unipolares (tocándose) en tresbolillo

La resistencia térmica del medio ambiente externo está dada por (Goldenberg,

1969), (Symm, 1969):

Esta fórmula es valida supuesto que la superficie

externa de los cables es una isoterma. En el caso no

isotérmico

ee

S

4

D

L2ln2

D

L4ln

2T


ETAP


Permanente

129



Si despreciamos el efecto de conducción de calor en las capas metálicas de los

cables que se tocan, la resistencia térmica de la aislación y del recubrimiento

externo se incrementan debido a la obstrucción a la disipación de calor.

e

c

3

*

31

*

1

D2

darcsen

18066

fTfTTfT

fφ representa la fracción de la circunferencia del

cable obstruida por los otros cables. Para

dimensiones estándar de cables 1,27 ≤ fφ ≤ 1,42.


ETAP


Permanente

130



Cables en conductos y cañerías

Los cables en conductos completamente rellenos con un material (aire o líquido)

que tenga una resistividad térmica que no exceda la del suelo circundante, pueden

tratarse como cables directamente enterrados.

La resistencia térmica del medio ambiente externo de un cable en un conducto o

cañería se compone de tres partes:

• la resistencia térmica del aire o líquido entre la superficie del cable y la superficie

interna del conducto, T4’

•la resistencia térmica del conducto en si mismo, T4’’. La resistencia térmica de una

cañería de metal es despreciable.

•la resistencia térmica externa del conducto, T4’’’.

El valor de la resistencia térmica del medio ambiente externo surge de:

T4 = T4’ + T4

’’ + T4’’’


ETAP


Permanente

131



Resistencia térmica entre la superficie del cable y la superficie interna del conducto

(o cañería), T4’

Supondremos que la superficie interna del conducto o cañería es isotérmica. Esta

hipótesis es usualmente valida para conductos metálicos. Para conductos de

materiales con malas propiedades de transferencia de calor, consideraremos una

temperatura promedio en el interior del conducto.

Considerando a la superficie externa de la cubierta exterior del cable en

condiciones de régimen permanente, la ecuación de balance de energía es:

ws,radconds,convtWWWW

donde:

Wt = energía total por unidad de longitud generada dentro del cable [W/m]

Wconv,s = tasa de transferencia de calor por convección natural entre la superficie

externa del cable y el medio circundante, por unidad de longitud [W/m]


ETAP


Permanente

132



swsss,conv

AhW

Wcond = tasa de transferencia de calor por conducción en el medio circundante [W/m]

Wrad,s-w = tasa de transferencia de calor por radiación entre la superficie

interna del conducto ( o cañería) y la superficie externa del cable, por

unidad de longitud [W/m]

La tasa de transferencia de calor por convección natural entre la superficie externa

del cable y el medio circundante, por unidad de longitud:

hs = coeficiente de convección natural en la superficie del cable [W / K m2]

θs = temperatura promedio de la superficie externa del cable [°C]

θw = temperatura de la superficie interna del conducto (cañería) [°C]

As = área efectiva para transferencia de calor convectiva por unidad de longitud del

cable [m2]


ETAP


Permanente

133


*

e

*

d

s

D

Dln

2A


El valor de As refleja la conexión en serie de dos resistencias térmicas

correspondientes a la superficie exterior del cable y a la superficie interna de la pared

del conducto:

El coeficiente hs representa en este caso la conductividad térmica efectiva del fluido.

La correlación empírica esta dada por:

41

41

sRa

Pr861,0

Pr1386,0h


ETAP


Permanente

134



p

2

ws

55

3*

e

53

*

d

4

*

e

*

d

a

cdg

DD

D

Dln

R

donde:

Ra = numero de Rayleigh

β = coeficiente de expansión térmica volumétrica [K-1]

cp = calor especifico a presión constante [J/kg.K]

d= densidad [kg/m3]

g = aceleración gravitatoria [mm/s2]

μ = viscosidad [kg/s.m]

ρ = resistividad térmica del fluido [K.m/W]

Pr = numero de Prandtl

Dd* = diámetro interno del conducto [m]

De* = diámetro externo del cable [m]


ETAP


Permanente

135



Cuando esta fórmula es usada para un grupo de cables en un conducto, De* es un

diámetro equivalente del grupo:

dos cables: De* = 1,65 el diámetro exterior de un cable [m]

tres cables: De* = 2,15 el diámetro exterior de un cable [m]

cuatro cables: De* = 2,50 el diámetro exterior de un cable [m]

Esta ecuación puede usarse para 102 ≤ Ra ≤ 107. Para Ra < 100, hs=1/ρ.

efectivodiametroDDD

cdgD

Pr861,0

Pr386,02W

35

53

*

e

53

*

d

*

f

45

ws

41

3

p

2

43

*

f

41

s,conv


ETAP


Permanente

136



Si el medio entre el cable y la pared del conducto es aire a presión atmosférica, lo

cual es usualmente el caso en conductos, las constantes físicas son:


ETAP


Permanente

137



La tasa de transferencia de calor por conducción en el medio circundante:

*

e

*

d

ws

cond

D

Dln

2W


ETAP


Permanente

138



donde:

σB = 5,67 10-8 [W/m2 K4] constante de Stefan-Boltzmann

Fs,w = factor de forma para radiación térmica

As,r = área efectiva de la superficie del cable para radiación térmica [m2], por unidad

de longitud del cable.

4*

w

4*

sBw,ssrws,radFAW

La tasa de transferencia de calor por radiación entre la superficie interna del

conducto ( o cañería) y la superficie externa del cable está dada por:

Esta ecuación es aplicable al caso de conductos ( o cañerías) con gas. El factor de

forma depende de la geometría del sistema.


ETAP


Permanente

139



La resistencia térmica entre la superficie del cable y la superficie interna del

conducto (o cañería), T4’ , se obtiene dividiendo la caída de temperatura a través

del conducto (cañería) por el calor total emanado desde la superficie del cable.

ws,radconds,conv

ws

t

ws'

4

WWWWT

Cuando se hicieron los primeros intentos para determinar la resistencia térmica

entre la superficie del cable y la superficie interna del conducto (o cañería), T4’ :

•Whitehead, S. and Hutchings, E. ―Current Ratings of Cables for Transmission and

Distribution‖, J. IEE, Vol. 38, 1938, pp. 517-557.

•Buller, F. and Neher, J. ―The thermal resistance between cables and a surrounding pipe or

duct wall‖, AIEE Trans., Vol. 69, part 1, 1950, pp. 342-349.


