Modelamiento Matematico
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EJERCICIOS DE TRANSFORMADA DE LAPLACEProblema:1 Resolver la siguiente ecuacin diferencial.
Aplicando transformada de Laplace de la derivada
Reemplazando las condiciones iniciales tenemos:
Aplicamos inversa de Laplace.
Problema: 3 Halle la transformada de Laplace de la siguiente funcin:
Solucin:De la definicin:
Ahora analizamos para cada intervalo de la funcin:
Analizamos solo:
Remplazamos en :Rpta:
Problema: 5Sea: La ecuacin subsidiaria de una ecuacin diferencial, construya dicha ecuacin diferencial:Solucion:Factorizando y dando una forma conveniente:
Analizando para las condiciones iniciales:Y(0)=1 , Yi(0)=0 ; Yii(0)=0 ; Yiii(0)=0 Aplicamos la transformada de Laplace inversa:
+Entonces la ecuacin es :
Y(0)=1 , Yi(0)=0 ; Yii(0)=0 ; Yiii(0)=0 Problema: 7) resolver la siguiente ecuacin diferencial
Aplicamos transformada de Laplace a la E.D
Aplicando inversa de Laplace:
Problema: 10) halle y(t) de Conoce que: Aplicamos transformada de Laplace
Reemplazando datos iniciales
y(s)=
Aplicamos inversa de Laplace y no queda:
Problema: 13 Calcule: Solucion:Aplicamos la definicin de la derivada de la transformada de Laplace: Entonces : Aplicamos la definicin de transformada: , limite cuando
Rpta:
EJERCICIOS DE SERIES Y TRANSFORMADA DE FOURIERProblema: 1 Determinar:a) La serie de Fourier de Sea
Hallamos los coeficientes de Fourier:
(Por ser par)Aplicando integral por partes tenemos
Reemplazando en la serie de Fourier:
De manera explcita:
Problema: 4) representar la funcin: Por medio de una serie cosenoidal de Fourier y trazar la grfica de la extensin peridica que corresponda.Se desea:
Por lo que la serie queda expresada:
Representacin de f(t) mediante serie cosenoidal de fourier
Grafica de la extensin peridica par de f(t).
Problema: 6) utilizando la transformada de Fourier halle una solucin particular de la ecuacin diferencial.
Aplicando la transformada de fourier a la E.D
Por definicin de transformada de fourier de la derivada
Aplicando transformada inversa de fourier