Modelado y control de un convertidor CD-CD boost intercalado

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Campus Monterrey

Escuela de Ingeniería y Ciencias

Modelado y control de un convertidor CD-CD boost intercalado

Tesis presentada por

Carlos Alberto Villarreal Hernández

Sometida a la Escuela de Ingeniería y Ciencias como un requisito parcial para

obtener el grado académico de Maestro en Ciencias con Especialidad en Ingeniería

Energética

Monterrey, Nuevo León Mayo de 2017

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Campus Monterrey


Los miembros del comité aquí citados certificamos que hemos leído la tesis presentada por el Ing.

Carlos Alberto Villarreal Hernández y consideramos que es adecuada en alcance y calidad como

un requisito parcial para obtener el grado de Maestro en Ciencias en con Especialidad en Ingeniería

Energética.

Comité de Tesis:

_______________________

Jonathan C. Mayo Maldonado

Tecnológico de Monterrey


Asesor principal

_______________________

Dr. Jesús E. Valdez Reséndiz

Tecnológico de Monterrey

Co-asesor

_______________________

Dr. Osvaldo Micheloud Vernackt Tecnológico de Monterrey

Sinodal

_______________________

Dr. Rubén Morales Menéndez

Director Nacional de Posgrado


Monterrey Nuevo León Mayo de 2017

Declaración de autoría

Yo, Carlos Alberto Villarreal Hernández, declaro que esta tesis titulada “Modelado y control de un

convertidor CD-CD boost intercalado”, y el trabajo que se presenta en ella es de mi autoría.

Adicionalmente, confirmo que:

• Realicé este trabajo en su totalidad durante mi candidatura al grado de maestro en esta

universidad.

• He dado crédito a cualquier parte de esta tesis que haya sido previamente sometida para

obtener un grado académico o cualquier otro tipo de titulación en esta o cualquier otra

universidad.

• He dado crédito a cualquier trabajo previamente publicado que se haya consultado en esta

tesis.

• He citado el trabajo consultado de otros autores, y la fuente de donde los obtuve.

• He dado crédito a todas las fuentes de ayuda utilizadas.

• He dado crédito a las contribuciones de mis coautores, cuando los resultados

corresponden a un trabajo colaborativo.

• Esta tesis es enteramente mía, con excepción de las citas indicadas.

___________________________

Ing. Carlos Alberto Villarreal Hernández

Monterrey Nuevo León, Mayo de 2017

@2017 por Ing. Carlos Alberto Villarreal Hernández

Todos los derechos reservados

Dedicatoria

A mis padres Rosa y Javier.

A mi hermana Alexandrina.

A mis sobrinos Leonardo y Valentina.

Agradecimientos

Agradezco al Tecnológico de Monterrey y al CONACYT, ya que sin el apoyo brindado por dichas

instituciones este proyecto no se hubiera podido llevar a cabo.

Gracias a mi familia, siempre creyendo en mí e impulsándome a cumplir mis metas y sueños.

Quiero agradecer al Dr. Osvaldo Micheloud Vernackt por los consejos y la atención brindada.

Un especial agradecimiento a mi asesor el Dr. Jonathan C. Mayo Maldonado y al Dr. Jesús E.

Valdez Reséndiz, ya que gracias a su apoyo y consejos esta investigación pudo llevarse a cabo.

También agradecer al M.C. Omar Erives Sánchez ya que, gracias a sus años de experiencia, me

ayudó con consejos sobre mi proyecto.

Gracias a todos en el consorcio empresarial, por hacer de esta una experiencia única, de la cual no

solamente gané conocimiento, sino también buenas amistades.

i

Modelado y control de un convertidor CD-CD boost intercalado

por

Ing. Carlos Alberto Villarreal Hernández

Resumen

Esta tesis está enfocada en el desarrollo y el control de un convertidor corriente directa a corriente

directa (CD-CD). La topología propuesta está diseñada considerando como aplicación la energía

solar, de tal forma que cumpla con los requerimientos que este tipo de recurso renovable necesita.

Otras aplicaciones para la topología son las celdas de combustible y los vehículos eléctricos.

El convertidor propuesto es de tipo intercalado, con alta ganancia y con capacidad de eliminación

del rizo de corriente a la entrada. Esta última característica es altamente deseable en un convertidor,

pues se ha demostrado que la presencia de rizo de corriente disminuye la vida útil de paneles

solares y su eficiencia. La ventaja que se presenta sobre otras topologías, es la posibilidad de

seleccionar el punto de operación arbitrario donde se cancela el rizo de corriente. Esto representa

una ventaja sobre otras topologías cuyo punto de operación está restringido.

Adicionalmente, como es bien sabido, la energía solar es intermitente y esto representa un

problema para la red eléctrica que requiere niveles de voltaje nominales. Ante esto se propone un

controlador, capaz de mantener el voltaje de salida constante ante perturbaciones a la entrada.

El presente documento muestra el proceso a seguir para poder diseñar e implementar la topología

propuesta. Se comienza por conceptos fundamentales, revisando alternativas actuales, mostrando

el proceso de selección de componentes y por último la implementación del control sobre el

sistema real.

Se presentan los resultados del análisis teórico, la validación del convertidor por medio de

simulaciones realizadas en software, así como resultados de forma experimental donde se muestra

el funcionamiento del convertidor, la cancelación del rizo de corriente a la entrada y el desempeño

del controlador ante perturbaciones a la entrada.

ii

Contenido

Resumen ....................................................................................................................................... i

Lista de figuras ............................................................................................................................... iv

Lista de tablas ............................................................................................................................... vii

Capítulo 1 Introducción .............................................................................................................. 1

1.1 Definición del problema ................................................................................................... 5

1.2 Objetivos del proyecto ..................................................................................................... 6

Capítulo 2 Electrónica de Potencia ............................................................................................. 9

2.1 Convertidores de Potencia .................................................................................................... 9

2.2 Principios básicos de operación en convertidores CD-CD ................................................. 13

2.2.1 Principio de reducción de voltaje ................................................................................. 13

2.2.2 Principio de elevación de voltaje ................................................................................. 16

2.3 Topologías de convertidores DC-DC .................................................................................. 23

2.3.1 El convertidor Buck-Boost .......................................................................................... 23

2.3.2 El convertidor Buck-Boost no inversor ....................................................................... 24

2.3.3 El convertidor de Cuk .................................................................................................. 25

2.3.4 El convertidor de alto voltaje de 3 interruptores .......................................................... 27

2.4 Limitaciones de las topologías básicas de convertidores .................................................... 28

2.4.1 Alternativas para disminuir el rizo de entrada en convertidores DC-DC .................... 31

Capítulo 3 Alternativas actuales ............................................................................................... 33

3.1 Métodos para cancelación de rizo ....................................................................................... 33

3.1.1 Convertidor tipo “Doble Dual Boost” Intercalado ....................................................... 33

3.1.2 Inductores acoplados .................................................................................................... 34

3.1.3 Convertidor CD-CD Pre-regulador para reducción del rizo de corriente .................... 35

3.2 Métodos para elevación de voltaje ...................................................................................... 36

3.2.1 Convertidores con transformadores o inductores acoplados ....................................... 36

3.2.3 Convertidor Multinivel tipo Boost ............................................................................... 37

3.3 Limitaciones de las topologías alternativas actuales .......................................................... 38

3.3.1 Métodos para cancelación del rizo de corriente. .......................................................... 38

3.3.2 Métodos para elevar el voltaje de salida ...................................................................... 39

Capítulo 4 Desarrollo de la Topología Propuesta ..................................................................... 41

4.1 Convertidor Boost Multinivel ............................................................................................. 42

iii

4.1.1 Reducción de orden del modelo ................................................................................... 45

4.2 Convertidor multinivel Cuk modificado ............................................................................. 46

4.3 Topología propuesta............................................................................................................ 48

4.4 Cancelación del rizo de corriente a la entrada .................................................................... 50

Capítulo 5 Teoría de control ..................................................................................................... 53

5.1 Sistemas no lineales ............................................................................................................ 54

5.2 Linealización aproximada ................................................................................................... 55

5.3 Diseño del controlador por ubicación de polos ................................................................... 57

5.3.1 Integrador del sistema .................................................................................................. 60

5.4 Aplicación del control al convertidor ................................................................................. 62

Capítulo 6 Prototipo experimental ............................................................................................ 65

6.1 Convertidor Intercalado ...................................................................................................... 65

6.2 Circuito de disparo .............................................................................................................. 75

6.3 Circuito de alimentación a los sensores .............................................................................. 76

6.4 Circuito impreso.................................................................................................................. 79

6.5 Prototipo Experimental ....................................................................................................... 87

Capítulo 7 Simulación y resultados experimentales del lazo de control .................................. 91

7.1 Simulaciones computacionales ........................................................................................... 91

7.2 Simulación del sistema controlado ..................................................................................... 94

7.3 Resultados experimentales ................................................................................................ 100

7.3.1 Operación del convertidor a lazo abierto ................................................................... 101

7.3.2 Operación del convertidor a lazo cerrado .................................................................. 103

Capítulo 8 Conclusiones y trabajo futuro ............................................................................... 111

Anexos ........................................................................................................................................ 113

Referencias .................................................................................................................................. 123

Curriculum Vitae ........................................................................................................................ 125

iv

Lista de figuras

Fig. 1.1 Consumo y generación de electricidad en Dinamarca [2] ................................................. 1

Fig. 1.2 Generación eléctrica en México [3] ................................................................................... 2

Fig. 1.3 Distribución Energética en México [3]. ............................................................................ 2

Fig. 1.4 Comparativa del costo de generación entre solar y eólica [4] ........................................... 3

Fig. 2.1 Conversión de potencia eléctrica ....................................................................................... 9

Fig. 2.2 Conversión de potencia eléctrica ..................................................................................... 10

Fig. 2.3 Esquema de conexión de un panel solar .......................................................................... 10

Fig. 2.4 Esquema de conexión de un convertidor CD-CD ........................................................... 11

Fig. 2.5 Generación del PWM ...................................................................................................... 12

Fig. 2.6 Semiconductores de potencia [8] .................................................................................... 13

Fig. 2.7 Principio de operación de disminución de voltaje ........................................................... 14

Fig. 2.8 Formas de onda del principio de disminución de voltaje ................................................ 14

Fig. 2.9 Convertidor tipo buck ...................................................................................................... 15

Fig. 2.10 Formas de onda del convertidor buck. [8] ..................................................................... 16

Fig. 2.11 Principio de elevación de voltaje ................................................................................... 17

Fig. 2.12 Convertidor tipo boost ................................................................................................... 17

Fig. 2.13 Interruptor cerrado en convertidor tipo boost ................................................................ 18

Fig. 2.14 Interruptor abierto en convertidor tipo boost ................................................................. 18

Fig. 2.15 Formas de onda del convertidor boost [8]. .................................................................... 20

Fig. 2.16 Modo de conducción continuo [11]. .............................................................................. 21

Fig. 2.17 Modo de conducción discontinuo [11]. ......................................................................... 22

Fig. 2.18 Convertidor buck-boost ................................................................................................. 23

Fig. 2.19 Formas de onda-buck-boost [8] ..................................................................................... 24

Fig. 2.20 Convertidor buck-boost no inversor .............................................................................. 25

Fig. 2.21 Convertidor de Cuk ....................................................................................................... 26

Fig. 2.22 Formas de onda-Cuk [8] ................................................................................................ 26

Fig. 2.23 Convertidor Cuk-modificado ......................................................................................... 27

Fig. 2.24 Gráfica-Ganancia vs ciclo de trabajo [11] ..................................................................... 28

Fig. 2.25 Gráfica-Eficiencia vs ciclo de trabajo para 𝑅𝐿 ≠ 0 [11] ............................................... 29

Fig. 2.26 Rizo de corriente ........................................................................................................... 29

Fig. 3.1 Convertidor intercalado doble boost [16] ........................................................................ 33

Fig. 3.2 Filtro de rizado cero [17] ................................................................................................. 35

Fig. 3.3 Pre-regulador para la eliminación del rizo [18] ............................................................... 35

Fig. 3.4 Convertidor boost con inductor derivado [19] ................................................................ 36

Fig. 3.5 Nx MBC [20] ................................................................................................................... 37

Fig. 3.6 Convertidor multinivel con 2 etapas [20] ........................................................................ 37

Fig. 4.1Convertidor de 3 interruptores con "N" etapas de elevación ............................................ 42

Fig. 4.2 Boost multinivel con 2 etapas de elevación..................................................................... 42

Fig. 4.3 Boost multinivel (𝐷 = 1) ................................................................................................ 43

Fig. 4.4. Circuito equivalente del boost multinivel (𝐷 = 0) ......................................................... 44

Fig. 4.5 Convertidor multinivel Cuk modificado con 2 etapas de elevación ................................ 46

v

Fig. 4.6 Circuito equivalente del Cuk modificado multinivel (𝐷 = 1) ........................................ 46

Fig. 4.7. Circuito equivalente del Cuk modificado multinivel (D=0) ........................................... 47

Fig. 4.8 Convertidor Intercalado con 4 etapas de elevación ......................................................... 49

Fig. 4.9 Relación entre inductores para cancelación de rizo en la topología propuesta ............... 52

Fig. 5.1 Sistema de control [23] .................................................................................................... 53

Fig. 5.2 Esquema de control en lazo abierto [23] ........................................................................ 53

Fig. 5.3 Esquema de control en lazo cerrado ................................................................................ 54

Fig. 5.4 Valores nominales de operación del sistema ................................................................... 55

Fig. 5.5 Punto nominal de operación del sistema [24] .................................................................. 56

Fig. 5.6 Plano "s" .......................................................................................................................... 59

Fig. 5.7 Implementación típica de retroalimentación de estados .................................................. 61

Fig. 5.8 Esquema de control utilizado .......................................................................................... 64

Fig. 6.1 Conexión comercial de un panel solar ............................................................................. 66

Fig. 6.2. Gráfica-Ganancia vs Ciclo de trabajo ............................................................................ 67

Fig. 6.3 Comparación del porcentaje de rizo de corriente entre la topología propuesta y las

tradicionales .................................................................................................................................. 73

Fig. 6.4 Región de operación del convertidor ............................................................................... 74

Fig. 6.5 Circuito de disparo........................................................................................................... 75

Fig. 6.6 Circuito de alimentación a sensores ................................................................................ 76

Fig. 6.7 Sensor de corriente [28] ................................................................................................... 77

Fig. 6.8 Sensor de voltaje (Lem, 2017) ......................................................................................... 78

Fig. 6.9 Esquemático del circuito de disparo ................................................................................ 81

Fig. 6.10 Esquemático del circuito de alimentación a sensores .................................................... 82

Fig. 6.11 Esquemático del convertidor intercalado ...................................................................... 83

Fig. 6.12 PCB del circuito de disparo ........................................................................................... 84

Fig. 6.13 PCB del circuito de sensores ......................................................................................... 85

Fig. 6.14 Capa superior del convertidor........................................................................................ 85

Fig. 6.15 Capa inferior del convertidor ......................................................................................... 86

Fig. 6.16 PCB del convertidor ...................................................................................................... 86

Fig. 6.17 Circuito de disparo......................................................................................................... 87

Fig. 6.18 Circuito de sensores ....................................................................................................... 87

Fig. 6.19 Convertidor intercalado-vista frontal ............................................................................. 88

Fig. 6.20 Convertidor intercalado-vista trasera ............................................................................. 88

Fig. 6.21 Conexión de los 3 circuitos ........................................................................................... 89

Fig. 7.1 Modelo del convertidor ................................................................................................... 91

Fig. 7.2 Ciclos de trabajo .............................................................................................................. 92

Fig. 7.3 Voltaje de salida .............................................................................................................. 92

Fig. 7.4 Corrientes de entrada ....................................................................................................... 93

Fig. 7.5 Cancelación de rizo a la entrada ...................................................................................... 93

Fig. 7.6 Esquema de control ......................................................................................................... 94

Fig. 7.7 Ciclos de trabajo-control ................................................................................................. 95

Fig. 7.8 Señal de voltaje-control ................................................................................................... 95

Fig. 7.9 Señales de las corrientes-control ..................................................................................... 96

vi

Fig. 7.10 Cancelación de rizo-control ........................................................................................... 96

Fig. 7.11 Respuesta del convertidor ante una entrada triangular .................................................. 97

Fig. 7.12 Ciclos de trabajo con una entrada triangular ................................................................. 97

Fig. 7.13 Respuesta del convertidor ante una entrada impulso-aumento ..................................... 98

Fig. 7.14 Ciclos de trabajo ante una entrada impulso-aumento .................................................... 98

Fig. 7.15 Respuesta del convertidor ante entrada impulso-disminución ...................................... 99

Fig. 7.16 Ciclos de trabajo ante una entrada impulso-disminución .............................................. 99

Fig. 7.17 Implementación del experimento ................................................................................ 100

Fig. 7.18 Implementación del experimento ................................................................................ 100

Fig. 7.19 Voltaje de salida en estado del convertidor intercalado .............................................. 101

Fig. 7.20 Corrientes de entrada en estado estable del convertidor intercalado ........................... 102

Fig. 7.21 Voltaje de salida del convertidor intercalado con el control implementado ............... 103

Fig. 7.22 Corrientes de entrada en el convertidor intercalado con el control implementado ..... 104

Fig. 7.23 Formas de onda con voltaje de entrada de 16.6 volts .................................................. 104


Fig. 7.25 Formas de onda con voltaje de entrada a 30.3 volts .................................................... 106


Fig. 7.27 Respuesta del convertidor ante perturbaciones a la entrada ........................................ 108

Fig. A.7.1 Código de Matlab para obtener las ganancias del controlador .................................. 122

vii

Lista de tablas

Tabla 2.1 Efecto del rizo en la eficiencia de paneles solares [14] ................................................ 30

Tabla 6.1 Conexiones del sensor de corriente [27] ....................................................................... 76

Tabla A.1 Línea completa de paneles SolarLand de 12 y 24 volts ............................................. 113

Tabla A.2.1 Puntos de operación del convertidor intercalado .................................................... 114

Tabla A.2.2 Puntos de operación de convertidores con inductores iguales ............................... 114

Tabla A.3.1 Valores usados para obtener la Fig. 6.4 .................................................................. 115

Tabla A.3.2 Tabla para determinar el nivel de rizo ante disminución de voltaje ....................... 115

Tabla A.4 Componentes del circuito de drivers.......................................................................... 116

Tabla A.5 Componentes del circuito de sensores ....................................................................... 117

Tabla A.6 Componentes del circuito del convertidor ................................................................. 118

1

Capítulo 1

Introducción

El constante incremento en la demanda energética a nivel mundial ha provocado que países

apuesten por invertir en generación renovable. Esta tendencia es registrada por el Consejo Mundial

de Energía, el cual publica cada año el “Energy Trilemma Index” Este documento evalúa la

capacidad de los países para poder generar energía sustentable. En el año 2016 el primer lugar fue

otorgado a Dinamarca, el segundo y tercer lugar fueron otorgados a Suiza y a Suecia

respectivamente, mientras que México obtuvo el lugar 52 [1].

