Modelamiento de una turbina Francis en CFD e

impresión 3D del prototipo Andrés Felipe Molina1, Universidad de los Andes

1af.molina11@uniandes.edu.co

Resumen – La turbina Francis ha evolucionado mucho desde su invención, puede aprovechar un gran rango de

caudales y se usa para la producción de energía eléctrica. El modelamiento de esta turbina es conveniente debido

a que permite predecir el comportamiento del fluido y la eficiencia global que tendrá la máquina. Es importante

mencionar que se trabajó con un ángulo en el distribuidor de 30° y la mayor eficiencia obtenida fue de 51%.

Las simulaciones fueron realizadas con el software de Mecánica de fluidos computacional (CFD) STAR-

CCM+, se tomó el agua a 15°C como fluido a estudiar y se estableció el modelo de 𝑘 − 𝜀 para modelar la

turbulencia.

Palabras clave: Turbina Francis, distribuidor, CFD.

Nomenclatura

𝐻 Cabezal [m] 𝑃𝑚 Potencia mecánica [W]

𝑄𝐸𝐷 Coeficiente de descarga 𝑃 Presión [Pa]

𝜌 Densidad [kg/m3] 𝑃𝑖𝑛 Presión a la entrada [Pa]

Δ𝑧 Diferencia de altura [m] 𝑃𝑜𝑢𝑡 Presión a la salida [Pa]

𝑦 Distancia a la pared más cercana [m] 𝜏 Torque [N.m]

𝑦+ Distancia adimensional a la pared 𝑉 Velocidad [m/s]

𝜂 Eficiencia de la turbina 𝑉𝑖𝑛 Velocidad a la entrada [m/s]

𝑛𝐸𝐷 Factor de velocidad 𝑉𝑜𝑢𝑡 Velocidad a la salida [m/s]

𝑄 Flujo volumétrico [m3/s] Ω Velocidad angular [rpm]

𝑄𝑖𝑛 Flujo volumétrico a la entrada [m3/s] 𝑣 Viscosidad cinemática [m2/s]

𝑄𝑜𝑢𝑡 Flujo volumétrico a la salida [m3/s] 𝑢∗ Velocidad de fricción [m/s]

𝑔 Gravedad [= 9.81 m/s2] 𝜇 Viscosidad dinámica [Pa.s]

𝑃ℎ Potencia hidráulica [W]

1. Introducción

Una turbomáquina es un dispositivo que transfiere energía a, o desde, un fluido que está

continuamente en movimiento gracias a un rotor que contiene una serie de álabes. Existen dos

categorías principales de turbomáquinas, primero, las que absorben energía para incrementar la

presión del fluido o el cabezal, por otro lado, la segunda clasificación son aquellas turbomáquinas

que producen energía al expandir el fluido a una presión o cabezal más bajo [2].

Las turbinas Francis, Pelton y Kaplan han sido las más utilizadas dadas sus características de

operación. En primer lugar, la turbina Francis a la entrada trabaja con un flujo en dirección radial y

posteriormente este pasa a ser axial, inicialmente fue diseñada para trabajar con cabezales de 10 m a

100 m, a pesar de su antigüedad, es usada gracias a sus excelentes resultados. En segundo lugar, la

turbina Pelton se empezó a usar a mediados del siglo XIX con cabezales de 90 m a 900 m, hoy en día

puede operar con cabezales de hasta 2000 m, como se puede observar en la Figura 1, esta turbina,

aunque no tiene la misma eficiencia que las otras dos turbinas, sus resultados son significativamente

aceptables. Por último, la turbina Kaplan trabaja con cabezales más bajos y al igual que la turbina

Francis, su eficiencia es considerablemente alta. En la Figura 2 se puede observar los rangos de

operación de distintas turbinas teniendo en cuenta una eficiencia de 0.8, para el diseño de cada turbina,

el caudal, el cabezal y la potencia será distinta [2].

Figura 1. Eficiencia para las turbinas Francis, Pelton y Kaplan. Adaptación de Dixon et al. 2010.

