MODELADO ELÉCTRICO DE UN SISTEMA DE ALTAVOZ · Abstract 11 Modelado eléctrico de un altavoz....

PROYECTO FIN DE CARRERA

MODELADO ELÉCTRICO DE UN SISTEMA DE ALTAVOZ

AUTOR: VÍCTOR GÓMEZ BLASCO

MADRID, Junio de 2007

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO EN AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

Autorizada la entrega del proyecto: Modelado eléctrico de un sistema de altavoz

Realizado por:

Víctor Gómez Blasco

VºBº del Director de Proyecto

Fdo: Luís Peromarta Fecha: ...... /...... /......

VºBº del Coordinador de Proyectos

Fdo: Álvaro Sánchez Miralles Fecha: ....... /....... /........

Gracias a Sara.

Este proyecto fin de carrera se lo dedico a mis padres Isabel y Eugenio,

a mi hermano Sergio y en especial y con todo mi cariño a Sara.

Agradecimientos

Me gustaría dar mi agradecimiento a todos aquellos que en algún

momento de mi vida me han ayudado en mi formación. A Luís Peromarta

por las recomendaciones que me han realizado tanto en el desarrollo del

proyecto como de la memoria. A todos aquellos que de manera incondicional

me han ayudado dándome ideas y conocimientos sobre el proyecto que he

realizado. A aquellos profesores que me han motivado especialmente en la

especialidad de la que este año me graduó. Ellos saben muy bien quienes

son. Y sobre todo a mis amigos y compañeros con los que durante estos años

en la universidad he compartido dificultades y alegrías. A la que esperemos

que no sea la última promoción de automática y electrónica del ICAI.

Memoria. Indice 2

Modelado eléctrico de un altavoz.

Víctor Gómez Blasco.

INDICE

Indice ......................................................................................................................2

Resumen .................................................................................................................7

Abstract................................................................................................................10

Lista de Simbolos ...............................................................................................14

Lista de Figuras...................................................................................................17

Parte I Memoria ...........................................................................................23

Capítulo 1 Introducción ................................................................................24

1 Trabajos anteriores. ......................................................................................... 24

2 Motivación del proyecto................................................................................. 25

3 Objetivos ........................................................................................................... 26

4 Metodología y solución desarrollada........................................................... 27

5 Recursos y herramientas empleadas. ........................................................... 29 5.1 Construcción de la electrónica empleada.................................................................. 29 5.2 Obtención de datos en el ordenador. ......................................................................... 29

Capítulo 2 El Altavoz. ...................................................................................31

1 Introducción...................................................................................................... 31

2 Elementos de un altavoz dinámico............................................................... 32 2.1 Cajas acústicas o baffles y sus diferentes tipos. ........................................................ 35 2.2 Diafragma. ..................................................................................................................... 42

Memoria. Indice 3



3 Características técnicas. .................................................................................. 43 3.1 Impedancia: ................................................................................................................... 43 3.2 Frecuencia de resonancia:............................................................................................ 44 3.3 Respuesta en frecuencia:.............................................................................................. 44 3.4 Potencia admisible:....................................................................................................... 44 3.5 Directividad:.................................................................................................................. 45 3.6 Resistencia de la bobina móvil:................................................................................... 45 3.7 Campo magnético del imán permanente: ................................................................. 45

Capítulo 3 Modelo electrico del altavoz. ...................................................46

1 Analogía entre sistemas acústicos y eléctricos. .......................................... 46

2 Analogía entre sistemas mecánicos y eléctricos......................................... 48

3 Elementos acústicos:........................................................................................ 50 3.1 Resistencia Acústica: .................................................................................................... 51 3.2 Masa Acústica: .............................................................................................................. 52 3.3 Compliancia acústica. .................................................................................................. 54

4 Elementos mecánicos: ..................................................................................... 56 4.1 Resistencia mecánica. ................................................................................................... 57 4.2 Masa mecánica. ............................................................................................................. 58 4.3 Compliancia mecánica. ................................................................................................ 59

5 Modelo eléctrico............................................................................................... 61 5.1 Elementos mecánicos. .................................................................................................. 61 5.2 Sistema mecánico.......................................................................................................... 62 5.3 Sistema eléctrico............................................................................................................ 64 5.4 Sistema electro-mecánico............................................................................................. 66

Capítulo 4 Parámetros Thiele-Small ..........................................................73

1 Protocolos de ensayos para conseguir los parámetros Thiele-Small de

un altavoz................................................................................................................... 75 1.1 Método tradicional con polímetro y generador de señal. ....................................... 77

Memoria. Indice 4



1.2 Método de análisis de espectro usando un osciloscopio, un sensor de corriente y

una fuente de señales senoidales...................................................................................... 83 1.3 Método de análisis de espectro usando conexión a Matlab y señales especiales.98

2 Ensayos realizados y conclusiones de validez de estos métodos. ........ 122 2.1 Parámetros obtenidos por el método tradicional. .................................................. 122 2.2 Obtención de parámetros por el tercer método...................................................... 126 2.3 Validez de estos resultados. ...................................................................................... 137

3 Relación de los parámetros de Thiele-Small con el circuito eléctrico. 140

Bibliografía........................................................................................................144

Parte II Pliego de Condiciones ..................................................................146

Capítulo 1 Condiciones Generales.............................................................147

Capítulo 2 Condiciones Económicas .........................................................150

Capítulo 3 Condiciones Técnicas y Particulares.....................................151

Parte III Presupuesto ...................................................................................154

Capítulo 1 Costes de Ingeniería .................................................................155

Capítulo 2 Costes de recursos empleados.................................................158

1 Material de la universidad usado para el proyecto. ................................ 158

2 Exclusivos para el proyecto.......................................................................... 159 2.1 Detalles de costes de componentes: ......................................................................... 159 2.2 Resumen de costes de materiales usado exclusivamente para este proyecto. ... 161

3 Coste total de los recursos y materiales usados. ...................................... 162

Capítulo 3 Resumen de Presupuesto .........................................................163

Parte IV Anexos ............................................................................................165

Capítulo 1 Reducción del transformador. ................................................166

Memoria. Indice 5



Capítulo 2 Cambio de analogía. ................................................................171

Capítulo 3 Etapa de potencia. ....................................................................172

1 Diseño del circuito y Layout........................................................................ 172

2 Lista de materiales. ........................................................................................ 178

3 Instrucciones para su conexión. .................................................................. 180

Capítulo 4 Circuito sensado de Corriente.................................................181

1 Diseño del circuito y del layout. ................................................................. 182

2 Lista de materiales. ........................................................................................ 185

3 Instrucciones para su conexión. .................................................................. 187

Capítulo 5 Código Fuente............................................................................188

1 Tratamiento de datos desde osciloscópio.................................................. 188 1.1 Bloque principal.......................................................................................................... 188 1.2 Bloque segundo. Operar............................................................................................ 189 1.3 Bloque tercero. Configurar........................................................................................ 189 1.4 Bloque cuarto. Ordenar y salvar............................................................................... 190 1.5 Instruciones de uso:.................................................................................................... 190

2 Programa de Matlab de análisis de impedancias (“res_fourier”)......... 193

3 Programa de obtención de parámetros de Thiele-Small ........................ 196

Capítulo 6 Especificaciones de los altavoces...........................................204

1 Altavoz número 1, Monarch SPH-135TC .................................................. 204

2 Altavoz número 2, SpeaKa TT 150/170 ...................................................... 206

Capítulo 7 Datasheets .................................................................................207

1 TDA2040 (power amp.) ................................................................................. 208

2 ADXL150 (acelerómetro) .............................................................................. 221

Memoria. Indice 6



3 NI PCI-6025E (Tarjeta de adquisición de datos) ...................................... 236

4 LF411 (Amp. op.) ............................................................................................ 242

Bibliografía........................................................................................................249

Memoria. Resumen 7



RESUMEN

► Objetivos del proyecto.

El proyecto tiene como objetivo el desarrollo de un protocolo de

ensayos para conseguir los parámetros que modelan el comportamiento

de un altavoz de bajos de bobina móvil, y su relación con su equivalente

eléctrico.

► Descripción del sistema y modelado eléctrico.

El sistema al cual se le realizarán ensayos es un altavoz dinámico o

también llamado de bobina móvil de graves. Estos son los más usados en

equipos de sonido de alta fidelidad. La figura

que se presenta a continuación es el aspecto que

al corte tiene un altavoz dinámico.

Los altavoces de los que hablamos tienen

parámetros constructivos reales que pueden

variar de un altavoz a otro aún siendo estos del

mismo modelo. Es por eso que las técnicas de

identificación de estos parámetros las venden

los fabricantes a un alto precio, y los métodos

que se proponen para conseguirlos de manera

Figura 1. Altavoz dinámico

Memoria. Resumen 8



individual, son tediosos y poco precisos.

Puesto que en este proyecto se debe realizar un protocolo de

ensayos general para altavoces dinámicos de bajas frecuencias, no

podemos en ningún caso particularizar los métodos a aplicar a un altavoz

en especial. Solo se permiten las aproximaciones y simplificaciones de las

características que tienen en común los altavoces a los que están referidos

los métodos. La característica más importante que tienen en común es el

rango de frecuencias donde podemos encontrar la frecuencia de

resonancia del sistema.

► Metodología para la obtención de parámetros.

En la industria de la acústica son usados comúnmente los

parámetros de Thiele-Small para describir un altavoz. Estos parámetros se

obtienen de la respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz. Es por

tanto una identificación espectral del sistema. Estos parámetros son cuatro

los cuales tienen relaciones sobre los componentes constructivos del

altavoz y los cuales aparecen en el circuito eléctrico equivalente.

La metodología para conseguir estos parámetros ha sido la

identificación espectral del sistema mediante su excitación a las

frecuencias de interés. Se han analizado los espectros de las señales de

tensión aplicada, y corriente que por el sistema circulaba y mediante la

relación de la ley de Ohm se ha averiguado la respuesta en frecuencia de

la impedancia del altavoz de donde se consiguen los parámetros de

Thiele-Small.

Memoria. Resumen 9



► Resultados y conclusiones.

En este proyecto se han usado dos métodos para la obtención de

obtención de estos parámetros; mediante la comunicación con el

osciloscopio, lo cual no nos permitía realizar un análisis a todas las

frecuencias de interés en un solo ensayo; y por otro lado mediante la

conexión por tarjeta de adquisición de datos a Matlab para el uso de

señales especiales, pero el problema aparece cuando se intenta realizar un

análisis a medianas y altas frecuencias por no disponer de conversiones

analógicos digitales de suficiente velocidad para ello.

Los parámetros de Thiele-Small se calculan a partir de la respuesta

en frecuencia en valores próximos a la frecuencia de resonancia. Estos

valores se encuentran entre los 12Hz y los 250Hz, por lo que en conclusión

el análisis realizado por el segundo de los métodos resulta suficientemente

preciso, rápido y útil.

Además por este método

se detalla la respuesta en

frecuencia de la impedancia del

altavoz la cual se muestra en

Figura 2 para uno de los

altavoces ensayados. En la

figura cada índice de armónico

equivale a 0.05Hz en el eje en

frecuencias.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

5

10

15

20

25

30

35

Impedancia del altavoz en frecuencia (V/I)=R

Indice de armónico (i-1)

Am

plitu

d

Figura 2. Respuesta en frecuencia de la

impedancia de un altavoz

Memoria. Abstract 10



ABSTRACT

► Project Objectives.

The main objective of this project is the development of a method to

obtain the real parameters of a loudspeaker which are in the electric model

of these systems.

► System description.

The systems on which the method can be applied are low-

frequency dynamic loudspeakers. These ones are the most used in high

fidelity systems. Figure 3 shows a loudspeaker with the characteristics we

are able to applied the method.

The speakers we are talking about

have elements with parameters which can

change from one speaker to another, even

among loudspeakers of the same model.

As a result, the enterprises that

manufacture the speakers sell expensive

the techniques of identification of these

parameters. Traditional methods to

obtain these parameters are boring and

not precise. Figura 3. Dynamic Loudspeaker




The method to apply cannot be particularized to one kind of

loudspeaker. This fact is produced by the generality of the method. As

long as we are concerned, the approximations and simplifications to do

during this project, must be based on similar characteristics in low-

frequency dynamic loudspeakers. The most important characteristic they

share is the range of frequency where it is located.

► Method to obtain the parameters.

On the acoustic industry is commonly used the Thiele-Small

parameters to describe a loudspeaker. These parameters are obtained from

the frequency response of the impedance of the speaker. This is a spectral

identification of the system near to the resonance frequency.They are four

parameters parameters, each of them with a direct conection with the

constructive parameters of the speaker with the elements which appears

in the electric circuit that describes the system model.

The methodology to obtain these parameters is the spectral

identification of the system. We excite the loudspeaker with a voltage

signal in the frequencies of interest. Then, we obtain the spectral

information of the signals of voltage and current along the system. The

frequency response of the impedance is calculated using Ohm’s law.

Afterwards, the Thiele-Small parameters are obtained from this function

of the frequency.




► Results and conclusions.

On this project two methods are used to obtain the Thiele-Small

parameters. On the first method we use an oscilloscope which doesn’t

allow us to analyze all the frequencies of interest at the same time.

On the second one we use a real time target connection to the

computer. With this method we can use special signals to analyze the

system in many frequencies at the same time. However, there is a problem

with mid and high frequencies because there is not an analogical to digital

converter fast enough.

The Thiele-Small parameters are calculated from the frequency

response near to resonance frequency. This frequency is in the range from

12Hz to 250Hz. As a result, the second method is precise, fast and useful.

Besides, this method details the frequency response of the loudspeaker

impedance. Figure 4 shows the frequency response of one of the speakers

used in the project. The

frequency response has

been calculated using the

second method. Each

harmonic is 0.05Hz in the

frequency axe.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

5

10

15

20

25

30

35



Am

plitu

d

Figura 4. Frequency response of a loudspeaker

impedance

Memoria. Lista de Simbolos 14



LISTA DE SIMBOLOS

sf Frecuencia de resonancia (Hz).

sω Pulsación de resonancia ( srad ).

Ur

Fasor de tensión.

Ir

Fasor de corriente.

Zr

Impedancia compleja equivalente expresada en forma de fasor.

TZ Impedancia total equivalente de un circuito.

)(sU Transformada de Laplace de la tensión.

)(sI Transformada de Laplace de la corriente.

)(sZ Transformada de Laplace de la impedancia.

aM Masa acústica del medio.

0ρ Densidad estática del aire (para el aire 1.21 3mKg ).

l Longitud ( m ).

S Sección ( 2m ).

V Volumen. ( 3m ).

0P Presión atmosférica. (Aproximadamente igual a 10 2mN ).




γ Constante termodinámica (1.4 sin unidades).

c Velocidad del sonido (331 sm ).

l Longitud en metros

B Campo magnético

ge Tensión aplicada como fuente ideal

EGR Resistencia de salida de la fuente

ELR Resistencia de la bobina.

ETR Resistencia eléctrica total.

MTR Resistencia mecánica total.

MDM Masa mecánica del diafragma.

MSC Elasticidad mecánica del altavoz.

MSR Resistencia mecánica del altavoz.

MRZ Impedancia del medio.

MRR Resistencia mecánica del medio.

MRM Masa mecánica del medio.

of Fuerza teórica que transmite la fuente.

'of Fuerza aplicada sobre el diafragma del altavoz.

esQ Es la sobretensión eléctrica.

msQ Es la sobretensión mecánica.




tsQ Es la sobretensión total.

asV Es la elasticidad acústica.

maxR Resistencia máxima que presenta el altavoz.

ViΟ Densidad espectral de una señal de tensión.

IiΟ Densidad espectral de una señal de corriente.

ZΟ Función de respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz.

ip Parámetro conocido.

Memoria. Lista de Figuras. 17



LISTA DE FIGURAS.

Figura 5. Altavoz dinámico. 7

Figura 2. Respuesta en frecuencia de la impedancia de un altavoz 9

Figura 3. Dynamic loudspeaker. 10

Figura 4. Frequency response of a loudspeaker impedance 12

Figura 6. Altavoz dinámico y sus componentes 32

Figura 7. Equivalente a un altavoz sin caja acústica 38

Figura 8. Analogía eléctrica con una resistencia acústica 51

Figura 9. Analogías eléctricas con una masa acústica 52

Figura 10. Analogías eléctricas con una compliancia acústica 54

Figura 11. Analogía eléctrica con una resistencia mecánica 57

Figura 12. Analogías eléctricas con una masa mecánica 58

Figura 13. Analogías eléctricas con una compliancia mecánica 59

Figura 14. Esquema del sistema mecánico 63

Figura 15. Equivalente eléctrico al sistema mecánico 64

Figura 16. Esquema de la parte eléctrica del altavoz 64

Figura 17. Esquema de donde se deduce la ley de Lenz 65




Figura 18. Esquema eléctrico equivalente del sistema electro-mecánico de

un altavoz 66

Figura 19. Equivalente con fuente de corriente del circuito eléctrico.

68

Figura 20. Reducción con impedancias en serie del circuito equivalente

con fuente de corriente 69

Figura 21. Circuito equivalente simplificado a bajas frecuencias 71

Figura 22. Conexión del polímetro para medir Re 78

Figura 23. Interfaz del software de conexión del osciloscopio con el

ordenador 84

Figura 24. Barra de tareas de "OpenChoice Desktop" 87

Figura 25. Icono de selección de osciloscopio 87

Figura 26. Icono de captura de pantalla 89

Figura 27. Ejemplo de captura de pantalla del osciloscopio 90

Figura 28. Ejemplo de captura de datos desde el osciloscopio 91

Figura 29. Workspace de Matlab con los datos obtenidos desde el

osciloscopio 93

Figura 30. Señales obtenidas desde osciloscopio representadas en Matlab.

