Modelaje de la dinamica en microscopía de Fuerza Atómica

Colaboradores:Rodrigo Prioli (PUC­Rio)Fernando Lazaro Freire Jr. (PUC­Rio)Robert R. M. Zamora (PUC­Rio)Anibal O. Caride (CBPF)Susana I. Zanette (CBPF)Valeria B. Nunes (CBPF)

Alejandro M.F. RivasTANDAR, CNEA

Introducción•Miniaturización electrónica ⇒ estudio de la Física a escala Nanométrica.

•Nuevos y muy interesantes fenómenos.

•Comportamiento de frontera entre las mecánicas clásica y cuántica.

•Interáciones complejas ⇒ dinámica no lineal.

•Sistemas dinámicos nolineales = importantes herramientas para tratar estos sistemas.

MotivaciónMicroscopio = Traducir la posición de la punta del cantilever en la topografía de la muestra

¿Como el microscopio “ve” a la muestra?

¿Existe una relación biunivoca entre la posición de la muestra y la topografía?

¿Como mejorar la resolución y diminuir el ruido?

Estudio de los procesos Físicos a escala Nanométrica

Intentamos responder a través de Modelage de la Dinámica

Bactéria magnéticaBactéria magnética

Cristal de MagnetitaCristal de Magnetita

Átomos de grafitoÁtomos de grafito

principioprincipio

ModoModo Ac: Ac:

dz

zcVibración del soporte

( ) ( )2

00 02 cosmd z dzm k z u d A t f z

dt Q dtω ω + + − − + =

Modo Ac: ModeloModo Ac: Modelo

Ecuación de Movimiento:

f(z) : Interacción punta muestraf(z) : Interacción punta muestra

m masa del cantilever ω0 frecuencia normal Q factor de calidad k constante elástica d altura de la muestra.

0 0 cos( )cz u A tω= +

Atractores DiferentesAtractores Diferentes

M.Marth, D.Maier, J.Honerkamp, R.Brandsch and G.Bar, J.Appl.Phys., 85, 10, 7030 (1999).

Buscamos soluciones estacionarias de la oscilación de la punta ( )( ) ( ) cos ( )z t A d t dω φ= +

Pero NO es unica Se producen discontinuidadesPero NO es unica Se producen discontinuidades

B0

a0

adhesión

Interacción punta muestraInteracción punta muestra

H constante de Hamaker, K constante elástica de punta­muestra

R radio de la punta B0 Capa de contaminación, a0 posición de la superficie χ constante de adhesión de Dupré.

( ) ( ) ( ) ( )6

1.500 0 0 0 02( ) 1 2

6aHRf z z a a z K R a z B a z R

z zf felástica adhesiónfLenard Jones

π χ14444244443 14442444314444244443

= Θ − − + Θ − − − Θ + −

−

V.B. Nunes, S.I. Zanette, A.O. Caride, R. Prioli y A.M.F.R.Acta Microscópica 10 (2001), 96.

Curvas de aproximaciónCurvas de aproximación experimentales y numéricas B0=8nm .

ModoTapping

0

ωω

Ω =

Calculo de discontinuidades di para diferentes A0 , B0 y K. Datos experimentales para películas a­C (circulo), vidrio (rombo) y HDPE (cuadrado).

V.B. Nunes, S.I. Zanette, A.O. Caride, R. Prioli y A.M.F.R.Materials Characterization 50, 173 (2003)

Vemos queVemos que Experimental y numéricamenteExperimental y numéricamente

Discontinuidades para Ω=1 y 1.0005 Máximo continuo para Ω=0.9995.

NuméricamenteNuméricamente

modo “tapping” Ω<1 y amplitudes grandes no­contacto y modo “tapping” Ω>1 Capa de contaminación es determinantepara simular el punto de la discontinuidad

FuerzaFuerza Lateral Lateral

( )

( )ty

yyxUyYk

tym

tx

xyxUxXk

txm

∂∂−

∂∂−−=

∂∂

∂∂−

∂∂−−=

∂∂

γ

γ

),(

),(

2

2

2

2

ModeloModelo

axx X=Vt

kx

Potencial de interacción HOPGPotencial de interacción HOPG : : Grafito (altamente orientado)Grafito (altamente orientado)

( ) 02 2 4, 2cos cos cos

3 3HOPG

x y yU x y Ua a aπ π π = − +

Simulación del proceso de barrido de la punta Simulación del proceso de barrido de la punta del AFM en HOPGdel AFM en HOPG

R. Prioli A.M.F. R., A.O. Caride y F.L. Freire JrActa Microscopica 10 (2001) 39

H3BO3 : Ácido Bórico( ) ( )[ ]

yx ay

ax

BOH UyxU ππ 220 coscos),(

33=

Potencial con la periodicidad de la red

Leyes Macroscópicas de Fricción.(disipación de energía)

•la Fricción independe del área de contacto•la fricción es proporcional a la carga aplicada•la fricción cinética independe de la velocidad

Y a Escala Nanométrica?Y a Escala Nanométrica?