Figura 2. Rangos de aplicación para varios tipos de turbomáquinas hidráulicas, como una representación de caudal (Q)

frente al cabezal (H) con líneas de potencia constante determinadas asumiendo una eficiencia de 0.8. Tomado de Dixon

et al. 2010.

La transformación y obtención de la energía eléctrica es un tema que se ha planteado desde hace unos

siglos atrás debido a su creciente demanda. En Suramérica existe una gran cantidad de centrales

hidroeléctricas gracias a las características fluviales que presenta el territorio. Por ejemplo, la represa

hidroeléctrica de Itaipú es una de las centrales hidroeléctricas más grande del mundo y cuenta con 20

turbinas Francis, esta se encuentra ubicada en la cuenca del Plata entre Paraguay y Brasil. Cada

turbina es capaz de producir 700 MW, energía necesaria para suplir a una ciudad de 1.5 millones de

personas. Para dar una idea general de la energía producida, 7 turbinas pueden suplir la demanda

energética de todo el Estado de Rio de Janeiro [3].

La turbina Francis nombrada en referencia al ingeniero James B. Francis, es una turbina radial-axial

y trabaja con una gama de caudales entre 0.05 y 200 m3/s. Se compone principalmente de una caja

espiral, un pre-distribuidor, un distribuidor, un rotor o rodete y un tubo de aspiración que se muestra

en la Figura 3. Esta turbina funciona cuando el agua entra a través de la tubería forzada hacia la voluta,

luego se dirigirá al rotor el cual girará dependiendo de las condiciones del caudal y presión del fluido,

al pasar por el rotor, el agua sale por el tubo de aspiración [2]. El rotor impartirá el movimiento

rotacional al eje de la turbina que se encuentra conectado al generador. Los álabes determinarán la

velocidad a la cual el agua está pasando y su funcionamiento determinará el ingreso de un mayor o

un menor caudal [4]. Es importante que la salida del tubo de aspiración se sumerja por debajo del

nivel del agua en el canal de descarga, esto con el fin de que en la turbina siempre haya presencia de

agua [5].

Figura 3. Ilustración de las partes de una turbina Francis.

La cavitación es un fenómeno físico en el cual un líquido, dadas sus condiciones de velocidad y

presión, puede pasar en un instante a estado gaseoso y volver a su forma líquida. Este cambio de

estado se presenta cuando el fluido aumenta drásticamente su velocidad ya que la presión disminuirá

drásticamente, por ende, a menor presión, menor será la temperatura para que ocurra la evaporación.

Esto ocasiona que se generan pequeñas burbujas o cavidades de vapor en el fluido lo que a su vez

provoca una implosión causando el deterioro de los álabes en el rodete. Debido a lo anterior, es

indispensable estudiar este fenómeno en las turbomáquinas, especialmente en la zona del rotor debido

a que es en esta zona donde la velocidad del flujo es mayor y los álabes del rotor pueden ser

deteriorados.

Actualmente existen herramientas que facilitan el diseño y optimización de máquinas que trabajan

con fluidos continuos. La Mecánica de fluidos computacional (CFD) se basa en el cálculo de la

dinámica de fluidos y resuelve de manera cuantitativa la solución numérica del campo de flujo en

determinado tiempo y espacio [6]. Este avance ha sido esencial en el estudio y diseño de la turbina

ya que, mediante una simulación permite no solo predecir la eficiencia, sino que también muestra el

comportamiento del fluido dentro de la turbina. Gracias a lo mencionado anteriormente, la tecnología

de CFD permitir ahorrar dinero y tiempo debido a que no se requiere invertir dinero en la construcción

de la turbina para conocer su comportamiento [7].

