“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”

FACULTAD DE ECONOMÍA

“MODELO IS – LM, DA – OA LINEAL PARA UNA ECONOMÍA

CERRADA”

(Shock de oferta, política fiscal y política monetaria; Análisis

analítico, gráfico y matemático)

www.huancayodemocratico.blogspot.com

HUAMANÍ NINAHUANCA, César.*

HUANCAYO - 2013

*Luego de concluir el curso de “Macroeconomía I” del quinto semestre en la facultad de Economía de la UNCP decidí

elaborar un resumen de algunos temas tratados en el curso. He revisado hasta tres veces el documento, luego de

concluirlo, para no cometer errores, pero si hubiese alguno coméntenlo en la página siguiente:

www.huancayodemocratico.blogspot.com

Estaré muy agradecido con ustedes. Gracias de antemano

~ 2 ~

“MODELO IS – LM LINEAL PARA UNA ECONOMÍA CERRADA”

Se hará de forma lineal ya que la “Macroeconomía I” sirve para que uno se dé cuenta cual es el

funcionamiento de las variables, pero si desea puede hacerlo de su forma no lineal, sólo trabaje

con las funciones (y ya no con su forma lineal) y aplique diferenciales.

1. MERCADO DE BIENES:

a) Consumo.

b) Inversión.

c) Gasto del gobierno.

a) Consumo.-

Para Keynes el consumo de las familias está en función del ingreso disponible.

� = �����

En su forma lineal será:

� = �� + ����� El ingreso disponible estará en función de los ingresos o producción, impuestos y pagos de

transferencia.

�� = ����, �, � � En su forma lineal es:

�� = � − � + �

Los impuestos y los pagos de transferencia están en función de la producción.

� = ������ = � ���

Linealmente será:

� = �� + �� y � =� � − ��

Por lo que el consumo será:

� = �� + ��� −�� − �� + � � − ���

� = �� + ��� � − �� + �1 − � − ����

~ 3 ~

b) Inversión.-

La inversión de las empresas estará en función de la tasa de interés.

� = ���� En su forma lineal será:

� = �� − �� c) Gasto de gobierno.-

El gasto del Estado estará en función de la producción.

� = ����

En su forma lineal:

� =�� + ��

VARIABLES Y PARÁMETROS:

��: ����������ó����. �: "#�$%���ó���#����&��������#. ��: ��$�%�������ó�����. �: ������$�����'��$#�$%���ó���#����&�&���$�����ó�. � �: �#����%#%��������ó�����. �: "#�$%���ó���#����%#�#$�#$�#�%(%&)���(�. ��: ��'%#��ó����ó����. �: *%�����&�(�((%&���'%#��ñ��#%�$%����&�����(%���%#é�. ��: ��������ó����(%&����%#��. �: *%�����&�(�((%&�����#%�$%����&�$#�(����ó�.

~ 4 ~

Además la demanda agregada es igual a la suma del consumo, inversión y gasto de gobierno.

-. = � + � + �

Por lo que la demanda agregada en su forma lineal será:

-. =�0 + �1�� 0 − �0 + �1 − � − ����+�� − �� +�� + ��

La curva de demanda agregada será:

El nivel de producción de equilibrio se da cuando la producción es igual a la demanda agregada.

� = -.

Así:

� = �0 + �1�� 0 − �0 + �1 − � − ����+�� − �� +�� + ��

El equilibrio se nota mejor cuando se traza una línea de 45� desde el origen que separa en dos

partes iguales a la demanda agregada con la producción.

~ 5 ~

El nivel de equilibrio se da en el punto 1 de la gráfica.

Los cambios en el nivel de producción dependerán de los cambios de las variables exógenas, para

verlo se ordena la ecuación de equilibrio despejando Y:

2�1 −�1�1 − � − ��− �3� = �0 + �1�� 0 − �0�+ �� − �� +��

Multiplicador

El multiplicador es un cociente la variación del nivel de producción por un cambio de una variable

exógena.

El nivel de producción de equilibrio será:

�∗ =�0 + �1�� 0 − �0�+ �� − �� +���1 −�1�1 − � − ��− �3

~ 6 ~

1.1 Pendiente de la demanda agregada.-

Para hallar la pendiente de la demanda agregada se tendrá que hallar la derivada de DA respecto a

la producción.

