Modelado, simulación y control de un aerogenerador de ...

1

Modelado, simulación y control de un aerogenerador de velocidad variable. Carlos Ouro Doral

RESUMEN El proyecto presente trata de la creación de un modelo dinámico de un conjunto aerogenerador de

velocidad variable por control del ángulo de orientación de las palas y basado en el generador de

inducción doblemente alimentado (DFIG) controlado por un convertidor back-to-back voltage source

converter (VSC) de potencia parcial. Se ha estudiado e implementado un control vectorial basado en

la orientación del marco de referencia de Park con el flujo del estator y la estrategia de referencias de potencia a seguir por la máquina.

La creación de este modelo se ha llevado a cabo en el software Matlab Simulink® y se ha realizado la simulación con tal de estudiar el comportamiento dinámico del sistema bajo condiciones diversas

como el arranque o una falta en la red.

3


ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN 9

1.1 Objetivos 9

1.2 Alcance 9

2. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA 11

2.1 Parte aerodinámica 12

2.2 Parte Mecánica 14

2.3 Parte Eléctrica 15

2.3.1 Desarrollo de las ecuaciones del generador. 17

3. CONTROL DEL GSC 23

3.1 Diseño de los lazos de corriente. 23

3.2 Diseño del control del bus de DC. 26

4. CONTROL DEL RSC 29

4.1 Diseño de los lazos de corriente. 29

4.2 Cálculo de las referencias de corriente. 31

4.2.1 Normalización de las referencias de tensión. 33

4.3 Control durante faltas. 33

5. CONTROL DE ALTO NIVEL 37

5.1 Zonas 1 y 3. Velocidad mínima y máxima a carga parcial. 38

5.2 Zona 2. Máxima potencia. 39

5.3 Zona 4. Potencia nominal a velocidad máxima. 40

6. ARRANQUE DE LA MÁQUINA 43

6.1 Precarga del bus de continua. 43

6.2 Sincronización con la tensión de red. 44

6.2.1 Control de amplitud. 45

6.2.2 Control de fase. 47

6.3 Cambio a operación normal. 48

7. REQUERIMIENTOS TÉCNICOS 49

7.1 Fault Ride Through 49

7.1.1 Crowbar 51

7.2 Simulación de una falta trifásica 52

8. SIMULACIONES 57

8.1 Simulación del GSC 57

8.2 Simulación del RSC 59

Carlos Ouro Doral Modelado, simulación y control de un

aerogenerador de velocidad variable.

4

8.3 Simulación Control alto nivel- control RSC- control GSC 60

8.3.1 Zona 4. 60

8.3.2 Zona 2. 63

8.3.3 Zona 1. 64

9. ANEXO. 67

9.1 Implementación del modelo en Simulink. 67

9.2 Transformadas de Park. 73

9.2.1 Transformada de Clarke 73

9.2.2 Cambio de marco de referencia. 73

10. CONCLUSIONES 75

11. BIBLIOGRAFIA 77

5


ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1. Esquema simplificado de una góndola genérica de una turbina de velocidad variable ............................ 11

Figura 2.2. Diagrama simplificado de bloques del sistema del aerogenerador simulado. .............................................. 12

Figura 2.3. Esquema del flujo de aire a través del disco actuador.............................................................................................. 13

Figura 2.4. Diagrama de bloques del cálculo de la potencia obtenida por la turbina. ....................................................... 14

Figura 2.5. Diagrama de bloques en el que se implementan las ecuaciones mecánicas del sistema. ......................... 15

Figura 2.6. Esquema eléctrico simplificado de una turbina de velocidad variable basada en un DFIG. .................... 15

Figura 2.7. Esquema del convertidor back-to-back. ......................................................................................................................... 16

Figura 2.8. Esquema unifilar del circuito eléctrico entre el convertidor y la red. ............................................................... 16

Figura 2.9. Esquema del circuito eléctrico del DFIG. ........................................................................................................................ 17

Figura 2.10. Representación del vector espacial construido a partir de la suma de las 3 fases. .................................. 18

Figura 2.11. Distribución de los devanados equivalentes de estator y rotor para un ángulo dado. ........................... 21

Figura 3.1. Esquema eléctrico que representa el lado de red. ...................................................................................................... 23

Figura 3.2. Esquema del lado de red en componentes dq en referencia síncrona. ............................................................. 23

Figura 3.3. Estructura del control Gc(s) para el control de corriente del GSC. ..................................................................... 24

Figura 3.4. Función de transferencia Gc(s) simplificada. ............................................................................................................... 25

Figura 3.5. Esquema de la planta y control del lazo de corriente del GSC. ............................................................................. 26

Figura 3.6. Lazo de control de DC. ............................................................................................................................................................. 27

Figura 3.7. Lazo de realimentación de W(s). ....................................................................................................................................... 27

Figura 4.1. Esquema equivalente de la maquina doblemente alimentada. ............................................................................ 29

Figura 4.2. Esquema equivalente de la maquina doblemente alimentada. ............................................................................ 32

Figura 4.3. Vector espacial del flujo del estator antes y durante el hueco de tensión. ..................................................... 34

Figura 5.1. Esquema general de las zonas de trabajo de la turbina. .......................................................................................... 37

Figura 5.2. Estabilidad natural del conjunto turbina-generador. ............................................................................................... 38

Figura 5.3. Potencia de la turbina respecto a la velocidad del generador para diferentes velocidades de viento y

área de trabajo de la turbina (línea de puntos negra). .................................................................................................................... 40

Figura 5.4. Curva de Cp respecto el tip speed ratio para diferentes valores de pitch. ...................................................... 41



6

Figura 5.5. Valores de Cp máximo respecto al pitch. ........................................................................................................................ 41

Figura 6.1. Curva característica de potencia respecto a deslizamiento para distintos valores de tensión aplicada

al rotor y zona de trabajo del conjunto (área dentro de la línea discontinua negra). ....................................................... 43

Figura 6.2. Tensión en bus de continua mediante el sistema de precarga. Ref=1500 V .................................................. 44

Figura 6.3. Esquema de la referencia de corriente directa del rotor......................................................................................... 45

Figura 6.4.Tensión en el estator de la máquina durante la conexión a la red. Conexión aprox. en t=0,7252 s.

wg=110 rad/s. .................................................................................................................................................................................................. 46

Figura 6.5. Tensión en el estator de la máquina durante la conexión a la red. Conexión aprox. en t=0,321 s.

wg=204 rad/s. .................................................................................................................................................................................................. 46

Figura 6.6. Esquema de la referencia de corriente cuadratura del rotor. ............................................................................... 47

Figura 6.7. Tensión en el estator de la máquina durante la conexión a la red. Conexión en t=1 s. ωg=110 rad/s.

.................................................................................................................................................................................................................................. 47

Figura 6.8.Tensión en el estator de la máquina durante la conexión a la red. Conexión en t=1 s. ωg=204 rad/s.

.................................................................................................................................................................................................................................. 48

Figura 7.1. Perfil de fallo de tensión estandarizado que debe soportar una instalación eólica en España. ............. 49

Figura 7.2. Corriente reactiva requerida vs tensión de red en el punto de conexión del parque. ............................... 50

Figura 7.3. Perfil de fallo de tensión estandarizado que debe soportar una instalación eólica para diferentes

compañías. ........................................................................................................................................................................................................... 50

Figura 7.4. Esquema simplificado en el que se muestra la posición del crowbar. .............................................................. 51

Figura 7.5. Detalle del hueco de tensión en componentes dq0 en la red. .............................................................................. 52

Figura 7.6. Tensión en bornes de la máquina durante el hueco de tensión en componentes dq0. ............................. 53

Figura 7.7. Comparación de la evolución del flujo del estator para un hueco de 0,5 pu. ................................................. 53

Figura 7.8. Detalle de la corriente del rotor en componentes dq0. ........................................................................................... 54

Figura 7.9. Detalle de la potencia activa de red durante el hueco de tensión. ...................................................................... 54

Figura 7.10. Detalle de la potencia reactiva de red durante el hueco de tensión. ............................................................... 55

Figura 8.1. Tensión en el bus de continua durante la simulación. .............................................................................................. 57

Figura 8.2. Potencia reactiva del convertidor. ..................................................................................................................................... 58

Figura 8.3. Par electromagnético del generador. ............................................................................................................................... 59

Figura 8.4. Potencia reactiva en el estator del generador. ............................................................................................................. 59

Figura 8.5. Par electromagnético y referencia. Zona 4. ................................................................................................................... 60

Figura 8.6. Potencia activa del convertidor. Zona 4. ......................................................................................................................... 61

7


Figura 8.7. Potencia reactiva en la red y referencia. Zona 4. ......................................................................................................... 61

Figura 8.8. Coeficiente de potencia. Zona 4. ......................................................................................................................................... 62

Figura 8.9. Velocidad mecánica del generador. Zona 4. .................................................................................................................. 62

Figura 8.10. Par electromagnético en el generador y referencia. Zona 2. ............................................................................... 63

Figura 8.11. Potencia activa en la red. Zona 2. .................................................................................................................................... 63

Figura 8.12. Par electromagnético y referencia. Zona 1. ................................................................................................................ 64

Figura 8.13. Potencia activa en el convertidor. Zona 1. ................................................................................................................... 64

Figura 8.14. Potencia reactiva en la red. Zona 1. ................................................................................................................................ 65

Figura 8.15. Velocidad del generador. Zona 1. .................................................................................................................................... 65

Figura 9.1. Subsistema del control de alto nivel. ................................................................................................................................ 67

Figura 9.2. Interior del subsistema del control de alto nivel. ....................................................................................................... 67

Figura 9.3. Interior del subsistema del control de alto nivel. ....................................................................................................... 68

Figura 9.4. Subsistema de control de convertidor de red. ............................................................................................................. 68

Figura 9.5. Rama principal del subsistema de control de convertidor de red. ..................................................................... 69

Figura 9.6. Rama principal del subsistema de control de convertidor del rotor. ................................................................ 70

Figura 9.7. Parte eléctrica de la simulación. ......................................................................................................................................... 71

9


1. INTRODUCCIÓN

Este proyecto presenta la modelización e implementación en Simulink® de un modelo dinámico de un

aerogenerador de velocidad variable, con palas orientables y generador de inducción doblemente

alimentado mediante un convertidor de potencia y su control.

El sistema consta de un modelo de turbina con tal de simular de la potencia del viento aprovechada

por esta junto con un modelo de transmisión simple con el que se quiere ser la respuesta dinámica de la parte mecánica del sistema.

También se incluye el estudio de la parte eléctrica, simulando la respuesta del generador estudiado de

[1] y [7] ante las diferentes condiciones de funcionamiento a distintos niveles de viento y se pone

especial énfasis en el control de potencia desacoplado basado en el control vectorial de este mediante

el convertidor voltage source back-to-back basado en el presentado en [2], [3] y [7]. El control de la

tensión en el bus de continua se ha implementado del modo propuesto en [4] o [6].

Se ha diseñado el control y cálculo de las referencias de generación que se introducirán en el control

del convertidor mediante el método de control de velocidad indirecto.

En este documento también se ha prestado atención a la secuencia de arranque del aerogenerador y

se han simulado partes del proceso como la precarga del bus de continua y la sincronización de red y

la generación de las referencias de corriente necesarias para el control de la sincronización basado en

[1].

Por último se ha simulado una falta en la red para comprobar la capacidad del sistema de permanecer conectado durante el fallo y otros requisitos impuestos por las compañías operadoras de la red

eléctrica vistos en [8].

1.1 Objetivos

Con la realización de este proyecto se han perseguido los objetivos siguientes:

Estudio y modelización de los elementos de un aerogenerador de velocidad variable.

Estudio e implementación de un control vectorial de la máquina de inducción.

Estudiar un método de arranque del sistema.

Analizar la respuesta ante variaciones en la red.

Realización de las simulaciones en Simulink®.

1.2 Alcance

En este proyecto se ha buscado estudiar el control del generador doblemente alimentado utilizando la

estrategia de control vectorial desacoplado basado en la orientación con el flujo del estator mediante

al desfase de este respecto a la tensión en bornes del estator.



10

También se ha buscado estudiar las estrategias de control de alto nivel y el modelado de los distintos

elementos que conforman el aerogenerador de velocidad variable.

En este proyecto no se han considerado los armónicos producidos por un convertidor real basado en

la conmutación de interruptores estáticos. En cuanto a situaciones a simular, tampoco se han contemplado fallos de red asimétricos aunque se ha presentado el fundamento teórico para realizar

su control.

11


2. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

En este capítulo se dará una breve descripción del sistema y se introducirá brevemente en su principio

teórico. Con el objetivo de clasificar mejor los componentes se han agrupado en 3 grandes bloques:

aerodinámica, mecánica y eléctrica.

Figura 2.1. Esquema simplificado de una góndola genérica de una turbina de velocidad variable

Los modelos están fuertemente relacionados entre ellos, a continuación se da una pequeña

introducción a estas relaciones.

Los datos de viento disponibles se modelan matemáticamente y se envía la información al control de

alto nivel que calcula las referencias de par electromagnético y potencia reactiva óptimas de la

máquina para esa cantidad de viento, además de establecer el ángulo de pitch requerido.

El viento y el ángulo de pitch se procesan en el bloque aerodinámico, dando como resultado el par mecánico de la turbina. El bloque mecánico da como resultado la velocidad de rotación del eje, lo cual

a su vez afecta de vuelta al bloque aerodinámico. Esta magnitud también es enviada al generador y la

medición de la velocidad es enviada al control del convertidor.

Utilizando las referencias de par electromagnético y potencia reactiva que calculó anteriormente el

control de alto nivel, la velocidad del eje del generador, la medida de corrientes y tensión de la red, el

control del convertidor impone una tensión en el rotor del generador.

El modelo de generador conectado a la red y al convertidor recibe todas estas magnitudes y proporciona un par que en el bloque mecánico se traducirá en una velocidad de rotación determinada.

Estos flujos de datos entre bloques están representados en la Figura 2.2. Las flechas azules representan

magnitudes físicas mientras que las negras representan mediciones o información.



12

Figura 2.2. Diagrama simplificado de bloques del sistema del aerogenerador simulado.

2.1 Parte aerodinámica

La parte aerodinámica está compuesta por las palas que aprovechan la energía cinética del viento y el

sistema de sistema de orientación de las palas o mecanismo de pitch para regular la cantidad de

energía absorbida por las palas. En un aerogenerador real también sería posible cambiar la orientación

o “yaw” utilizando la información recibida mediante los aparatos de medida como la veleta, pero en

este caso no se ha considerado, suponiendo que la turbina está perfectamente orientada hacia viento de manera constante.