94

Figura 31. Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz Speaka

encerrado en una caja acústica. 96




Figura 32. Detalle cercano a la frecuencia de resonancia de la figura

anterior. 97

Figura 33. Camino en Simulink para llegar a los bloques de conexión

101

Figura 34. Configuración del bloque de entrada 102

Figura 35. Configuración del bloque de salida 103

Figura 36. Bloques de conexión ya configurados 104

Figura 37. Configuración del retenedor de orden cero 105

Figura 38. Muestreador 105

Figura 39. Configuración de función de transferencia discreta para que

haga de muestreador 106

Figura 40. Diagrama de simulink con las transformaciones a realizar

107

Figura 41. Diagrama de simulink final 109

Figura 42. Configuración del bloque de toma de datos y señales desde el

Workspace. 110

Figura 43. Configuración del generador de señales 111

Figura 44. Ruta para la configuración de la conexión 115

Figura 45. Configuración de los tiempos 116

Figura 46. Configuración de los datos de entrada y salida 117

Figura 47. Configuración del hardware de conexión 118

Figura 48. Iconos para conectar y ensayar 120




Figura 49. Detalle de la respuesta en frecuencia cercana a la resonancia

124

Figura 50. Señal PRBS en el tiempo 127

Figura 51. Autocorrelación de la señal PRBS 127

Figura 52. Señal de tensión aplicada en el tiempo 129

Figura 53. Autocorrelación de la señal de tensión aplicada al altavoz

130

Figura 54. Densidad espectral de la señal de tensión 131

Figura 55. Densidad espectral de la señal de tensión filtrada 131

Figura 56. Señales del ensayo representadas en el tiempo 132

Figura 57. Espectro de la señal de corriente eléctrica por el altavoz 133

Figura 58. Espectro suavizado de la señal de corriente 133

Figura 59. Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz 134

Figura 60. Coiincidencias con ro 135

Figura 61. Coincidencias a frecuencias menores de Fs 136

Figura 62. Coincidencias a frecuencias mayores de Fs 136

Figura 63. Relación de la respuesta en frecuencia con parámetros del

modelo 141

Figura 64. Circuito básico con transformador 166

Figura 65. Circuito reducido al primario. 167

Figura 66. Circuito paralelo 168




Figura 67. Equivalente serie 168

Figura 68. Reducción paralelo 168

Figura 69. Reducción equivalente serie 168

Figura 70. Esquema de la etapa de potencia 173

Figura 71. Primer layout diseñado para la etapa de potencia 174

Figura 72. Layout definitivo para la etapa de potencia 175

Figura 73. Placa de la etapa de potencia. Cara sobre la que están las pistas

175

Figura 74. Placa de la etapa de potencia 176

Figura 75. Respuesta de la aceleración del diafragma ante un escalón

177

Figura 76. Conexión de la etapa de potencia sobre una fotografia 180

Figura 77. Diseño del circiuto de sensado de corriente 181

Figura 78. Circuito de sensado de corriente. Cara de componentes 184

Figura 79. Cara de soldaduras de la placa de sensado de corriente 184

Figura 80. Interfaz del programa Conversion.exe 190

Figura 81. Programa Conversion2 ejecutado correctamente 191

Figura 82. Ejemplo de archivo a transformar por Conversion2 192




Parte I MEMORIA

Memoria. Introducción 24



Capítulo 1 INTRODUCCIÓN

1 Trabajos anteriores.

Para la realización de este proyecto se parte de la construcción de

una caja acústica para un altavoz de bajos de proyectos anteriores. En uno

de estos se realizó el control de dicho altavoz. Se realizó mediante la

realimentación de la medida de la aceleración del diafragma del altavoz, y

luego siendo integrada esta medida, obtenida la medida de velocidad.

También se obtuvo otro control mediante la realimentación de la medida

de tensión devuelta por un segundo bobinado implantado en el altavoz.

Para la realización de este control, se necesitaba la obtención de un

modelo detallado del altavoz a estudiar. Se obtuvo este modelo mediante

la obtención por técnicas clásicas de acústica. Exactamente mediante la

obtención de los parámetros de Thiele-Small mediante la medición de

tensiones y corrientes con ayuda de un polímetro. Y utilizando otro

método llamado Bond Graph.




2 Motivación del proyecto

Desde hace mucho tiempo se han estudiado los sistemas complejos

de altavoz-caja. Estos tienen modelos eléctricos ya definidos, pero los

valores de sus componentes varían mucho de unos altavoces a otros por

estar construidos por elementos no lineales. Incluso dentro del mismo

modelo de altavoz, no se puede precisar qué valor tiene cada componente

del modelo eléctrico correspondiente de una forma general, sino que hay

que particularizar para cada uno de ellos. Los métodos actuales con los

que se obtienen los diferentes parámetros de dichos modelos para un

sistema real específico son tediosos y tecnológicamente obsoletos.

Las técnicas de estudio modernas de señales nos permitirán de

forma eficaz y precisa la caracterización de un sistema mediante un

modelo matemático aproximado. Este proyecto propone aplicar dichas

técnicas modernas de caracterización de sistemas mediante el estudio de

sus señales características. Así se podrán obtener los parámetros de los

componentes eléctricos del modelo de un sistema real de altavoz-caja.




3 Objetivos

Objetivos principales:

• Familiarización con un sistema de altavoz-caja y construcción

de los sistemas electrónicos para el acondicionamiento de señales a

obtener del sistema.

• Obtención de un modelo eléctrico equivalente de un sistema

de altavoz-caja y descripción de los procedimientos y pasos a seguir

para obtenerlo. Obtención de un protocolo de realización de ensayos

para la obtención de los parámetros característicos de dicho modelo

de un sistema de altavoz-caja usando técnicas de análisis de señales

y/o identificación de sistemas. (Protocolo de ensayos).

Objetivos adicionales (avanzados):

• Describir cómo obtener un modelo matemático del sistema.

Relacionar dicho modelo matemático a los distintos parámetros

del modelo eléctrico.

• Realizar y comprobar la validez del protocolo de ensayos con

distintos altavoces, y obtener conclusiones.




4 Metodología y solución desarrollada.

Para el desarrollo de este proyecto se han empleado metodologías

de varios campos del conocimiento de la electrónica, automática y la

informática. Por ello, según los problemas se iban presentando y que se

predecia que se iban a presentar, se ha ido preparando los medios

necesarios para abordar dichos problemas.

De esta manera, el proyecto se dividió en dos etapas bien

diferenciadas.

La primera en la que se abrodaban dos grandes problemas, uno el

conocimiento de una materia, la electroacústica, de la cual no se tenian

conocimientos. Para abordar este la metodología fue la lectura de

bibliografía relacionada, la cual se nombra en el apartado correspondiente.

El otro problema fue la necesidad de construcción del material electrónico

de excitación a los altavoces, y el material de medida de señales. Para este

se tuvo que recurrir a conocimientos de electrónica y al aprendizaje de

metodologías para la construcción de placas y la soldadura de sus

componentes.




La segunda etapa se dedico a la necesidad de abrodar problemas

relacionados con el tratamiento de señales en el ordenador, y conseguir los

datos de manera que se pudieran realizar dichas operaciones.

En primer lugar se buscó el hardware que no supusiera ningún

obstáculo en la obtención de señales de alta frecuencia, es por ello que se

trabajo encontrar la solución de poder trabajar en Matlab con los datos que

un osciloscopio capturaba. Esta. El problema que esto presento es que no

se podian capturar más de 2500 muestras por pantallaza de osciloscopio,

lo que resulta insuficiente para analizar un gran margen de frecuencias.

Por ello se buscó una solución de compromiso usando el material de

conexión en tiempo real con Matlab, facilitado en el laboratorio de control

del ICAI. Con este material se consiguió la cantidad de información que

era necesaria para conseguir los parámetros de Thiele-Small de un altavoz.




5 Recursos y herramientas empleadas.

Las herramientas empleadas son muy variadas y se procede a

enumerarlas en el siguiente apartado según la parte del proyecto que se ha

realizado con dichas herramientas y/o recursos:

5.1 Construcción de la electrónica empleada.

Para ello se ha usado software de diseño fotográfico para la

realización de los fotolítos necesarios (transparencias y diseño de circuitos)

para la fabricación de las placas de circuito impreso. Además luego ha

sido necesario el uso de una taladradora de precisión para realizar los

taladros hechos sobre la placa para luego con un soldador y estaño soldar

los componentes que dicha placa incorpora.

5.2 Obtención de datos en el ordenador.

Para esto se han usado en este proyecto dos métodos se dividen los

recursos en dos apartados:

► Por un lado se ha obtenido los datos de manera numérica

capturados por un osciloscópio con la ayuda de un programa de software

libre “OpenChoice Desktop” que los almacenaba en un documento *.csv,

pero por la no estandarización de este documento, Matlab, ni Excell eran




capaces de leerlo de la manera que se define por columnas, por lo que fue

necesario crear un programa en C “Conversion2.exe” que separaba los

datos en dos o cuatro archivos *.txt , dependiendo si se obtenian los datos

de 1 o los 2 canales del osciloscopio respectivamente. Este programa se

realizo con el compilador “Microsoft Visual Studio C++, versión 6.0”. El

tratamiento de los datos obtenidos se realiza sobre “Matlab 7.0”

► El otro método se realizo usando una tarjeta de adquisición de

datos de “Nacional Instruments” que conectaba directamente con

“Simulink” un programa interno de Matlab. Mediante esta conexión con el

ordenador se permitio enviar al altavoz una señal parecida al ruido blanco

“PRBS”, con la que se analizó la respuesta del altavoz en todo el espectro

de frecuencias de interés. El tratamiento de los datos obtenidos y la

validez de las señales enviadas para el estudio que se realiza, se hizo

mediante correlación y análisis espectral.

Memoria. El Altavoz. 31



Capítulo 2 EL ALTAVOZ.

1 Introducción

En este proyecto se plantea la obtención de un protocolo de pruebas

para la consiguiente obtención de un circuito eléctrico definido con

componentes pasivos, y por lo tanto lineales, que modele el

funcionamiento de un altavoz dinámico.

Uno de los problemas a los que nos tendremos que enfrentar es a

que las técnicas de obtención de los parámetros de un altavoz que se usan

en la actualidad son tediosos, con una importante carga de cálculo, y

obsoletos tecnológicamente. Además estamos suponiendo que los

elementos constructivos de un altavoz son lineales, y no más lejos de la

realidad siendo estos altamente no lineales.




2 Elementos de un altavoz dinámico.

Antes de comenzar con ningún planteamiento de modelado del

altavoz, se hace un repaso de los elementos constructivos, tanto

mecánicos como acústicos de un altavoz.

Figura 6. Altavoz dinámico y sus componentes




En las siguientes páginas se describen brevemente los elementos

que constituyen un altavoz dinámico. Aparecen enumerados en la

siguiente lista según están señalados en el dibujo de la Figura 6.

1. Caja acústica o bafle: Se trata del elemento que además de

hacer de soporte o carcasa al altavoz para su protección ante

golpes, modifica considerablemente las velocidades

volumétricas que el altavoz radia sobre el medio. Se

encuentra más detalladamente analizado en 2.1

2. Anillo elástico: Une los extremos del cono con la campana.

Se trata de una suspensión elástica normalmente constituida

por goma.

3. Araña: Debe centrar la bobina móvil en el entrehierro del

yugo. Une el cuello del cono con la bobina móvil.

4. Bobina móvil: Se trata de un devanado de hilo de cobre

montado sobre un tubo cilíndrico. El tubo soporta los

esfuerzos originados en el bobinado y los que hace la araña

durante el movimiento vibratorio de la bobina. El grueso del

hilo del bobinado depende de la carga que deba aceptar el

altavoz.




5. Sistema de conexión con la bobina móvil: Son los hilos de

conexión con la bobina móvil y las conexiones disponibles en

el altavoz para mandar la onda eléctrica que queremos que el

sistema transforme a acústica.

6. Agujeros de escape de aire. Por los orificios señalados se

deja salir y entrar el aire que por diferencia de presión a

causa del movimiento de diafragma del altavoz se genera en

el entrehierro del altavoz.

7. Cono o diafragma: Su forma depende de la banda de

frecuencias para la que está diseñado que reproduzca, la

directividad y la potencia admisible del altavoz. Este

elemento por su importancia se describe con más detalle en

2.2

8. Imán permanente: Es el sistema de excitación. Compuesto

por un imán cilíndrico de alta conducción.

9. Campana: Es el elemento que sujeta el altavoz a la caja

acústica o bafle.

10. Tapa de retención de polvo: Al acumularse polvo en el

entrehierro puede pasar que la bobina móvil quede

inmovilizada. Esta tapa evita que entre mucho polvo.




11. Yugo o culata: Elemento en el que en su interior se encuentra

el imán permanente.

A continuación detallamos los elementos más importantes en el

altavoz:

2.1 Cajas acústicas o baffles y sus diferentes tipos.

Para comprender la importancia de las cajas acústicas en altavoces

de graves primero hay que introducirse de forma breve y concisa en

comprender la diferencia entre las ondas de sonido dependiendo de su

frecuencia. En la referencia [1]Beranek, Leo L. Acoustics. Source:

Massachusets Institute of Technology. 1993. Edition. Acoustical Society of

America. aparece explicado este fenómeno de manera más desarrollada.

En un altavoz, el diafragma se mueve hacia delante y hacia atrás,

produciendo en sus dos caras el mismo efecto sobre el medio. La

diferencia entre las ondas en sus dos caras es que por la cara delantera

interpretamos que la onda de sonido sale en fase, mientras que la onda

que se produce en la cara posterior está en contratase. En caso de

encontrarse estas dos ondas habiendo recorriendo la misma distancia

hasta que esto ocurre, se produce lo que se llama interferencia destructiva

de las ondas.




Las ondas de alta frecuencia son muy directivas. Es decir, que se

abren poco desde que son emitidas, y por lo tanto, es difícil que las señales

acústicas emitidas desde la cara delantera y la trasera del cono del altavoz

se encuentren.

Pero a diferencia que con las ondas de alta frecuencia, las ondas de

baja y muy baja frecuencia son muy poco directivas, es decir, que muy

rápidamente se abren para todos los lados pudiendo producirse con una

mayor probabilidad la interferencia destructiva de estas antes de que las

hayamos escuchado.

De esta forma un altavoz que opera en el aire, sin pantalla, tiene

una respuesta en graves diferente porque las velocidades volumétricas de

la parte frontal y trasera están desfasadas y tienden a cancelarse. Si la cara

frontal del diafragma produce una presión en el aire, la parte posterior

produce un enrarecimiento.

Es por este motivo que a la forma de operación ideal de un altavoz

dinámico es en pantalla infinita. Esto quiere decir que la cara delantera y

la trasera del altavoz se encuentran separadas por una pared de

dimensiones infinitas, evitando que las ondas que el cono del altavoz ha

producido en ambas caras se encuentren.




Esta es la generalización a todas las frecuencias del espectro, pero

no todas ellas son audibles. Es por ello que para el margen de frecuencias

en el que nos movemos, no es necesario recurrir a una pantalla de tales

dimensiones.

Entonces la construcción adecuada es encerrar el altavoz en una

caja acústica de dimensiones tales que las frecuencias para las que el

altavoz está diseñado, no se encuentren en interferencia destructiva.

Existen varios tipos de cerramientos de estas cajas acústicas. Se

describen brevemente a continuación:

2.1.1 Unbaffled Direct-radiator Loudspeaker (Sin caja acústica).

Se trata de colocar el altavoz de la manera más sencilla posible, sin

caja acústica. Con este tipo de estructuras no se consigue separar la

radiación sonora anterior de la posterior. Como anteriormente se ha

citado, para poder radiar a bajas frecuencias es necesario conseguir dicho

aislamiento.

Para el estudio de este tipo de configuración, podemos suponer dos

radiadores esféricos iguales, que radian la misma señal en contratase.




Estos los suponemos localizados de la siguiente manera para el estudio de

la interferencia acústica que se produce.

Figura 7. Equivalente a un altavoz sin caja acústica

En la Figura 7, se observa el equivalente a un altavoz montado sin

caja acústica. Uno de los radiadores, supongamos el positivo, es la parte

frontal del altavoz y el contrario, en este caso el negativo en contratase, la

cara trasera del altavoz.

Si realizamos en función de la frecuencia f el análisis de presión

sonora, aparece lo siguiente:

I; )cos(02

0 θπρ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

=cr

bUfp




Donde:

=0U Radiación eficaz de uno de los altavoces ( sm3

).

=b Separación entre los radiadores, en el caso de un altavoz, entre

la cara posterior y la anterior ( m ).

=0ρ Densidad del aire ( 3mKg ). Característicamente para presión

de 1 atmósfera y temperatura ambiente es 318.1 mKg .

=r Distancia a las fuentes acústicas desde el punto A ( m ). Se

asume que br >> .

=θ Ángulo representado en la figura ( rad ).

En la ecuación (I) se observa como para una frecuencia constante

del diafragma del altavoz, la presión “p” a una distancia “r” es

proporcional al cuadrado de la frecuencia y al coseno del ángulo de la

normal a la línea unión entre las fuentes en contratase e inversamente

proporcional a la distancia “r”.

Precisamente es el coseno del ángulo θ lo que hace que un altavoz

sin caja acústica no resulte una construcción deseada para un altavoz.




2.1.2 Infinite Baffle. (Pantalla infinita)

Se trata de un modelo de construcción ideal, con el que realizar un

modelo eléctrico de dicho altavoz de manera generalizada resulta más

sencillo, pues solo hay que considerar un lado del altavoz como radiador y

multiplicar por dos los efectos sobre el medio radiado, sin diferencia la

fase de la señal emitida.

De esta forma desde el altavoz se observan dos impedancias

acústicas del medio, iguales, una a cada lado del altavoz.

2.1.3 Finite-sized Flat Baffle. (Montado sobre una pared)

Se trata de la construcción de manera real de un altavoz en pantalla

infinita.

2.1.4 Open-back Cabinets.

Se trata de un altavoz montado sobre una caja acústica sin uno de

sus lados, consiguiendo que ambas caras del altavoz suenen en fase

haciendo recorrer la señal acústica emitida por la cara trasera un trayecto

calculado.

2.1.5 Close-box Baffle. (Caja cerrada)

Se trata del tipo de cajas acústicas más comúnmente utilizadas. En

este caso la radiación de la parte trasera del altavoz está completamente




asilada de la parte delantera. Es la manera más sencilla para conseguir

efectos similares al de un bafle de pantalla infinita.

En este proyecto se realizan las pruebas con un altavoz construido

en este tipo de cajas acústicas. El altavoz utilizado se construyó con

motivo de proyectos anteriores, y el cálculo del tamaño de esta se

encuentra detallado en [5]García Lozano, Guillermo. Diseño de un

amplificador con servo para un altavoz de bajos. Source: Universidad

Pontificia Comillas de Madrid. Escuela Superior de Ingeniería (ICAI).

Septiembre 2006.

2.1.6 Bass-Reflex. (Caja Abierta)

Se trata de un tipo de cajas acústicas que tienen un pequeño agujero

llamado puerto, del inglés “port” en uno de sus lados consiguiendo que la

onda emitida por el radiador trasero esté en fase con la onda emitida por

el radiador delantero. La construcción de este tipo de cajas acústicas está

muy bien detallado en [2]Klinger, H. H. Altavoces y cajas de resonancia

para Hi-Fi. Source: Marcombo, S.A. (Obtenido de la biblioteca de la

Universidad Pontificia Comillas de Madrid del fondo de Alberto

Aguilera). Versión de las 5ª edición alemana por Ricardo Stasny. 1971.




