Modelado y control de una columna de destilaci n binaria · 2018-10-12 · separacion de la mezcla...

Modelado y control de una columna dedestilacion binaria

Ang elica Marıa Alzate Iba nezIngeniera Quımica, M.Sc.

DirectoraFabiola Angulo Garcıa

Ingeniera Electrica, M.Sc., Ph.D.

Maestrıa en Ingenierıa - Automatizacion IndustrialGrupo de investigacion Percepcion y Control Inteligente

Universidad Nacional de Colombia Sede ManizalesMarzo 11 de 2011

3 de marzo de 2011Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

logo

Contenido

1 Introduccion

2 Objetivo General

3 Objetivos especıficosDiseno y simulacion en estado estacionarioModelado y simulacion dinamica de una columna de destilacionAnalisis dinamico del modelo de la columna de destilacion binariaControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo

4 Conclusiones

5 Contribuciones

Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

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Introducci onObjetivo General

Objetivos especıficosConclusiones

Contribuciones

Introduccion

La destilacion es una tecnica comun para la separacion de corrientes lıquidascon dos o mas componentes y es una de las operaciones unitarias mas impor-tantes en la industria quımica (Luyben,1996). Representa un difıcil e intere-sante problema en el diseno de control no lineal, como resultado de la dinami-ca compleja y el equilibrio termodinamico que envuelve, la interaccion entrelas corrientes internas y externas, la alta no linealidad y el caracter distributivorepresentado por los perfiles de composicion y temperatura(Gupta,2009).

En la gran mayorıa de las industrias las columnas de destilacion presentanesquemas de control lineal (Rovaglio, 1990), y en la actualidad son escasaslas tecnicas no lineales para el control de este tipo de procesos.




Contribuciones

Objetivo General

Desarrollar y disenar un algoritmo de control predictivo basado en un modelodinamico no lineal de una columna de destilacion binaria para la separacionde la mezcla etanol-agua.




Contribuciones

Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo

Objetivos especıficos

1 Diseno y simulacion de una columna de destilacion binaria para laseparacion de la mezcla etanol-agua en estado estacionario.

2 Modelado y simulacion dinamica de una columna de destilacion binariapara la separacion de la mezcla etanol-agua.

3 Analisis dinamico del modelo de una columna de destilacion binaria.

4 Control predictivo basado en el modelo no lineal de la columna dedestilacion binaria.

5 Verificacion de la estabilidad del control predictivo planteado.




Contribuciones


Contenido

1 Introduccion

2 Objetivo General


4 Conclusiones

5 Contribuciones




Contribuciones


Simulacion en estado estacionario

Especificaciones columna de destilacion

Parametro ValorFlujo Molar de Alimentacion (kgmol/hr ) 540.00Fraccion Molar Etanol en la Corriente de Alimentacion 0.25Temperatura (K ) 355.18Presion (bar ) 1.01Fraccion de Lıquido 1Relacion de Reflujo 1.6Flujo Molar de Destilado (kgmol/hr ) 158Fraccion Molar Etanol en el Destilado 0.82Fraccion Molar Etanol en Fondos 0.01Numero de etapas en columna 12Etapa de alimentacion 11




Contribuciones


Simulacion en estado estacionario

Resultados simulacion en Aspen Plus

Alimentaci on Destilado FondosFlujo Molar (kgmol/hr) 540.00 158.00 382.00Composicion Molar Etanol 0.25 0.81 0.02Composicion Molar Agua 0.75 0.19 0.98Flujo Masico (kg/hr) 13515.51 6420.64 7094.87Composicion Masica Etanol 0.46 0.91 0.05Composicion Masica Agua 0.54 0.09 0.95Flujo Volumetrico (m3/hr) 15.12 8.57 7.78Temperatura (K ) 355.18 351.31 367.36Presion (bar ) 1.01 1.01 1.01Densidad Molar (kgmol/m3) 35.73 18.43 49.10Densidad Masica (kg/m3) 894.17 748.83 911.89Peso molecular prom. (kg/kgmol) 25.03 40.64 18.57




