Modelamiento en CFD de flujo bifásico (agua-aire) anular ...

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Modelamiento en CFD de flujo bifásico (agua-aire) anular ascendente en tuberías verticales

David Hernando Henao Marulanda

Departamento de Ingeniería Química Universidad de los Andes

Objetivo General

Modelar en CFD el régimen anular de un flujo bifásico (agua-aire) ascendente en

una tubería vertical.

Objetivos Específicos Modelar el régimen anular en dos tuberías verticales de diámetros internos

distintos (0,0508 m y 0,1016 m) y de 15,24 m de longitud.

Validar los resultados de fracción de vacío y gradiente de presión obtenidos en

CFD, correlaciones empíricas y OLGA con los resultados experimentales.

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Tabla de contenido Resumen ............................................................................................................................................... 4

1. Introducción. ....................................................................................................................................... 5

2. Revisión bibliográfica ...................................................................................................................... 6

3. Estado del arte .................................................................................................................................... 9

4. Materiales y métodos .................................................................................................................... 11

4.1. Facilidad experimental ......................................................................................................... 11

4.2. Condiciones experimentales .............................................................................................. 12

4.3. Modelación en CFD ................................................................................................................ 12

4.3.1. Geometría ......................................................................................................................... 13

4.3.2. Generación de mallado ................................................................................................ 13

4.3.3. Modelos utilizados ........................................................................................................ 13

4.3.4. Condiciones iniciales y condiciones de frontera ............................................... 14

4.3.5. Criterio de estabilidad ................................................................................................. 15

4.3.6. Independencia de mallado ......................................................................................... 16

4.4. Correlaciones empíricas de fracción de vacío y modelo OLGA............................. 17

5. Resultados y discusión ................................................................................................................. 18

5.1. CFD ............................................................................................................................................... 18

5.1.1. Independencia de mallado ......................................................................................... 18

5.1.2. Resultados de la fracción de vacío .......................................................................... 19

5.1.3. Resultados del gradiente de presión ...................................................................... 20

5.2. Correlaciones empíricas ...................................................................................................... 21

5.2.1. Correlaciones de la fracción de vacío ..................................................................... 21

5.2.2. Correlaciones del gradiente de presión ................................................................ 22

5.3. Modelo en OLGA ..................................................................................................................... 23

5.4. Generalidades y opciones de mejora .............................................................................. 24

5.4.1. Aumento de divisiones longitudinales .................................................................. 24

5.4.2. Modificación modelo de turbulencia...................................................................... 25

5.4.3. Modificación modelo de y+ ....................................................................................... 25

5.4.4. Modificación de parámetros del modelo VOF .................................................... 25

6. Conclusiones .................................................................................................................................... 26

Referencias ................................................................................................................................................. 27

ANEXOS ........................................................................................................................................................ 30

ANEXO A. Resultados de la simulación ....................................................................................... 30

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ANEXO B. Ecuaciones de las correlaciones utilizadas para el cálculo de la fracción de vacío ......................................................................................................................................................... 30

Gardner (1988) .................................................................................................................................... 30

Greskovich (1975) .............................................................................................................................. 30

Hart (1989) ........................................................................................................................................... 31

ANEXO C. Resultados tabulados de las correlaciones utilizadas para el cálculo de la fracción de vacío .................................................................................................................................. 31

ANEXO D. Figuras de los errores porcentuales de las correlaciones utilizadas para el cálculo de la fracción de vacío ........................................................................................................ 31

ANEXO E. Ecuaciones de las correlaciones utilizadas para el cálculo del gradiente de presión..................................................................................................................................................... 33

Estática .................................................................................................................................................... 33

Friedel (1979) ...................................................................................................................................... 33

Shannak (2008) ................................................................................................................................... 34

ANEXO F. Resultados de las correlaciones utilizadas para el cálculo del gradiente de presión..................................................................................................................................................... 35

ANEXO G. Figuras de los errores porcentuales de las correlaciones utilizadas para el cálculo del gradiente de presión ................................................................................................... 35

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Resumen En el presente trabajo se modeló un flujo bifásico (agua-aire) anular ascendente en software de Dinámica de Fluidos Computacionales (CFD) para una tubería de 0,0508 m de diámetro interno y otra de 0,1016 m, ambas de 15,24 m de longitud. Los puntos experimentales estudiados, corresponden a una fracción de los realizados por Skopich (2015) [6] en una facilidad del departamento de ingeniería de Petróleo de la Universidad de Tulsa (EEUU). La simulación se realizó en STAR-CCM+ v10.04.011, con un mallado de 199800 celdas, utilizando el modelo de turbulencia 𝑘 − 𝜔, y el modelo multifásico de volumen de fluido (VOF) para el modelamiento de la tubería. Los resultados obtenidos fueron comparados con los experimentales y se encontró que el CFD arroja errores del 5,23% y 3,96% para la fracción de vacío, y 52,08% y 64,23% para el gradiente de presión. Además se realizó una comparación con correlaciones empíricas con el software OLGA, obtenido resultados confiables. Palabras Clave: Flujo bifásico, patrón flujo anular, CFD, agua-aire, fracción de vacío, gradiente de presión, correlaciones empíricas, OLGA

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1. Introducción. El flujo multifásico es una condición común que se puede encontrar en la mayoría de los sectores industriales, especialmente en la industria petrolera. Debido a lo anterior, resulta de gran importancia tener un buen entendimiento del comportamiento del flujo multifásico para así poder diseñar equipos de almacenamiento y de bombeo e igualmente prevenir problemas operativos que normalmente se encuentra relacionados con una pérdida económica [1, 2]. Un caso particular de flujo multifásico en la industria sería la explotación de yacimientos de gas natural (o algún otro hidrocarburo), en el cual los flujos presentes podrían originarse de tres diferentes formas: i) Presencia de otro tipo de hidrocarburo en estado líquido, como por ejemplo nafta; ii) Presencia de agua en el yacimiento; iii) Presencia de gas condensado, dada una disminución de la presión por debajo del punto de rocío [1, 3, 4, 5, 6, 7, 8]. Por consiguiente, se pueden presentar flujos bifásicos y trifásicos, como serian: gas natural-hidrocarburo líquido, gas natural-agua o gas natural-hidrocarburo líquido-agua [1, 2]. La presencia de una fase líquida con una velocidad superficial significativamente menor a la de la fase gaseosa acarrea una pérdida de carga. Lo cual representa un grave problema operacional debido a que puede llegar a producirse un fenómeno llamado carga de líquido o liquid loading (se basa en el flujo reverso de la capa de líquido –propia del flujo anular- presente en la transición de patrones de flujo anular a churn) que puede conllevar a la muerte del yacimiento [5, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]. Con el fin de evitar problemas operacionales, el sector petrolero impulsa investigaciones para predecir el comportamiento del flujo (se encuentra directamente relacionado con el patrón de flujo o el régimen de flujo) [1, 2, 4]. Las investigaciones tienen como objetivo desarrollar modelos que predigan el patrón de flujo, según Brennen (2005) [1] existen tres formas de realizarlos: i) Experimentalmente: Mediante instalaciones se busca realizar correlaciones o mapas de

patrones de flujo (son diagramas en los cuales se encuentran los patrones de flujo ubicados en áreas factibles en función de las velocidades superficiales de cada fase).

ii) Analíticamente: Mediante modelos matemáticos se busca identificar el patrón de flujo. iii) Computacionalmente: Mediante el uso de software especializado (Software de

mecánica de fluidos, Computational Fluid Dynamics -CFD por sus siglas en inglés-) se determina el patrón de flujo.

En este estudio se simulará en CFD un flujo bifásico (aire-agua) anular vertical ascendente con las condiciones de operación reportadas por Skopich (2015) [6], y posteriormente se compararán los resultados obtenidos con los resultados experimentales de la referencia utilizada. Adicionalmente, se compararán los resultados con un software comercial (OLGA) y con correlaciones empíricas. Con el objetivo de asegurar si el software especializado (CFD) modela adecuadamente el fenómeno.