El caso de Dinamarca representa un gran ejemplo de cómo la generación por medio de energía

limpia puede sustituir de manera eficiente a los combustibles fósiles, su producción limpia se basa

principalmente en la cantidad que Energinet (organismo encargado de la operación nacional del

sistema de transmisión nacional danés) reporta. Este organismo muestra los logros en cuanto a la

cantidad de energía renovable que se genera por medio de sus turbinas eólicas, esto lo podemos

apreciar en la Fig. 1.1. Es de destacar como su generación ha ido subiendo en los últimos años y

que su meta para el año 2025 consiste en generar alrededor del 80% de su energía a partir de

fuentes limpias y que más del 50% provenga de energía eólica. Se reportó que el 42% de la energía

consumida en Dinamarca fue proveniente de energía eólica, y podemos apreciar como la mayor

parte es generación limpia (Solar, eólica, Cogeneración) [2] .

Fig. 1.1 Consumo y generación de electricidad en Dinamarca [2]

2

De manera comparativa en México, la Secretaría de Energía (SENER), en su Programa de

Desarrollo del Sistema Eléctrico Nacional (PRODESEN) reportó que en México la generación se

encontró distribuida como se muestra en la Fig. 1.2.

Fig. 1.2 Generación eléctrica en México [3]

Se puede notar como subió la demanda energética del país del año 2014 al año 2015, y se puede

observar como aumentó la generación de electricidad a partir de energías limpias y se disminuyó

la convencional. Un desglose de la cantidad de energía para cada tecnología de manera porcentual

se muestra en la Fig. 1.3, donde se ilustra la diferencia que existe entre la energía generada de

manera convencional frente a la energía limpia.

Fig. 1.3 Distribución Energética en México [3].

3

México es un país favorecido por su ubicación geográfica, ya que se distingue por contar con gran

variedad de ecosistemas y por ende variedad de fuentes de generación, como lo son, la

hidroeléctrica, geotérmica, carboeléctrica, etc. De igual manera México tiene gran potencial

eólico; se ubica dentro de los 20 países con mayor potencial de generación de energía por medio

del viento, sin embargo, parte del territorio con capacidad eólica y solar aún no está siendo

aprovechado. De acuerdo con la SENER, esto se debe a factores orográficos, ambientales, sociales

y de factibilidad técnica y económica [3]. Con base en esto, al menos el potencial energético del

recurso eólico es del orden de los 12,000 MW [4].

Cuando se pensaban en proyectos renovables, la atención se enfocaba en la energía más barata

como lo era la energía eólica, sin embargo, se está presentando un cambio, ya que la energía solar

es la energía más barata en diversos países, incluyendo China, India y Brasil [5]. Esto se debe

gracias a diversos avances sobre el material con el cual son fabricadas las celdas solares usadas en

los paneles. La Fig. 1.4 muestra cómo ha disminuido el precio de la energía solar, mientras que el

precio de la energía eólica se ha mantenido casi constante.

Fig. 1.4 Comparativa del costo de generación entre solar y eólica [4]

Gracias a estos avances tecnológicos se ha podido hacer más atractiva la energía solar. Una

demostración de la tendencia por la energía solar es la reciente noticia sobre la instalación de un

parque solar en Viesca, Coahuila. En este municipio se tiene previsto contar con el segundo parque

solar más grande del mundo, quedando solo por debajo del instalado en Longyangxia, China. El

4

parque solar en Viesca contará con más de 2.5 millones de paneles solares distribuidos en 2,700

hectáreas, con una capacidad de 754 MW, y se interconectará a la red eléctrica nacional [6].

Aunado a esto se tiene la reciente Reforma Energética en México, en donde se ha promovido la

incorporación de energías limpias al sistema eléctrico nacional, incluyendo la inversión en

transmisión para llevar a cabo la interconexión de la red con zonas del país con gran potencial de

energías limpias. Además, se ha incorporado un esquema de “Certificados de Energías Limpias”,

en el cual, la SENER determinará un porcentaje de energía que debe provenir de fuentes de

generación limpias, por lo cual se ha vuelto obligatorio para los suministradores y los usuarios

calificados que dicho porcentaje de su generación se encuentre dentro de tal rubro. Sumado a esto,

se tiene fijado un objetivo para el 2024, en el cual el 35% de la generación deberá provenir de

generación limpia. Esto es un argumento a favor para buscar la manera de incorporar las energías

limpias a la red eléctrica nacional y así se abre un camino muy importante a las energías renovables

[7].

Como se mencionó al inicio, la demanda de energía a combustibles fósiles se disminuye con la

incorporación de fuentes de generación limpia al sistema eléctrico nacional, esto se traduce en

menos emisiones de dióxido de carbono a la atmosfera, lo que también representa un beneficio de

carácter ambiental. Es por esto que no solo las organizaciones gubernamentales, sino también la

industria automotriz invierte millones de dólares anualmente para desarrollar nuevas tecnologías

que permitan disminuir el impacto ambiental que tienen los vehículos en la actualidad, esto se

logra con el desarrollo de vehículos eléctricos o híbridos.

Mundialmente la inclinación por vehículos eléctricos ha ido en aumento, nuevamente Dinamarca

es una muestra de ello; en la Fig. 1.1 se puede apreciar el incremento en su demanda de electricidad,

esto lo explican por considerar el aumento que han tenido calentadores eléctricos, bombas de calor

y los vehículos eléctricos. Debido a este aumento, en Dinamarca han pronosticado que la energía

eléctrica destinada a cargar vehículos eléctricos constituya el .9% en el año 2025 [2]. Otros países

que han optado por invertir en favor al medio ambiente son Estados Unidos, país en que circulan

alrededor de 275 mil vehículos eléctricos e híbridos y cuenta con 22 mil electrolineras; Holanda

por su parte cuenta con 44 mil vehículos y 15 mil electrolineras y en Noruega se tienen 40 mil

vehículos y 6 mil estaciones de recarga [8].

A pesar de ser una tendencia mundial, en México el uso de vehículos eléctricos es reducido

(alrededor de 200) debido a la falta de inversión para comercializar estos automóviles y para el

5

abastecimiento de su energía. En respuesta a esto, y en vista del alto potencial que se observa en

México, la Comisión Federal de Electricidad (CFE) y la Asociación Mexicana de la Industria

Automotriz (AMIA) firmaron un convenio, en el cual se comprometen a desarrollar electrolineras

e impulsar el uso de vehículos eléctricos [8].

Como podemos observar existe una tendencia mundial hacia la conciencia ambiental y a la

incorporación de fuentes de energías limpias, pero como se mencionó, se está invirtiendo por el

desarrollo de la tecnología y que siga siendo económicamente viable. Es decir, las reformas y

convenios son solo una parte de la solución, la solución se complementa al resolver los problemas

que se presentan tecnológicamente.

1.1 Definición del problema

Hemos visto como en la industria de la energía se están dando grandes cambios debido a reformas

estructurales y avances tecnológicos, estos cambios se han vuelto ya una necesidad para poder ser

competitivos y para incentivar la generación limpia. Sin embargo, junto a esta necesidad se

presentan grandes retos para la industria energética, donde se deben encontrar soluciones para

incorporar las nuevas fuentes a la infraestructura actual, sin que esto represente un gran cambio, si

ya se tienen determinados dispositivos, la nueva tecnología debe adaptarse en la medida de lo

posible.

Se mencionaron 2 áreas de desarrollo en el mercado de la energía, las fuentes renovables y los

vehículos eléctricos. La principal limitante de los vehículos eléctricos y donde se genera más área

de oportunidad, es el almacenamiento de energía, en particular, en baterías. Esta es un área que

involucra trabajar con procesos químicos, por lo cual no será objeto de estudio de forma directa en

esta tesis. Por otro lado, al hablar de fuentes de energía renovables surgen inconvenientes de

transferencia de potencia que serán el tema principal de estudio en el desarrollo de esta tesis.

Al hablar de fuentes de energía renovables de inmediato surgen inconvenientes que repercuten de

manera directa para su aprovechamiento. Un problema es que su generación se da a niveles de bajo

voltaje (decenas de volts), esto conlleva a la necesidad de introducir componentes que eleven dicho

voltaje con el fin de interconectarse con la red. Normalmente este proceso se lleva a cabo con

trasformadores; esto se ha hecho así, pues es la tecnología disponible, sin embargo, una disciplina

6

conocida como electrónica de potencia, la cual se caracteriza por el desarrollo de equipo formado

por componentes pequeños, ha permitido el desarrollo de tecnología y de dispositivos que son

capaces de realizar las mismas tareas que componentes mucho más grandes. Es en esta área de

estudio encontramos dispositivos capaces de elevar el nivel de voltaje que se obtiene de una fuente

de energía renovable, esto es, realizar una función similar a la de un transformador inclusive en

corriente directa. Estos dispositivos son los convertidores electrónicos, existe variedad de

topologías, algunos reducen, otros elevan el voltaje. Sin embargo, las topologías tradicionales

presentan limitaciones en el desempeño. Una de estas limitaciones y que de forma particular se

abordará en esta investigación, es el rizo de corriente que presentan a la entrada, es importante

reducir esta característica que presentan los convertidores electrónicos, ya que la presencia de este

rizo provoca que la vida útil de dicha fuente (paneles solares, celdas de combustible, baterías, etc.)

se vea disminuida, además tiene un impacto directo en la eficiencia del sistema.

Otro inconveniente que surge al momento de trabajar con energía renovable, es la intermitencia o

su disponibilidad, esto es fácil de comprender si pensamos en el caso de un panel solar, ya que

existen días muy soleados en los cuales la energía que podemos aprovechar es inmensa, sin

embargo, hay días nublados que no permiten que la celda solar absorba gran cantidad de energía.

Este comportamiento se refleja en la interrupción en la entrega de potencia por parte de la fuente,

lo que representa un problema para la red eléctrica a la cual se encuentre conectada.

1.2 Objetivos del proyecto

El propósito de este proyecto de tesis surge de observar la necesidad que se presenta en fuentes de

energía renovables, particularmente en fuentes de generación solar, pues, como se expuso

anteriormente, en este tipo de generación se espera un gran desarrollo en los próximos años, en

México y en el mundo. Dicho esto, y teniendo en mente las limitaciones actuales que presenta la

energía solar, se decidió explorar las alternativas que pueden existir. De manera general es el

desarrollo de un dispositivo que sirva como interconexión entre una fuente de energía renovable y

la red eléctrica, este dispositivo es un convertidor electrónico, sin embargo, y como se justificará

más delante, las topologías de convertidores tradicionales presentan limitaciones e inconvenientes,

como el previamente mencionado, rizo de corriente. Es por esto, que se propone una topología

novedosa, que sea capaz de solucionar estos problemas. Al momento de desarrollar la nueva

7

topología se implementa una forma de análisis alternativa a la tradicional, pues, al igual que las

topologías clásicas, los métodos de análisis clásicos presentan limitaciones, ejemplo de esto es que

la topología nueva requiere de un análisis que trata con capacitores conmutados, esto se detallará

en el Capítulo 4. Para el desarrollo de una nueva topología es importante considerar en el diseño

el bajo nivel de voltaje que se presenta por parte de la fuente y el voltaje deseado a la salida. De

igual forma habrá que considerar la intermitencia que se pueda presentar en el sistema. Con el

objetivo de utilizar un esquema de control adicional para lograr que el voltaje de salida del

dispositivo sea constante, aun cuando sabemos que es alimentado por una fuente intermitente.

Se demuestra el funcionamiento del convertidor en base a simulaciones en programas

computacionales, además de la construcción de un prototipo y pruebas experimentales sobre este

último. Toda la teoría relacionada en la construcción y diseño del prototipo se expondrán a lo largo

del documento, de igual manera los resultados experimentales y su comparación con las

simulaciones.

9

Capítulo 2

Electrónica de Potencia

Como vimos en el capítulo anterior, en las fuentes renovables hay un área de oportunidad para el

desarrollo de tecnología. Sin embargo, estas necesidades no son nuevas, la necesidad de controlar

el flujo de potencia siempre ha estado presente. De esta necesidad surge la búsqueda de nuevos

dispositivos y métodos de control, el desarrollo de la tecnología es lo que ha impulsado este

proceso. Fue en el siglo pasado cuando la electrónica tuvo su mayor impacto en este proceso de

control, pues con el desarrollo de interruptores electrónicos, llamados semiconductores, es que este

proceso se ha podido hacer más preciso y rápido.

La electrónica de potencia es una disciplina cuyo objetivo es controlar y procesar el flujo de energía

eléctrica. Esto involucra la mezcla de disciplinas como la electrónica y el control.

2.1 Convertidores de Potencia

Para poder controlar y acondicionar la potencia eléctrica se necesita poder convertir de una forma

a otra, esta acción es llevaba a cabo por medio de convertidores de potencia. Estos se encuentran

dentro de las diferentes ramas que abarca el estudio de la electrónica de potencia y funcionan como

el enlace entre una fuente generadora de energía y una carga. Es decir, acondicionan la señal de

entrada a las características deseadas a la salida, se colocan entra la fuente de energía, que puede

ser un panel solar o una turbina eólica, y la carga o dispositivo que requiera la señal adaptada. Esto

se puede representar de forma sencilla en la Fig. 2.1:

Fig. 2.1 Conversión de potencia eléctrica

10

Existen diversos tipos de convertidores de potencia, que de acuerdo al tipo de conversión que

efectúan se pueden clasificar en 4 tipos generales [9]:

1) Convertidores CA a CD, se les llama comúnmente rectificadores.

2) Convertidores CA-CA o cicloconvertidores.

3) Convertidores CD-CD o troceadores.

4) Convertidores de CD-CA, o inversores.

En la Fig. 2.2 se muestra las diferentes formas de conexión:

Fig. 2.2 Conversión de potencia eléctrica

Ya que el objetivo de esta tesis es diseñar un convertidor capaz de convertir la potencia que entrega

una fuente de energía renovable (panel solar, celda solar), de maneras que pueda conectarse y

entregar potencia a la red, se concluye que un área importante para estudiar son los dispositivos

CD-CD pues, si consideramos que la conexión necesaria en un panel solar es la mostrada en la

Fig. 2.3, la potencia recibida por el convertidor es en forma de corriente directa, así como la

potencia que este entrega a un inversor de voltaje.

Fig. 2.3 Esquema de conexión de un panel solar

11

En el caso anterior se muestra una conexión con fuente de CD y como “carga” la red eléctrica en

CA. Otra aplicación de los convertidores CD-CD se muestra en la Fig. 2.4, donde el esquema es

inverso al anterior, en este caso la fuente es en CA y la carga en CD.

Fig. 2.4 Esquema de conexión de un convertidor CD-CD

El área de estudio de los convertidores CD-CD se divide básicamente en dos tipos:

1. Convertidores con aislamiento eléctrico

2. Convertidores sin aislamiento eléctrico

Los convertidores con aislamiento eléctrico llevan un transformador entre la entrada de voltaje y

el voltaje de salida. Esto es necesario en algunas aplicaciones donde la diferencia de voltaje entre

la etapa de entrada y salida es considerable, ya sea en elevación o en reducción, además son

necesarios por cuestiones de seguridad, donde se requiera aislar zonas que trabajen a diferente

nivel de potencia.

Los convertidores sin aislamiento eléctrico son dispositivos que se usan cuando se tiene una señal

de CD no regulada a la entrada y a la salida del convertidor queremos una señal de CD controlada,

comúnmente a un voltaje fijo. Se puede hacer la analogía con la función que cumple un

transformador en corriente alterna, con la diferencia de que un convertidor CD-CD tiene una

relación entrada-salida variable, como si se variará de forma continua la relación de vueltas en un

transformador, Al igual que ocurre en los transformadores, un convertidor a la salida puede

entregar un voltaje con una tensión mayor o menor al voltaje de entrada, esto depende de la

topología. Entre algunas aplicaciones de estos dispositivos se encuentran motores de automóviles

eléctricos, grúas marinas y elevadores de mina, esto debido a que proporcionan un control

uniforme de aceleración, gran eficiencia y una rápida respuesta dinámica.

12

El principio bajo el cual trabajan los convertidores CD-CD es regular una variable conocida como

el ciclo de trabajo que se representa por la letra “D” este se puede modificar ya sea variando el

tiempo de encendido (𝑡𝑜𝑛), el periodo completo (𝑇) o la frecuencia de conmutación. De manera

general se tienen 2 métodos para controlar la potencia entregada por un convertidor:

1.- Operación a frecuencia constante: al mantenerse la frecuencia constante, se opta por variar el

tiempo de encendido, de manera que se puede variar el ancho de pulso, también se le conoce como

modulación por ancho de pulso (PWM) [9].

2- Operación a frecuencia variable: en este caso el tiempo de encendido o el tiempo de apagado se

mantiene constante, lo que varía es la frecuencia y es entonces cuando estamos modulando por

frecuencia, sin embargo, su implementación produce armónicas a frecuencias impredecibles, lo

cual dificultaría la implementación de un filtro [9].

La forma más sencilla de controlar estos convertidores es usando la técnica por PWM, esto se logra

al comparar una señal de corriente directa, conocida como señal de referencia, con otra señal, a la

cual se le conoce como portadora o moduladora, la cual puede variar en forma, pudiendo ser

triangular, diente de sierra, etc. En la Fig. 2.5 se muestra un caso particular donde la señal portadora

es una triangular.

Fig. 2.5 Generación del PWM

Para lo cual se determina el ciclo como:

𝐷 =𝑡𝑜𝑛

𝑇

( 2.1)

13

Donde variando la señal moduladora desde 0 hasta al valor máximo de la señal portadora se puede

variar el ciclo de trabajo desde 0 hasta 1, pudiendo controlar el tiempo en que llega la señal de

disparo al interruptor. El interruptor que se controla en los convertidores, puede pertenecer a

alguno de los siguientes dispositivos electrónicos de conmutación presentados en la Fig. 2.6 [9].

Fig. 2.6 Semiconductores de potencia [8]

La selección del interruptor dependerá del uso que tendrá y por lo tanto bajo qué condiciones de

operación este sometido, algunos parámetros para tomar en cuenta al momento de seleccionarlo

son: capacidad de voltaje y corriente, frecuencia de conmutación, pérdidas de conmutación,

requisitos de activación de compuerta, temperatura de operación, resistencia térmica, etc. [9].

2.2 Principios básicos de operación en convertidores CD-CD

2.2.1 Principio de reducción de voltaje

Existen 2 principios básicos en la operación de los convertidores, el primero es el principio de

disminución de voltaje a la salida. Este principio lo podemos observar en el circuito de la Fig. 2.7

14

y las gráficas del voltaje de salida en la Fig. 2.8. En el momento en que el interruptor está cerrado

el voltaje es igual al de la fuente, sin embargo, cuando el interruptor está abierto el voltaje de salida

es cero.

Fig. 2.7 Principio de operación de disminución de voltaje

Fig. 2.8 Formas de onda del principio de disminución de voltaje

Donde podemos deducir que el voltaje de salida (𝑉𝑜𝑢𝑡) es el resultado del voltaje promedio de la

forma de onda, que de acuerdo a la Fig. 2.8 se representa como:

𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 =1

𝑇𝑠∫ 𝑉𝑖𝑛𝑑𝑡

𝑡𝑜𝑛

0

( 2.2)

𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 =𝑉𝑖𝑛𝑡𝑜𝑛

𝑇𝑠

( 2.3)

Al sustituir el valor del ciclo de trabajo de la ecuación (2.1) en la ecuación (2.3), se tiene que:

15

𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝐷𝑉𝑖𝑛

( 2.4)

En este caso el voltaje promedio de salida se reduce, pues el valor del ciclo de trabajo no puede

ser mayor a uno. Este principio de reducción de voltaje da origen a la primera topología básica de

los convertidores de potencia, el convertidor buck, el cual se muestra en la Fig. 2.9.