Contribuciones


Especificaciones hidraulicas

Especificaciones hidraulicas de la columna de destilacion para el sistemaetanol-agua

Parametro ValorNumero total de platos 12Plato de alimentacion 11Diametro de la Columna (m) 1.75Longitud del derramadero (m) 1.225Espaciamiento entre platos (m) 0.6Diametro de los orificios (m) 0.0045Distancia entre los centros de los orificios (m) 0.012Espaciamiento entre platos (m) 0.6Altura del derramadero (m) 0.06Area Total del plato (m2) 2.4053Area seccion transversal vertedero (m2) 0.21166Area activa (m2) 1.76




Contribuciones


Contenido

1 Introduccion

2 Objetivo General


4 Conclusiones

5 Contribuciones




Contribuciones


Suposiciones y consideraciones

Debido a la complejidad del modelo, se realizan las siguientes suposiciones yconsideraciones:

La columna es adiabatica.

El condensador es total.

El lıquido acumulado en cada plato es incompresible y se encuentracomo una mezcla perfecta.

Cada plato es considerado con una eficiencia del 100%.

La fase vapor y la fase lıquida se consideran no ideales.

Las variaciones de masa con respecto al tiempo en el condensador yen el rehervidor son iguales a cero.

No se considera acumulacion de vapor a lo largo del sistema.




Contribuciones


Balance dinamico de materia

Esquema basico columna de destilacion




Contribuciones



Balance zona de rectificacion y de agotamiento

Balance de masa global,dMTn

dt= Ln−1 + Vn+1 − Ln − Vn (1)

Balance de masa por componente,

d (MTnxn)

dt= Ln−1xn−1 + Vn+1yn+1 − Lnxn − Vnyn (2)




Contribuciones



Balance etapa de alimentacion

Balance de masa global,dMTn

dt= Ln−1 + Vn+1 + F − Ln − Vn (3)


d (MTnxn)

dt= Ln−1xn−1 + Vn+1yn+1 + FzF − Lnxn − Vnyn (4)




Contribuciones



Balance en el Condensador

Balance de masa global,dMD

dt= V2 − L1 − D (5)


dMDxD

dt= V2y2 − L1xD − DxD (6)

Balance en el Rehervidor

Balance de masa global,dMB

dt= Ln−1 − B − Vn (7)


dMBxB

dt= Ln−1xn−1 − BxB − Vnyn (8)




Contribuciones


Balance hidraulicoEl flujo de lıquido que abandona la etapa n se calcula a partir del balancehidraulico,

Ln =

((

MTn − CdryVn

2

ρm,V− α

(hw (Aa+2Ad ))ρLNm

)

αNmCow

)3/2

Nm(9)




Contribuciones


Balance energıa

El balance de energıa para la etapa de contacto n se puede expresar como:

dhtot,n

dt= Ln−1HL,n−1 + Vn+1HV ,n+1 − LnHV ,n − VnHL,n (10)

La entalpıa en cada etapa se asume como constante. Por lo tanto,

Vn =Ln−1HL,n−1 + Vn+1HV ,n+1 − LnHV ,n

HL,n(11)




Contribuciones


Relacion de equilibrio

La relacion de equilibrio que existe entre las concentraciones de la fase lıquiday vapor es calculada a partir de la expresion en funcion de la volatibilidadrelativa.

y∗i =

αxi

1 + (α− 1)xi(12)

La fase vapor y la fase lıquida se asumen como no ideales y se utiliza laformulacion γ − φ.