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2. Revisión bibliográfica El patrón de flujo es un parámetro que establece el comportamiento del flujo multifásico, este se define como la configuración geométrica/espacial de las fases del flujo dentro de la tubería [1]. El régimen de flujo depende directamente de tres aspectos:

i) La orientación de tubería (ej. vertical, horizontal, inclinada), dada la forma en como la gravedad afecta a los fluidos,

ii) La dirección de flujo (ej. ascendente o descendente), igualmente por como la gravedad afecta los fluidos, y

iii) Las propiedades del flujo y condiciones de operación (ej. viscosidad, densidad, tensión superficial, velocidades superficiales, fracción de vacío, gradiente de presión).

Normalmente los patrones de flujo se reconocen por inspección visual, sin embargo, existen otros métodos in situ como el análisis de las fluctuaciones, tomografías de capacitancia, de conductividad y eléctricas. Los patrones de flujo se clasifican en dos tipos. El primero es el flujo disperso, hace referencia a aquellos patrones de flujo en cual hay una fase dominante -llamada fase continua- que se encuentra abarcando casi todo el volumen y la fase secundaria se encuentra en forma de gotas, burbujas o partículas dentro de la fase continua. La segunda es el flujo separado o segregado, el cual hace referencia a los patrones de flujo que tienen una clara separación entre fases (se encuentra ubicadas en paralelo); no obstante, existen diferentes grados de segregación [1, 18]. A continuación, se pueden observar en la Figura 1 los patrones de flujo propios para una configuración de una tubería vertical con un flujo ascendente.

Figura 1. Patrones de flujo en términos de la fracción de vacío en una tubería vertical con flujo ascendente. Adaptado de Brennen (2005) [1].

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En el flujo burbuja la fase líquida es la fase continua, mientras que el gas –fase dispersa- fluye en forma de pequeñas burbujas homogéneamente distribuidas a través de la fase continua. Para el caso del flujo tipo bala, la proporción de gas aumenta, lo cual hace que las pequeñas burbujas se unan -coalescencia- formando unas burbujas de gran tamaño aproximadamente menor que el diámetro de la tubería, llamadas burbujas de Taylor. Una vez el flujo aumenta gaseoso, las burbujas de Taylor se rompen y se unen con la burbuja que se encuentra ascendiendo y así se forman burbujas alargadas, es un patrón de flujo caótico y por esto se le conoce como flujo de transición. Una vez se da la transición de una fase continua líquida a una fase continua gaseosa, el patrón de flujo se llama anular, este se caracteriza por tener un flujo significativo de gas en el centro de la tubería y una capa fina de líquido alrededor, dada la oscilación de la capa de líquido se generan pequeñas gotas que hacienden en el núcleo del gas y posteriormente se vuelven a depositar en capa líquida. Por último, cuando el volumen del líquido es bastante reducido, este viaja por gotas a través de la fase continua gaseosa [1, 2, 19, 20, 21, 22, 23]. Es importante observar como estos patrones de flujo varían en el proceso de la explotación de un yacimiento de gas natural, teniendo en cuenta que la presión dentro del pozo disminuirá con el tiempo y así la tasa másica del hidrocarburo extraído, lo cual se observa en la Figura 2.

Figura 2. Evaluación de los patrones de flujo en el proceso de extracción de gas. Adaptado de Waltrich (2015) [7]

En La Figura 2, se observa que inicialmente se tiene un patrón de flujo anular, pero dada a la perdida de carga que sufre el pozo en función del tiempo, se genera el fenómeno de liquid loading y se estanca el pozo, el agua empieza a descender por las paredes hasta que se da cambio de flujo anular a flujo de transición [6, 9, 13, 16, 24]. Para tener un mejor concepto de los patrones de flujo es necesario comprender algunas variables de flujo multifásico, como: fracción de vacío (void fraction), fracción de líquido

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(holdup) y velocidad superficial (𝑈𝑆). La fracción de vació (𝛼), es la porción de la tubería que ocupa el gas.

𝑎𝑖 =PGG,i

PGG,i + PGL,i (𝟏)

G: Fase gaseosa ; L: Fase líquida ; i: Tipo parámetro geométrico

Existen tres tipos de definiciones según el parámetro geométrico: i) lineal, el parámetro geométrico es la distancia lineal, ii) transversal, el parámetro geométrico es el área transversal, iii) volumétrico, el parámetro geométrico es el volumen [18, 21, 25].

Figura 3. Definición fracción de vacío según el parámetro geométrico. Adaptado de Thome (n.d.) [25]

La fracción de líquido (𝐻𝐿) es la porción de la tubería que ocupa el líquido, como es de esperarse la fracción de vacío y la fracción de líquido deben sumar la unidad (𝛼 + 𝐻𝐿 = 1). Por último, la velocidad superficial (𝑈𝑆) de cada fase se define como la velocidad promedio de la fase 𝑗 sí ocupara la totalidad del área transversal de la tubería [2, 21].

𝑈𝑆,𝑗 = 𝑥𝑗𝑄

𝐴𝑇 (𝟐)

𝑄: 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 ; 𝐴𝑇: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 ; 𝑥: 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑗

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3. Estado del arte En la Tabla 1 se puede encontrar un resumen de las investigaciones experimentales consultadas que hacen referencia al flujo bifásico anular en una tubería vertical.

Tabla 1.Estudios experimentales flujo bifásico anular

Autor Fluidos Objetivo Comparación

Barbosa et al. 2002 [10]

Agua-Aire Presentar un estudio experimental sobre el arrastre de líquido en la transición entre el patrón de flujo anular al patrón de flujo churn en un flujo bifásico vertical

Correlaciones

Westende et al. 2007 [24]

Agua-Aire Ilustrar información detallada sobre la fase dispersa en flujo anular y churn-anular, para entender como las gotas contribuyen con el flujo reverso

Datos reales

Al-Yarubi 2010 [19]

Agua-Aire Desarrollar un método eficiente y económico para medir la tasa de flujo anular y para flujo neblina (mist) anular

Datos experimentales

Belt et al. 2010 [11]

Agua-Aire Estudiar el comportamiento de la película del liquido

Magrini et al. 2010 [15]

Agua-Aire Estudiar el efecto de la inclinación de la tubería sobre el factor de arrastre en un flujo anular agua-aire (0°, 10°, 20°, 45°, 60°, 75°, y 90°).

Modelos y correlaciones

Ortiz 2012 [23] Agua-Aire Desarrollar un diseño de un banco experimental

Peñareta 2012 [26]

Desarrollar una correlación empírica en función de la caída de presión y de algunas variables de flujo.

Correlaciones y software comercial (“DPDL” -

Multiphase Flow Pressure Loss Computer Code)

Yuan et al. 2013 [8]

Agua-Aire Explorar mecanismos para controlar el inicio del fenómeno de liquid loading e investigar el efecto que tiene los cambios en el pozo en el liquid loading

Modelos

Lumbal, Valko. 2014 [14]

Agua-Aire Estudiar el incremento en el holdup cuando se da la transición de patrones de flujo entre anular a churn, se basa en el caso específico para pozos de gas natural.


Pan et al. 2015 [16]

Agua-Aire Analizar el esfuerzo cortante en una tubería vertical con patrón de flujo anular, mediante la experimentación.


Skopich et al. 2015 [6]

Agua-Aire Estudiar el efecto que tiene el diámetro de la tubería en el inicio del fenómeno de liquid loading.

Modelos

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Waltrich 2015 [7] Agua-Aire Realizar experimentos para entender el fenómeno de liquid loading mientras el flujo de gas disminuye, e igualmente se comparan los resultados con modelos.

Correlación

En la Tabla 2 se puede encontrar un resumen de las investigaciones realizadas por medio de software comercial consultadas que hacen referencia al flujo bifásico anular en una tubería vertical.

Tabla 2.Estudios desarrollados en CFD para flujo bifásico anular

Autor Fluidos Objetivo Modelos Comparación

Han, Gabriel 2006 [12]

Agua-Aire Simulación en CFD variando gravedad (micro y normal)

* Modelo de turbulencia k-ԑ * Modelo segregado

N.A.