ETAP


Permanente

140



la solución de esta ecuación aparecía como una tarea formidable. El valor de T4’

dependía de las temperaturas (no conocidas) de la superficie del cable y de la

pared interna del conducto; además los parámetros de los materiales dependían

de la temperatura promedio del medio. Se requería un proceso iterativo para

calcular T4’ . En ausencia de equipos de computación digital, era necesario hacer

simplificaciones. El enfoque propuesto por Buller y Neher (1950) proveyó de tales

simplificaciones.

La primera aproximación esta relacionada con la geometría del cable/conducto.

*

d

*

e

43

*

e43

*

f

D

D39,1

DD


ETAP


Permanente

141



Se hicieron además las suposiciones siguientes:

1. En el caso de gas inerte, las propiedades físicas del medio se supusieron

sustancialmente independientes de la temperatura sobre el rango de trabajo,

pero se considero a la densidad como una función directa de la presión P [atm.]

wssw

41

sw

21

*

d

*

e

43

*

e

sw

s,conv P

D

D39,1

D744,4gas

W


ETAP


Permanente

142



2. En el caso de aceite mineral, las propiedades físicas del medio se supusieron

sustancialmente independientes de la presión sobre el rango de trabajo, con la

excepción de la viscosidad la cual, por el tipo de aceite comúnmente empleado,

puede considerarse que varía inversamente con el cubo de la temperatura.

wssw

41

sw

43

m

*

d

*

e

43

*

e

sw

s,conv

D

D39,1

D733,2aceite

W

donde θm es la temperatura media del aceite en °C.


ETAP


Permanente

143



3. La componente de radiación con gas inerte como medio circundante a los

cables en el conducto (o cañería) está dada por:

ms

*

e

sw

ws,rad 0167,01D21,13gasW

donde εs es la emisividad de la superficie exterior del cable.

La componente de radiación con aceite mineral como medio circundante a los

cables en el conducto (o cañería) se desprecia.


ETAP


Permanente

144



En consecuencia resulta:

radiacion

ms

*

e

conduccion

*

d

*

e

conveccion

41

sw

21

*

d

*

e

43

*

e

'

4

0167,01D21,13

D

Dln

5279,0P

D

D39,1

D744,4gas

T

1


ETAP


Permanente

145



y:

conduccion

*

d

*

e

conveccion

41

sw

43

m

*

d

*

e

43

*

e

'

4

D

Dln

8763,0

D

D39,1

D733,2aceite

T

1

Buller y Neher (1950) propusieron linealizar estas dos últimas ecuaciones. En

primer lugar, supusieron que el segundo término en ambas ecuaciones y el término

de radiación en la primera eran constantes.


ETAP


Permanente

146



En esta ecuación, el término de conducción constituye aproximadamente el 14%

del total en el caso de un cable típico en un conducto y un 8% para cañería con gas

a 200 psi. Los valores correspondientes del término de radiación son 63% y 43%,

respectivamente.

radiacion

ms

*

e

conduccion

*

d

*

e

conveccion

41

sw

21

*

d

*

e

43

*

e

'

4

0167,01D21,13

D

Dln

5279,0P

D

D39,1

D744,4gas

T

1


ETAP


Permanente

147



La variación normal del cociente De/Dd puede producir una variación considerable

en el término de conducción, pero el efecto total es pequeño debido a que la

conducción es una pequeña parte del flujo total de calor. Adicionalmente, la

variación de este cociente tiene efectos opuestos sobre los términos de convección

y conducción. Buller y Neher concluyeron entonces que solo se incurre en un

pequeño error cuando el término de conducción es considerado constante si el

denominador del término de convección también es considerado constante.

La variación de θm puede afectar el termino de radiación, a lo sumo un 20% sobre

un rango de operación suficientemente amplio; sin embargo, cuando se calcula la

ampacidad con la temperatura fija en el orden de los 70°C a 80°C, el rango de

variación de esta variable es muy pequeño y debe esperarse un error en el rango

del 3% al 5%.


ETAP


Permanente

148



conduccion

*

d

*

e

conveccion

41

sw

43

m

*

d

*

e

43

*

e

'

4

D

Dln

8763,0

D

D39,1

D733,2aceite

T

1

En esta ecuación, el término de conducción constituye aproximadamente el 24%

del total en el caso de un cable típico en cañería. La variación de θm es mas

importante que en el caso de cables en cañerías con gas a presión, no obstante el

error se mantiene dentro de márgenes tolerables.


ETAP


Permanente

149



183,0D120,0

1aceiteT

cbD

PaD

1gasT

41

sw

3

m

3*

e

'

4

m

41

*

e

2

sw*

e

'

4

Bajo estas hipótesis, podemos escribir (Neher, J. H. and McGrath, M. H. ―The

calculation of the temperature rise and load capability of cable systems‖ AIEE

Trans., Vol. 76, part 3, pp. 752-772, 1957.)


ETAP


Permanente

150



Todas las constantes han sido establecidas empíricamente

•Buller, F. and Neher, J. ―The thermal resistance between cables and a surrounding pipe or duct

wall‖, AIEE Trans., Vol. 69, part 1, 1950, pp. 342-349.

•Greebler, P. and Barnett, G. ―Heat transfer study on power cable ducts and duct assemblies‖,

AIEE Trans., Vol. 69, part 1, 1950, pp. 357-367.


ETAP


Permanente

151



em

'

4

DYV1,01

UT

Si se restringe ∆θsw = 20 °C para cables en conductos y ∆θsw = 10 °C para cables en

cañerías con gas inerte, y si se restringe el rango de De a 25-100 mm para cables

en conductos y a 75-125 mm para cables tripolares en cañerías, la primera

ecuación se reduce a:

En el caso de cables en cañerías con aceite, si se supone un valor promedio ∆θsw =

7 °C, y un rango para Deθm de 3.810-8.890 mm, la segunda ecuación también

reduce a esta.


ETAP


Permanente

152



Resistencia térmica del conducto (o cañería) en si mismo, T4’’

d

0"

4

D

Dln

2T

donde D0 [mm] es el diámetro exterior del conducto, y ρ es la resistividad térmica

del material.


ETAP


Permanente

153



Resistencia térmica externa del conducto (o cañería), T4’’’

Para conductos no empotrados en hormigón, esta resistencia térmica se calcula de

la misma forma que las ya vistas para cables, usando las formulas apropiadas con

el radio externo del conducto o cañería incluyendo cualquier cubierta protectora, en

reemplazo del radio externo del cable.

La resistencia térmica externa de cañerías enterradas para cables en cañería se

calcula como en el caso de cables ordinarios:

Donde L se mide al centro de la cañería y De es el diámetro exterior de la cañería,

incluyendo el recubrimiento anticorrosión.