Contribuciones


Modelo matematico columna de destilacion binaria

Cuadro comparativo complejidad de los modelos

Modelo Orden y Tipo No. Ecuaciones No. Ecuaciones No. Relaci onesDiferenciales Algebraicas Termodin amicas

I 66 DAE 28 24 14II 54 DAE 14 26 14III 32 DAE 14 4 14




Contribuciones



0 0.5 11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Composición Molar Etanol

Eta

pas

Modelo I

Modelo II

Modelo III

1 2 3 42

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Masa Retenida (kgmol)

Eta

pas

Modelo I

Modelo II

Modelo III

350 355 360 365 3701

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Temperatura (K)E

tapa

s

Modelo I

Modelo II

Modelo III

Perfil de composicion, masa retenida y temperatura




Contribuciones



200 300 400 500 600 700 800 900 10001

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Flujo Molar Líquido (kgmol/hr)

Eta

pas

Modelo I

Modelo II

Modelo III

0 100 200 300 400 500 6001

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Flujo Molar Vapor (kgmol/hr)

Eta

pas

Modelo I

Modelo II

Modelo III

Perfil de flujos de lıquido y de vapor




Contribuciones


Contenido

1 Introduccion

2 Objetivo General


4 Conclusiones

5 Contribuciones




Contribuciones


Analisis Dinamico - Resultado simulacion

Punto de equilibrio alcanzado en lazo abierto

Variable de estado Valor de estadoComposicion molar de etanol estacionarioDestilado x1 0,8172Plato 1 x2 0,7870Plato 2 x3 0,7585Plato 3 x4 0,7304Plato 4 x5 0,7015Plato 5 x6 0,6706Plato 6 x7 0,6359Plato 7 x8 0,5952Plato 8 x9 0,5446Plato 9 x10 0,4770

Plato 10 x11 0,3778Plato 11 x12 0,2263Plato 12 x13 0,0772Fondos x14 0,0112




Contribuciones


Analisis Dinamico - Metodo indirecto de Lyapunov

El analisis de la estabilidad de los puntos de equilibrio se realizo empleandoel concepto de estabilidad en el sentido de Lyapunov.

Valores propios de la matriz jacobiana calculada en el punto de equilibrioalcanzado en lazo abierto

Valor Propioλ1 −5,4582λ2 −13,1503λ3 −28,7827λ4 −65,8300λ5 −65,8300λ6 −65,8300λ7 −194,4442λ8 −276,7275λ9 −362,9774λ10 −433,8631λ11 −477,2119λ12 −548,5991λ13 −627,9367λ14 −713,4157




Contribuciones


Analisis Dinamico - Bifurcaciones

Variacion parametro flujo molar del lıquido

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

LD (kmol/h)

x

Condensador

Plato 1

Plato 2

Plato 3

Plato 4

Plato 5

Plato 6

Plato 7

Plato 8

Plato 9

Plato 10

Plato 11

Plato 12

Rehervidor

0 100 200 300 400 500 600 700 8000.2

0.4

0.6

0.8

1

LD (kmol/h)

x D

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.2

0.4

0.6

0.8

LD (kmol/h)

x B

Diagrama de bifurcacion variando el parametroflujo molar del lıquido




Contribuciones



Variacion parametro flujo molar del vapor

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

VR (kmol/h)

x

Condensador

Plato 1

Plato 2

Plato 3

Plato 4

Plato 5

Plato 6

Plato 7

Plato 8

Plato 9

Plato 10

Plato 11

Plato 12

Rehervidor

0 100 200 300 400 500 600 700 8000.2

0.4

0.6

0.8

1

VR (kmol/h)

x D

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

x B

VR (kmol/h)

