MODELADO

CALIBRACIÓN

Cifras de mérito

valores numéricos basados en una o más características de un sistema o dispositivo que representan una medida de su eficiencia o efectividad

Figures of merit

Figuras de mérito

Cifras de mérito

Algunas cifras de mérito

ExactitudPrecisiónSensibilidadSelectividadLímite de detecciónLímite de cuantificaciónRangos lineal y dinámico

Cifras de mérito: importancia

En la validación de un método analítico:

se define el alcance del método (matriz, analito, técnica analítica y propósito)

se determinan las cifras de mérito

Exactitud

Grado de concordancia entre el resultado de un ensayo y el valor de referencia aceptado

Exactitud y precisión

Inexacto e impreciso Exacto y preciso

Inexacto y preciso Exacto e impreciso

Exactitud

Rango estrecho de concentraciones

Rango amplio de concentraciones

Pruebas t

Regresión y prueba de la elipse

Exactitud: pruebas t

pruebas t son válidas estrictamente cuando:la variancia de los valores que se comparan es similar (variancia homogénea u homoscedástica)cuando los niveles de concentración no difieren mucho entre sí

cuando la variancia es variable con la concentración (heterogénea o heteroscedástica) deben aplicarse técnicas de regresión lineal

Nominal

Mét

odo

a pr

ueba

Exactitud frente a un método de referencia

Mét

odo

a pr

ueba

Exactitud frente a patrones

Método de referencia

se calculan la pendiente y ordenada al origen de la regresión lineal (a y b ) por un método que tenga en cuenta la varianza

se comparan sus valores con los ideales (1 y 0)

antiguamente se comparaban en forma independiente, pero a y b están correlacionadas

la prueba recomendada es la región elíptica de confianza conjunta (EJCR)

Exactitud: regresión por cuadrados mínimos

Frente a patrones

Incertidumbre variable en el eje y

Frente a un método de referencia

Incertidumbre variable en ambos ejes

Exactitud: regresión por cuadrados mínimos

Frente a patrones

Frente a un método de referencia

Cuadrados mínimos

ponderados

Cuadrados mínimos bilineales

WLS

BLS

Exactitud: regresión por cuadrados mínimos

i

2iii )yy(wObjetivoFunción

Método Peso wi Ecuaciones

OLS wi = 1 Conocidas

WLS wi = 1 / s (yi)2 Conocidas

BLS wi = 1/[s (yi)2 + a2 s (xi)2] Iterativo

x, variable independiente, y = variable dependiente, s = desvío estándar, a = pendiente, i = muestra, wi = peso de cada muestra

Ecuación a ajustar: y = a x + b

Exactitud: método de máxima probabilidad

los valores de a y b son iguales a BLS

la elipse es diferente, pero se aproxima a la de BLS para un número moderado de muestras (< 20)

para un número mayor de muestras, MP es más permisivo que BLS

Precisión

Grado de concordancia entre ensayos independientes obtenidos bajo condiciones estipuladas

Aspectos de la precisión

Misma Muestra Misma

Diferente Operador Mismo

Diferente Tiempo Mismo

Diferente Equipo Mismo

Diferentes Reactivos Mismos

Reproducibilidad Repetibilidad

Ensayos de colaboración

Intra-laboratorioPrecisión

intermedia

Parámetros estadísticos que estiman la precisión

desviación estándar (s)

desviación estándar relativa (RSD)

coeficiente de variación (%) (CV)

100x

sCV

Sensibilidad

Cambio en respuesta (señal analítica) dividido por el correspondiente cambio en el estímulo (concentración del analito)

sensibilidad = pendiente

SEN = a

unidades: señal × concentración–1

Señal

Concentración

b

a

Sensibilidad: calibración univariada

Sensibilidad analítica = Pendiente / Ruido

= SEN / sy

unidades: concentración–1

independiente del tipo de señal registrada

sy = estimación del ruido instrumental

Sensibilidad: calibración univariada

inversa de la sensibilidad analítica

–1 = sy / SEN

unidades: concentración

es la menor diferencia de concentración apreciable

sy = estimación del ruido instrumental

Selectividad

Grado en el que un método puede usarse para determinar un analito en mezclas, sin interferencias de otros componentes de comportamiento similar

Selectividad

en calibración univariada la selectividad debe ser total:

SEL = 1

las interferencias siempre afectan la exactitud

en presencia de interferencias:

la máxima concentración tolerable es la concentración de un interferente que produce un cierto sesgo en la predicción de un analito en una muestra típica, por ejemplo, de ± 5 %

Selectividad: interferencias

Interferencia en la determinación simultánea de Co, Ni y Pd conteniendo 0.50 µg ml–1 de cada ión

Interferente Tolerancia

Na+, K+ >1000

Ca2+, Mg2+, Ba2+, Mn2+ 800

Ag+, Pb2+ 200

Zn2+ 5

Tolerancia: relación interferente/analito que produce un error de ± 5 %

menor concentración de analito que puede ser detectada con un cierto nivel de confianza

antigua definición de IUPAC

señal (LC = LOD) = 3 sy + Blanco

LC = LOD = 3 sy / a

Blanco

Detección

Señal

Analito ausente

t, sy

α = tasa de falsos positivos o error tipo I

Límite crítico (LC) o de decisión = LOD

Límite crítico o de decisión: definición

Nivel de concentración límite a partir del cual se define la “detección” o “no detección” del analito

β= tasa de falsos negativos o error tipo II

problema con la antigua definición de IUPAC

DetecciónAnalito ausente

BlancoSeñal

LC = LOD

Límite de detección

moderna definición de IUPAC

0

Detección

ConcentraciónLC

Analito ausente

LOD

(t, + t,) s0

β= tasa de falsos negativos o error tipo II

si α= β = 0,05 (95% de confianza), tα,ν = tβ,ν = 1,64 para ν grande: LOD = 3,28 s0

LC = 1,64 s0

s0 (desvío estándar en la concentración) se supone constante

Límite de detección

moderna definición de IUPAC

You're now close to learning, among many other things, that it is possible to detect the analyte when its actual level is below the limit of detection!

NM Faber, www.chemometry.com/Expertise/LOD.html

Límite de decisión y límite de detección

0 LC

Evidencia de

ausencia

LOD

Evidencia de presencia

?

Falta de evidencia

sy/x = desvío estándar de la regresión

a = pendienteM = número total de muestras de calibrado = concentración media de calibradoQxx = suma de cuadrados de xx

LOD = 3 sy /a

Límites de cuantificación

menor concentración que puede ser medida con una precisión mínima dada (usualmente 10%

en calibración univariada

el error estándar en la cuantificación es del 10% como máximo

LOQ = 10 s0

s0=s y / x

a √ 13+

1M

+x2

Q xx

LC = 1,64s0 LOD = 3,28s0

Analito no detectado

Analito detectado

(error tipo I)

0

Analito detectado

LOQ = 10s0

Analito cuantificado

Analito no cuantificado

Analito detectado

(errores tipo I y II)

Rango lineal: prueba F

2

2/

exp

y

xy

s

sF

sy/x = desvío estándar de los residuos de la regresión

sy = estimación del ruido instrumental

Concentración

Rango lineal

Rango dinámico

LOQ

Extremo superior del rango lineal

Pérdida de la relación señal-concentración

Rangos lineal y dinámico

Señal

LOD