1

D

L2

D

L2ln

2T

2

ee

S"'

4


ETAP


Permanente

154



Cables en relleno térmico y bancos de conductos

En las ciudades, los cables de media y

de baja tensión, a menudo se localizan

en bancos de conductos con el objeto de

permitir un gran numero de circuitos en

un mismo tendido. Los conductos se

instalan en capas con relleno térmico

compactado alrededor. El hormigón, es

el material mas usado. Los cables de alta

tensión a menudo son instalados en un

material conductor de calor para mejorar

su disipación.

Ambos métodos de instalación tienen en común la presencia de material con una

resistividad térmica diferente de la del suelo circundante.


ETAP


Permanente

155




Los primeros intentos de modelar la presencia de bancos de conductos o de relleno

térmico fueron presentados por Neher y McGrath (1957), los que fueron adoptados

en el año 1982 por la IEC 287. En trabajos posteriores:

•El-Kady, M. and Horrocks, D. ―Extended values of geometric factor of external thermal

resistance of cables in duct banks‖, IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. PAS-104, 1985, pp.

1958-1962.

•El-Kady, M.; Anders, G.; Horrocks, D. and Motlis, J. ―Modified values for geometric factor of

external thermal resistance of cables in ducts‖, IEEE Trans. Power Delivery, Vol. 3, N° 4, 1988,

pp. 1303-1309.

•Tarasiewicz, E.; El-Kady, M. and Anders, G. ―Generalized coefficients of external thermal

resistance for ampacity evaluation of underground multiple cable systems‖, IEEE Trans. Power

Delivery, Vol. PWRD-2, N° 1, 1987, pp. 15-20.


ETAP


Permanente

156




•Sellers, S. and Black, W. ―Refinements to the Neher-McGrath model for calculating the

ampacity of underground cables‖, IEEE Trans. Power Delivery, Vol. 11, N° 1, January 1996,

pp. 12-30.

el método básico de Neher y McGrath se extendió para tener en cuenta bancos de

ductos de forma rectangular y para eliminar la hipótesis de que el perímetro externo

del rectángulo es una isoterma. En estos trabajos no se consideró el efecto de la

migración de la humedad en la vecindad de los bancos de ductos.


ETAP


Permanente

157



El enfoque de Neher-McGrath

Cuando el sistema de cables está contenido dentro de una envolvente de

resistividad térmica ρc, el efecto de la diferente resistividad térmica del hormigón o

del relleno térmico en relación a la resistividad térmica ρe del suelo circundante se

considera a través de un factor de corrección algebraico.

1

r

L

r

Lln

2

NT

2

b

G

b

G

ce

corr

4

N = numero de cables (cargados) en la envolvente.

LG = profundidad al centro del banco de ductos o relleno térmico [mm].

rb = radio equivalente de la envolvente [mm].


ETAP


Permanente

158




El radio equivalente de la envolvente térmica se obtiene de la forma siguiente:

considerando que la superficie del banco de ductos es un circunferencia isotérmica

de radio rb, la resistencia térmica entre el banco de ductos y la superficie de la tierra

será una función logarítmica de LG y de rb. Con el objeto de evaluar rb en términos

de las dimensiones x e y (x ≤ y) de una envolvente térmica rectangular,

consideramos dos circunferencias, una interior y una exterior a la envolvente de

radios r1 y r2, respectivamente dados por:

22

21yx

2

1r

2

xr


ETAP


Permanente

159




3x

ysi;

2

xln

x

y1ln

y

x4

y

x

2

1expr

r

rln

rr

xyr

r

rln

,bieno

r

rln

rr

rxy

r

rln

2

2

b

1

2

2

1

2

2

2

2

b

2

1

2

2

1

2

2

2

1

1

b

Suponemos que r1 < rb < r2, y que la magnitud de rb es tal que divide la resistencia

térmica entre r1 y r2 en la relación de las partes del campo de calor entre r1 y r2

ocupado o desocupado por la envolvente.

Así:


ETAP


Permanente

160



Valores extendidos del factor geométrico

bG

G

b

b

G

b

e

L2r

r

L2lnG

La aproximación anterior es válida si 1/3 < y/x < 3. Para levantar esta restricción

El-Kady y Horrocks (1985) usaron el método de elementos finitos para calcular

factores del factor geométrico sobre un rango extendido. Los valores de Gb se

presentan en la tabla siguiente, en términos de las relaciones alto/ancho (h/w) y

profundidad/alto (LG/h).

El radio equivalente se calcula de:


ETAP


Permanente

161




ETAP


Permanente

162



Cables tendidos en materiales que tienen resistencias térmicas distintas

El enfoque para el cálculo de la resistencia térmica externa discutido hasta ahora

supone que la trayectoria para la disipación del calor entre el cable y la tierra

circundante esta compuesta por una región que tiene una resistividad térmica

uniforme. En la práctica, pueden presentarse diferentes capas con distintas

resistividades térmicas entre la superficie del cable y la interfase tierra/aire. Para

tratar este tema, el CIGRE WG 02 propuso un método basado en transformación

conforme en el plano complejo (CIGRE, 1985). Comenzamos explicitando la

variación de temperatura de un cable i en un grupo de N cables:

N

1ktkiki

WRWtk = potencia de pérdida total por unidad de longitud

del cable k [W/m]

Rii = resistencia térmica propia del cable i [K.m/W]

Rik = resistencia térmica mutua entre el cable i y el

cable k, [K.m/W] i≠k


ETAP


Permanente

163




Φ

1

1

yjz

yjzlnzw


ETAP


Permanente

164




La ecuación de transferencia de calor es invariante bajo una transformación

conforme, de manera que las temperaturas en los planos z y w asociados por la

transformación son las mismas cuando las condiciones de frontera son las mismas.