El diseño de la turbina tiene una influencia significativa en la cantidad de energía que es captada del

viento. El diseño debe considerar los medios de limitar la potencia y la velocidad de rotación para

mantenerlos dentro de los márgenes de operación, esto se hace variando el ángulo de pitch como se

verá los párrafos siguientes aunque se podría hacer mediante otros sistemas como el stall control, o

control por perdida aerodinámica, ya sea pasivo o activo.

13


La teoría del disco actuador da una explicación sencilla para el proceso de extracción de la energía

cinética del viento, basada en el balance de energía y la ecuación de Bernoulli. El disco actuador,

también conocido como disco poroso, provoca una reducción en la velocidad del flujo de aire lo cual

provoca una diferencia de presión entre ambos lados del disco.

Figura 2.3. Esquema del flujo de aire a través del disco actuador.

La potencia basada en la energía cinética presente en el viento viene dada por (2.1):

𝑃𝑉 =1

2𝜌𝐴𝑣𝑤

3 (2.1)

En la práctica no será posible aprovechar la totalidad de la potencia del viento. La potencia

aprovechada en la turbina sería:

𝑃𝑡 =1

2𝜌(𝐴1𝑣𝑤1

3 − 𝐴2𝑣𝑤23 )

La relación entre la potencia presente en el viento y la potencia aprovechada por la turbina es conocido

como coeficiente de potencia 𝐶𝑝, cuyo límite teórico establecido por Betz se situa en

𝐶𝑝𝐵𝑒𝑡𝑧=16/27=0,593. La potencia aprovechada por las palas será:

𝑃𝑡 = 𝑃𝑉𝐶𝑝 =1

2𝜌𝐴𝐶𝑝𝑣𝑤

3 (2.2)

El coeficiente de potencia se da a menudo en función del “tip seed ratio” (que es la relación entre la

velocidad lineal de las puntas de la pala y la velocidad del viento), el ángulo de “pitch” y unos

coeficientes determinados que vienen dado para cada tipo de palas.

λ =𝑅𝜔𝑡𝑣𝑤

(2.3)

Λ = (1

𝜆 + 𝑐8 · 𝛽−

𝑐9

1 + 𝜆3)−1

(2.4)

𝐶𝑝 = 𝑐1 (

𝑐2Λ− 𝑐3𝛽 − 𝑐4𝛽

𝑐5 − 𝑐6) · 𝑒− 𝑐7Λ (2.5)



14

Tabla 2.1. Coeficientes de cálculo del coeficiente de potencia para diferentes tipos de pala.

Parámetro Velocidad fija Velocidad variable c1 0,44 0,73

c2 125 151

c3 0 0,58

c4 0 0,002

c5 0 2,14

c6 6,94 13,2

c7 16,5 18,4

c8 0 -0,02

c9 -0,002 -0,003

Es posible ver en la Tabla 2.1 que las palas de velocidad fija tienen los coeficientes número 3, 4, 5 y 8

iguales a 0, por lo cual si se substituyen estos en la expresión (2.4) y (2.5) elimina la influencia del

ángulo de pitch, con lo cual no es posible variar la potencia de las palas mediante un sistema activo de

control de pitch. Para la simulación del sistema se tomarán los valores correspondientes a la velocidad

variable ya que es este el tipo de turbina a simular.

Figura 2.4. Diagrama de bloques del cálculo de la potencia obtenida por la turbina.

2.2 Parte Mecánica

La parte mecánica está compuesta por el eje lento de la turbina, la caja reductora y el eje rápido del

generador con sus inercias asociadas.

El rotor de una turbina de tres palas de grandes dimensiones opera normalmente en un rango de

velocidades de entre 6 y 10 rpm lo cual es mucho más lento que un generador estándar de 2 o 3 pares

de polos que girará dentro de un margen de un 25-30% alrededor de 1500 o 1000 rpm (con redes de

50 Hz). Por ello se hace necesaria una caja reductora que acople los 2 elementos, el generador (eje

rápido) y la turbina (eje lento).

Para el modelado de la transmisión, es posible aplicar modelos de varias masas a la transmisión pero,

por simplicidad se ha aplicado el modelo de 1 masa. En el modelo de 1 masa, la dinámica mecánica del

conjunto de la turbina, la transmisión multiplicadora y el eje del generador se modelan como una

inercia mecánica sobre la que actúan 2 pares de inercia, el de la turbina Γ𝑡 y el del generador Γ𝑚. Las

expresiones que definiría el sistema serían las siguientes:

Γt + 𝑁 · Γm = 𝐽𝑡𝑑

𝑑𝑡𝜔𝑡 (2.6)

ω𝑚 = 𝑁 · 𝜔𝑡 (2.7)

15


Donde ω𝑚 es la velocidad angular del eje rápido, ω𝑡 es la velocidad angular del eje lento, N es la

relación de transmisión de la reductora, Γt es el par en el eje lento, Γm es el par en el eje rápido y Jt es

la inercia total del conjunto vista desde el eje lento.

El conjunto queda como:

Figura 2.5. Diagrama de bloques en el que se implementan las ecuaciones mecánicas del sistema.

2.3 Parte Eléctrica

La parte eléctrica del sistema está compuesta por el generador, el convertidor back-to-back de

potencia parcial, el crowbar, el filtro de red y la red.

Figura 2.6. Esquema eléctrico simplificado de una turbina de velocidad variable basada en un DFIG.

La red viene definida como una fuente de tensión trifásica simétrica y equilibrada de amplitud |𝑣𝑔| y

pulsación 𝜔𝑔 definida por la ecuación (2.8):

𝑣𝑔𝑎𝑏𝑐 = [

𝑣𝑔𝑎

𝑣𝑔𝑏

𝑣𝑔𝑐

] = √2 · |𝑣𝑔| ·

[

cos(𝜔𝑔𝑡)

cos (𝜔𝑔𝑡 −2𝜋

3)

cos (𝜔𝑔𝑡 +2𝜋

3)]

(2.8)



16

El modelo de convertidor de potencia parcial que se utilizará en las simulaciones será el llamado

“average model based VSC” el cual básicamente se diferencia de un convertidor real en 2 aspectos:

utiliza un factor de modulación de referencia en lugar de una serie de pulsos que controlen los

interruptores estáticos y, lo más importante, no produce armónicos debido a la conmutación de los interruptores por lo que no será necesario filtrar las señales para obtener unos resultados claros.

Figura 2.7. Esquema del convertidor back-to-back.

Uno de estos convertidores de potencia se conectará a la red mientras que el otro se conectará al rotor

del generador, unidos mediante un bus de corriente continua el cual se mantiene relativamente

constante gracias a la energía acumulada en un condensador. La tensión en el bus de continua se define mediante (2.9) y (2.10).

𝐸𝑑𝑐 = 𝐶𝑏𝑢𝑠−1∫𝑖𝑐 𝑑𝑡 (2.9)

𝑖𝑐 = 𝑖𝐷𝐶𝑟 − 𝑖𝐷𝐶𝑙 (2.10)

Donde 𝐶𝑏𝑢𝑠 es la capacidad del condensador, 𝑖𝑐 es la corriente que circula por el condensador, 𝑖𝐷𝐶𝑟 es

la corriente del convertidor del rotor en el lado de continua y 𝑖𝐷𝐶𝑙 es la corriente del convertidor de

red en el lado de continua.

El filtro de red será una impedancia que consistirá en una resistencia 𝑟𝑙 y una inductancia 𝐿𝑙 y aunque en este caso no sea necesario filtrar el “ruido” que provocan las conmutaciones del convertidor debido

al tipo de convertidor utilizado, es necesario para acoplar sin problemas las dos fuentes de tensión que

son la red y el convertidor de red.

Figura 2.8. Esquema unifilar del circuito eléctrico entre el convertidor y la red.

Para controlar el convertidor del lado de red será necesario estimar la tensión que cae en el filtro de

red.

El crowbar es un elemento de protección que cortocircuita el rotor del DFIG. Al hacer esto, el crowbar

absorbe la corriente del rotor del generador lo cual permite desconectar el convertidor de red para protegerlo de corrientes elevadas que aparecen durante una falta en la red. Cuando está activado las

17


tensiones del rotor son aproximadamente iguales a 0. El funcionamiento del crowbar se explicará en

mayor detalle en el apartado 7.1.1.

El generador utilizado será un generador de inducción doblemente alimentado a partir de ahora DFIG

por sus siglas en inglés. Este generador se diferencia de una generador de jaula de ardilla en que el rotor esta bobinado y tiene sus arrollamientos accesibles por lo cual se puede inyectar una corriente

en el rotor que controla el funcionamiento de este. Las tensiones del estator de la máquina idealizada

son:

[

𝑣𝑠𝑎(𝑡)𝑣𝑠𝑏(𝑡)𝑣𝑠𝑐(𝑡)

] = [

𝑅𝑠 0 00 𝑅𝑠 00 0 𝑅𝑠

] [

𝑖𝑠𝑎(𝑡)𝑖𝑠𝑏(𝑡)𝑖𝑠𝑐(𝑡)

] +𝑑

𝑑𝑡[

𝜆𝑎𝑠(𝑡)𝜆𝑏𝑠(𝑡)𝜆𝑐𝑠(𝑡)

] (2.11)

Donde 𝑣𝑠𝑎(𝑡), 𝑣𝑠𝑏(𝑡), 𝑣𝑠𝑐(𝑡) son los voltajes presentes en bornes del estator, 𝑅𝑠 es la resistencia del

estator, 𝑖𝑠𝑎(𝑡), 𝑖𝑠𝑏(𝑡), 𝑖𝑠𝑐(𝑡) son las corrientes que circulan por las 3 fases del estator y

𝜆𝑎𝑠(𝑡), 𝜆𝑏𝑠(𝑡), 𝜆𝑐𝑠(𝑡) son los flujos del estator. En régimen permanente las magnitudes eléctricas del

estator tienen una pulsación 𝜔𝑠, igual a la de red.

Ahora se presenta la ecuación de las tensiones del rotor.

[

𝑣𝑟𝑎(𝑡)𝑣𝑟𝑏(𝑡)𝑣𝑟𝑐(𝑡)

] = [𝑅𝑟 0 00 𝑅𝑟 00 0 𝑅𝑟

] [

𝑖𝑟𝑎(𝑡)𝑖𝑟𝑏(𝑡)𝑖𝑟𝑐(𝑡)

] +𝑑

𝑑𝑡[

𝜆𝑎𝑟(𝑡)𝜆𝑏𝑟(𝑡)𝜆𝑐𝑟(𝑡)

] (2.12)

Donde 𝑣𝑟𝑎(𝑡), 𝑣𝑟𝑏(𝑡), 𝑣𝑟𝑐(𝑡) son los voltajes presentes en los terminales del rotor, 𝑅𝑟 es la resistencia

del rotor, 𝑖𝑟𝑎(𝑡), 𝑖𝑟𝑏(𝑡), 𝑖𝑟𝑐𝑣(𝑡) son las corrientes que circulan por las 3 fases del rotor y 𝜆𝑎𝑟(𝑡), 𝜆𝑏𝑟(𝑡), 𝜆𝑐𝑟(𝑡) son los flujos del rotor. En régimen permanente las magnitudes eléctricas del

rotor tienen una pulsación (𝜔𝑠 −𝜔𝑟) donde 𝜔𝑠 es la frecuencia angular de sincronismo y 𝜔𝑟 es la

velocidad angular mecánica multiplicada por el número de pares de polos de la máquina. Esto

demuestra que la frecuencia de las magnitudes del rotor variarán con la velocidad mecánica de la

máquina, hecho que se verá claramente en algunas de las simulaciones como las presentadas desde la

Figura 6.4 hasta la Figura 6.8.

2.3.1 Desarrollo de las ecuaciones del generador.

Las ecuaciones (2.11) y (2.12) están representadas en la Figura 2.9:

Figura 2.9. Esquema del circuito eléctrico del DFIG.



18

Si se multiplica la parte correspondiente a la fase A en la ecuación (2.11) por 2

3, la parte de la fase B por

2

3𝑎 y la parte correspondiente a la fase C por

2

3𝑎2 y se suman, se obtienen la ecuación del estator de la

máquina en forma de vectores espaciales en referencia estacionaria.

2

3(𝑣𝑠𝑎 + 𝑎𝑣𝑠𝑏 + 𝑎

2𝑣𝑠𝑐) =2

3𝑅𝑠(𝑖𝑠𝑎 + 𝑎 𝑖𝑠𝑏 + 𝑎

2𝑖𝑠𝑏) +2

3

𝑑

𝑑𝑡(𝜆𝑎𝑠 + 𝑎𝜆𝑏𝑠 + 𝑎

2𝜆𝑐𝑠) (2.13)

{

𝑣𝑠⃗⃗ ⃗

𝑠=2

3(𝑣𝑠𝑎 + 𝑎𝑣𝑠𝑏 + 𝑎

2𝑣𝑠𝑐)

𝑖𝑠⃗⃗ 𝑠=2

3(𝑖𝑠𝑎 + 𝑎 𝑖𝑠𝑏 + 𝑎

2𝑖𝑠𝑏)

𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑠=2

3(𝜆𝑎𝑠 + 𝑎𝜆𝑏𝑠 + 𝑎

2𝜆𝑐𝑠)

(2.14)

𝑣𝑠⃗⃗ ⃗𝑠= 𝑅𝑠𝑖𝑠⃗⃗

𝑠+𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑠 (2.15)

Donde se aplica 𝑎 = 𝑒𝑗2𝜋/3 por la posición de los ejes del sistema trifásico y la constante 2/3 se utiliza

para mantener el valor del módulo del vector espacial igual al valor de pico de las señales trifásicas, es

decir:

|𝑣𝑠⃗⃗ ⃗| = 𝑉�̂� (2.16)

Esta transformación es conocida como transformación de amplitud constante, ya que mantiene la

amplitud de la magnitud transformada invariable contrariamente a la que ocurre con otras variantes

específicas como como la de potencia invariable.

Figura 2.10. Representación del vector espacial construido a partir de la suma de las 3 fases.

Haciendo lo mismo con la ecuación (2.12) se obtienen las ecuaciones del rotor de la máquina en forma

de vectores espaciales en referencia rotorica ya que al encontrarse el rotor girando, la frecuencia de las magnitudes en el rotor es (𝜔𝑠 −𝜔𝑟) como se ha comentado anteriormente.