2. Revisión bibliográfica y estado del arte

James B. Francis es reconocido principalmente por su método científico para probar maquinaria

hidráulica, gracias a esto nombraron la turbina Francis en su honor. En 1855 publicó “Lowell

Hydraulic Experiments” donde da una explicación detallada de su trabajo experimental en la

ingeniería hidráulica. Hasta 1920 se usó una técnica denominada “cortar y probar” la cual consistía

en cambiar el diseño de las aspas basándose en un análisis no muy detallado, sin embargo, así se dio

un gran avance para el diseño final de la turbina. Hoy en día se usa la herramienta CFD para tener

resultados más confiables y no basarse en suposiciones. Actualmente, la turbina Francis es la más

usada a nivel mundial abarcando cerca del 60% de la capacidad hidroeléctrica mundial. Existen

empresas dedicadas a la fabricación de estas turbinas como Voith la cual suministró 14 de las 20

turbinas en Itaipú. En Colombia, este tipo de turbina se puede encontrar en el departamento del

Tolima, región que cuenta con tres turbinas operadas por la Empresa de Energía del Pacífico [8] [9]

[10] [11].

En la Tabla 1 se puede apreciar el objetivo de distintos trabajos que han sido enfocados en la

simulación de turbomáquinas por medio de CFD.

Tabla 1. Revisión bibliográfica para la turbina Francis.

Autor Objetivo

Santiago Laín et al.

2010 [12]

Simular el flujo interno en una turbina Francis buscando

determinar la curva característica y las pérdidas de

energía en un estado estacionario, por otra parte, para

investigar las interacciones rotor – estator, se realiza un

cálculo transitorio..

Liying Wang.

2012 [6]

Estudiar el diseño de los métodos modernos de las

turbomáquinas usando la herramienta CFD combinada

con CAD las cuales mejoran la calidad de los álabes

según los resultados obtenidos en el análisis del diseño.

Fatma Ayancik et

al. 2014 [13]

Investigar los efectos de los parámetros teóricos de los

álabes en el diseño de la turbina. A partir de lo anterior

se usó la ecuación de Navier-Stokes ya que esta hace que

el diseño y optimización sea más rápido y eficiente.

3. Objetivo general

Modelar una turbina Francis a un mayor ángulo de apertura del distribuidor por medio de CFD para

poder hallar los perfiles de velocidad, presión, eficiencia y la curva característica.

4. Objetivos específicos

• Modelar la turbina Francis para obtener los perfiles de velocidad, presión, eficiencia y curva

característica.

• Escalar la turbina e imprimirla en 3D para que esta sirva de modelo ilustrativo para la clase de

Operaciones Unitarias.

5. Materiales y Métodos

Este proyecto cuenta con dos fases, la primera es el modelamiento con CFD de la turbina Francis

trabajada previamente por la Universidad de Tecnología de Luleå (Suecia). La segunda fase es la

impresión 3D de este mismo modelo.

5.1. CFD

Para recrear la geometría ya propuesta, se utilizó el programa Autodesk Inventor Professional v2018,

las dimensiones de esta turbina son 5.2 m de largo, 1.9 m de alto y 1.5 m de ancho (Figura 4).

Figura 4. Geometría de la Turbina Francis.

Para realizar tanto la metodología como la simulación se debe tener en cuenta las variables y los

resultados que se desean hallar. Según lo anterior, existen cuatro tipos de simulaciones para la turbina

Francis: (i) Determinación de la gráfica de contornos; (ii) Análisis de pérdidas (eficiencias) (iii)

Análisis de interacción rotor-estator; y (iv) Fluctuaciones de presión en el rotor. Idealmente, se

utilizaría una simulación en estado transiente con solo un dominio compuesto de todos los

componentes, sin embargo, esto es computacionalmente exigente ya que las celdas requeridas son del

orden del millón, el costo computacional puede llegar a ser de 10 a 100 veces mayor que una

simulación en estado estacionario. Para efectos de este trabajo, se realizarán las simulaciones en

estado estacionario debido a que se enfocará principalmente en el análisis de pérdidas, es decir, la

eficiencia [12].