2.2 Diafragma.

Las formas de los diafragmas pueden ser variadas, según las

propiedades de rigidez que se le busquen, pero es normal que su forma

sea cónica ya que es la que más rigidez le aporta, y es por lo que también

se le llama cono. El material utilizado, sobre todo en altavoces grandes es

el cartón fibroso recubierto de una capa de resina que le da mayor rigidez.

El cono está sujeto por lo que antes se ha nombrado como araña y

por el anillo elástico. Su función más específicamente detallada se trata de

absorber las ondulaciones del diafragma, evitando todo movimiento del

cono que haga que este no se mueva de manera rígida y uniforme.

Las estructuras y formas del cono dependen de la banda de

frecuencias que este va a radiar. Así por ejemplo los altavoces de

dimensiones grandes o moderadas, como los altavoces de graves o medias

frecuencias en la banda audible, utilizan diafragmas de contorno plano o

con contorno semi-hiperbólico en forma de cono como aparece en el

dibujo de la Figura 6.

Sin embargo en los altavoces de agudos es frecuente en los

diafragmas la forma de cúpula. Este tipo proporciona al diafragma mayor

rigidez y provoca mayor difusión del sonido con directividad no tan

acentuada.




3 Características técnicas.

La respuesta de un altavoz dependiendo de las frecuencias depende

directamente, como anteriormente se ha visto de sus elementos

constructivos, pero resulta muy complejo profundizar en su respuesta

detalladamente solo fijándonos en estos elementos. Es por eso que se

definen las siguientes características que nos ayudan, algunas de manera

gráfica y otras de manera numérica a saber como es el altavoz en

profundidad sin ni siquiera verlo ni oírlo.

A continuación se enumeran estas características técnicas:

3.1 Impedancia:

La impedancia de un altavoz depende de:

• Resistencia ohmica del hilo de la bobina móvil.

• La reactancia inductiva de la bobina móvil ( ω⋅L ).

• De las corrientes inducidas en la bobina móvil por

desplazamientos dentro del campo magnético de

excitación del imán permanente.




3.2 Frecuencia de resonancia:

Es la frecuencia natural del sistema de altavoz-caja. Se da a la

máxima impedancia. Es por eso que conocer la frecuencia que el altavoz

proporciona la mayor resistencia, pues estará próxima a la resonancia del

sistema y nos informa a que frecuencia aparecerán las oscilaciones en al

respuesta de este.

Sobre esta característica influye sobre todo el diámetro del

diafragma, siendo inversamente proporcional a la frecuencia de

resonancia. De la misma forma también influye la rigidez del diafragma,

siendo proporcional a la frecuencia de resonancia.

Es decir, cuanto menor en tamaño, y mayor rigidez, mayor será la

frecuencia de resonancia sf .

3.3 Respuesta en frecuencia:

Se trata de la intensidad sonora que da el altavoz a cada frecuencia.

3.4 Potencia admisible:

Es el valor máximo de potencia que se le puede aplicar a un altavoz

de manera transitoria sin que se dañe.




3.5 Directividad:

Indica en que direcciones se propaga el sonido.

3.6 Resistencia de la bobina móvil:

En ella es en donde se disipa energía en forma de calor.

3.7 Campo magnético del imán permanente:

Es un parámetro (densidad de flujo) que tiene que ver con las

propiedades mecánicas de fuerza electro-magnética capaz de aplicar el

altavoz.

Memoria. Modelo electrico del altavoz. 46



Capítulo 3 MODELO ELECTRICO DEL ALTAVOZ.

Para comenzar con el análisis del esquema eléctrico equivalente a

un altavoz, analizaremos los distintos elementos mecánicos y acústicos y

sus equivalencias con elementos eléctricos. Para ello primero buscamos

cuales son las analogías entre las variables presentes en cada uno de los

sistemas.

1 Analogía entre sistemas acústicos y eléctricos.

Analizaremos los distintos elementos que aparecen en un sistema

acústico y sus analogías con elementos presentes en circuitos eléctricos,

pues en este proyecto lo que se propone es la traslación de los parámetros

de todos los elementos que componen un sistema de altavoz, a sus

respectivas equivalencias en elementos pasivos de circuitos eléctricos.

El estudio que rige el funcionamiento de estos elementos hará

sencillo su transformación a un equivalente eléctrico, pero antes

interpretamos las transformaciones de los significados que tienen las

señales en cada uno de los sistemas.




Según un acertado estudio en Pueo, Basilio; Romá Romero, Ortega;

Romá Romero, Miguel. Electroacústica. Altavoces y micrófonos. Source:

Pearson Prentice Hall. 2003 ISBN: 84-205-3906-6. (Gracias a Luís

Peromarta). se describen dos tipos de analogías entre la acústica y la

electricidad. Esta se detalla en la Tabla 1.

Tabla 1. Analogías entre sistemas acústicos y eléctricos

Tipo de Analogía Sistema eléctrico Sistema acústico

Caída de tensión

e(t)

Presión sonora

p(t)

Flujo de corriente

i(t)

Velocidad volumétrica

u(t)

Caída de tensión

e(t)

Velocidad volumétrica

u(t)

Flujo de corriente

i(t)

Presión sonora

p(t)

De la Tabla 1 observamos la relación existente entre las señales

características de cada uno de los sistemas dependiendo de la analogía que

escojamos.

Movilidad

Impedancia




2 Analogía entre sistemas mecánicos y eléctricos.

De la misma forma que con los elementos acústicos, existen

analogías entre las variables de estado presentes en los sistemas

mecánicos, y los sistemas eléctricos, consiguiendo a su vez equivalencia

entre elementos mecánicos y elementos eléctricos.

En la Tabla 2 vemos las dos mismas analogías estudiadas para

sistemas acústicos y eléctricos, pero en este caso interpretadas en señales

para sistemas mecánicos y eléctricos.

Tabla 2. Analogías entre sistemas mecánicos y eléctricos

Tipo de Analogía Sistema eléctrico Sistema mecánico

Caída de tensión

e(t)

Fuerza

f(t)

Flujo de corriente

i(t)

Velocidad

u(t)

Caída de tensión

e(t)

Velocidad

u(t)

Flujo de corriente

i(t)

Fuerza

f(t)

Movilidad

Impedancia




Después de esto podemos deducir cual de las dos analogías nos

interesan para llegar a conclusiones lógicas en este proyecto. Lo que

buscamos es encontrar un equivalente eléctrico al sistema de altavoz. Hay

que tener en cuenta que nuestro sistema cuenta con una primera parte

eléctrica. A esta parte le aplicamos una onda de tensión que será la

referencia que queremos que el diafragma del altavoz siga. A esta tensión

se le relaciona una corriente como señal. La relación existente entre estas

dos señales está definida por la ley de “Ohm” reflejada en la siguiente

ecuación.

II; ZIU rr

r

=

O de una forma general, para cualquier forma de onda utilizando la

transformada de “Laplace”;

III; )()()( sZ

sIsU=

De esta forma podemos observar que si medimos la velocidad del

diafragma del altavoz, es lo mismo que medir la velocidad volumétrica

del medio, justo en el momento de emisión de la señal, es decir, para r=0.

Empleando la analogía de impedancia planteada anteriormente

tendríamos una medida de la corriente en la carga. Si el modelo que

planteemos al final es de un circuito de elementos colocados en serie, la

corriente en la carga, será la misma que a la entrada del sistema. Con esta




señal y la tensión de entrada, podríamos averiguar la función de

transferencia )(sZ , la cual por una parte es la impedancia equivalente del

circuito equivalente, y por otra, la relación entrada salida, siendo la

entrada la tensión aplicada, y la salida, la corriente que pide el circuito, y

por analógica también, la velocidad del diafragma.

3 Elementos acústicos:

Para llegar a poder expresar la relación entre los elementos

constructivos del altavoz y el circuito eléctrico, necesitamos conocer

primero la equivalencia entre los elementos de un sistema acústico y un

sistema eléctrico. Utilizaremos la analogía impedancia, para ser coherentes

y llegar a las conclusiones que esperamos obtener del análisis de las

señales. Aún así presentaremos las relaciones para ambas analogías.




3.1 Resistencia Acústica:

Representa las pérdidas disipativas cuando hay movimiento

viscoso de aire.

Figura 8. Analogía eléctrica con una resistencia acústica

Para probar la equivalencia reflejada en la Figura 8, nos fijamos en

lo siguiente. Este equivalente se basa en la ley de rozamiento viscoso: “La

presión sobre un fluido (p) necesaria para vencer la resistencia acústica es

proporcional al flujo (U)”.

IV; )()( tURtp a ⋅=




La relación proporcional vista en la ecuación (IV) comparte

perfectamente la expresión que relaciona la diferencia de tensión con el

flujo de corriente a través de una resistencia eléctrica, según la ley de Ohm

reflejada en la ecuación (II y III).

3.2 Masa Acústica:

Se trata de la capacidad del fluido de almacenar energía cinética.

Figura 9. Analogías eléctricas con una masa acústica




Para probar la equivalencia reflejada en la Figura 9 nos fijamos en lo

siguiente. Cumpliéndose la segunda ley de Newton que aparece

expresada en la siguiente ecuación.

V;dt

tdUMtp a)()( ⋅=

O de manera análoga, esta expresión anterior se puede escribir de la

siguiente forma:

VI; ∫ ⋅⋅= dttpM

tUa

)(1)(

Las ecuaciones anteriores modelan el comportamiento de un medio

en un tubo abierto por sus dos extremos, siendo la masa acústica del

medio ( aM ) contenido en el tubo la que aparece en la ecuación (VII),

siendo 0ρ la densidad estática del aire y Sl la división de la longitud del

tubo, entre su sección.

VII;SlM a ⋅= 0ρ

La ecuación (V), que relaciona la presión con la derivada de la

velocidad volumétrica, es similar a la de una autoinducción en analogía

impedancia. O mediante el cambio de analogía, descrito en la página 171,




Parte IVCapítulo 2, puede interpretarse como un condensador, el cual

tiene una expresión similar a la escrita en la ecuación (VI).

3.3 Compliancia acústica.

Es la propiedad de los fluidos por los que se propaga el sonido, según la

cual presentan elasticidad cuando son comprimidos.

Figura 10. Analogías eléctricas con una compliancia acústica




Para probar la equivalencia reflejada en la Figura 10 nos fijamos en lo

siguiente. Según la ley de Hooke expresada en la ecuación que aparece a

continuación, se cumple que la presión sonora es la integral en el tiempo

de la velocidad volumétrica del medio acústico e inversamente

proporcional a la compliancia acústica.

VIII; ∫ ⋅⋅= dttUC

tpa

)(1)(

O de manera análoga, esta expresión anterior se puede escribir de la

siguiente forma:

IX;dt

tdpCtU a)()( ⋅=

La ecuación (VIII), que relaciona la presión sonora con la integral de

la velocidad volumétrica, es similar a la de un condensador en analogía

impedancia, y mediante el cambio de analogía, anteriormente descrito, o

con la ecuación (IX) puede interpretarse como una autoinducción.

El valor de la compliancia acústica se determina con la ecuación (X),

donde 0P es la presión atmosférica, γ es la constante termodinámica, V es

el volumen del cuerpo en el que está el medio acústico que es comprimido

y c la velocidad del sonido.




X;0

20 P

Vc

VCa ⋅=

⋅⋅=

γρ

Este modelo con el que se calcula la compliancia es válido para volúmenes

menores de λ⋅16 , o lo que es lo mismo, este modelo da buenos resultados

para frecuencias inferiores a:

XI;V

cf⋅

=16max

4 Elementos mecánicos:

Para los elementos mecánicos existen similitudes similares que con

los elementos acústicos para los circuitos eléctricos. A continuación se

detallan estas equivalencias. Clásicamente se ha utilizado la analogía

movilidad para este tipo de sistemas.




4.1 Resistencia mecánica.

Representa las perdidas de energía por fricción cuando un elemento roza

contra otro.

Figura 11. Analogía eléctrica con una resistencia mecánica

Relacionado al rozamiento viscoso entre dos cuerpos que se

mueven entre si, pues se origina una fuerza contraria y proporcional a la

velocidad.

XII; )()( tuRtf M ⋅=

Esta ecuación es totalmente análoga a la ley de Ohm.




4.2 Masa mecánica.

Representa la capacidad de la materia de almacenar energía en forma de

inercia cuando se le aplica una fuerza.

Figura 12. Analogías eléctricas con una masa mecánica

Según la segunda ley de Newton se cumple que la fuerza que se le

aplica a un cuerpo es igual a su masa por la aceleración que experimenta.

XIII;dt

tduMtf M)()( ⋅=

XIV; ∫ ⋅⋅= dttfM

tuM

)(1)(




La primera de las ecuaciones es análoga a la ecuación de una

autoinducción o si escribimos la segunda ley de Newton en función de la

fuerza se hace equivalente al campo eléctrico de un condensador.

4.3 Compliancia mecánica.

Representa la capacidad de un muelle de almacenar energía elástica

cuando se le aplica una fuerza.

Figura 13. Analogías eléctricas con una compliancia mecánica




Según la ley de Hooke:

XV; ∫ ⋅⋅= dttuK

tf )(1)(

XVI;dt

tdfKtu )()( ⋅=

Lo cual dependiendo de la analogía que empleemos existe un

equivalente de este elemento como un condensador o como una

autoinducción.




5 Modelo eléctrico.

La configuración más sencilla de montaje de un altavoz es sobre

una pantalla infinita aislando la radiación frontal de la posterior.

Formalmente, si el altavoz se monta en una caja y su volumen es lo

suficientemente grande como para no modificar la constante elástica de la

suspensión del diafragma se dice que es equivalente a un altavoz en

pantalla infinita. Es por esto que suponemos los altavoces que probaremos

montados sobre tales cajas acústicas aislando la radiación anterior de la

posterior. Con esto tenemos simplificada la carga de aire del medio en el

que se radia.

5.1 Elementos mecánicos.

Los elementos mecánicos que podemos identificar en un altavoz,

que nos lleva a obtener la velocidad del centro del cono son:

MDM ► Masa del cono junto con la bobina móvil (1+5) y todos los

elementos que en este apartado se suponen solidarios al movimiento de la

bobina móvil y a su vez rígidos a esta.

MSC ► Se trata del nivel de elasticidad de la araña y el anillo

elástico (6+10).




MSR ► Resistencia mecánica del anillo elástico y de la araña (6+10)

en donde aparecen pérdidas disipativas acústicas.

MRZ ► Se trata de la impedancia de radiación. Se incluye la masa y

la resistencia acústica del medio radiado, en nuestro caso el aire. Se realiza

una equivalencia a masa y resistencia mecánica. En la figura de la página

siguiente aparece ‘Zmr1’ y ‘Zmr2’ que corresponden a las impedancias de

radiación de la cara frontal y de la cara posterior respectivamente.

5.2 Sistema mecánico.

Por tanto, ya estudiados los elementos mecánicos que a baja

frecuencia afectarán a un altavoz montado en pantalla infinita, o en su

defecto en una caja acústica suficientemente grande, pasamos a ver el

modelo de funcionamiento mecánico de un altavoz.




Figura 14. Esquema del sistema mecánico

Este sistema mecánico (Figura 14) tiene un análogo eléctrico, cuyo

esquema es el que aparece en la siguiente página (Figura 15) en el que se

conservan los valores de las impedancias mecánicas.




Figura 15. Equivalente eléctrico al sistema mecánico

5.3 Sistema eléctrico.

Por otro lado, el elemento que hace que el diafragma se mueva es la

fuerza que la bobina móvil imprime cuando a ella se le suministra una

tensión distinta de cero.

La bobina móvil consta de una inductancia y una resistencia. (Le y

Re).

Figura 16. Esquema de la parte eléctrica del altavoz




Pues la transformación a velocidad de la bobina móvil cumple que:

XVII; )()( tulBtE =⋅

Esto tiene origen en la ley de Lenz que de manera resumida se

enuncia a continuación:

Figura 17. Esquema de donde se deduce la ley de Lenz

XVIII; ∫ ∫ ⋅⋅=⋅⋅==l l

ii lBtudlBtutdete )()()()(

Esta ley se puede encontrar detalladamente explicada en [6] S.E.

Schwarz. Electromagnetism for Engineers. Source: Oxford Univesrity

Press, 1990.




5.4 Sistema electro-mecánico.

Por lo que finalmente queda en una analogía en forma de circuito

eléctrico:

Figura 18. Esquema eléctrico equivalente del sistema electro-mecánico de un

altavoz

Este circuito puede ser simplificado de manera que quede un

equivalente a las señales de entrada y salida que nosotros podemos

registrar del altavoz. Es decir siendo TZ la impedancia total del circuito,

vista desde el punto 1 representado en el circuito de la Figura 18 Y de

donde obtenemos la función de transferencia entrada salida del sistema.

XIX; )()()( sZ

sIsV

T=

En si, a nosotros nos interesa su inversa, pues aplicaremos una

referencia de tensión que queremos que se transforme en movimiento del

diafragma. Este movimiento que intenta imitar a la señal de tensión

pedirá, por parte de la carga, una potencia y por tanto a la fuente una




corriente que entregarle. De esta manera nuestra señal de entrada es la

tensión y la señal medida con la que queremos averiguar la función de

transferencia es la intensidad de corriente que pide la carga. Por lo que la

función de transferencia que buscamos será:

XX;)(

1)()(

sZsVsI

T

=

Para poder representar el circuito de manera que no aparezcan

fuentes dependientes, como lo es el transformador, realizamos una

reducción al secundario o al primario del transformador aplicando la

teoría desarrollada en Reducción del transformador. En la página 166 de la

Parte IVCapítulo 1.

A partir de aquí tenemos dos opciones de cómo simplificar el

circuito. Si simplificamos el circuito al secundario del transformador,

conseguimos un circuito en el que aparece la señal de velocidad (integral

de la aceleración) que podemos medir con el acelerómetro. En caso de

reducir al primario del transformador, aparecen las señales de entrada, la

tensión, y la corriente que el circuito equivalente pide para entregar la

potencia necesaria al diafragma del altavoz.