2

3(𝑣𝑟𝑎 + 𝑎𝑣𝑟𝑏 + 𝑎

2𝑣𝑟𝑐) =2

3𝑅𝑟(𝑖𝑟𝑎 + 𝑎 𝑖𝑟𝑏 + 𝑎

2𝑖𝑟𝑏) +2

3

𝑑

𝑑𝑡(𝜆𝑎𝑟 + 𝑎𝜆𝑏𝑟 + 𝑎

2𝜆𝑐𝑟) (2.17)

19


{

𝑣𝑟⃗⃗ ⃗

𝑠=2

3(𝑣𝑟𝑎 + 𝑎𝑣𝑟𝑏 + 𝑎

2𝑣𝑟𝑐)

𝑖𝑟⃗⃗⃗ 𝑠=2

3(𝑖𝑟𝑎 + 𝑎 𝑖𝑟𝑏 + 𝑎

2𝑖𝑟𝑏)

𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑠=2

3(𝜆𝑎𝑟 + 𝑎𝜆𝑏𝑟 + 𝑎

2𝜆𝑐𝑟)

(2.18)

𝑣𝑟⃗⃗ ⃗𝑟= 𝑅𝑟𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑟+𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑟

(2.19)

Para cambiar de referencia rotorica a estacionaria se multiplica (2.19) por 𝑒𝑗𝜃𝑟 = 𝑒𝑗𝜔𝑟·𝑡 donde 𝜃𝑟 es el ángulo eléctrico del rotor:

𝑣𝑟⃗⃗ ⃗𝑠= 𝑣𝑟⃗⃗ ⃗

𝑟· 𝑒𝑗𝜃𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑠+𝑑

𝑑𝑡(𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗

𝑟· 𝑒𝑗𝜔𝑟·𝑡) = 𝑅𝑟𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑠+𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑠− 𝑗𝜔𝑟𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗

𝑠 (2.20)

𝑑

𝑑𝑡(𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗

𝑟· 𝑒𝑗𝜔𝑟·𝑡) =

𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑟· 𝑒𝑗𝜔𝑟·𝑡⏟

𝜆𝑟⃗⃗ ⃗⃗ 𝑠

+ 𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑟· 𝑒𝑗𝜔𝑟·𝑡⏟

𝜆𝑟⃗⃗ ⃗⃗ 𝑠

· 𝑗𝜔𝑟 =𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑠− 𝑗𝜔𝑟𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗

𝑠 (2.21)

Es fácil obtener los componentes αβ a partir de las magnitudes trifásicas ABC mediante sus

proyecciones sobre los ejes αβ. El componente α se obtiene multiplicando las magnitudes ABC por el

coseno del ángulo de sus respectivos ejes y sumado los resultados. El componente β se tiene del mismo

modo pero utilizando el seno de los ángulos.

𝑣𝑠𝛼 = 𝑅𝑒{𝑣𝑠⃗⃗ ⃗𝑠} =

2

3(𝑣𝑠𝑎 cos(0) + 𝑣𝑠𝑏 cos (

2𝜋

3) + 𝑣𝑠𝑐 cos (−

2𝜋

3)) =

2

3(𝑣𝑠𝑎 −

1

2𝑣𝑠𝑏 −

1

2𝑣𝑠𝑐) (2.22)

𝑣𝑠𝛽 = 𝐼𝑚{𝑣𝑠⃗⃗ ⃗𝑠} =

2

3(𝑣𝑠𝑎 sin(0) + 𝑣𝑠𝑏 sin (

2𝜋

3) + 𝑣𝑠𝑐 sin (−

2𝜋

3)) =

1

√3(𝑣𝑠𝑏 − 𝑣𝑠𝑐) (2.23)

El componente 0, el cual solamente será no nulo cuando el sistema trifásico no esté equilibrado es fácil

de deducir:

𝑣𝑠0 =1

3(𝑣𝑠𝑎 + 𝑣𝑠𝑏 + 𝑣𝑠𝑐) =

2

3· (1

2𝑣𝑠𝑎 +

1

2𝑣𝑠𝑏 +

1

2𝑣𝑠𝑐) (2.24)

Representadas las operaciones anteriores en una matriz se tiene:

[

𝑣𝑠𝛼𝑣𝑠𝛽𝑣𝑠0] = 𝑇 · [

𝑣𝑠𝑎𝑣𝑠𝑏𝑣𝑠𝑐] =

2

3

[ 1 −

1

2−1

2

0√3

2−√3

21

2

1

2

1

2 ]

· [

𝑣𝑠𝑎𝑣𝑠𝑏𝑣𝑠𝑐] (2.25)

Donde T es la llamada transformada de Clarke.

Esta transformación resulta útil pero es insuficiente para el estudio de la máquina doblemente alimentada puesto que para aplicar el control vectorial es necesario alinear el marco de referencia con

una magnitud giratoria y el marco de referencia de Clarke es estático. Por ello se procede a hacer rotar

este marco una velocidad 𝜔𝑠:



20

𝑣𝑠⃗⃗ ⃗𝑎= 𝑣𝑠⃗⃗ ⃗

𝑠𝑒−𝑗𝜃𝑎 (2.26)

[

𝑣𝑠𝑑𝑣𝑠𝑞𝑣𝑠0] = 𝑀 · [

𝑣𝑠𝛼𝑣𝑠𝛽𝑣𝑠0] = [

cos(𝜃𝑎) −sin (𝜃𝑎) 0

sin (𝜃𝑎) cos(𝜃𝑎) 00 0 1

] · [

𝑣𝑠𝛼𝑣𝑠𝛽𝑣𝑠0] (2.27)

Una vez aplicada esta rotación, las expresiones de tensión en los terminales de la máquina (2.15) y

(2.20) quedan:

𝑣𝑠⃗⃗ ⃗𝑎= 𝑅𝑠𝑖𝑠⃗⃗

𝑎+𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑎+ 𝑗𝜔𝑠 𝜆𝑠⃗⃗ ⃗

𝑎 (2.28)

𝑣𝑟⃗⃗ ⃗𝑎= 𝑅𝑟𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑎+𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑎+ 𝑗(𝜔𝑠 −𝜔𝑟) 𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗

𝑎 (2.29)

Del mismo modo que las tensiones, los flujos son:

𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑎= 𝐿𝑠𝑖𝑠⃗⃗

𝑎+ 𝐿𝑚𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑎 (2.30)

𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑎= 𝐿𝑚𝑖𝑠⃗⃗

𝑎+ 𝐿𝑟𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑎 (2.31)

En cuanto al par electromagnético que aparece en la máquina, se obtiene de la definición de la

coenergía magnética que viene dada por la expresión siguiente:

𝑊𝑚𝑔′ =1

2 [𝑖]𝑡 · [𝐿𝑚(𝜃𝑟)] · [𝑖] (2.32)

Derivando la expresión de la coenergía magnética respecto al ángulo de posición se tiene el par

electromagnético en función de las corrientes y el ángulo de posición:

Γ𝑚 =𝑑 𝑊𝑚𝑔′(𝑖𝑠𝑎 , 𝑖𝑠𝑏 , 𝑖𝑠𝑐 , 𝑖𝑟𝑎 , 𝑖𝑟𝑏 , 𝑖𝑟𝑐 , 𝜃𝑚)

𝑑𝜃𝑟=1

2 [𝑖𝑠𝑎𝑏𝑐

𝑖𝑟𝑎𝑏𝑐]

𝑡

·𝑑 [𝐿𝑚(𝜃𝑟)]

𝑑𝜃𝑟· [𝑖𝑠𝑎𝑏𝑐

𝑖𝑟𝑎𝑏𝑐] (2.33)

[𝑖𝑠𝑎𝑏𝑐] = [

𝑖𝑠𝑎𝑖𝑠𝑏𝑖𝑠𝑐

] ; [𝑖𝑟𝑎𝑏𝑐] = [

𝑖𝑟𝑎𝑖𝑟𝑏𝑖𝑟𝑐

] ; [𝐿𝑚(𝜃𝑟)] = [[𝐿𝑠𝑠] [𝐿𝑠𝑟(𝜃𝑟)]

[𝐿𝑟𝑠(𝜃𝑟)] [𝐿𝑟𝑟]] (2.34)

Donde 𝐿𝑠𝑠 es la matriz de inductancia entre devanados del estator, 𝐿𝑟𝑟 es la matriz de inductancia entre

devanados del rotor, 𝐿𝑠𝑟 𝑦 𝐿𝑟𝑠 son las matrices de inductancia entre devanados del estator-rotor y

rotor-estator respectivamente, matrices iguales pero transpuestas: [𝐿𝑠𝑟(𝜃𝑟)] = [𝐿𝑟𝑠(𝜃𝑟)]𝑡

Debido a que las inductancias mutuas y de acoplamiento entre devanados estator-estator y rotor-rotor

son constantes porque constructivamente están físicamente colocadas en una posición fija entre ellas,

la derivada de estas matrices respecto al ángulo de posición 𝜃𝑟 es 0.

𝑑 [𝐿𝑚(𝜃𝑚)]

𝑑𝜃𝑚=

𝑑

𝑑 𝜃𝑚[

0 [𝐿𝑟𝑠(𝜃𝑟)]𝑡

[𝐿𝑟𝑠(𝜃𝑟)] 0] (2.35)

21


Figura 2.11. Distribución de los devanados equivalentes de estator y rotor para un ángulo dado.

Ahora se procede a definir 𝐿𝑠𝑟(𝜃𝑟) :

𝐿𝑠𝑟(𝜃𝑟) = 𝐿𝑠𝑟 ·

[ cos(𝜃𝑟) cos (𝜃𝑟 +

2𝜋

3) cos (𝜃𝑟 −

2𝜋

3)

cos (𝜃𝑟 −2𝜋

3) cos(𝜃𝑟) cos (𝜃𝑟 +

2𝜋

3)

cos (𝜃𝑟 +2𝜋

3) cos (𝜃𝑟 −

2𝜋

3) cos(𝜃𝑟) ]

(2.36)

Los valores de la matriz 𝐿𝑠𝑟(𝜃𝑟) son el valor máximo de la inductancia entre los devanados de estator

y rotor, llamado 𝐿𝑠𝑟 multiplicado por el coseno del ángulo entre los respectivos ejes tal y como se

puede comprobar visualmente en la Figura 2.11. Por ejemplo, la inductancia de entre la fase A (estator)

y la fase a (rotor) es el ángulo 𝜃𝑟 y la inductancia de entre la fase A (estator) y la fase b (rotor) es 𝜃𝑟

mas el ángulo entre la fase a y la fase b, es decir, 2π/3.

Derivando 𝐿𝑠𝑟(𝜃𝑟):

𝑑 [𝐿𝑠𝑟(𝜃𝑚)]

𝑑𝜃𝑚=𝑑 [𝐿𝑟𝑠(𝜃𝑚)]

𝑡

𝑑𝜃𝑚= −𝐿𝑠𝑟 ·

[ sin(𝜃𝑟) sin (𝜃𝑟 +

2𝜋

3) sin (𝜃𝑟 −

2𝜋

3)

sin (𝜃𝑟 −2𝜋

3) sin(𝜃𝑟) sin (𝜃𝑟 +

2𝜋

3)

sin (𝜃𝑟 +2𝜋

3) sin (𝜃𝑟 −

2𝜋

3) sin(𝜃𝑟) ]

(2.37)

Con lo que ya se puede definir el par electromagnético:

Γ𝑚 =1

2 [𝑖𝑠𝑎𝑏𝑐

𝑖𝑟𝑎𝑏𝑐]

𝑡

·

[ 0

𝑑 [𝐿𝑠𝑟(𝜃𝑚)]

𝑑𝜃𝑚𝑑 [𝐿𝑠𝑟(𝜃𝑚)]

𝑡

𝑑𝜃𝑚0

]

· [𝑖𝑠𝑎𝑏𝑐

𝑖𝑟𝑎𝑏𝑐] (2.38)



22

Realizando la transformada de Clarke e incluyendo la influencia de los pares de polos de la máquina:

Γ𝑚 =3

2𝑃 · 𝐼𝑚(𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ · 𝑖𝑟⃗⃗⃗

∗) =

3

2𝑃 (𝜆𝑟𝛽𝑖𝑟𝛼 − 𝜆𝑟𝛼𝑖𝑟𝛽) =

3

2𝑃𝐿𝑚𝐿𝑠 (𝜆𝑠𝛽𝑖𝑟𝛼 − 𝜆𝑠𝛼𝑖𝑟𝛽) (2.39)

Si se realiza la transformada de Park:

𝛤𝑚 =3

2𝑃𝐿𝑚(𝑖𝑠𝑞𝑖𝑟𝑑 − 𝑖𝑠𝑑𝑖𝑟𝑞) (2.40)

Y aplicando la ecuación de flujo (2.30):

𝛤𝑚 =3

2𝑃 𝐿𝑚𝐿𝑠(λqs𝑖𝑟𝑑 − λds𝑖𝑟𝑞) (2.41)

23


3. CONTROL DEL GSC

3.1 Diseño de los lazos de corriente.

En este apartado se desarrollará el control de los lazos de corriente correspondiente al convertidor de

red. La caída de tensión en el filtro de red en las fases ABC es:

[

𝑣𝑧𝑎𝑣𝑧𝑏𝑣𝑧𝑐] − [

𝑣𝑙𝑎𝑣𝑙𝑏𝑣𝑙𝑐] − (𝑣𝑙0 − 𝑣𝑧0) [

111] = [

𝑟𝑙 0 00 𝑟𝑙 00 0 𝑟𝑙

] [

𝑖𝑎𝑖𝑏𝑖𝑐

] + [

𝑙𝑙 0 00 𝑙𝑙 00 0 𝑙𝑙

]𝑑

𝑑𝑡[

𝑖𝑎𝑖𝑏𝑖𝑐

] (3.1)

La ecuación (3.1) se puede ver representada en el esquema siguiente en el cual el convertidor está

representado por 3 fuentes de tensión variable (𝑣𝑙), la red está representada por 3 fuentes de tensión

de polaridad contraria (𝑣𝑧) y el filtro de red son la resistencia 𝑟𝑙 y la inductancia 𝐿𝑙 :

Figura 3.1. Esquema eléctrico que representa el lado de red.

Al no ser la red trifásica equilibrada la diferencia de potencial entre el punto neutro del convertidor

(𝑣𝑙0) y la el punto neutro de la red (𝑣𝑧0) es nula, es decir 𝑣𝑙0 − 𝑣𝑧0 = 0. Aplicando la transformada de

Park (qd0), la ecuación (3.1) queda como:

[𝑣𝑧𝑞𝑣𝑧𝑑] − [

𝑣𝑙𝑞𝑣𝑙𝑑] = [

𝑟𝑙 −𝑙𝑙𝜔𝑒𝑙𝑙𝜔𝑒 𝑟𝑙

] [𝑖𝑞𝑖𝑑] + [

𝑙𝑙 00 𝑙𝑙

]𝑑

𝑑𝑡[𝑖𝑞𝑖𝑑] (3.2)

La ecuación (3.2) se puede ver representada en el esquema siguiente:

Figura 3.2. Esquema del lado de red en componentes dq en referencia síncrona.

