Modelado De PMDC

5/12/2018 Modelado De PMDC - slidepdf.com

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Mecatrónica

Ecuaciones diferenciales

Trabajo:

Modelo matemático de un Motor de Imán permanente (PMDC)

Catedrático:

Ing. Dora Liliana Rincón Serrano

Alumnos:

Jorge Eduardo Napabé Ramírez

Anna karem Ocaña Sánchez

Daniel Alejandro Pineda Martínez

Tuxtla Gutiérrez, Chiapas 28 de Julio del 2011



Modelado de un motor DC de imán permanente

El motor de corriente directa de imán permanente, llamado motor PMDC (Permanent

Magnet Direct Current), es un transductor que convierte energía eléctrica en energíamecánica.

La relación entre T m que es el par desarrollado por el motor, y la corriente de armadura i a

está dada por:T m = k m i a (Eq.1)

La relación entre la fuera electromotriz v m inducida por el motor y la velocidad de giro w m

del motor está dada por:

v m = k m w m (Eq.2)

El valor de la constante del motor k m es la misma para ambas ecuaciones cuando se

expresa utilizando las unidades del SI, en Nm/A para (Eq.1) y en V s/rad para (Eq.2).

Obteniendo Parámetros.

Para obtener los parámetros involucrados en el modelado de un Motor de imán

permanente podemos realizar pruebas en condiciones de estado estable.

Cuando se aplica un voltaje constante entre las terminales de un motor PMDC, después de

transcurrir el tiempo necesario para que la respuesta transitoria sea nula, se alcanza la

respuesta en estado estable.



Resistencia de la armaduraLa resistencia eléctrica del motor PMDC se puede obtener mediante la medición de las

terminales del motor con un multímetro digital. Las medidas se deben realizar para varias

posiciones del rotor de manera a controlar que no exista un cambio significativo que

dependa de la posición del eje.

Se debe realizar una tabla de mediciones girando el eje en por lo menos 8 posiciones y

tomando los valores correspondientes; el valor final de Rm ´o Ra puede obtenerse

mediante el promedio de los valores resistivos individuales de la tabla obtenida.Ra = 9 ,1067Ω

Medición Valor Obtenido

Ra(1) 8.9

Ra(2) 10.7

Ra(3) 9.3

Ra(4) 11.1

Ra(5) 9.3

Ra(6) 8.6Ra(7) 10.6

Ra(8) 9.4

Ra(9) 9.6

Ra(10) 8.3

Ra(11) 7.5

Ra(12) 8.5

Ra(13) 7.9

Ra(14) 8.6

Ra(15) 8.3

(Mediciones de valores resistivos)

Constante del motorCuando el motor PMDC alcanza el estado estable, la corriente que circula a través del

motor se estabiliza y por consiguiente la diferencia de potencial entre los terminales del

inductor es cero.



La fuerza electromotriz v m inducida por el motor se puede expresar haciendo uso de la ley

de Ohm y de la ley de voltajes de Kirchhoff.

v m = v in– Rm i a (Eq.3)

Resolviendo k m de (Eq.2) y reemplazando v m por (Eq.3) se obtiene la constante de

proporcionalidad k m de la relación entre la fuera electromotriz v m inducida por el motor y

la velocidad de giro w m del motor, que se expresa en:

(Eq.4)

De (Eq.4), se observa que el ´único parámetro conocido es Rm. Para obtener k m también se

deben conocer los parámetros v in, i a y w m. Los parámetros v in e i a pueden ser obtenidos

mediante la medición de la tensión v in aplicada al motor y de la corriente i a que circula por

el motor, utilizando un par de multímetros digitales.

Una forma de obtener la velocidad de giro w m del motor es mediante la utilización de un

codificador para convertir el desplazamiento rotatorio en señales de pulsos.

La señal generada por el codificador es procesada para calcular w m empleando las

siguientes formulas:

(Eq.5)

n representa el número de revoluciones por minuto del motor, donde f es la frecuencia de

la señal generada por el codificador, y s es la cantidad de ranuras del disco.