5.4.1 Reducción al secundario del transformador.

Hemos visto anteriormente que la tensión que aparece en los

extremos de la bobina móvil, provoca una fuerza en el diafragma, por lo

que parece razonable aplicar una transformación en la fuente de tensión a

corriente con un cambio de analogía visto en Parte IVCapítulo 2,

apareciendo una fuente de corriente que equivale a la fuerza aplicada sin

perdidas por la bobina móvil. De manera que la expresión de equivalencia

entre la fuente de tensión y la de corriente es:

XXI;eET

g

MEo LsR

eZuf

⋅+=='

Y el circuito al aplicar este cambio queda de la siguiente manera:

Figura 19. Equivalente con fuente de corriente del circuito eléctrico.




Permitiéndonos reducir el circuito eléctro-mecánico completo del

altavoz al esquema eléctrico que aparece en la Figura 20.

Figura 20. Reducción con impedancias en serie del circuito equivalente con fuente

de corriente

Siendo el nuevo valor de la fuente el que se aplica después del

transformador:

XXII;eET

goo LsR

lBelBff

⋅+

⋅⋅=⋅⋅= '




5.4.2 Aproximación del modelo en baja frecuencia.

El rango de funcionamiento que da el fabricante de un altavoz de

bajos es el que se puede considerar válido para las siguientes

aproximaciones.

► meC es a estas frecuencias un circuito abierto pues es un valor lo

suficientemente pequeño como para no considerarlo en paralelo con meR .

Como se puede ver la autoinducción de la bobina a estas frecuencias es un

cortocircuito.

XXIII; 2)( lBL

C eme ⋅=

Por esta misma razón, el generador de fuerza of no incluye en su

denominador la influencia de la inductancia, siendo ahora:

XXIV;ET

go R

lBef

⋅⋅=

► La carga del aire puede simplificarse considerando que la masa

MRM es mucho mayor que la resistencia en el margen de baja frecuencia.

Despreciamos pues MRR frente a MRM .




Con estas dos consideraciones el circuito equivalente a bajas

frecuencias es el que aparece en la siguiente figura.

Figura 21. Circuito equivalente simplificado a bajas frecuencias

Siendo ud la señal de velocidad del diafragma del altavoz.

De este circuito podemos deducir la siguiente función de

transferencia, que relaciona la velocidad del diafragma y la fuerza

aplicada, que por teoría de circuitos coincide con la inversa de la

impedancia del circuito.

XXV;M

od Z

fu =

XXVI;

MSMSMSME

o

d

CsMsRRsf

su

⋅+⋅++

=1)(

1)()(




Siendo MRMDMS MMM ⋅+= 2

Y teniendo en cuenta la expresión de of para relacionar la

velocidad del diafragma con la tensón aplicada al altavoz:

XXVII;1)(

)(

)()(

2 +⋅⋅+⋅⋅+

⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅

=MSMSMSMSME

MSeg

g

d

CMsCsRR

CsRRlB

sesu

Agrupando los términos de resistencias en los siguientes:

- Resistencia eléctrica total. GEET RRR +=

- Resistencia mecánica total. MSMEMT RRR +=

Quedando la siguiente función de transferencia y estructura de

identificación del sistema:

XXVIII;1)(

)(2 +⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅

=MSMSMSMT

MSET

g

d

CMsCRs

CsRlB

sesu

Memoria. Parámetros Thiele-Small 73



Capítulo 4 PARÁMETROS THIELE-SMALL

Para un análisis de un altavoz, son usados comúnmente los

parámetros de Thiele-Small. Estos son parámetros que detallan la

respuesta en frecuencia del sistema del altavoz. No nos analizan el circuito

equivalente, aunque tiene mucho que ver con él.

Los parámetros de Thiele-Small son los siguientes:

esQ Es la sobretensión eléctrica. Parte de la amortiguación de la

resonancia por motivos puramente electromagnéticos. En la mayoría de

los altavoces este valor de amortiguamiento es el que predomina. Hay que

añadir que se trata de un parámetro sin unidades.

msQ Es la sobretensión mecánica. Parte de la amortiguación de la

resonancia por motivos puramente mecánicos, y más detalladamente por

las fricciones y suspensiones como la araña y el anillo elástico. Su valor

típico es alrededor de 3. Este parámetro indica el nivel de perdidas en los

elementos mecánicos de manera que si msQ es mayor, indica que existen

menos pérdidas mecánicas, y de manera contraria, si msQ es menor, indica

que existen más perdidas por motivos mecánicos. El efecto más

significativo de este parámetro se sucede en la impedancia del altavoz,




dando mayores picos de impedancia cuanto mayor es su valor. Hay que

añadir que se trata de un parámetro sin unidades.

tsQ Es la sobretensión total. Parte de la amortiguación de la resonancia

por ambos motivos. De manera más descriptiva para una función de

transferencia se trata de la inversa del coeficiente de amortiguamiento.

Este valor es proporcional a la frecuencia de resonancia y a la energía

radiada dividida entre la energía disipada. Los valores más normales en

altavoces están entre 0.2 y 0.8. Hay que añadir que se trata de un

parámetro sin unidades.

asV Es la elasticidad acústica. Es el volumen de aire que tiene la misma

elasticidad que las suspensiones del altavoz. El valor de este parámetro

varía proporcionalmente al cuadrado del diámetro.

Aunque ya se ha dicho antes hay que remarcar que este protocolo

de ensayos determina parámetros que describen la respuesta en frecuencia

de la impedancia del altavoz. Se trata por lo tanto de un método de

identificación espectral y en ningún caso paramétrico como puede parecer

en un primer momento. También es importante mencionar que esta curva

de impedancia con la que se calculan los parámetros es obtenida para el

altavoz colgado en el aire, sin ningún tipo de pantalla ni caja acústica que

aísle la cara anterior de la posterior.




1 Protocolos de ensayos para conseguir los parámetros

Thiele-Small de un altavoz.

Para conseguir los valores de los parámetros de Thiele-Small es

necesario obtener primeramente los siguientes valores de la respuesta en

frecuencia de la impedancia del altavoz.

Sf Frecuencia de resonancia

maxR Impedancia a la frecuencia de resonancia

1f y 2f Frecuencias a las que la impedancia del altavoz coincide con 0r

teniendo este parámetro dimensiones de resistencia. El valor de esta

resistencia se obtiene mediante la siguiente ecuación, tratándose de la

media cuadrática entre la resistencia en corriente continua y la de

resonancia del altavoz.

XXIX; 2max0 ERRr ⋅=

Estos se obtienen precisamente del análisis de respuesta en

frecuencia en la relación tensión-corriente del altavoz. Por tanto el análisis

espectral que realiza es el de la impedancia equivalente del altavoz.




XXX;1max −

=R

QQ ms

es

XXXI;12

2max

ffRf

Q Sms +

⋅=

XXXII;mses

esms

mses

ts QQQQ

QQ

Q⋅+

=+

=11

1

XXXIII;⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= 1

2

2

S

Scajaas f

fVV

Para conseguir este último valor de los parámetros de Thiele-Small,

es necesario encerrar el altavoz en una caja acústica completamente

sellada y buscar de nuevo la frecuencia de resonancia del altavoz, siendo

esta 2Sf , con la que conseguimos obtener el valor de asV .

Según estas definiciones, se puede llegar a conseguir los parámetros

de Thiele-Small de un altavoz si se dispone del instrumental necesario.

Con una toma de la señal de tensión que se le entrega a la carga, y

la señal de la corriente que pide la carga, que se consigue mediante un

sensado de la misma, conseguimos los datos necesarios para identificar la

respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz.




La señal de la corriente es la más complicada de obtener de las dos,

la cual la tomamos transformándola a una señal de tensión mediante un

circuito de sensado de corriente. Este tendrá una curva de respuesta

tensión-corriente con la que conseguimos tomar los datos necesarios de

tensión y por lo tanto de corriente para realizar de manera más rápida los

ensayos que se requieren.

En este proyecto se propone la obtención de estos parámetros

mediante la identificación completa de la respuesta en frecuencia. Antes

de pasar a explicar este método aplicado, presentamos los métodos

tradicionales de obtención de los parámetros de Thiele-Small.

1.1 Método tradicional con polímetro y generador de señal.

Se realiza con ayuda de un polímetro y un generador de señal. Así

se realizo en el proyecto anterior García Lozano, Guillermo. Diseño de un

amplificador con servo para un altavoz de bajos. Source: Universidad

Pontificia Comillas de Madrid. Escuela Superior de Ingeniería (ICAI).

Septiembre 2006. donde poco a poco y frecuencia a frecuencia se

conseguía llegar a la frecuencia de resonancia, y una vez conseguida, poco

a poco, conseguir los valores de 1f y 2f .




1.1.1 Resistencia de corriente continua.

Primero se averigua la resistencia que el altavoz presenta ante una

corriente continua. Con el polímetro posicionado en opciones de medir

resistencias, en la opción de valores de escala de Ω200 conectar de la

siguiente manera:

Figura 22. Conexión del polímetro para medir Re

1.1.2 Conexión de la etapa de potencia al altavoz.

Se conecta el altavoz mediante la etapa de potencia a la fuente de

señales senoidales. Esto aparece explicado en el apartado de Parte

IVCapítulo 3 en la página 172.




1.1.3 Resistencia del altavoz a la frecuencia de resonancia.

A continuación debemos medir la resistencia que el altavoz

presenta a la frecuencia de resonancia. Para ello primero debemos

encontrar cual es la frecuencia de resonancia del altavoz que estamos

analizando. Este es el paso más tedioso de todos, pues desconocemos a

que frecuencia se dará la máxima impedancia.

1. Antes de ponernos a calcular debemos informarnos a que

frecuencia el fabricante dice estar la resonancia del altavoz. Para

ello en las hojas de especificaciones suele darse para el altavoz

colgado en el aire, sin ningún tipo de pantalla, tal y como nosotros

queremos estudiar el altavoz. De todas formas en la siguiente tabla

facilitamos los valores típicos de las frecuencias de resonancia de

un altavoz en función del diámetro del diafragma.




Tabla 3. Valores típicos de frecuencia de resonancia

Diámetro (“) Sf Media

(Hz)

σ−Sf (Min) σ+Sf (Max)

4” 85 Hz 50 Hz 150 Hz

5” 50 Hz 35 Hz 80 Hz

6.5” 35 Hz 25 Hz 60 Hz

8” 30 Hz 20 Hz 50 Hz

10” 25 Hz 18 Hz 45 Hz

12” 25 Hz 18 Hz 40 Hz

15” 22 Hz 15 Hz 35 Hz

18” 20 Hz 12 Hz 30 Hz

Nota: Esta tabla está realizada con el altavoz colgado al aire, y no encerrado en

una caja acústica, lo cual hace aumentar su frecuencia de resonancia. Además las

cotas mínimas y maximas son las que se dán sobre una distribución normal a la

distancia de la desviación típica.

2. Una vez tenemos delimitado el margen de frecuencias donde

aparecerá la resonancia de la impedancia del altavoz y determinado

los valores de frecuencia a los que ensayaremos realizamos lo

siguiente. Aplicamos al altavoz las ondas senoidales de tensión a

las frecuencias que hemos determinado anteriormente, con una




amplitud de señal tal que no provoque ninguna no linealidad de

corriente, como saturación a causa de que estamos pidiendo mucho

a la etapa de potencia, y que tampoco sobrepase el nivel de

potencia que el altavoz admite. Este nivel de potencia se calcula

mediante la ecuación de la página siguiente.

XXXIV;eR

PVR

VP max

maxmin

2max

max2

2⋅

=⇒⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

Siendo eRR =min

No es necesario acercarse a este valor de pico de tensión máxima

a aplicar, pues se consiguen iguales resultados, o incluso mejores

por evitar no linealidades, pues el punto de trabajo de este ensayo

es a tensión cero. Con una tensión suficiente como para excitar al

diafragma del altavoz hasta ver que su movimiento es apreciable

basta.

3. Pasamos pues a la parte tediosa en la obtención de los parámetros

de Thiele-Small. Un polímetro no es capaz de medir resistencias en

un sistema que esta siendo excitado por otra fuente, y menos si lo

que queremos averiguar es el valor de resistencia equivalente ante

una excitación alterna. Por eso hay que apuntar a cada frecuencia el

valor de tensión que cae en el altavoz (V~ ), y el de corriente ( I~ ) que




pasa por su bobinado, los cuales los mediremos con el polímetro en

su función de medir los valores de tensiones y corrientes alternas

respectivamente.

4. Aplicando la ley de Ohm (ecuación XIX; )()()( sZ

sIsV

T= ) a los valores

apuntados a cada frecuencia tenemos la curva de impedancias a las

frecuencias analizadas.

5. Finalmente en este apartado, de todos estos valores de impedancias

obtenidos escogemos el mayor de todos ellos. Apuntamos el valor

de resistencia como maxR , obteniendo uno de los datos para después

calcular los parámetros de Thiele-Small, y también apuntamos el

valor de frecuencia al que este aparece, siendo esta Sf otro dato.

1.1.4 Calculo del valor de 0r .

Calculamos el valor de 0r con la ecuención XXIX; 2max0 ERRr ⋅=

para conseguir después averiguar a que frecuencias alrededor de la

frecuencia de resonancia aparece este valor de impedancia.

1.1.5 Busqueda de las frecuencias f1 y f2.

Con ayuda de la tabla anteriormente creada en la cual tenemos

valores de resistencias relacionadas a una frecuencia determinada de




excitación de tensión, buscamos las coincidencias de resistencias

calculadas con el de 0r . Si hay más de una coincidencia, y estas son

consecutivas, no hay problema, se realiza la media entre las frecuencias en

las que aparece esta coincidencia, y obtendremos otro valor de frecuencia

a cada uno de los lados alrededor de la frecuencia de resonancia. El valor

de frecuencia que sea menor que el de resonancia es 1f y el mayor que la

de resonancia es 2f . Estos valores nos identifican el ancho de espectro en

el que aparece la frecuencia de resonancia del altavoz.

1.1.6 Calculo de los parámetros de Thiele-Small

Con estos datos calculados pasamos a obtener los valores de los

parámetros de Thiele-Small mediante la sustitución en las ecuaciones de la

página76.

1.2 Método de análisis de espectro usando un osciloscopio, un sensor de

corriente y una fuente de señales senoidales.

De la manera anterior resulta un trabajo largo, y que por las

características de los aparatos a usar, puede resultar poco exacta. Por eso

se propusieron varias alternativas para conseguir mejores medidas.

La primera usar las opciones del osciloscopio para guardar los

datos de las señales en el ordenador y poder analizar su espectro, con lo

que conseguimos los valores exactos de corriente y tensión a una

determinada frecuencia, ignorando las componentes de estas señales a




otras frecuencias. Existe una amable interfaz en el ordenador que nos

permite comunicarnos con el osciloscopio, este software forma parte del

conjunto de programas de “TekVISA”, que se puede encontrar en el

entorno de programas “Software for Oscilloscopes”, y se llama

“OpenChioce Desktop” el cual tiene la interfaz que aparece en la Figura

23.

Figura 23. Interfaz del software de conexión del osciloscopio con el ordenador

La segunda usar un circuito sensor de corriente para conseguir

obtener una señal de tensión que podamos capturar en el osciloscopio




proporcional a la corriente que pasa por el altavoz. Este circuito es el que

aparece explicado en Parte IVCapítulo 4 en la página 181.

De esta manera el protocolo de ensayos a realizar es el siguiente,

donde los pasos 1 y 2 son parecidos a lo explicado en el método anterior,

pues se basan en el mismo análisis pero usando distinta instrumentación.

1.2.1 Resistencia del altavoz a corriente continua.

Primero se averigua la resistencia que el altavoz presenta ante una

corriente continua. Con el polímetro posicionado en opciones de medir

resistencias, en la opción de valores de escala de Ω200 conectar de la

manera reflejada en la Figura 22. Conexión del polímetro para medir Re.

1.2.2 Conexión de la electrónica.

Se conectan los aparatos de medida y excitación del altavoz. En este

método hay varios que conectar, los cual se realizará como sigue:

1. El altavoz se le excitará mediante la etapa de potencia a la

fuente de señales senoidales. Esto aparece explicado en el

apartado de Parte IVCapítulo 3 en la página 172.

2. Se conecta el sensor de corriente como viene explicado en el

apartado de Parte IVCapítulo 4 en la página 181 y la salida

del este sensor se lleva al osciloscopio para registrar la señal

de corriente transformada a otra de tensión.




3. Para la conexión del osciloscopio al ordenador hace falta:

a. Un cable serie RS232 que se conecta a un puerto

paralelo del ordenador, y a la parte trasera del

osciloscopio en donde se encontrará otro conector.

Ambos conectores suelen ser hembras, por lo que el

cable debe ser de ambos extremos machos, pero aún

así es bueno cerciorarse antes de adquirir el cable serie

del tipo de extremos que necesitamos.

b. En el ordenador usado para este proyecto del

laboratorio de proyectos, la ruta de acceso al software

requerido es: “Inicio -> Ingeniería -> Software for

Oscilloscopes -> OpenChioce Desktop”.

c. Se debe encender el osciloscopio para que “TekVISA”

reconozca el hardware de osciloscopios asociado al

software referido anteriormente.

d. En la pantalla del software mencionado “OpenChoice

Desktop” abrimos la persiana que se despliega desde

la barra de tareas superior y que se muestra a

continuación, llamada “Screen Capture”.




Figura 24. Barra de tareas de "OpenChoice Desktop"

e. Para seleccionar el tipo de osciloscopio que estamos

conectando nos fijamos en el icono reflejado en la

Figura 25 que aparece en la barra de tareas dentro de

esta persiana, en el cual hay que “pinchar”. Para ello

nos fijamos en la parte superior del osciloscopio en

donde aparecerá la referencia del modelo. Esta

referencia la buscamos entre la lista que aparece al

hacer clic en “Select Instrument”. En el icono que

aparece a continuación ha sido seleccionado un

osciloscopio de la serie “TDS 1002”.

Figura 25. Icono de selección de osciloscopio

1.2.3 Resistencia del altavoz a la frecuencia de resonancia.

De la misma manera que en el método anterior debemos medir la

resistencia que el altavoz presenta a la frecuencia de resonancia. Para ello




debemos conseguir la respuesta en frecuencia de la impedancia del

altavoz.

1. Con ayuda de la tabla 3, conseguimos los márgenes de

frecuencias en los cuales encontraremos la mayor

impedancia del altavoz.

4. Una vez delimitados estos márgenes pasamos a aplicar una a

una las señales senoidales de tensión con una amplitud tal

que se cumpla lo dicho en el apartado 2 de la página 80 del

método anterior.