Si se orienta el marco de referencia respecto a la componente cuadratura de la tensión de red 𝑣𝑧𝑞 , la

tensión en el convertidor de línea en componentes qd viene dada por:



24

[𝑣𝑙𝑞𝑣𝑙𝑑] = [

𝑣𝑙𝑞 + 𝑣𝑧𝑞 − 𝐿𝑙𝜔𝑒𝑖𝑙𝑞𝑣𝑙𝑑 + 𝐿𝑙𝜔𝑒𝑖𝑙𝑑

] (3.3)

Donde 𝑣𝑙𝑞 , 𝑣𝑙𝑑 es la salida del controlador de tensión definida en (3.4), 𝑣𝑧𝑞es el componente q de la

tensión en el lado de red del filtro de línea, 𝐿𝑙 es la inductancia del filtro de red, 𝜔𝑒 es la pulsación eléctrica de la red y 𝑖𝑙𝑞 , 𝑖𝑙𝑑 son los componentes qd de la corriente del convertidor de línea GSC en el

lado de alterna.

[𝑣𝑙𝑞𝑣𝑙𝑑] = [

𝑟𝑙 00 𝑟𝑙

] [𝑖𝑙𝑞𝑖𝑙𝑑] + [

𝐿𝑙 00 𝐿𝑙

]𝑑

𝑑𝑡[𝑖𝑙𝑞𝑖𝑙𝑑] (3.4)

Haciendo la transformada de Laplace y aislando 𝑖𝑙𝑞 , 𝑖𝑙𝑑:

[𝑖𝑙𝑞(𝑠)

𝑖𝑙𝑑(𝑠)] =

[

1

𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠0

01

𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠]

[𝑣𝑙𝑞(𝑠)

𝑣𝑙𝑑(𝑠)] = 𝐺(𝑠) [

𝑣𝑙𝑞(𝑠)

𝑣𝑙𝑑(𝑠)] (3.5)

Pera generar las tensiones 𝑣𝑙𝑞 , 𝑣𝑙𝑑 se utilizará un controlador PI, el calibrado de los cuales se llevará a

cabo mediante el método Internal Model Control, en adelante llamado IMC. Este método consiste en

aplicar un control con función de transferencia de control 𝐺𝑐(𝑠) en serie con la planta a controlar y cuya estructura es:

Figura 3.3. Estructura del control Gc(s) para el control de corriente del GSC.

Siendo:

𝐺(𝑠) = 𝐺(𝑠) ; 𝐶(𝑠) = 𝐺−1(𝑠) 𝐿(𝑠) (3.6)

Donde 𝐿(𝑠) es un filtro pasa bajos (Lowpass) de primer orden con constante de tiempo 𝜏 = 𝛼−1:

𝐿(𝑠) =1

𝜏𝑠 + 1=

1

1𝛼 𝑠 + 1

=𝛼

𝑠 + 𝛼 (3.7)

Ahora se simplifica el bucle de control 𝐺𝑐(𝑠) mediante álgebra de bloques básica, para mostrar el

esquema de la en una sola función de transferencia:

𝑟(𝑠) = 𝐶(𝑠) · (𝑒(𝑠) + 𝐺(𝑠) · 𝑟(𝑠)) = 𝐶(𝑠) · 𝑒(𝑠) + 𝐶(𝑠) · 𝐺(𝑠) · 𝑟(𝑠) (3.8)

𝑟(𝑠) − 𝐶(𝑠) · 𝐺(𝑠) · 𝑟(𝑠) = 𝐶(𝑠) · 𝑒(𝑠) → 𝑟(𝑠) · (1 − 𝐶(𝑠) · 𝐺(𝑠)) = 𝐶(𝑠) · 𝑒(𝑠) (3.9)

25


𝑟(𝑠) =𝐶(𝑠) · 𝑒(𝑠)

1 − 𝐶(𝑠) · 𝐺(𝑠) (3.10)

Lo cual significa que la función de transferencia 𝐺𝑐(𝑠), que equivale al esquema de la Figura 3.3, es:

𝐺𝑐(𝑠) =𝑟(𝑠)

𝑒(𝑠)=

𝐶(𝑠)

1 − 𝐶(𝑠) · 𝐺(𝑠) (3.11)

Se puede observar que efectivamente coincide con la fórmula general de simplificación de lazos con

realimentación positiva.

Figura 3.4. Función de transferencia Gc(s) simplificada.

Aplicando (3.7) y (3.5) en (3.6) se obtiene 𝐶(𝑠):

𝐶(𝑠) = 𝐺−1(𝑠) 𝐿(𝑠) = (𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠) ·𝛼

𝑠 + 𝛼=(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠)𝛼

𝑠 + 𝛼 (3.12)

𝐺(𝑠) = 𝐺(𝑠) =

1

𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠 (3.13)

Y finalmente, substituyendo (3.13) y (3.12) en (3.11) se obtiene 𝐺𝑐(𝑠) en función de los parámetros

reales que conforman el sistema a controlar:

𝐺𝑐(𝑠) =𝐶(𝑠)

1 − 𝐶(𝑠) · 𝐺(𝑠)=

(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠)𝛼𝑠 + 𝛼

1 −(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠)𝛼𝑠 + 𝛼

· 1

𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠

=

(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠)𝛼𝑠 + 𝛼

1 −(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠)𝛼

(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠) · (𝑠 + 𝛼)

=

=(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠)𝛼

(𝑠 + 𝛼) −(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠)𝛼(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠)

=(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠)𝛼

𝑠 + 𝛼 − 𝛼=(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠)𝛼

𝑠

𝐺𝑐(𝑠) = 𝛼𝑟𝑙𝑠+ 𝛼𝐿𝑙 (3.14)

Por lo que queda claro que la función de transferencia del bloque de control tiene la forma de un

controlador PI paralelo cuyos parámetros de control son la resistencia y la inductancia del filtro de

red:

𝐾𝑝 = 𝛼𝐿𝑙 =𝐿𝑙𝜏; 𝐾𝑖 = 𝛼𝑟𝑙 =

𝑟𝑙𝜏

(3.15)

El sistema queda como se puede ver en la Figura 3.5 Figura 3.5. Esquema de la planta y control del lazo

de corriente del GSC.y simplificando el sistema de la misma manera que se hizo con la función de

control 𝐺𝑐(𝑠) se puede obtener la versión simplificada del lazo de corriente del GSC, que será llamada 𝐿𝑖𝐺𝑆𝐶(𝑠):



26

𝐿𝑖𝐺𝑆𝐶(𝑠) =𝐺𝑐(𝑠) · 𝐺(𝑠)

1 + 𝐺𝑐(𝑠) · 𝐺(𝑠)=

(𝛼𝑟𝑙𝑠+ 𝛼𝐿𝑙) ·

1𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠

1 + (𝛼𝑟𝑙𝑠+ 𝛼𝐿𝑙) ·

1𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠

=(𝛼𝑟𝑙𝑠 + 𝛼𝐿𝑙)

(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠) + (𝛼𝑟𝑙𝑠+ 𝛼𝐿𝑙)

=𝛼 (𝑟𝑙𝑠+ 𝐿𝑙)

(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠) + 𝛼 (𝑟𝑙𝑠 + 𝐿𝑙)

=(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠) ·

𝛼𝑠

(𝑟𝑙 + 𝐿𝑙𝑠) · (1 +𝛼𝑠)=

𝛼𝑠

1 +𝛼𝑠

=1

𝑠𝛼+ 1

𝐿𝑖𝐺𝑆𝐶(𝑠) =1

𝑠𝛼+ 1

(3.16)

Figura 3.5. Esquema de la planta y control del lazo de corriente del GSC.

Donde 𝛼 es la inversa de la constante de tiempo del sistema, cuya función de transferencia es:

[𝑖𝑙𝑞(𝑠)

𝑖𝑙𝑑(𝑠)] =

[

1

1𝛼 𝑠 + 1

0

01

1𝛼 𝑠 + 1]

[𝑖𝑙𝑞∗ (𝑠)

𝑖𝑙𝑑∗ (𝑠)

] (3.17)

3.2 Diseño del control del bus de DC.

El control de la tensión del bus de continua se basa en que la potencia del convertidor se considera

igual en el lado de continua y en el lado de alterna, es decir sin pérdidas significativas en el convertidor.

Mediante esta suposición se puede decir que la potencia del lado de alterna es igual a la potencia en el

condensador del bus DC más la potencia en DC en el convertidor del rotor:

P∗ = PC∗ + PDC (3.18)

Siendo P∗ la referencia de la potencia del lado de AC en el convertidor de red, PC∗ la referencia de

potencia en el condensador y PDC la potencia en el lado de DC del convertidor del rotor.

La potencia en el condensador se puede definir en el dominio de Laplace como:

PC∗ =

1

2𝑠𝐶𝐸2(𝑠) =

1

2𝑠𝐶𝑊(𝑠) (3.19)

Por lo que el cuadrado de la tensión en el condensador 𝐸2 = 𝑊 puede utilizarse para el control. El lazo

de control completo se puede ver en la figura siguiente:

27


Figura 3.6. Lazo de control de DC.

Para diseñar el control 𝐺𝑐𝐷𝐶(𝑠) se debe conocer la expresión de W(s) y para calcular P∗ se necesitará

PDC:

𝑊(𝑠) = 2 ·𝑃𝐶(𝑠)

𝑠𝐶 (3.20)

𝑃𝐷𝐶 = 𝐸 · 𝑖𝐷𝐶𝑟 (3.21)

Donde 𝑖𝐷𝐶𝑟 es la corriente del convertidor del rotor en el lado de DC. El primer lazo queda como en la

Figura 3.7:

Figura 3.7. Lazo de realimentación de W(s).

Simplificando este lazo se puede obtener la función de transferencia equivalente, necesaria para una

buena elección del control:

𝑃𝐶∗(𝑠) = 𝐺𝑐𝐷𝐶(𝑠) · (𝑊

∗(𝑠) − 𝑃𝐶∗(𝑠) · (

2

𝑠𝐶)) = 𝐺𝑐𝐷𝐶(𝑠) · 𝑊

∗(𝑠) − 𝐺𝑐𝐷𝐶(𝑠) · 𝑃𝐶∗(𝑠) · (

2

𝑠𝐶)

𝑃𝐶∗(𝑠) · (1 + 𝐺𝑐𝐷𝐶(𝑠) · (

2

𝑠𝐶)) = 𝐺𝑐𝐷𝐶(𝑠) · 𝑊

∗(𝑠)

𝑃𝐶∗(𝑠) =

𝐺𝑐𝐷𝐶(𝑠)

1 + 𝐺𝑐𝐷𝐶(𝑠) · (2𝑠𝐶)

· 𝑊∗(𝑠) (3.22)

Substituyendo (3.19) en (3.22) y aislando la relación entre W y su referencia se tiene:

𝑃𝐶∗(𝑠) =


1 + 𝐺𝑐𝐷𝐶(𝑠) · (2𝑠𝐶)

· 𝑊∗(𝑠) =1

2𝑠𝐶𝑊(𝑠)

𝑊(𝑠)

𝑊∗(𝑠)=


𝑠𝐶2 + 𝐺𝑐𝐷𝐶

(𝑠)=

1

𝑠𝐶2𝐺𝑐𝐷𝐶(𝑠)

+ 1 (3.23)

Una vez obtenida esta relación entre la variable a controlar y la referencia en función de la función de

control se aplicará un control PI, el cual tiene la forma:



28

𝐺𝑐𝐷𝐶(𝑠) = 𝐾𝑝𝐷𝐶 +𝐾𝑖𝐷𝐶𝑠

(3.24)

Substituyendo (3.24) en (3.23) se tiene:

𝑊(𝑠)

𝑊∗(𝑠)=


𝑠𝐶2+ 𝐺𝑐𝐷𝐶(𝑠)

=𝐾𝑝𝐷𝐶 +

𝐾𝑖𝐷𝐶𝑠

𝑠𝐶2+ 𝐾𝑝𝐷𝐶 +

𝐾𝑖𝐷𝐶𝑠

=𝑠𝐾𝑝𝐷𝐶 + 𝐾𝑖𝐷𝐶

𝑠2𝐶2+ 𝑠𝐾𝑝𝐷𝐶 + 𝐾𝑖𝐷𝐶

(3.25)

Que tiene la forma de una función de 2o orden tal que 2𝑠ξω+𝜔2

𝑠2+2𝑠ξω+𝜔2, así que por similitud:

{𝐾𝑝𝐷𝐶 = 2ξω ·

C

2= 𝐶𝜉𝜔

𝐾𝑖𝐷𝐶 = 𝜔2 ·𝐶

2=𝜔2𝐶

2

(3.26)

Una vez obtenido el esquema de control para el cálculo de P∗ se debe calcular la corriente necesaria

para tener esta potencia. Sencillamente las potencias activa y reactiva instantáneas vienen dadas por:

𝑃∗ =

3

2(𝑣𝑧𝑞𝑖𝑞

∗ + 𝑣𝑧𝑑𝑖𝑑∗)

𝑄∗ =3

2(𝑣𝑧𝑞𝑖𝑑

∗ − 𝑣𝑧𝑑𝑖𝑞∗)

(3.27)

Alineando el eje q de la transformada de Park con el ángulo de la tensión de red se tiene que la tensión 𝑣𝑧𝑞 tendrá una amplitud igual a la del módulo del vector espacial de la tensión de red |𝑣 | y 𝑣𝑧𝑑 es nulo:

𝑣𝑧𝑞 = |𝑣 |

𝑣𝑧𝑑 = 0

Aplicando esto en (3.27):

𝑃∗ =

3

2(𝑣𝑧𝑞𝑖𝑞

∗)

𝑄∗ =3

2(𝑣𝑧𝑞𝑖𝑑

∗)

(3.28)

Y aislando la corriente:

𝑖𝑞∗ =

2

3

𝑃∗

𝑣𝑧𝑞

𝑖𝑑∗ =

2

3

𝑄∗

𝑣𝑧𝑞

(3.29), (3.30)

29


4. CONTROL DEL RSC

Hay muchos métodos para el control de un generador doblemente alimentado. El control del

convertidor del rotor se basa en el control vectorial del flujo del estator.