Fig. 2.9 Convertidor tipo buck

El principio de funcionamiento de este circuito se divide en 2, dependiendo del estado del

interruptor, si el interruptor se encuentra cerrado, en este modo la corriente fluye por el inductor,

el capacitor y la resistencia. Por otro lado, cuando el interruptor se encuentra abierto no hay flujo

de corriente por parte de la fuente, sin embargo, fluye corriente a través del diodo, de manera que

los elementos que almacenan energía se descarguen a través de la resistencia. [10]

Las gráficas que muestran el comportamiento de las variables más importantes en esta topología

se muestran en la Fig. 2.10, se puede apreciar como durante 𝑡1 el interruptor se encuentra cerrado,

por lo que la corriente que circula por el inductor aumenta gradualmente, en este proceso

suponemos que la razón de incremento se da de forma lineal, además habrá que considerar que

todo el componente medio de la corriente 𝐼𝐿 fluye a través de la carga, por lo que el excedente

fluye a través del capacitor, lo que provoca un aumento en el voltaje de salida. Cuando el

interruptor se abre, la corriente que suministra la fuente se corta de inmediato, lo que produce una

disminución en la corriente que circula por la inductancia, cuando la corriente que fluye por la

inductancia es menor al valor medio entregado a la carga, el capacitor se descarga por medio de la

resistencia, lo que provoca una disminución en el voltaje de salida, esta disminución continua hasta

el momento en que la corriente del inductor alcanza el valor medio entregado a la carga, para que

16

esto ocurra tuvo que haberse cerrado nuevamente el interruptor en 𝑡2, con lo que se repite el

proceso.

Fig. 2.10 Formas de onda del convertidor buck. [8]

2.2.2 Principio de elevación de voltaje

Contrario al principio de reducción de voltaje, existe una forma de elevar el voltaje con la

configuración adecuada, en este método se usa un circuito más complejo, el circuito se muestra en

la Fig. 2.11.

17

Fig. 2.11 Principio de elevación de voltaje

El principio de funcionamiento se divide de igual manera en 2 etapas, cuando el interruptor se

encuentra en estado de conducción (𝑡1) el diodo esta polarizado inversamente, por lo tanto, no hay

conducción entre la fuente y la resistencia, y la inductancia se carga, por otro lado, cuando el

interruptor no conduce (𝑡2), el diodo se polariza directamente y por ende comienza a conducir

permitiendo que la inductancia se descargue por la resistencia [10].

Para aplicaciones prácticas es necesario que el voltaje de salida sea lo más constante posible y para

lograr esto se coloca un capacitor a la salida. En dado caso se tiene la base del segundo convertidor

básico conocido como boost, la Fig. 2.12 muestra a un convertidor de este tipo.

Fig. 2.12 Convertidor tipo boost

Independientemente del tipo de convertidor, para su estudio se hace una simplificación en base a

los estados de conmutación, es decir se considera que el interruptor se encuentra abierto o cerrado

completamente, evitando así los fenómenos transitorios. Se muestra el análisis de este tipo aplicado

al modelo del boost. Se comienza por dividir en 2 estados el convertidor de la Fig. 2.12

dependiendo de la posición del interruptor.

Cuando el interruptor está cerrado se tiene la Fig. 2.13:

18

Fig. 2.13 Interruptor cerrado en convertidor tipo boost

Aplicando leyes de Kirchhoff al circuito de la Fig. 2.13 obtenemos las ecuaciones (2.5) y (2.6).

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛

( 2.5)

𝐶𝑑𝑣

𝑑𝑡= −

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑅

( 2.6)

Por otro lado, cuando se abre el interruptor, el circuito corresponde a la Fig. 2.14.

Fig. 2.14 Interruptor abierto en convertidor tipo boost

Nuevamente aplicando leyes de Kirchhoff a la Fig. 2.14 se obtienen las ecuaciones (2.7) y (2.8).

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑜𝑢𝑡

( 2.7)

𝐶𝑑𝑣

𝑑𝑡= 𝑖𝐿 −

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑅

( 2.8)

19

Como se puede observar, para poder estudiar el circuito se debe analizar cada estado del

interruptor, sin embargo, lo ideal es tener el menor número de ecuaciones que describan al sistema

en su totalidad, para esto se utiliza el método conocido como “State Averaging” [11], en esta

forma de análisis se combinan ambos estados, al incluir el ciclo de trabajo, donde 𝐷 = 1 si el

interruptor esta encendido, y 𝐷 = 0 si el interruptor está apagado, mientras que cualquier valor

intermedio está asociado al modelo promedio de voltaje y corrientes cuando ambos modos de

conmutación están presentes durante un periodo de tiempo fijo, entonces se tienen las ecuaciones

(2.9) y (2.10).

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛 − (1 − 𝐷)𝑉𝑜𝑢𝑡

( 2.9)

𝐶𝑑𝑣

𝑑𝑡= (1 − 𝐷)𝑖𝐿 −

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑅

( 2.10)

Estas ecuaciones nos sirven para poder conocer determinadas relaciones entre variables de entrada

y salida, por ejemplo, para conocer el voltaje de salida podemos manipular la ecuación (2.9). Para

esto habrá que suponer un estado estable, o lo que es lo mismo, la variación de corriente es igual

a cero, como se muestra en la ecuación (2.11).

0 = 𝑉𝑖𝑛 − (1 − 𝐷)𝑉𝑜𝑢𝑡

( 2.11)

Resultando en una relación para el voltaje de salida con respecto a la entrada:

𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑉𝑖𝑛

1 − 𝐷

( 2.12)

Para poder obtener una relación con la corriente de entrada tenemos que, de la misma forma se

considera en la ecuación (2.10) que en estado estable la corriente a través del capacitor es

constante, resultando en la ecuación (2.13).

20

0 = (1 − 𝐷)𝑖𝐿 −𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑅

( 2.13)

Que después de despejar la corriente de entrada resulta en:

𝑖𝐿 =𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑅(1 − 𝐷)

( 2.14)

Fig. 2.15 Formas de onda del convertidor boost [8].

En la Fig. 2.15 se presentan las gráficas del convertidor Boost, si analizamos la Fig. 2.13, en el

momento en que el interruptor está cerrado, la inductancia se carga por la corriente que le

21

suministra la fuente, en este momento la corriente que pasa por la carga es proporcionada por el

capacitor, este último mantiene su polaridad al cambiar la dirección de la corriente que pasa a

través de él, lo que provoca que la corriente a la salida sea constante (considerando que el capacitor

es lo suficientemente grande como para mantenerla constante), por otro lado en la Fig. 2.14,

cuando el interruptor se abre, la fuente suministra energía a la inductancia, el capacitor y la carga,

por lo que la inductancia se comienza a descargar, cargando al capacitor y alimentando a la carga.

En el principio de elevación y en el de reducción, se puede observar como la corriente varía sobre

un valor, esta variación de pico a pico se había mencionado antes, y se conoce como el rizo de la

onda, pudiendo ser de voltaje o corriente. Es importante mencionar que esta forma de onda debe

cumplir una condición importante de circuitos eléctricos conmutados, siempre y cuando el circuito

se encuentre en modo de conducción continua, es decir que el valor de la corriente de entrada no

llegue a cero durante el periodo de conmutación, la forma de onda corresponde a la Fig. 2.16,

donde se muestran las áreas que corresponden a la magnitud del voltaje que se establece en el

inductor, esto es consecuencia de la condición de estado estable, en el caso de un inductor se debe

presentar un voltaje medio igual a cero, esto es [12]:

∫ 𝑣𝐿𝑑𝑡𝑇𝑠

0

= 0

( 2.15)

Lo cual lo podemos representar de la siguiente forma:

Fig. 2.16 Modo de conducción continuo [11].

22

Donde las áreas A y B deben ser iguales para cumplir con esta condición, si esto no se cumpliera,

el voltaje en el inductor decrecería. Incluso cuando el convertidor opera en modo discontinuo, en

donde la corriente llega al valor de cero, esto ocurre, por ejemplo, cuando la carga aumenta su

resistencia, de manera que la corriente disminuya, y los demás parámetros de operación se

conservan, como el voltaje medio del inductor debe ser igual a cero entonces el área del voltaje

donde la corriente se vuelve discontinua debe aumentar, esto se puede ver en la Fig. 2.17.

Fig. 2.17 Modo de conducción discontinuo [11].

La explicación para este principio es que el flujo magnético en un inductor no puede cambiar de

forma repentina y la integral del voltaje de un inductor es igual al cambio en el acoplamiento

indirecto del inductor y el cambio neto de flujo que acopla al inductor en un periodo de repetición

debe ser cero [12].

Una situación similar se da para los capacitores, con la diferencia que la variable a conservar es la

carga, la cual no pude tener un cambio repentino. Para cumplir con esto la corriente media en un

capacitor debe ser igual a cero, de esta manera la integral de la corriente, que es igual al voltaje del

capacitor, se conserva invariante, esto para estado estable [12].

23

2.3 Topologías de convertidores DC-DC

En este capítulo se estudiarán las topologías comunes que surgen de la aplicación directa de los

principios de elevación y reducción de voltaje que se expusieron anteriormente.

2.3.1 El convertidor Buck-Boost

Este otro tipo de convertidor se obtiene con una combinación entre el convertidor elevador y el

reductor, el circuito se muestra en la Fig. 2.18. En este tipo de configuración la ganancia del

circuito puede ser mayor o menor, la diferencia fundamental es que la polaridad que presenta el

voltaje en la salida es opuesta a la de la fuente [10].

Fig. 2.18 Convertidor buck-boost

Su funcionamiento se puede dividir en 2 etapas, cuando el transistor se encuentra encendido, el

diodo tiene polaridad opuesta, por lo que la corriente pasa por el inductor, cuando el transistor se

apaga la inductancia invierte su polaridad para mantener el flujo de corriente, de esta manera el

diodo se polariza directamente y conduce permitiendo que la corriente fluya por el capacitor y la

resistencia.

El voltaje promedio de salida de esta topología está dado por la siguiente expresión:

𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑉𝑖𝑛𝐷

1 − 𝐷

( 2.16)

24

Las gráficas de su comportamiento se muestran en la Fig. 2.19, de donde podemos observar como

en 𝑡1 el interruptor está cerrado, por lo que la corriente de la inductancia comienza a crecer

linealmente, durante este momento, la corriente que llega a la fuente es suministrada por el

capacitor, por lo que el voltaje de este último va decreciendo. En 𝑡2 el interruptor se abre, con lo

que el diodo al conducir, permite que la inductancia se descargue a través del capacitor y la

resistencia, con lo que el capacitor se carga y su voltaje se incrementa.

Fig. 2.19 Formas de onda-buck-boost [8]

2.3.2 El convertidor Buck-Boost no inversor

Este convertidor presenta la misma característica que el presentado anteriormente, es decir eleva

o reduce el voltaje a la salida, pero con la única diferencia que su voltaje a la salida tiene la misma

25

polaridad que el de la entrada. Para esto se utilizan 2 interruptores, el circuito es el mostrado en la

Fig. 2.20.

Fig. 2.20 Convertidor buck-boost no inversor

El funcionamiento de este circuito se puede explicar de la siguiente forma, cuando el interruptor

𝑆1 𝑦 𝑆2 se cierran la inductancia se carga con la corriente de la fuente y los 2 diodos quedan

polarizados inversamente, cuando los interruptores se abren los diodos se polarizan de manera

directa lo que permite el flujo de corriente desde la inductancia hacia el capacitor y la resistencia.

Si se considera que la única diferencia con la topología anterior es el cambio de signo en el voltaje

de salida, entonces es:

𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑉𝑖𝑛𝐷

1 − 𝐷

( 2.17)

2.3.3 El convertidor de Cuk

En la Fig. 2.21 tenemos el convertidor Cuk, el cual, tiene la misma ganancia que un regulador

reductor-elevador, es decir, de igual manera proporciona un voltaje de salida con polaridad opuesta

a la de la fuente, pudiendo tener un valor mayor o menor a esta última. Sin embargo, este

convertidor presenta una ventaja respecto al convertidor reductor-elevador en el que la corriente

de entrada es discontinua, y como ya se había mencionado esto afecta a la fuente. El principio de

funcionamiento del convertidor comienza cuando el transistor esta encendido aumenta la corriente

a través del inductor 1 y al mismo tiempo el capacitor polariza de manera inversa al diodo, de

manera que este se bloquea, el capacitor 1 pasa su energía al capacitor 2 y la carga.

26

Fig. 2.21 Convertidor de Cuk

Cuando el transistor está apagado el diodo queda polarizado de manera directa y el capacitor 1 se

carga a través del inductor. La energía almacenada en el inductor 2 se transfiere a la carga. Las

curvas características de este convertidor las podemos ver en la Fig. 2.22.

Fig. 2.22 Formas de onda-Cuk [8]

27

2.3.4 El convertidor de alto voltaje de 3 interruptores

Un tiempo después el convertidor de Cuk sufrió una pequeña modificación, se cambió la segunda

inductancia por un diodo, esto sin modificar la corriente continua a la entrada, pero con un

componente más compacto, ganando así espacio y reduciendo peso, al no tener una segunda

inductancia se reduce la interferencia magnética. Este convertidor, al cual llamaremos “Cuk

modificado” lo podemos ver en la Fig. 2.23 [13].

Fig. 2.23 Convertidor Cuk-modificado

Como podemos observar es similar al convertidor de Cuk, con la modificación que se hizo al

segundo inductor a la salida, este último se reemplazó por un diodo, sin el segundo inductor la

corriente continua a la salida ya no es posible, sin embargo, este convertidor es útil para

aplicaciones donde se requiera alto voltaje y poca corriente de salida. El convertidor funciona de

la siguiente manera: en el comienzo el interruptor S se enciende, como el voltaje que tiene el

capacitor 1 es mayor al del capacitor 2, el diodo 2 se enciende y el diodo 1 se apaga por el voltaje

opuesto en sus bornes. Así el capacitor 1 carga al capacitor 2. Cuando el interruptor se abre la

corriente que pasa por el inductor hace que el diodo 1 conduzca, al mismo tiempo el diodo 2 ya no

conduce por la polarización inversa, en este momento el capacitor 1 es cargado por la acción de la

inductancia mientras que el capacitor 2 se descarga a través de la resistencia. La ecuación (2.18)

proporciona el voltaje de salida para este convertidor.

𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑉𝑖𝑛

1 − 𝐷

( 2.18)

28

2.4 Limitaciones de las topologías básicas de convertidores

Al momento de trabajar con fuentes de energía renovable, es necesario tener alta ganancia, por lo

cual es fácil pensar en el convertidor Boost o en el Cuk, sin embargo, como se verá en este capítulo

estas topologías limitaciones como son:

• Ganancia limitada

La limitación en la ganancia que se puede lograr es debido al rango de operación del ciclo de

trabajo de los convertidores, con el objetivo de mantener una buena eficiencia. Gráficamente para

un convertidor boost se ve en la Fig. 2.24 como la ganancia tiende a infinito si no se considera la

resistencia del inductor y demás pérdidas en el circuito, sin embargo, conforme el valor de

resistencia va aumentando la curva se va modificando de manera que tiende a cero para un ciclo

de trabajo unitario.

Fig. 2.24 Gráfica-Ganancia vs ciclo de trabajo [11]

Además de tener una ganancia menor a la teórica, el aumento en pérdidas provoca la caída en la

eficiencia del convertidor, esto se puede ver en la Fig. 2.25, donde la eficiencia se mantiene

prácticamente constante hasta un valor de .5 en el ciclo de trabajo, a partir de ahí comienza a

disminuir, si se observa que en la Fig. 2.24 la ganancia es máxima alrededor de .9 de ciclo de

29

trabajo, pero en la Fig. 2.25 este punto de operación muestra que se tiene una eficiencia muy baja

de alrededor de un 50% del máximo que entregaría el convertidor.

Fig. 2.25 Gráfica-Eficiencia vs ciclo de trabajo para 𝑅𝐿 ≠ 0 [11]

Debido a este aumento en las pérdidas del sistema y a la baja eficiencia a un ciclo de trabajo alto,

la operación normal de un convertidor tiene un rango entre .2 y .85 de ciclo de trabajo, esto es

porque fuera de estos límites la operación se considera extrema.

• Rizo de corriente excesivo

El rizo en la corriente de entrada es una característica inherente a la conmutación de un convertidor

boost o Cuk como se presentó en la sección 2.2.2 y en la 2.3.3 respectivamente. El rizo de corriente

lo observamos en la Fig. 2.26.

Fig. 2.26 Rizo de corriente

30

Algunos de los efectos que se presentan al tener un rizo grande de corriente son:

• Disminuye el periodo de vida de la fuente de energía a la que se encuentra conectado el

convertidor, por ejemplo, los paneles fotovoltaicos.

• Mayores pérdidas.

• Aumenta el esfuerzo en los capacitores [14]

• Aumenta el ruido que llega a la carga [14]

En particular en [14] se experimentó sobre el efecto que tiene el rizo de corriente en la eficiencia

de los paneles solares, de manera resumida tenemos la Tabla 2.1, donde se muestran los resultados.

Tabla 2.1 Efecto del rizo en la eficiencia de paneles solares [14]

Relación entre el rizo de corriente a la entrada y la eficiencia de un panel solar para

a) Convertidor en lazo abierto

b) Convertidor en lazo cerrado

a) Lazo abierto

b) Lazo cerrado

%𝐼𝑠𝑐 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑃𝑉 𝜂 (%) %𝐼𝑠𝑐 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑃𝑉 𝜂 (%)

5 133.3 98 5 132.3 97.3

10 127.7 93.9 10 129.9 95.5

20 118.1 86.8 20 127.6 93.8

30 109.5 80.5 30 122.2 89.8

40 102.8 75.6 40 116.2 85.5

50 97.6 71.8 50 110.3 81.1

60 92.8 68.3 60 103.3 76

70 89.1 65.4 70 96.7 71.1

80 81.9 60.2 80 74.7 54.9

90 77.6 57.1 90 41.4 30.4

En la Tabla 2.1 se reportan los resultados experimentales que hicieron sobre paneles solares bajo

diferentes niveles de rizo de corriente, tanto a lazo abierto como a lazo cerrado, la primera columna

31

muestra en porcentaje de rizo con respecto a la corriente de corto circuito que entregaba el panel

solar, pasando por valores desde el 5% hasta un 90%, la eficiencia disminuye tanto en lazo abierto

como en lazo cerrado. Esto de importancia, pues la eficiencia de un sistema en cascada es la

multiplicación de las eficiencias individuales, por lo que la eficiencia global se vería disminuida.

Es importante conocer una expresión matemática de este rizo, pues en base a ello se puede saber

cómo disminuirlo. En particular nos interesa conocer el rizo de corriente en un convertidor tipo

boost. Las ecuaciones del rizo de corriente están definidas en base a diversos elementos del

convertidor, la relación se muestra a continuación dependiendo del estado del interruptor, el

periodo de carga del inductor, es decir cuando el interruptor se encuentra activado, se analiza en

la ecuación (2.19) y el periodo de descarga, es decir con el interruptor desactivado en la ecuación

(2.20).