La ventaja de trabajar en el plano transformado es que las isotermas son líneas

rectas paralelas a la línea que representa la isoterma de la superficie del suelo y las

líneas de flujo de calor son líneas rectas perpendiculares a las isotermas. La

resistencia térmica a lo largo de cualquier tubo de líneas de flujo es la misma en

ambos planos, pero es mas fácil calcularla en la geometría rectangular del plano w.

tcW

y

1

yx

1

xint


ETAP


Permanente

165



Cables en aire

Consideraremos ahora cables que están instalados horizontalmente en bandejas,

ménsulas, soportes, o bien, sujetos a una pared vertical. El problema de

transferencia de calor es más complejo en este caso que para instalación

subterránea. La ecuación de balance de energía sobre la superficie de un cable es:

radconvsolt WWWW

Wt: calor generado en el interior del cable [W/m]

Wsol: calor ganado por radiación solar [W/m]

Wconv: pérdida de calor por convección [W/m]

Wrad: pérdida de calor por radiación [W/m]


ETAP


Permanente

166



Cables en aire

La ecuación de balance de energía sobre la superficie de un cable con n

conductores es:

0DhDHDW1RIn4*

amb

4*

eBS

*

e

*

amb

*

econv

*

e

*

ed21

2

Θe* : temperatura de la superficie del cable [K]

σ: coeficiente de absorción solar

H: intensidad de radiación solar [W/m2]



εS : emisividad de la cubierta exterior del cable

De*: diámetro exterior del cable [m]

hconv : coeficiente de transferencia de calor por convección [W/m2. K-1 ]


ETAP


Permanente

167



Cables en aire

Hay dos variables desconocidas en la ecuación de balance de energía, la corriente

del conductor I y la temperatura de la superficie del cable Θe* . La segunda ecuación

que vincula estas dos variables es:

d

2*

e

*

cRTIn

Θc* : temperatura del conductor [K]

T: resistencia térmica interna del cable

Δθd: variación de temperatura causada por perdidas dieléctricas [K]


ETAP


Permanente

168



Cables en aire

Para obtener una expresión para la resistencia térmica externa de un cable en aire:

s

*

amb

*

et

*

ethDW

ht: coeficiente de transferencia de calor total [K]

Wt : calor generado en el interior del cable más el calor ganado por radiación solar

[W/m]


ETAP


Permanente

169



Cables en aire

La resistencia térmica externa de un cable en aire está dada por:

t

*

et

s

4

hD

1

WT

Antes de calcular T4 es necesario determinar primero ht, el cual es una función no

lineal de la temperatura de la superficie del cable.

Para propósitos de estandarización, se requiere de un método más simple para

determinar T4.


ETAP


Permanente

170


45

s

*

ethDW


Estándar IEC 287: Configuraciones simples

De un gran numero de ensayos experimentales de distintos cables en varias

configuraciones realizados en la década de 1930 en Inglaterra, Whitehead y

Hutchings (1938) concluyeron que la disipación térmica total de la superficie de un

cable en aire podía ser convenientemente expresada como:

donde h [W/m2 K5/4] es el coeficiente de transferencia de calor que incluye

convección, radiación, conducción y calentamiento mutuo. De aquí se obtiene:

41

s

*

et

s

4

hD

1

WT


ETAP


Permanente

171


41

sthh


Estándar IEC 287: Configuraciones simples

Para un único cable:

Los valores del coeficiente de transferencia de calor h fueron obtenidos

experimentalmente y graficados como una función del diámetro del cable para

distintas configuraciones (Whitehead y Hutchings,1938; IEC 287-2-1, 1994). Las

curvas de Whitehead y Hutchings fueron posteriormente ajustadas por la siguiente

expresión analítica (IEC 287, 1982):

E

D

Zh

g*

e

con las constantes Z, E, g,

dadas en la Tabla siguiente:


ETAP


Permanente

172




ETAP


Permanente

173




ETAP


Permanente

174




ETAP


Permanente

175




ETAP


Permanente

176



Estas constantes se aplican a cables de superficie negra (cables recubiertos o con

superficie no metálica). A los cables no recubiertos, de plomo o con armadura

metálica se le aplica el 88% del valor de h correspondiente a superficie negra.


ETAP


Permanente

177



•Morgan, V. T. ―Effect of surface temperature rise on external thermal resistance of single-core

and multi-core bundled cables in air‖, Proc. IEE, Vol. 141, part C, N° 3,1994, pp. 215-218.

Este trabajo ha mostrado que el exponente ¼ y el coeficiente h varían con el

aumento de temperatura de la superficie del cable.


ETAP


Permanente

178



Como puede verse de esta Tabla, el valor del exponente en IEC q-1= ¼ (para n=1)

es aproximadamente correcto solo para el caso X (33°K < Δθs < 66°K) el cual es el

rango usual de operación de cables.

La resistencia térmica externa depende de la variación de la temperatura de la

superficie del cable Δθs, la cual es desconocida. Esta variación puede obtenerse

resolviendo iterativamente la ecuación del balance de energía para la superficie del

cable:

21

45

s

*

e'

dsambc

1

ThD

donde T es la resistencia térmica interna del cable y Δθd’ es la variación de

temperatura causada por las perdidas dieléctricas.


ETAP


Permanente

179


21

22

1

21

d

'

d

1

TnT

2

1

1

1W


Esta última puede obtenerse resolviendo:

Denotando:

21

*

e

A

1

ThDK


ETAP


Permanente

180


41

41

sA

'

d41

s

K1


La ecuación del balance de energía para la superficie del cable puede reescribirse

como:

donde Δθ= θc - θamb es el aumento de temperatura permisible del conductor con

respecto a la temperatura ambiente.


ETAP


Permanente

181


41

41

nsA

'

d41

1ns

K1


La ecuación del balance de energía para la superficie del cable se resuelve

iterativamente:


ETAP


Permanente

182



Si los cables están directamente expuestos a la radiación solar, el efecto del

calentamiento solar se considera en la ecuación de la forma siguiente:

41

41

nsA

A'

d

41

1ns

K1

h

KH

donde σ es el coeficiente de absorción para la superficie del cable y H es la

intensidad de la radiación solar.


ETAP


Permanente

183



El estándar IEC 287 recomienda valores de H para distintos países. Cuando el valor

de H es desconocido, se puede considerar 1000 W/m2 para casi todas las latitudes.


ETAP


Permanente

184



Estándar IEC 287: Factores de reducción por tipo de agrupamiento para grupos de

cables

Cuando los cables se instalan en grupos, la ampacidad del cable ―más caliente‖ será

menor que en el caso en que el mismo cable se instale aislado. Esta reducción es

causada por calentamiento mutuo. Un método simple para tener en cuenta el efecto

del calentamiento mutuo es calcular la ampacidad de un cable aislado y luego

aplicar un factor de reducción.

1ggIFI

Ig : ampacidad del cable más caliente del grupo [A]

Fg : factor de reducción del grupo [A]

I1 : ampacidad del mismo cable o circuito aislado [A]


ETAP


Permanente

185




cables

La reducción de la ampacidad es consecuencia del incremento de la resistencia

térmica externa de un cable ―o circuito en un grupo cuando se compara al caso en

que el cable o circuito se instala aislado.