4.1 Diseño de los lazos de corriente.

En este apartado se desarrollará el control de los lazos de corriente correspondiente al convertidor del rotor. Para el diseño de los lazos de corriente del RSC se presentan las ecuaciones vistas en el apartado

2.3.1 en vectores espaciales del rotor en la referencia arbitraria “a”:


𝑎+𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑎+ 𝑗𝜔𝑠𝑙𝑖𝑝𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗

𝑎 (4.1)

𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑎= 𝐿𝑚𝑖𝑠⃗⃗

𝑎+ 𝐿𝑟𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑎 (4.2)

Donde 𝜔𝑠𝑙𝑖𝑝 = 𝜔𝑎 − 𝜔𝑟, siendo 𝜔𝑎 la velocidad angular del marco de referencia arbitrario, 𝜔𝑟 la

velocidad angular eléctrica del rotor definida como 𝜔𝑟 = 𝑝𝜔𝑚 donde 𝜔𝑚 es la velocidad mecánica y p

son los pares de polos y 𝐿𝑟 = 𝐿𝜎𝑟 + 𝐿𝑚.

Descomponiendo en sus componentes dq las ecuaciones (4.1) y (4.2), las ecuaciones quedan:

𝑣𝑑𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑑𝑟 +𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑑𝑟 − (𝜔𝑎 −𝜔𝑟)𝜆𝑞𝑟 (4.3)

𝑣𝑞𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑞𝑟 +

𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑞𝑟 + (𝜔𝑎 −𝜔𝑟)𝜆𝑑𝑟 (4.4)

𝜆𝑑𝑟 = 𝐿𝑚𝑖𝑑𝑠 + 𝐿𝑟𝑖𝑑𝑟 (4.5)

𝜆𝑞𝑟 = 𝐿𝑚𝑖𝑞𝑠 + 𝐿𝑟𝑖𝑞𝑟 (4.6)

El esquema equivalente de la maquina doblemente alimentada en referencia arbitraria se puede ver

en la Figura 4.1:

Figura 4.1. Esquema equivalente de la maquina doblemente alimentada.

La derivada del flujo del rotor 𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑎

corresponde con la caída de tensión en las inductancias 𝐿𝜎𝑟 𝑦 𝐿𝑚,

es decir la caída de tensión en 𝐿𝑟. Para obtener este término primero de define la corriente

magnetizante equivalente del estator 𝐼𝑚𝑜:

𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑎= 𝐿𝑠𝑖𝑠⃗⃗

𝑎+ 𝐿𝑚𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑎= 𝐿𝑠𝑖𝑚𝑜⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

𝑎 (4.7)

Aislando 𝑖𝑚𝑜⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 𝑎

y substituyendo en (4.2) se obtiene:



30

𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑎= 𝐿𝑚

2 𝑖𝑚𝑜⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 𝑎𝐿𝑠⁄ + 𝜎𝐿𝑟𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑎 (4.8)

Donde 𝜎 = 1 −𝐿𝑚2

𝐿𝑟𝐿𝑠. Ahora se substituye (4.8) en (4.1):


𝑎+

𝑑

𝑑𝑡(𝐿𝑚2 𝑖𝑚𝑜⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

𝑎𝐿𝑠⁄ + 𝜎𝐿𝑟𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑎) + 𝑗𝜔𝑠𝑙𝑖𝑝𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗

𝑎


𝑎+𝐿𝑚2

𝐿𝑠

𝑑

𝑑𝑡𝑖𝑚𝑜⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

𝑎+ 𝜎𝐿𝑟

𝑑

𝑑𝑡𝑖𝑟⃗⃗⃗ 𝑎+ 𝑗𝜔𝑠𝑙𝑖𝑝𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗

𝑎 (4.9)

Si se asume el voltaje del estator y flujo del estator constantes en (4.9), entonces 𝑑

𝑑𝑡𝑖𝑚𝑜⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

𝑎= 0 por lo

que la ecuación de 4º orden queda degradada en una de 2º orden:


𝑎+ 𝜎𝐿𝑟

𝑑

𝑑𝑡𝑖𝑟⃗⃗⃗ 𝑎+ 𝑗𝜔𝑠𝑙𝑖𝑝𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗

𝑎 (4.10)

𝑣𝑟⃗⃗ ⃗𝑎= 𝑣�̂�⃗⃗ ⃗

𝑎+ 𝑗𝜔𝑠𝑙𝑖𝑝𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗

𝑎 (4.11)

𝑣𝑟𝑑𝑞(𝑠) = Rr𝑖𝑟𝑑𝑞(𝑠) + 𝜎𝐿𝑟𝑠𝑖𝑟𝑑𝑞(𝑠) (4.12)

Mediante el método IMC, ya utilizado en el convertidor de red, se diseña el control del lazo a partir de

la ecuación (4.12).

[𝑖𝑟𝑑(𝑠)

𝑖𝑟𝑞(𝑠)] =

[

1

rr + σ𝐿𝑟𝑠0

01

rr + σ𝐿𝑟𝑠]

[𝑣𝑟𝑑(𝑠)

𝑣𝑟𝑞(𝑠)] = 𝐺(𝑠) [

𝑣𝑟𝑑(𝑠)

𝑣𝑟𝑞(𝑠)] (4.13)

Operando del mismo modo que en el diseño del convertidor de red se obtiene 𝐶(𝑠):

𝐶(𝑠) = 𝐺−1(𝑠) 𝐿(𝑠) = (Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠) ·𝛼

𝑠 + 𝛼=(Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠)𝛼

𝑠 + 𝛼 (4.14)

𝐺(𝑠) = 𝐺(𝑠) =1

Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠

Substituyendo (4.14) en (3.11):

𝐺𝑐(𝑠) =𝐶(𝑠)

1 − 𝐶(𝑠) · 𝐺(𝑠)=

(Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠)𝛼𝑠 + 𝛼

1 −(Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠)𝛼

𝑠 + 𝛼 · 1

Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠

=

(Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠)𝛼𝑠 + 𝛼

1 −(Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠)𝛼

(Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠) · (𝑠 + 𝛼)

=

=(Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠)𝛼

(𝑠 + 𝛼) −(Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠)𝛼(Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠)

=(Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠)𝛼

𝑠 + 𝛼 − 𝛼=(Rr + 𝜎𝐿𝑟𝑠)𝛼

𝑠

𝐺𝑐(𝑠) = 𝛼Rr𝑠+ 𝛼𝜎𝐿𝑟 (4.15)

Por lo que queda claro que la función de transferencia del bloque de control tiene la forma de un

controlador PI paralelo cuyos parámetros de control son:

31


𝐾𝑝 = 𝛼𝜎𝐿𝑟 =𝜎𝐿𝑟𝜏; 𝐾𝑖 = 𝛼Rr =

𝑅𝑟𝜏

(4.16)

Por lo que finalmente la estructura del lazo de control de corriente del RSC queda:

𝑣𝑑𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑑𝑟 + 𝜎𝐿𝑟𝑑

𝑑𝑡𝑖𝑟𝑑 − (𝜔𝑎 −𝜔𝑟)𝜆𝑞𝑟 (4.17)

𝑣𝑞𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑞𝑟 + 𝜎𝐿𝑟

𝑑

𝑑𝑡𝑖𝑟𝑞 + (𝜔𝑎 −𝜔𝑟)𝜆𝑑𝑟 (4.18)

Y el único término a compensar será (𝜔𝑎 −𝜔𝑟)𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑎

. En este caso, se orientará el eje de referencia

respecto al flujo del estator por lo que 𝜔𝑎 = 𝜔𝜆𝑠.

4.2 Cálculo de las referencias de corriente.

Teniendo en cuenta que se utiliza la transformada de Park de amplitud invariable, la potencia aparente se define del siguiente modo:

𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄 = 3�⃗� 𝐼∗⃗⃗⃗ = 3 ·(𝑣𝑑 + 𝑗𝑣𝑞)

√2

(𝑖𝑑 − 𝑗𝑖𝑞)

√2 =3

2 (𝑣𝑑 + 𝑗𝑣𝑞)(𝑖𝑑 − 𝑗𝑖𝑞) (4.19)

Por lo que las potencias activa y reactiva serán la parte real e imaginaria respectivamente de esta

potencia:

𝑃 = 3𝑅𝑒(�⃗� 𝐼∗⃗⃗⃗ ) =3

2 (𝑣𝑑𝑖𝑑 + 𝑣𝑞𝑖𝑞) (4.20)

𝑄 = 3𝐼𝑚(�⃗� 𝐼∗⃗⃗⃗ ) =

3

2 (𝑣𝑞𝑖𝑑 − 𝑣𝑑𝑖𝑞) (4.21)

El vector espacial del flujo del estator 𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑠 se define según (4.22) y se descompone en componentes dq

en referencia arbitraria como se muestra en (4.23) y (4.24):

𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑎= 𝐿𝑚𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑎+ 𝐿𝑠 𝑖𝑠⃗⃗

𝑎 (4.22)

𝜆𝑠𝑑 = 𝐿𝑚𝑖𝑟𝑑 + 𝐿𝑠𝑖𝑠𝑑 (4.23)

𝜆𝑠𝑞 = 𝐿𝑚𝑖𝑟𝑞 + 𝐿𝑠𝑖𝑠𝑞 (4.24)

Aplicando la orientación del marco de referencia de manera que el flujo del estator coincida con el eje

d de este se puede controlar las potencias en función de los componentes 𝑖𝑟𝑞 e 𝑖𝑟𝑑 de la corriente de

rotor.

𝜆𝑠𝑑 = |𝜆𝑠|⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗𝑠; 𝜆𝑠𝑞 = 0 (4.25)

Aplicando (4.25) en (4.23) y (4.24):

𝜆𝑠 = 𝐿𝑚𝑖𝑟𝑑 + 𝐿𝑠𝑖𝑠𝑑 (4.26)

0 = 𝐿𝑚𝑖𝑟𝑞 + 𝐿𝑠𝑖𝑠𝑞 (4.27)



32

De estas ecuaciones se puede obtener la relación entre las corrientes del rotor y las corrientes del

estator necesarias para el cálculo de las referencias de corriente a partir de las consignas de potencia

deseada.

𝑖𝑠𝑑 =𝜆𝑠 − 𝐿𝑚𝑖𝑟𝑑

𝐿𝑠 (4.28)

𝑖𝑠𝑞 = −𝐿𝑚𝐿𝑠𝑖𝑟𝑞 (4.29)

Como en régimen permanente el flujo del estator es proporcional a la tensión de la red, si se desprecia

la resistencia del estator 𝑅𝑠 se puede afirmar que:

𝑣𝑠𝑑 = 0 ; 𝑣𝑠𝑞 = 𝑣𝑧 ≈ 𝜔𝜆𝑠𝜆𝑠 (4.30)

Donde 𝜔𝜆𝑠 es la velocidad angular del flujo del estator. Este hecho está representado en la Figura 4.2.

Figura 4.2. Esquema equivalente de la maquina doblemente alimentada.

Teniendo en cuenta (4.30), las ecuaciones de potencia (4.20) y (4.21) quedan simplificadas de la

siguiente forma:

𝑃𝑠 =3

2 𝑣𝑠𝑞𝑖𝑠𝑞 ≈

3

2𝜔𝜆𝑠𝜆𝑠𝑖𝑠𝑞 (4.31)

𝑄𝑠 =

3

2 𝑣𝑠𝑞𝑖𝑠𝑑 ≈

3

2𝜔𝜆𝑠𝜆𝑠𝑖𝑠𝑑 (4.32)

Combinando (4.31) y (4.32) con (4.29) y (4.28) respectivamente se obtiene:

𝑃𝑠 = −3

2 𝜔𝜆𝑠𝜆𝑠

𝐿𝑚𝐿𝑠𝑖𝑟𝑞 (4.33)

𝑄𝑠 =

3

2 𝜔𝜆𝑠𝜆𝑠 (

𝜆𝑠𝐿𝑠−𝐿𝑚𝑖𝑟𝑑𝐿𝑠

) =3

2 𝜔𝜆𝑠𝜆𝑠

𝐿𝑚𝐿𝑠 (𝜆𝑠𝐿𝑚

− 𝑖𝑟𝑑) (4.34)

Y para calcular las referencias de corriente a partir de las consignas de potencia 𝑃𝑠 y 𝑄𝑠 solo hay que

aislar irq e ird respectivamente:

𝑖𝑟𝑞 = −2

3 𝐿𝑠 𝑃𝑠𝑟𝑒𝑓𝐿𝑚𝜔𝜆𝑠𝜆𝑠

(4.35)

𝑖𝑟𝑑 =

2

3 𝐿𝑠𝑄𝑠

𝐿𝑚𝜔𝜆𝑠𝜆𝑠+𝜆𝑠𝐿𝑚

(4.36)

33


En el caso del control de un aerogenerador basado en el DFIG, no es tan importante tener un buen

seguimiento de la potencia generada como del par electromagnético de la máquina. Por ello se

presenta la expresión del par electromagnético:

𝛤𝑚 =3

2𝑃𝐿𝑚(𝑖𝑠𝑞𝑖𝑟𝑑 + 𝑖𝑠𝑑𝑖𝑟𝑞) (4.37)

Aplicando la definición de flujo presente en (4.22) igual que con la potencia se transforma en:

𝛤𝑚 =3

2𝑃 𝐿𝑚𝐿𝑠(λqs𝑖𝑟𝑑 − λds𝑖𝑟𝑞) (4.38)

Y aplicando de nuevo la orientación del flujo del estator:

𝛤𝑚 =3

2𝑃 𝐿𝑚𝐿𝑠(−λds𝑖𝑟𝑞) (4.39)

Hecho esto, se aísla 𝑖𝑟𝑞:

𝑖𝑟𝑞 = −2

3 𝐿𝑠 𝛤𝑚𝐿𝑚𝑃𝜆𝑠

(4.40)

4.2.1 Normalización de las referencias de tensión.

Con objeto de imponer los voltajes de referencia en los convertidores de red y rotor, debe tenerse en cuenta que la tensión de salida del convertidor viene dada en función de la tensión en el bus de

continua, la cual es a su vez una de las variables a controlar.

Por ello, se normalizará la referencia de los convertidores dividiéndola entre la medida de la tensión

en el bus de continua.

4.3 Control durante faltas.

El control del rotor durante una falta en la red necesita ser modificado con el fin de cumplir con las

especificaciones mencionadas con anterioridad en este documento. Por ello se introducen las

ecuaciones de la máquina durante faltas. Recomponiendo la ecuación (4.2);

𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝑟= 𝐿𝑚𝑖𝑠⃗⃗

𝑟+ 𝐿𝑟𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑟=𝐿𝑚𝐿𝑠𝜆𝑠⃗⃗ ⃗ + 𝜎𝐿𝑟𝑖𝑟⃗⃗⃗ (4.41)

𝑉𝑟⃗⃗ ⃗𝑟= (𝑅𝑟𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑟+𝑑

𝑑𝑡 𝜆𝑟⃗⃗⃗⃗

𝑟) (4.42)

Y combinando (4.41) y (4.42) se tiene:

𝑉𝑟⃗⃗ ⃗𝑟= (𝑅𝑟 + 𝜎𝐿𝑟

𝑑

𝑑𝑡 ) 𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑟+𝐿𝑚𝐿𝑠

𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑟 (4.43)

Durante un hueco de tensión, la tensión del estator tendrá 2 componentes, la secuencia positiva y la

secuencia negativa. La secuencia negativa será igual a 0 en caso de huecos simétricos. Por lo tanto:



34

𝑉𝑠⃗⃗⃗ 𝑠= 𝑉𝑠1𝑒𝑠

𝑗𝜔𝑠𝑡 + 𝑉𝑠2𝑒−𝑗𝜔𝑠𝑡 (4.44)

Donde 𝑉𝑠1 es el voltaje de secuencia positiva y 𝑉𝑠2 el de secuencia negativa que giran en sentido inverso.