Santos 2010 [5]

Gas natural - condensado (Metano, n-butano, n-b Heptano, n-Decano)

Realiza una simulación dinámica en un yacimiento de gas natural, como resultado obtiene curvas de saturación en la región cercana al pozo, curvas de producción y análisis de permeabilidades relativas; con el fin de plantear mejoras para obtener hidrocarburos pesados condesados en el gas saliente

* Modelo numérico de un solo pozo

Software comercial (Simulador de Reservorio CMG)

Schiferli et al. 2010 [17]

Predecir el fenómeno de "liquid loading" perfeccionando modelos mediante la utilización de códigos propios e igualmente simuladores comerciales.

Modelos y software comercial (OLGA y MoReS, a Shell proprietary reservoir model)

Liu et al. 2011 [27]

Agua-Aire Simular un fluido anular en una tubería vertical en Fluent6.3.26®.

* Modelo de turbulencia k-ԑ * Modelo VOF


Melo 2014 [2] Agua-Aire

Simular un flujo bifásico en una tubería con un codo y comparar los resultados de fracción de vacío con un software comercial e igualmente con correlaciones empíricas

* Modelo de turbulencia k-ω * Modelo VOF

Software comercial (STAR-CCM+) y correlaciones

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4. Materiales y métodos

4.1. Facilidad experimental El departamento de ingeniería de Petróleos de la Universidad de Tulsa (EEUU), cuenta con una facilidad diseñada y construida específicamente para estudios relacionados al fenómeno de liquid loading, y se encuentra dividida en 4 secciones: Sección de almacenamiento, sección de mezclado, sección de estudio y sección de drenaje [6].

1. Sección de almacenamiento: Consta de dos tanques de almacenamiento (uno vertical y otro horizontal) de los cuales se bombea agua a través de una tubería (de hierro galvanizado de 21,3 m de longitud y 5,1 cm de diámetro interno) a la siguiente sección.

2. Sección de mezclado: Antes de que el agua, proveniente de la sección de almacenamiento, y el aire seco, que es suplido por un compresor, se mezclen en la sección de mezclado, su temperatura, presión, densidad y flujo másico son medidas. Una vez estos fluidos son mezclados, fluyen a través de una tubería horizontal de 67,1 m de largo y de 5,1 cm de diámetro interno hacia la sección de estudio.

3. Sección de estudio/prueba: Consta de dos líneas de 15,24 m de longitud y diferente diámetro interno (5,1 y 10,2 cm); las cuales se encuentran divididas en tres tramos de retención de igual longitud (3,4 cm), los cuales tienen una válvula de cerrado rápido (QCV) al inicio y al final. Adicionalmente el primer y el último tramo tienen una pequeña extensión de 2,5 m y el tramo del centro tiene un transductor de presión diferencial

4. Sección de drenaje: Consta de un tanque en el cual se almacena el flujo que sale de la sección de estudio.

En la Figura 4 se observa un esquema de las secciones mencionadas de la facilidad experimental.

Figura 4. Esquema de la facilidad experimental de la facultad de petróleo de la Universidad de Tulsa. Adaptado de Skopich (2015) [6]

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4.2. Condiciones experimentales En la experimentación realizada por Skopich (2015) [6], se evaluaron 35 puntos experimentales en los cuales se variaba la sección de prueba (diámetro interno: 5,1 o 10,2 cm), la velocidad superficial del líquido (0,01 o 0,05 m/s) y la velocidad superficial del gas (8 a 29,5 m/s). Mediante las válvulas de cerrado rápido (QCV), que encuentran al inicio y al final del tramo central de prueba, y el transductor de presión diferencia, se adquieren los datos de fracción de líquido, fracción de gas y gradiente de presión. En la Tabla 3 se pueden observar los 35 puntos experimentales con sus respectivas velocidades superficiales, sección de prueba, fracción del líquido, fracción del gas y gradiente de presión por longitud.

Tabla 3. Puntos experimentales del estudio realizado por Skopich (2015) [6] con sus respectivas variaciones.

Pto. Exp

ID (m) 𝑈𝑠,𝐺

(m/s)

𝑈𝑠,𝐿

(m/s) 𝑑𝑃/𝑑𝑧 (Pa/m)

𝛼 Pto. Exp

ID (m) 𝑈𝑠,𝐺

(m/s)

𝑈𝑠,𝐿

(m/s) 𝑑𝑃/𝑑𝑧 (Pa/m)

𝛼

1 0,0508 10,0 0,010 1023 0,903 16 0,1016 8,6 0,010 605 0,925

2 0,0508 13,0 0,009 619 0,925 17 0,1016 10,6 0,010 233 0,967

3 0,0508 15,4 0,010 443 0,946 18 0,1016 12,9 0,010 179 0,977

4 0,0508 17,7 0,011 382 0,957 19 0,1016 15,4 0,010 176 0,979

5 0,0508 20,6 0,011 355 0,966 20 0,1016 18,2 0,010 198 0,979

6 0,0508 23,3 0,010 389 0,971 21 0,1016 20,5 0,010 208 0,980

7 0,0508 26,0 0,010 392 0,974 22 0,1016 22,9 0,010 232 0,983

8 0,0508 9,8 0,050 1475 0,875 23 0,1016 24,6 0,010 252 0,983

9 0,0508 12,1 0,048 1094 0,878 24 0,1016 26,6 0,010 266 0,986

10 0,0508 14,8 0,050 950 0,921 25 0,1016 28,8 0,010 282 0,988

11 0,0508 17,5 0,048 769 0,943 26 0,1016 8,0 0,049 1355 0,864

12 0,0508 19,9 0,050 735 0,955 27 0,1016 9,9 0,050 957 0,912

13 0,0508 22,3 0,050 733 0,956 28 0,1016 12,5 0,050 418 0,954

14 0,0508 25,2 0,050 774 0,965 29 0,1016 14,9 0,050 339 0,964

15 0,0508 29,5 0,049 900 0,968 30 0,1016 16,8 0,050 344 0,966

31 0,1016 18,9 0,050 368 0,967

32 0,1016 20,8 0,050 407 0,966

33 0,1016 22,3 0,050 425 0,968

34 0,1016 24,1 0,050 459 0,970

35 0,1016 25,5 0,049 480 0,974

4.3. Modelación en CFD Para desarrollar un modelo adecuado que prediga aceptablemente el fenómeno estudiado por Skopich (2015) [6] se requiere especificar parámetros de la etapa de pre-procesamiento, tales como: Geometría, mallado, modelo matemático, modelo de turbulencia, condiciones iniciales, condiciones de frontera y criterio de estabilidad.

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4.3.1. Geometría La geometría utilizada corresponde a la mitad, en cuanto al área transversal, de la sección de estudio explicada en el inciso “4.1. Facilidad experimental”, esta se compone de dos tuberías verticales, en paralelo, de 15,24 m de longitud donde la primera línea tiene un diámetro interno de 5,1 cm y la segunda línea de 10,2 cm. Cada una de estas secciones se divide en tres volúmenes: Inferior (5,89 m), estudio (3,45 m) y superior (5,89 m).

4.3.2. Generación de mallado Para utilizar los modelos es necesario tomar diferentes puntos en la geometría en los que se puedan resolver las ecuaciones, es por esta razón que los softwares de CFD realizan discretizaciones espaciales y temporales. Existen diferentes tipos de discretizaciones, STAR-CCM+ utiliza para geometrías en 3D volúmenes finitos, estos volúmenes de control se les conocen como celdas. Hernández et al. (2010) [28] estudia la relación que hay entre un buen modelo de flujo bifásico con el tipo de malla seleccionado, utilizando para el estudio el software comercial de STAR-CCM+, para ello propone el uso de cuatro tipos distintos de mallados: Cilíndrico polar, mariposa, rectangular, y amorfa. Como resultado Hernández et al (2010) [28] establece que el mallado amorfo y el mallado ortogonal (mariposa) proporcionan unos resultados adecuados para modelar flujos bifásicos, sin embargo hace hincapié en que el mallado mariposa facilita un adecuado refinamiento en la zona cercana a la pared, así previniendo la singularidad en el centro de la tubería. El mallado ortogonal (conocido como mariposa) hace referencia a un mallado mixto, es decir en el interior del tubo se da un mallado cartesiano o rectangular y por la parte aledaña a la tubería tiene un mallado cilíndrico polar. Este mallado de puede observar en la Figura 5.