El criterio básico es que el aumento de temperatura por encima de la ambiente

del conductor sea el mismo en ambos casos ( en grupo y aislado).


ETAP


Permanente

186




cables

g4t

2

1

2

gI4t

2

1TRRTIFTRRTI

Si despreciamos las pérdidas dieléctricas, la ecuación de la diferencia de

temperatura del conductor con respecto a la temperatura ambiente resulta:

donde:

Rt =R (1+λ1+ λ2)

T4g : resistencia térmica externa del cable más caliente del grupo [K.m/W]

T4I : resistencia térmica externa de un cable aislado, usado para calcular la

ampacidad I [K.m/W]


ETAP


Permanente

187




cables

I4t

2

1

I4t

2

1

1

1

TRRTI

TRIk

conductoratemperaturaumento

cableerficiesupatemperaturaumentok

Si definimos k1 como el factor de aumento de temperatura de la superficie del

cable de un cable multipolar o un cable unipolar en tresbolillo supuesto aislado en

aire libre:


ETAP


Permanente

188




cables

I4

g4

11

g

1

1

I4t

I4

g4

I4t

1

g

T

Tkk1

1F

k

k1

TR

RTcomo;

T

T

TR

RTk

1F

Entonces resulta:


ETAP


Permanente

189




cables

ambc

I4t

1

TWk

Puesto que el aumento de la temperatura de la superficie del cable es Wt T4I ,

tenemos:

donde Wt [W/m] es la pérdida de un cable multipolar o un cable unipolar en

tresbolillo supuesto aislado en aire libre, cuando transporta la corriente I1.


ETAP


Permanente

190




cables

41

1

I4

g4

1

g

I

41

g4t

2

1

2

g

I4t

2

1

g

I

41

sg

sI

g

I

I4

g4 k

TT

k1

h

h

TRIF

TRI

h

h

h

h

T

T

Para calcular el término T4g /T4I :


ETAP


Permanente

191




cables

41

1

nI4

g4

1

g

I

1nI4

g4 k

TT

k1

h

h

T

T

Entonces el término T4g /T4I se calcula a partir de la relación hI /hg iterativamente:

comenzando con (T4g /T4I)1= (hI /hg). Esta ecuación converge rápidamente.


ETAP


Permanente

192




cables

Alternativamente, cuando la relación hI /hg < 1,4 es suficiente reemplazar en la

expresión del factor de reducción (T4g /T4I)1= (hI /hg).

g

I

11

g

h

hkk1

1F

Los valores de la relación hI /hg han sido obtenidos empíricamente.


ETAP


Permanente

193




ETAP


Permanente

194




ETAP


Permanente

195



-0,128

-0,135


ETAP


Permanente

196



-0,078


ETAP


Permanente

197



Si no puede garantizarse que la relación (e/De) cumpla los valores fijados en la

columna 2 de la Tabla a lo largo de todo su tendido, el factor de reducción se

determina del modo siguiente:

1. Para espaciamiento horizontal, suponemos que los cables se tocan. Los

valores apropiados están dados en la columna 4.

2. Para espaciamiento vertical, el coeficiente de reducción debido al

agrupamiento se determina a partir del valor estimado del espaciamiento.

a. Cuando el espaciamiento es menor que el valor dado en la columna 2

pero puede alcanzar un valor igual o mayor que el dado en columna 3,

el valor apropiado para la relación hI /hg se obtiene de la columna 4.

b. Cuando el espaciamiento es menor que el valor dado en la columna 3,

supondremos que los cables se tocan. El valor apropiado para la

relación hI /hg se obtiene de la columna 4.

Los valores en la columna 4 corresponden a cables con diámetros de 13 a 76 mm.


ETAP


Permanente

198


I4

g4

11

g

T

Tkk1

1F


El factor de reducción dado por la ecuación:

se usa cuando la ampacidad de un único cable o circuito se conoce. Cuando debe

determinarse la ampacidad del cable mas caliente en un grupo inicialmente, una

forma alternativa de hacerlo es usar la ecuación:

41

s

*

e

4

hD

1T

para obtener la resistencia térmica externa con el coeficiente hg en lugar del h. Para

las configuraciones de la Tabla el coeficiente hg se calcula por:


ETAP


Permanente

199


E

D

Zh

g*

e


con el parámetro h dado por la ecuación:

para un cable multipolar o para cables unipolares en tresbolillo, supuesto aislado y la

relación hI /hg se obtiene de la Tabla.

Cuando los cables se instalan en más de un plano, los factores de reducción para el

cable más caliente en un grupo se evalúan usando los valores apropiados de la

relación hI /hg para el espaciamiento vertical y garantizando que el espaciamiento

horizontal entre cables no sea menor que el valor dado por la Tabla para despreciar el

efecto térmico debido a la proximidad.

g

I

g

hh

hh


ETAP


Permanente

200



La ecuación:

Los cables instalados en exteriores pueden estar expuestos al viento, produciéndose

un enfriamiento por convección forzada. Distintos trabajos:

•Morgan, V. T. ―The thermal rating of overhead-line conductors, Part I. The steady-state thermal

model‖, Elec. Power Syst. Res., Vol. 5, 1982, pp. 119-139.

•Morgan, V. T. ―External thermal resistance of aerial bundled cables‖, Proc. IEE, Vol. 140, part C,

N° 2,1993, pp. 55-62.

han presentado datos de transferencia de calor por convección forzada para cables

unipolares y para agrupamientos de dos, tres y cuatro cables unipolares.

41

s

*

e

4

hD

1T

ha sido desarrollada bajo la hipótesis

de que el cable está sujeto solo a

enfriamiento por convección natural y

que h es constante para el valor De*

fijado.

Efecto de la velocidad del viento y la convección mixta


ETAP


Permanente

201


radconvthhh


Despreciando la transferencia de calor por conducción, que en el caso de cables

instalados en exteriores es muy pequeña, el coeficiente de transferencia de calor esta

dado por:

Con baja velocidad del viento, el enfriamiento por convección natural y por

convección forzada pueden ocurrir al mismo tiempo.