La parte del flujo del estator provocado por ambos componentes es:

𝜆𝑠𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗𝑠=𝑉𝑠1𝑗𝜔𝑠

𝑒𝑠𝑗𝜔𝑠𝑡 +

𝑉𝑠2−𝑗𝜔𝑠

𝑒−𝑗𝜔𝑠𝑡 (4.45)

El flujo del estator total no puede variar de forma instantánea, es una variable de estado, por lo que el

flujo total 𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑠 será la suma de 𝜆𝑠𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ y el flujo natural de la máquina 𝜆𝑠𝑛⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ :

𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑠= 𝜆𝑠𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

𝑠+ 𝜆𝑠𝑛⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗

𝑠=𝑉𝑠1𝑗𝜔𝑠

𝑒𝑠𝑗𝜔𝑠𝑡 +


𝑒−𝑗𝜔𝑠𝑡 + 𝜆𝑠𝑛0⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 𝑠𝑒−𝑡/𝜏𝑠 (4.46)

La Figura 4.3 se ha obtenido mediante la simulación en Simulink® del vector del flujo del estator

durante un hueco de tensión del 50% de profundidad. Se puede ver claramente como el flujo en

régimen permanente (R.P. en la imagen) antes del flujo es un vector giratorio de amplitud constante y

en cuanto aparece la falta esta amplitud se reduce al 50%, y el centro de rotación se encuentra

desplazado de la posición 0,0 y en unos pocos giros este desplazamiento desaparece. Este

desplazamiento es el flujo natural de la máquina.

Figura 4.3. Vector espacial del flujo del estator antes y durante el hueco de tensión.

Expresando (4.46) en el marco de referencia del rotor:

𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑠= 𝜆𝑠⃗⃗ ⃗

𝑠𝑒−𝑗𝜔𝑟𝑡 =

𝑉𝑠1𝑗𝜔𝑠

𝑒𝑠𝑗(𝑠·𝜔𝑠𝑡) +


𝑒−𝑗(2−𝑠)𝜔𝑠𝑡 + 𝜆𝑠𝑛0⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 𝑠𝑒−𝑡/𝜏𝑠 · 𝑒−𝑗𝜔𝑟𝑡 (4.47)

Substituyendo (4.47) en (4.43) los componentes del voltaje del rotor son:

35


𝑉𝑟1⃗⃗ ⃗⃗ ⃗𝑟= 𝑅𝑟𝑖𝑟1⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟+ 𝜎𝐿𝑟

𝑑

𝑑𝑡𝑖𝑟1⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟+𝐿𝑚𝐿𝑠𝑠 · 𝑉𝑠1𝑒

𝑗(𝑠·𝜔𝑠)𝑡 (4.48)

𝑉𝑟2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

𝑟= 𝑅𝑟𝑖𝑟2⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟+ 𝜎𝐿𝑟

𝑑

𝑑𝑡𝑖𝑟2⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟+𝐿𝑚𝐿𝑠(2 − 𝑠) · 𝑉𝑠2𝑒

−𝑗(𝑠−2)𝜔𝑠𝑡 (4.49)

𝑉𝑟𝑛⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

𝑟= 𝑅𝑟𝑖𝑟𝑛⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟+ 𝜎𝐿𝑟

𝑑

𝑑𝑡𝑖𝑟𝑛⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟−𝐿𝑚𝐿𝑠(1

𝜏𝑠+ 𝑗𝜔𝑟) · 𝜆𝑠𝑛0𝑒

−𝑡/𝜏𝑠 · 𝑒−𝑗𝜔𝑟𝑡 (4.50)

De (4.49) y (4.50) se integra la corriente y se obtiene:

𝑉𝑟2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗𝑟= −𝑗(2 − 𝑠)𝜔𝑠𝜎𝐿𝑟𝑖𝑟2⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟+𝐿𝑚𝐿𝑠(2 − 𝑠) · 𝑉𝑠2𝑒

−𝑗(𝑠−2)𝜔𝑠𝑡 (4.51)

𝑉𝑟𝑛⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

𝑟= −(

1

𝜏𝑠+ 𝑗𝜔𝑟)𝜎𝐿𝑟𝑖𝑟𝑛⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟−𝐿𝑚𝐿𝑠(1

𝜏𝑠+ 𝑗𝜔𝑟) · 𝜆𝑠𝑛0𝑒

−𝑡/𝜏𝑠 · 𝑒−𝑗𝜔𝑟𝑡 (4.52)

𝑉𝑟2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

𝑟= −𝑗(2 − 𝑠)𝜔𝑠 [𝜎𝐿𝑟𝑖𝑟2⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟+𝐿𝑚𝐿𝑠𝜆𝑠2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

𝑟] = −𝑗(2 − 𝑠)𝜔𝑠𝜆𝑟2⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑟 (4.53)

𝑉𝑟𝑛⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

𝑟= −(

1

𝜏𝑠+ 𝑗𝜔𝑟) [𝜎𝐿𝑟𝑖𝑟𝑛⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟−𝐿𝑚𝐿𝑠𝜆𝑠𝑛⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗

𝑟] = −(

1

𝜏𝑠+ 𝑗𝜔𝑟) 𝜆𝑟𝑛⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

𝑟 (4.54)

Con objeto de reducir el sobre voltaje del rotor, (4.53) y (4.54) se igualan a 0 y se sacan las referencias

de corriente:

𝑉𝑟2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗𝑟= 0 → 𝑖𝑟2⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟= −

𝐿𝑚𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠

𝜆𝑠2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗𝑟= −𝐾𝑑𝜆𝑠2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

𝑟 (4.55)

𝑉𝑟𝑛⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

𝑟= 0 → 𝑖𝑟𝑛⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟= −

𝐿𝑚𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠

𝜆𝑠𝑛⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 𝑟= −𝐾𝑑𝜆𝑠𝑛⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗

𝑟

(4.56)

𝑖𝑟⃗⃗⃗ 𝑟= 𝑖𝑟2⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟+ 𝑖𝑟𝑛⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑟= −𝐾𝑑 (𝜆𝑠2⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

𝑟+ 𝜆𝑠𝑛⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗

𝑟) (4.57)

37


5. CONTROL DE ALTO NIVEL

El control de alto nivel de la VSWT se encarga de que el conjunto opere siempre de manera segura y

extrayendo la máxima potencia posible. En esta sección se verá cómo se realiza el cálculo de las

referencias que utilizará el control del convertidor back-to-back para operar el sistema en las

condiciones óptimas.

En un aerogenerador, el recurso aprovechado es el viento y para ello se presentan las zonas de operación en las que se dividirá la VSWT en función de la velocidad del viento disponible:

Figura 5.1. Esquema general de las zonas de trabajo de la turbina.

Como se puede ver en la Figura 5.1, existen 4 zonas de operación cuyas características son descritas a

continuación:

1. Limitado por la velocidad mínima de la turbina. Esto se debe a que los convertidores de los

DFIG tienen una potencia nominal menor que la del generador por lo que deben trabajar en un

margen de velocidades alrededor de la velocidad síncrona fijada por la frecuencia de la red.

2. Seguimiento de la máxima potencia disponible a extraer del viento a carga parcial. Esto se

puede realizar ya sea mediante un regulador MPPT (Direct Speed Controller), como mediante

la curva característica de potencia para las palas del generador, cuya punto máximo está bien

definido en función del tip speed ratio y el ángulo de pitch (Indirect Speed Controller) y

aprovecha la estabilidad natural de la curva de par de la turbina y el generador. Este último es

el utilizado en este documento.



38

Figura 5.2. Estabilidad natural del conjunto turbina-generador.

3. Limitado por la velocidad máxima de la turbina, por el mismo motivo que la zona 1. Esta zona se opera a carga parcial. Esta zona puede no existir dependiendo de si se alcanza antes la

potencia nominal o la velocidad máxima. Si se alcanza la potencia nominal antes que la

velocidad máxima, se pasa directamente a la zona de operación 4.

4. Limitado por la potencia nominal del generador. Se mantiene esta potencia y se debe mantener

también limitada la velocidad del generador a la velocidad máxima.

5.1 Zonas 1 y 3. Velocidad mínima y máxima a carga parcial.

Como se ha comentado, en estas zonas lo crucial es el control de la velocidad de giro del generador y

por lo tanto la turbina, no siendo tan importante aprovechar al máximo la potencia del viento. Para

controlar que no se sobrepasan estos límites se impone la velocidad de la turbina calculando la

correcta referencia de par.

La potencia mecánica de la turbina viene dado por (5.1):

𝑃𝑡 =

1

2𝜌𝐴𝐶𝑝𝑣𝑤

3 (5.1)

Con el fin de mantener la velocidad mínima necesaria para el funcionamiento del conjunto, se calcula

el par mecánico de la turbina para el cual la velocidad angular de la turbina sea igual a la mínima

especificada, es decir, la velocidad angular mínima del generador dividida entre la relación de

transmisión de la reductora).

ωt =𝜔𝑔

𝑁⁄ (5.2)

A continuación se define el tip speed ratio:

λ =

𝑅𝜔𝑡𝑣𝑤

(5.3)

Y aislando de aquí la velocidad:

vw =

𝑅𝜔𝑡𝜆

(5.4)

39


Por lo que substituyendo (5.4) en (5.1) se tiene:

𝑃𝑡 =

1

2𝜌𝐴𝐶𝑝

(𝑅3𝜔𝑡3)

𝜆3→ Γ𝑡 =

1

2𝜌𝐴𝐶𝑝

(𝑅3𝜔𝑡2)

𝜆3 (5.5)

Para obtener el coeficiente de potencia y el tip speed ratio necesario en (5.5) se deben realizar los

siguientes cálculos:

𝜆 =

𝑅 · 𝜔𝑡𝑣𝑤

=𝑅 · 𝜔𝑔

𝑣𝑤 · 𝑁 (5.6)

Λ = (

1

𝜆 + 𝑐8 · 𝛽−

𝑐9

1 + 𝜆3)−1

(5.7)

𝐶𝑝 = 𝑐1 (

𝑐2Λ− 𝑐3𝛽 − 𝑐4𝛽

𝑐5 − 𝑐6) · 𝑒− 𝑐7Λ (5.8)

El par electromagnético de referencia, igual al par mecánico de la turbina Γ𝑡 dividido entre la relación

de transmisión del reductor de velocidad (asumiendo nulas las pérdidas mecánicas) proporciona la

velocidad 𝜔𝑡 deseada para la turbina, sea esta la mínima o la máxima.

5.2 Zona 2. Máxima potencia.

En esta zona el objetivo es extraer la máxima potencia del viento y para obtener la máxima potencia disponible del viento se debe calcular el tip speed ratio óptimo 𝜆𝑜𝑝𝑡 que proporcione a su vez el

coeficiente de potencia óptimo 𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡 . Por ello, siendo el ángulo de pitch 0, se aísla 𝜆 de (5.8):

𝜆𝑜𝑝𝑡 =𝑐2𝑐7

𝑐2𝑐7𝑐9 + 𝑐6𝑐7 + 𝑐2 (5.9)

Substituyendo esta expresión en (5.8) se tiene 𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡:

𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡 =𝑐1𝑐2𝑒

−𝑐4𝑐7𝛽

𝑐5+𝑐3𝑐7𝛽+𝑐6𝑐7+𝑐2𝑐2

𝑐7 (5.10)

Aplicando en (5.5) y substituyendo 𝜔𝑡 de (5.3):

Γ𝑡𝑜𝑝𝑡 =

1

2𝜌𝐴𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡

𝑅3

𝜆𝑜𝑝𝑡3 (

𝜆𝑜𝑝𝑡 · 𝑣𝑤

𝑅)

2

(5.11)

La referencia de par del RSC será el par óptimo de la turbina dividido entre la relación de transmisión

de la reductora de la misma forma que en las zonas 1 y 3.



40

Figura 5.3. Potencia de la turbina respecto a la velocidad del generador para diferentes velocidades de viento y área de trabajo de la turbina (línea de puntos negra).

5.3 Zona 4. Potencia nominal a velocidad máxima.

En la zona 4 la potencia del generador debe mantenerse en el valor nominal por lo que la turbina tiene

que tener este mismo valor de potencia. Además, no debe olvidarse la restricción de la zona 3: la

velocidad máxima debe mantenerse también. Esto a su vez significa que el par se mantendrá también

en su valor nominal por lo que en la zona 4:

𝛤𝑒𝑟𝑒𝑓 = 𝛤𝑒𝑁 =Γ𝑡𝑁

Por ello, es necesario un control mecánico de la potencia absorbida por la turbina mediante el cambio del ángulo de pitch 𝛽 que “desperdicie” toda la potencia sobrante que tiene el viento.

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

x 106

g [rad/s]

Pt [

W]

vw

= 5 m/s

vw

= 7 m/s

vw

= 9 m/s

vw

= 11 m/s

vw

= 13 m/s

Ptmax

41


Figura 5.4. Curva de Cp respecto el tip speed ratio para diferentes valores de pitch.

Al aumentar el ángulo de pitch el coeficiente de potencia bajará, lo cual repercute directamente en la

potencia aprovechada por la turbina y al ser el par electromagnético del generador mayor que el par

generado por el viento, la máquina decelera y mantiene la velocidad máxima fijada.

Figura 5.5. Valores de Cp máximo respecto al pitch.

Por ello se implementa un controlador PI, que aumentará el valor del ángulo de pitch siempre que la

velocidad de rotación de la turbina supere la velocidad máxima fijada y lo reducirá hasta 0° (el valor

para el cual el 𝐶𝑃 es máximo en estas palas) siempre que no sea necesario desperdiciar potencia.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Cp

= 0º

= 2º

= 4º

= 6º

= 8º

= 10º

Cpmax

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

[º]

Cp

max

43


6. ARRANQUE DE LA MÁQUINA

Las turbinas equipadas con DFIG tienen un arranque más complejo que otras máquinas de AC debido

al tamaño del convertidor que subministra al rotor de la máquina. Como esta necesita una amplitud de

tensión más elevada según se aleja de la velocidad de sincronismo marcada por la frecuencia de red y

el número de polos del generador, un convertidor de potencia parcial no es capaz de permitir un

arranque desde 0.