(Eq.6)

Se debe realizar una tabla de mediciones de por lo menos 10 valores de tensión de

entrada v in midiendo los valores correspondientes de i a, y w m, y calculando k m. El valor

final de K m puede obtenerse mediante el promedio de los valores de k m individuales de la

tabla obtenida.

K m = 0.0136

Medición vin ia periodo wm vm Km

1 0 0 0 ∞ 0 0

2 1 0.0740 0.0400 19.6350 0.3261 0.0166

3 2 0.0786 0.0090 87.2665 1.2842 0.0147

4 3 0.0847 0.0051 153.9996 2.2287 0.0145

5 4 0.0904 0.0037 212.2698 3.1768 0.0150

6 5 0.0966 0.0029 275.5783 4.1203 0.0150

7 6 0.1027 0.0023 341.4775 5.0647 0.0148

8 7 0.1082 0.0019 402.7683 6.0147 0.0149

9 8 0.1127 0.0017 461.9989 6.9737 0.0151

10 9 0.1169 0.0015 523.5988 7.9354 0.0152

(Mediciones para obtener la constante del motor)



Coeficiente de fricciónAplicando la ley de Newton para el movimiento de rotación al modelo equivalente del

motor PMDC, se obtiene:

(Eq.7)

Cuando el motor PMDC alcanza el estado estable, la velocidad de giro w m(t ) del motor es

constante, y como además el motor opera sin carga, la equacion7 se reduce a la siguiente:

(Eq.8)

Utilizando la tabla obtenida anteriormente, con los valores de k m e i a se pueden calcular

los valores correspondientes para T m mediante Eq.1 y resolviendo Bm de Eq.8, con el valor

de T m obtenido y el valor de w m se pueden calcular los valores correspondientes de Bm.

Nuevamente, se debe construir una tabla en la cual se deben apuntar los valores

obtenidos.

Bm = 9 ,5451 × 10−6

Medición tm bm

1 0 0

2 0.0010 0.5115e−4

3 0.0011 0.1222e−4

4 0.0011 0.0747e−4

5 0.0012 0.0578e−4

6 0.0013 0.0476e−4

7 0.0014 0.0408e−4

8 0.0015 0.0365e−4

9 0.0015 0.0331e−4

10 0.0016 0.0303e−4

(Mediciones para obtener el coeficiente de fricción viscosa)

Inductancia de la armaduraUna forma de hallar la inductancia Lm de un motor PMDC consiste en medir la constante

de tiempoτ

del motor. Si se sujeta el rotor del motor PMDC, se restringe el movimientode rotación. De esta manera, dado que el rotor no gira, la fuerza electromotriz v m inducida

por el motor es igual a 0.

El modelo del motor PMDC se reduce a un circuito RL. Si al circuito RL se le aplica una

función escalón de amplitud v in, con la ayuda de un osciloscopio se puede observar la

forma de onda de la tensión sobre la resistencia Rs, cuyo valor es conocido, y también se



puede medir el tiempo τ en el cual la tensión sobre Rs llega al 63% del valor de v in. Luego

se puede calcular Lm mediante la siguiente ecuación:

Se debe realizar una tabla de por lo menos 10 valores de tensión de entrada v in midiendo

los valores de τ y calculando los valores correspondientes de a Lm.

Lm = 3× 10−3

Descripción Variable Valor Dimensión

Resistencia de

armadura

Ra 9 ,1067 Ω

Inductancia de

armadura

La 3e−3 Henrios

Const. del motor K m 5e−3 V/rad/s

Coeficiente de

fricción viscosa

Bm 13e−6 kg − m2

Inercia del rotor Jm 4e−7 N/m/s

(Parámetros del Motor de DC)

Inercia del rotorA partir de los resultados obtenidos de lo anterior, la ´única incógnita que queda por

determinar en el modelo del motor, es la inercia J m. Para determinar Jm se debe medir la

corriente instantánea y compararla a la corriente obtenida a partir del modelo del motor.

Jm = 1 ,9000 × 10−7

La Función de Transferencia genérica del motor DC está representado por:

(Eq.10)

Y con los valores reemplazados:

(Eq.11)

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