Modelo Autoservicio(M/M/∞):(DG/∞/∞)

Notación Kendall

• M: El tiempo de llegada del cliente tiene un comportamiento exponencial

• M: Tiempo de servicio es exponencial

• ∞: El numero de servidores en infinito

• DG: Disciplina General

• ∞: La capacidad del sistema es infinita

• ∞: La población a la que va dirigida el proyecto es infinita

Características del modelo

• Numero de servidores en el sistema es ilimitado porque el cliente es el mismo servidor

• El tiempo de servicio tiene igual distribución con el numero de servidores

• Lq=Wq=0 porque cada cliente se asiste a si mismo

• Las gasolineras de autoservicio o bancos no se clasifican en esta categoría de modelo.

Formulas

• ,

• = • =

Ejemplo• Un inversionista invierte $1000 al mes, en promedio, en el mercado

de valores. Debido a que el inversionista debe esperar una buena oportunidad para “comprar”, el tiempo real de compra es aleatorio. El inversionista suele conservar los valores durante unos 3 años en promedio pero los vende al azar cuando se le presenta una buena oportunidad para “vender”. Aunque al inversionista se le suele reconocer como un astuto corredor del mercado de valores, la experiencia pasada indica que alrededor de 25% de los valores declinan a 20% al año, aproximadamente. El 75% restante aumenta de valor a razón de 12% al año.

• A)Estime el capital accionario del inversionista (a largo plazo) promedio en el mercado de valores.

• B)La probabilidad de que el inversionista no venda todas sus acciones

• C)La probabilidad de que el inversionista venta todas sus acciones

EjercicioSe requiere que los nuevos conductores aprueben exámenes escritos antes de someterlos a un examen de manejo en carretera. Estos exámenes suelen ser administrados por el departamento de policía de la ciudad. Los registros en la ciudad de Springdale muestran que el promedio de exámenes escritos es de 100 por día de ocho horas. El tiempo promedio necesario para completar el examen es aproximadamente de 30 minutos. Sin embargo, la llegada real de los conductores que van a realizar el examen y el tiempo que cada uno emplea en el examen son totalmente aleatorios. Determine lo siguiente:

A)La cantidad promedio de sillas que el departamento de policía debe proporcionar en el salón donde se realizan los exámenes.

B) La probabilidad de que la cantidad de conductores que van a realizar el examen no exceda el promedio de sillas proporcionadas en el salón.

C) La probabilidad de que no se administren exámenes en cualquier día.