Modelo Arima Ipc España

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  • MODELO ARIMA: IPC ESPAA CRUZADO PREZ, DANIEL ALEXANDER

    HERMOZA MENDIETA, MAE MARCIA MARA

    JULIN SALVADOR, LUIS ALBERTO

    RUZ VENTURA, ROSMERY

  • En nuestro caso la serie {} se denomina IPCE, es decir {} = {} cuyos valores los

    podemos encontrar en nuestro WORFILE seleccionando TCRM y haciendo

    .

    Como ver se trata de una serie mensual de 144 observaciones que van desde 1996M01 a

    2007M12 (es decir, Enero de 1996 a Diciembre de 2007). Esta serie hace referencia al IPC de

    Espaa, calculado en ratios para un mejor estudio del mismo.

    A partir del grfico, se puede que el IPC de Espaa presenta variaciones estacionales mensuales

    a lo largo del periodo de estudio (Enero de 1998 a Octubre de 2013).

  • Como se puede observar, mediante el grfico vertical de la serie nos muestra que

    verdaderamente s existe estacionalidad en la variable IPC de Espaa en los aos de estudio.

    Mediante el grfico de las subseries estacionales tambin podemos verificar que la variable IPC

    de Espaa, presenta estacionalidad mensual en los aos de estudio.

  • Todos los grficos anteriores muestran la presencia de estacionalidad mensual. El grfico de las

    subseries anuales presenta evoluciones paralelas de los datos en los distintos meses de todos

    los aos. El grfico de las subseries estacionales muestra claramente las secciones similares de

    las estaciones.

  • Se observa que las funciones de autocorrelacin y autocorrelacin parcial estimadas tambin

    validan los perodos estacionales porque los coeficientes de la () para retardos mltiplos

    del perodo estacional de la serie son significativamente distintos de cero.

    La significancia estadstica de cualquier puede ser evaluada por su error estndar. Para la

    serie IPCE = 144, lo que implica un error de 1144

    = 0.0833. Entonces siguiendo las

    propiedades de la distribucin normal estndar, el intervalo de confianza al 95% para cualquier

    ser 1.96 (1

    144 ) = 0.1633 a cualquier lado del cero. As se puede observar que

    todos los coeficientes estimados hasta el rezago 11 son estadsticamente significativos de

    manera individual, es decir significativamente distintos de cero. Adems como puede verse en

    el correlograma el estadstico Q es igual a 503.13 para 36 rezagos, siendo altamente

    significativos; los valores de obtener tales valores ji-cuadrado son cero. Es de destacar que

    los valores son cero para cualquier rezago considerado. Por el ejemplo para el tercer rezago

    tendramos:

    = 144(144 + 2) (0.9072

    143+

    0.7762

    142+

    0.6692

    141) 276.84 > 2=3;=0.05 = 7.81473

    Por lo que con base al correlograma y los test estadsticos hay evidencia emprica suficiente

    como para abandonar la conclusin general de que nuestra serie es no estacionaria. Adems,

    para una cantidad grande de retardos la () se configura en forma de abanico que completa

    su ciclo girando sobre el eje de abscisas para una cantidad de retardos igual al periodo

  • estacional. Por otro lado, la () presenta estructura de coeficientes significativos para

    retardos peridicos (largos). La () y la () deben considerarse a la vez, pues a veces

    intercambian sus papeles en el comportamiento estacional (como aqu sucede en el rezago 18).

    Asimismo, los coeficientes de la () no decaen rpidamente, lo que indica falta de

    estacionariedad media.

    Calculando el correlograma de la serie transformada en logaritmo vemos que el problema an

    no se ha solucionado ya que las funciones de autocorrelacin y autocorrelacin parcial siguen

    mostrando un comportamiento similar al detectado, con esas mismas funciones, en la serie

    original. Se puede decir que con la transformacin logartmica se ha solucionado la

    estacionariedad en varianza, pero la serie sigue mostrando una tendencia lineal.