-. = �0 + �1�� 0 − �0� + �� − �� +�� + 2�1�1 − � − ��+�3�

Así:

5-.5� = �1�1 − � − ��+ � > 0

1.2 Cambios en el nivel de producción.-

1.2.1 Cambio del gasto de gobierno autónomo o política fiscal (Política Fiscal).-

Cuando aumenta el gasto de gobierno autónomo (Política fiscal expansiva).

a) Análisis analítico.-

�� ↑→ � ↑→ -. ↑→ -. > � → � ↑

b) Análisis gráfico.-

La curva de demanda agregada se desplaza paralelamente (ya que el gasto autónomo

pertenece al intercepto de la curva demanda agregada) hacia arriba en donde el nivel de

producción sube del punto 1 hasta el punto 2, gracias a un aumento del gasto de gobierno.

~ 7 ~

c) Análisis matemático.-

Para ver la variación de la producción de equilibrio cuando cambia el gasto autónomo se

deriva la producción de equilibrio respecto al gasto autónomo.

5�5�� = 11 −�1�1 − � − ��− � > 0

Aquí se nota que un cambio positivo del gasto de gobierno autónomo variará positivamente la

producción.

1.2.1 Cambio en la tasa impositiva (Política fiscal).-

Cuando aumenta la tasa impositiva (Política fiscal contractiva).

a) Análisis analítico.-

� ↑→ � ↑→ �� ↓→ � ↓→ -. ↓→ -. < � → � ↓

b) Análisis gráfico.-

Con un aumento de la tasa impositiva la curva de demanda agregada se desplazará

hacia abajo (disminuyendo su pendiente ya que la tasa impositiva es una variable de la

pendiente de la demanda agregada) desde el punto 1 hasta el punto 2, lo que genera

un menor nivel de producción.

~ 8 ~

c) Análisis matemático.-

Para ver la variación de la producción de equilibrio cuando cambia la tasa impositiva se

deriva la producción de equilibrio respecto a la tasa impositiva.

5�5� = −�1�1 −�1�1 − � − ��− � < 0

Un cambio positivo de la tasa impositiva variará negativamente la producción.

Cualquier cambio de las variables exógenas hará desplazar la curva de demanda agregada para

generar un nuevo equilibrio.

1.3 Modelo IS.-

1.3.1 Equilibrio en el mercado de bienes y derivación de la curva IS.-

� Un aumento de la tasa de interés hará que la demanda agregada caiga y se desplace

hacia abajo. Una mayor tasa de interés se traduce en una menor producción

derivándose la curva IS.

~ 9 ~

1.3.2 Pendiente de la curva IS.-

Para encontrar la pendiente IS se tendrá que derivar (del nivel de producción de equilibrio) la

tasa de interés respecto a la producción.

2�1 −�1�1 − � − ��− �3� = �0 + �1�� 0 − �0�+ �� − �� +��

Derivando:

5�5� = �1 −�1�1 − � − ��− �3−� < 0

A lo largo de la curva IS el mercado de bienes está en equilibrio, fuera de la curva IS no existe

equilibrio en el mercado de bienes.

1.3.3 Desplazamiento de la curva IS.-

Cambios en las variables exógenas como el gasto de gobierno autónomo, los impuestos

autónomos, el consumo autónomo, los pagos de transferencia autónomo y la inversión

autónoma harán que la curva IS se desplace hacia arriba o hacia abaja.

Un cambio en la tasa de interés hará que el equilibrio se mueva a lo largo de toda la curva IS.

1.3.3.1 Cambio del gasto de gobierno autónomo (Política fiscal).-

Cuando sube el gasto de gobierno autónomo (Política fiscal expansiva).

a) Análisis analítico.-

↑ �� →↑ � → -. ↑→ -. > � → � ↑→ �*→

b) Análisis gráfico.-

Un cambio en el gasto de gobierno autónomo hace desplazar paralelamente la demanda

agregada hacia arriba, aumentando la producción, esto genera un exceso de demanda y para

que el mercado vuelva al equilibrio la IS tiene que desplazarse a la derecha. La tasa de interés

no se ha movido por eso que el punto 1 y 2 en el gráfico de la IS representan el mismo nivel de

tasa de interés.