Se importó a STAR-CCM+ v13 el archivo CAD obtenido en Inventor. Posteriormente, en el mallado,

que es poliédrico dado a que se ajusta mejor a la forma de la geometría, se separó cada componente

de la turbina, esto con el objetivo de controlar el número de celdas y refinar el mallado en las zonas

críticas de la geometría. Para estas divisiones fue necesario diferenciar el componente giratorio que

es el rotor de la voluta y de la descarga de la turbina. Además, se definió la entrada de flujo de agua

a la turbina a 0.07 m3/s, en la zona del rotor se definió la velocidad angular a 406.2 rpm y por último,

se definió una salida a la atmósfera conocida como pressure outlet. En la Tabla 2 se especifican los

parámetros usados para el mallado en la voluta y la descarga. Debido a que se desea una malla más

fina en el rotor, el tamaño de base de la celda fue el 20% respecto al tamaño de base de las otras

partes.

Tabla 2. Parámetros de mallado para la voluta y la descarga

Parámetro de malla

STAR-CCM+ Función Valor

Tamaño de base (Base

Size)

Longitud de referencia para

cada celda de la malla. 3 cm

Objetivo del tamaño de

superficie (Target Surface

Size)

Tamaño de cara del mallado al

que se quiere llegar, relativo al

tamaño base.

100%

Tamaño mínimo de

superficie (Minimum

Surface Size)

Tamaño mínimo al cual puede

llegar una celda, relativo al

tamaño base.

10%

Número de capas

prismáticas (Number of

Prism Layers)

Especifica el número de capas

prismáticas que se encuentran

en la malla prismática.

8

Espesor total de la capa

prismática (Prism Layer

Total Thickness)

Especifica el grosor total de las

capas de celdas prismáticas,

relativo al tamaño base.

33,33%

Densidad de malla (Mesh

Density)

Controla la densidad de las

celdas de la malla y el

crecimiento de las mismas.

1

Es importante definir las suposiciones y los modelos físicos que resolverán las ecuaciones de Navier-

Stokes en cada celda de la simulación. En este caso se usó como fluido el agua en estado líquido a

una temperatura de 15°C, densidad de 999.19𝑘𝑔

𝑚3 y presión de vapor de 1706.5 𝑃𝑎. Como suposición,

el agua no cambia su estado dentro de la turbina, es decir, la densidad es constante ya que se asume

que es incompresible. El régimen que se rige en el rotor es turbulento dadas sus altas velocidades que

puede llegar a tener el flujo en esta zona. Debido a lo anterior, se usó un modelo robusto para la

simulación de este régimen como el k-ε ya que es uno de los modelos más usados para estas

condiciones además de dar muy buenos resultados. Cabe resaltar que el término “y+” se refiere a la

distancia adimensional y este es útil para determinar si una malla es lo suficientemente fina cerca a

la pared. Todos los modelos se resumen en la Tabla 3.

Tabla 3. Modelos usados para la simulación de la turbina.

Modelo

Seleccionado Criterio de selección

Tridimensional

Dado que es una geometría 3D, es indispensable este

modelo para tener resultados coherentes, además evalúa

flujos secundarios y variables de vectores.

Estable

Es usado ya que demanda menos tiempo computacional y

muestra el comportamiento del fluido una vez se haya

estabilizado.

Líquido Estado principal del fluido estudiado (agua).

Flujo segregado

Es comúnmente usado en mallas poliédricas, además

cuenta con un solucionador robusto por iteraciones de

ecuaciones no lineales

Densidad

constante

Dado que su temperatura es constante (15°C) y se

encuentra en estado líquido, se puede asumir que la

densidad será constante.

Turbulento El régimen de flujo en el rotor será Re > 4000.

“Reynolds

Averaged

Navier-Stokes”

Las ecuaciones de este modelo son usadas para flujos de

régimen turbulento ya que determinan el comportamiento

del fluido.

Turbulencia k-ε

Este modelo se basa en dos ecuaciones, da una predicción

precisa del flujo turbulento y considera casos más

complejos, como flujos de separación o de rotación.

k-ε de dos capas

realizable.