Diagrama de bifurcacion variando el parametroflujo molar de vapor




Contribuciones



Variacion parametro flujo molar de alimentacion

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

F (kmol/hr)

x

Condensador

Plato 1

Plato 2

Plato 3

Plato 4

Plato 5

Plato 6

Plato 7

Plato 8

Plato 9

Plato 10

Plato 11

Plato 12

Rehervidor

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

F (kmol/hr)

x D

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

F (kmol/hr)

x B

Diagrama de bifurcacion variando el parametroflujo molar de alimentacion




Contribuciones



Variacion parametro composicion molar de alimentacion

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

zF

x

Condensador

Plato 1

Plato 2

Plato 3

Plato 4

Plato 5

Plato 6

Plato 7

Plato 8

Plato 9

Plato 10

Plato 11

Plato 12

Rehervidor

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

zF

x D

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

zF

x B

Diagrama de bifurcacion variando el parametrocomposicion molar de alimentacion




Contribuciones


Analisis Dinamico Comparativo - Modelo lineal y nolineal de la columna de destilacion en lazo abierto

Variacion parametro flujo molar de lıquido y flujo molar de vapor

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0.75

0.8

0.85

Tiempo (hr)

x D

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

Tiempo (hr)

x B

+ 10%

− 10%

+ 10%

− 10%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

Tiempo (hr)

x D

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

Tiempo (hr)

x B

− 10%

+ 10%

− 10%

+ 10%

Respuesta dinamica de xD y xB

(−−) Modelo lineal; (−) Modelo no lineal




Contribuciones


Analisis Dinamico Comparativo - Modelo lineal y nolineal de la columna de destilacion en lazo abierto

Variacion parametro flujo molar y composicion molar de alimentacion

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.74

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

Tiempo (hr)

x D

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

Tiempo (hr)

x B

− 10%

+ 10%

− 10%

+ 10%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.74

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

Tiempo (hr)

x D

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

Tiempo (hr)

x B

− 10%

+ 10%

− 10%

+ 10%

Respuesta dinamica de xD y xB

(−−) Modelo lineal; (−) Modelo no lineal




Contribuciones


Contenido

1 Introduccion

2 Objetivo General


4 Conclusiones

5 Contribuciones




Contribuciones


Ventajas y Desventajas del control predictivo

Ventajas

Puede ser usado para controlar una gran variedad de procesos.

Permite tratar con facilidad el caso multivariable.

Pueden ser incluidas de forma sistematica las restricciones del procesodurante el diseno.

Es una metodologıa completamente abierta.

Desventajas

Su implementacion resulta ser un poco mas difıcil que la de los PID.

Requiere un algoritmo de optimizacion.

Debe disponerse de un modelo dinamico apropiado que describa elproceso real.

Requiere un alto coste computacional.




Contribuciones


Algoritmo general del control predictivo basado en elmodelo (MPC)

Modelo Basico Control Predictivo Basado en el Modelo




Contribuciones


Modelo de prediccion - Columna de destilacion

El modelo matematico empleado para el desarrollo del algoritmo de controlcaptura la dinamica del proceso y permite el calculo de las predicciones delas salidas en instantes futuros y (t + j |t) en un tiempo moderado de computo.

Diagrama de las variables para el algoritmo de controlde la columna de destilacion




Contribuciones


Modelo de prediccion - Columna de destilacion

Diagrama de la columna de destilacion binariapara el algoritmo de control




Contribuciones


Funcion objetivo

La funcion objetivo o funcion de costo indica el criterio a optimizar y en generalse encuentra definida como:

JN (xt , uF (t)) =N∑

j=1

δ[y(t + j|t) − r (t + j)]2 +N∑

j=1

ξ[∆u(t + j − 1)]2 (13)

La funcion de costo especıfica que emplea el algoritmo de control de lacolumna de destilacion binaria, corresponde a:

JN =N∑

j=1(δ1[y1(t + j|t) − r1(t + j)]2 + δ2 [y2(t + j|t) − r2(t + j)]2)+

N∑

j=1(ξ1[∆u1(t + j − 1)]2 + ξ2 [∆u2(t + j − 1)]2)

(14)




Contribuciones


Restricciones de las variables

Debido a las limitaciones fısicas de los actuadores se consideran las sigu-ientes restricciones:

Restricciones en las variables de entrada o manipuladas

Estan expresadas por el valor maximo y mınimo permitido para cadauno de los flujos.