𝐿𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡

= 𝑉𝑖𝑛

𝐿∆𝑖𝐿∆𝑡

= 𝑉𝑖𝑛

∆𝑖𝐿∆𝑡

=𝑉𝑖𝑛

𝐿

∆𝑖 =𝑉𝑖𝑛𝐷𝑇

𝐿=

𝑉𝑖𝑛𝐷

𝑓𝐿

( 2.19)

𝐿𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡

= 𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑜𝑢𝑡

𝐿∆𝑖𝐿∆𝑡

= 𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑜𝑢𝑡

∆𝑖𝐿∆𝑡

=𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑜𝑢𝑡

𝐿

∆𝑖 =(𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑜𝑢𝑡)(1 − 𝐷)𝑇

𝐿=

(𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑜𝑢𝑡)(1 − 𝐷)

𝑓𝐿

( 2.20)

2.4.1 Alternativas para disminuir el rizo de entrada en convertidores DC-DC

Las ecuaciones que describen el rizo de corriente nos permite observar que el rizo de corriente

depende de:

32

• Ciclo de trabajo

• El valor de la inductancia

• La frecuencia de conmutación

• El voltaje de entrada

• En el caso de la descarga aplica también el voltaje de salida

Esto nos reduce las opciones y variables a mover, si se quiere actuar directamente sobre el rizo, es

decir, el voltaje de entrada no es una variable a controlar, pues lo ideal es un voltaje de entrada

constante y en medida de lo posible se busca sea el mayor posible, entonces disminuirlo para

reducir el rizo, no es conveniente. Deducimos entonces que si se desea reducir el rizo de corriente

se tienen varias alternativas en cuanto al diseño:

• Aumentar la frecuencia de conmutación

• Aumentar el tamaño de la inductancia “L”

• Disminuir el ciclo de trabajo (con el interruptor activado)

• Aumentar el ciclo de trabajo (con el interruptor desactivado)

Estas soluciones presentan sus limitaciones, como veremos en seguida:

• Si se piensa en aumentar la frecuencia se debe considerar que los dispositivos de

conmutación tienen un tiempo de encendido y apagado, además al incrementar demasiado

el número de conmutaciones se traduce en mayor número de pérdidas de conmutación.

• Idealmente si incrementamos el tamaño de la inductancia el rizo se verá reducido, sin

embargo, esto aumentaría el peso y haría más voluminoso al convertidor, además haría al

sistema más lento.

• El ciclo de trabajo representa un porcentaje de cuánto tiempo esta encendido el interruptor

por lo que aumentarlo también está ligado a un mayor número de pérdidas, además como

ya se había mencionado, lo ideal para un convertidor es trabajar dentro de un rango de ciclo

de trabajo que abarca desde .2 a .85, ya que trabajando fuera de ese rango la eficiencia

comienza a disminuir por el aumento de las pérdidas parásitas.

• Otra solución comúnmente usada es el uso de un capacitor electrolítico grande a la entrada

del convertidor, esto con el objetivo de filtrar la corriente de alta frecuencia del panel solar,

pero desafortunadamente esta solución también es la causa del fallo del convertidor [15].

33

Capítulo 3

Alternativas actuales

Como se vio en el capítulo anterior las topologías convencionales son útiles en dispositivos que

no requieran una gran ganancia o que sean sensibles a ruido. Con el paso del tiempo el interés por

la electrónica de potencia y por explotar el potencial que esta tiene han propiciado que más

investigadores se enfoquen en el desarrollo de nuevas topologías de convertidores. Existen

topologías que compensan algunas de las limitaciones mencionadas en el capítulo anterior, veamos

algunas de las relevantes, aunque esta es un área de oportunidad para el desarrollo pues no hay una

topología que solucione todos los inconvenientes.

3.1 Métodos para cancelación de rizo

3.1.1 Convertidor tipo “Doble Dual Boost” Intercalado

Fig. 3.1 Convertidor intercalado doble boost [16]

Este convertidor es el resultado de sobreponer 2 convertidores elevadores Boost, de manera que

cada parte del circuito está compuesta por 2 inductores y sus correspondientes pares de switches

como se muestra en la Fig. 3.1, en la resistencia, como se puede observar en la imagen, se presenta

un voltaje equivalente a la suma de los 2 circuitos. El voltaje de salida se define con la siguiente

relación:

34

𝑣𝑜 = 𝑣1 + 𝑣2 − 𝑣𝑖𝑛

( 3.1)

Y la corriente de entrada se obtiene con la relación:

𝑖𝑖𝑛 = 𝑖1 + 𝑖2 − 𝑖𝑜

( 3.2)

Y su ganancia se obtiene mediante:

𝑣𝑜

𝑣1=

1 + 𝐷

1 − 𝐷

( 3.3)

A partir de la relación anterior podemos observar como la ganancia en .5 tendrá un valor de 3,

mientras que un Boost convencional tiene un valor de 2 con el mismo ciclo de trabajo. Por lo que,

efectivamente, el voltaje a la salida se incrementa, además que presenta cancelación del rizo de

corriente, ya que los 2 inductores se pueden complementar de manera que se alcance ese objetivo.

Sin embargo, la cancelación de rizo se da exclusivamente a un ciclo de trabajo fijo.

3.1.2 Inductores acoplados

Esta forma de eliminar el rizo es muy usada, por ejemplo, en celdas de combustible. Se requiere

que la celda de combustible tenga la mayor eficiencia posible, para ello, el punto de operación

debe estar lo más cercano al punto máximo de potencia, sin embargo, la corriente que entrega la

celda presenta armónicos de corriente a alta y baja frecuencia, por esto el uso de hidrogeno varía

con respecto al nominal lo que provoca que la celda opere en puntos de sobrecarga y

sobrecalentamiento. Por esto habría que bajar punto de operación de la celda, pero se disminuiría

la eficiencia, por esto la solución fue reducir el rizo de corriente. El método propuesto en [17] es

el acoplamiento de inductores para mitigar la alta frecuencia y para la baja frecuencia se usó un

filtro activo de potencia de medio puente. Un inconveniente que presentan las topologías de

inductores acoplados es que no se encuentran comercialmente, por lo que hay que fabricarlos a la

medida. Este esquema se muestra en la Fig. 3.2.

35

Fig. 3.2 Filtro de rizado cero [17]

3.1.3 Convertidor CD-CD Pre-regulador para reducción del rizo de corriente

En [18] se presenta en una técnica de convertidores intercalados, que, trabajando a la misma

frecuencia de conmutación llevan un retraso entre sí, de manera que se obtenga una cancelación

del rizo, en este método de reducción de rizo se usan 2 convertidores boost idénticos, con ciclo de

trabajo de .5

Esta solución reduce los armónicos que son inyectados a fuentes sensibles o filtros. Se puede ver

en la Fig. 3.3 la modificación hecha sobre un convertidor boost, como el presentado en la Fig.

2.12, le colocan un pre-regulador con sus 2 convertidores boost intercalados para eliminar el rizo

de corriente. Otra ventaja que presentan de esta idea, es que el pre-regulador es independiente del

convertidor, lo que lo hace fácil de controlar.

Fig. 3.3 Pre-regulador para la eliminación del rizo [18]

36

3.2 Métodos para elevación de voltaje

3.2.1 Convertidores con transformadores o inductores acoplados

En esta forma de elevar el voltaje se utilizan transformadores o bobinas acopladas, en [19] se

propone el circuito mostrado en la Fig. 3.4, este circuito aprovecha el acoplamiento que existe

entre las bobinas, ya que tiene un modo de operación similar a un boost tradicional, con la

diferencia que en el momento en que el diodo conduce, los dos inductores se descargan a través

del acoplamiento magnético que existe entre los dos.

La ganancia que presenta este convertidor es:

𝑉𝑜

𝑉𝑖𝑛=

1

1 − 𝐷+

𝐷

1 − 𝐷𝑁

( 3.4)

Donde N representa la razón del número de vueltas entre inductores.

Inductores con acoplamiento magnético y con transformadores son un método común de

elevación, pues presentan buena eficiencia, pocos componentes y presentan poco esfuerzo a los

interruptores. El inconveniente que presentan es que el acoplamiento entre inductores es muy

importante en el diseño, por lo que un método preciso para la construcción de los inductores

acoplados es necesario.

Fig. 3.4 Convertidor boost con inductor derivado [19]

37

3.2.3 Convertidor Multinivel tipo Boost

Este convertidor se designa con el nombre Nx DC-DC “Multilevel Boost Converter” (Nx MBC).

Donde la N se refiere al número de niveles que se tienen. El convertidor bajo el cual se trabaja

recibe su nombre por el hecho de que involucra varios capacitores a la salida, por lo que al ponerse

en serie ayudan a elevar el voltaje de manera proporcional al número de capacitores que se usen.

Es decir, si se ponen 2 niveles de voltaje la salida se eleva al doble de lo que lo haría un Boost

convencional.

El convertidor se presenta en la Fig. 3.5, como podemos ver el circuito corresponde a un

convertidor tipo boost al que se le agregan 2 diodos y un capacitor por cada nuevo nivel.

Fig. 3.5 Nx MBC [20]

La Fig. 3.6 se puede observar un convertidor multinivel con 2 etapas de elevación:

Fig. 3.6 Convertidor multinivel con 2 etapas [20]

38

En este convertidor el capacitor 3 se está cargando, en el momento en que el interruptor se abre le

pasa la carga al capacitor 2 y cuando el interruptor está cerrado lo hace al capacitor 1.

Este convertidor tiene una propuesta novedosa sobre la manera en que se eleva el voltaje de salida,

ya que únicamente aumentan el número de capacitores y el de diodos. Presenta una limitación en

el diseño del inductor pues su tamaño va aumentando conforme se incrementan los niveles, ya que

el nivel de corriente se incrementa conforme aumenta la potencia de trabajo, lo que afecta en el

tamaño del convertidor. La ganancia de esta topología es la expresada en la ecuación (3.5).

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛=

𝑁

1 − 𝐷

( 3.5)

3.3 Limitaciones de las topologías alternativas actuales

Recordando que los problemas principales son el bajo voltaje que proporcionan y el rizo de

corriente a la entrada del convertidor, los cuales se discutieron de manera detallada en la sección

2.4. En este capítulo se presentaron alternativas para los problemas que se presentan al momento

de trabajar con energías renovables, sin embargo, como se discutió respecto a cada una, estas

topologías presentan limitaciones y a continuación se presenta un resumen de ellas.

3.3.1 Métodos para cancelación del rizo de corriente.

El convertidor boost intercalado tiene cancelación de rizo a un punto de operación fijo, bajo el

concepto de sobreponer las pendientes de los inductores, esto es, que en todo momento sean

iguales, pero de signo contrario, sumando así cero en todo momento. El inconveniente se presenta

el momento de querer elevar las etapas de elevación, ya que por cada etapa se incrementa en gran

medida el número de componentes, lo que resultaría en un aumento de tamaño y peso.

El método de inductores acoplados ofrece cancelación de rizo, la alta frecuencia se elimina con el

acoplamiento de los inductores, y la baja frecuencia con un filtro activo de medio puente, la

limitación para aplicar este método es que el método de análisis debe involucrar el acoplamiento

magnético entre inductores, lo cual resulta más complejo que en el caso donde no se acoplaran,

también habría que diseñar el filtro pasa bajas, para poder eliminar el rizo en su totalidad. A todo,

39

esto la limitante más crítica a este método es que los componentes necesarios hay que fabricarlos,

ya que el acoplamiento presenta gran importancia, es relativamente imposible llegar a conseguir

de manera comercial un par de inductores acoplados con el valor exacto de inductancia mutua.

El convertidor pre-regulador propone el uso de un filtro de rizo a la entrada del convertidor, lo que

básicamente es un convertidor intercalado convertidores iguales que actúan de manera

complementaria, el problema es que se usan 2 convertidores trabajando a un ciclo de trabajo de .5,

lo cual limita la ganancia, este aumento en componentes para eliminar el rizo de corriente,

representa un incremento en el tamaño del convertidor.

3.3.2 Métodos para elevar el voltaje de salida

El convertidor boost intercalado aumenta el voltaje de salida, al mismo tiempo que se elimina el

rizo, sin embargo, por estar intercalando dos convertidores con salida positiva con respecto a la

misma referencia, la ganancia no es igual a la suma de las ganancias individuales, será menor en

todo momento, es decir, por el tipo de conexión se está desperdiciando la capacidad de cada

convertidor para elevar el voltaje. Por otro lado, el convertidor pre-regulador, incrementa el voltaje

a la salida, pues se tienen dos etapas de elevación, la primera etapa se da en el pre-regulador, ya

que se tiene un boost intercalado, y la segunda etapa se da en el boost de salida, uno de las

limitaciones que se observan en este tipo de elevación es que conforme el voltaje a la entrada del

boost se incrementa, el dimensionamiento de este boost se tiene que incrementar, pues cada

componente estará sometido a mayores niveles de voltaje. El convertidor boost multinivel

proporciona una salida de voltaje elevada con el mínimo aumento de componentes y el tamaño del

inductor debe incrementarse conforme se aumentan etapas de elevación, sin embargo, la

cancelación de rizo no se presenta en esta topología.

41

Capítulo 4

Desarrollo de la Topología Propuesta

En el capítulo anterior se abordaron algunas de las modificaciones que se pueden hacer a las

topologías básicas de convertidores de potencia, con el fin de solucionar uno o más problemas que

se presentan al momento de estar en operación. Y como se mencionó al inicio del desarrollo de

esta tesis, el objetivo principal de esta investigación es desarrollar una topología capaz de cumplir

con los requerimientos que se presentan al trabajar con paneles solares.

Para la propuesta se considera la topología multinivel mostrada en la Fig. 3.5, como se mencionó

en la sección 3.3.2, esta topología presenta ventajas al momento de la elevación del voltaje, pues

permite elevar el número de niveles al agregar pocos componentes extra, además por cada nivel

agregado se tiene un capacitor de salida extra, esto permite que el voltaje a la salida se divida por

el número de niveles y de esta manera, la caída de voltaje en cada capacitor será la misma,

permitiendo que se manejen componentes pequeños. Sin embargo, con esta topología se resuelve

la elevación de voltaje a la salida del convertidor, el rizo de corriente no se elimina, por lo que se

propone hacer una implementación de convertidores intercalados, ya que de esta manera se elimina

el rizo, se puede aprovechar nuevamente la topología multinivel al incorporar un segundo

convertidor. Para la selección de este segundo convertidor, se pueden intercalar 2 boost como el

método mostrado en la sección 3.1.1 y en la 3.1.3, sin embargo, como se comentó ahí mismo, la

ganancia no será la máxima posible al intercalar 2 convertidores, por ejemplo, si se trabajara con

un ciclo de trabajo de 0.5 esta forma de intercalar tendría una ganancia de 3, cuando la ganancia

máxima posible debería ser 4, pues se están sumando las salidas de 2 convertidores cuya ganancia

en dicho ciclo es 2. Para lograr nuestro objetivo, se puede intercalar un convertidor con salida

negativa con respecto a la entrada, esto nos permite la conexión en serie, pues el punto de mayor

voltaje sería con respecto a la misma tierra. De entre los modelos que se estudiaron en el Capítulo

2, el convertidor cuyo voltaje a la salida es inverso con respecto a la fuente y permite aplicar la

topología multinivel es el convertidor de alta ganancia de 3 interruptores (Cuk modificado).

Usando este convertidor junto con la etapa de elevación de voltaje propuesta obtenemos el

resultado mostrado en la Fig. 4.1:

42

Fig. 4.1Convertidor de 3 interruptores con "N" etapas de elevación

4.1 Convertidor Boost Multinivel

Para poder combinar ambos circuitos es conveniente analizarlos por separado, de manera que se

puedan tener las ecuaciones que modelan sus estados, primero consideremos un boost multinivel

con 2 etapas de elevación como el mostrado en la Fig. 4.2.

Fig. 4.2 Boost multinivel con 2 etapas de elevación.

Al estudiar el circuito mostrado en la Fig. 4.2 de acuerdo a los estados del interruptor se obtienen

2 circuitos equivalentes, en la Fig. 4.3 se muestra con el interruptor encendido es decir con 𝐷 = 1.

43

Fig. 4.3 Boost multinivel (𝐷 = 1)

En la Fig. 4.3 se puede observar como los diodos que no conducen, son aquellos que aparecen

opacos. Así, podemos observar como los capacitores 1 y 2 quedan en paralelo, a esto se le conoce

como capacitores conmutados, pues al instante en que se ponen en paralelo los capacitores se

experimenta un intercambio de energía, en el cual se presentan pérdidas, se manifiesta un pico de

corriente como consecuencia de lograr el mismo voltaje en ambos capacitores. Para minimizar el

pico de corriente que se presenta es conveniente incluir un inductor con valor de inductancia

pequeña, ya que sabemos que el flujo de corriente no puede cambiar abruptamente en estos

elementos. El grupo de ecuaciones (4.1) se deduce de la Fig. 4.3.

𝐿𝑑𝑖


𝐶1

𝑑𝑣1

𝑑𝑡= −

𝑉3 + 𝑉1

𝑅− 𝐶2

𝑑𝑣2

𝑑𝑡

𝐶3

𝑑𝑣3

𝑑𝑡= −

𝑉3 + 𝑉1

𝑅

( 4.1)

Por otro lado, cuando el interruptor se encuentra abierto el circuito equivalente es el mostrado en

la Fig. 4.4. Se deduce el grupo de ecuaciones (4.2).

44

Fig. 4.4. Circuito equivalente del boost multinivel (𝐷 = 0)

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛 − 𝑉1

𝐶1

𝑑𝑣1

𝑑𝑡= −

𝑉3 + 𝑉1

𝑅+ 𝐼

𝐶3

𝑑𝑣3

𝑑𝑡= −

𝑉3 + 𝑉1

𝑅+ 𝐶2

𝑑𝑣2

𝑑𝑡

( 4.2)

Para poder modelar el comportamiento de capacitores conmutados se aplica el método propuesto

en [21], donde se considera una resistencia entre ambos capacitores (𝑅𝑒𝑞). De tal forma que la

corriente que circula por estos está en función de la diferencia de voltaje entre ambos capacitores

y esta resistencia equivalente. Así el grupo de ecuaciones (4.1) y (4.2) al combinarse se pueden

reescribir como en las ecuaciones (4.3).

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛 − (1 − 𝐷)𝑉1

𝐶1

𝑑𝑣1

𝑑𝑡= 𝐼(1 − 𝐷) −

𝑉1 − 𝑉2

𝑅𝑒𝑞1−

𝑉3 + 𝑉1

𝑅

𝐶2

𝑑𝑣2

𝑑𝑡=

𝑉1 − 𝑉2

𝑅𝑒𝑞1−

𝑉2 − 𝑉3

𝑅𝑒𝑞2

𝐶3

𝑑𝑣3

𝑑𝑡=

𝑉2 − 𝑉3

𝑅𝑒𝑞2−

𝑉3 + 𝑉1

𝑅

( 4.3)

45

4.1.1 Reducción de orden del modelo

Como se mencionó en la sección 3.3.2 el inconveniente de esta topología es que el número de

ecuaciones se incrementa conforme se aumentan los niveles, por lo que, con la finalidad de tener

una reducción de orden se considera que el voltaje en los capacitores y el valor de su capacitancia

es igual, de esta forma en el grupo de ecuaciones (4.3) los términos que modelan a los capacitores

conmutados se eliminan y solo tenemos una variable general para cada el voltaje en cada capacitor

V, reduciéndose como se muestra en el grupo de ecuaciones (4.4).