Fricción a escala NanométricaFricción a escala Nanométrica

Estudiamos la dependencia con la velocidad:Estudiamos la dependencia con la velocidad:

Experiencias: Fricción aumenta con la velocidad

Helman et. al.: Phys Rev. B 49 (1994) 3831. Fricción = Efecto dinámico ligado al carácter no lineal

modelos mecánicos 1D = independe de la velocidad

Modelo probabilístico de activación térmica da cuenta del efecto. E.Gnecco et. al. Phys. Rev. Lett 84 1172 (2000).

Pero ese modelo no sirve para análisis dinámico y simulación de imágenes.

Movimiento Stick SlipMovimiento Stick Slip

F Energiadisipada

=

Fstick

Resultados Experimentales en HResultados Experimentales en H33BOBO33

Modelo Mecánico:

<Fy=0>

Dinámica acopladaDinámica acoplada

R. Prioli. A.M.F.R., F.L. Freire y A.O. CarideAppl. Phys A 76, 565 (2003)

Perfiles en distintas posiciones transversales al barrido

Acoplamiento no­lineal entre los grados de libertad: influencia de la dinámica en y

Fricción y velocidadFricción y velocidad

•Bajas velocidades fuerza Stick es importante•Altas velocidades fricción viscosa

Potencial amorfoPotencial amorfo

( )

( )

( )

2( )

0 3

0 2

( ) ( )cos

( ) 1 cos

( ) 1 cos

xa xU x A x

a x a x

A x U x

π

β ω

δ ω

=

= +

= +

( )tx

xxUxXk

txm

∂∂−

∂∂−−=

∂∂ γ)(

2

2

ablesIncomensurxax :,, 23)(

2 ωωπ

No hay una periodicidad fija.¿Deformación de la punta = Topografía? Muy pocos estudios en este caso

Ahora con un potencial con modulaciones

Parámetro de red promedio

distancia media punta muestra

A.M.F.R., R. R. Zamora y R. Prioli Ultramicroscopy 97, 315­320 (2003).

Simulación de imagenSimulación de imagen

Perfil simulado obtenido con: ao = 1Åδ= 1 , β=0 .25 y v= 100nm/s

Fuerza NormalizadaFuerza Normalizada

Fuerza NormalizadaFuerza Normalizada

Salto de Stick –slip si la Energia elastica del resorte

es del orden del potencial Uo que “clava” la punta al muestra La dinámica esta regida por el parámetro La dinámica esta regida por el parámetro

Cociente entre Uo y la energia Potencial elástica almacenada.Hay un valor criticovalor critico a partir del cual no se mejora la imagen

20

02kaUC =

kxEel 21=

1.rC ≈

RugosidadRugosidad

Experimento

Modelo

Rugosidad NormalizadaRugosidad NormalizadaModelo

Transformadas de FourierTransformadas de Fourier

10m m→ ×

10k k→ ×

0 010a a→ ×

° ° 2( ) ( )N NF p U pφ ∆ = −

Ley de EscalaLey de Escala

Modelage de la interacción de la punta Modelage de la interacción de la punta del AFMdel AFM

Nos ha permitido:

°Determinación del movimento de la punta del AFM sobre a superfície (stick­slip)° Simulación del proceso de barrido del AFM de forma a obtener imagens°Dependencia de la velocidad en la fricción influenciada por la dinámica 2D° Potencial Amorfo: Resolución de las imagenes de AFM dependen del cociente entre Uo y la Energía Potencial Elástica Almazenada.

Proximo Paso:Proximo Paso:

Influencia del Papel de las vibraciones térmicas¿ Como los fonones térmicos distorsionan las imágenes?

¿ Cual es su papel en la disipación de energía?

Planeamos estudiar los efectos térmicos de forma dinámica.

Basados en el éxito de estos modelos