LD mın ≤ LD(t + j |t) ≤ LD max j = 1, ...,NVR mın ≤ VR(t + j |t) ≤ VR max j = 1, ...,N

(15)




Contribuciones


Restricciones de las variables

Restricciones en las variables de salida

Estan dadas por la limitante fısica de un intervalo de fraccion molar.

xD mın ≤ xD(t + j |t) ≤ xD max j = 1, ...,NxB mın ≤ xB(t + j |t) ≤ xB max j = 1, ...,N

(16)

Esta restriccion se extiende para todas las variables de estado (x2...x13)




Contribuciones


Optimizacion de parametros

Los parametros de penalizacion del error y del esfuerzo de control son paramet-ros empıricos que deben ser optimizados con el fin de que el controlador searobusto y a su vez suave en su respuesta. Los criterios para la seleccion dedichos parametros son:

1 Error final composicion de destilado y de fondos

2 Integral del cuadrado del error (ICE)

3 Integral del cuadrado del esfuerzo de control (ICU)




Contribuciones


Resultados optimizacion de parametros

Metodo grafico

0200

400600

8001000

0200

400600

8001000

0

0.5

1

1.5

2

2.5

x 10−6

ξ2

ξ1

ICE

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

x 10−6

0200

400600

8001000

0200

400600

8001000

1.3

1.302

1.304

1.306

1.308

1.31

1.312

x 105

ξ2

ξ1

ICU

1.301

1.302

1.303

1.304

1.305

1.306

1.307

1.308

1.309

1.31

x 105

Metodo de busqueda aleatoria basado en el algoritmo de Solıs

Se determinaron los parametros correspondientes a mınimos localesen la region determinada a partir del metodo grafico.




Contribuciones


Resultados simulacion en lazo cerrado

Cambios en la referencia de la composicion de destilado y composicionde fondos

0 1 2 3 4 50.8

0.82

0.84

x D

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

0

0.01

0.02

x B

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5100

200

300

400

500

u 1 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

300

400

500

600

700

u 2 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−2

0

2

% E

rror

xD

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−0.6

−0.4

−0.2

0

% E

rror

xB

Tiempo (hr)




Contribuciones



Perturbacion tipo escalon de ±20% y ±10% con respecto al flujo dealimentacion

0 1 2 3 4 50.8

0.81

0.82

0.83

x D

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

x B

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5100

200

300

400

500

u 1 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

300

400

500

600

700

u 2 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−0.5

0

0.5

1

1.5

% E

rror

xD

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

% E

rror

xB

Tiempo (hr)




Contribuciones



Perturbacion tipo escalon de ±20% y ±10% con respecto a lacomposicion de alimentacion

0 1 2 3 4 50.8

0.81

0.82

0.83

x D

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

x B

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5100

200

300

400

500

u 1 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

300

400

500

600

700

u 2 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−0.5

0

0.5

1

1.5

% E

rror

xD

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

% E

rror

xB

Tiempo (hr)




Contribuciones


Efecto del error en la funcion de costo

La funcion de costo a minimizar en el problema del control, corresponde a unafuncion de costo de la forma,

JN =

N∑

j=1

δ[e]2 +N∑

j=1

ξ[∆u]2 (17)

El objetivo es evaluar el efecto de un termino cubico en la expresion de penal-izacion del error, dando origen a una nueva funcion de costo.