5. Estas señales las registramos en el osciloscopio y con ayuda

del software para el osciloscopio, las obtenemos en el

ordenador. Para ello:

a. Primero debemos conseguir las ondas de tensión, en

el canal 1 (que debemos activar pulsando en 1), y de

corriente en el canal 2(que debemos activar pulsando

en 2), en la amplitud y seleccionando el margen de

tiempos (moviendo 3) que nos parezca conveniente y

congelamos la pantalla del osciloscopio, (pulsando en

4), “Run/Stop”.

b. Teniendo en la pantalla del osciloscopio la onda que

queremos analizar, pasamos a conseguir que los datos

que contiene el osciloscopio pasen al ordenador.

Dentro de la persiana “Screen Capture” de la barra de




tareas que aparece en la Figura 24 aparece un icono

llamado “Get Screen” como el que aparece en la

siguiente figura, al hacer clic en él el programa se

pondrá en contacto con el osciloscopio para conseguir

los datos que necesita.

Figura 26. Icono de captura de pantalla

c. Una vez terminado el proceso de toma de datos

aparecerá en la pantalla del ordenador lo que también

está en el osciloscopio. Un ejemplo es el siguiente:




Figura 27. Ejemplo de captura de pantalla del osciloscopio

6. Ahora debemos conseguir estos datos que aparecen por la

pantalla, pero de forma numérica. Para ello pulsamos en

“Waveform Data Capture” de la barra de tareas para que se

despliegue la persiana que aparece en la Figura 24. Pulsando

en el icono que tiene por nombre “Select Chanels”, lo cual

solo hay que hacerlo una vez cada vez que se enciende el

programa, decimos de cual de los canales queremos obtener

los datos numéricos de la onda. En la ventana que aparece y

una vez seleccionados en este caso ambos canales, da la

opción de realizar la misma operación que se ejecuta si se




pincha sobre el icono llamado “Get Data”. Al pulsar y pasar

un rato hasta que consigue estos datos, aparece una pantalla

en la que se ven la ondas como en la siguiente:

Figura 28. Ejemplo de captura de datos desde el osciloscopio

7. Una vez hemos conseguido esto, pinchamos en el icono en el

que aparece un disco de tres pulgadas y media llamado

“Save” para salvar los datos obtenidos. El software da varias

opciones. Guardar en forma de texto*.txt, o *.csv. Elegimos el

segundo, aunque este tipo de archivos, no los va a poder leer

“excell”, pues las columnas están separadas por “;” y no con




“,” que es como de manera estándar las separa esta hoja de

cálculo.

8. Una vez guardadas todas la señales, cada una en una carpeta

distinta, ejecutamos el programa desarrollado en este

proyecto llamado “Conversion2.exe” el cual se explica en

Parte IVCapítulo 51 y se crearán 4 archivos de texto.

Tiempo1, Datos1, Tiempo2 y Datos2, cada uno corresponde

al vector de tipo y número de canal del que se ha tomado. De

esta forma si cogemos el archivo “Datos1.txt” estaremos

viendo el vector de datos obtenidos del canal 1 del

osciloscopio al que se le relaciona el vector de tiempos que

hay en el archivo “Tiempo1.txt”.

9. Abrimos Matlab y creamos un vector de cuatro columnas en

el que en la primera ponemos el tiempo de la señal obtenida

por el canal 1, en la segunda los datos del canal 2, en la

tercera el tiempo de la señal obtenida del canal 2 y en la

cuarta los datos del canal 2. Cada vector lo llamamos de

manera clara para no confundirlo con otros que más adelante

en relación a otras señales de otras frecuencias crearemos.

Por ejemplo en este proyecto se uso la nomenclatura

reflejada en la siguiente figura, donde se señala la frecuencia

de la señal tomada en hertzios, un que orden se presentan las




señales dentro del vector. La barra baja “_” separa las señales

siendo “u” la entrada de tensión e “i” la corriente.

Figura 29. Workspace de Matlab con los datos obtenidos desde el osciloscopio

10. Ahora disponemos de estos datos que antes se encontraban

en el osciloscopio en Matlab pudiendo dibujarlas mediante el

siguiente comando:




“plot(f27_u_i(:,1),f27_u_i(:,2),’b’,

f27_u_i(:,3),f27_u_i(:,4),’r’)”

Con lo que se conseguiría la gráfica siguiente:

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-6

-4

-2

0

2

4

6Señal de tensión y corrinete a 27Hz

Val

or d

e te

nsió

n (V

) y s

ensa

do d

e co

rrien

te (V

)

Tiempo (s) desde trigger

Tensión de entradaSensado de corrinete

Figura 30. Señales obtenidas desde osciloscopio representadas en Matlab.




11. Teniendo en el “Workspace” estas variables así las pasamos

a unificar en una misma matriz de dimensión 4. De esta

manera quedan todas las señales guardadas en una misma

variable. Esto se puede hacer de manera rápida creándose un

programa como el siguiente en el que se guardan todos los

datos en una variable llamada “f_u_i”. Atención no olvidar

guardar el “Workspace” en un archivo *.mat para no perder

la información guardada al cerrar Matlab.

i=1;

f_u_i(:,:,i+0)=f0_u_i(:,:);

f_u_i(:,:,i+1)=f10_u_i(:,:);

f_u_i(:,:,i+2)=f12_u_i(:,:);

f_u_i(:,:,i+3)=f15_u_i(:,:);

f_u_i(:,:,i+4)=f18_u_i(:,:);

f_u_i(:,:,i+5)=f19_u_i(:,:);

f_u_i(:,:,i+6)=f20_u_i(:,:);

…etc

En este programa creamos una variable llamada “f_u_i” en la que vamos

guardando las tablas de datos que anteriormente hemos creado.

12. Con todos los datos en una misma variable pasamos a

ejecutar el programa que se facilita en Programa de Matlab




de análisis de impedancias (“res_fourier”). En la Parte

IVCapítulo 52 en la página 193. Para conseguir un diagrama

de la respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz

que resulta del análisis de los datos obtenidos mediante los

ensayos anteriormente registrados. Escribiendo “res_fourier”

en la línea de comandos de Matlab y teniendo este programa

dentro de alguna carpeta incluida en el “path” aparece lo

siguiente:

0 500 1000 1500 2000 25000

50

100

150

200

250

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia (O

hms)

Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz Speaka encerrado en caja

Figura 31. Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz Speaka encerrado en

una caja acústica.




En este programa se realizan los cálculos para obtener este diagrama del

cual se pueden obtener los parámetros de Thiele-Small. Para ello

necesitamos observar los datos de impedancia alrededor de la frecuencia

de resonancia, lo cual lo conseguimos haciendo zoom en la figura

consiguiendo algo como lo siguiente.

0 50 100 1500

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia (O

hms)

Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz Speaka encerrado en caja

Figura 32. Detalle cercano a la frecuencia de resonancia de la figura anterior.




1.2.4 Cálculo de los parámetros de Thiele-Small.

Los parámetros Thiele-Small los conseguimos apuntando los

valores de máxima resistencia, frecuencia de resonancia, f1 y f2 obtenidos

por coincidencia con ro usando las ecuaciones del apartado de la página

77, Método tradicional con polímetro y generador de señal.

1.3 Método de análisis de espectro usando conexión a Matlab y señales

especiales.

Este se trata del método más rápido y eficaz de los descritos en este

proyecto para conseguir los parámetros de Thiele-Small. Mediante este

método hacen faltan los recursos de conexión al ordenador que a

continuación se describen y configurarlos de la manera detallada en este

apartado.

Pasamos entonces a describir los pasos a seguir para conseguir los

parámetros de Thiele-Small según este método.




1.3.1 Conexión de los instrumentos de alimentación y medida de tensión

y corriente.

Antes de comenzar a realizar ningún ensayo hay que asegurarse de

que los aparatos de medida y alimentación del sistema se encuentren

correctamente conectados y alimentados.

La etapa de potencia se conectará según se especifica en el apartado

de anexos Parte IVCapítulo 3 en la página 172.

El sensor de corriente se conectará según se especifica en el

apartado de los anexos Parte IVCapítulo 4 en la página 181.

La medida de tensión y de corriente, esta última mediante una el

sensor de corriente que transforma esta señal en otra de tensión, se

realizarán mediante las tomas que ofrece la tarjeta de conexión de tiempo

real del ordenador.

1.3.2 Conexión y configuración de la tarjeta de adquisición de datos.

Aquí se detalla lo que se ha de realizar para conseguir que la tarjeta

de adquisición de datos, disponible en el laboratorio de control de la

escuela de ingeniería de ICAI, esté bien configurada para la generación y




obtención de señales desde y para el ordenador. Estas señales serán con

las que trabajamos en el proyecto.

1.3.2.1 Crear un archivo “Simulink” de Matlab.

Para este apartado no hace falta tampoco realizar todo lo que se

indica en el caso de que se tenga la versión R14 de Matlab o también

llamada la versión 7.0. Si es así se puede coger el archivo de “Simulink”

que se ha creado en este proyecto llamado “conex.mdl” dentro de la

carpeta de “Conexión_M”.

► Bloques de conexión con la tarjeta de adquisición de datos.

En este archivo vamos a colocar primero todos los elementos

(bloques) con los que moveremos los datos de las señales generadas y

obtenidas. Estos bloques junto con su configuración y la de este archivo,

serán los que nos permitirán conectarnos con la realidad. Estos bloques los

encontraremos en la barra de bloques por defecto de “Simulink” en “Real

Time Windows Target”. Los bloques a los que nos referimos son los dos

primero de los que se muestran en la siguiente figura.




Figura 33. Camino en Simulink para llegar a los bloques de conexión

Los bloques a los que nos referimos se llaman “Analog Output” y

“Analog Input”.




► Configuración de bloques de conexión.

Ahora pasamos a configurar los bloques de conexión con la tarjeta

de adquisición de datos.

► Bloque de datos de entrada.

Al hacer doble clic sobre el bloque “Analog Input” nos encontramos

con una pantalla de configuración que hay que rellenar como se muestra a

continuación:

Figura 34. Configuración del bloque de entrada

De esta manera queda configurada la conexión para la toma de

datos por los dos primero canales.




► Bloque de datos de salida.

Al hacer doble clic sobre el bloque “Analog Output” nos

encontramos con una pantalla de configuración que hay que rellenar como

se muestra a continuación:

Figura 35. Configuración del bloque de salida




De esta manera queda configurado el bloque para el envío datos

por el primer canal. Solo se envía una señal a la tarjeta.

► Finalizado de configuración de los bloques de conexión.

En la Figura 36 podemos ver como estos bloques aparecen ya

configurados y por lo tanto definidos según las tarjetas de adquisición de

datos instaladas en los ordenadores del laboratorio de control que

particularmente son “National Insrtruments PCI-6014” configurado de

manera [auto] que es como está especificado en los títulos de los bloques.

Los parámetros ts1 y ts2 serán descritos más adelante.

Figura 36. Bloques de conexión ya configurados

► Bloques de conversión analógico/digital y viceversa.

Aunque parezca que en “Simulink” estamos tratando señales

analógicas, estas son en realidad datos en un tiempo concreto, es decir,

señales en tiempo discreto.

Para llevar estas señales a la realidad hay que transformarlas a

señales continuas. Para ello colocamos un conversor digital/analógico, el




cual es un retenedor de orden cero, el cual lo encontramos en “Simulink ->

Discrete -> Zero-Order Hold”. Este bloque lo configuraremos haciendo

doble clic en el bloque y escribiendo que el tiempo de muestreo a realizar

la operación de retenedor de orden cero sea ts1.

Figura 37. Configuración del retenedor de orden cero

Para recoger las señales debemos muestrearlas. Esto se realiza

mediante el siguiente subsistema de “simulink”. El bloque principal es

una función de transferencia en tiempo discreto “1/1” con un tiempo de

muestreo ts2.

1D

1

1

muestreador

1A

Figura 38. Muestreador




Figura 39. Configuración de función de transferencia discreta para que haga de

muestreador

► Transformación de las magnitudes de entrada y salida entre la

tarjeta y el ordenador.

Es necesario realizar algunas operaciones para que las señales con

las que trabajamos en el ordenador sean trasladadas a la realidad por la

tarjeta de adquisición de datos.

Sobre el diagrama de bloques final que aparece en la Figura 40 se

señalan a continuación las operaciones que se realizan para conseguir las

transformaciones necesarias para que la conexión de la tarjeta entienda lo




que debe poner a la salida, o lo que estamos tomando de valor a la

entrada.

Figura 40. Diagrama de simulink con las transformaciones a realizar

De esta manera las transformaciones realizadas son las siguientes:

► Normalización.

En esta transformación se realiza la normalización de la señal entre

1 y -1 pues la salida a la tarjeta se representa en tanto por 1. La tarjeta la

hemos configurado para que obtenga y saque valores de tensión entre 10 y

-10 Voltios. Es por eso que normalizamos con un factor de 1/10.




► Valor medio 0.

Esta operación se debe a que el ordenador no puede mandar

señales negativas a la tarjeta. Ahora la señal obtenida está entre 0 y 2.

► Salida a la tarjeta entre 0 y 1.

Para terminar con las operaciones de salida de datos, dividimos por

2 pues la salida que se puede dar a la tarjeta es entre 0 y 1. Mediante la

configuración del bloque de salida analógica a la tarjeta de adquisición de

datos, ya se le ha dado a entender al hardware de tiempo real que un valor

de salida de ‘0’ es en realidad -10 voltios, y un valor de salida de ‘1’ es en

realidad 10 voltios.

► Transformación a la salida.

Esta última transformación es la desnormalización antes realizada a

la entrada de datos al altavoz. La señal que entrega la tarjeta es entre -1 y

1, al multiplicar por 10 transformamos a lo que realmente está leyendo,

que es una señal de tensión entre -10 y 10 voltios.

►Diagrama de “simulink” final de conexión a la tarjeta de

tiempo real.

Con el diagrama de “simulink” que se representa a continuación se

realiza la conexión a la tarjeta de tiempo real. Lo que se añada antes del

“Switch” a la salida de datos a la tarjeta, o después de las ganancias de




transformación a la salida a la entrada de datos de la tarjeta será para

realizar las operaciones pertinentes a las señales y la generación de las que

queremos obtener en la realidad para que se reproduzcan en el altavoz.

Figura 41. Diagrama de simulink final

Todos los “Scopes” localizados en este archivo *.mdl deben estar

configurados para que registren las señales a un tiempo de muestreo de

ts2.




El bloque llamado “From WorkSpace” tiene un cuadro de

configuración como el siguiente:

Figura 42. Configuración del bloque de toma de datos y señales desde el

Workspace.

La señal que buscará en el workspace será una creada por la

inicialización que más a delante se explica y con un tiempo de muestreo

ts1.




Por otro lado el bloque generador de señales se le configura como

se detalla en la siguiente figura.

Figura 43. Configuración del generador de señales

Lo único de lo que podemos cambiar en este cuadro para obtener

otros ensayos que nos interesen es la forma de la onda. Lo demás se

cambia en el worksapce.




1.3.3 Inicialización de los datos de la conexión.

El siguiente archivo llamado “inicializa.m” crea las siguientes

señales y parámetros de inicialización de la conexión.

Primero se inicializan los valores de entrada de señales periodicas,

que se podrán cambiar a lo que se prefiera, tanto en amplitud, como en

frecuencia.

A=0.1; %Amplitud de la señal de entrada

%desde el generador de ondas periçodicas en voltios

f=50;

Es importante decidir y especificar en el cuadro de comandos de

Matlab los tiempos de muestreo que en este archivo vamos a utilizar, así

como crear las señales que desde el workspace queremos obtener en la

realidad para excitar al altavoz.

Los siguientes tiempos de muestreo se han puesto lo más pequeños

que se ha podido, pues la tarjeta de adquisición de datos no es capaz de

transmitir datos al exterior más rápido de un tiempo de muestreo de ts1.

Pero para la toma de datos se permite disminuir este tiempo. Se realizaron

varias pruebas y aunque se consiguieron tiempos de muestreo menores a




ts2, empezaban a dar problemas en el tamaño de buffer de datos de

entrada, por lo que se llego a una solución de compromiso y fijamos ts2 al

valor que se especifica a continuación.

ts1=0.0005; %Tiempo de muestreo 1

fs=1/ts1

ts2=0.1e-3;

La señal que vamos a enviar al altavoz desde el workspace de

Matlab es una señal PRBS “Pseudo Random Binary Signal”. Se trata de

una señal binaria entre los niveles especificados por “levels”, que es

periódica y que hasta la mitad de la frecuencia de muestreo empleada

luego al interpretar la señal en el tiempo, pues se trata en un principio de

un vector de números. Esta señal aporta la misma energía a todas las

frecuencias a las que está definida, por lo que se parecería a lo que se

conoce como ruido blanco, pero definida en la banda de frecuencias que

nos interesa. Para generar esta señal se utiliza el comando de Matlab

“idinput”. A continuación se añade la información que Matlab aporta

sobre este comando, y su uso en esta aplicación.




% U = IDINPUT(N,TYPE,BAND,LEVELS)

%

% U: The generated input signal. A column vector or a N-by-nu

matrix.

% N: The length of the input.

% N = [N Nu] gives a N-by-Nu input (Nu input channels).

% N = [P Nu M] gives a M*P-by-Nu input, periodic with period P

% and with M periods.

%

% BAND: A 1 by 2 row vector that defines the frequency band for the

% input's frequency contents.

%******************************************************;

t=(0:ts1:20-ts1)';

N=20/ts1;

band=[0 1];

level=[-0.1 0.1];

u_prbs=idinput(N,'prbs',band,level);

u=[t u_prbs];




1.3.4 Selección y configuración de la conexión.

La configuración de la conexión se especifica en “Simulink” en la

persiana que se despliega de la barra de tareas que se muestra en la

siguiente figura, o tecleando a la vez en el teclado “Control + E”.

Figura 44. Ruta para la configuración de la conexión

Estos parámetros de configuración especifican varias cosas

importantes para que se conecte el ordenador correctamente a la tarjeta de

adquisición de datos. La pantalla que aparece tiene bastantes partes y

opciones, así que solo pasamos a describir aquellas que se salen de lo que

por defecto aparece escrito. En el archivo “conexión.mdl”, ya está

correctamente configurado para que se ejecute sobre la versión 7 de

Matlab.

Primeramente lo que aparece con la pestaña “solver” puede ser de

lo más importante en la configuración.




Aquí se especifica en que momento se empieza el ensayo y en que

momento terminar en el apartado de “Simulation time”.

Por otro lado, en “Solver tipe” se especifica el tipo de vector de

tiempos a aplicar en todo el ensayo o simulación. Como se trata de un

ensayo, y usamos un tiempo de muestreo fijo, lo especificamos en esta

parte de la configuración de manera que sea el más pequeño que vallamos

a usar, en nuestro caso ts2. Para ello rellenar con la configuración que se

especifica en la figura de la página siguiente.

