MODELADO DE MUROS DE ALBAILERA CONFINADA Mtodo de la columna ancha equivalenteSe pueden modelar sistemas de marcos de concreto-muros de albailera o muros de albailera confinada por medio de un columna ancha equivalente. Para ello deben definirse propiedades equivalentes del sistema considerando que el momento de inercia depende principalmente de la rigidez axial de columnas(o castillo para albailera confinada), y que debe utilizarse un rea de cortante reducida que permita modelar la separacin entre muro y marco. As, las propiedades geomtricas equivalentes son:

Figura 1: idealizacin de muro de albailera confinada como columna ancha equivalente

Donde es el rea de la seccin transversal de cada columna (o castillo), Am es el rea neta de la seccin transversal del muro, ambas sin transformarse es el mdulo de elasticidad de los elementos de confinamiento o del marco y es el mdulo de cortante del muro. Estas expresiones se desarrollaron para , donde es el mdulo de elasticidad del muro. Las expresiones 1.1 y 1.2 son vlidas para el siguiente intervalo de las relaciones de aspecto y de rigideces relativas axiales de los castillos (columnas) con respecto al muro , (Bazn, 1980, Bazn y Meli, 1999):

Como resultado del anlisis modelando al sistema marco-muro o muro confinado considerando columnas anchas, se obtienen para cada tablero momentos flexionantes M y fuerzas cortantes V. Las cargas axiales de tensin T y de compresin C en las columnas o castillos de cada tablero se calculan como (Bazn y Meli, 1999):

La fuerza cortante mxima en cada columna (castillo) debe limitarse a 60% de la fuerza cortante aplicada en el entrepiso. Mtodo de la diagonal equivalenteComo presentan Bazn y Meli (1985, 1999), cuando se tienen muros de albailera confinados por un marco (figura 2.0) y se encuentran sujetos a carga lateral, se ha observado que una aproximacin razonable de la rigidez lateral del sistema se obtiene modelando los muros confinados por medio de un elemento diagonal equivalente trabajando en compresin. Modelar muros por medio de elementos axiales equivalentes fue originalmente propuesto en los aos sesenta del siglo xx por un investigador ingls. Bazn (1980) defini las dimensiones y propiedades geomtricas ms adecuadas de las diagonales equivalentes que permiten modelar muros de albailera confinados por marcos (o castillos y dalas) comnmente usados en Mxico, a partir de calibrar anlisis estticos con los resultados de ensayos experimentales y de elementos finitos que modelaron la separacin entre el muro y el marco en las esquinas al generarse concentraciones de esfuerzos de compresin en ellas. Conforme a este estudio, la diagonal equivalente ms representativa debe tener el mismo espesor y mdulo de elasticidad que el muro, y su ancho debe ser:

Donde , tambin se calcula conforme a la ecuacin 1.4 y est acotada por la ecuacin 1.6. Por lo tanto, cada muro puede idealizarse con un elemento axial. Entonces, se debe calcular la rigidez axial equivalente , de cada diagonal como:

Donde es el mdulo de elasticidad del muro, es la longitud de la diagonal equivalente y, conforme a lo expuesto anteriormente:

Figura 2: Idealizacin de un muro de albailera confinada con la diagonal equivalente

Ejemplo 1.-Determina el desplazamiento y la rigidez lateral de entrepiso (Ton/cm) que desarrollara ante una carga el muro de mampostera confinada ensayado experimentalmente en el Cenapred y que se muestra esquemticamente en la figura 3., utilizando: a) el mtodo de la columna ancha equivalente, y b) el mtodo de la diagonal equivalente. El espesor del muro, construido con tabique rojo recocido, es t = 15 cm. Los castillos son de y la dala de cerramiento de 15 x 25 cm. Considere que la losa contribuye en la rigidez lateral del sistema. El mdulo de elasticidad del concreto utilizado para construir los castillos, dalas y la losa es Los mdulos de elasticidad y de cortante de la mampostera son y . Considere que no existen deformaciones axiales en muros y dala-losa.

Figura 3: Muro de albailera WBM ensayado en el Cenapred

Mtodo de la columna ancha equivalenteIdealizando a los muros de mampostera confinada como columnas anchas equivalentes segn la propuesta de Bazn y Meli, tendramos que el marco equivalente sera el de la figura 4.

Figura 4: Marco equivalente del marco con muros

Elemento 1 (columna ancha, muro izquierdo)

Coeficientes de rigidez:

Submatrices de rigidez en coordenadas locales:

Submatriz de rigidez en coordenadas globales:

Elemento 2 (columna ancha, muro izquierdo)

Coeficientes de rigidez:

Submatrices de rigidez en coordenadas locales:

Submatriz de rigidez en coordenadas globales:

Elemento 3 (dala - losa)

Coeficientes de rigidez

Submatrices de rigidez en coordenadas locales y globales:

Del marco equivalente de la figura 4. Se tiene que la regla de ensamble para obtener la matriz de rigidez global a partir de las Submatrices globales de rigidez es:

Ahora, como se establece que no existen deformaciones axiales de los muros y de la dala, el sistema tendra tres grados de libertad globales, los giros de los nudos 1 y 2 y el desplazamiento lateral. Se puede demostrar que reordenando los coeficientes de rigidez de cada uno de los elementos en funcin de agrupar a los giros por una parte y por otra al desplazamiento lateral, que el sistema de ecuaciones y el ensamble se reduce a:

Que, sustituyendo los valores correspondientes, se llega a:

Resolviendo, se tiene que el vector de desplazamientos globales es:

Por lo tanto, ante una fuerza lateral de 25 toneladas, se espera que el muro de la figura 30. Slo se desplace aproximadamente . Por tanto, tomando en cuenta que la rigidez lateral se define como la fuerza lateral aplicada entre el desplazamiento lateral obtenido, la rigidez lateral del muro de la figura 3.- seria . Esta estimacin de la rigidez lateral es muy cercana a la rigidez inicial pico a pico del muro WBW determinada experimentalmente () en los ensayos del Cenapred (Alcocer et al. 1993).