Este modelo incluye una formulación para la viscosidad

turbulenta y proporciona una mejor predicción del flujo en

las partes de rotación.

Distancia exacta

a la pared. Estima el valor del y+.

Tratamiento de

pared "All y +"

de dos capas.

Este tratamiento de "y +" considera una subcapa viscosa y

una capa completamente turbulenta para la pared contigua

a las celdas vecinas.

Remediación de

calidad de celda.

Este modelo ignora las soluciones de las celdas de baja

calidad para no afectar significativamente la solución.

Como se mencionó anteriormente, esta turbina ya fue trabajada previamente por la Universidad de

Tecnología de Luleå, a raíz de esto, se tomarán sus datos obtenidos como los datos teóricos, sin

embargo, los resultados diferirán debido a que se deseó trabajar con un ángulo distinto de entrada en

los álabes guías. Esto principalmente se debe a que, a menores ángulos de apertura en el distribuidor,

la energía transferida será mayor puesto a que el área por el cual el fluido debe pasar es menor y por

ende la cantidad de energía transformada será mayor. El ángulo de apertura en el distribuidor es el

ángulo que se forma entre el punto tangencial de la circunferencia conformada por los álabes y la

dirección del álabe del distribuidor, esto se puede evidenciar en la Figura 5.

Figura 5. Ángulo de apertura en el distribuidor

4.2. Impresión 3D

Basándose en el archivo CAD obtenidos por el programa Autodesk Inventor, se escala la geometría a

la capacidad de la impresora proporcionada por la Universidad de los Andes, siendo sus medidas (12

cm x 12 cm x 12 cm). El modelo se muestra en la Figura 6 el cual se compone de la voluta y el rotor.

Estos constan de 14 álabes estáticos unidos dentro de la caja de voluta, 28 álabes guía, el rotor cuenta

con 15 divisores y 15 cuchillas de longitud completa. Asimismo, se puede contemplar la impresión

de la turbina en la Figura 7. Fotografías de la impresión 3D de la turbina como se muestra a

continuación:

Figura 6. Corte transversal de la voluta y el rotor de la turbina

Figura 7. Fotografías de la impresión 3D de la turbina

5. Resultados

5.1. Independencia del mallado

Como se puede observar en la Tabla 2, el tamaño base de las celdas para la turbina es de 3cm, este

valor se eligió ya que se realizó una independencia del mallado tomando en cuenta las variables como

el tiempo de simulación, el número de celdas y la potencia hidráulica, todas obtenidas a unas mismas

condiciones de flujo inicial 0.07 m3/s y 406.2 rpm en el rotor. Los datos obtenidos para cada tamaño

de base se pueden observar en la Tabla 4. El mallado está representado en la Figura 8 y la Figura 9.

Figura 8. Mallado exterior de la turbina

Figura 9. Mallado interno de la turbina

El cálculo de la potencia hidráulica se calcula según la siguiente ecuación:

𝑃ℎ = 𝑔𝐻𝑄𝑜𝑢𝑡

(1)

Asumiendo que las pérdidas por fricción son despreciables, el cabezal fue calculado como:

𝐻 =𝑃𝑖𝑛

𝜌𝑔−

𝑃𝑜𝑢𝑡

𝜌𝑔+ (

𝑉𝑖𝑛2

2𝑔−

𝑉𝑜𝑢𝑡2

2𝑔) + ∆𝑧

(2)

Tabla 4. Independencia del mallado

Tamaño base de las celdas

2 cm 2,8 cm 3 cm 4 cm 5,2 cm

Celdas [-] 2367334 1455516 1334917 911609 669484

𝑃ℎ [W] 7526,5 7526,2 7525,9 7522,8 7519,3

Tiempo [h] 3,59 2,24 1,49 1,01 0,89

Figura 10. Independencia del mallado

Al graficar los datos de la potencia hidráulica respecto al tiempo de simulación y las celdas (ver

Figura 10), se puede observar que los datos tenderán a un valor de aproximadamente 7526.5 W. Por

este motivo se decidió elegir el tamaño base de la celda de 3 cm puesto que el valor reportado en la

potencia hidráulica es muy cercano a la tendencia, además, la cantidad de celdas al igual que su

tiempo de simulación es considerablemente menor que en mallados más finos como los dos siguientes

los cuales tienen un tamaño base de la celda de 2 cm y 2.8 cm. Como se puede observar en la Tabla

4, las celdas totales de la simulación serán 1’334,917.

