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Modelamiento multivariable para evaluación de yacimientos Aplicación de co-simulación a un yacimiento cuprífero-argentífero Xavier Emery Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de Chile Centro Avanzado de Tecnología para la Minería, Universidad de Chile
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Modelamiento multivariable para evaluación de yacimientos
Aplicación de co-simulación a un yacimiento cuprífero-argentífero
Xavier Emery
Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de ChileCentro Avanzado de Tecnología para la Minería, Universidad de Chile
Motivación
Evaluación de recursos geológicos y reservas mineras en yacimientos con más de un elemento de interés.
La predicción de leyes se realiza mediante kriging y cokriging.
El cálculo de recursos recuperables y la cuantificación de incertidumbre se realiza mediante simulación o cosimulación.
Objetivos y alcances
Construir modelos de bloques multivariables que reproducen la correlación espacial de las leyes, así como su correlación conjunta.
Se aplicará la metodología a un yacimiento cuprífero-argentífero y se utilizará el software Isatis.
Presentación de los datos
Se tiene un conjunto de datos de sondajes de exploración, con mediciones de las leyes de cobre (%), plata (g/t/), arsénico (g/t) y antimonio (g/t).
Metodología
Pasos a seguir
• Estudio exploratorio
• Transformación Gaussiana de datos
• Estudio variográfico
• Co-simulación
• Procesamiento de resultados
Estudio exploratorio
Mapas de ubicación de los datos
9000 9050 9100 9150 X (m)
25700
25750
25800
25850
25900
Y (m
)
9000 9050 9100 9150 X (m)
2100
2150
2200
2250
2300
Z (m
)
25700 25750 25800 25850 25900 Y (m)
2100
2150
2200
2250
2300
Z (m
)
Estudio exploratorio
Distribuciones de leyes y estadísticas básicas
0 1 2 3 4 5 Cu
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Freq
uenc
ies
Nb Samples: 5796Minimum: 0.01Maximum: 29.90Mean: 1.66Std. Dev.: 2.40
0 50 100 Ag
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Freq
uenc
ies
Nb Samples: 5636Minimum: 0.40
Maximum: 855.00Mean: 36.94Std. Dev.: 58.23
0 5000 10000 As
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Freq
uenc
ies
Nb Samples: 5768Minimum: 5.00
Maximum: 126100.00Mean: 1997.07Std. Dev.: 4488.06
0 100 200 300 400 500 600 Sb
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Freq
uenc
ies
Nb Samples: 2161Minimum: 1.00
Maximum: 8240.00Mean: 220.51Std. Dev.: 557.71
Estudio exploratorio
Correlaciones entre leyes
0 10 20 30 Cu
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Ag
rho=0.817
0 10 20 30 Cu
0
50000
100000
As
rho=0.725
0 10 20 Cu
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Sb
rho=0.681
Estudio exploratorio
Transformación (anamorfosis) Gaussiana
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 Gaussiana Cu
0.00
0.05
0.10
0.15
Freq
uenc
ies
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 Gaussiana Ag
0.00
0.05
0.10
0.15
Freq
uenc
ies
-2 -1 0 1 2 3 4 Gaussiana As
0.00
0.05
0.10
0.15
Freq
uenc
ies
-2 -1 0 1 2 3 Gaussiana Sb
0.00
0.05
0.10
0.15
Freq
uenc
ies
Estudio variográfico
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25 Va
riog
ram
: Ga
ussi
ana
Cu
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a Ag
& G
auss
iana
Cu
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a Ag
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a As
& G
auss
iana
Cu
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a As
& G
auss
iana
Ag
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a As
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a Sb
& G
auss
iana
Cu
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a Sb
& G
auss
iana
Ag
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a Sb
& G
auss
iana
As
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a Sb Variogramas experimentales (simples y
cruzados) en dirección este y plano norte/ cota
Estudio variográfico
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25 Va
riog
ram
: Ga
ussi
ana
Cu
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a Ag
& G
auss
iana
Cu
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a Ag
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a As
& G
auss
iana
Cu
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a As
& G
auss
iana
Ag
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a As
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a Sb
& G
auss
iana
Cu
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a Sb
& G
auss
iana
Ag
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
-0.5
0.0
0.5
1.0
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a Sb
& G
auss
iana
As
ver
Est
0 25 50 75 100 125 Distance (m)
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
Vari
ogra
m :
Gaus
sian
a Sb Ajuste de un modelo de coregionalización
La opción de ajuste semi-automático de mesetas permite tener un modelo matemáticamente válido
Simulación condicional
Definición de un modelo de bloquesSe crea una grilla que cubre la zona de interés. Los bloques tienen tamaño 10m × 10m × 10m.