  • Se observa que al diferenciar slo la parte regular de la serie en logaritmos, las funciones de

    autocorrelacin y autocorrelacin parcial estimadas s superan el problema de la falta de

    estacionariedad ya que la () decae rpidamente.

    Se observa que al diferenciar slo la parte regular de la serie en logaritmos, las funciones de

    autocorrelacin y autocorrelacin parcial estimadas ya superan el problema de la falta de

    estacionariedad ya que la () s decae rpidamente. Pero hemos considerado en el modelo

    diferenciar slo una vez la parte estacional de la serie en logaritmos, las funciones de

    autocorrelacin y de autocorrelacin parcial estimadas para comprobar si superan el problema

    de la no estacionariedad. Asimismo, se puede ver que solo la primera funcin cumple las

    condiciones para que haya estacionalidad porque los coeficientes de la () para retardos

    mltiplos de perodo estacional de la serie son significativamente distintos de cero.

    Luego el problema de la estacionalidad y estacionariedad en media y varianza se ha arreglado

    aplicando logaritmos, pero no se explica por qu al diferenciar una vez la parte estacional y no

    diferenciando la parte regular. Sin embargo la hemos considerado dentro del modelo, luego la

    parte regular de la serie en logaritmos es integrada de orden cero y la parte estacional es

    integrada de orden uno.

  • Se puede ver que el p-valor de la en el

    (0.0000) es menor que 0.05, lo que nos lleva a aceptar la estacionariedad de LIPCE (hecho que

    ya habamos demostrado a partir de las funciones de autocorrelacin y autocorrelacin parcial.

    Esto pudo ser resuelto a travs de la primera diferencia aplicada en el Test Unit Root Test de la

    prueba Dickey-Fuller.

  • Si repetimos estos pasos para DLIPCES, o sea al diferenciar una vez la parte estacional de la serie

    en logaritmos se observa que la misma tambin presenta estacionariedad. Por lo tanto se

    comprueba que la serie regular en logaritmo es integrada de orden cero, pero la serie estacional

    a pesar de ser integrada de orden uno, no convierte en estacionaria a la serie IPCE.

    Lo mismo se puede comprobar con .

    Al hacer uso del Phillips-Perron en primera diferencia para la serie estacional, obtenemos un p-

    valor menor que 0.05 en los resultados, lo que indica estacionariedad en el nivel de la serie

    IPCE.

  • Por lo tanto, se comprueba nuevamente a travs de la prueba Phillips-Perron que la serie es

    estacionaria.

    Al observar estas dos funciones vemos que sus coeficientes no se anulan bruscamente con

    periodicidades y que sus estructuras se ajustan claramente a un (1,1)(0,1)12.

    As mismo, de acuerdo al grfico es ms factible hacer el modelo sin estacionalidad. La parte

    (1) de la parte regular proviene del decrecimiento rpido inicial y las ondas sinusoidales de

    la () aadido a que la () presenta slo un coeficiente significativo en la mayora de los

    perodos (salvo en el primero), anulndose bruscamente el resto de los coeficientes. Asimismo,

    la parte (1) de la parte regular proviene de que la () presenta un solo retardo

    significativo en la mayora de los perodos (salvo en el primero).

  • El modelo para la serie IPCE presenta buena significatividad individual y conjunta de los

    parmetros estimados, altos coeficientes de determinacin y un estadstico de Durbin y Watson

    casi igual a 2. Luego la diagnosis del ajuste es correcta.

    Se observa que tanto la funcin de autocorrelacin y la funcin de autocorrelacin parcial no

    tienen retardos claramente significativos y adems las probabilidades asociadas al estadstico Q

  • son casi todas mayores que 0.05, lo que indica que los residuos del modelo estimado se

    comportan como un ruido blanco.

    En conclusin, con respecto a la serie mensual del ndice de precios al consumidor de Espaa, se puede decir que en los aos de estudios dentro del modelo se esperaba que la tendencia de este indicador sea negativo. Sin embargo, podemos observar en el grfico que el crecimiento fue positivo. Por ello al utilizar la prediccin dinmica ha dejado al modelo que vaya realimentando sus propias predicciones.