Figura 5.Mallado tipo mariposa utilizado por Hernández (2010) [28]

4.3.3. Modelos utilizados A continuación, se mencionarán y se dará una breve descripción de los modelos utilizados para el modelamiento de un flujo bifásico ascendente en una tubería vertical.

4.3.3.1. Modelo VOF El modelo VOF (por sus siglas en inglés “Volume of fluid”) es un modelo multifásico, el cual se basa en la suposición que los fluidos presenten en el sistema son inmiscibles entre sí, creando una así una interfase [29]. La principal característica de este modelo es que únicamente soluciona un set de ecuaciones de transporte de momento, masa y energía, esto se debe a que

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el modelo establece variables y propiedades de mezcla, tales como densidad y viscosidad, por medio de un promedio ponderado volumétrico [28]. A continuación, se evidencia la ecuación general de mezcla utilizada en el modelo, donde 𝑦 representa cualquier variable o propiedad de flujo, así mismo la ecuación de conservación de fracción de vació:

𝑦𝑚 =∑𝑦𝑖𝛼𝑖 (𝟑)

𝜕𝛼𝑖𝜕𝑡

+ ∇(𝛼𝑖 ∙ 𝑢) = 𝑆𝛼𝑖 (𝟒)

Igualmente establece que las fases comparten la misma velocidad, presión y temperatura.

4.3.3.2. Modelo de turbulencia 𝑘 − 𝜔 Dado que el valor del número adimensional Reynolds para todos los puntos experimentales siempre es mayor a 3000, se considera que se encuentra en régimen turbulento. Sin embargo, si el flujo en algún momento se encuentra en régimen laminar o de transición se utilizó un modelo complemento[29]. Este modelo utiliza dos ecuaciones: La ecuación de energía (𝑘) y la tasa de disipación por unidad de energía cinética turbulenta (𝜔 − 𝜀/𝑘). Este modelo a comparación del modelo de turbulencia 𝑘 − 𝜀 presenta un mejor modelamiento de la capa límite (región dominada por las fuerzas viscosas) [29].

4.3.3.3. Supresión turbulenta Como se mencionó en el inciso anterior, este modelo se utiliza para suprimir el régimen de turbulencia cuando el fluido se encuentra en otro régimen, mediante la igualación a cero del término de la turbulencia viscosa. En las zonas que se utiliza este modelo se modelan los fenómenos de transporte mediante métodos de flujo laminar.

4.3.3.4. Gravedad Este modelo es utilizado dado que el flujo va en dirección opuesta a la gravedad, y se debe tener en cuenta en la ecuación de transporte de momento. La dirección establecida para la gravedad es –𝑍.

4.3.4. Condiciones iniciales y condiciones de frontera Las condiciones de frontera son los valores del sistema en el límite de la geometría, debido a esto existen 4 tipos distintos de condiciones de frontera para la geometría utilizada: Entrada al sistema (rojo), salida del sistema (naranja), límite del sistema o pared de la tubería (gris) y plano de simetría (azul). Los colores asociados a las condiciones se encuentran ilustrados en la Figura 6:

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Figura 6. Límites de la geometría con su respectivo color de condición de frontera. i) Perspectiva desde la entrada de la línea. ii) Perspectiva desde la salida de la línea

La entrada al sistema (rojo), corresponde a un velocity inlet. En este se establece la velocidad y la distribución de cada fase: La velocidad utilizada para cada fase hace referencia a su valor de velocidad superficial reportado en Skopich (2015) [6] por un factor de área que representa la fracción de área si esta fase entrara sola, y la distribución corresponde a un flujo estratificado anular con una capa de líquido que corresponde a la longitud máxima de esta, correspondiente a la menor velocidad superficial del gas y la mayor del líquido.

La pared del sistema (gris), corresponde a un wall, este representa una condición de no deslizamiento.

El plano de simetría (azul), corresponde a un symmetry plane. La salida del sistema (naranja), corresponde a un pressure outlet. Se estableció que inicialmente la tubería se encontraba llena de aire estancado.

4.3.5. Criterio de estabilidad El criterio de estabilidad es una pauta para determinar discretización temporal del problema, debido a que se pueden llegar a presentar problemas de inestabilidad numérica si este valor sobrepasa el valor crítico. Para determinar el valor crítico del paso del tiempo (Δ𝑡), se debe tener en cuenta la definición del número de Courant o número de corriente (Ecuación 5). Esta variable relaciona la velocidad superficial máxima (𝑈𝑆,𝑚𝑎𝑥), el paso de tiempo crítico (Δ𝑡𝑐), y el

grosor de las celdas (Δ𝑧).

𝐶 = 𝑈𝑆,𝑚𝑎𝑥 ∙Δ𝑡𝑐Δ𝑧 (𝟓)

El número de Courant representa como las partículas del fluido computacional se mueven a través de las celdas, según Recks (2009) [30] es recomendable que valor para este parámetro se encuentra por debajo de 1, lo que representa que los fluidos de las partículas se mueven una celda por paso de tiempo [30, 31, 32]. Sin embargo, existen otros autores que recomiendan trabajar con un número de corriente menor debido a la complejidad de algunos estudios. De Jesus (1997) [31] recomienda trabajar con valores inferiores a 0,5 y Adbulkadir (2011) [32] recomienda valores menores a 0,25. El valor utilizado para el número Courant y para el grosor de la celda son respectivamente 0,5 y el 30% del diámetro interno. El valor que toma la velocidad superficial máxima y el paso de tiempo varían dependiendo del punto experimental.

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4.3.6. Independencia de mallado Es de vital importancia realizar un estudio de independencia de mallado antes de llevar a cabo la modelación, para asegurar que los resultados obtenidos no dependan del tipo de mallado utilizado, e igualmente para rectificar si el modelo se asemeja o no al fenómeno experimental. Se plantearon 3 tipos de mallados: Fino, medio y grueso; a los cuales se varían algunos parámetros geométricos Para este estudio se deben realizar 2 independencias de mallado, dado que se trabajan con dos tuberías distintas. Los parámetros geométricos a variar son las divisiones cartesianas, divisiones polares y la distancia de inicio para las divisiones polares, dado que se utiliza un distanciamiento mono-hiperbólico. Según Celik (2008) [33] se debe aumentar y disminuir un 30% los parámetros geométricos para los mallados finos y los gruesos, sin embargo, se utilizó un aumento y una disminución del 33% (aproximadamente) para las divisiones cartesianas y un 17% (aproximadamente) para las divisiones polares. Esta diferencia se debe a que el valor de las divisiones polares son entre el doble al triple de las divisiones cartesianas, para asegurar una predicción adecuada de la capa de líquido. Por otra parte, para el parámetro geométrico “distancia de inicio” se estableció un valor base aproximadamente igual al 𝑦+ máximo calculado (valor adimensional que representa la distancia en la cual se encuentra la región dominada por las fuerzas viscosas – capa límite-),con el fin de asegurar que esta variable se encuentre dentro de la primera capa transversal de celdas polares.El mallado fino se tomó como base en este caso y se aumentó 30% en el mallado normal y un 30% en el mallado grueso. En la Tabla 4 se encuentran los valores de los parámetros geométricos utilizado para cada tipo de malla de cada diámetro interno.

Tabla 4. Valor de los parámetros geométricos variado de cada tipo de mallado según el diámetro interno

Diámetro interno 0,0508 m 0,1016 m

Mallado Fino Medio Grueso Fino Medio Grueso

Divisiones cartesianas 8 6 4 8 6 4

Divisiones polares 20 17 14 20 17 14

Inicio del espaciado (m) 2,33E-05 3,03E-05 3,72E-05 3,10E-05 4,03E-05 4,96E-05

Número de celdas

Inferior 122496 77256 41760 122496 77256 41760

Estudio 70752 44622 24120 70752 44622 24120

Superior 123552 77922 42120 123552 77922 42120

Total 316800 199800 108000 316800 199800 108000

En la Figura 7 se observa la discretización transversal de los mallados.