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛 − (1 − 𝐷)𝑉

𝐶𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝐼(1 − 𝐷) −

2𝑉

𝑅

𝐶𝑑𝑉

𝑑𝑡= 0

𝐶𝑑𝑉

𝑑𝑡= −

2𝑉

𝑅

( 4.4)

Podemos sumar el grupo de ecuaciones que describen el comportamiento del voltaje del capacitor,

y expresándolo en función del voltaje de salida, resulta:

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛 − (1 − 𝐷)𝑉

3𝐶𝑑

𝑑𝑡(𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑁) = 𝐼(1 − 𝐷) − 2

𝑉

𝑅

( 4.5)

Generalizando el grupo de ecuaciones de acuerdo al voltaje de salida y de acuerdo al número de

niveles se generan las ecuaciones generales (4.6).

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛 − (1 − 𝐷)

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑁

(2𝑁 − 1

𝑁)𝐶

𝑑𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑑𝑡= 𝐼(1 − 𝐷) − 𝑁

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑅

( 4.6)

Así las ecuaciones (4.6) expresan al sistema multinivel boost de una forma generalizada para el

número de niveles “N”, haciendo el análisis más sencillo y reduciendo el número de ecuaciones.

46

4.2 Convertidor multinivel Cuk modificado

Al igual que en el convertidor boost multinivel, en el Cuk modificado se tendrán 2 etapas de

elevación como se muestra en la Fig. 4.5.

Fig. 4.5 Convertidor multinivel Cuk modificado con 2 etapas de elevación

El circuito equivalente cuando el interruptor se encuentra cerrado se muestra en la Fig. 4.6.

Fig. 4.6 Circuito equivalente del Cuk modificado multinivel (𝐷 = 1)

El grupo de ecuaciones (4.7) modelan el estado del convertidor de la Fig. 4.6.

47

𝐿𝑑𝑖


𝐶4

𝑑𝑣4

𝑑𝑡= 𝐶3

𝑑𝑣3

𝑑𝑡−

𝑉4 + 𝑉2

𝑅

𝐶2

𝑑𝑣2

𝑑𝑡= −

𝑉4 + 𝑉2

𝑅+ 𝐶1

𝑑𝑣1

𝑑𝑡

( 4.7)

Cuando el interruptor está abierto el circuito equivalente es el mostrado en la Fig. 4.7.

Fig. 4.7. Circuito equivalente del Cuk modificado multinivel (𝐷 = 0)

Las ecuaciones equivalentes de la Fig. 4.7 son:

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛 − 𝑉1

𝐶4

𝑑𝑣4

𝑑𝑡= −

𝑉4 + 𝑉2

𝑅

𝐶2

𝑑𝑣2

𝑑𝑡= −

𝑉4 + 𝑉2

𝑅− 𝐶3

𝑑𝑣3

𝑑𝑡

( 4.8)

Aplicando una reducción de orden como la realizada en la sección 4.1.1 del convertidor boost

multinivel se genera el grupo de ecuaciones (4.9).

48

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛 − (1 − 𝐷)𝑉1

𝐶1

𝑑𝑣1

𝑑𝑡= 𝐼(1 − 𝐷) −

𝑉1 − 𝑉2

𝑅𝑒𝑞1

𝐶2

𝑑𝑣2

𝑑𝑡= −

𝑉4 + 𝑉2

𝑅−

𝑉2 − 𝑉3

𝑅𝑒𝑞2

𝐶3

𝑑𝑣3

𝑑𝑡=

𝑉3 − 𝑉2

𝑅𝑒𝑞2−

𝑉3 − 𝑉4

𝑅𝑒𝑞3

𝐶4

𝑑𝑣4

𝑑𝑡=

𝑉3 − 𝑉4

𝑅𝑒𝑞3−

𝑉4 + 𝑉2

𝑅

Suponiendo que el voltaje de los capacitores y la capacitancia de estos es el mismo y

generalizando para el número de niveles y en base al voltaje de salida, resulta el grupo de

ecuaciones (4.10).

( 4.9)

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛 −

(1 − 𝐷)𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑁

𝑁𝐶𝑑

𝑑𝑡𝑉𝑜𝑢𝑡 = (1 − 𝐷)𝐼 −

𝑁

𝑅(𝑉𝑜𝑢𝑡)

( 4.10)

4.3 Topología propuesta

En base a estos dos convertidores es que se propone la topología final y será conveniente diseñarlo

en base a un punto de operación con cancelación de rizo. La topología final entonces es la mostrada

en la Fig. 4.8:

49

Fig. 4.8 Convertidor Intercalado con 4 etapas de elevación

En la Fig. 4.8 podemos observar un componente extra, el inductor 𝐿3, este inductor disminuye el

pico de corriente que ocurre en la conmutación de capacitores del convertidor Cuk modificado,

como se mencionó previamente en la sección 4.1. Este inductor tiene un valor muy pequeño en

comparación son 𝐿1 y 𝐿2 por lo cual su modelación no es necesaria, ya que no es un inductor con

el propósito de almacenar energía. A partir de la notación usada para cada elemento en la Fig. 4.8,

las ecuaciones que modelan al convertidor intercalado son el resultado de combinar los grupos de

ecuaciones (4.6) y (4.10), de tal forma se obtienen las ecuaciones (4.11).

𝐿1

𝑑𝑖1𝑑𝑡

= 𝑉𝑖𝑛 −(1 − 𝐷)𝑣1

𝑁

𝐶𝑒𝑞

𝑑𝑣1

𝑑𝑡= (1 − 𝐷)𝑖1 −

𝑁

𝑅(𝑣1 + 𝑣2)

𝐿2

𝑑𝑖2𝑑𝑡

= 𝑉𝑖𝑛 −(1 − 𝐷)𝑣2

𝑁

( 4.11)

50

2𝐶𝑑𝑣2

𝑑𝑡= (1 − 𝐷)𝑖2 −

𝑁

𝑅(𝑣1 + 𝑣2)

Donde:

𝐶𝑒𝑞 = (2𝑁 − 1

𝑁)𝐶

( 4.12)

La ganancia de la topología propuesta es la suma de ambos convertidores por lo que la expresión

sería:

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛= 𝐺 =

2

1 − 𝐷1+

2

1 − 𝐷2

( 4.13)

Donde cada convertidor tiene su ciclo de trabajo, de esta forma la topología se controla mediante

señales de conmutación complementarias (𝐷2 = 1 − 𝐷1), esto con el objetivo de cancelar el rizo

de corriente, como se detallará en la sección 4.4.

4.4 Cancelación del rizo de corriente a la entrada

Con el análisis presentado anteriormente se tienen las ecuaciones que modelan el comportamiento

del sistema, el siguiente paso es obtener la relación entre los dos convertidores para lograr la

cancelación de rizo de corriente a la entrada. Para lograr esto es necesario calcular el punto de

cancelación de rizo, esto de acuerdo a como se hizo en [22], en este artículo se consideró el periodo

de carga de los inductores, como se demostró en la ecuación (2.19) el rizo de corriente queda

definido como:

∆𝑖 =𝑉𝑖𝑛𝐷

𝑓𝐿

( 4.14)

De manera que, si tenemos 2 convertidores, que comparten la corriente de entrada, con pendientes

opuestas, de igual magnitud y con señales de conmutación complementarias, esto es, desplazadas

51

180o entre sí, el resultado es una pendiente cercana a cero en la corriente de entrada a dichos

convertidores, esto se puede expresar como en la ecuación (4.15).

∆𝑖1 = ∆𝑖2

𝑉𝑖𝑛𝐷1

𝑓1𝐿1=

𝑉𝑖𝑛𝐷2

𝑓2𝐿2

( 4.15)

En un arreglo intercalado el voltaje de entrada es el mismo en los dos convertidores e

idealmente, para poder cancelar el rizo de corriente la frecuencia de conmutación también debe

ser la misma. De manera que la ecuación (4.15) se reduce a:

𝐷1

𝐿1=

𝐷2

𝐿2

( 4.16)

Ahora, recordando que los ciclos de trabajo son complementarios, es decir 𝐷1 = 1 − 𝐷2 la

ecuación (4.16) se reduce a la ecuación (4.17).

𝐿2 = 𝐿1

𝐷2

1 − 𝐷2

( 4.17)

De la ecuación (4.17) podemos despejar para el ciclo de trabajo obteniendo la ecuación (4.18).

𝐷2 =

𝐿2𝐿1

⁄

1 +𝐿2

𝐿1⁄

( 4.18)

Esta relación demuestra que el punto de cancelación de rizo está en función exclusiva de la relación

entre los inductores de ambos convertidores, esto es de esperarse, pues la idea de tener un

convertidor intercalado con cancelación de rizo es que la fuente vea corriente continua, lo cual no

ocurre normalmente por la conmutación de los convertidores, sin embargo si en el momento en

que un convertidor deja de demandar corriente, el otro convertidor comienza su etapa de carga, el

resultado es que la fuente entrega corriente continua. La relación entre inductores y su relación

52

con el ciclo de trabajo para lograr el punto de cancelación de rizo de la ecuación (4.18) se observa

gráficamente en la Fig. 4.9.

Fig. 4.9 Relación entre inductores para cancelación de rizo en la topología propuesta

53

Capítulo 5

Teoría de control

Ya que se tiene la topología y un análisis sobre el cual trabajar, es necesario pasar al control del

sistema, ya que como se mencionó, una de las características de la energía solar es que presenta

intermitencia, por ello será necesario que el voltaje de salida se mantenga constante a pesar de la

disminución o aumento de voltaje a la entrada. Para ello abordaremos un poco sobre la teoría de

control utilizada en el modelo. Un esquema del control sobre un sistema es el mostrado en la Fig.

5.1.

Fig. 5.1 Sistema de control [23]

Un sistema puede encontrarse en lazo abierto o en lazo cerrado. En lazo abierto un sistema no

puede responder ante las perturbaciones, ya sean antes o después del proceso a controlar, en la Fig.

5.2 tenemos un diagrama de bloques representando dicho sistema:

Fig. 5.2 Esquema de control en lazo abierto [23]

Por otro lado, un sistema en lazo cerrado incorpora señales de retroalimentación de las variables

de interés, que al compararse con alguna referencia nos genera una señal de error, debido a esto el

sistema es capaz de compensar las perturbaciones sobre la variable a controlar, podemos ver un

sistema con lazo cerrado en la Fig. 5.3.

54

Fig. 5.3 Esquema de control en lazo cerrado

5.1 Sistemas no lineales

El convertidor puede estudiarse como un sistema lineal, sin embargo, esto no sería lo correcto,

pues los convertidores CD-CD son sistemas con elementos no lineales, como son los

semiconductores, y en el caso de la topología aquí propuesta, las ecuaciones (4.11) que la modelan

resultan ser no lineales por lo que se necesita un análisis no lineal del sistema Algunas de las

razones por las cuales los resultados sobre sistemas no lineales no aplican para sistemas no lineales

son: [24]

1. El principio de superposición no aplica

2. La homogeneidad del sistema no aplica

3. La estabilidad de un sistema no está simplemente en función de la posición de los

eigenvalores de matrices.

A pesar de los problemas que presenta un sistema no lineal, sigue habiendo ciertas características

que permite que estos se puedan estudiar, entre estas se encuentran: [24]

1. La forma general de las ecuaciones de estado sigue cumpliéndose:

= 𝑓(𝒙, 𝒖, 𝑡)

= ℎ(𝒙, 𝒖, 𝑡)

( 5.1)

2. La teoría de estabilización de Lyapunov se cumple.

55

3. Algunos sistemas presentan una pequeña desviación con respecto al caso modelo

lineal que pueden este comportamiento puede aproximarse a un punto de operación

fijo o nominal

4. Algunos sistemas pueden linealizarse al usar un controlador no lineal, de esta forma

los sistemas pueden ser tratados como lineales.

5.2 Linealización aproximada

Dentro de estas características de los sistemas no lineales la operación alrededor de un punto fijo

o nominal es una característica que presentan algunos circuitos electrónicos, los convertidores CD-

CD, ya que son sistemas cuyas ecuaciones tienen una solución única, es decir si a un convertidor

se opera bajo determinadas condiciones, la variable de salida, como es el voltaje de salida tiene

solo un valor posible. Entonces si linealizamos el sistema en base a este punto nominal de

operación podemos estudiar al sistema como si presentara un comportamiento lineal. El

procedimiento se describe a continuación:

Si tenemos un sistema no lineal con las ecuaciones de estado mostrado en las ecuaciones (5.1) y

(5.2) y suponemos que conocemos un punto de operación estable de cada una de las variables de

interés mostradas en la Fig.5.4 (el subíndice “n” se refiere al valor nominal de operación):

Fig. 5.4 Valores nominales de operación del sistema

De esta forma podemos definir una desviación de cada una de las variables con respecto a este

punto como:

∆𝒙 = 𝒙(𝑡) − 𝒙𝒏(𝑡)

( 5.2)

56

∆𝒖 = 𝒖(𝑡) − 𝒖𝒏(𝑡)

∆𝒚 = 𝒚(𝑡) − 𝒚𝒏(𝑡)

Esto lo podemos ver representado en la Fig. 5.5, donde se representa un sistema con un solo punto

de operación estable. La espiral representa la trayectoria del sistema

Fig. 5.5 Punto nominal de operación del sistema [24]

Si incorporamos esta expresión a la ecuación (5.1) obtenemos la siguiente expresión:

+ ∆ = 𝒇(𝒙𝒏 + ∆𝒙,𝒖𝒏 + ∆𝒖, 𝑡)

( 5.3)

La cual se puede expandir por medio de las series de Taylor resultando:

+ ∆ = 𝒇(𝒙𝒏, 𝒖𝒏, 𝑡) + [𝜕𝒇

𝜕𝒙]𝑛𝜕𝒙 + [

𝜕𝒇

𝜕𝒖]𝑛𝜕𝒖

( 5.4)

De igual forma:

𝒚𝑛 + ∆𝒚 = 𝒉(𝒙𝒏 + ∆𝒙,𝒖𝒏 + ∆𝒖, 𝑡)

𝒚𝒏 + ∆𝒚 = 𝒉(𝒙𝒏, 𝒖𝒏, 𝑡) + [𝜕𝒉

𝜕𝒙]𝑛𝜕𝒙 + [

𝜕𝒉

𝜕𝒖]𝑛𝜕𝒖

( 5.5)

57

De esta manera la expresión se puede simplificar, ya que, si las variaciones con respecto al punto

nominal de operación son pequeñas, lo términos de orden superior se desprecian, además como la

solución nominal satisface el grupo de ecuaciones (5.1) los términos de orden superior de la

ecuación se cancelan, quedándonos solamente un par de ecuaciones (5.6) que son lineales:

( 5.6)

De manera que ahora el sistema se puede estudiar bajo el análisis de un sistema lineal, una de las

técnicas que se usan en el dominio del tiempo es la ubicación de polos.

5.3 Diseño del controlador por ubicación de polos

La técnica de ubicación de polos nos permite agregar parámetros adicionales en un sistema para

así, poder controlar la ubicación de los polos y por lo tanto establecer un comportamiento deseado

del sistema. Para esto ilustrar esto pensemos en un sistema típico de control, en el cual la salida se

realimenta para obtener una señal de error. En el método de ubicación de polos se iguala la

ecuación característica del sistema con otra ecuación que contenga las características deseadas, y

a partir de esto hallar los valores de cada ganancia de retroalimentación, 𝐾.

La ecuación característica de un sistema nos da información del mismo, como sus valores

característicos o eigenvalores para analizar la estabilidad del sistema, estos se obtienen de la

siguiente forma:

Teniendo la ecuación:

𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢

( 5.7)

58

Podemos aplicar Laplace en ambos lados de la ecuación (5.7) resultando:

𝑠𝑋(𝑠) − 𝑋(0) = 𝐴𝑋(𝑠) + 𝐵𝑢(𝑠)

𝑠𝑋(𝑠) − 𝐴𝑋(𝑠) = 𝑋(0) + 𝐵𝑢(𝑠)

𝑋(𝑠) = (𝑠𝐼 − 𝐴)−1𝑋(0) + (𝑠𝐼 − 𝐴)−1𝐵𝑢(𝑠)

( 5.8)

De tal forma podemos determinar un conjunto de polos que se determinan como en [25].

det(𝑠𝐼 − 𝐴) = 0

( 5.9)

Lo cual se puede desglosar de la siguiente manera:

det(𝑠𝐼 − 𝐴) = 𝑠𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑠𝑛−1 + 𝑎𝑛−2𝑠

𝑛−2 + ⋯𝑎0 = 0

( 5.10)

De esta manera podemos conocer los polos del sistema, se obtendrán “n” polos dependiendo del

grado “n” de la ecuación de la cual hayamos partido. Recordando que los polos del sistema nos

ayudan a conocer si un sistema es estable o no y cuál es el tipo de respuesta del sistema ante una

perturbación, cabe destacar que el “polo dominante” es aquel con un valor menos negativo, o más

cercano al eje imaginario, esto debido a que su efecto en la respuesta del sistema es por mayor

tiempo, es decir conforme un polo se encuentra más alejado a la izquierda el tiempo en el cual

decae es menor. Un sistema es estable si todos sus polos se encuentran a la izquierda del eje

imaginario, de manera contraria, para que el sistema se vuelva inestable basta con que uno de sus

polos se halle a la derecha del eje imaginario, y por último el sistema es críticamente estable si uno

de sus polos se encuentra sobre el eje imaginario, en la Fig. 5.6 se ilustra lo explicado

anteriormente:

59

Fig. 5.6 Plano "s"

Entonces, conociendo cómo obtener los polos del sistema y la respuesta del sistema que se

obtendrá, podemos reubicarlos de manera que la respuesta sea la deseada como se hace en [23].

Si se cambia el esquema de control de manera que cada variable de estado se realimenta a través

de una ganancia 𝑘𝑖, de manera que se incorporarían un número de ganancias igual al grado del

polinomio con el cual se trabaja, por lo que habría que incorporar un vector de ganancias -K, de

manera que la retroalimentación está definida por:

𝑢 = −𝑲𝑥

( 5.11)

En donde,

𝑲 = [𝑘1 𝑘2 𝑘3 ⋯𝑘𝑛]

( 5.12)

De igual forma las ecuaciones de estado cambian para incorporar esta matriz de ganancias, la

ecuación (5.11) se sustituye en la ecuación (5.7), resultando:

= (𝑨 − 𝑩𝑲)𝒙 + 𝑩𝑟

( 5.13)

𝑦 = 𝑪𝒙

( 5.14)

60

Donde la matriz r, representa los valores de referencias para cada variable de estado. Para esto

retomamos la ecuación (5.9) y observamos que la matriz con la forma general en espacio de estados

tiene la forma mostrada en la ecuación (5.15).