~ 10 ~

c) Análisis matemático.-

Para ver como el cambio del gasto de gobierno autónomo desplaza a la curva IS se tendrá que

derivar, en el nivel de producción de equilibrio, a la producción respecto al gasto autónomo

del gobierno.

5�5�� = 11 −�1�1 − � − ��− � > 0

Como se ve un cambio positivo del gasto autónomo hará desplazar a la curva IS a la derecha

generándose una mayor producción y una misma tasa de interés.

~ 11 ~

1.3.3.2 Cambio en la tasa impositiva (Política fiscal).-

Cuando sube la tasa impositiva (Política fiscal contractiva).

a) Análisis analítico.-

� ↑→ � ↑→ �� ↓→ � ↓→ -. ↓→ -. < � → � ↓→ �*← b) Análisis gráfico.-

Un aumento de la tasa impositiva por parte del gobierno desplaza (disminuye su

pendiente ya que la tasa impositiva pertenece a la pendiente de la demanda agregada) la

demanda agregada hacia abajo, lo mismo sucede con la curva IS, pero esta aumenta su

pendiente.

c) Análisis matemático.-

Para ver como cambia la curva IS cuando aumenta la tasa impositiva es necesario hallar la

derivada de la producción respecto a la tasa impositiva del nivel de equilibrio.

~ 12 ~

5�5� = −�1�1 −�1�1 − � − ��− � < 0

Un cambio positivo en la tasa impositiva hace que la curva IS se desplace hacia abajo

(mayor pendiente) generando un cambio negativo en la producción. A más alta la tasa

impositiva menor producción.

2. MERCADO MONETARIO O DE DINERO.-

2.1. Demanda de dinero.-

Si los agentes (familia, empresa, Estado) tienen mayores ingresos tendrá más dinero para

consumir bienes y servicios, así hay una relación directa entre la demanda de dinero real y el

ingreso real.

<�" = <���=� Si las tasas de interés son más altas el precio de los bonos serán más bajos, así los agentes

empezarán a comprar bonos con la esperanza que en un futuro suban de precios. Por esta

razón la demanda de dinero real tiene una relación inversa con la tasa de interés.

<�" = <���>� Así la demanda real de dinero estará en función de:

<�" = <���=, �>� Linealmente será:

<�" =�� −�?� La demanda real de dinero está en función directa con la producción o ingresos e inversa con

la tasa de interés.

2.1.1. La gráfica de la curva real de demanda de dinero:

Dado un nivel de ingreso habrá una relación inversa entre la tasa de interés y la cantidad real de

dinero que los agentes desearán tener.

~ 13 ~

2.1.2. Pendiente de la curva de demanda real de dinero.-

Para hallar la pendiente de la curva de la demanda real de dinero se tendrá que derivar la tasa

de interés respecto a la cantidad real de dinero que se desea tener. Así:

5�5<�" =− 1�? < 0

Si la sensibilidad de la tasa de interés (�?� respecto a la demanda real de dinero es muy

grande (o muy sensible), la curva de demanda real de dinero será plana (curva horizontal)

2.2. Oferta real de dinero.-

Los bancos centrales controlan la oferta nominal del dinero dado un nivel de precios, entonces,

también controla la oferta real de dinero, así:

<@" =<@

Linealmente será:

<@ = < − "

2.2.1. Gráfica de la curva de oferta real de dinero.-

Como la oferta está controlada por el banco central no importa la tasa de interés para

determinarla. Una alza de la tasa de interés no hará mover a la oferta real de dinero.

~ 14 ~

2.3. Modelo LM.-

2.3.1 Equilibrio en el mercado monetario y derivación de la curva LM.-

Si el mercado monetario se encuentra en equilibrio en una producción Y1 y una tasa de interés �,

un aumento en la producción de Y2 hará que la demanda de dinero suba, aquí se generará un

exceso de demanda de dinero, para que el mercado vuelva al equilibrio se requerirá una tasa de

interés más alta (�?�. El nuevo equilibrio en el mercado monetario se dará en Y2 y �?.