JN =

N∑

j=1

δ[ω2e + ω1e3]2 +

N∑

j=1

ξ[ω4∆u + ω3∆u3]2 (18)




Contribuciones


Resultados efecto del error en la funcion de costo

Cambios en la referencia de la composicion de destilado y composicionde fondos

0 1 2 3 4 50.8

0.82

0.84

0.86

0.88

x D

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

0

0.005

0.01

0.015

0.02

x B

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5100

200

300

400

500

u 1 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

300

400

500

600

700

u 2 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−3

−2

−1

0

1

2

% E

rror

xD

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

−1

−0.5

0

0.5

% E

rror

xB

Tiempo (hr)




Contribuciones



Perturbacion tipo escalon de ±20% y ±10% con respecto al flujo dealimentacion

0 1 2 3 4 50.8

0.81

0.82

0.83

0.84

x D

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 50.005

0.01

0.015

0.02

x B

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5100

200

300

400

500

u 1 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5300

400

500

600

700

u 2 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−1

0

1

2

% E

rror

xD

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−1

−0.5

0

0.5

% E

rror

xB

Tiempo (hr)




Contribuciones



Perturbacion tipo escalon de ±20% y ±10% con respecto a lacomposicion de alimentacion

0 1 2 3 4 50.8

0.81

0.82

0.83

0.84

x D

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 50.005

0.01

0.015

0.02

x B

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5100

200

300

400

500

u 1 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

300

400

500

600

700

u 2 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−1

0

1

2

% E

rror

xD

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−1

−0.5

0

0.5

% E

rror

xB

Tiempo (hr)




Contribuciones


MPC vs NMPC

Variacion parametro flujo molar de alimentacion

0 1 2 3 4 50.8

0.82

0.84

x D

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

0.005

0.01

0.015

0.02

x B

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5100

200

300

400

500

u 1 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

300

400

500

600

700

u 2 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5

−1

0

1

% E

rror

xD

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−1

−0.5

0

0.5

% E

rror

xB

Tiempo (hr)

No lineal

LinealNo lineal

Lineal

0 1 2 3 4 50.8

0.82

0.84

0.86

x D

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

0.005

0.01

0.015

x B

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5200

300

400

500

u 1 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

300

400

500

600

700

u 2 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−1

0

1

2

3

% E

rror

xD

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−1.5

−1

−0.5

0

0.5

% E

rror

xB

Tiempo (hr)

No lineal

Lineal

No lineal

Lineal

Comportamiento dinamico del sistema en lazo cerrado




Contribuciones


MPC vs NMPC

Variacion parametro composicion molar de alimentacion

0 1 2 3 4 50.8

0.81

0.82

0.83

0.84

x D

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

0.005

0.01

0.015

0.02

x B

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5100

200

300

400

500

u 1 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

200

400

600

800

u 2 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−1

0

1

2

% E

rror

xD

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−1

−0.5

0

0.5

% E

rror

xB

Tiempo (hr)

No lineal

Lineal

No lineal

Lineal

0 1 2 3 4 50.8

0.82

0.84

0.86

x D

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

0.005

0.01

0.015

0.02

x B

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5100

200

300

400

500

u 1 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5

200

400

600

800

u 2 (km

ol/h

)

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−1

0

1

2

3

% E

rror

xD

Tiempo (hr)

0 1 2 3 4 5−1.5

−1

−0.5

0

0.5

% E

rror

xB

Tiempo (hr)

No lineal

Lineal

No lineal

Lineal

Comportamiento dinamico del sistema en lazo cerrado




Contribuciones


Contenido

1 Introduccion

2 Objetivo General


4 Conclusiones

5 Contribuciones




Contribuciones


Estabilidad en lazo cerrado

Para demostrar las estabilidad del sistema se calculo un controlador LQR(Regulador Lineal Cuadratico) con las mismas matrices de ponderacion queel control predictivo no lineal aplicado al modelo no lineal.