5.2. Comprobación de resultados

Dado a que no existen bastantes referencias con las cuales se puedan comparar los resultados

obtenidos de una turbina Francis a un ángulo de apertura de 30° que fue como se trabajó en este

documento, se realizó la comparación de los resultados con los ángulos de apertura en el distribuidor

y los flujos correspondientes a cada ángulo propuestos por el estudio de la Universidad de Tecnología

de Luleå, es decir, con los ángulo de apertura en el distribuidor de 4°, 9.9° y 12.4° [14], cabe resaltar

que estos datos son los considerados datos teóricos, finalmente se obtuvieron los siguientes resultados

mostrados en la Tabla 5:

Tabla 5. Comparación entre los datos obtenidos por la Universidad de Tecnología de Luleå y los datos simulados.

Ángulo

[°]

Flujo

volumétrico

[m/s]

Velocidad

angular

[rpm]

Cabezal

Teórico

[m]

Cabezal

Experimental

[m]

Eficiencia

Teórica

[%]

Eficiencia

experimental

[%]

Error

cabezal

[%]

Error

eficiencia

[%]

4 0,07 406,2 12,29 11,78 71,7 67,4 4,15 6,00

9,9 0,20 335,4 11,91 11,01 92,6 88,7 7,56 4,21

12,4 0,22 369,6 11,84 11,24 90,6 85,3 5,07 5,85

0,E+00 5,E+05 1,E+06 2,E+06 2,E+06 3,E+06

7518

7519

7520

7521

7522

7523

7524

7525

7526

7527

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Celdas [-]P

h[W

]

Tiempo [h]

Tiempo de simulación Celdas

Se calculó el error relativo para cada ángulo dando como resultado:

𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜𝑥100

(3)

De acuerdo con los datos obtenidos, el error relativo reportado tanto en el cabezal como en la

eficiencia es en ambos casos menor al 10%, esto significa que, aunque los datos no sean totalmente

exactos, su diferencia es relativamente pequeña. Por ende, se puede considerar que las simulaciones

posteriormente realizadas tendrán un bajo margen de error.

5.3. Curva característica y eficiencia de la turbina

Para realizar el cálculo de la eficiencia se requirió calcular la potencia mecánica de la turbina:

𝑃𝑚 = 2𝜋Ω𝜏

(4)

Una vez obtenido este dato, la eficiencia se calcula como:

𝜂 =𝑃𝑚

𝑃ℎ

(5)

La Figura 1 representa la eficiencia obtenida por el estudio de la Universidad de Tecnología de Luleå

[14] de la turbina a un ángulo de apertura de los álabes guías entre 3.9° a 14.0°. La mayor eficiencia

alcanzada se da a un ángulo de apertura de 9.9° siendo esta una eficiencia del 93% con un coeficiente

de descarga (𝑄𝐸𝐷) de aproximadamente 0.17 y un factor de velocidad (𝑛𝐸𝐷) igual a 0.18.

Sin embargo, el propósito de este trabajo se basó modelar la turbina a un ángulo mayor de apertura

de los álabes guías, a 30°, para determinar la eficiencia a esta condición de operación. Teniendo en

cuenta lo anterior, se tomaron como referencia los datos obtenidos por el estudio ya mencionado, es

decir, un caudal de 0.07 m3/s a 406.2 rpm. A partir de estos valores, se varió el caudal para obtener la

curva característica de la turbina (ver Figura 12 y Figura 13).

