Prctica 1: Modelado de un motor de DC.

Carlos Andrs Prez RamrezFacultad de Ingeniera

Universidad Autnoma de QuertaroControl Avanzado

Dr. Luis Morales Velzquez

I. INTRODUCCIN

Un motor elctrico es un mecanismo que puede fun-cionar con voltaje del tipo alterno (AC) o directo (DC),cuyo fin es convertir la energia elctrica en movimentomecnico, capaz de mover objetos. En particular, losmotores de DC son usados ampliamente en la industriadebido a que ofrecen un excelente control de la velocidady pueden otorgar un alto par a bajas velocidades [1].Por ende, un modelo apropiado de este elemento esnecesario para el posterior clculo e implementacinde controladores que permitan establecer velocidadeso pares determinados. En la figura 1 se observa larepresentacin grfica del esquema de un motor de DC.

Figura 1: Circuito equivalente de un motor de DC.

Donde R es la resistencia interna, L es la inductancia,e es la fuerza electromtriz (FEM) generada y J es elmomento de inercia angular.

II. OBJETIVOS

Obtener los parmetros necesarios para modelarun motor de DC.

III. METODOLOGA

Tomando como referencia la figura 1, se obtienen lasecuaciones que describen la interaccin entre las partesmecnica y elctrica del motor.

FEM = Kv(t)

T (t) = K i(t) (1)

T (t) = Jd

dt(2)

v(t) = Ri(t) + Li(t)

dt+ e (3)

Es evidente que las partes elctrica y mecnica delmotor se relacionan al igualar (1) y (2). Al aplicar latransformada de Laplace en (3) se tiene que:

V (s) = RI(s) + sLI(s) + e (4)

Para obtener el valor de la corriente I(s) se igualan(1) y (2), obtenindose la transformada de Laplace deldespeje:

I(s) =Js(s)

K(5)

Al sustituir (5) en (4) se obtiene la relacin entrevoltaje aplicado v y la velocidad angular .

V (s) = RJs(s)

K+ sL

Js(s)

K+Kv(s)

V (s)

(s)= L

Js2

K+R

Js

K+Kv

(s)

V (s)=

KJL

s2 + RLs+KvKJL

Debido a que se emplear una representacin a blo-ques del sistema a modelar, es conveniente definir varia-bles auxiliares que se obtengan en puntos especficos deldiagrama. Con esta consideracin, se utiliza la corrienteI(s), cuya definicin se deriva de (4)

I(s) =V (s) eR+ Ls

(6)

Por tanto, usando (1), (2) y (6) se obtiene el diagramaa bloques del sistema, ilustrado en la figura 2.

Figura 2: Diagrama a bloques del motor de DC.

III-A. Obtencin de los parmetros del motor

1) Parmetros elctricos: Los parmetros elctricosse obtuvieron mediante la medicin con un multmetro.Se cotejaron con los datos ofrecidos por el fabricante enla hoja de datos proporcionada.

2) Parmetros mecnicos: El torque y la constante Ktse obtuvieron mediante un arreglo experimental consis-tente en el uso de una barra con propiedades conocidas,misma que se llev a una posicin formando un ngulode 90 con respecto a la flecha del motor. La figura 3ilustra el experimento llevado a cabo.

Figura 3: Medicin del torque.

Una vez que la barra esta en reposo, se mide lacorriente que pasa por el motor. Es evidente la gransimilitud que guarda el expermiento con la ecuacin delpndulo, cuya relacin es aproximadamente lineal parapequeos ngulos. Por tanto, tomando como referenciaesta aproximacin, T (t) se calcula como:

T (t) = mgl cos() (7)

Con estos dos datos, al emplear (1) se puede obtener K ,cuyo despeje es:

K =T (t)

i(t)(8)

Para obtener la constante de velocidad, Kv, se utilizaun tacmetro para medir la velocidad angular as comoun multmetro para medir el voltaje sumnistrado. Deberesaltarse que esta prueba se hace sin que el motor tengaconectada alguna carga. La ecuacin para calcular Kv sedefine como:

Kv =v(t)

(t)(9)

IV. DESARROLLO

Como se mencion en secciones anteriores, el obje-tivo de la prctica es modelar el motor y verificar queel modelo obtenido represente fielmente la respuesta realdel motor. Para lograr esto, se utiliza Simulink, softwareque es parte de Matlab, para realizar una programacina bloques del modelo calculado, debido a que es posiblereproducir de manera exacta la descripcin grfica delmodelo que se desea verificar.

V. RESULTADOS

La velocidad angular medida fue de 2838 rpm, equi-valentes a 4.9532 rad/s, aplicndose un voltaje de 30 Vcomo excitacin al sistema.

Los parmetros obtenidos se resumen en la tabla I

Constante Valor (Unidades)T (t) 0.4319NmK 0.27NmAKv 6.0567 V srad

Tabla I: Parmetros medidos del motor de DC

El esquema de simulacin del modelo presentadoen la figura 1 se ejemplifica en la figura 4, donde semuestran las variables auxiliares calculadas previamente.

Figura 4: Esquema de simulacin empleado.

En las figuras 5a, 5b y 5c se ilustran la respuesta delmotor en trminos de la velocidad angular; el voltaje pro-ducido por la fuerza electromotriz (FEM) y la respuestareal del motor en cuestin.

(a) Velocidad angular

[(b) FEM

[(c) Real

Figura 5: Respuesta simulada y real del motor

Es evidente que la respuesta simulada no coincidecon la real. Una posible explicacin radica en el hechode que no se estn considerando las no linealidades

inherentes a cualquier sistema mecnico. Adems, esposible que las consideraciones hechas para el clculo deltorque fuesen demasiado simplificadoras. Por otra parte,tambin debe mencionarse que la fuente no produce unescaln perfecto. El nico parmetro que no se pudocalcular fue J , por lo que el valor utilizado fue obtenidoen la hoja de datos proporcionada por el fabricante.

VI. CONCLUSIONES

Se plante un modelo para un motor de DC quepermite realizar algunos clculos. Si bien los parmetrosinternos del motor fueron calculados con gran precisin,pues los resultados experimentales coincidieron con losproporcionados por el fabricante, el modelo no fue capazde reproducir el comportamiento del sistema ante unaentrada escaln. Esto se debe a que no se est excitandoel motor con una seal que contenga un amplio rango defrecuencias, por lo que este mtodo de identificacin esmuy limitado, pues las condiciones de experimentacindeben ser muy aproximadas a las ideales. Para unacorrecta identificacin y modelado se propone una sealcuyo contenido frecuencial sea ms amplo, pues estopermitir evitar la omisin de informacin que repercuteen la calidad de dicho modelo.

REFERENCIAS[1] http://todoproductividad.blogspot.mx/2010/07/los-motores-de-

corriente-continua-y-sus.html [en lnea, Revisado: Noviembre2013]

ANEXO I

Cdigo empleando para el clculo de los parmetros delmotor.

% MotorJ = 0 . 0 1 ;Ts = 1 / 1 0 0 0 ;R= 1 . 8 ;m= 0 . 5 ;FEM=30;ang =33 pi / 1 8 0 ;g = 9 . 8 1 ;l = 0 . 1 0 5 ;L = 0 . 0 0 4 1 ;I = 1 . 6 ;va = 4 . 9 5 3 2 ;Kv=FEM/ vaT=mg l cos ( ang )Kt=T / I