En cualquier punto de la curva LM, el mercado monetario o de dinero se encontrará en equilibrio,

fuera de la curva LM no existirá equilibrio.

~ 15 ~

El equilibrio en el mercado monetario se dará cuando la oferta y la demanda de dinero sean

iguales, así:

<@" =<���=, �>� En su forma lineal será:

< − " =�� −�?� 2.3.2. Pendiente de la Curva LM.-

Para hallar la pendiente de la curva Lm se tendrá que derivar del equilibrio en el mercado

monetario la tasa de interés respecto a la producción:

5�5� = ��? > 0

2.3.3. Desplazamiento de la curva LM.-

2.3.3.1 Cambio en la oferta monetaria (Política Monetaria).-

Cuando aumenta la oferta monetaria (Política monetaria expansiva).

a) Análisis analítico.-

<@ ↑→ <@ ><� → � ↓

b) Análisis gráfico.-

Una aumento de la oferta de dinero por parte del banco central de reservas hará que en el

mercado de dinero haya un exceso de oferta, para que el mercado vuelva al equilibrio la

tasa de interés tendrá que bajar desde el punto 1 hasta el punto 2. Esto hará desplazar,

paralelamente, a la curva LM hacia abajo o a la derecha.

~ 16 ~

c) Análisis matemático.-

Para hallar el cambio que ha ocasionado un aumento de la oferta monetaria se tendrá que

derivar parcialmente (de la ecuación de equilibrio del mercado monetario), la tasa de

interés respecto a la oferta monetaria nominal.

5�5< =− 1�? < 0

Un cambio positivo de la oferta monetaria hará que la tasa de interés cambie

negativamente en la misma proporción de la derivada parcial (ABAC).

3. EQUILIBRIO DEL MODELO IS – LM.-

3.1. Equilibrio matemático del modelo IS – LM.-

El equilibrio en el mercado de bienes es en su forma lineal:

�∗ =�0 + �1�� 0 − �0�+ �� − �� +���1 −�1�1 − � − ��− �3

De aquí para simplificar:

D = 21 −�1�1 − � − ��− �3

�. = �0 + �1�� 0 − �0�+ �� +��

Al final quedará:

� = �. − ��D

El equilibrio en el mercado monetario en su forma lineal es:

< − " =�� −�?� Para simplificar:

E = < − "

Al final quedará:

E = �� −�?�

~ 17 ~

Acomodando el equilibrio del mercado de bienes y el mercado monetario:

D� + �� = �.

�� −�?� = E

En forma matricial será:

F D �� −�?G H�� I = F�.E G

Por Cramer (se puede hallar por cualquier método, como sustitución de variables o hallando la

inversa. A mí, me es más sencillo Cramer), la producción de equilibrio en el modelo IS – LM

será.

� = J�. �E −�?KJ D �� −�?K

Por lo que Y será:

�∗ = �.�? + �ED�? +�� →→ �∗ = 2�0 + �1�� 0 − �0�+ �� +��3�? + ��< − "�21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� > 0

La tasa de interés de equilibrio en el modelo IS – LM será:

� = J D �.� E KJ D �� −�?K

Por lo que la tasa de equilibrio será:

�∗ =�.� − DED�? +�� → �∗ = 2�0 + �1�� 0 − �0�+ �� +��3� − 21 −�1�1 − � − ��− �3�< − "�21 −�1�1 − � − ��− �3�? +��3 > 0

~ 18 ~

3.2. Gráfica del equilibrio del modelo IS – LM.-

3.3. Desplazamientos de las curvas IS – LM.-

3.3.1. Cambios en el gasto de gobierno autónomo (Política fiscal).-

Cuando aumenta el gasto de gobierno autónomo (Política fiscal expansiva).

a) Análisis analítico.-

Mercado de bienes: ↑ �� →↑ � → -. ↑→ -. > � → � ↑→ �*→

Mercado de dinero:

� ↑→ <� ↑→ <� ><@ → � ↑

↑ �� →↑ � → -. ↑→ -. > � → � ↑→ �*→ → {� ↑� ↑

~ 19 ~

b) Análisis gráfico.-

Un aumento del gasto autónomo del gobierno hará que aumente la demanda agregada y esta

generará que la producción aumente que llevará a que la recta IS se desplace hacia la derecha.