Figura 11. Gráfica de contornos del modelo de la turbina. Adaptación de [14]

Figura 12. Curva característica de la turbina a 406.2 rpm

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

H [

m]

Q [m3/s]

Figura 13. Eficiencia de la turbina a 406.2 rpm

En la Figura 12 se puede apreciar la cabeza neta de la turbina la cual es obtenida a distintos caudales

manteniendo constante las revoluciones por minuto. La función de una turbina se resume como la

absorción de la energía cinética para ser transformada en energía mecánica. De este modo, la

diferencia de energía del fluido entre la entrada y la salida será la energía suministrada a la turbina y

en términos de altura se denomina cabezal o altura neta [15]. Teniendo en cuenta lo anterior, entre

mayor energía cinética tenga el fluido, en otras palabras, entre mayor sea el caudal, mayor será la

energía transformada por la turbina y esto se traducirá en un mayor cabezal. Este comportamiento

está representado en la Figura 12, cabe destacar que su crecimiento no es totalmente lineal.

Por otro lado, la eficiencia obtenida a un ángulo de apertura de los álabes guías de 30° es muy inferior

a la registrada a 9.9° de apertura. El error calculado es del 45% tomando en cuenta la máxima

eficiencia mostrada en la Figura 13 que es igual a 51%. Esto se debe principalmente a que el ángulo

de apertura es demasiado grande. Esto genera que la energía cinética del fluido sea menor respecto a

un ángulo inferior y por ende no se transfiera la misma cantidad de energía provocando una menor

eficiencia.

0

10

20

30

40

50

60

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

𝜂%

Q [m3/s]

5.4. Perfil de velocidad

Una vez definidos los parámetros del mallado se realizó la simulación para obtener el perfil de

velocidad a un flujo inicial de 0.2 m3/s y 406.2 rpm dado que estos datos fueron usados para el punto

de mayor eficiencia por la Universidad de Tecnología de Luleå [14].

Figura 14. Perfil de velocidad de la turbina

De acuerdo con los perfiles de velocidad mostrados previamente, se puede apreciar como el cambio

de la velocidad del flujo una vez entra al distribuidor. Como se espera, en la zona de la capa límite,

es decir, donde el fluido está en contacto con la pared, la velocidad se reduce drásticamente siendo

casi nula y aumenta a medida que se acerca al centro del tubo. Una vez el fluido llega a los álabes

guías, su velocidad se incrementa radicalmente y esto es explicado gracias al efecto Venturi. El fluido

al verse sometido a pasar por un área inferior necesariamente aumentará su velocidad por el principio

de Bernoulli y el principio de continuidad de masa.

Esta zona es de gran importancia ya que ahí se aprovechará la energía cinética para ser transformada

en potencial. Al ser el fluido el que mueva el rotor, perderá parte de su velocidad a lo largo del

impeler. Finalmente, a la salida de la zona de rotación el flujo disminuirá considerablemente su

velocidad y su desplazamiento será en forma espiral creándose un pequeño vórtice que se puede

apreciar a la salida del rotor. Este ocurre en el centro del tubo de aspiración y girará en la misma

dirección de la rotación.

5.5. Perfil de presión

Al igual que el perfil de velocidad, la simulación para obtener el perfil de presión se fijó a un flujo

inicial de 0.2 m3/s y 406.2 rpm.

Figura 15. Perfil de presión absoluta en la turbina

Figura 16. Perfil de presión absoluta en la turbina

El perfil de presión de la Figura 15 muestra claramente la disminución de la presión en la salida

respecto a la entrada de la turbina. Además, la Figura 16 muestra en detalle como la presión del fluido

disminuye una vez entra al predistribuidor y al distribuidor ya que en ambos casos el área recorrida

por la cual el fluido disminuye. Una vez entra a la zona de rotación, la presión disminuirá

considerablemente ya que es el lugar donde el fluido adquiere su mayor velocidad. Sin embargo, en

la punta exterior de los álabes del rotor se puede identificar que hay una zona donde la presión es

mayor que en el resto de la turbina. Esto se debe a que es en este punto el fluido hace el primer

contacto con el rotor lo cual generará su movimiento.