Figura 6.1. Curva característica de potencia respecto a deslizamiento para distintos valores de tensión aplicada al rotor y zona de trabajo del conjunto (área dentro de la línea discontinua negra).

Por ello se suele desconectar el estator de la maquina usando un disyuntor para poder acelerar la

maquina mediante el viento y, una vez acelerada a un valor dentro del rango de trabajo, se comienza

el proceso de conexión.

Los pasos principales del proceso de conexión se pueden resumir en:

1. Precarga del bus de continua.

2. Sincronización con la red tanto en amplitud como en fase.

3. Conexión y cambio a operación normal.

6.1 Precarga del bus de continua.

En un sistema real, el capacitor del bus de continua no puede cargarse rápidamente a través del convertidor de red por lo que se realiza una precarga mediante resistencias para atenuar la velocidad

de la carga.

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 10

6

slip [pu]

Pg [

W]

Vr=-150

Vr=-75

Vr=0

Vr=75

Vr=150



44

Figura 6.2. Tensión en bus de continua mediante el sistema de precarga. Ref=1500 V

En este caso se ha llevado la tensión del bus hasta 1200 V, un 80% del valor de referencia final. Una vez llegado a este nivel, se desconecta el sistema de precarga y se conecta el convertidor de red. Esto

reduce enormemente el sobreimpulso inicial de la tensión y la corriente necesaria. Variando el valor

de la resistencia de precarga se puede regular el tiempo necesario para cargar el bus de continua.

6.2 Sincronización con la tensión de red.

Existen distintas formas de realizar esta sincronización. Es posible sincronizar el generador y la red mediante la inyección de la correcta cantidad de corriente por el rotor. Corriente directa 𝑖𝑟𝑑 para el control de la amplitud de la tensión inducida |𝑣𝑠⃗⃗ ⃗| y corriente cuadratura 𝑖𝑟𝑞 para el control de la

frecuencia de la tensión inducida 𝑓𝑠.

Siendo la tensión del estator por definición la siguiente:

𝑣𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑠⃗⃗

𝑎+𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑎+ 𝑗𝜔𝑎𝜆𝑠⃗⃗ ⃗

𝑎 (6.1)

{𝑣𝑑𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠 +

𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑑𝑠 −𝜔𝑎𝜆𝑞𝑠

𝑣𝑞𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠 +𝑑

𝑑𝑡𝜆𝑞𝑠 +𝜔𝑎𝜆𝑑𝑠

(6.2)

Si se elige como marco de referencia el estático (Clarke), entonces 𝜔𝑎 = 0 y teniendo en cuenta que el

estator de la máquina no está conectada a la red entonces 𝑖𝑑𝑠 = 𝑖𝑞𝑠 = 0. Si se aplica esto en (6.2) se

tiene:

{𝑣𝛼𝑠 =

𝑑

𝑑𝑡𝜆𝛼𝑠

𝑣𝛽𝑠 =𝑑

𝑑𝑡𝜆𝛽𝑠

→ {𝜆𝛼𝑠 = ∫𝑣𝛼𝑠 𝑑𝑡

𝜆𝛽𝑠 = ∫𝑣𝛽𝑠 𝑑𝑡 (6.3)

45


Y el vector 𝑣𝑠⃗⃗ ⃗𝑟

se calcula a partir de 𝑣𝑠⃗⃗ ⃗𝑠 mediante 𝑣𝑠⃗⃗ ⃗

𝑟= 𝑣𝑠⃗⃗ ⃗

𝑠· 𝑒−𝑗𝜔𝑟 . Además, como 𝑖𝑠⃗⃗

𝑎= 0 el flujo del

estator será:

𝜆𝑠⃗⃗ ⃗𝑎= 𝐿𝑚𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑎+ 𝐿𝑠𝑖𝑠⃗⃗

𝑎= 𝐿𝑚𝑖𝑟⃗⃗⃗

𝑎 (6.4)

De donde se deduce que la tensión inducida en el estator depende directamente de la corriente que

circula por el rotor. Esto permite implementar un control mediante un controlador PI que aumente o

reduzca la tensión que el convertidor del rotor aplica a la máquina dependiendo de la tensión que se

induce en el estator de esta.

6.2.1 Control de amplitud.

Primero se muestra cómo es posible imponer la amplitud de la tensión mediante la corriente directa

del rotor y una velocidad angular del generador próxima a la de sincronismo, dentro del rango

admitido por el conjunto. La conexión se realiza cuando la tensión inducida en las 3 fases del estator

coincide con la tensión presente en la red. La tensión a imponer en el rotor deberá tener una amplitud

tal que:

|𝑣𝑠⃗⃗ ⃗| =

|𝑣𝑟⃗⃗ ⃗|

𝑠 (6.5)

De donde se deduce que cuanto más alejada está la velocidad del generador de la de sincronismo en el

momento de la conexión con la red, mayor será la tensión necesaria a subministrar por convertidor

del rotor. El diagrama de control que genera la referencia 𝑖𝑟𝑑∗ sería el siguiente:

Figura 6.3. Esquema de la referencia de corriente directa del rotor.

En la Figura 6.4 se puede observar la tensión en bornes del generador durante la conexión de este a la

red para la mínima velocidad de giro admisible, es decir, s=0,3.



46

Figura 6.4.Tensión en el estator de la máquina durante la conexión a la red. Conexión aprox. en t=0,7252 s. wg=110 rad/s.

En t=0,7252 s la tensión de las 3 fases es lo suficientemente parecida como para realizar la conexión, tal y como se puede ver la frecuencia aumenta a 50 Hz en el instante de conexión ya que la velocidad

de giro de la máquina es inferior a la de sincronismo. La frecuencia inducida en el estator es de:

𝜔𝑠 = 𝜔𝑟 = 𝑝 · 𝜔𝑚 = 220 𝑟𝑎𝑑/𝑠 → 𝑓𝑠 =𝜔𝑠2𝜋= 35 𝐻𝑧 (6.6)

En la Figura 6.5 se muestra este proceso para la máxima velocidad de giro (s=-0,3) y se puede observar

lo contrario: la frecuencia de la máquina disminuye a 50 Hz por ser la velocidad de giro mayor que la

de sincronismo.

𝜔𝑠 = 𝜔𝑟 = 𝑝 · 𝜔𝑚 = 408 𝑟𝑎𝑑/𝑠 → 𝑓𝑠 =𝜔𝑠2𝜋= 65 𝐻𝑧 (6.7)

Figura 6.5. Tensión en el estator de la máquina durante la conexión a la red. Conexión aprox. en t=0,321 s. wg=204 rad/s.

47


6.2.2 Control de fase.

Si además de la componente directa se controla la componente cuadratura de la corriente, se puede imponer la frecuencia deseada.

Debido a la dificultad de sincronizar exactamente las fases se ha optado por una solución sencilla, imponer en el estator una frecuencia igual a la de la red 𝑓𝑠 = 𝑓𝑔, en este caso de 50 Hz y añadir una

perturbación constante una vez por periodo que dependerá de la diferencia entre los ángulos de fase de la tensión 𝑣𝑠⃗⃗ ⃗ y 𝑣𝑔⃗⃗⃗⃗ , es decir, 𝜃𝑠 𝑦 𝜃𝑔.

Figura 6.6. Esquema de la referencia de corriente cuadratura del rotor.

Esta perturbación provoca que la frecuencia varíe y por lo tanto el desfase entre 𝜃𝑠 𝑦 𝜃𝑔 cambia. En el

periodo siguiente, la perturbación será más pequeña si el desfase ha disminuido y así constantemente

hasta que se sincronizan por completo con lo cual la perturbación será 0, habiendo alcanzando la

sincronización. El esquema de control que genera la referencia se puede ver en la Figura 6.6.

En la Figura 6.7 se puede ver la tensión inducida en el estator para una velocidad mecánica del

generador de 110 rad/s.

Figura 6.7. Tensión en el estator de la máquina durante la conexión a la red. Conexión en t=1 s. ωg=110 rad/s.



48

A continuación se presenta la tensión inducida en el estator para una velocidad mecánica del

generador de 204 rad/s.

Figura 6.8.Tensión en el estator de la máquina durante la conexión a la red. Conexión en t=1 s. ωg=204 rad/s.

Como se puede ver en la Figura 6.7 y la Figura 6.8, la velocidad mecánica del generador no influye en

la frecuencia de la tensión inducida en el rotor debido al adecuado control de la corriente del rotor.

Es importante tener en cuenta que en un sistema con un convertidor real la tensión impuesta por el

rotor no tendría una forma senoidal libre de armónicos, por lo cual, la conexión debe realizarse

teniendo en cuenta la tensión filtrada.

6.3 Cambio a operación normal.

Una vez conectado el estator del generador, se deben cambiar las referencias de control del

convertidor del rotor para llevarlo al funcionamiento normal. Este cambio debe de realizarse

cuidadosamente pues un cambio brusco en las referencias provocaría un fuerte transitorio.

49


7. REQUERIMIENTOS TÉCNICOS

Los códigos de red de las redes eléctricas tienen como objetivo conseguir un subministro continuo y

de calidad a los distintos usuarios. Para ello, existen unos requerimientos técnicos que la generación

eólica debe cumplir como la capacidad para permanecer conectado durante un fallo o bajada de

tensión en la red en la red (Fault Ride Through o Low Voltage Ride Through capability), tolerancia a

cambios en la frecuencia dentro de unos márgenes, control de la potencia reactiva y tensión, etc…

7.1 Fault Ride Through

Hace décadas, la baja penetración de energía eólica en las redes eléctricas permitía la desconexión de

las turbinas en el caso de una tensión o frecuencia anormal en la red. Con el incremento de la

penetración eólica, este comportamiento ya no es tolerable ya que si los parques eólicos se

desconectan, el hueco de tensión se agrava por la falta de generación. Por lo tanto se han promulgado

leyes y normativas que regulan el comportamiento de la generación eólica ante fallos en la red.

Durante un fallo en la red, la estrategia de control de la turbina ha de permitir a esta:

1. Mantenerse conectada durante el fallo y no consumir potencia activa de la red para no agravar el problema ya que, por ejemplo, si la bajada de tensión de deba a una falta de generación vs

consumo, esto aumentaría el problema.

2. Proveer potencia reactiva durante la falta para ayudar a la recuperación del voltaje.

3. Volver a operar normalmente después de la desaparición de la falta.

En la figura siguiente se puede ver lo dispuesto en cuanto al tiempo que deben soportar las turbinas

conectadas durante fallos en la red en el procedimiento de operación, “P.O. 12.3 Requisitos de

respuesta frente a huecos de tensión de las instalaciones eólicas”, publicada en el BOE 24/10/06.

Figura 7.1. Perfil de fallo de tensión estandarizado que debe soportar una instalación eólica en España.

Se puede observar que en España es necesario que las instalaciones eólicas sean capaces de

permanecer conectadas frente a una tensión de 0,2 pu durante 0,5 segundos con una recuperación del

0,2 al 0,8 durante 0,5 segundos y una recuperación de 0,8 pu a 0,95 pu durante 14 segundos.

Los requerimientos de potencia reactiva de REE son de inyectar entre el 0,9 y 1 pu de potencia reactiva respecto a la potencia total (un 10% de activa esta admitida) mientras la tensión de red este por debajo



50

de 0,5 pu e ir reduciendo este requerimiento linealmente hasta el factor de potencia unitario para una

tensión de 0,85 pu. Esto se puede ver en la figura siguiente:

Figura 7.2. Corriente reactiva requerida vs tensión de red en el punto de conexión del parque.

Tal y como se ha dicho anteriormente, cuando el voltaje baja de 0,5 pu es obligatorio inyectar corriente

reactiva con una amplitud del 90% de la total, lo cual obliga a imponer una referencia de potencia y

por consiguiente de par Te_ref=0. Así se tiene suficiente margen de corriente para inyectar la reactiva

requerida.

Estos códigos de red varían según el país y su operador de red por lo que lo presentado anteriormente es exacto solo en España. En la siguiente grafica se puede ver los requerimientos de tensión de

diferentes compañías, entre ellos la vista anteriormente:

Figura 7.3. Perfil de fallo de tensión estandarizado que debe soportar una instalación eólica para diferentes compañías.

51


En esta gráfica es posible ver como la mayoría de compañías requieren la conexión para tensiones de

red de entre 0,25 y 0,15 pu pero hay algunas compañías (EON e Hydro-Quebec) que obligan a las

instalaciones eólicas a permanecer conectadas incluso con tensión cero en la red (Zero Voltage Ride

Through).

Además, la mayoría de las compañías obligan, como en España, a inyectar reactiva para superar el

hueco de tensión aunque hay diferencias en el tiempo requerido. Mientras que el código español obliga

a obtener la inyección de reactiva requerida en 150 ms, otros obligan a realizar esta acción en 80 ms

lo cual supone un reto técnico adicional ya que algunas soluciones tradicionales (crowbar) no son lo

suficientemente rápidas por si solas.

7.1.1 Crowbar

El crowbar en un dispositivo utilizado para proteger el convertidor del rotor de las corrientes que podrían dañarlo y que se activa en caso de bajada de la tensión en el estator de la máquina,

sobretensión del bus de continua, etc....

Figura 7.4. Esquema simplificado en el que se muestra la posición del crowbar.

Hay diferentes tipos de crowbar, que difieren en el tipo de interruptores que utilizan, sus topologías,

etc… pero básicamente, su función consiste en cortocircuitar el rotor del DFIG convirtiendo este en la

práctica en un SCIG con una resistencia de rotor más alta de lo normal. Estas distintas tipologías

permiten, por ejemplo, regular la resistencia equivalente (res. variable) o controlar el momento exacto

de la desconexión del crowbar.

El tiempo de conexión del crowbar es un compromiso entre la seguridad del equipamiento y el cumplimiento de los códigos de red. Si el crowbar es desconectado demasiado rápido, se corre el riesgo

de perder el control de la máquina.

La principal dificultad de control del DFIG para faltas equilibradas trifásicas es la gran fuerza electromotriz (emf) inducida en el rotor por el flujo natural. Como el flujo natural es transitorio, el

crowbar puede ser una buena solución para estos huecos de tensión. Este se conecta al principio del

hueco para desmagnetizar rápidamente la máquina y entonces se desconecta para seguir funcionando,

teniendo en cuenta los códigos de red e inyectando reactiva si es necesario.

En caso de faltas asimétricas, la presencia de un flujo negativo no puede ser amortiguada con el crowbar por lo que si el hueco de tensión es profundo (y por lo tanto el flujo negativo es elevado), el

crowbar no se podrá llegar a desconectar.



52

La secuencia de conexión/desconexión del crowbar sería la siguiente:

1. Nada más detectar una falta en la red se conecta el crowbar para desmagnetizar el generador

lo antes posible.