9000 9050 9100 9150 X (m)
25700
25750
25800
25850
25900
Y (m
)
9000 9050 9100 9150 X (m)
2100
2150
2200
2250
2300
Z (m
)
25700 25750 25800 25850 25900 Y (m)
2100
2150
2200
2250
2300
Z (m
)
Simulación condicional
Co-simulación por método de bandas rotantesSe genera 100 realizaciones de las leyes de Cu, Ag, As y Sb. El programa proporciona directamente valores simulados al soporte de bloques.
0 1 2 3 4 5 Cu[00001]
0.00
0.05
0.10
0.15
Freq
uenc
ies
Nb Samples: 6384Minimum: 0.05Maximum: 15.64Mean: 1.79Std. Dev.: 1.42
0 50 100 Ag[00001]
0.00
0.05
0.10
0.15
Freq
uenc
ies
Nb Samples: 6384Minimum: 1.83
Maximum: 333.47Mean: 37.49Std. Dev.: 33.55
0 5000 10000 As[00001]
0.0
0.1
0.2
0.3
Freq
uenc
ies
Nb Samples: 6384Minimum: 12.94
Maximum: 33692.16Mean: 2298.53Std. Dev.: 2680.23
0 100 200 300 400 500 600 Sb[00001]
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Freq
uenc
ies
Nb Samples: 6384Minimum: 1.29
Maximum: 4646.85Mean: 234.29Std. Dev.: 323.20
Simulación condicional
Mapas de una realización (Cu, Ag, As, Sb)
Simulación condicional
Correlaciones entre leyes co-simuladas
0 5 10 15 Cu[00001]
0
100
200
300
Ag[0
0001
]
rho=0.789
0 5 10 15 Cu[00001]
0
10000
20000
30000
As[0
0001
]
rho=0.658
0 5 10 15 Cu[00001]
0
1000
2000
3000
4000
5000
Sb[0
0001
]
rho=0.685
Simulación condicional
Correlaciones entre leyes simuladas separadamente
0 5 10 15 Cu[00001]
0
100
200
300
Ag[0
0002
]
rho=0.261
0 5 10 15 Cu[00001]
0
10000
20000
As[0
0003
]
rho=0.216
0 5 10 15 Cu[00001]
0
1000
2000
3000
4000
5000
Sb[0
0004
]
rho=0.290
Discusión
Características claves del modelamiento multivariable
• Posibilidad de modelar hasta 50 variables simultáneamente
• Facilidad para el ajuste variográfico
• Eficiencia de algoritmos (100 realizaciones en pocos minutos)
• Reproducción de datos condicionantes
• Reproducción de correlación espacial de cada variable
• Reproducción de correlaciones entre variables
• Posibilidad de hacer modelos directamente al soporte de bloques
• Posibilidad de trabajar con variables sub-muestreadas
Discusión
Posibles usos del modelamiento multivariable
• Cálculo de curvas tonelaje-ley
• Cálculo de leyes equivalentes
• Definición de leyes esperadas
• Definición de probabilidades de superar leyes de corte
• Planificación multivariable: probabilidad de cumplir con un determinado plan de producción; riesgos de superar un valor crítico de ley de arsénico
• Reconciliación mina - planta
Discusión
Ejemplo 1: medias de realizaciones (Cu, Ag, As, Sb)
Discusión
Ejemplo 2: mapas de probabilidad
Cu > 0.5% Cu > 0.5% y As < 1000 g/t