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Figura 7. Vista transversal de los mallados utilizados. a) Mallado Fino (ID: 0,0508 m). b) Mallado Medio (ID: 0,0508 m). c) Mallado Grueso (ID: 0,0508 m). d) Mallado Fino (ID: 0,1016 m). e) Mallado Medio (ID: 0,1016 m). f) Mallado Grueso (ID: 0,1016 m).

Con base en la Figura 7, se puede observar cierta similitud entre los mallados de los dos diámetros internos, esto se debe a que las divisiones polares y cartesianas son iguales; y el incido del espaciado son proporcionales. Este estudio se realizó con los puntos experimentales 15 y 35, utilizado un computador de 10 núcleos y 64 GB de RAM.

4.4. Correlaciones empíricas de fracción de vacío y modelo OLGA Se realizó una comparación de los resultados experimentales con correlaciones empíricas e igualmente con un modelo en OLGA. Se utilizaron 47 correlaciones para validar las fracciones de vacío y 8 correlaciones para validar el gradiente de presión, estas correlaciones utilizadas corresponden a una base de datos en Matlab® realizada por Pineda (2014) [26]. Se calculó el error relativo absoluto de los resultados de las correlaciones empíricas y del modelo de OLGA con respecto a los resultados experimentales, se puede observar el cálculo de estos errores en la ecuación 6.

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟(%) =1

𝑁[∑

|𝑥𝑠𝑖𝑚,𝑖 − 𝑥𝑒𝑥𝑝,𝑖|

𝑥𝑒𝑥𝑝,𝑖

𝑁

𝑖=1

] (𝟔)

A partir del error calculado se escogieron las tres mejores correlaciones para la fracción de vació y para el gradiente de presión.

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5. Resultados y discusión En este numeral se exponen los resultados obtenidos a lo largo del proyecto, e igualmente se realiza una breve discusión de ellos. En el primer inciso trata sobre los resultados de la independencia de mallado e igualmente sobre la validación de los resultados de la simulación, en el segundo numeral se habla sobre los resultados de la propios de las correlaciones empíricas, y el ultimo inciso habla sobre los resultados del Modelo en OLGA.

5.1. CFD Como se mencionó en los primeros numerales se trabajó en el software de STAR-CCM+ v10.04.011, en el cual inicialmente se desarrolló una independencia de mallado y a partir de su resultado se elaboró un modelo para verificar su veracidad.

5.1.1. Independencia de mallado En los experimentos realizados por Skopich (2015) [6], se medía la fracción de líquido, y por ende la fracción de vacío, mediante dos válvulas de cerrado rápido utilizando la metodología de retención de líquidos. Igualmente se medía el gradiente de presión en la sección de estudio mediante un transductor de presión diferencial. En la Tabla 5 se pueden observar los valores experimentales y resultados de las simulaciones.

Tabla 5. Valores experimentales y resultados de la independencia de mallado

Diámetro interno

0,0508 m 0,1016 m

Resultados Experimental Mallado Fino

Mallado Normal

Mallado Grueso

Experimental Mallado Fino

Mallado Normal

Mallado Grueso

𝛼 0,968 0,953 0,989 0,960 0,974 0,992 0,992 0,995

𝑑𝑃/𝑑𝑍 (Pa/m) 900,00 973,10 1051,37 1161,23 480,00 241,09 274,71 240,62

En la Tabla 6 se pueden observar los errores porcentuales de los resultados obtenidos de cada una de las simulaciones y también el tiempo de simulación del CPU en horas para tubo de diámetro interno de 0.0508 m, tales como: Fracción de vació, gradiente de presión y tiempo de simulación.

Tabla 6. Errores porcentuales de los resultados de la independencia de mallado ID 0,0508 m

Error (%) Fino Normal Grueso

Fracción de vació (𝛼) 1,55% 2,15% 0,87%

Gradiente presión (Pa/m) 8,12% 16,82% 29,03%

Tiempo CPU (h) 4506,47 3014,87 1468,72 Los resultados obtenidos en el caso del menor diámetro interno para el gradiente de presión y el tiempo de simulación son coherentes, dado que se espera que a medida que las celdas aumentan los errores disminuyen y el tiempo de simulación aumenta. Sin embargo, los resultados obtenidos para la fracción de vacío presentan un dato atípico para el mallado normal y entre el mallado fino y el mallado grueso presentan coherencia. A partir de lo anterior se estableció que el mallado a utilizar es el mallado grueso debido a sus errores relativamente bajos comparados con las otras mallas y teniendo en cuenta que su tiempo de simulación equivale al 32,6% del tiempo máximo simulado.

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En la Tabla 7 se pueden observar los errores porcentuales de los resultados obtenidos de cada una de las simulaciones y también el tiempo de simulación del CPU en horas para tubo de diámetro interno de 0,1016 m, tales como: Fracción de vació, gradiente de presión y tiempo de simulación.

Tabla 7. Errores porcentuales de los resultados de la independencia de mallado ID 0.1016 m

Error (%) Fino Normal Grueso

Fracción de vació 𝛼) 1,88% 1,88% 2,17%

Gradiente de presión (Pa/m) 49,77% 42,77% 49,87%

Tiempo CPU (h) 3857,32 3108,73 1284,67 Los resultados obtenidos para este segundo diámetro interno son coherentes para el caso de la fracción de vació y el tiempo de simulación del CPU. Para el caso de la variable gradiente de presión nuevamente sucede un caso atípico, en el mallado tipo normal su error es el menor. Sin embargo se estableció que el mallado a utilizar es el mallado grueso, dado que los errores son significativamente similares y su tiempo computacional corresponde de un 33% a un 41% del tiempo computacional de los otros mallados.

5.1.2. Resultados de la fracción de vacío En la Figura 8 se observan los errores propios de los resultados de la fracción de vació, su error porcentual promedio corresponde a un valor del 4,59%. El error correspondiente a cada tubería es respectivamente 5,23% y 3,96% para un diámetro interno de 0,0508 m y 0,1016 m. Al analizar los valores de los errores por específico se encuentra que los puntos experimentales que corresponden a una velocidad superficial del gas mayor o igual a 18,9 𝑚/𝑠 sus errores son inferiores al error porcentual promedio, por otra parte, los errores de los puntos experimentales que tienen una velocidad superficial del gas inferior sus errores sobrepasan el valor promedio alcanzando valores entre el doble al triple de este valor. Por consiguiente, se asegura que existe tendencia inversa entre el error de la simulación y la velocidad superficial del gas.

Figura 8. Error porcentual de los resultados de fracción de vacío en CFD. i) Error resultados globales. ii) Error resultados DI 0,0508 m. iii) Error resultados DI 0,1016 m.

Es importante también realizar una inspección visual para rectificar que si se encuentre operando en el patrón de flujo anular, en la Figura 9 se observa la capa de líquido desde diferentes perspectivas propia del décimo punto experimental.

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Figura 9. Capa de líquido en la sección de estudio propia del décimo punto experimental i) Perspectiva axonométrica de la tubería 7. ii) Perspectiva frontal desde la entrada.

Se observa que sí se encuentra operando con flujo anular, sin embargo también se puede llegar a observar al final de la tubería hay una gota de gran longitud. Esta gota puede llegar a provocar errores debido al uso del modelo VOF, dado que al presentarse una gota dentro de la tubería implica secciones en la que se estaría presentando flujo disperso. Una opción de mejora es establecer un mallado más fino, de tal manera que a lo largo de una gota haya al menos tres celdas, pero esto presenta un gasto computacional elevado [29].