Como ha aumentado la producción trasladará hacia arriba a la demanda de dinero y para que

el mercado de dinero vuelva a estar en equilibrio tendrá que aumentar la tasa de interés. Una

mayor tasa de interés disminuye la inversión y consecuentemente la demanda agregada hasta

el punto 3.

Al final la producción Y3 es mayor a la producción Y1, la tasa de interés i2 es mayor que la tasa

de interés i1. Con lo que se concluye que un aumento del gasto de gobierno generará una

mayor producción y una mayor tasa de interés.

~ 20 ~

c) Análisis matemático.-

Se puede hallar por funciones implícitas o sólo derivando del equilibrio que se halló un poco

más arriba (lo más conveniente es que si a uno le piden varios análisis lo mejor sería hallar el

equilibrio y luego derivar, pero si sólo te piden de una variable lo mejor sería hacerlo con

funciones implícitas).

Con funciones implícitas:

Primero a las funciones explícitas de equilibrio del mercado IS – LM los convertimos en

funciones implícitas

D� + �� − 2�0 + �1�� 0 − �0�+ �� +��3 = 0

�� −�?� − �< − "� = 0

Ordenando de forma matricial

F D �� −�?G H5�5� I = −H−10 I5��

Al final

F D �� −�?GMNO5�5��5�5��P

QR = H10I

Por Cramer:

5�5�� = J1 �0 −�?KJ D �� −�?K→→ 5�5�� = �?D�? +�� → 5�5�� = �?21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� > 0

De la misma forma para

ABAST

F D �� −�?GUAVASTABAST

W = H10I

5�5�� = J D 1� 0KJ D �� −�?K→→ 5�5�� = �D�? +�� → 5�5�� = �21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� > 0

~ 21 ~

De la forma derivando de las ecuaciones de equilibrio:

5�5�� = �?21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� > 0 De la misma forma para

ABAST

5�5�� = �21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� > 0

Al final con los dos métodos sale igual. Se concluye que un cambio positivo del gasto autónomo hará

variar positivamente a la producción y a la tasa de interés.

3.3.2. Cuando cambia la tasa impositiva (Política fiscal).

Cuando aumenta la tasa impositiva (Política fiscal contractiva).

a) Análisis analítico.-

Mercado de bienes.� ↑→ � ↑→ �� ↓→ � ↓→ -. ↓→ -. < � → � ↓→ �*←

Mercado de dinero.

� ↓→ <� ↓→ <� <<@ → � ↓ � ↓→ � ↑→ -. ↑→ -. > � → � ↑→ �*← → {� ↓� ↓

b) Análisis gráfico.-

Un aumento de la tasa impositiva eleva la recaudación de impuestos esta disminuye el

consumo y por consiguiente la demanda agregada, disminuyendo la producción y desplazando

a la recta IS hacia la izquierda.

Como la producción ha caído la demanda de dinero cae lo que genera una menor tasa de

interés para que el mercado monetario vuelva a estar en equilibrio. La menor tasa de interés

incentiva la inversión y aumenta la demanda agregada y seguidamente la producción.

~ 22 ~

Al final la producción Y3 es menor que la producción Y1 y la tasa de interés i2 es menor que la

tasa de interés i1. Lo que se concluye es que un aumento de la tasa impositiva disminuye la

producción y disminuye la tasa de interés.

c) Análisis Matemático.-

5�5� = −�1�?�21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� < 0

5�5� = −�1�<−"��D�? + ��� + �1�2��.�1 − DE�{21 −�1�1 − � − ��− �3�? +��Y? < 0

~ 23 ~

5�5� = −�12���?� − �< − "�321 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� < 0

Un aumento positivo de la tasa impositiva hará variar negativamente a la producción y al tipo de

interés.

3.3.3. Cambio en la cantidad de dinero (Política Monetaria).-

Cuando aumenta la cantidad de dinero.

a) Análisis analítico.-

Mercado de dinero. <@ ↑→ <@ ><� → �? ↓→ Z<→ Mercado de bienes.