El coeficiente de transferencia de calor por radiación, según:

•Black, Z. and Rehberg, R. ―Simplified model for steady state and real-time capacity of

overhead conductors‖, IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. PAS-104, 1985, pp. 2942-2963.

puede aproximarse por:

amb

68

B

s

4

amb

4

eB

rad1039,11038,1

273273h


ETAP


Permanente

202



Denotamos por ho,n el coeficiente de

transferencia de calor por convección natural:


donde: Pr es el numero de Prandtl (una propiedad del aire)

*

e

n

air

n,o

D

PrGrckh


ETAP


Permanente

203




y Gr es el numero de Grashoff

2

s

3*

egD

Gr

donde:

β = coeficiente de expansión térmica volumétrica [K-1]

g = aceleración gravitatoria [mm/s2]

ν = viscosidad [kg/s.m]

De* = diámetro externo del cable [m]

Δθs= variación de la temperatura de la superficie del

cable con respecto a la temperatura ambiente


ETAP


Permanente

204


74

e

amb

10PrGr10

C100C10

C40C10



Para el rango

%423,1Prg

k48,04

1

2air

La siguiente aproximación puede hacerse (Morgan, 1993):


ETAP


Permanente

205


*

eDU

Re



En el caso de convección forzada el coeficiente de transferencia de calor

convectivo esta correlacionado con el numero de Reynolds, Re, el que se define

por:

donde U [m/s] es la velocidad del viento

Denotamos por ho,f el coeficiente de transferencia de calor por convección forzada.

Su valor se obtiene de la siguiente correlación (Morgan, 1982):

*

e

p

air

f,o

D

Rebkh


ETAP


Permanente

206




Como señaláramos, con baja velocidad del viento, el enfriamiento por convección

natural y por convección forzada pueden ocurrir al mismo tiempo. Para esta

convección mixta puede calcularse un numero de Reynolds equivalente:

•Morgan, V. T. ―Effect of mixed convection on the external resistance of single-core and

multicore bundled cables in air‖, Proc. IEE, Vol. 139, part C, N° 2,1992, pp. 109-116.

p1

n

eq

b

PrGrcRe


ETAP


Permanente

207




Ahora, suponiendo que los flujos natural y forzado son perpendiculares uno a otro,

calculamos el numero de Reynolds efectivo por:

21

2

eq

2

effReReRe

Denotamos por ho,m el coeficiente de transferencia de calor por convección mixta y

su valor se obtiene a partir de:

*

e

p

effair

m,o

D

Rebkh


ETAP


Permanente

208


0DhDHDW1RIn4*

amb

4*

eBS

*

e

*

amb

*

econv

*

e

*

ed21

2



Morgan (1992) demostró que para cables con un aumento de la temperatura de la

superficie externa del mismo por encima de la ambiente que no exceda los 20°K (lo

cual es a menudo el caso en instalaciones en exteriores), el enfriamiento por

convección natural puede despreciarse cuando la velocidad del viento excede 1

[m/s].

Sustituyendo hconv por ho,n o ho,f o ho,m según el caso, en las ecuaciones de balance

de energía:

d

2*

e

*

cRTIn

se calcula la ampacidad de cables en aire. Para grupos de cables se aplican

factores de reducción.


ETAP


Permanente

209




La aproximación:

es muy imprecisa, excepto para los casos Δθs=0°K y Δθs=100°K (Morgan, 1993).

El enfoque propuesto por Neher y McGrath (Neher, J. H. and McGrath, M. H. ―The

calculation of the temperature rise and load capability of cable systems‖ AIEE Trans.,

Vol. 76, part 3, pp. 752-772, 1957.) está basado en el trabajo de Buller y Neher

(Buller, F. and Neher, J. ―The thermal resistance between cables and a surrounding

pipe or duct wall‖, AIEE Trans., Vol. 69, part 1, 1950, pp. 342-349.) e involucra una

aproximación de las perdidas de calor por convección y por radiación en función del

aumento de temperatura de la superficie del cable.

amb

68

Brad1039,11038,1h


ETAP


Permanente

210




La aproximación adoptada por Neher y McGrath para el coeficiente de transferencia

de calor por radiación consiste en seleccionar una temperatura θm entre la mínima y

la máxima temperatura esperada para la superficie del cable y usar ese valor en la

ecuación:

ms

*

e

s

rad 0167,01D2,4W

Reemplazando en la ecuación de la resistencia térmica externa de un cable en aire:

msconv

*

et

s

4

0167,012,4hD

1

WT


ETAP


Permanente

211




Adicionalmente Neher y McGrath (1957) propusieron aproximaciones a partir de

datos experimentales para los coeficientes de transferencia de calor por convección

natural y por convección forzada:

*

e

f,o

41

*

e

n,o

D

U87,2h

D

05,1h


ETAP


Permanente

212

Editor de Cables de ETAP®12

Tipo de

cable Librería

de origen

Aislación

Instalación

Clase de

tensión de servicio

Tensión

nominal

# conductores

por cable

Material

conductor

Sección

Página de información


ETAP


Permanente

213

Página de información



ETAP


Permanente

214


Elección

desde librería

Identificador

Conexiones Condición de

operación

Fases de

conexión Longitud y

tolerancia

# conductores

por fase

Equipo:

• Alimentador

• Nombre

• Descripción


ETAP


Permanente

215

Transferencia automática de parámetros al editor de cables.

Corrección automática de la reactancia a la frecuencia del sistema.

Posibilidad selección de secciones directamente desde el editor de cables.

Calcula con los datos de la

librería y no con los del editor de

cables

Librería



ETAP


Permanente

216


Impedancia

Resistencia

reactancia y

susceptancia,

de secuencia

positiva y cero

por conductor

Unidades de

impedancia

Temperatura

base para la

resistencia

Limite máx. y

min. de la

temperatura de

operación.

Temperatura base para la resistencia= limite máx. y min. de la temperatura de

operación NO HAY CORRECCION POR TEMPERATURA


ETAP


Permanente

217


A

LR CC

Resistencia

La resistencia de CC de un conductor es

donde:

ρ: resistividad [Ω m]

L: longitud del conductor [m]

A: sección transversal del conductor [m2]


ETAP


Permanente

218


C1,228T0

C5,234T0

Resistencia

La resistividad varía con la temperatura

donde:

ρ1: resistividad [Ω m] a temperatura T1 [° C]

ρ2: resistividad [Ω m] a temperatura T2 [° C]

para Aluminio

para Cobre recocido de

100% de conductividad

m.TT

TT

01

0212

01

0212

TT

TTRR

Por lo tanto, la

resistencia varía

con la temperatura


ETAP


Permanente

219

Impedancias por conductores no por fase y a la frecuencia correspondiente al

sistema.

Resistencia a la temperatura base.

Corrección automática de la resistencias en diferentes estudios según la

temperatura limite de operación mas conservativa

Temp.

Estudio Tmin Tmax

Flujo de potencia X

Cortocircuito X

Arranque de motores X

Estabilidad transitoria X

Impedancia



ETAP


Permanente

220

Corrección según:

R’ = R ( 234.5 + Tc )/( 234.5 + Tb ) Conductores Cobre

R’ = R ( 228.1 + Tc )/( 228.1 + Tb ) Conductores Aluminio

donde:

R = resistencia a temperatura base Tb.