5.1.3. Resultados del gradiente de presión En la Figura 10 se observan los errores propios de los resultados de la fracción de vació, su error porcentual promedio corresponde a un valor del 58,15%, significativamente alto. El error correspondiente a cada tubería es respectivamente 52,08% y 64,23% para un diámetro interno de 0,0508 m y 0,1016 m, esta diferencia de errores se debe a que el mallado para ambos casos tiene el mismo número de celdas, lo que implica que las celdas de la primera tubería son más finas. Al analizar los valores de los errores por específico se encuentra que solo un punto experimental modela adecuadamente el gradiente de presión con un valor del error de aproximadamente 3,95%. Los otros puntos experimentales tiene un error superior al 30%, exceptuando al punto experimental 1 (29,03%). Cabe resaltar que existe la misma tendencia del error con los resultados experimentales, a medida que la velocidad superficial del gas disminuye los errores aumentan.

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Figura 10. Error porcentual de los resultados de gradiente de presión en CFD .i) Error resultados globales. ii) Error resultados DI 0,0508 m. iii) Error resultados DI 0,1016 m.

Otra posible causa de los errores obtenidos por el uso del modelo VOF es debido a que este modelo establece que las fases comparten la misma velocidad, presión y temperatura, lo que conlleva a errores de discretización [29]. Una posible opción de mejora es uso de un mallado fino en distancias cercas a la pared modelando una mejor capa limite, sin embargo proporciona un gasto computacional alto.

5.2. Correlaciones empíricas Se utilizaron 55 correlaciones de la base de datos realizada por Pineda (2016) [26], 47 corresponde a correlaciones empíricas de la fracción de vacío y 8 del gradiente de presión.

5.2.1. Correlaciones de la fracción de vacío Se utilizaron 3 de las 47 correlaciones presentes en la base de datos, estas corresponden a modelos de drift (o de deriva en español), carga de líquido y superficie rugosa aparente respectivamente, sus errores relativos absolutos se pueden observar en la Tabla 8.

Tabla 8. Errores relativos absolutos de las correlaciones para la fracción de vacío

Correlación Error global (%) Error DI 0,0508 m (%) Error DI 0,1016 m (%)

Gardner (1988) [38] 1,45 2,03 0,87

Greskovich (1975) [39] 2,12 3,36 0,88

Hart (1989) [40] 2,22 2,91 1,53 En la Figura 11 se observan los errores individuales de cada punto de experimentación para la correlación de Garner (1988).

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Figura 11. Error porcentual para la correlación de Gardner (1988) [38]. i) Error resultados globales. ii) Error resultados DI 0,0508 m. iii) Error resultados DI 0,1016 m.

El error porcentual específico para cada punto experimental no sobrepasa el 10% en promedio equivale a 1,5%, sin embargo al analizar el error porcentual especifico se establece que existe una mayor discrepancia en aquellos puntos en el que la velocidad del líquido disminuye. Una posible explicación del pequeño error se debe a que se utiliza el modelo de drift que tiene como base tomar el fluido bifásico con un fluido monofásico y, al igual que el modelo VOF, unificar propiedades, al analizar el sistema se entiende que la fracción de gas es muy cercano a la unidad, lo cual no se alejaría de la suposición del modelo. La correlación de Gardner (1988) y Greskovich (1975) pueden presentar un leve error debido a que fueron desarrolladas para tuberías de diámetro interno de 2,54 cm a 7,93 cm y 5,69 cm a 8,23 cm respectivamente. La correlación de Hart (1989) fue desarrollada para fracciones de líquido bajas, 0-0,06, sin embargo el 33,33% de los puntos experimentales presentan fracciones de líquido mayor, al observar los errores de estos 4 puntos experimentales se puede afirmar la suposición anterior y también se puede afirmar que las fracciones de líquido altas afectas las dos primeras correlaciones. En el anexo C y D se encuentran los errores específicos tabulados para cada punto experimental en la respectiva correlación, y también las gráficas de error porcentual para cada correlación.

5.2.2. Correlaciones del gradiente de presión Se utilizaron 3 de las 8 correlaciones presentes en la base de datos, estas corresponden a modelos de presión estática y de gradiente de presión por fricción, sus errores relativos absolutos se pueden observar en la Tabla 9:

Tabla 9. Errores relativos absolutos de las correlaciones para el gradiente de presión

Correlación Error global (%) Error DI 0,0508 m (%) Error DI 0,1016 m (%)

Estática 25,79 28,35 23,23

Friedel (1979) [42] 60,12 54,54 65,70

Shannak (2008) [41] 70,99 67,11 74,86

En la Figura 12 se observan los errores individuales de cada punto de experimentación para la correlación de la presión estática.

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Figura 12. Error porcentual para la correlación de Estática. i) Error resultados globales. ii) Error resultados DI 0,0508 m . iii) Error resultados DI 0,1016 m.

El error porcentual específico para algunos puntos experimentales sobrepasa el 30% en promedio equivale a 25,8%, sin embargo al analizar el error porcentual especifico, al igual que en la correlación de fracción de vacío, se establece que existe una mayor discrepancia en aquellos puntos en el que la velocidad del líquido disminuye exceptuando a la correlación que se basa en el cálculo de la presión estática que su caso es inverso. Una posible casusa del error de la correlación de Shannak (2008) es que esta fue desarrollada

para corrientes con un flux másico mayor de 2000 𝑘𝑔 𝑚2𝑠⁄ , únicamente un punto experimental cumple con esta restricción, sin embargo no posee el menor error. En el anexo F y G se encuentran los errores específicos tabulados para cada punto experimental en la respectiva correlación, y también las gráficas de error porcentual para cada correlación.

5.3. Modelo en OLGA Los resultados obtenidos para el modelo en OLGA para la fracción se observa en la Figura 13, tiene un error relativo absoluto de 1,46%, un valor muy cercano a la mejor correlación para este resultado, sin embargo cierta parte de este error de debe a que el software OLGA es utilizado en la industria petrolera con tubería con un diámetro interno mayor.

Figura 13. Error porcentual de la fracción de vacío para el modelo de OLGA. i) Error resultados globales. ii) Error resultados DI 0,0508. iii) Error resultados DI 0,1016

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El valor del error especifico al igual que en las correlaciones aumenta a medida que la velocidad superficial del líquido disminuye, pasando entre un error del 0,61% a 3,13%. Esta situación igualmente sucede para los resultados del gradiente de presión, pasa de 13,32% a 57,27%, la Figura 14 corresponde a los errores porcentuales para el gradiente de presión.

Figura 14. Error porcentual del Gradiente de presión para el modelo de OLGA. i) Error resultados globales. ii) Error resultados DI 0,0508. iii) Error resultados DI 0,1016

5.4. Generalidades y opciones de mejora Se evidenciaron ciertas generalidades en los tres tipos de resultados: CFD, correlaciones empíricas, y OLGA. La primera generalidad es una cierta tendencia entre la velocidad del superficial del gas con los errores relativos absolutos, a medida que la velocidad superficial disminuye los errores aumentan. La segunda generalidad abarca únicamente la variable del gradiente de presión, los resultados arrojados los tres métodos de cálculo, muestran que al aumentar la velocidad superficial del gas la cauda de presión aumenta, lo que sucede al contrario con los resultados de Skopich (2015) [6]. Se planteó unas opciones de mejora con respecto al punto de experimentación 9 debido que este presenta altos errores por su baja velocidad superficial del gas, las opciones evaluadas son: Una mayor cantidad de divisiones sobre la longitud de la tubería (Δ𝑧), agregar el modelo High y+ en vez del que ya se tenía All y+, agregar el modelo Low y+ en vez del que ya se tenía All y+, modificar el parámetro sharpening factor del modelo de VOF de 0,1 a 1, modificar el parámetro sharpening factor del modelo de VOF de 0,1 a 0, modificar el modelo de turbulencia 𝑘 − 𝜔 por el modelo 𝑘 − 𝜖. En la Tabla 10 se observa el valor experimental del punto 9 y sus resultados en CDF

Tabla 10. Valor experimental del punto 9 y sus resultados en CDF

Experimentación Simulación Error (%)

𝛼 0,912 0,993 8,84

𝑑𝑃/𝑑𝑧 957 86,22 90,99

5.4.1. Aumento de divisiones longitudinales Se estableció este caso debido que en la independencia de mallado no se tomó en cuenta este parámetro geométrico, se amento un 30% su valor: 1170. En la Tabla 11 se observa el resultado con su respectivo error.