�? ↓→ � ↑→ -. ↑→ -. > � → �? ↑

� ↑→ <� ↑→ <� ><@ → � ↑→ Z<→ → {� ↑� ↓

b) Análisis gráfico.-

Un aumento de la cantidad de dinero aumenta la oferta monetaria, para que el mercado de

dinero vuelva al equilibrio tendrá que bajar la tasa de interés.

Una menor tasa de interés incentiva la inversión y esta a su vez la demanda agregada y la

producción.

La mayor producción eleva la demanda de dinero y esta genera que aumente la tasa de interés

desde el punto 2 hasta el punto 3.

Al final la producción Y2 es mayor a la producción Y1 y la tasa de interés i3 es menor que la

tasa de interés i1

~ 24 ~

c) Análisis matemático.-

5�5< = �21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� > 0

5�5< = −21 −�1�1 − � − ��− �321 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� < 0

Un aumento positivo de la cantidad de dinero hará que varié positivamente la producción y

negativamente la tasa de interés.

~ 25 ~

MODELO DA – OA LINEAL PARA UNA ECONOMÍA CERRADA (Con precios

Flexibles)

4. MODELO DEMANDA AGEGADA (DA).-

4.1. Derivación de la curva demanda agregada.-

Un aumento en los precios hará que la oferta monetaria se contraiga, al haber un desequilibrio en

el mercado monetario por un exceso de demanda de dinero la tasa de interés tendrá que subir, así

la curva LM se desplazará hacia la izquierda. Esta alza de la tasa de interés hará que la inversión

caiga y posteriormente la demanda agregada y la producción.

Al final se tendrá mayores precios y una menor producción.

4.2. Pendiente de la curva demanda agregada (en modelo DA – OA).-

~ 26 ~

La ecuación de equilibrio del modelo IS – LM tiene dos equilibrios la producción y la tasa de

interés. Para trabajar en el modelo IS – LM se utiliza la producción de equilibrio:

�∗ = 2�0 + �1�� 0 − �0�+ �� +��3�? + ��< − "�21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� > 0

Para hallar su pendiente se tendrá que derivar al precio respecto a la producción de la ecuación de

equilibrio de la producción:

5"5� = 21 −�1�1 − � − ��− �3�? +��−� < 0

Un cambio positivo de los pecios hará que la producción caiga y se mueva el punto de equilibrio a

lo largo de la curva de demanda agregada.

En cualquier punto de la curva demanda agregada el mercado de bienes y de dinero

conjuntamente se encuentran en equilibrio, en cualquier otro punto fuera de ella habrá

desequilibrio ya sea en el mercada de bienes o en el de dinero.

La curva de demanda agregada se desplazará si cambia cualquier variable (hasta las

sensibilidades) del modelo excepto los precios. Si cambian los precios la curva de demanda

agregada no se desplazará.

4.3. Desplazamientos de la curva demanda agregada.-

4.3.1. Cambios en el gasto de gobierno autónomo (Política Fiscal).-

Cuando aumenta el gasto autónomo (Política Fiscal expansiva).

a) Análisis analítico:

Mercado de bienes:-%&$����1�&$����2 →→↑ �� →↑ � → -. ↑→ -. > � → � ↑→ �*→

Mercado de dinero:

-%&$����1�&$����3 →→→ � ↑→ <� ↑→ <� ><@ → � ↑

Modelo IS - LM:

~ 27 ~

-%&$����2�&"����3 →→ � ↑→ � ↓→ -. ↓→ -. < � → � ↓

Modelo DA – OA:

↑ �� →↑ � → -. ↑→ -. > � → � ↑→ �*→ \� ↑� ↑ → -.→

b) Análisis gráfico:

~ 28 ~

Un aumento del gasto de gobierno autónomo aumenta el gasto de gobierno y este a la

demanda agregada y a la producción con lo que la curva IS se desplaza hacia la derecha.

En el mercado monetario, un aumento de la producción aumenta la demanda de dinero y esta

para que vuelva al equilibrio tendrá que aumentar la tasa de interés. Esta mayor tasa de

interés hará que en el mercado de bienes caiga la producción del punto 2 al punto 3 con lo

que se llega a un equilibrio en el mercado de bienes y de dinero. Esto se refleja en la curva

demanda agregada que se desplaza hacia la derecha ya que se mantienen constantes los

precios.