La cavitación es un fenómeno que se quiere evitar ya que este produce la destrucción del material por

erosión, y corrosión química lo cual lleva a disminuir el rendimiento de la turbina [15]. Esto ocurre

cuando se forman burbujas de vapor al disminuir la presión del fluido por debajo de la presión de

vapor. Una vez la presión aumenta por encima de la presión de vapor, estas burbujas implotan lo que

produce la ya mencionada erosión. Este fenómeno ocurre principalmente en las zonas donde el fluido

adquiere mayor velocidad ya que la presión disminuye en esta zona. Considerando que el fluido se

encuentra a una temperatura de 15°C aproximadamente, la presión de vapor a esta temperatura es

1076 Pa. Al observar la Figura 16 el mínimo dato de presión alcanzado por la turbina es de 98566 Pa

el cual es muy superior a la presión de vapor de agua a 15°C. Esto significa que el fenómeno de la

cavitación no ocurrirá en el área del impeler.

5.6. Perfil de y+

El valor de y+ se refiere a la distancia adimensional y se calcula de la siguiente manera:

𝑦+ =𝑢∗𝑦

𝑣 (5)

Este es útil para determinar si una malla es lo suficientemente fina, este es particularmente estudiado

en las zonas donde se espera que la velocidad del flujo sea mayor ya que un flujo muy veloz cerca a

la pared genera que el valor del y+ aumente. Un rango aceptable en las zonas de mayor velocidad, en

este caso, el rotor, es un y+ entre 0 a 5 [16]. Como se puede apreciar en la Figura 17, el valor promedio

del y+ es menor a 5 lo cual satisface los requerimientos necesarios para que sea considerada una malla

fina.

Figura 17. Perfil de y+ en el rotor.

6. Conclusiones

La simulación de la turbina cumplió los objetivos establecidos los cuales eran hallar la eficiencia al

igual que los perfiles de velocidad y presión, y por último la curva característica. Las celdas requeridas

para obtener un mallado fino fueron aproximadamente 1’300.000 las cuales fueron determinadas en

la independencia del mallado, además, el tiempo de simulación requerido fue casi 1.5 horas. Además,

es importante tener en cuenta el modelo de turbulencia ya que en la zona del rotor se alcanzará un

régimen turbulento debido a la velocidad que se adquiere.

Un factor determinante para el funcionamiento adecuado de la turbina Francis es el ángulo de abertura

que se establezca en el distribuidor ya que de este dependerá la velocidad a la cual el fluido entre al

rotor. Por otro lado, en el rotor se alcanzó una velocidad máxima de 17 m/s, lo que indica que hay

una gran variación en la velocidad y es debido a la geometría de la turbina. Además, la presión a lo

largo de la turbina es cercana o mayor que la presión atmosférica. La parte del rotor alcanza la menor

presión que es aproximadamente 91700 Pa debido a que en esta zona se produce un vórtice que

desplaza el fluido a las paredes. En cuanto al fenómeno de la cavitación no ocurrió con las condiciones

trabajadas ya que la mínima presión que se alcanzó no era inferior a la presión de vapor. Con base a

lo anterior, no se generarán las burbujas propias de la cavitación lo cual asegura que los álabes del

rotor no se vayan a erosionar por este fenómeno.

La eficiencia de la turbina dependerá en gran medida del ángulo de abertura del distribuidor. Al

trabajar con ángulos pequeños se garantizará que el fluido adquiera mayor velocidad que trabajando

con ángulos más grandes. Al haber trabajado con un ángulo de 30° se obtuvo una eficiencia de 51%

que es considerablemente menor a la eficiencia obtenida por la Universidad de Tecnología de Luleå

(Suecia) que es del 93% al trabajar con un ángulo de apertura en el distribuidor de 9.9°. La diferencia

calculada fue de aproximadamente 45%.

7. Referencias

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