𝑨 − 𝑩𝑲 = [

0 1 0 ⋯ 00 0 1 ⋯ 0⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

−(𝑎0 + 𝑘1) −(𝑎1 + 𝑘2) −(𝑎2 + 𝑘3) ⋯ −(𝑎𝑛−1 + 𝑘𝑛)

]

( 5.15)

Por lo que el nuevo polinomio característico será:

𝑑𝑒𝑡(𝑠𝑰 − (𝑨 − 𝑩𝑲)) = 𝑠𝑛 + (𝑎𝑛−1 + 𝑘𝑛)𝑠𝑛−1 + (𝑎𝑛−2 + 𝑘𝑛−1)𝑠𝑛−2 + ⋯(𝑎0 + 𝑘1) = 0

( 5.16)

Como podemos ver las ganancias se suman a cada coeficiente del polinomio característico original.

Este polinomio característico lo igualamos a otro formado por los polos que deseamos, es decir,

nosotros tendremos “n” polos deseados que serán las raíces de un polinomio grado “n”:

𝑠𝑛 + 𝑏𝑛−1𝑠𝑛−1 + 𝑏𝑛−2𝑠

𝑛−2 + ⋯𝑏0

( 5.17)

Al igualar los polinomios de las ecuaciones (5.16) y (5.17) podemos ver que las ganancias se

determinan por:

𝑘𝑛 = 𝑏𝑛−1 − 𝑎𝑛−1

( 5.18)

5.3.1 Integrador del sistema

Al esquema de control anterior se le debe incorporar una acción integral sobre la variable a

controlar en el sistema, ya que el sistema está diseñado para trabajar con paneles solares, los cuales

61

presentan intermitencia al momento de entregar potencia, además es posible que se genere un error

en estado estable, la definición del error está dada por la ecuación (5.19).

𝑥𝐼 = ∫ 𝑦(𝑡) − 𝑦𝑟𝑒𝑓

𝑡2

𝑡1

𝑑𝑥𝐼

𝑑𝑡= 𝑦(𝑡) − 𝑦𝑟𝑒𝑓

( 5.19)

De manera que al incorporarlo a la ecuación (5.6) al análisis quedaría:

( 5.20)

De manera que tenemos una matriz extendida para incorporar una acción integral sobre la variable

a controlar, un esquema típico de control sería el mostrado en la Fig. 5.7.

Fig. 5.7 Implementación típica de retroalimentación de estados

62

5.4 Aplicación del control al convertidor

Para poder aplicar la teoría de control en sistemas reales es necesario conocer el comportamiento

del mismo, esto lo logramos gracias a las ecuaciones que se definieron en el capítulo 4, como se

hizo para obtener los valores de las variables en estado estable, recordando que el convertidor es

un sistema conmutado y no lineal, las ecuaciones se igualan a cero con la suposición de un

comportamiento de estado estable. Es alrededor de este punto estable de operación en base al cual

se linealizará el sistema.

Antes habrá que definir las variables de estado del sistema, que son aquellas que nos dan la

información suficiente del sistema. Fijando las variables de estado de cada convertidor como sus

respectivas corrientes y voltajes tenemos que:

𝒙𝟏 = [Δ𝑖1Δ𝑣1

]

𝒙𝟐 = [Δ𝑖2Δ𝑣2

]

( 5.21)

Podemos entonces expresar las ecuaciones (4.11) de la forma que se presenta en la ecuación (5.6),

esto para cada convertidor:

𝑑

𝑑𝑡[Δ𝑖1Δ𝑣1

] =

[ 𝜕𝑓1𝜕𝑖1

𝜕𝑓1𝜕𝑣1

𝜕𝑓2𝜕𝑖1

𝜕𝑓2𝜕𝑣1]

[Δ𝑖1Δ𝑣1

] + [

𝜕𝑓1𝜕𝐷𝜕𝑓2𝜕𝐷

]Δ𝐷

( 5.22)

𝑑


] =

[ 𝜕𝑓3𝜕𝑖2

𝜕𝑓3𝜕𝑣2

𝜕𝑓4𝜕𝑖2

𝜕𝑓4𝜕𝑣2]

[Δ𝑖2Δ𝑣2

] + [

𝜕𝑓3𝜕𝐷𝜕𝑓4𝜕𝐷

] Δ𝐷

( 5.23)

63

Tomando la derivada parcial de cada ecuación correspondiente al convertidor superior:

𝑑


] =

[ 0

−(1 − 𝐷)

𝑁𝐿1

(1 − 𝐷)

𝐶𝑒𝑞

−𝑁

𝑅𝐶𝑒𝑞 ]

[Δ𝑖1Δ𝑣1

] +

[

𝑣1

𝑁𝐿1

−𝑖1𝐶𝑒𝑞]

Δ𝐷

( 5.24)

Y para el convertidor inferior se tiene que:

𝑑


] =

[ 0

−(1 − 𝐷)

𝑁𝐿2

1 − 𝐷

(𝐶1 + 𝐶2)

−𝑁

𝑅(𝐶1 + 𝐶2)] [Δ𝑖2Δ𝑣2

] +

[

𝑣2

𝑁𝐿2

−𝑖2

𝐶1 + 𝐶2] Δ𝐷

( 5.25)

A este grupo de ecuaciones podemos agregarle un integrador considerando que la variable a

controlar es el voltaje de salida, de acuerdo a la ecuación (5.19) tendríamos que:

𝑥𝐼 = ∫ 𝑣(𝑡) − 𝑣𝑟𝑒𝑓

𝑡2

𝑡1

( 5.26)

𝑑𝑥𝐼

𝑑𝑡= 𝑣(𝑡) − 𝑣𝑟𝑒𝑓

( 5.27)

Reacomodando como se muestra en la ecuación (5.20) obtenemos las ecuaciones 5.28 y 5.29.

𝑑

𝑑𝑡[

𝑋𝐼

Δ𝑖1Δ𝑣1

] =

[ 0 0 1

0 0−(1 − 𝐷)

𝑁𝐿1

0(1 − 𝐷)

𝐶𝑒𝑞

−𝑁

𝑅𝐶𝑒𝑞 ]

[𝑋𝐼

Δ𝑖1Δ𝑣1

] +

[

0𝑣1

𝑁𝐿1

−𝑖1𝐶𝑒𝑞]

Δ𝐷 − [100] 𝑣𝑟𝑒𝑓

( 5.28)

64

𝑑

𝑑𝑡[

𝑋𝐼

Δ𝑖2Δ𝑣2

] =

[ 0 0 1

0 0−(1 − 𝐷)

𝑁𝐿2

01 − 𝐷

(𝐶1 + 𝐶2)

−𝑁

𝑅(𝐶1 + 𝐶2)]

[

𝑋𝐼

Δ𝑖2Δ𝑣2

] +

[

0𝑣2

𝑁𝐿2

−𝑖2

𝐶1 + 𝐶2]

Δ𝐷 − [100] 𝑣𝑟𝑒𝑓

( 5.29)

De esta forma se tienen los 2 conjuntos de matrices que describen el comportamiento del

convertidor y en base al cual se puede diseñar un controlador de voltaje como variable de control.

El esquema de control por linealización aproximada es el mostrado en la Fig. 5.8, de donde el

vector de ganancias K se obtiene con el proceso descrito anteriormente por la ubicación de polos

en la sección 5.3. Este esquema de control se implementará en la simulación para posteriormente

pasar al prototipo.

Fig. 5.8 Esquema de control utilizado

65

Capítulo 6

Prototipo experimental

En este capítulo se da de forma detallada el proceso que se siguió en la realización del prototipo,

las pruebas con un prototipo son esenciales para corroborar que el funcionamiento del circuito

corresponde con los modelos matemáticos y las simplificaciones hechas, se especifica la forma en

que se realizó el prototipo, las herramientas usadas y se muestran evidencias de este. De manera

particular, en el diseño de este prototipo se decidió hacerlo en 3 placas separadas, en una placa se

encuentra el convertidor intercalado, en otra el circuito de disparo de los MOSFET y en la última

el circuito de alimentación de los sensores y de medición de señales de los mismos.

6.1 Convertidor Intercalado

Al momento de diseñar un convertidor cuyo objetivo es la elevación de voltaje, el punto de partida

es el voltaje de salida que entregará a la carga. El nivel de voltaje que entregan los paneles solares

varía dependiendo del modelo o aplicación, hay paneles que están diseñados para entregar 6, 12,

24, y 36 volts [26]. En el Anexo 1 se muestra la lista completa de productos de la compañía

Solarland, esta empresa se especializa en paneles solares de 12 y 24 volts en rangos de potencia

desde 5 hasta 160 watts, observando la lista podemos notar como no solo manejan de 12 y 24 volts,

también de 6 volts. Todos los valores son compatibles con el diseño del convertidor, pues lo común

es colocar arreglos en serie o en paralelo para aumentar el voltaje o la potencia que se requiera,

por ejemplo, se pueden tener 2 paneles solares en serie entregando 12 volts junto con un arreglo

en paralelo para incrementa la potencia entregada. Si consideramos que nuestro panel tiene una

entrada de 24 volts, siendo este un valor comercial y posible resultado de una combinación de

paneles solares. La potencia de operación del convertidor se seleccionará en base a los valores

comerciales que se presentan, el convertidor se diseñará para trabajar en un rango de potencia

desde 17 hasta 120 W. Al conocer la potencia que puede entregar un panel solar, se puede conocer

la frecuencia de conmutación de los dispositivos, dado que se trabajará a baja potencia, la

frecuencia de conmutación puede elevarse, pues es posible emplear MOSFET, Un rango típico de

operación para estos dispositivos va desde 20 kHz hasta los 100 kHz, en nuestro caso se usará una

66

frecuencia de 50 kHz ya que el rango de voltaje no es alto y, además, permite emplear componentes

más pequeños en el diseño.

El siguiente paso es conocer el voltaje de salida requerido para la interconexión entre un panel

solar y un inversor. Un inversor fotovoltaico comercial regula la señal de entrada de un panel solar

hasta el valor deseado a la salida, esto lo logra elevando el voltaje de un panel solar con un arreglo

CD-CD, es decir en la Fig. 2.3 se presentó el esquema de conexión para un panel solar,

comercialmente se encontrará que el convertidor de potencia y el inversor están dentro del mismo

dispositivo como se observa en la Fig. 6.1.

Fig. 6.1 Conexión comercial de un panel solar

Dicho lo anterior, existen inversores con diferentes rangos de voltaje y potencia, de manera más

específica la aplicación serán los micro-inversores, los cuales manejan baja potencia.

Consideraremos el valor de 127 volts para la interconexión con la red, considerando este valor el

valor que necesita un inversor a la entrada depende de la modulación que se utilice en este, un

PWM con señal de referencia senoidal proporciona una salida al 80% además de considerar las

pérdidas del sistema (eficiencia =95%), en base a esto, el valor de entrada al inversor será:

127√2

. 95(.8)= 236 [𝑉]

( 6.1)

Entonces nuestra ganancia se calcula en la ecuación (6.1).

67

𝐺 =236 [𝑉]

24 [𝑉]≈ 9.84

( 6.2)

A partir de la ecuación (4.13) y despejando el ciclo de trabajo:

𝐷22 − 𝐷2 +

2

𝐺= 0

( 6.3)

En [22] se presenta una gráfica para la topología aquí presentada con la diferencia en los niveles

de elevación de voltaje, esta gráfica se muestra en la Fig. 6.2 ya representando a la topología aquí

propuesta, en donde se tienen 4 etapas de elevación de voltaje.

Como se observa en la Fig. 6.2, la ganancia de un convertidor de este tipo puede llegar a valores

muy elevados, sin embargo, como a había mencionado, la eficiencia decae rápidamente a ciclos

de trabajo extremos (Véase la Fig. 2.25).

Fig. 6.2. Gráfica-Ganancia vs Ciclo de trabajo

68

Sustituyendo el valor de la ganancia en la ecuación (6.3) se obtiene el ciclo de trabajo mínimo para

cumplir con las especificaciones de diseño:

𝐷2 = .716

( 6.4)

A partir de esto y haciendo uso de la ecuación (4.18) obtenemos la relación entre inductores:

𝐿2

𝐿1= 2.52

( 6.5)

De acuerdo a la ecuación (6.5), el inductor convertidor Cuk modificado (inductor de la mitad

inferior del convertidor intercalado) debe tener un valor de inductancia del doble con respecto al

otro inductor.

Ahora bien, para el diseño es necesario considerar los niveles de operación de cada componente,

los componentes que están sujetos a mayores niveles de potencia son los inductores de entrada,

pues están sometidos a toda la corriente que circula por cada convertidor. Ya se conoce la potencia

del convertidor (100 W) con lo que podemos conocer la corriente de entrada con la ecuación (6.6).

𝐼𝑖𝑛 =120

24= 5 [𝐴]

( 6.6)

De igual forma se puede conocer el valor de la resistencia a la salida:

𝑅 =2362

120= 464.13 [Ω]

( 6.7)

Con lo que se determina la corriente de salida como:

𝐼𝑜𝑢𝑡 =220

464.13= .47 [𝐴]

( 6.8)

69

Nos interesa que el convertidor trabaje bajo régimen continuo, es decir que el convertidor no llegue

a operar en modo discontinuo como se mostró en la Fig. 2.17. Ya que, bajo esta condición, la

dinámica del circuito cambia y las ecuaciones que se dedujeron en la sección 4.1 y 4.2 no serán

válidas. De esta forma, de acuerdo a la ecuación (2.19), el rizo de corriente que pasa por cada

inductor no debe sobrepasar el doble del valor medio de la corriente:

𝐿𝑚𝑖𝑛 =𝐷𝑉𝑖𝑛

2𝑓𝐼𝐿

( 6.9)

Para esto necesitamos conocer el valor de la corriente que pasa por cada inductor, por ello el grupo

de ecuaciones (4.11) se consideran en estado estable, donde la derivada se iguala a cero, resultando

el grupo de ecuaciones (6.10).

0 =−(1 − 𝐷1)𝑣1

𝑁+ 𝑉𝑖𝑛

0 = (1 − 𝐷1)𝑖1 −𝑁

𝑅(𝑣1 + 𝑣2)

0 = 𝑉𝑖𝑛 −(1 − 𝐷2)𝑣2

𝑁

0 = (1 − 𝐷2)𝑖2 −𝑁

𝑅(𝑣1 + 𝑣2)

( 6.10)

De este grupo de ecuaciones de estado estable, podemos despejar para conocer los voltajes y las

corrientes obteniendo el grupo de ecuaciones (4.11).

𝑣1 =𝑉𝑖𝑛𝑁

(1 − 𝐷1)

𝑖1 =

𝑁𝑅

(𝑣1 + 𝑣2)

(1 − 𝐷1)

𝑣2 =𝑉𝑖𝑛𝑁

(1 − 𝐷2)

𝑖2 =

𝑁𝑅

(𝑣1 + 𝑣2)

(1 − 𝐷2)

( 6.11)

70

Calculando el rango del valor de corriente que circulará por el convertidor, de acuerdo al valor

establecido del ciclo de trabajo. Sustituyendo que:

𝑁 = 2

𝐷1 = .284

𝐷2 = .716

𝑅 = 464 [Ω]

Se obtiene:

𝑣1 = 67.04 [𝑉]

𝑖1 = 1.42 [𝐴]

𝑣2 = 169 [𝑉]

𝑖2 = 3.58 [𝐴]

( 6.12)

Calculando el valor para cada convertidor y recordando que los ciclos son complementarios:

𝐿1−𝑚𝑖𝑛 =𝐷1𝑉𝑖𝑛

2𝑓𝐼𝑖𝑛=

. 284(24)

2(50000)(1.42)= 48 [𝜇𝐻]

( 6.13)

𝐿2−𝑚𝑖𝑛 =𝐷2𝑉𝑖𝑛

2𝑓𝐼𝑖𝑛=

. 716(24)

2(50000)(3.58)= 48 [𝜇𝐻]

( 6.14)

Como se puede observar el valor mínimo de inductores es similar para ambos, de esta forma el

valor de la inductancia para que el convertidor sea capaz de operar en el rango deseado habrá que

calcular el valor de la inductancia para que pueda operar a baja potencia sin llegar a modo de

conducción discontinuo. Para esto primero habrá que calcular el nivel de corriente de entrada.

𝐼 =𝑃

𝑉=

17

24= .71 [𝐴]

( 6.15)

Considerando la fracción de corriente que pasará por cada inductor de acuerdo al ciclo de trabajo

y que el valor es el mismo para ambos inductores:

71

𝐿1−𝑚𝑖𝑛 = 𝐿2−𝑚𝑖𝑛 =𝐷1𝑉𝑖𝑛

2𝑓𝐼𝑖𝑛=

. 284(24)

2(50000)(.71(.284))= 340 [𝜇𝐻]

( 6.16)

De tal forma que el otro inductor tendrá el siguiente valor:

𝐿2 = 2.52(340) = 857 [𝜇𝐻]

( 6.17)

Los valores comerciales encontrados más cercanos a lo calculado son de valores de 330 𝜇𝐻 y

820 𝜇𝐻. Sustituyendo los valores de las inductancias seleccionadas para el convertidor en la

ecuación (4.18), obtenemos que el punto ideal de cancelación de rizo es:

𝐷2 =

820𝜇𝐻330𝜇𝐻⁄

1 +820𝜇𝐻

330𝜇𝐻⁄= .713

( 6.18)

Este ciclo de trabajo es muy cercano al .716 calculado, de igual forma la resistencia conseguida es

de 475 Ω cercano a los 464 Ω necesarios. Así con la resistencia y con los inductores obtenidos los

valores de operación son los siguientes:

𝐷1 = .287

( 6.19)

Sustituyendo que:

𝑁 = 2

𝐷1 = .287

𝐷2 = .713

𝑅 = 475 [Ω]

Obtenemos que:

𝑣1 = 67.32 [𝑉]

𝑖1 = 1.38 [𝐴]

( 6.20)

72

𝑣2 = 167.247 [𝑉]

𝑖2 = 3.433 [𝐴]

De acuerdo a estos valores se calculan las condiciones de operación de los demás elementos, en

particular los capacitores de salida estarán sometidos cada uno a 58 [V], lo cual no es un alto nivel

de voltaje, sin embargo, habrá que considerar el rizo máximo permisible en el voltaje de salida en

convertidores, un valor común para esto es 1% [12], de tal forma, la ecuación (6.21) define al rizo

de voltaje.

𝛥𝑉𝐶 =𝐼𝑜𝑢𝑡𝐷

𝑓𝐶

( 6.21)

Un 1% del voltaje de salida sería:

𝛥𝑉𝑜𝑢𝑡 = 234(. 01) = 2.34 [𝑉]

( 6.22)

Así la capacitancia mínima al estar sometido a el ciclo de trabajo de .713 es:

𝐶 =𝐼𝑜𝑢𝑡𝐷

𝑓𝛥𝑉𝐶=

. 48(.713)

50000(2.34)= 2.92 [𝜇𝐹]

( 6.23)

Y la capacitancia al trabajar con el ciclo complementario es:

𝐶 =𝐼𝑜𝑢𝑡𝐷

𝑓𝛥𝑉𝐶=

. 48(.287)

50000(2.34)= 1.18 [𝜇𝐹]

( 6.24)

Se tienen 2 capacitores de salida por cada nivel y estos se encuentran en serie, por lo que la

capacitancia de cada capacitor será:

𝐶 = 2.92 (2) + 1.18 (2) = 8.20 [𝜇𝐹]

( 6.25)

73

En base a esto y al voltaje de operación se seleccionó un valor de capacitor de 10 𝜇𝐹. Las

especificaciones de los capacitores, inductores y los demás componentes se encuentran en el

Anexo 6, con las características más importantes de operación.