Figura 45. Configuración de los tiempos




No solo en los “Scopes” hay que especificar cual es el tope de

puntos a tomar en los datos que estos lleguen. En “Data Import/Export”

también hay que especificarlo. Además se guardarán en el “workspace”

las variables que en el diagrama de simulink se definan con los nombres

que aquí se escriban en sus correspondientes celdas.

Hay que definir un número límite de datos a tomar en el ensayo

superior al que esperamos tomar, pues de manera contraria se detendrá el

ensayo desconectándose la tarjeta del ordenador antes de concluirlo.

El cuadro a rellenar con la configuración prtinente se especifica a

continación:

Figura 46. Configuración de los datos de entrada y salida




Otro de los cuadros a tener bien configurados para la conexión en

tiempo real con la tarjeta de adquisición de datos es “Hardware

Implementation”. Este cuadro es el siguiente:

Figura 47. Configuración del hardware de conexión

1.3.5 Obtención de las señales del ensayo.

Con todo esto quedaría preparado el sistema para ser ensayado

tantas veces se quiera, y guardandose en cada ensallo los datos en el

worksapce de Matlab.




Para ensayar solo hace falta encender la tarjeta de adquisición de

datos, y compilar el archivo de simulink después de haber inicializado los

parámetros de señal desde workspace y tiempos de muestreo, asi como la

amlitud y frecuencia a aplicar por el generador de ondas.

Al compilar debe aparecer el mensaje que se muestra a

continuación en la ventana de comandos de Matlab.

### Created Real-Time Windows Target module conex.rwd.

### Successful completion of Real-Time Workshop build procedure for

model: conex

Entonces se procede a conectar el diagrama de simulink a la tarjeta

en tiempo real (Botón 1), y se puede proceder a ensayar (Botón 2) que se

muestran en la Figura 48. Iconos para conectar y ensayar. El Botón 2 se

pulsará cuando aparezca de color negro, y cuando se pulse pasará a ser un

icono de Stop, que se pulsará cuando se quiera concluir el ensayo si aún

no se ha acabado el tiempo impuesto en la barra de al lado.




Figura 48. Iconos para conectar y ensayar

Una vez se haya ensayado es recomendable guardar los resultados

del ensayo en un archivo *.mat, que podrémos recuperar cuando

queramos, y así no se corre peligro de perder estos datos.




1.3.6 Obtención de los parámetros de Thiele-Small.

Teniendo en el path de Matlab la dirección en la que se encuentra el

programa “thiele_small.m”, se escribe en la linea de comandos

thiele_small, y en esta aparecerán los parámetros del altavoz ensayado, así

como varias gráficas en las que en su título se señala lo que en ellas

aparece.




2 Ensayos realizados y conclusiones de validez de estos

métodos.

Estos ensayos se han realizado sobre el altavoz Monarch detallado

en Parte IVCapítulo 6. Se han realizado sobre este y no sobre el que ya está

encerrado en una caja acústica por necesidad de realizar los ensayos con el

altavoz al aire. Anteriormente se ha visto como una caja acústica modifica

el comportamiento del altavoz.

Por eso pasamos a obtener los parámetros de Thiele-Small del

altavoz mediante los métodos detallados en la página 77 Método

tradicional con polímetro y generador de señal. y en la página 98 Método

de análisis de espectro usando conexión a Matlab y señales especiales. El

segundo método no se ha aplicado pues con el tercero obtenemos una

mejor respuesta en frecuencia con mucho menos trabajo.

2.1 Parámetros obtenidos por el método tradicional.

Por este método lo primero que se dice que hay que obtener es el

valor de resistencia a corriente continua del altavoz.

XXXV; Ω= 1.4eR




Lo siguiente a realizar es averiguar la resistencia del altavoz a la

frecuencia de resonancia. El fabricante nos informa de que la frecuencia de

resonancia de este altavoz es de 40Hz, por lo que es alrededor de esta en la

que buscamos la máxima resistencia que ofrece el altavoz en la rango de

frecuencias para el que está construido.

Tabla 4. Datos obtenidos de los ensayos

f Hz) Vp-p (V) Ip-p (A) Z Ω

18 5.22 0.391 13.36

20 5.35 0.284 15.80

30 5.52 0.181 29.20

35 5.68 0.167 34.05

36 5.86 0.168 35.00

36.5 5.81 0.176 33.04

37 5.71 0.176 32.50

37.5 5.76 0.177 32.50

38 5.77 0.184 31.37

40 5.78 0.200 28.84

60 5.40 0.309 17.50

65 5.20 0.389 13.35

66 5.12 0.390 13.12




La tabla anterior muestra los valores de impedancia obtenidos a

partir de realizar la operación según la ley de Ohm en relacción a la

frecuencia del ensayo.

La curva del pico de resonancia con el altavoz al aire caracterizada

en la tabla anterior tiene la siguiente forma:

10 20 30 40 50 60 7010

15

20

25

30

35Pico de resonancia del altavoz Monarch

Ohm

ios

Frecuencia (Hz)

Figura 49. Detalle de la respuesta en frecuencia cercana a la resonancia




De estos datos tomados se obtienen los siguientes valores que nos

servirán para después calcular los parámetros de Thiele-Small.

XXXVI; HzfS 36=

XXXVII; Ω= 35maxR

XXXVIII; Ω=⋅= 36.132max0 ERRr

XXXIX; Hzf 181 =

XL; Hzf 652 =

Por lo que los parámetros de Thiele-Small son:

XLI; 53.465183536 2

12

2max =

+⋅

=+

⋅=

ffRf

Q Sms

XLII; 133.0135

53.41max

=−

=−

=R

QQ ms

es

XLIII; 129.0133.053.4133.053.4

111

=⋅+

=⋅+

=+

=mses

esms

mses

ts QQQQ

QQ

Q




2.2 Obtención de parámetros por el tercer método.

Usando el tercero de los métodos observamos conseguimos los

resultados que se muestran a continuación.

Una vez ya tenemos todos los instrumentos de excitación y medida

conectados, y bien configurados, pasamos a definir las señales con las que

ensayaremos el altavoz.

La señal que se muestra en la siguiente figura es la que antes hemos

mencionado como PRBS. Se puede observar como parece aleatoria entre

los valores entre los que la hemos definido +0.1 y -0.1, aun así se trata de

una señal periódica. Lo que se muestra es una pequeña parte de los datos

de entrada. que en este caso su periodo es igual al número de muestras

que tiene la señal. En su función de autocovarianza se observa que hay un

pulso cada 40.000 muestras lo que señala el periodo de esta señal.




1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tiempo (s)

Val

or d

e se

ñal

Señal PRBS

Figura 50. Señal PRBS en el tiempo

Figura 51. Autocorrelación de la señal PRBS




La razón por la cual vemos que la muestra cero de esta señal no está

correlada mas que con cinco muestras alrededor suya, dos hacia el pasado,

dos hacia el futuro y consigo misma, es porque esta señal la hemos creado

con un tiempo de muestreo de ts1, y la estamos observando con un tiempo

de muestreo cinco veces superior.

La razón por la que la hemos creado con este tiempo de muestreo

es para que no se corrompa al enviarla al altavoz con un tiempo de

muestreo ts1, aunque en el ordenador estemos trabajando más rápido.

Una vez realizado el ensayo vemos como son las señales que hemos

medido.




1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1-3

-2

-1

0

1

2

3

Señal de tensión aplicada al altavoz

Vol

tios

Timepo (s)

Figura 52. Señal de tensión aplicada en el tiempo

Con la simple observación de esta señal de tensión en el tiempo no

podemos llegar a ninguna concusión sobre la validez de esta como señal

de pruebas que introduce energía a todas las frecuencias de las que

queremos obtener información. Pero si observamos las siguientes figuras,

en las que primeramente vemos que la autocorrelación de esta señal es

muy parecida a la señal PRBS que queremos que excite al altavoz, y la Fast

Fourier Transform de la misma, podemos considerar que nos sirve para

los ensayos que estamos realizando. Se incluye el suavizado que se le

aplica a la transformada, es decir un filtro paso bajo a 10 muestras pues lo




que esté por encima de estas frecuencias se puede considerar ruido de

medida.

Otra cosa a denotar es que este espectro de frecuencias lo estamos

realizando entre los índices 300 y 5300 de la transformada de Fourier.

Puesto que en estos ensayos estamos tomando una longitud de datos de

200.000 muestras, cada incremento de índice es un incremento en

frecuencia de 0.05Hz. Por esto estamos viendo el espectro de la señal de

entrada al altavoz entre las frecuencias de 15Hz y 250Hz, junto en el rango

donde se localiza la frecuencia de resonancia.

Figura 53. Autocorrelación de la señal de tensión aplicada al altavoz




500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05Espectro de la señal de tensión


Am

plitu

d

Figura 54. Densidad espectral de la señal de tensión

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

0.005

0.01

0.015

0.02

Espectro de la señal de tensión suavizada


Am

plitu

d

Figura 55. Densidad espectral de la señal de tensión filtrada




En la siguiente figura vemos los resultados temporales del ensayo

realizado.

1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1-3

-2

-1

0

1

2

3

Tiempo (s)

Tens

ión

(V)/

Cor

rient

e (A

)

Señales en el tiempo del ensayo

Señal prbs puraSeñal de tensión aplicadaMedida de sensado de ISeñal de corriente

Figura 56. Señales del ensayo representadas en el tiempo

De la señal que hemos medido de corriente, observamos la

densidad espectral que presenta. También se le realiza el suavizado, o

filtrado. De estas figuras se puede observar que hay una frecuencia a la

que la corriente se hace mínima. Se puede deducir de la ley de Ohm que si

la señal de tensión aplicada tiene un espectro en frecuencias plano,

entonces será la frecuencia a la que la corriente sea menor, la frecuencia de

resonancia, pues a esa frecuencia, el altavoz presenta la mayor

impedancia.




500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10-3 Espectro de la señal de corriente


Am

plitu

d

Figura 57. Espectro de la señal de corriente eléctrica por el altavoz

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10-3 Espectro de la señal de corriente suavizada


Am

plitu

d

Figura 58. Espectro suavizado de la señal de corriente




La deducción realizada anteriormente se puede corroborar en la

Figura 59. Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz pues se ha

realizado la siguiente operación.

XLIV; ZIi

Vi Ο=ΟΟ

Y se obtiene entonces la respuesta en frecuencia de la impedancia

del altavoz.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

5

10

15

20

25

30

35



Am

plitu

d

Figura 59. Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz




De esta respuesta en frecuencia se obtienen los datos necesarios

para conseguir los parámetros de Thiele-Small del altavoz, que son los

siguientes.

XLV; HzfS 37=

XLVI; Ω= 36.7094maxR

XLVII; Ω=⋅= 16.81262max0 ERRr

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Coincidencias en frecuencia con ro


Coi

ncid

enci

a

Figura 60. Coiincidencias con ro




400 450 500 550 6000

0.2

0.4

0.6

0.8

1Coincidencias en frecuencia con ro


Coi

ncid

enci

a

Figura 61. Coincidencias a frecuencias

menores de Fs

1100 1120 1140 1160 1180 1200 12200

0.2

0.4

0.6

0.8

1Coincidencias en frecuencia con ro


Coi

ncid

enci

a

Figura 62. Coincidencias a frecuencias

mayores de Fs

Para conseguir las frecuencias a las que aparecen las coincidencias

con 0r realizamos la media de las frecuencias señaladas en las figuras

anteriores.

XLVIII; Hzf 24.151 =

XLIX; Hzf 58.012 =

Por lo que los parámetros de Thiele-Small son:

L; 6.6212

2max =

+⋅

=ff

RfQ S

ms

LI; 0.18541max

=−

=R

QQ ms

es

LII; 0.180311

1=

⋅+

=+

=mses

esms

mses

ts QQQQ

QQ

Q




2.3 Validez de estos resultados.

Los resultados obtenidos después de realizar los ensayos sobre el

altavoz “Monarch” son los que se presentan el la siguiente tabla. Unos

ensayos se realizaron sobre un solo bobinado del altavoz, y otros sobre los

dos bobinados aplicando la misma onda de tensión en fase.

Ensayos sobre el doble bobinado

Tabla 5. Valores de los parámetros de Thiele-Small para el altavoz Monarch

Parámetros Datos dados

por el

Fabricante

Método

tradicional

(Doble

bobinado)

Método

automático

(Doble

bobinado)

Método

automático

(1 solo

Bobinado)

)(HzfS 40 Hz 36 Hz 37 Hz 41.65 Hz

msQ 3.44 4.530 6.620 4.1135

esQ 0.48 0.133 0.185 0.1233

tsQ 0.42 0.129 0.180 0.1209




En los ensayos que se han realizado y que se muestran en la Tabla 5

se observa que los valores que se obtienen de los parámetros de Thiele-

Small no se acercan mucho a los dados por el fabricante. En un principio

se pensó que se debía a algún error en las operaciones realizadas. Se

repasaron y se realizaron mejoras. Aún así los valores que se obtenían

seguían siendo alrededor de los dados en la última columna ya que los

ensayos se realizaban sobre un solo bobinado.

Se decidió ensayar sobre los dos bobinados pues podía ser esta la

razón de la discrepancia en los resultados, que el fabricante obtuviera los

parámetros excitando ambos bobinados. Los valores que sobre estos

ensayos se obtuvieron no resultan tampoco muy cercanos a los dados por

el fabricante por lo que se dedujo lo siguiente.

El valor de msQ es mayor en todos los ensayos realizados, con

respecto al valor dado por el fabricante. Este es correspondiente al

sobrepaso mecánico habiendo aumentado. Esto se traduce en que tenemos

menos pérdidas mecánicas. Mientras que esQ ha disminuido, que

corresponde a que la potencia del motor magnético del altavoz es mayor a

lo dado por datos del fabricante.




Parece lógico pensar que los elementos mecánicos han perdido

elasticidad con el uso del altavoz y por tanto valores mayores de msQ están

justificados, esto provocaría que a la misma potencia magnética del

altavoz, esQ se haría más pequeño por encontrar menos pérdidas. Si a su

vez el fabricante da unos valores de los parámetros de manera que se

garantice un mínimo de potencia dada por el altavoz, lo cual se traduce en

que se da un valor esQ mayor de lo que en realidad tiene el altavoz,

tendríamos el porque obtenemos estos valores para los parámetros de

Thiele-Small.

En conclusión, se obtiene que la validez de los resultados es buena

pues se obtiene la respuesta en frecuencia de la impedancia que presenta

el altavoz a bajas frecuencias de manera bastante eficaz, y es de aquí de

donde se obtienen los parámetros de Thiele-Small.




3 Relación de los parámetros de Thiele-Small con el circuito

eléctrico.

Tanto los parámetros de Thiele-Small como la curva de impedancia

del altavoz con los que se obtienen los primeros están fuertemente

relacionados con el circuito equivalente obtenido en el Capítulo 3.

Los parámetros de Thiele-Small también se pueden calcular desde

el conocimiento de los elementos constructivos del sistema según las

siguientes ecuaciones.

La frecuencia de resonancia está relacionada con la elasticidad del

altavoz y con la masa mecánica del diafragma sumada a la del medio.

LIII;MSMS

s MCf

⋅⋅⋅=

π21

La sobretensión eléctrica esta relacionada con la resistencia de la

bobina móvil, con la suma de las masas mecánicas del diafragma y del

medio, con del factor de transformación de tensión aplicada a la bobina

móvil en fuerza al diafragma y con la frecuencia de resonancia.

LIV; 2)(2

lBRMf

Q EMSsES ⋅

⋅⋅⋅⋅=

π




La sobretensión mecánica está relacionada a la frecuencia de

resonancia, a la masa mecánica y a la resistencia mecánica.

LV;MS

MSsMS R

MfQ

⋅⋅⋅=

π2

Con esto y con el conocimiento de cómo es la curva de respuesta en

frecuencia de la impedancia del altavoz, la cual tiene la siguiente forma

aproximadamente:

Figura 63. Relación de la respuesta en frecuencia con parámetros del modelo

Se puede observar que la diferencia entre la resistencia en corriente

continua y la máxima impedancia, en el pico de resonancia es la




resistencia es lo que llamamos reflejo de la resistencia mecánica sobre la

parte eléctrica.

LVI;ES

MSE

MSES Q

QR

RlBR ⋅=⋅

=2)(

Por lo que moviendo los resultados obtenidos y los parámetros de

estas ecuaciones tenemos:

► Por la frecuencia de resonancia:

LVII; 1

2

21 p

fMC

sMSMS =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

=⋅π

► Por la sobretensión eléctrica:

LVIII; 22 2)(p

fQ

lBRM

s

ESEMS =⋅⋅

=⋅⋅

π




► Por la sobretensión mecánica:

LIX; 32p

fQ

RM

s

MS

MS

MS =⋅⋅

=π

► Y de la diferencia entre el pico de resonancia y la amplitud a

frecuencia cero:

LX;ES

MS

ESMS R

plB

RR

lBR 1)(

)(42

2

==⋅

⇒⋅

=

Por lo que operando para conseguir los parámetros de manera

independiente, hay que solucionar el siguiente sistema de ecuaciones:

LXI;

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⋅⋅−

=⋅−=⋅⋅−

=−

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

=⋅

=

=⋅

=⋅

0)(

00')(

0

)(

')(

42

3

22

1

42

3

22

1

plBR

pRMplBM

CpM

plB

R

pRM

plB

MpMC

MS

MSMS

MS

MSMS

MS

MS

MS

MS

MSMS

Memoria. Bibliografía 144



BIBLIOGRAFÍA

[1] Beranek, Leo L. Acoustics. Source: Massachusets Institute of Technology.

1993. Edition. Acoustical Society of America.

[2] Klinger, H. H. Altavoces y cajas de resonancia para Hi-Fi. Source:

Marcombo, S.A. (Obtenido de la biblioteca de la Universidad Pontificia

Comillas de Madrid del fondo de Alberto Aguilera). Versión de las 5ª

edición alemana por Ricardo Stasny. 1971.

[3] Pueo, Basilio; Romá Romero, Ortega; Romá Romero, Miguel.

Electroacústica. Altavoces y micrófonos. Source: Pearson Prentice Hall.

2003 ISBN: 84-205-3906-6. (Gracias a Luís Peromarta).

[4] Dickason, Vance. The Loudspeaker Desingn Cookbook. Source: Old

Colony Sound Lab. Sixth Edition, 2000. Peterborough, New Hampshire

03458 USA. Library of Congress Card Catalog Number 87-060653.

(Gracias a Luís Peromarta).