Dada la optimalidad del LQR el desempeno terminal es una funcion cuadraticaVf (x) = xT · P · x donde P es la solucion de la funcion de Lyapunov,

(AK + κI)T P + P (AK + κI) = −Q∗ (19)




Contribuciones


Estabilidad en lazo cerrado

Valores propios de la matriz jacobiana calculada en el punto de equilibrioalcanzado en lazo cerrado

Valor Propioλ1 −856,9291λ2 −829,0449λ3 −743,4249λ4 −644,1255λ5 −556,1855λ6 −500,9126λ7 −421,4471λ8 −322,5172λ9 −226,3429λ10 −142,1354λ11 −76,4190λ12 −32,8675λ13 −14,3677λ14 −6,0352




Contribuciones


Resultado estabilidad en lazo cerrado

La matriz P de dimension 14 × 14, corresponde a una matriz simetricadefinida positiva. Tambien se observa que el sistemaindependientemente de la condicion inicial de los estados siempreconverge a la region terminal, Ω.

El sistema de la columna de destilacion binaria en lazo cerrado es unsistema autonomo sujeto a restricciones que evoluciona de una formaadmisible ya que cumple con las restricciones en todo t .




Contribuciones

Conclusiones

Se simulo una columna de destilacion para la separacion del sistemaetanol−agua en estado estacionario y se establecieron lasespecificaciones hidraulicas de la columna.

Se plantearon tres modelos dinamicos para representar el proceso dela columna de destilacion, los cuales difieren entre sı por el grado decomplejidad presentado debido a las suposiciones y consideracionesadoptadas.




Contribuciones

Conclusiones

El sistema presento un unico punto de equilibrio caracterizado comonodo estable por el metodo indirecto de Lyapunov.

Se realizo el analisis de bifurcaciones en funcion de los parametros:flujo de alimentacion, composicion de alimentacion, flujo derecirculacion y flujo de vapor. El sistema no presenta bifurcaciones.Este resultado se corroboro con MATCONT.




Contribuciones

Conclusiones

Se planteo un algoritmo de control predictivo basado en el modelo nolineal de una columna de destilacion binaria el objetivo es minimizaruna funcion de costo con restricciones dadas por el sistema.

Se optimizaron los parametros de penalizacion del error y del esfuerzode control empleando el metodo de ensayo y error, y el metodo debusqueda aleatoria.

Se modifico el metodo de busqueda aleatoria de Solıs con el fin decalcular los parametros optimos de penalizacion del error y delesfuerzo de control.

Se evaluo el efecto del error en la funcion objetivo, adicionando unparametro cubico, obteniendose una respuesta suave y robusta delsistema.




Contribuciones

Conclusiones

Se observo que el algoritmo de control predictivo basado en el modelono lineal es mucho mas robusto ante cambios en el punto de ajuste yperturbaciones que el control predictivo basado en el modelolinealizado.

Se aplico la tecnica LQR con el fin de determinar la estabilidad local delalgoritmo de control MPC implementado en la columna de destilacion.

El sistema corresponde a un sistema autonomo sujeto a restriccionesque evoluciona forma admisible cumpliendo con las restricciones entodo t .




Contribuciones

Contribuciones

Desarrollo de un modelo no lineal de una columna de destilacionbinaria para la separacion de la mezcla etanol-agua. El modelomatematico involucra el balance de masa global y por componente, elbalance de energıa, el balance hidraulico y el equilibrio termodinamico,definido por la formulacion γ − φ.

Planteamiento de un algoritmo de control predictivo aplicado al modelono lineal de una columna de destilacion binaria para la separacion de lamezcla etanol-agua. Se evaluo el efecto del error en la funcion decosto, agregando un termino cubico, obteniendose buenos resultadosdebido a que la accion de control se vuelve mas suave en la respuesta.

Se realizo analisis de la estabilidad del sistema de control de lacolumna de destilacion binaria empleando diagramas de bifurcacion yla tecnica LQR (Regulador Lineal Cuadratico). Obteniendose bajo losdos conceptos que el sistema en lazo cerrado es estable.




Contribuciones

Muchas gracias por su atenci on !!!




Contribuciones

Preguntas


Modelado y control de una columna de destilaci n binaria · 2018-10-12 · separacion de la mezcla...

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