R’= resistencia a temperatura de operación Tc.

Tb = temperatura base de conductor en °C.

Tc = temperatura limites de operación del conductor en °C.

Susceptancia. Si:

Y > 0, tratado como equivalente pi (mitad de la susceptancia

de carga conectada a tierra en cada extremo).

Y = 0, tratado como una impedancia.


Impedancia


ETAP


Permanente

221


Características

físicas

Dimensiones

Características

constructivas


ETAP


Permanente

222

Datos necesarios para estudios de reducción de ampacidad de cables

(sistemas de canalización subterráneos):

Rdc = resistencia en DC del cable a 25 ºC.

Cable OD = diámetro exterior total del cable.

Conductor OD = diámetro exterior del conductor.

Insulator t = espesor del aislante.

Sheath t = espesor de la vaina o armadura.

Jacket t = espesor de la cubierta.

Weight = peso de cable por unidad de longitud.

Máx. Tensión = máx. tensión mecánica que el cable puede soportar.

Máx. SW = máx. presión en la pared lateral que el cable puede

soportar.

Dimensiones



ETAP


Permanente

223

Datos necesarios para estudios de reducción de ampacidad de cables

(sistemas de canalización subterráneos):

Conductor Construction = forma de construcción del conductor (Usado

para calcular la relación de resistencia ac y dc).

Shielding = blindaje si o no.

Sheath/Shield End Connection = abierto o conectado a tierra (para

conexión a tierra de la vaina y/o la armadura en mas de un lugar).

Sheath/Armor Type = tipo de vaina/armadura.

Jacket Types = tipo de cubierta.

Características constructivas



ETAP


Permanente

224




ETAP


Permanente

225




ETAP


Permanente

226




ETAP


Permanente

227


Carga

Corriente/carga

operativa

Corriente de

carga para

dimensionado

Perfil de carga

Factor de carga

Corriente de

vaina/armadura

Opciones de

optimización

Sistemas de

canalización

subterráneos


ETAP


Permanente

228

Corriente/carga

operativa

Factor de

crecimiento

Corriente/carga operativa, usada:

•Para el cálculo de la temperatura del cable en régimen permanente.

•Como valor inicial del perfil de carga para el cálculo de la temperatura

transitoria del cable.

Los valores de corrientes pueden ser actualizados con los resultados de

estudios de flujo de potencia, comprobando la opción actualizar carga de cables

en los estudios de flujo de potencia balanceado/desbalanceado.

El factor de crecimiento puede ser usado o no (según selección en los estudio

de reducción de ampacidad), para prever crecimientos/reducciones futuras de

carga.



ETAP


Permanente

229

Corriente operativa

Para el dimensionado de cables usa las corriente según la opción seleccionada:

Corriente operativa = usa la corriente/carga operativa.

Corriente a plena carga = usa la corriente plena carga de algún equipo.

Corriente definida por el usuario = usa un valor definido por el usuario.

Corriente plena carga

Corriente definida por

el usuario

Valores



ETAP


Permanente

230


Armónicos de corriente

(% de la componente

fundamental de

corriente)


ETAP


Permanente

231

El factor de carga es la relación entre el valor de carga medio al valor pico en

por ciento:

Factor de carga = 100 ( kWi x Ti )/( kWp x Tt ) %

= 100 E/( kWi x Tt ) %

Donde:

i = Intervalo de tiempo i donde la carga no es nula.

kWi = Carga al intervalo i.

Ti = Cantidad de unidades de tiempo del intervalo i.

kWp = Pico de Carga.

Tt = Ton + Toff

Ton = Cantidad total de unidades de tiempo mientras la carga esta presente.

Toff = Cantidad total de unidades de tiempo mientras la carga esta ausente.

E = Energía consumida sobre todo el intervalo.

El método IEC 287 ignora el factor de carga. Este usa un factor de carga de

100% para el calculo de la temperatura del conductor.



ETAP


Permanente

232

Corriente de vaina/armadura. Esta puede ser especificado como un porcentaje

de la corriente total, indicando la cantidad de corriente de neutro que circula por

la vaina/armadura, considerada únicamente en el método Neher-McGrath.


Perfil de carga

•Hasta 20 campos para ingresar tiempos y corrientes, para proveer el perfil de

carga del cable como función del tiempo.

•Posibilidad de selección de las unidades de tiempo para el perfil de carga.


ETAP


Permanente

233


Protección

Curva de

daño térmico

Corriente de

cortocircuito

KV de referencia

Dispositivo de

protección

Cálculos de arco

eléctrico


ETAP


Permanente

234

Curva de daño térmico:

•Está disponible solo para cables seleccionados en la librería (Editor de

cables - página de información).

•Depende de:

Temperatura del conductor.

Tipo de aislación (Máxima temperatura admisible).

Numero de conductores por fase.

•Es dibujada para tiempos entre 1 y 10 seg.

Temperatura del conductor (valor inicial antes de la condición de falla o

sobrecarga), valor disponible en la librería y en Editor de cables - página de

ampacidad:

•Temperatura de operación.

•Temperatura base del fabricante.

Grafica curva

de daño térmico

en Star View

Temperatura

del conductor



ETAP


Permanente

235



ETAP


Permanente

236


Aquí se pueden especificar los valores máximos y mínimos de las corrientes de

cortocircuito en la barra terminal del cable, así como también la relación X/R:

•Calculados = ETAP actualiza estos valores cada vez que se corre ―Run/update short

circuit kA‖ en ―Star mode‖.

•Definidos por el usuario.

Corriente máxima = basada en esta corriente, calcula la impedancia de secuencia

positiva del sistema equivalente. Se supone que la impedancia de secuencia negativa

tiene el mismo valor.

Corriente mínima = basada en esta corriente, calcula la impedancia de secuencia cero

Disable Update: cuando está seleccionada la opción ―calculados‖, permite deshabilitar la

actualización automática de los valores de corrientes.


ETAP


Permanente

237


Protección

por

sobrecarga

Protección por

temperatura, cálculos

riesgo de arco eléctrico y

tensión de contacto

Cálculos riesgo de arco

eléctrico


ETAP


Permanente

238


Ampacidad

Tipo de

instalación

Temperatura y

resistividad

térmica

Ampacidad

Alarmas

Agrupamiento


ETAP


Permanente

239

Selección del estándar usado para el calculo de ampacidad, disponible en ETAP:

•IEEE 399.