La ecuación (6.4) expresa que para un ciclo de trabajo de .713, el rizo de corriente será nulo, sin

embargo, la operación del convertidor se desplazará de este punto con el objetivo de compensar

variaciones en el voltaje de entrada, el nivel de rizo conforme nos desplazamos de este punto se

muestra en la Fig. 6.3. Donde se expresa el rizo como un porcentaje de la corriente de entrada para

la topología propuesta y para topologías tradicionales que trabajan con inductores iguales, donde

el punto de cancelación se da en 0.5.

Fig. 6.3 Comparación del porcentaje de rizo de corriente entre la topología propuesta y las tradicionales

En la Fig. 6.3 se encuentra sombreada la región de operación del convertidor y dentro de esta zona,

el punto de operación óptimo del convertidor propuesto y como el porcentaje de rizo de corriente

se va incrementando conforme nos alejamos del punto de diseño, sin embargo, se puede comparar

el porcentaje de rizo de corriente a la entrada que presentaría un convertidor con los inductores

iguales. La ventaja que presenta la topología propuesta es que al trabajar dentro de la región de

operación a la que fue diseñado se tiene un nivel de rizo menor. Además, la región de operación

74

no es fija, se puede desplazar de manera que se tiene la libertad de elegir el ciclo de trabajo al cual

se necesite trabajar, solo basta con cambiar la relación entre inductores Al comparar ambas gráficas

vemos como la pendiente que se presenta en las topologías tradicionales es mayor al obtenido en

la topología propuesta, por ejemplo, si nos desplazamos alrededor del punto de cancelación en .1

en ambas gráficas, podemos ver como con inductores iguales el rizo de corriente aumenta a más

del 9%, mientras que en la topología propuesta el porcentaje de rizo se incrementa en menos del

5% hacia el lado derecho dela gráfica, mientras que hacia el lado izquierdo se incrementa a 7%.

Es decir, se tiene un rango de operación mayor si se desea tener un nivel de rizo de corriente bajo.

La Fig. 6.3 se obtuvo con un voltaje de entrada fijo (Véase Anexo 2), de manera complementaria

se presenta la Fig. 6.4 donde se grafica el porcentaje de rizo en base al voltaje de entrada (Véase

Anexo 3). La Fig. 6.4 muestra cómo, conforme el voltaje de entrada, decae el nivel de rizo se eleva,

sin embargo, como esto se traduce en un aumento en el ciclo de trabajo, el porcentaje de rizo sigue

siendo muy pequeño, siempre menor a 2.5%.

Fig. 6.4 Región de operación del convertidor

75

6.2 Circuito de disparo

El circuito de disparo que se implementó fue en base a 2 optoacopladores cuya señal serviría para

disparar cada uno de los 2 MOSFET. El circuito que muestra las conexiones necesarias para los

optoacopladores es el presentado en la Fig. 6.5.

Fig. 6.5 Circuito de disparo

En base a estos valores máximos y minimos de operación podemos diseñar el circuito como sigue:

R1 =𝑉𝑖𝑛

𝐼𝑖𝑛−𝑚𝑖𝑛=

3.3 [𝑉]

7 [𝑚𝐴]= 471.43 [Ω]

( 6.26)

R1 =𝑉𝑖𝑛

𝐼𝑖𝑛−𝑚𝑎𝑥=

3.3 [𝑉]

25 [𝑚𝐴]= 132 [Ω]

( 6.27)

Así el valor de la resistencia a la entrada del optoacoplador se encuentra entre:

132 ≤ R1 ≥ 471 [Ω] ( 6-28)

El valor elegido es 330 [Ω] con lo que se espera obtener una corriente de entrada de 10 [𝑚𝐴].

Para el cálculo de la segunda resistencia se considera el tiempo de encendido del MOSFET en este

caso se seleccionó una de 10 [Ω]. Las características se presentan en el Anexo 4.

76

6.3 Circuito de alimentación a los sensores

Uno de los elementos más importantes para la implementación del control en el convertidor son

los sensores, pues la señal se necesita recibir en tiempo real, de esta forma la señal se puede

comparar con valores de referencia y el programa de control efectúa las correcciones necesarias

para llevarlo al valor ideal. En esta ocasión se usaron sensores de voltaje y corriente. Para el control

se usa un microcontrolador TMS320F28335 de la compañía Texas Instruments, cuyo valor

máximo que puede recibir de voltaje es de 3.3 [V] en corriente directa.

La Fig. 6.6 muestra el esquema de conexiones entre los elementos seleccionados para el diseño

del circuito de alimentación a los sensores:

Fig. 6.6 Circuito de alimentación a sensores

En base a las características de los elementos incluidos en la sección de Anexos 5 se pueden diseñar

los circuitos de alimentación y medición de los sensores:

Para el sensor de corriente se tienen varias conexiones de acuerdo al nivel de corriente que se

maneje, estos son:

Tabla 6.1 Conexiones del sensor de corriente [27]

Número

de

vueltas

del

primario

Corriente

nominal

del

primario

[A]

Corriente

máxima

del

primario

[A]

Corriente

nominal

de salida

[mA]

Relación

de

vueltas

Resistencia

del

primario

Inductancia

del primario

Conexiones

recomendadas

1 25 55 25 1:1000 .18 .012

77

2 12 27 24 2:1000 .81 .054

3 8 18 24 3:1000 1.62 .110

Considerando que, bajo los valores de operación del convertidor, la corriente que circulará por

cada sensor no rebasará los 10 [A] la relación de vueltas apropiada para asegurar exactitud es la

segunda opción, el circuito que representa al sensor de corriente se muestra en la Fig. 6.7:

Fig. 6.7 Sensor de corriente [28]

De acuerdo al diagrama podemos calcular la resistencia adecuada para la medición de la corriente,

considerando que se desea un voltaje de medición no mayor a 3.3 [V] y si la corriente por el sensor

fuera de 12[A], la resistencia máxima sería:

𝑅𝑚 =3.3 [𝑉]

24 [𝑚𝐴]= 137.5 [Ω]

( 6.29)

La corriente en estado estable estará por los 5 [A], por lo que podemos ponerles cierta flexibilidad

a los valores:

𝑅𝑚 =3.3 [𝑉]

10 [𝑚𝐴]= 330 [Ω]

( 6.30)

Y considerando un voltaje muy pequeño de medición:

78

𝑅𝑚 =1 [𝑉]

24 [𝑚𝐴]= 100 [Ω]

( 6.31)

Por lo que la resistencia de medición para el sensor de corriente se encuentra entre:

100 ≤ Rm ≥ 330 [Ω]

( 6.32)

La resistencia que se usó en el circuito fue de 270 [Ω], en ambos sensores, logrando así tener

flexibilidad ante elevaciones y caídas de corriente.

Para el sensor de voltaje se ocupan 2 resistencias; pues su forma de operar también es en base al

efecto hall, se necesita que la corriente adecuada llegue al primario. El diagrama es el mostrado en

la Fig. 6.8.

Fig. 6.8 Sensor de voltaje (Lem, 2017)

Sabiendo que el voltaje de salida del convertidor estará alrededor de los 250 [V], la resistencia se

puede calcular como sigue:

Primero se debe calcular la corriente máxima en función de la potencia que soportan las

resistencias disponibles:

𝐼 =𝑃

𝑉=

1 [𝑊]

250 [𝑉]= 4 [𝑚𝐴]

( 6.33)

𝑅 =𝑃

𝐼2=

1 [𝑊]

. 0042 [𝐴]= 62,500 [Ω]

( 6.34)

79

Esta sería la resistencia mínima que se debe poner para que soporten la potencia, debido a la

disponibilidad, se usaron 2 resistencias de 150 [kΩ] en paralelo de 1 [W], haciendo un cálculo

similar al anterior podemos conocer que la potencia que soporta cada una será de .41667 [W], por

lo cual:

𝑅1 = 75,000 [Ω]

( 6.35)

ara la resistencia de medición se hace un cálculo similar al hecho con el sensor de corriente:

𝑅𝑚 =3.3 [𝑉]

10 [𝑚𝐴]= 330 [Ω]

( 6.36)

𝑅𝑚 =1 [𝑉]

10 [𝑚𝐴]= 100 [Ω]

( 6.37)

Por lo que la resistencia de medición para el sensor de voltaje se encuentra en rangos similares:

100 ≤ Rm ≥ 330 [Ω]

( 6.38)

La resistencia usada es de 180 [Ω] de ¼ de watt. Los elementos de este circuito se encuentran en

Anexo 5.

6.4 Circuito impreso

Una vez que se tienen las características de los elementos que conformarán el circuito se puede

pasar al diseño de su circuito impreso o PCB (“Printed circuit board”). Este tipo de programas

son herramientas que cubren todas las etapas del desarrollo de un prototipo, por ejemplo, el diseño

de los diagramas esquemáticos, el diseño de circuitos impresos y en algunos casos hasta el

desarrollo de códigos para microprocesadores.

80

Este tipo de software permite tener un diseño de PCB basado en reglas y permite el diseño de

placas a multicapa, de igual manera, al diseñar las pistas permite modificar las reglas de manera

que el diseño esté dentro de las especificaciones que requiramos.

Cada componente se puede buscar en la librería que tiene integrada o bien, se puede crear un

“layout” de este componente.

En este software se crearon los circuitos impresos necesarios, en esta ocasión se decidió crear 3

placas impresas de doble capa, una placa que contiene el circuito de disparo hacia los MOSFET,

otra placa donde se tiene el circuito que alimenta a los sensores que se usaron en el circuito y la

última placa que contiene al circuito intercalado. Se decidió hacer de esta manera buscando que

las 2 primeras placas sirvan para futuros experimentos, ya sea por modificación del convertidor o

para alguna diferente topología. Y la doble capa encuentra su justificación en el tamaño del

convertidor, es decir en el número de componentes involucrados, con la doble capa se tiene una

mayor flexibilidad a la hora de establecer una correcta conexión entre elementos.

6.4.1.1 Esquemático

El esquemático de un PCB involucra la conexión entre los componentes y el establecer toda pista

que sea necesaria, es decir a pesar de que las terminales de entrada y salida del convertidor no son

elementos como tal, se establecen de esta forma para considerar su espacio en la placa y de igual

manera se considere la pista hacia estos. A continuación, la Fig. 6.9 muestra los esquemáticos del

circuito de disparo y en la 6.9 el circuito que energiza a los sensores:

81

Fig. 6.9 Esquemático del circuito de disparo

82

Fig. 6.10 Esquemático del circuito de alimentación a sensores

En la Fig. 6.11 podemos observar el esquemático del convertidor, como se observa, es el circuito

original al que se le incorporaron componentes como son, sensores, terminales de entrada y salida,

la alimentación a los sensores, etc.

83

F

ig.

6.1

1 E

squem

átic

o d

el c

onver

tidor

inte

rcal

ado

84

6.4.1.2 PCB

El circuito impreso se diseña en base a un arreglo deseado de los componentes, es decir se tiene la

libertad de elegir la posición de cada elemento, o bien, el programa puede colocarlos de forma

automática con base en el esquemático, en esta ocasión los componente se colocaron de forma

manual de manera que la mitad superior corresponde al convertidor Boost y la mitad inferior

corresponde al “3-swtich high voltaje converter”, como se mencionó anteriormente, la placa se

hizo en 2 capas por el gran número de pistas, y como se puede observar en las imágenes que se

presentan más delante, se dejó una terminal de salida a la mitad del convertidor, que corresponde

a la tierra de entrada, que es el punto de referencia para el voltaje de salida de los convertidores,

esto para poder probar cada mitad del convertidor independientemente de la otra. El arreglo de las

pistas se hizo de manera que se tuviera la menor distancia, así como evitar ángulos demasiado

cerrados o ángulos rectos, ya que estos provocan una distorsión en la señal lo que se manifiesta

como ruido al momento de ver señales en osciloscopio. El ancho de las pistas se seleccionó de

acuerdo a la corriente esperada por esa parte del circuito. A continuación, la Fig. 6.12 muestra los

PCB´s del circuito de drivers y mientras la Fig. 6.13 el circuito de sensores:

Fig. 6.12 PCB del circuito de disparo

85

Fig. 6.13 PCB del circuito de sensores

En la Fig. 6.14 y en la Fig. 6.15 se presenta el PCB con las pistas de la cara superior y de la cara

inferior por separado y la Fig. 6.16 muestra el PCB completo:

Fig. 6.14 Capa superior del convertidor

86

Fig. 6.15 Capa inferior del convertidor

Fig. 6.16 PCB del convertidor

87

6.5 Prototipo Experimental

En esta sección se muestran las imágenes del convertidor que se usó para llevar a cabo las pruebas.

Podemos ver el circuito de sensores en la Fig. 6.17 y el circuito de drivers en la Fig. 6.18.

Fig. 6.17 Circuito de disparo

Fig. 6.18 Circuito de sensores

La imagen del convertidor es la mostrada en la Fig. 6.19 y en la Fig. 6.20.

88

Fig. 6.19 Convertidor intercalado-vista frontal

Fig. 6.20 Convertidor intercalado-vista trasera

89

En la Fig. 6.21 se presenta la forma como se conectan estos 3 circuitos.

Fig. 6.21 Conexión de los 3 circuitos

91

Capítulo 7

Simulación y resultados experimentales del lazo de

control

En esta parte del trabajo se muestran las simulaciones y los resultados experimentales que se

llevaron a cabo con el objetivo de corroborar el funcionamiento de la topología propuesta, así

como corroborar que el sistema se ha controlado de manera satisfactoria, se llevaron a cabo

simulaciones.

7.1 Simulaciones computacionales

En esta parte del trabajo se muestran las simulaciones y los resultados experimentales que se

llevaron a cabo con el objetivo de corroborar el funcionamiento de la topología propuesta, las

simulaciones se hicieron con ayuda de software.

El circuito simulado se muestra en la Fig. 7.1:

Fig. 7.1 Modelo del convertidor

92

Los valores que se pusieron en la simulación corresponden a elementos ideales, es decir, no se

consideran pérdidas en las inductancias, capacitancias e interruptores. Los pulsos a los MOSFET

fueron generados mediante una onda triangular y una constante como se describió en la sección

2.1. Los pulsos de esto se muestran en la Fig. 7.2 y el voltaje de salida, resultado de la simulación,

podemos observarlo en la Fig. 7.3.

Fig. 7.2 Ciclos de trabajo

Fig. 7.3 Voltaje de salida

93

Como podemos observar el voltaje de salida tienen un rizo asociado al funcionamiento, esto es

debido a la carga y descarga de los capacitores a la salida. El voltaje de salida vemos que está por

debajo del valor ideal. Por otro lado, tenemos la gráfica que muestra la corriente de entrada y la

corriente que corresponde a cada inductor en la Fig. 7.4.

Fig. 7.4 Corrientes de entrada

Para poder apreciar como la cancelación de rizo hacemos un acercamiento que se muestra en la

Fig. 7.5.

Fig. 7.5 Cancelación de rizo a la entrada

94

7.2 Simulación del sistema controlado

Para la implementación del control, en el sistema se usó el DSP, modelo TMS320F28335 de la

compañía Texas Instruments, el cual se programó en Code Composer. Los resultados se muestran

a continuación, en la Fig. 7.6 se presenta el esquema de control.

Fig. 7.6 Esquema de control

Es de notarse que en el control se necesitan unas ganancias para cada variable, en este caso las

ganancias se obtuvieron con ayuda computacional Matlab, este vector de ganancias se obtiene con

el código que se encuentra en el Anexo 7. El resultado de este código muestra que el vector de

ganancias es:

𝑲𝟏 = [. 𝟎𝟎𝟎𝟏,−. 𝟎𝟏𝟎𝟏,−. 𝟎𝟏𝟎𝟒]

𝑲𝟐 = [. 𝟎𝟎𝟎𝟐,−. 𝟎𝟎𝟐𝟕,−. 𝟎𝟎𝟏𝟔]

95

Los resultados de esta simulación se muestran a continuación, se puede observar como el esquema

de control arroja los valores esperados en el ciclo de trabajo en la Fig. 7.7.

Fig. 7.7 Ciclos de trabajo-control

Y en la Fig. 7.8 podemos ver el voltaje de salida:

Fig. 7.8 Señal de voltaje-control

96

La Fig. 7.9 muestra las corrientes de entrada.

Fig. 7.9 Señales de las corrientes-control

Igual que se hizo anteriormente, aumentamos la escala para poder observar la cancelación del rizo,

se puede apreciar como esta cancelación no es del todo perfecta, pues se desplaza un poco del

punto ideal para poder compensar la diferencia de voltaje a lazo abierto y el establecido como

referencia en el control. Esto se presenta en la Fig. 7.10.

Fig. 7.10 Cancelación de rizo-control

97

Además de llevar al valor de referencia, el control implementado sobre el convertidor debe poder

responder ante variaciones o perturbaciones a la entrada, para poder llevarlo a la práctica, lo

primero es corroborar mediante simulaciones que el controlador opera correctamente. En la Fig.

7.11 se muestra la respuesta del convertidor ante un cambio gradual a la entrada.

Fig. 7.11 Respuesta del convertidor ante una entrada triangular

En la Fig. 7.12 podemos observar la respuesta de los ciclos de trabajo del convertidor intercalado,

se aprecia cómo, mientras el voltaje de entrada sube, los ciclos de trabajo disminuyen, y viceversa.

Fig. 7.12 Ciclos de trabajo con una entrada triangular

98

Además de corroborar el control con una variación de forma gradual en el voltaje de entrada, es

importante ver la respuesta de un sistema frente a entradas impulso, donde se pueda observar el sobretiro

del sistema y el tiempo de estabilización que tiene. En la Fig. 7.13 podemos apreciar cómo actúa el

control frente a un incremento súbito en el voltaje de entrada. Y en la Fig. 7.14 el cambio que se tiene en

los ciclos de trabajo del convertidor para corregir al valor deseado.

Fig. 7.13 Respuesta del convertidor ante una entrada impulso-aumento

Fig. 7.14 Ciclos de trabajo ante una entrada impulso-aumento

99

La señal de impulso puede darse en forma de aumento o en forma de disminución de voltaje, por

lo que en la Fig. 7.15 se muestra la respuesta del sistema ante una disminución de voltaje de manera

repentina, se puede observar como el sistema presenta una oscilación y caída de voltaje, para

posteriormente llegar al valor de referencia. La Fig. 7.16 se presentan los ciclos de trabajo del

convertidor con respuesta al impulso mostrado en la Fig. 7.15.

Fig. 7.15 Respuesta del convertidor ante entrada impulso-disminución

Fig. 7.16 Ciclos de trabajo ante una entrada impulso-disminución

100

7.3 Resultados experimentales

Con el objetivo de corroborar el funcionamiento del convertidor y poder comprobar el resultado

de las simulaciones el prototipo mostrado en la Fig. 6.19 se controló mediante el DSP antes

mencionado en la sección 7.2. La implementación del experimento lo podemos observar en la Fig.

7.17 y en la Fig. 7.18.