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Tabla 11. Resultados y errores porcentuales de la opción de mejora 1

Valor Error (%)

𝛼 0,993 8,85

𝑑𝑃 𝑑𝑧⁄ 86,43 90,97 Los resultados obtenidos son significativamente similares.

5.4.2. Modificación modelo de turbulencia Se cambió el modelo turbulento por el 𝑘 − 𝜖, para observar si existe alguna mejora. En la Tabla 12 se observa el resultado con su respectivo error.

Tabla 12. Resultados y errores porcentuales de la opción de mejora 2

𝑘 − 𝜖

Valor Error (%)

𝛼 0,992 8,78

𝑑𝑃/𝑑𝑧 115,58 87,92

Los resultados mejoran un poco, pero aun así la diferencia no es significativa.

5.4.3. Modificación modelo de y+ Se realizaron dos modificaciones del modelo, en la prima se seleccionó el modelo High y+ que proporciona un menor detalle a la capa limite suponiendo que se encuentra con un mallado fino. En la segunda se seleccionó el modelo contrario el Low y+ el cual proporciona un mayor detalle en la capa limite suponiendo que se encuentra con un mallado grueso. En la Tabla 13 se observa los resultados con sus respectivos errores.

Tabla 13. Resultados y errores porcentuales de la opción de mejora 3 y 4

High y+ Low +y

Valor Error (%) Valor Error (%)

𝛼 0,993 8,84 0,993 8,83

𝑑𝑃/𝑑𝑧 86,43 90,96 85,45 91,07 Los resultados son significativamente similares.

5.4.4. Modificación de parámetros del modelo VOF Se realizaron dos modificaciones al parámetro de sharpening factor de 0,1 a 1 y de 0,1 a 0, se establecieron estos dos valores dado que se desea observar el cambio de los errores entre los valores máximos y mínimos. Este parámetro es utilizado para disminuir la difusión numérica de la simulación. Cuando toma valores de 1 mejora la resolución de la interfase para tener en cuenta los efectos de la tensión superficial [28, 37]. En la Tabla 14 se observa los resultados con sus respectivos errores.

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Tabla 14. Resultados y errores porcentuales de la opción de mejora 5 y 6

1 0

Valor Error (%) Valor Error (%)

𝛼 0,993 8,84 0,994 9,03

𝑑𝑃/𝑑𝑧 86,44 90,96 205,13 78,56 Los resultados para el sharpening factor de 1 significativamente similares, pero los resultados para el valor de 0 son importantes, aunque el error de la fracción de vacío aumento el error del gradiente de presión mejoro bastante, su valor aumento un 200% con respeto a magnitud, sin embargo los valores en la simulación no estaban estables.

6. Conclusiones Los resultados globales obtenidos para las simulaciones de CFD para la fracción de vacío son buenos, pero los resultados obtenidos para el gradiente de presión no son los adecuados. Sin embargo, para valores altos de velocidad superficial del gas son aceptables. Por ende se puede afirmar que el software utilizado, STAR-CCM+, modela adecuadamente un flujo anular obteniendo valores confiables de fracción de vacío, y valores relativamente aceptables de gradiente de presión, siempre y cuando los valores de velocidad superficial del gas sean altos (superiores o iguales a 29,5 𝑚/𝑠). Como opción de mejora se sugiere cambiar el modelo multifásico utilizado (VOF), por algún otro que simule mejor las gotas presentes, o en defecto que se realice un malla aún más fino. Asimismo es importante que el modelo seleccionado simule adecuadamente la interacción entre las fases; aspecto que carece el VOF, debido a que comparte la misma ecuación de momento en la interfase. Esto conlleva a un inapropiado modelamiento del deslizamiento entre las fases y, como consecuencia final, resulta en errores altos del gradiente de presión dado que las velocidades del gas alcanzan a ser hasta 2880 veces las velocidades del líquido. Adicionalmente se puede evaluar otra alternativa de mejora, que sería el uso del sharpening factor de 0, intentando mejorar el gradiente de presión, pero se tendría que aceptar errores un poco más altos de la fracción de vacío. Los resultados obtenidos por la correlaciones para la variable de fracción de vacío son mejores que los obtenidos por la simulación, sin embargo cabe resaltar que existen ciertas limitaciones para el uso de estas correlaciones la cuales se explican el en inciso 5.2.1; Para las correlaciones de gradiente de presión los resultados obtenidos para el caso de la primera correlación son aceptables, pero su cálculo es sumamente simplista y omite de manera arbitraria perdidas de carga debido a efectos dinámicos. El programa OLGA, es un software comercial de uso común en la industria enfocada al sector de hidrocarburos, arroja unos resultados simulares a los calculados por las correlaciones empíricas, unos resultados que predicen adecuadamente la fracción de vacío y el gradiente de presión, no obstante es recomendado el uso de este software para modelaciones en los cuales las tuberías se asemejen más a un tamaño industrial. Es importante resaltar que los valores experimentales utilizados poseen cierta incertidumbre

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29

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30

ANEXOS

ANEXO A. Resultados de la simulación

Tabla 15. ANEXOS. Resultados de las simulaciones con sus respectivos errores porcentuales

Punto Experimental

𝛼 Error (%) 𝑑𝑃

𝑑𝑧(𝑃𝑎

𝑚) Error (%)

1 0,960 0,87 1161,232 29,03

2 0,988 3,42 476,821 35,13

3 0,984 12,47 240,549 83,69

4 0,991 1,70 714,967 82,39

5 0,989 3,31 397,073 3,95

6 0,989 9,49 222,127 78,29

7 0,995 2,17 240,623 49,87

8 0,996 3,02 124,122 66,27

9 0,993 8,85 86,220 90,99

10 0,987 0,12 395,804 40,36

11 0,998 1,84 111,692 46,30

12 0,997 7,74 50,877 91,59

ANEXO B. Ecuaciones de las correlaciones utilizadas para el cálculo de la fracción de vacío

Gardner (1988)

Δ𝜌 = 𝜌𝐿 − 𝜌𝐺 (𝑨. 𝟏)

𝐹𝑑 =𝜌𝐿0.5 ∙ 𝑈𝑠𝐺

(9,81Δ𝜌 ∙ 𝜎)0,25 (𝑨. 𝟐)

𝑃 =𝜌𝐺𝜎1,5

(𝜇𝐿𝜌𝐿)2

(9,81Δ𝜌 )0,5 (𝑨. 𝟑)

𝛼

(𝛼 − 1)0,5= 1,7(𝐹𝑑 ∙ 𝑃0,16)

23 (𝑨. 𝟒)

Greskovich (1975)

𝑈𝑠𝑀 = 𝑈𝑠𝐿 + 𝑈𝑠𝐺 (𝑨. 𝟓)

31

𝐹𝑟 =𝑈𝑠𝑀2

9,81𝐷𝐼 (𝑨. 𝟔)

𝛼 =𝐹𝑟0,5

(1 + 0,671 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃))0,263 (𝑨. 𝟕)

Hart (1989)

𝑅𝑒𝑠𝐿 =𝑈𝑠𝐿 ∙ 𝜌𝐿 ∙ 𝐷𝐼

𝜇𝐿 (𝑨. 𝟖)

𝛼 =1

1 +𝑈𝑠𝐿𝑈𝑠𝐺

(1 + (1 + (108 (𝜌𝐿𝜌𝐺) ∙ 𝑅𝑒𝑠𝐿

0,726)0,5

) (𝑨. 𝟗)

ANEXO C. Resultados tabulados de las correlaciones utilizadas para el cálculo de la fracción de vacío Tabla 16. ANEXOS. Resultados de las correlaciones empíricas para el cálculo de la fracción de vacío con sus respectivos errores porcentuales

Correlación: Gardner (1988) Correlación: Greskovich (1975) Correlación: Hart (1989)

𝛼 Error (%) 𝛼 Error (%) 𝛼 Error (%)

0,981 1,31 0,983 1,51 0,972 0,34

0,968 1,38 0,974 2,03 0,958 0,35

0,926 5,82 0,949 8,49 0,920 5,17

0,977 0,32 0,982 0,79 0,988 1,47

0,963 0,63 0,973 1,71 0,982 2,60

0,927 2,68 0,954 5,63 0,971 7,50

0,977 0,35 0,973 0,15 0,976 0,19

0,966 0,08 0,963 0,38 0,965 0,16

0,926 1,53 0,932 2,22 0,935 2,49

0,980 0,79 0,977 1,12 0,992 0,39

0,969 1,12 0,968 1,23 0,988 0,84

0,912 1,37 0,927 0,19 0,972 5,10

Err.Prom (%) 1,45 Err.Prom (%) 2,12 Err.Prom (%) 2,22

ANEXO D. Figuras de los errores porcentuales de las correlaciones utilizadas para el cálculo de la fracción de vacío

32

Figura 15. ANEXOS. Error porcentual para la correlación de Gardner (1988). i) Error resultados globales. ii) Error resultados DI 0,0508 m. iii) Error resultados DI 0,1016 m.