[5] García Lozano, Guillermo. Diseño de un amplificador con servo para un

altavoz de bajos. Source: Universidad Pontificia Comillas de Madrid.

Escuela Superior de Ingeniería (ICAI). Septiembre 2006.

[6] S.E. Schwarz. Electromagnetism for Engineers. Source: Oxford Univesrity

Press, 1990.

Pliego de Condiciones. Bibliografía 145



Pliego de Condiciones. Bibliografía 146



Parte II PLIEGO DE CONDICIONES

Pliego de Condiciones. Condiciones Generales 147



Capítulo 1 CONDICIONES GENERALES

Las condiciones y cláusulas que se establecen en este contrato, tratan

sobre la contratación, por parte de la persona física o jurídica de los

derechos sobre las conclusiones de la investigación sobre el protocolo de

ensayos para la obtención de un circuito equivalente a un sistema de

altavoz.

El cumplimiento de estas condiciones obliga a las dos partes, y son las

que a continuación se exponen:

• Las dos partes se comprometen desde la fecha de la firma del contrato a

cumplir todo lo que a continuación se estipula.

• En el caso de reclamación o discrepancia en lo concerniente al

cumplimiento de lo pactado por cualquiera de las partes, una vez

agotada cualquier vía de entendimiento se tramitará el asunto por la vía

de lo legal.




• El vendedor queda obligado a facilitar a la otra parte cualquier

información que contribuya a mejorar la instalación y funcionamiento

del sistema, siempre que se le requiera para ello.

• El comprador a su vez, queda obligado a explicar al proveedor todas las

características del o los sistemas en que va a funcionar el protocolo

desarrollado, con el objeto de facilitar su instalación, quedando el

segundo libre de responsabilidad sobre cualquier defecto que surja por

el incumplimiento de dicha obligación.

• El plazo de entrega será de tres meses a partir de la fecha de la firma del

contrato.

• Si la entrega se retrasa más de los tres meses acordados, el comprador

podrá rescindir el contrato, siéndole retribuidas todas las cantidades

abonadas.




• Queda fijado el plazo de dos años de garantía a partir de la fecha de

entrega del sistema. La garantía queda anulada al expirar el plazo o si se

demuestra que el sistema ha sido objeto de manipulación indebida.

• Puesto que se trata de un contrato de obtención de derechos sobre el uso

de un protocolo de ensayos, el cliente no tiene derecho sobre el uso de

este fuera de los términos acordados en este documento.

• Este protocolo o método queda solo autorizado a ser usado en aquellos

sistemas que el cliente ha acordado con el proveedor.

Pliego de Condiciones. Condiciones Económicas 150



Capítulo 2 CONDICIONES ECONÓMICAS

• El valor de venta quedará fijado de común acuerdo por ambas partes.

• Los plazos para los pagos serán los siguientes:

- 25% a la firma del contrato.

- 50% a la entrega del producto.

- 25% a los dos meses.

• Cualquier demora en el pago de lo estipulado sufrirá un recargo del 10%

sobre la cantidad retenida.

• Los gastos de envío y embalaje serán a cargo del vendedor.

• El vendedor acepta la responsabilidad sobre cualquier defecto o avería

causadas durante el transporte.

• Hasta la expiración del plazo de garantía, la totalidad de los gastos

ocasionados por reparaciones correrán a cargo del vendedor.

Pliego de Condiciones. Condiciones Técnicas y Particulares 151



Capítulo 3 CONDICIONES TÉCNICAS Y

PARTICULARES

Las condiciones que a continuación se exponen comprometen a las

dos partes, cliente y proveedor a suministrar o facilitar lo que a

continuación se indica.

• Los módulos de software y hardware empleados en el desarrollo del

proyecto han de cumplir con la reglamentación sobre estos existentes en

España.

• El teclado empleado será en español.

• Las condiciones ambientales en el lugar en que funcione el método

habrán de ser las adecuadas para el sistema sobre el que corre el método

programado.

• La alimentación empleada por el PC o sistema sobre el que corra el

programa habrá de ser de 220 V y 50 Hz. Ésta habrá de estar sometida a

la reglamentación sobre calidad del servicio incluida en la Ley.

Pliego de Condiciones. Condiciones Técnicas y Particulares 152



• El sistema operativo empleado por el PC, en caso de utilizar éste, será el

entorno Windows, preferiblemente XP.

• El equipo sobre el que se instale el método habrá de ser un PC o sistema

procesador; éste habrá de contar con las siguientes características:

- Microprocesador Pentium 500 MHz o superior.

- Unidad de disco.

- Monitor de 15 pulgadas.

- Memoria RAM de 512 Mb o superior.

Presupuesto. Condiciones Técnicas y Particulares 153



Presupuesto. Condiciones Técnicas y Particulares 154



Parte III PRESUPUESTO

Presupuesto. Costes de Ingeniería 155



Capítulo 1 COSTES DE INGENIERÍA

Se estima que el tiempo de investigación y desarrollo empleado en

el proyecto y desglosado en función de la actividad realizada y módulo

del sistema al que afecta es el siguiente:

Módulo realizado Actividad Horas

Sistema físico Entender funcionamiento 15

Aprendizaje 35

Conclusiones 10

Obtención de modelo 30

Electrónica necesaria Etapa de potencia 20

Acelerómetro 2

Sensado de corriente 10

Real Time Target (PCI) 3




Software Datos de osciloscópio

a bloques para Matlab 70

Conexión (PCI) 20

Param. TS 50

Ensayos realizados Altavoz Monarch 50

Altavoz SpeaKa 20

Número de horas de dedicadas 335

Además el tiempo dedicado a la redacción del proyecto es el siguiente:

Nº de páginas páginas/hora nº horas

250 1 250

Por lo que el tiempo total dedicado es:

Total 335 + 250 = 585 horas




Teniendo en cuenta que la hora de trabajo del ingeniero supone

aproximadamente un coste de 90€ se tiene que:

Hora ingeniero 60,00 €

Horas empleadas 585 horas

Total coste de ingeniería 35.100,00 €

Presupuesto. Costes de recursos empleados 158



Capítulo 2 COSTES DE RECURSOS EMPLEADOS

A continuación se detalla el coste de los distintos recursos

utilizados en el desarrollo del proyecto:

1 Material de la universidad usado para el proyecto.

Concepto Coste

Ordenador Dell Intel Pentium IV 1.200,00 €

Licencia Matlab 600,00 €

Tarjeta PCI-6025E de adquisición de datos 760,00 €

Cable de conexión SH100100 170,00 €

Bloque conector para PCI SCB100 285,00 €

Calibrador de PCI 200,00 €

Osciloscopio Tektronix 927,00 €

Cable serie 8,50 €

1 Placa de pruebas 30,00 €

Subtotal 4.180,50 €




Suponiendo que el período de amortización establecido en la fecha de

compra del material usado perteneciente a la universidad fue de 5.000

horas; teniendo en cuenta las horas empleadas en su utilización se obtiene:

Horas de utilización 335 horas

Coste/hora 0.84 €/hora

Coste material 281.40 €

2 Exclusivos para el proyecto.

Primeramente se detalla de cada material usado, la cantidad de

componentes utilizados, y después se resume de manera más concisa para

de un vistazo saber el coste de los recursos.

2.1 Detalles de costes de componentes:

Por cada placa creada se realiza un desglose de los componentes

usados para las pruebas realizadas y su construcción, tanto en las placas

intermedias como en la definitiva.




2.1.1 Materiales usados para la placa de etapa de potencia.

Amp. de Potencia TDA2040 5.15€ 4

Resistencias de carbono R 0.03€ 40

Condensadores de papel C 0.10€ 5

Cond. Electrolíticos C 0.30€ 18

Cond. Cerámicos C 0.15€ 12

Placa de circuito impreso 10.13€ 3

-Placa de 9x7 cm 6.00€ 1

-Cliches negativos y positivos 3.70€ 1

-Taladros 0.01€ 43

Estaño 2€ -

Clemas 0.10€ 10




2.1.2 Placa de sensado de corriente.

Resistencias de pot. R2W 0.50€ 4

Amp.Op. LF411 6.85€ 2

Amp.Op. uA741 0.37€ 1

Diodos D 0.15€ 2

Resistencias R 0.03€ 10

Cond. Electrolíticos C 0.30€ 4

Placa perforada: 15€ 1

Estaño 2€ -

2.2 Resumen de costes de materiales usado exclusivamente para este

proyecto.

3 Placas de circuito impreso de etapa de pot. 62,89 €

1 Placa de sensado de corriente 34,87 €

Altavoz SpeaKa 50,00 €

Altavoz Monarch 41,50 €

Subtotal 189,26 €




3 Coste total de los recursos y materiales usados.

Por lo que el coste total de los materiales y recusrsos utilizados para

este proyecto es el calculado a continuación.

Coste total de materiales: 189,26 € + 281,40 € = 470,66 €

Presupuesto. Resumen de Presupuesto 163



Capítulo 3 RESUMEN DE PRESUPUESTO

De manera muy resumida en donde solo aparecen los costes

calculados en los dos capítulos anteriores, resulta que el coste total del

proyecto es:

Costes ingeniería 35.100,00 €

Coste material 470,66 €

Coste total del proyecto 35.570,66 €

Presupuesto. Resumen de Presupuesto 164



Anexos. Resumen de Presupuesto 165



Parte IV ANEXOS

Anexos. Reducción del transformador. 166



Capítulo 1 REDUCCIÓN DEL TRANSFORMADOR.

Anteriormente se ha citado este apartado de los anexos y dando por

hecho una transformación de un circuito eléctrico a su primario a partir de

la forma general estudiada y recogida de la referencia bibliográfica [7] en

el que se estudian los transformadores.

En este anexo se demuestra como esta transformación es correcta

tanto para elementos discretos en serie como para los mismos en paralelo.

Figura 64. Circuito básico con transformador

En la Figura 64 podemos observar la configuración básica desde la

que se parte en la referencia ya citada. En esta se nos lleva a concluir que

este circuito tiene un equivalente sin transformador, tanto en el primario

como en el secundario. En la Figura 65 vemos esta reducción al primario

siendo la resistencia equivalente la mostrada en la siguiente ecuación.

LXII; 22

'2 KRR ⋅=




Figura 65. Circuito reducido al primario.

Entonces pasamos a demostrar como esta misma operación es

válida aplicado tanto al conjunto de elementos transformados a una

expresión como aplicada a cada uno de los elementos independientemente

sin diferenciar su configuración.




Tabla 6. Demostración de equivalencia de transformación en serie y paralelo

Figura 66. Circuito paralelo

Figura 67. Equivalente serie

Figura 68. Reducción paralelo

Figura 69. Reducción equivalente

serie

En la Tabla 6. Demostración de equivalencia de transformación en

serie y paralelo, se muestran varias figuras. Empezando la deducción por

la Figura 66 en la que se representa un circuito con transformador en el

que hay una resistencia en serie en el primario, y dos resistencias en

paralelo en el secundario. Primero realizamos el equivalente de las dos

resistencias en paralelo sin reducir el transformador. Con esto se obtiene lo




que se representa en la Figura 67 donde la resistencia obtenida se relaciona

a las dos de las que procede por la ecuación expresada a continuación.

LXIII;21

21

RRRR

R+⋅

=

Después se realizan las reducciones al primario del transformador

de los dos circuitos obtenidos (Figura 66. Circuito paralelo y Figura 67.

Equivalente serie), obteniéndose por un lado del circuito serie la Figura 69

en donde la resistencia equivalente en el primario es la representada en la

siguiente ecuación.

LXIV; 2

21

21' KRRRRR ⋅

+⋅

=

Por otro lado tenemos que en la Figura 68 aparece la reducción al

primario del transformador del mismo circuito sin haberle hecho ninguna

simplificación a ninguno de sus elementos lo cual queremos demostrar

que es válido. De esta forma las resistencias equivalentes en el primario

son las representadas en las siguinetes ecuaciones.

LXV; 21

'1 KRR ⋅=

LXVI; 22

'2 KRR ⋅=




Si operamos y simplificamos estas dos últimas resistencias en

paralelo, y obtenemos su equivalente resultando la ecuación que aparece

en la siguiente página:

LXVII; 2

21

2122

21

221

22

21

22

21'

2'1 )()(// K

RRRRK

KRRKRR

KRKRKRKRRR ⋅

+⋅

=⋅⋅+

⋅⋅=

⋅+⋅⋅⋅⋅

=

Pudiendo concluir que:

LXVIII; '// '2

'1 RRR =

Por lo que es válido realizar la reducción tal cual hemos supuesto

desde el principio y quedando esto demostrado.

Anexos. Cambio de analogía. 171



Capítulo 2 CAMBIO DE ANALOGÍA.

Los circuitos esquemáticos que buscan un equivalente a sistemas

acústicos y mecánicos entremezclados tienen elementos que pueden

expresarse en ambas analogías, impedancia y movilidad, pero a veces es

difícil interpretar alguno de los sistemas en una de las dos analogías. Es

por eso que una vez hecho el equivalente eléctrico, puede realizarse un

cambio de analogía.

Este se realiza de la siguiente manera:

• Se marca un punto en el centro de cada malla y otro fuera del

circuito y cada punto se enumera.

• Todos estos puntos se unen mediante líneas, de modo que

pase una línea atravesando cada elemento y que ninguna

pase a través de más de un elemento. Es decir, se traza una

línea por cada elemento en el circuito.

• Se dibuja un nuevo circuito en el que cada punto dibujado en

el centro de cada malla sea ahora un nudo del nuevo circuito,

y los elementos que estas líneas antes cruzaban se

transforman por su análogo o inverso.

Anexos. Etapa de potencia. 172



Capítulo 3 ETAPA DE POTENCIA.

Lo que a continuación se describe es la electrónica necesaria para la

etapa de potencia del altavoz.

1 Diseño del circuito y Layout.

Para su construcción recurrimos a un amplificador de potencia

específico para audio, el TDA2040. Primeramente al leernos su hoja de

especificaciones, incluida en este documento en TDA2040 (power amp.)

que aparece en la página 208 encontramos que se hace referencia a varios

circuitos ya diseñados para el efecto.

El más sencillo de ellos nos proporciona la suficiente potencia de

señal que se requiere para la realización de este proyecto. Este circuito se

encuentra en la página 6 del datasheet del componente y su esquema es el

representado en la página siguiente.




Figura 70. Esquema de la etapa de potencia

Después de probar este circuito en una placa de pruebas se realizo

la limpieza del PCB que se incluye, obteniendo el siguiente layout de la

placa a realizar.




Figura 71. Primer layout diseñado para la etapa de potencia

Después de realizar una primera prueba de esta placa, se observó

que era necesario “tirar” las pistas por la cara contraria en la que los

componentes iban colocados. Esto evita cortocircuitos entre las conexiones

de los componentes y las pistas de la placa y consiguiendo además que las

soldaduras sean más sencillas de realizar. También se observó que la

calidad de las pistas en algunas zonas no era la deseada pues tratándose

de la etapa de potencia del sistema, es necesario que las pistas sean anchas

y con gran cantidad de cobre para que no se produzcan pérdidas en ellas.

Por todo esto se realizó una nueva plantilla del PCB de la placa, la

cual es el reflejo de la anterior, y repasando la calidad de oscuridad de las

pistas dibujadas.




Figura 72. Layout definitivo para la etapa de potencia

Con este layout del circuito se realizó la siguiente placa:

Figura 73. Placa de la etapa de potencia. Cara sobre la que están las pistas

Sobre la placa que aparece en la Figura 73.Se colocaron en la otra de

sus caras los componentes quedando como aparece en la siguiente foto:




Figura 74. Placa de la etapa de potencia

Para comprobar la validez de esta placa se realizo el siguiente

ensayo midiendo la aceleración (derivada de la velocidad) del diafragma

del altavoz mediante el acelerómetro del que disponemos.

Al aplicar ua señal de tensión de tren de escalones dentro del

margen de frecuencias para las que el altavoz sobre el que realizamos las

pruebas ha sido diseñado, obtenemos la aceleración del diafragma del

altavoz, y por tanto la respuesta a escalón de la aceleración del diafragma

del altavoz. Esta se puede ver en la Figura 75.




-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8Respuesta a escalón de la aceleración del diafragma

Tens

ión

(V) /

Ace

lera

ción

(a)

Tiempo (s)

TensiónAceleración

Figura 75. Respuesta de la aceleración del diafragma ante un escalón




2 Lista de materiales.

La lista de materiales necesarios para la construcción de este

circuito es la siguiente, el el que se incluyen las cantidades necesarias para

su construcción.

Amp. de Potencia TDA2040 5.15€ 1

Resistencias de carbono 0.03€ 4

- ΩK22 R1 0.03€ 1

- ΩK22 R3 0.03€ 1

- Ω680 R2 0.03€ 1

- Ω7.4 R4 0.03€ 1

Cond. de papel ( Fη100 ) C7 0.10€ 1

Cond. Electrolíticos 0.30€ 4

- Fμ1 C1 0.30€ 1

- Fμ22 C2 0.30€ 1

- Fμ220 C5 0.30€ 1




- Fμ220 C6 0.30€ 1

Cond. Cerámicos 0.15€ 2

- Fη100 0.15€ 1

- Fη100 0.15€ 1

Placa de circuito impreso 10.13€ 1

-Placa de 9x7 cm 6.00€ 1

-Cliches negativos y positivos 3.70€ 1

-Taladros 0.01€ 43

Estaño 2€ -

Clemas 0.10€ 6

Con lo que el coste de los materiales para la fabricación de una es el

siguiente:

Coste total: 19.60 €




3 Instrucciones para su conexión.

Las conexiones que se muestran en la siguiente figura son las que

hay que realizar para el buen funcionamiento de esta placa.

Figura 76. Conexión de la etapa de potencia sobre una fotografia

La alimentación Vs que se le ha puesto a la etapa de potencia

durante el desarrollo de este proyecto es de Voltios16± .

Anexos. Circuito sensado de Corriente 181



Capítulo 4 CIRCUITO SENSADO DE CORRIENTE

Se pensón en construir un circuito sencillo y sin molestarnos mucho

en eliminar la tensión de ofset a la salida pues al pasar las señales

registradas por este circuito de sensado al ordenador, podemos operar y

deshacer los errores que este circuito introduce al medir la corriente.

Por lo que se realizó el siguiente circuito representado en la Figura

77.