Fig. 7.17 Implementación del experimento

Fig. 7.18 Implementación del experimento

101

El experimento se llevó a cabo a lazo abierto y lazo cerrado, bajo lazo abierto las condiciones de

operación del convertidor se encuentran dentro de los valores esperados. En lazo cerrado, es decir

con la implementación del control, el prototipo mostró poder operar a los valores deseados,

recordando que la aplicación que se busca cubrir con este convertidor es entre un panel solar y un

inversor, la entrada de voltaje bajo la cual se hizo la prueba fue de 24 [V], para propósitos

experimentales la carga se simulo como puramente resistiva.

7.3.1 Operación del convertidor a lazo abierto

Se pone en operación el convertidor con los ciclos de trabajo calculados teóricamente y expresados

en las ecuaciones (6.11) sin embargo, en estado estable no se obtiene el resultado que se espera

analíticamente, esto es debido a que en el modelo matemático no se consideran pérdidas de cobre

ni las pérdidas de conmutación, además se tienen pérdidas en la transferencia de energía que

presentan los capacitores conmutados. Debido a esto, el voltaje de salida es menor, las formas de

onda del osciloscopio se muestran en la Fig. 7.19 junto con la señal del voltaje de entrada.

Fig. 7.19 Voltaje de salida en estado del convertidor intercalado

A diferencia del voltaje de salida, los valores de las corrientes de entrada se encuentran muy

cercanos a los calculadas, esto se muestra en la Fig. 7.20. Además, podemos apreciar como las

corrientes de entrada presentan pendientes opuestas, lo que conlleva a la cancelación del rizo de

corriente a la entrada, la forma de eliminar el rizo consiste en lograr que la descarga de un inductor

ocurra al mismo tiempo que comienza la carga del otro, y viceversa podemos apreciar como las

pendientes de carga y descarga de los 2 inductores son iguales pero opuestas. De la Fig. 7.20

102

podemos observar que el valor que se muestra para cada canal esta expresado en volts, debido a

que la señal de los sensores de corriente es la que se manda al osciloscopio. Para poder conocer la

magnitud de la corriente recurrimos a la Tabla 6.1 y al valor de la resistencia de medición

seleccionado en la Sección 6.3, de tal forma tenemos la relación mostrada en la ecuación (7.1).

𝐼𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 =𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜

𝑅𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛∗

1000

2

( 7.1)

De esta forma, los valores de corriente en estado estable del convertidor, que de igual forma se

muestran en la Fig.7.15.

Fig. 7.20 Corrientes de entrada en estado estable del convertidor intercalado

Se midió la eficiencia del convertidor con base a los valores mostrados anteriormente y la corriente

de salida. La ecuación (7.2) sirve para determinar la eficiencia de un circuito eléctrico.

%𝑒𝑓𝑓 = (𝑃𝑜𝑢𝑡

𝑃𝑖𝑛)×100 = [

(𝑉𝑜𝑢𝑡)(𝐼𝑜𝑢𝑡)

(𝑉𝑖𝑛)(𝐼𝑖𝑛)]×100

( 7.2)

De tal forma la eficiencia del convertidor en estado estable es:

103

%𝑒𝑓𝑓 = [(221)(.47)

(24)(4.89)]×100 = 88.5%

( 7.3)

7.3.2 Operación del convertidor a lazo cerrado

Debido a que el convertidor presenta un error en estado estable en el voltaje de salida y como el

objetivo es mantener la señal de salida constante, independientemente de cambios que se pudieran

presentar en la fuente, se implementó la teoría de control sobre el sistema, con lo que el voltaje de

salida se llevó al valor deseado, como se aprecia en la Fig. 7.21.

Fig. 7.21 Voltaje de salida del convertidor intercalado con el control implementado

Por la implementación del control los ciclos de trabajo no son iguales al punto ideal de cancelación

de rizo, debido a esto se presenta rizo de corriente a la entrada, sin embargo, este rizo es casi nulo.

En la Fig. 7.22 se muestran las corrientes de entrada al implementar el control de voltaje, podemos

apreciar como la corriente de entrada presenta un rizo casi nulo y las pendientes de las corrientes

siguen estando muy similares y opuestas.

104

Fig. 7.22 Corrientes de entrada en el convertidor intercalado con el control implementado

La eficiencia obtenida se muestra en la ecuación (7.4).

%𝑒𝑓𝑓 = [(234)(.48)

(24)(5.31)]×100 = 88.13%

( 7.4)

Haciendo semejanza a perturbaciones que se pudieran presentar a la entrada del convertidor, esto

es, simulando la intermitencia de la fuente, como el voltaje que entrega un panel solar, el voltaje

de entrada se fue disminuyendo gradualmente hasta diversos puntos de operación, en la Fig. 7.23

el voltaje de entrada es de 16.6 volts, mientras que en la Fig. 7.24 es de 19.2 volts.

Fig. 7.23 Formas de onda con voltaje de entrada de 16.6 volts

105


Tanto en la Fig. 7.23 como en la Fig. 7.24 se puede notar como las pendientes de las corrientes de

entrada no son iguales, una presenta más inclinación con respecto de la otra, por lo que en la

corriente de entrada no se tiene cancelación de rizo de forma ideal.

La eficiencia bajo las condiciones de operación que se muestran en la Fig. 7.23 se muestra en la

ecuación (7.5) mientras que la eficiencia de la Fig. 7.24 en la ecuación (7.6).

%𝑒𝑓𝑓 = [(231)(.47)

(16.6)(8.11)]×100 = 81.23%

( 7.5)

%𝑒𝑓𝑓 = [(233.4)(.48)

(19)(6.94)]×100 = 85.17%

( 7.6)

En la ecuación (7.5) la eficiencia del 81.23% es al momento de compensar una entrada de 16.5

volts, mientras que en la ecuación (7.6) la eficiencia del 85.17% se obtuvo con 19 volts a la entrada.

106

Este resultado es de esperarse, pues la corriente aumenta significativamente conforme se

disminuye el voltaje a la entrada, lo que conlleva a un aumento en las pérdidas del sistema.

De igual forma el convertidor se puso a operar con un voltaje de entrada mayor al nominal, de

forma que en la Fig. 7.25 y la Fig. 7.26 se tienen 30.3 y 40.8 volts respectivamente.

Fig. 7.25 Formas de onda con voltaje de entrada a 30.3 volts

107


De la misma forma que ocurre con la disminución de voltaje, al incrementar el voltaje de entrada,

y por acción del controlador, la cancelación de rizo se pierde, las pendientes de ambas corrientes

no tienen la misma magnitud, a pesar de ser opuestas, la suma de estas pendientes no es igual a

cero.

La eficiencia bajo las condiciones de operación presentadas en la Fig. 7.25 se presenta en la

ecuación (7.7) y bajo las condiciones de la Fig. 7.26 en la ecuación (7.8).

%𝑒𝑓𝑓 = [(232)(.48)

(30.3)(4.10)]×100 = 90%

( 7.7)

108

%𝑒𝑓𝑓 = [(231)(.48)

(40)(3.04)]×100 = 91.18%

( 7.8)

En la ecuación (7.7), podemos ver el efecto que tienen las pérdidas en el sistema, ya que, con la

disminución de la corriente de entrada, se disminuyen las pérdidas y esto se refleja en la eficiencia

del sistema.

Se ha mostrado el convertidor en estado estable bajo diferentes puntos de operación y variando

gradualmente el voltaje de entrada, sin embargo, para poder evaluar la respuesta del controlador

se sometió el convertidor a un voltaje de entrada escalón como se muestra en la Fig. 7.27, en esta

ocasión el escalón fue de 16 [V], lo que expresado en porcentaje con respecto a los 24 volts

nominales representa un cambio de 66%.

Fig. 7.27 Respuesta del convertidor ante perturbaciones a la entrada

En la Fig. 7.27 podemos observar como ante el escalón inducido al voltaje de entrada, el sistema

presenta un sobretiro, esto es debido a la acción del controlador al mantener el voltaje de salida

igual al valor de referencia.

En resumen, en laboratorio se obtuvo una ganancia alta, la calculada en la ecuación (7.9).

109

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛=

234

24= 9.75

( 7.9)

Se logró eliminar el rizo de corriente a la entrada (Véase la Fig. 7.20) y se tiene control del voltaje

de salida ante variaciones a la entrada, los cuales eran los objetivos de este proyecto de tesis.

111

Capítulo 8

Conclusiones y trabajo futuro

En este trabajo se presentó una topología con alta ganancia y con cancelación de rizo a la entrada,

esto se logró con una topología de convertidores intercalados, y así eliminando los problemas del

rizado que normalmente observa la fuente. Además, la topología propuesta presenta la ventaja que

la elevación de voltaje puede darse a más etapas sin exponer a los componentes a altos voltajes. El

diseño se hizo con componentes completamente comerciales y pequeños, lo cual hace fácil su

implementación. Otra de las ventajas que presenta esta topología es la libertad de elegir el ciclo de

trabajo en base a la relación de inductores.

Se diseñó un controlador de voltaje de a la salida, pensando en posibles perturbaciones a la entrada

del convertidor, y se demostró que el control es capaz de mantener el voltaje en el valor deseado.

Las validaciones se hicieron a nivel experimental y en simulación. Los resultados experimentales

corresponden con las simulaciones hechas y a su vez con los análisis teóricos.

Si bien el proyecto cumple con lo estipulado en los objetivos, se siguen teniendo áreas de

oportunidad para mejorar el funcionamiento del convertidor, centrándonos de manera más

específica en el control, se planea seguir con el proyecto pero buscando rastrear el punto de

cancelación del rizo, es decir que al momento en que el control actúe ante una perturbación, lo

haga considerando que la cancelación de rizo debe ser perfecta, esto incrementaría el rango de

acción de control, sin sobrepasar los límites de los componentes.

113

Anexos

Anexo 1

Tabla A.1 Línea completa de paneles SolarLand de 12 y 24 volts

114

Anexo 2

Tablas usadas para obtener la Figura 6.3

Tabla A.2.1 Puntos de operación del convertidor intercalado

D1 D2 Rizo

1 Rizo

2 Rizo total %

Corriente I1

Corriente I2

Corriente total

Voltaje 1

Voltaje 2

Voltaje de

salida

0.200 0.800 0.291 0.468 0.177 2.247 1.579 6.316 7.895 60.000 240.000 300.000

0.230 0.770 0.335 0.451 0.116 1.803 1.482 4.962 6.444 62.338 208.696 271.033

0.250 0.750 0.364 0.439 0.075 1.311 1.437 4.312 5.749 64.000 192.000 256.000

0.287 0.713 0.417 0.417 0.000 0.002 1.385 3.441 4.827 67.321 167.247 234.569

0.300 0.700 0.436 0.410 0.027 0.581 1.375 3.208 4.583 68.571 160.000 228.571

0.350 0.650 0.509 0.380 0.129 3.293 1.367 2.538 3.905 73.846 137.143 210.989

0.400 0.600 0.582 0.351 0.231 6.572 1.404 2.105 3.509 80.000 120.000 200.000

0.450 0.550 0.655 0.322 0.333 10.081 1.485 1.815 3.299 87.273 106.667 193.939

0.500 0.500 0.727 0.293 0.435 13.439 1.617 1.617 3.234 96.000 96.000 192.000

0.550 0.450 0.800 0.263 0.537 16.263 1.815 1.485 3.299 106.667 87.273 193.939

0.600 0.400 0.873 0.234 0.639 18.200 2.105 1.404 3.509 120.000 80.000 200.000

0.650 0.350 0.945 0.205 0.741 18.965 2.538 1.367 3.905 137.143 73.846 210.989

Tabla A.2.2 Puntos de operación de convertidores con inductores iguales

D1 D2 Rizo

1 Rizo

2 Rizo total %

Corriente I1

Corriente I2

Corriente total

Voltaje 1

Voltaje 2

Voltaje de

salida

0.230 0.770 0.335 1.120 0.785 13.623 1.482 4.284 5.766 62.338 208.696 271.033

0.250 0.750 0.364 1.091 0.727 13.522 1.437 3.941 5.378 64.000 192.000 256.000

0.287 0.713 0.417 1.037 0.620 12.860 1.385 3.433 4.818 67.321 167.247 234.569

0.300 0.700 0.436 1.018 0.582 12.488 1.375 3.284 4.659 68.571 160.000 228.571

0.350 0.650 0.509 0.945 0.436 10.435 1.367 2.815 4.182 73.846 137.143 210.989

0.400 0.600 0.582 0.873 0.291 7.524 1.404 2.463 3.867 80.000 120.000 200.000

0.450 0.550 0.655 0.800 0.145 3.959 1.485 2.189 3.674 87.273 106.667 193.939

0.500 0.500 0.727 0.727 0.000 0.000 1.617 1.971 3.587 96.000 96.000 192.000

0.550 0.450 0.800 0.655 0.145 4.034 1.815 1.791 3.606 106.667 87.273 193.939

0.600 0.400 0.873 0.582 0.291 7.763 2.105 1.642 3.747 120.000 80.000 200.000

0.650 0.350 0.945 0.509 0.436 10.764 2.538 1.516 4.054 137.143 73.846 210.989

0.700 0.300 1.018 0.436 0.582 12.606 3.208 1.408 4.616 160.000 68.571 228.571

115

Anexo 3

Tablas de valores para obtener la Fig. 6.4

Tabla A.3.1 Valores usados para obtener la Fig. 6.4

Voltaje de

entrada Voltaje

de salida Ganancia Ciclo de trabajo

% del Rizo de

corriente

12 234 19.5 0.883974 1.814862

14 234 16.71429 0.861029 2.138637

16 234 14.625 0.836523 2.33076

18 234 13 0.810087 2.318317

20 234 11.7 0.781176 2.00944

22 234 10.63636 0.748929 1.28065

24 234 9.75 0.71183 0.002

26 234 9 0.666667 2.311583

Tabla A.3.2 Tabla para determinar el nivel de rizo ante disminución de voltaje

D1 D2 Rizo 1 Rizo 2

Rizo

total %

Corriente

I1

Corriente

I2

Corriente

total

Voltaje

1

Voltaje

2

Voltaje

total

0.116 0.884 0.169 0.517 0.349 1.815 2.229 16.983 19.213 54.300 413.700 468.000

0.139 0.861 0.202 0.504 0.302 2.139 1.962 12.154 14.115 55.747 345.396 401.143

0.163 0.837 0.238 0.490 0.252 2.331 1.767 9.040 10.807 57.380 293.620 351.000

0.190 0.810 0.276 0.474 0.198 2.318 1.622 6.917 8.539 59.253 252.747 312.000

0.219 0.781 0.318 0.457 0.139 2.009 1.514 5.403 6.917 61.446 219.354 280.800

0.251 0.749 0.365 0.438 0.073 1.281 1.435 4.281 5.716 64.091 191.181 255.273

0.287 0.713 0.417 0.417 0.000 0.002 1.385 3.441 4.827 67.321 167.247 234.569

0.333 0.667 0.485 0.390 0.095 2.312 1.364 2.728 4.093 72.000 144.000 216.000

0.397 0.603 0.577 0.353 0.224 6.340 1.400 2.129 3.529 79.554 121.017 200.571

116

Anexo 4

Tabla A.4 Componentes del circuito de drivers

Circuito-drivers

Componente Modelo comercial Características importantes Imagen

Diodo 1N4148

• Diodos de rápida

operación

• Voltaje máximo de

polarización inversa:

100V

• Corriente máxima:

200 mA

• Máxima disipación

de potencia: 500

mW.

Optoacoplador HCPL-3120

• Ideales para el

control de

MOSFETS e IGBT´s

• Corriente de entrada

máxima: 25 mA

• Corriente de entrada

mínima: 7 mA

• Voltaje de entrada

máximo: 35 V

• Voltaje de salida: Vcc

• Máxima disipación

de potencia: 295 mW

117

Anexo 5

Tabla A.5 Componentes del circuito de sensores

Circuito-sensores

Componente Modelo comercial Características

importantes

Imagen

Regulador de

voltaje LM7805

• Corriente de

salida de hasta

1.5 [A]

• Voltaje de

entrada entre 7 y

25 [V]

• Voltaje de

salida: 5 [V]

Fuente simétrica NMV0512SC

• Voltaje nominal

de entrada: 5 [V]

• Voltaje nominal

de salida: ±12

[V]

• Corriente de

salida: ±42

[mA]

• Corriente de

entrada nominal:

256 [mA]

• Eficiencia: 78%

118

Anexo 6

Tabla A.6 Componentes del circuito del convertidor

Circuito del convertidor

Componente Modelo comercial Características

importantes

Imagen

Inductancia 1 1140-331K-RC

• Inductancia =330

[𝜇𝐻] a 1 kHz

• Baja resistencia

en corriente

directa, R=.074

[Ω]

• Corriente máxima

de conducción =

6.1 [A]

• Corriente de

saturación = 11.2

[A]

Inductancia 2 1140-821K-RC

• Inductancia =820

[𝜇𝐻] a 1 kHz

• Baja resistencia

en corriente

directa, R=.154

[Ω]


de conducción =

4.2 [A]

• Corriente de

saturación = 7.2

[A]

119

Capacitor MKP_B32674D

• Capacitancia = 10

[𝜇𝐹]

• Capacidad de

voltaje en

corriente directa=

300 [V]

Diodo BYW29E-200

• Voltaje máximo

en polarización

inversa = 200 [V]

• Corriente

promedio en

conducción: 8 [A]

MOSFET IRFP250


de conducción:

33 [A]

• Voltajes de

operación:

Drain-Source: 200

[V]

Drain-Gate:

200 [V]

Gate-Source:

±20 [V]

• Potencia máxima

de disipación: 180

[W]

120

Sensor de corriente LAH 25-NP

• Sensor de efecto

Hall

• 3 tipos de

conexión para

variar el número

de vueltas en el

lado primario y

así la relación de

conversión.


de conducción: 25

[A]

• Voltaje de

alimentación:

±12 ≤ 𝑉 ≤ ±15

[V]

Sensor de voltaje LV 20-P

• Sensor de efecto

Hall

• Corriente primaria

nominal de 10

[mA]

• Voltaje de

alimentación:

±12 ≤ 𝑉 ≤ ±15

[V]

• Relación de

conversión:

2500:1000

• Rango del voltaje

a medir: 10-500

[V]

121

Fuente de corriente

directa JCB0348S15

• Voltaje de

alimentación:

36-72 [V]

• Voltaje de salida:

±15 [V]

• Corriente de

entrada:

78 [mA]

• Eficiencia: 80%

Inductancia de

montaje superficial SRP1040-1R0M

• Inductancia: 1

[𝜇𝐻] a 100 kHz

• Corriente de

conducción: 20

[A]

• Corriente de

saturación: 28 [A]

122

Anexo 7

Código de Matlab usado para calcular las ganancias del controlador

Fig. A.7.1 Código de Matlab para obtener las ganancias del controlador

123

Referencias

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125

Curriculum Vitae

Carlos Alberto Villarreal Hernández nació en la ciudad de Salamanca, Guanajuato, México, el día

30 de enero de 1992. Recibió el grado de Ingeniero Mecánico-Electricista por el Instituto

Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey en mayo del 2015. Comenzó sus estudios de

posgrado en la Escuela de Ingeniería y Ciencias en agosto del 2015.

Modelado y control de un convertidor CD-CD boost intercalado

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Transcript of Modelado y control de un convertidor CD-CD boost intercalado