•ICEA P-54-440

•NEC

Selección de tipo instalación, disponible en ETAP.

Estándar

Tipo



ETAP


Permanente

240

Métodos de cálculo



ETAP


Permanente

241




ETAP


Permanente

242




ETAP


Permanente

243




ETAP


Permanente

244




ETAP


Permanente

245




ETAP


Permanente

246




ETAP


Permanente

247




ETAP


Permanente

248




ETAP


Permanente

249




ETAP


Permanente

250




ETAP


Permanente

251




ETAP


Permanente

252

Datos para canalizaciones subterráneas.

•Valor base dado por el fabricante para especificar la ampacidad.

•Valor real de operación.

Donde:

•Ta = temperatura ambiente en ºC.

•Tc = temperatura del conductor ºC.

•Rho = resistividad térmica del suelo de la canalización subterránea

Base

Operación



ETAP


Permanente

253

Corriente

•Operating = valor medio de la corriente real de operación.

•Base = dada por el fabricante.

•Derated = corregida para las condiciones de operación reales.



ETAP


Permanente

254

Usada en el reporte de flujo de potencia para indicar el porcentaje de

sobrecarga.

Usada como base para restricciones de flujo en estudios de flujo optimo.

Opciones:

•Corregida para las condiciones de operación reales.

•Definida por el usuario.

•Calculada desde el modulo de canalizaciones subterráneas.

Corregida

Definida por el usuario

Modulo UGS



ETAP


Permanente

255


Para métodos de calculo según estándar ICEA P-54-440 o NEC.

Opciones ICEA P-54-440.

•Tapa superior removible.

•Tapa inferior removible o sólida, de más de 6 ft.

•Efecto acumulado por múltiples barreras.

Opciones NEC

•Tap cover = tapa superior removible.

•Maintained spacing = cables espaciados en la bandeja.

Tapa superior

Tapa inferior

Efecto acumulado


ETAP


Permanente

256



ETAP


Permanente

257

Para métodos de calculo según estándar NEC.

NEC no considera efecto de agrupamiento. Si esta opción no esta

seleccionada será tenido en cuenta un factor de agrupamiento.

Factor de corrección por un nivel de 50 % de diversidad de carga.

Efecto del Agrupamiento

Diversidad de carga



ETAP


Permanente

258

Para métodos de calculo según estándar IEEE 399 y NEC.

Numero de columnas y filas de columnas de conductos en un banco de

conductos.

Numero de conductores por ubicación (Solo para NEC).

Filas

Columnas

Nº de conductores

por ubicación



ETAP


Permanente

259

Para métodos de calculo según ICEA P-54-440 para bandejas.

Alto, ancho y % ocupado de la bandeja.

Profundidad de conductor en la bandeja.

Donde:

l2

i i

i=1

n d

% ocupado=Ancho alto

Alto

Ancho

% Ocupado

Profundidad

l

2

i i

i=1

n d

Profundidad =Ancho



ETAP


Permanente

260



ETAP


Permanente

261



ETAP


Permanente

262



ETAP


Permanente

263

Protección contra fuego

Para métodos de calculo según ICEA o NEC, instalaciones no subterráneas.

Cada sistema de protección tiene asociado un determinado factor de

corrección de ampacidad.

Sistemas de protección:

•Retardantes de fuego.

•Protección contra llamas.

•Barreras contra fuego.



ETAP


Permanente

264

Retardante de llama


ETAP


Permanente

265

Protección contra llama


ETAP


Permanente

266

Barreras contra fuegos


ETAP


Permanente

267

Dimensionado


Aplicación

Factor de

servicio del

motor y de

crecimiento de

la carga

Estándar

Librería de

cables

Resultados

Requerimientos


ETAP


Permanente

268

Dimensionado


Actualización

Estándar

Requerimientos

térmicos


ETAP


Permanente

269

Resultados

•Tamaño optimo y cantidad de conductores por fase según el tipo de cable

seleccionado en la librería que reúnen los requerimientos.

•Tamaño menor que el optimo.

•Vd = caída de tensión en % basada en la tensión nominal de la barra.



ETAP


Permanente

270

Corriente de carga

Caída de tensión

Cortocircuito

•Corriente de carga y condiciones de instalación especificadas en Editor de

cables - página de ampacidad.

•Caída de tensión Vd, en base a la tensión nominal de la barra a la que se

conecta el cable.

•Corriente de cortocircuito y tiempo de duración de la misma.



ETAP


Permanente

271

Modelo de carga usado para el cálculo:

Modelo

Tipo

Potencia

constante

Impedancia

constante

Corriente

constante

Motor X

Carga estática X

Barra X

Interruptor X

Fusible X

Transformador X

Generador X

MOV X



ETAP


Permanente

272

Requerimientos

Aplicación

Factor de

multiplicación

Multiplicación de la corriente de plena carga según el tipo de aplicación del

cable para calcular la ampacidad necesaria



ETAP


Permanente

273

Trazado

Insertar

agregar o

cortar

canalizaciones

del trazado

Canalización

usada

Canalización

disponible



ETAP


Permanente

274

Confiabilidad

Parámetros de

confiabilidad Librería

Reemplazo y

suministro

alternativo



ETAP


Permanente

275

Parámetros de confiabilidad

Tasa activa y

pasiva de falla

Tasa de

reparación

Unidad de

longitud

Tiempo medio

para fallar

Tiempo medio

de reparación Tasa de salida

de servicio

forzada

1.0MTTF=

A P

A P

MTTRFOR =

8760MTTR+

λ +λ

8760μ=

MTTR

donde:



ETAP


Permanente

276

Reemplazo y suministro alternativo

Disponibilidad de

reemplazo y tiempo

a la puesta en

servicio

Suministro

alternativo y tiempo

a la conexión

desde la falla del

equipo



ETAP


Permanente

277

Anotaciones

Datos extra

asociados con

el componente,

definidos por el

usuario en la

opción ‖settings‖

en el menú

―Projects‖

Dibujos o

diagramas

Fabricante



ETAP


Permanente

278

Comentarios

Datos

adicionales.

Este campo

puede tener un

tamaño de

hasta 64 Kb



ETAP


Permanente

279

Ejemplos de aplicación utilizando

ETAP®12


ETAP


Permanente

280


ETAP®12


ETAP


Permanente

281


ETAP®12


ETAP


Permanente

282


ETAP®12


ETAP


Permanente

283


ETAP®12


ETAP


Permanente

284


ETAP®12


ETAP


Permanente

285


ETAP®12

Modelado de Cables de Potencia_Regimen Permanente_ETAP 12

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