Figura 77. Diseño del circiuto de sensado de corriente




1 Diseño del circuito y del layout.

Como se muestra en la Figura 77, el núcleo del circuito puede ser

tanto un uA741 o un LF411, teniendo ambos amplificadores operacionales

un circuito integrado “dual in line (DIP)” equivalente, siendo los números

de conectores el mismo y teniendo cada uno la misma función para el

mismo “pin” de conexión. Estos tienen un ancho de banda

suficientemente alto, además de ser ambos baratos, uA741 más que el

LF411.

El primer paso a realizar es la conversión de la señal de corriente en

una señal de tensión. Esto se realiza mediante una resistencia muy

pequeña, como para que no afecte a la carga sobre la que se quiere medir

la impedancia. Por ello se han puesto dos resistencias de Ω1.0 en paralelo,

realizando una resistencia equivalente de Ω05.0 . De esta manera, la

resistencia que se añade a la que ya tiene la carga como mínima es unas 80

veces menor que la que puede presentar un altavoz de 7. Esta parte del

circuito es la formada por las resistencias R1 y R2.




La segunda parte del circuito es la etapa de amplificación de señal.

Con una etapa no inversora mediante realimentación negativa, se

consigue una amplificación de la señal de tensión con un factor A, siendo

este el calculado a continuación.

LXIX; VV

KK

RRA 11

1101

341 =

ΩΩ

+=+=

En el circuito podemos ver que hemos añadido una resistencia R5

de valor ΩK1 que se conecta a tierra desde la pata inversora del

operacional. Esta tiene el fin de evitar el efecto de la corriente de offset del

amplificador haciendo que la pata inversora de entrada vea la misma

resistencia que la pata no inversora de entrada al amplificador

operacional.

Además se le han conectado dos diodos de protección de la señal de

tensión de entrada al operacional, protegiendolo frente a sobretensiones

de la entrada. Al implementar este circuito en la realidad se le han

añadido dos condensadores de Fμ220 para estabilizar la tensión de

alimentación tanto positiva como negativa, por lo que estos dos diodos

también protegerán la mala conexión de estos condensadores en la placa, o

la mala conexión de la alimentación confundiendo las tensiones negativas

con las positivas, produciendo una inversión de polaridad en los

condensadores electrolíticos lo cual produce que estos exploten.




Por lo que después de este diseño se alizó el circuito en una placa

perforada, consiguiendose lo siguiente.

Figura 78. Circuito de sensado de corriente. Cara de componentes

Y siendo la cara de las soldaduras la siguiente.

Figura 79. Cara de soldaduras de la placa de sensado de corriente




2 Lista de materiales.

Resistencias de pot. 1.50€ 2

-R1 Ω1.0 de 2W

-R2 Ω1.0 de 2W

Amp.Op. uA741 0.37€ 1

Diodos 0.15€ 2

-D1 D1N4002

-D2 D1N4002

Resistencias 0.03€ 3

-R3 ΩK1

-R4 ΩK10

-R5 ΩK1

Cond. Electrolíticos 0.30€ 2

-C1 Fμ220

-C2 Fμ220




Placa perforada: 15€ 1

Estaño 2€ -

Con lo que el coste de los materiales para la fabricación de una

placa es el siguiente:

Coste total: 21,36 €




3 Instrucciones para su conexión.

En la Figura 79. Cara de soldaduras de la placa de sensado de

corriente, se observan varios conectores para cables con extremos de tipo

o”banana”. A continuación se explica la conexiñon que hay que realizar en

cada uno dependiendo del color.

► Negro.

A este se le conectará la tierra de la alimentación.

► Amarillo.

A este conector le corresponde la salida del altavoz, que sin el

sensor estaría conectado a tierra, pero ahora hay que realizar el sensado de

la corriente que por el altavoz pasa.

► Verde.

Se le conectará la tensión de alimentación –Vs.

► Rojo.

Se le conectará la tensión de alimentación +Vs.

► Azul.

A este conector le corresponde la salida de tensión que es

proporcional a la señal de corriente que estamos midiendo. Esta salida se

conectará al osciloscopio o a una conexión de medida de la tarjeta de

adquisición de datos del ordenador.

Anexos. Código Fuente. 188



Capítulo 5 CÓDIGO FUENTE.

1 Tratamiento de datos desde osciloscópio.

En este programa se realiza el tratamiento de los datos obtenidos

del osciloscopio para su posterior análisis en Matlab. Este programa se ha

realizado en “C” sobre la plataforma de programación de Microsoft Visual

C++, Versión 6.0.

El programa se divide en cuatro bloques, que no se escriben en este

documento por su gran extensión y puesto que su lectura puede realizarse

desde el código que se dá en un CD junto a la memoria del proyecto.

1.1 Bloque principal.

El primero es la función maestra o principal que inicializa todas las

estructuras de almacenamiento de datos así como abre y cierra los

archivos pertinentes para la obtención y tratamiento de los datos allí

almacenados. Este bloque es el formado por “conv.c”.




1.2 Bloque segundo. Operar

El segundo gran bloque es en el que se realizan las operaciones

matemáticas para la transformación de cadenas de caracteres en los que

hay contenido un dato numérico en un número para que sea tratado

familiarmente por Matlab. Este bloque está formado por “operar.h” y

“operar.c”.

1.3 Bloque tercero. Configurar

En el siguiente bloque que se presenta se realizan los movimientos

de datos para organizarlo y poder presentarlo correctamente en las

estructuras de datos. Este bloque está formado por “config.h” y “config.c”

Hay que notar que en la librería de esta parte se incluyen las

definiciones de las funciones del cuarto bloque.




1.4 Bloque cuarto. Ordenar y salvar.

Y por último el código presentado a continuación forma parte del

cuarto bloque. La declaraciones de sus funciones se han realizado en

“config.h”. En este bloque se realiza la presentación de los datos leidos de

forma legible para Matlab. Así como la presentación de los parámetros

importantes para luego operar con los datos obtenidos. Este bloque está

formado por “ordena.c”

1.5 Instruciones de uso:

Se trata de un archivo *.exe por lo que para usarlo hay que hacer

sobre el icono llamado “Conversion2.exe” doble clic. Al hacer esto

aparecerá una pantalla igual a la siguiente.

Figura 80. Interfaz del programa Conversion.exe




Lo único que este programa va a pedir al usuario es el nombre del

archivo a transformar en cuatro. Si el archivo “*.csv” no se encuentra en la

misma carpeta en la que se está ejecutando el programa, entonces ay que

introducir el directorio completo, y en vez de separadas las carpetas por

una barra simple, hay que realizarlo con doble barra por requerimientos

del código en C.

Se escribe entonces el nombre del archivo y cuando termine de

ejecutarse aparecerá lo siguiente.

Figura 81. Programa Conversion2 ejecutado correctamente

En caso de haber algún problema en la ejecución lo mejor es recurrir

a ejecutar el programa paso a paso desde un compilador, aun así suele ser

comun el error de que los datos que está leyendo no se encuentran como el

programa se espera.




A continuación se añade un fragmento de un archivo “*.csv” sobre

el que se realiza la transformación. Si se encuentra algún cambio notable

entre este y otro, es muy probable que sea este el error, y por lo tanto este

programa no podrá ttranformar los datos de ese archivo pues no está

programado para ello.

Figura 82. Ejemplo de archivo a transformar por Conversion2




2 Programa de Matlab de análisis de impedancias

(“res_fourier”).

El siguiente programa es usado para obtener la respuesta en

frecuencia de la impedancia de un altavoz analizado mediante el método

visto en Parte ICapítulo 41.2 en la página 83.

%Programa de obtención de la curva de impedancia.

%

%Víctor Gómez Blasco.

%2º IAEI (ICAI)

%Proyecto fin de carrera

%

%Datos de partida:

% Vecto f_u_i, en el que se encuentran las señales

% de tensión de entrada y corriente de salida

% (sin normalizar), ante excitación senoidal.

%

%Numero de vectores de datos:

ult=54;

%**************************************************




%Realizamos la antifunción del sensado de corriente

for i=1:ult

f_u_i(:,1,i)=f_u_vi(:,1,i);

f_u_i(:,3,i)=f_u_vi(:,3,i);

f_u_i(:,2,i)=f_u_vi(:,2,i);

f_u_i(:,4,i)=f_u_vi(:,4,i)*1.165-0.9;

end

%Obtención de la frecuencia de muestreo.

for i=1:ult

fs(1,i)=inv(f_u_i(2,1,i)-f_u_i(1,1,i));

fs(2,i)=inv(f_u_i(2,3,i)-f_u_i(1,3,i));

end

%Normalización de la señal de corriente

fn_u_i=f_u_i;

for i=1:ult

fn_u_i(:,4,i)=fn_u_i(:,4,i);

end




%Obtención de la transformada discreta de fourier

for i=1:ult

O(:,1,i)=abs(fft(fn_u_i(:,2,i)))/2500;

O(:,2,i)=abs(fft(fn_u_i(:,4,i)))/2500;

end

%Busqueda del máximo entre 0 y pi.Solo para el vector de entrada

for i=1:ult

[a,b]=max(O(1:end/2,1,i));

M(1,i)=a;

I(1,i)=b;

end

%Obtención de la curva de impedancia.El caso de frecuencia 0 es especial:

R(1)=O(1,1,1)/O(1,2,1);

fo(1)=0;

for i=2:ult

R(i)=O(I(1,i),1,i)/O(I(1,i),2,i);

fo(i)=I(1,i)*fs(1,i)/2500;

end

wo=fo*2*pi;

%Diagrama de curva de impedancia

plot(fo,R)

gris




3 Programa de obtención de parámetros de Thiele-Small

Con este programa se obtienen los parámetros de Thiele-Small

mediante análisis espectral de la impedancia de un altavoz. Está hecho

para ejecutar según el protocolo de ensayos descrito en Parte ICapítulo

41.3 en la página 98

%Tabla de resistencias:

%SpeaKa: 4.7-0.3=4.4 Ohms.

%Monarch: 7.9-0.3=7.6 Ohms. -> Doble bobinado: 5.1 Ohms

%Es necesario meter el valor de Re antes de ejecutar este programa

%y 'longitud' que es el número de datos recogidos en Vi y Ii.

den=1+2*(1/10+1/9+1/8+1/7+1/6+1/5+1/4+1/3+1/2);

fmin=1/(ts2*longitud);

%Parte 0.Realizamos la antifunción de sensado de corriente

Iir(:,1)=Ii(:,1);

Iir(:,2)=Ii(:,2)*1.165-0.9;




%Parte 1.Espectro de la corriente:

Oi=abs(fft(Iir(:,2))/longitud);

Oi_suav(1)=Oi(1);

Oi_suav(2:11)=0;

%Suavizado del espectro:

for i=12:200000/2

Oi_ant=Oi(i-10)/10+Oi(i-9)/9+Oi(i-8)/8+Oi(i-7)/7+Oi(i-6)/6;

Oi_ant=Oi_ant+Oi(i-5)/5+Oi(i-4)/4+Oi(i-3)/3+Oi(i-2)/2;

Oi_pos=Oi(i+10)/10+Oi(i+9)/9+Oi(i+8)/8+Oi(i+7)/7+Oi(i+6)/6;

Oi_pos=Oi_pos+Oi(i+5)/5+Oi(i+4)/4+Oi(i+3)/3+Oi(i+2)/2;

Oi_suav(i)=(Oi_ant+Oi_pos+Oi(i))/(den);

end

Oi_suav(2:11)=Oi_suav(12);




%Espectro de la tensión:

Ov=abs(fft(Vi(:,2))/longitud);

Ov_suav(1)=Ov(1);

Ov_suav(2:11)=0;

%Suavizado del espectro:

for i=12:200000/2

Ov_ant=Ov(i-10)/10+Ov(i-9)/9+Ov(i-8)/8+Ov(i-7)/7+Ov(i-6)/6;

Ov_ant=Ov_ant+Ov(i-5)/5+Ov(i-4)/4+Ov(i-3)/3+Ov(i-2)/2;

Ov_pos=Ov(i+10)/10+Ov(i+9)/9+Ov(i+8)/8+Ov(i+7)/7+Ov(i+6)/6;

Ov_pos=Ov_pos+Ov(i+5)/5+Ov(i+4)/4+Ov(i+3)/3+Ov(i+2)/2;

Ov_suav(i)=(Ov_ant+Ov_pos+Ov(i))/(den);

end

Ov_suav(2:11)=Ov_suav(12);

%Parte 2

%Buscamos el minimo entre las 300 y 5000 primeras muestras.

%correspnden a 15Hz y 250Hz.

%Hallamos la relacción de impedancia entrada salida:

Rw=Ov_suav./Oi_suav;




%Buscamos la máxima impedancia y la mñinima corriente

Imin=50000;

indImin=0;

Rmax=0;

indRmax=0;

for i=300:5300

if Oi_suav(i)<Imin

Imin=Oi_suav(i);

indImin=i;

end

if Rw(i)>Rmax

Rmax=Rw(i);

indRmax=i;

end

end

indImin=indImin-1

Imin

indRmax=indRmax-1

Rmax

fs=indRmax*fmin




%Parte 3.%Cálculo de ro:

ro=sqrt(Rmax*Re)

%Queremos encontrar las coincidencias en Rw con ro:

for i=1:5000

if Rw(i)<1.01*ro

if Rw(i)>0.99*ro

fro(i)=1;

else

fro(i)=0;

end

else

fro(i)=0;

end

end

%Ahora buscamos los valores de f1 y f2.

f1=0;

i1=0;

f2=0;

i2=0;

for i=1:5000

if i<indRmax

f1=f1+i*fro(i)*fmin;

i1=i1+fro(i);

end




if i>indRmax

f2=f2+i*fro(i)*fmin;

i2=i2+fro(i);

end

end

f1=f1/i1

f2=f2/i2

%Parte 3.Obtención de los parámetros Thiele-Small

Qms=fs*sqrt(Rmax)/(f2-f1)

Qes=Qms/(Rmax-1)

Qts=1/(1/Qes+1/Qms) %Es el paralelo entre los dos.

%Error en los cálculos de f1 y f2:

fmedia=(f1+f2)/2

error=((fs-fmedia)/fs)

%Representación gráfica de los resultados:

figure(1)

stem(Oi)

axis([300 5300 0 0.4])

title('Espectro de la señal de corriente')

xlabel('Indice de armónico (i-1)')

ylabel('Amplitud')




figure(2)

stem(Oi_suav)

axis([300 5300 0 0.4])

title('Espectro de la señal de corriente suavizada')


ylabel('Amplitud')

figure(3)

stem(Ov)

axis([300 5300 0 3])

title('Espectro de la señal de tensión')


ylabel('Amplitud')

figure(4)

stem(Ov_suav)

axis([300 5300 0 3])

title('Espectro de la señal de tensión suavizada')


ylabel('Amplitud')

figure(5)

stem(Rw)

axis([300 5300 0 50])

title('Impedancia del altavoz en frecuencia (V/I)=R')





ylabel('Amplitud')

figure(6)

stem(fro)

axis([300 5000 0 1.1])

title('Coincidencias en frecuencia con ro')


ylabel('Coincidencia')

Anexos. Especificaciones de los altavoces. 204



Capítulo 6 ESPECIFICACIONES DE LOS

ALTAVOCES.

1 Altavoz número 1, Monarch SPH-135TC

Altavoz de grave-medio, 2 x 60 WMAX, 2 x 8 Ω

Doble bobina, membrana polipropileno, buena atenuación de los

medios, para pequeños subwoofer o para recintos 2 vías.

Impedancia (Z) 2 x 8 Ω

Frecuencia resonancia (fs) 40 Hz

Banda pasante máx. f3-6000 Hz

Frec. corte. (fmax.) 4000 Hz

Potencia máxima 2 x 60 WMAX

Potencia nominal (P) 2 x 30 WRMS

Presión son. (1W/1m) 85 dB

Pliegue susp. (Cms) 1,69 mm/N




Masa móvil (Mms) 8,9 g

Resistencia mecánica (Rms) 0,7 kg/s

Sobretensión mecá. (Qms) 3,44

Sobretensión elec. (Qes) 0,48

Fact. sobretensión total (Qts) 0,42

Volumen equ. (VAS) 16 l

Resistencia DC. (Re) 2 x 7,5 Ω/ 3,8 Ω

Inductancia bobina. (Le) 2 x 0,6 mH/ o,6 mH

Diámetro bobina 20 mm

Soporte bobina Alu

Altura bobinaje 10,5 mm

Altura entrehierro 6 mm

Excursión lineal (XMAX) ±2,25 mm

Superficie de emisión (Sd) 95 cm2

Vol. aire desplazado (Vd) 21,4 cm3

Factor de fuerza (BxL) 4,2 Tm

Rendimiento de ref. (No) 0,2 %

Diametro imán 100 mm

Peso imán 13,3 oz.

Corte montaje Ø 123 mm




Profundidad montaje 70 mm

Dimensiones (B x H x P) 138 x 138 mm

Peso 1,2 kg

Volumen min aconsejado cerrado 10 l

bass-reflex 20 l

2 Altavoz número 2, SpeaKa TT 150/170

BEST NO 300266

NORMAL/PEAK W 150/170

FREQUENCY HZ 32-1800

FREE AIR RESONANCE FREQUENCY (HZ) 33

SPLO (SPL AT 1 W) DB 88

IMPEDANCE OHM 2X4

VAS (ACOUS VOL) 85

QTS (TOTAL Q) 0,55

QMS (MECH Q) 3,8

QES (ELEC Q) 0,64

MOUNTING SIZE MM 233

WEIGHT KG 2040

Anexos. Datasheets 207



Capítulo 7 DATASHEETS

En este capítulo de los anexos se incluyen las especificaciones de los

componentes utilizados en la placas y aparatos electrónicos utilizados en

este proyecto.

El índice de datasheets es el siguiente:

1. TDA2040 (power amp.)………………………….….pag.208.

2. ADXL150 (acelerómetro)……………………….….. pag.221.

3. NI PCI-6025E (Tarjeta de adquisición de datos)… pag.236.

4. LF411 (Amp. op.)……………………………...……. pag.242.




1 TDA2040 (power amp.)




2 ADXL150 (acelerómetro)




3 NI PCI-6025E (Tarjeta de adquisición de datos)




4 LF411 (Amp. op.)

Anexos. Bibliografía 249



BIBLIOGRAFÍA

[7] Fraile Mora, Jesús. Máquinas Electricas Quineta edición 2003. Source:

McGraw-Hill/Interaricana de España. 2003. ISBN: 84-481-3913-5.

Depósito legal: M. 14.223-2004

MODELADO ELÉCTRICO DE UN SISTEMA DE ALTAVOZ · Abstract 11 Modelado eléctrico de un altavoz....

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