2. El control del rotor calcula la corriente desmagnetizante mientras esta aún desconectado. 3. Si la corriente desmagnetizante calculada es menor que el valor máximo admitido, se

desconecta el crowbar y se reconecta el convertidor del rotor.

4. Según la amplitud de la desmagnetización se reduce se inyecta cada vez más corriente positiva

en la red para generar potencia reactiva.

Esta secuencia utilizando inyección de corriente desmagnetizante permite una desconexión del crowbar más rápida que la simple conexión y desconexión de este, cumpliendo con los códigos de red.

7.2 Simulación de una falta trifásica

Se ha efectuado la simulación de un hueco de tensión trifásico con una profundidad de 0,5 pu con objeto de ver la respuesta del sistema.

Figura 7.5. Detalle del hueco de tensión en componentes dq0 en la red.

Para observar el efecto de la inyección de potencia reactiva capacitiva en la red, se ha añadido una

impedancia de red. La tensión que hay en bornes de la máquina y el filtro de red será pues distinta a la

de red y se verá influenciada por la producción o consumo de potencia por parte del conjunto de

generador y convertidores.

En la Figura 7.6 se puede apreciar como la tensión en bornes de la máquina aumenta en el momento de desconexión del crowbar y comienzo del control de la máquina mediante la estrategia de inyección

de potencia reactiva en la red, lo cual significa que el generador está ayudando a la recuperación de la

tensión normal tal y como exige la normativa.

11 11.2 11.4 11.6 11.8 12 12.2 12.4 12.6 12.8 130

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Uf [

A]

tiempo [s]

Tensiones transformadas (dq0)

usd

usq

us0

53


Figura 7.6. Tensión en bornes de la máquina durante el hueco de tensión en componentes dq0.

Debido a la modificación en la tensión en bornes de la máquina que provoca esta impedancia de línea,

la evolución del flujo del estator durante el hueco no es tan clara como se presentó en la Figura 4.3.

Para un hueco con una tensión en red de 0,5 pu a la izquierda de la imagen se presenta la evolución del

flujo sin impedancia de red y la de la izquierda con impedancia de red.

Figura 7.7. Comparación de la evolución del flujo del estator para un hueco de 0,5 pu.

11 11.2 11.4 11.6 11.8 12 12.2 12.4 12.6 12.8 130

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Tiempo [s]

Uf [

V]

Tensión en bornes del generador (dq0)

usd

usq

us0



54

En la Figura 7.8 se muestran las corrientes en el rotor de la máquina durante el hueco de tensión. En

ella se puede ver el gran aumento de corriente que provoca el hueco de tensión y la rápida disminución

de esta gracias a la conexión del crowbar.

Figura 7.8. Detalle de la corriente del rotor en componentes dq0.

Durante el hueco de tensión de mide la potencia que es intercambiada con la red. Para presentar unos

resultados más claros se ha utilizado un filtro pasabajos de 2º orden para limpiar de oscilaciones las

señales de potencia activa y reactiva. Este filtro tiene una frecuencia natural de 10 Hz y un factor de

amortiguamiento de 0,7.

Figura 7.9. Detalle de la potencia activa de red durante el hueco de tensión.

55


Figura 7.10. Detalle de la potencia reactiva de red durante el hueco de tensión.

En la gráficas de potencia, la Figura 7.9 y la Figura 7.10, se puede ver como en cuanto comienza el

hueco de tensión (t=12 s), se conecta el crowbar que protege el convertidor del rotor y absorbe los

picos de corriente, desmagnetizando la máquina.

Una vez los picos de corriente son de un valor admisible (t=12,1 s), el crowbar se desconecta y el

convertidor comienza a imponer una generación mayoritariamente de potencia reactiva hasta el

despeje de la falta (t=12,5 s). Llegado este punto se reinicia la operación normal del sistema, igual a la

anterior a la falta.

57


8. SIMULACIONES

8.1 Simulación del GSC

Parámetros Matlab Simulink® Solver: ode23tb robust. Max step time: 5e-5 s Constantes de control Filtro y DC Bus Kp_dc 0.296 Ll 5.4 mH Ki_dc 87.73 rl 0.5 ohm Kp_igsc 10.8 Cbus 5 mF Ki_igsc 1000 Vg 900 V

Esta simulación se realiza para comprobar la robustez del control de la tensión del bus de continua

frente a cambios en la corriente entrante en el bus por parte del RSC. La corriente en la parte de

continua del convertidor del rotor (𝑖𝐷𝐶𝑟) se impone manualmente mediante una fuente de corriente

controlada del modo siguiente:

𝑖𝐷𝐶𝑟 = {100 𝐴500 𝐴300 𝐴

0.5 𝑠 ≤ 𝑡 < 0.6 𝑠 0.6 𝑠 ≤ 𝑡 < 0.7 𝑠

𝑡 ≥ 0.7 𝑠

Las referencias de control son, 𝐸𝐷𝐶=1500 V y 𝑄=0 Var.

Resultados:

Figura 8.1. Tensión en el bus de continua durante la simulación.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Tiempo [s]

Voltaje

(V

)

Tensión en el bus de continua



58

Figura 8.2. Potencia reactiva del convertidor.

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

Tiempo [s]

P.

Reactiva [

VA

r]

59


8.2 Simulación del RSC

Parámetros Matlab Simulink® Solver: ode23tb fast. Max step time: 5e-5 s Constantes de control Kp_irsc 0.0690 Velocidad máquina 158 rad/s Ki_irsc 0.9

Esta simulación se realiza para comprobar que el control del RSC consigue hacer seguir las referencias

que se le asignan. Las referencias de control son, 𝑇𝑒 = −10.000 𝑁𝑚 y Q=0 VAr.

Figura 8.3. Par electromagnético del generador.

Figura 8.4. Potencia reactiva en el estator del generador.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.3

-1.25

-1.2

-1.15

-1.1

-1.05

-1

-0.95

-0.9

-0.85

-0.8x 10

4

tiempo [s]

Par

ele

ctr

om

agnético [

N·m

]

Par electromagnético en el generador



60

8.3 Simulación Control alto nivel- control RSC- control GSC

Estas simulaciones se realizan para comprobar la eficacia del control de alto nivel y presentar las características de funcionamiento en las distintas zonas de operación. Las gráficas presentadas

muestran el par electromagnético en el generador y la potencia reactiva en la conexión a la red.

En la simulación de la zona 4 (14 m/s) y la de la zona 1 (5 m/s) además se ha añadido las gráficas de velocidad del generador que muestran el cumplimiento de los límites de velocidad impuestos y de

potencia activa en el convertidor back-to-back que demuestra el flujo de potencia a través del rotor

fluye desde el rotor para velocidades híper síncronas y hacia el rotor para velocidades sub síncronas.

En la simulación de la zona 4 se presenta también un gráfico que muestra el coeficiente de potencia en el cual se observa la entrada en acción del mecanismo de pitch.

8.3.1 Zona 4.

Viento 14 m/s, para probar la zona de operación 4 (Pnom, Q=0, wg=130%, Edc_ref=1500 V).

Figura 8.5. Par electromagnético y referencia. Zona 4.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24-10200

-10100

-10000

-9900

-9800

-9700

-9600

-9500

Tiempo [s]

Par

ele

ctr

om

agnético [

N·m

]


61


Figura 8.6. Potencia activa del convertidor. Zona 4.

Figura 8.7. Potencia reactiva en la red y referencia. Zona 4.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

x 104

Tiempo [s]

P.

reactiva [

VA

r]

Potencia reactiva red [VAr]



62

Figura 8.8. Coeficiente de potencia. Zona 4.

Figura 8.9. Velocidad mecánica del generador. Zona 4.

63


8.3.2 Zona 2.

Viento 10 m/s, para probar la zona de operación 2 (Popt, Q=0).

Figura 8.10. Par electromagnético en el generador y referencia. Zona 2.

Figura 8.11. Potencia activa en la red. Zona 2.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24-8200

-8100

-8000

-7900

-7800

-7700

-7600

Tiempo [s]

Par

ele

ctr

om

agnético [

N·m

]


2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1x 10

4

Tiempo [s]

P.

reactiva [

VA

r]

Potencia reactiva en la red



64

8.3.3 Zona 1.

Viento 4 m/s, para probar la zona de operación 1 (wg=wg_min=109,94 rad/s).

Figura 8.12. Par electromagnético y referencia. Zona 1.

Figura 8.13. Potencia activa en el convertidor. Zona 1.

5 10 15 20 25 30-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

Tiempo [s]

Par

ele

ctr

om

agnético [

N·m

]


5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

4

Tiempo [s]

P.

activa [

W]

Potencia activa en el convertidor

65


Figura 8.14. Potencia reactiva en la red. Zona 1.

Figura 8.15. Velocidad del generador. Zona 1.

5 10 15 20 25 30-1

0

1

2

3

4

5

6

7x 10

4

Tiempo [s]

P.

reactiva [

VA

r]

Potencia reactiva en la red

0 5 10 15 20 25 30100

110

120

130

140

150

160

170

Tiempo [s]

velo

cid

ad g

enera

dor

[rad/s

]

Velocidad del generador.

67


9. ANEXO.

9.1 Implementación del modelo en Simulink.

En este apartado se presentan los esquemas utilizados en las simulaciones realizadas.

Figura 9.1. Subsistema del control de alto nivel.

Figura 9.2. Interior del subsistema del control de alto nivel.



68

Figura 9.3. Interior del subsistema del control de alto nivel.

Figura 9.4. Subsistema de control de convertidor de red.

69


Figura 9.5. Rama principal del subsistema de control de convertidor de red.



70

Figura 9.6. Rama principal del subsistema de control de convertidor del rotor.

71


Figura 9.7. Parte eléctrica de la simulación.

73


9.2 Transformadas de Park.

9.2.1 Transformada de Clarke

Tal y como se desarrolló en el apartado 2.3.1, para realizar la transformada de Park en referencia estacionaria o transformada de Clarke se deben multiplicar las componentes trifásicas de la magnitud

a transformar por la matriz T de transformación lo cual se presentó en la ecuación (2.25). Por claridad

se vuelve a presentar la matriz T:

𝑇 =2

3

[ 1 −

1

2−1

2

0√3

2−√3

21

2

1

2

1

2 ]

(9.1)

Para realizar la operación inversa, deberán multiplicarse las componentes transformadas de Clarke

por la matriz de transformación inversa, es decir, multiplicar por 𝑇−1.

𝑇−1 =

[ 1 0 1

−1

2

√3

21

−1

2−√3

21]

(9.2)

Es fácil comprobar que 𝑇 · 𝑇−1 es una matriz identidad de dimensiones 3x3 por lo que al transformar

una componente trifásica y anti transformar de nuevo, el resultado es la componente trifásica inicial

como se muestra en (9.3).

[

x𝑎𝑥𝑏𝑥𝑐] = 𝑇 · 𝑇−1 · [

x𝑎𝑥𝑏𝑥𝑐] = [

1 0 00 1 00 0 1

] · [

x𝑎𝑥𝑏𝑥𝑐] (9.3)

9.2.2 Cambio de marco de referencia.

Para hacer que el marco de referencia siga un ángulo 𝜃𝑎 cualquiera, es necesario multiplicar las componentes transformadas de Clarke por la matriz de rotación directa M como se vio en (2.27)

𝑀 = [

cos(𝜃𝑎) −sin (𝜃𝑎) 0


] (9.4)

La transformada de rotación inversa es la misma matriz M a la que se aplica un ángulo negativo.

𝑀−1 = [

cos(−𝜃𝑎) −sin (−𝜃𝑎) 0

sin (−𝜃𝑎) cos(−𝜃𝑎) 00 0 1

] = [−cos(𝜃𝑎) sin (𝜃𝑎) 0


] (9.5)

Cabe mencionar que la transformada de rotación directa equivale a multiplicar el vector espacial por

𝑒−𝑗𝜃𝑎 y la indirecta 𝑒+𝑗𝜃𝑎 .

75


10. CONCLUSIONES

En este documento se ha presentado la modelización de los componentes de un aerogenerador de

velocidad variable basado en la máquina de inducción doblemente alimentada o DFIG. También se ha

estudiado el control del sistema, desde el control de las referencias de potencia como el del convertidor

back-to-back VSC poniendo especial énfasis en el control del rotor del generador. Se han realizado

diferentes simulaciones y se han presentado los resultados de las mismas que prueban el

funcionamiento teórico del sistema.

Como trabajo futuro, se propone la realización de simulaciones que utilicen convertidores basados en la conmutación de interruptores estáticos como los IGBT para observar el efecto de los armónicos y la

implementación de un modelo de red más completa. Se propone la implementación en una máquina

de laboratorio del sistema simulado para observar su funcionamiento real.

También se propone el estudio de sistemas de control que no necesitan modulación para la generación

de los pulsos del convertidor como por ejemplo el Direct Torque Control (DTC) o el Direct Power

Control (DPC) en cualquiera de sus variantes.

77


11. BIBLIOGRAFIA

[1] Gonzalo ABAD, Jesús LÓPEZ, Miguel A RODRÍGUEZ, Luis MARROYO, Grzegorz IWANSKI. Doubly Fed Induction Machine: Modeling and control for wind energy generation. IEEE, 2011.

[2] Jia-bing HU, Yi-kang HE. Dynamic modelling and robust current control of wind-turbine driven DFIG during external AC voltage dip. Department of Electrical Engineering, Zhejiang University, China.

Dec. 2005.

[3] J. MOHAMMADI, S. AFSHARNIA, S. VAEZ-ZADEH. Efficient fault-ride-through control strategy of DFIG-based wind turbines during the grid faults. Energy Conversion and Management 78 (2014) 88–

95.

[4] Agustí EGEA-ALVAREZ, Adrià JUNYENT-FERRÉ, Oriol GOMIS-BELLMUNT. Active and Reactive

Power Control of Grid Connected Distributed Generation Systems. Springer Series in Green Energy and

Technology, 2012.

[5] Bin WU, Yongqiang LANG, Navid ZARGARI, Samir KOURO. Power conversion and control of wind

energy systems. IEEE, 2011.

[6] Sylvain LECHAT SANJUAN. Voltage Oriented Control of Three‐Phase Boost PWM Converters

Design, simulation and implementation of a 3‐phase boost battery charger. Chalmers University of

Technology, Göteborg. 2010.

[7] Adrià JUNYENT-FERRÉ. Modelització i control d'un Sistema de generació eléctrica de turbina de

vent. 2007.

[8] BOE núm 254. 24 de Octubre de 2006.

Modelado, simulación y control de un aerogenerador de ...

Documents

Transcript of Modelado, simulación y control de un aerogenerador de ...