Figura 16. ANEXOS. Error porcentual para la correlación de Greskovich (1975). i) Error resultados globales. ii) Error resultados DI 0,0508 m. iii) Error resultados DI 0,1016 m.

Figura 17. ANEXOS. Error porcentual para la correlación de Hart (1989). i) Error resultados globales. ii) Error resultados DI 0,0508 m. iii) Error resultados DI 0,1016 m.

33

ANEXO E. Ecuaciones de las correlaciones utilizadas para el cálculo del gradiente de presión

Estática

𝜌𝑀 = 𝜌𝐿(1 − 𝛼) + 𝜌𝐺 ∙ 𝛼 (𝑨. 𝟏𝟎)

Δ𝑃

Δ𝑧= 9,81𝜌𝑀 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) (𝑨. 𝟏𝟏)

Friedel (1979)

𝑥 =𝑈𝑠𝐺 ∙ 𝜌𝐺

𝑈𝑠𝐿 ∙ 𝜌𝐿 + 𝑈𝑠𝐺 ∙ 𝜌𝐺 (𝑨. 𝟏𝟐)

𝜌𝑀 =1

𝑥𝜌𝐺+1 − 𝑥𝜌𝐿

(𝐴. 𝟏𝟑)

𝑅𝑒𝑖 =𝐷𝐼(𝜌𝐿 ∙ 𝑈𝑠𝐿 + 𝜌𝐺 ∙ 𝑈𝑠𝐺)

𝜇𝑖 ; 𝑖 = 𝐿, 𝐺 (𝑨. 𝟏𝟒)

𝑓𝑖 =0,079

𝑅𝑒0,25 ; 𝑖 = 𝐿, 𝐺 (𝑨. 𝟏𝟓)

Δ𝑃𝐿Δ𝑧

=4𝑓𝐿 (

𝐿𝐷)(𝜌𝐿 ∙ 𝑈𝑠𝐿 + 𝜌𝐺 ∙ 𝑈𝑠𝐺)

2

2𝜌𝐿 (𝑨. 𝟏𝟔)

𝑊𝑒 =𝐷𝐼(𝜌𝐿 ∙ 𝑈𝑠𝐿 + 𝜌𝐺 ∙ 𝑈𝑠𝐺)

2

𝜎(1


)

(𝑨. 𝟏𝟕)

𝐻 = (𝜌𝐿𝜌𝐺)0,91

((𝜇𝐺𝜇𝐿)0,19

+ (1 −𝜇𝐺𝜇𝐿)0,7

) (𝑨. 𝟏𝟖)

𝐹 = 𝑥0,78(1 − 𝑥)0,224 (𝑨. 𝟏𝟗)

𝐸 = (1 − 𝑥)2 + 𝑥2 (𝜌𝐿 ∙ 𝑓𝐺𝜌𝐺 ∙ 𝑓𝐿

) (𝑨. 𝟐𝟎)

34

𝐹𝑟 =(𝜌𝐿 ∙ 𝑈𝑠𝐿 + 𝜌𝐺 ∙ 𝑈𝑠𝐺)

2

9,81𝐷𝐼 (1


)

2 (𝑨. 𝟐𝟏)

Δ𝑃

Δ𝑧=(𝐸 +

3,24𝐹 ∙ 𝐻𝐹𝑟0,045𝑊𝑒0,035

)Δ𝑃𝐿Δ𝑧

𝐿 (𝑨. 𝟐𝟑)

Shannak (2008)

𝑥 =𝑈𝑠𝐺 ∙ 𝜌𝐺

𝑈𝑠𝐿 ∙ 𝜌𝐿 + 𝑈𝑠𝐺 ∙ 𝜌𝐺 (𝑨. 𝟐𝟒)

𝑅𝑒 =(𝜌𝐺 ∙ 𝑈𝑠𝐺 + 𝜌𝐿 ∙ 𝑈𝑠𝐿) ∙ (𝑥

2 +𝜌𝐺𝜌𝐿(1 − 𝑥)2)

𝜇𝐺 ∙ 𝑥 + 𝜇𝐿(1 − 𝑥) (𝜌𝐺𝜌𝐿)

(𝑨. 𝟐𝟓)

Si Re<11

𝑓 =64

𝑅𝑒 (𝑨. 𝟐𝟔. 𝟏)

Si Re≥64

𝑓 =

(

1

−2log10

(

1,5 ∙ 10−5

3,7065𝐷𝐼− (

5,0452𝑅𝑒

.∗ log10((1,5 ∙ 10−5

𝐷𝐼)1,1098

2,8257+5,8506𝑅𝑒0,8981

))

)

)

2

(𝑨. 𝟐𝟔. 𝟐)

Δ𝑃

Δ𝑧=𝑓(𝜌𝐺 ∙ 𝑈𝑠𝐺 + 𝜌𝐿 ∙ 𝑈𝑠𝐿)

2

2𝐷𝐼 (1


)

(𝑨. 𝟐𝟕)

35

ANEXO F. Resultados de las correlaciones utilizadas para el cálculo del gradiente de presión Tabla 17. ANEXOS. Resultados de las correlaciones empíricas para el cálculo del gradiente de presión con sus respectivos errores porcentuales

Correlación: Estática Correlación: Friedel (1979) Correlación: Shannak (2008)

𝑑𝑃

𝑑𝑧(𝑃𝑎

𝑚) Error (%)

𝑑𝑃

𝑑𝑧(𝑃𝑎

𝑚) Error (%)

𝑑𝑃

𝑑𝑧(𝑃𝑎

𝑚) Error (%)

325,1 63,88 612,6 31,93 489,9 45,56

452,1 38,49 395,8 46,15 309,5 57,88

1234,5 16,30 197,9 86,58 148,3 89,94

266,0 32,14 314,2 19,83 211,2 46,11

432,3 13,17 186,7 51,13 121,0 68,33

960,5 6,11 86,0 91,59 52,8 94,84

268,3 44,10 229,1 52,26 182,6 61,96

335,1 8,94 159,2 56,73 125,6 65,87

872,2 8,86 84,0 91,22 63,7 93,34

129,7 54,01 158,8 43,67 110,6 60,78

207,2 0,38 93,4 55,11 62,0 70,18

744,5 23,06 29,1 95,19 17,9 97,03

Err.Prom (%) 25,79 Err.Prom (%) 60,12 Err.Prom (%) 70,99

ANEXO G. Figuras de los errores porcentuales de las correlaciones utilizadas para el cálculo del gradiente de presión

Figura 18. ANEXOS. Error porcentual para la correlación de Estática. i) Error resultados globales. ii) Error resultados DI 0,0508 m. iii) Error resultados DI 0,1016 m.

36

Figura 19. ANEXOS. Error porcentual para la correlación de Friedel (1979). i) Error resultados globales. ii) Error resultados DI 0,0508 m. iii) Error resultados DI 0.1016 m.

Figura 20. Figura 21.ANEXOS. Error porcentual para la correlación de Shannak (2008). i) Error resultados globales. ii) Error resultados DI 0,0508 m. iii) Error resultados DI 0,1016 m.

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