Al final un aumento del gasto de gobierno aumenta la producción y la tasa de interés

manteniendo constante los precios.

c) Análisis matemático:

5�5�� = �?21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� > 0 Un aumento del gasto de gobierno autónomo hará que la producción aumente manteniendo

constante los precios.

5. OFERTA AGREGADA.-

5.1. Curva de la oferta agregada.-

Atrás de la curva de oferta agregada se encuentra el mercado de trabajo, para simplificar se

tomará el modelo de ]^_`abcde∗ modificándolo un poco en donde el precio será directa

mente proporcional al margen de ganancias (1 + u) y la inversa de la productividad marginal del

trabajo (a).

El modelo del libro de Dorrnbusch es:

" = "f21 + g�� − �h�3 Agregándole el margen de tasa de ganancia y la inversa de la productividad marginal del trabajo

quedará:

" = �1 + ���2"f + g�� − �h�3 Así los precios tienen una relación directa con el margen de ganancias, la productividad inversa

marginal del trabajo, los precios esperados y la producción e inversamente a la producción

potencial. Si la producción es mayor a la producción potencial los precios tenderán a subir.

*Dornbusch, Fischer y Startz (2009) “Macroeconomía” – Décima Edición-. El modelo de la oferta agregada y su curva se

encontrará en la página 136.

~ 29 ~

Variables y parámetros:

�:<�#�%�(%��������$�#$�#�%(%&��%�$#%��#���. �: ��'%#��(%&�$#�(����'�(�(��#����&(%&�#���i�. "f: "#%���%�$%#�(�. g: j%&���(�((%�i���%�(%$#%����. �: "#�(���ó�. �h: "#�(����$��%����&.

5.2. Funciones atrás de la curva de oferta agregada:

k = "f��l, m� ʌ " = �1 + ��no

5.3. Gráfico de la curva oferta agregada.-

Un aumento de la producción aumentará los precios. Una variación de la tasa de ganancia, de la

inversa de la productividad marginal del trabajo, los precios esperados y la producción potencial

harán que se desplace la curva de oferta agregada.

En cualquier punto de la curva oferta agregada el mercado de trabajo se encuentra en equilibrio

en cualquier punto fuera de esta habrá desequilibrio.

~ 30 ~

5.4. Pendiente de la curva oferta agregada.-

5"5� = �1 + ���g > 0

Una variación de la producción hará que los precios suban.

5.5. Desplazamiento de la curva oferta agregada.-

5.5.1 Cambio en el precio esperado (Shock de Oferta).-

Cuando aumenta el precio esperado (Shock de oferta adverso).

a) Análisis analítico.-

"f ↑→ k ↑→ l ↓→ � ↑→ " ↑b) Análisis gráfico.-

Cuando aumenta ele precio esperado los salarios nominales tenderán a subir, mayores

salarios harán que las personas trabajen más y caiga el desempleo, con un menor desempleo

la producción aumenta y los precios subirán.

~ 31 ~

c) Análisis matemático.-

5"5"f = �1 + ��� > 0

Un cambio positivo en el precio esperado hará que los precios tengan un cambio positivo.

6. EQUILIBRIO DEL MODELO DA – OA.-

6.1. Equilibrio del matemático del modelo DA – OA.-

El equilibrio de la demanda agregada (equilibrio de la IS – LM) es:

�∗ = 2�0 + �1�� 0 − �0�+ �� +��3�? + ��< − "�21 −�1�1 − � − ��− �3�? +��

Para simplificar:

D = 21 −�1�1 − � − ��− �3�? +��

Así:

�D = �.�? + �< − �"

�.? = �.�? + �<

Al final quedará:

�D = �.? − �"

El equilibrio de la curva de oferta agregada es:

" = �1 + ���2"f + g�� − �h�3 Reacomodando y simplificando:

−�1 + ���g� + " = �1 + ���2"f − g�h3

p = �1 + ���2"f − g�h3 Al final quedará:

−�1 + ���g� + " = p

~ 32 ~

De forma matricial las dos ecuaciones finales:

F D �−�1 + ���g 1G H�"I = H�.?p I

Por el método de Cramer hallando Y:

� = q�.? �p 1qr D �−�1 + ���g 1r

� = �.? − �pD + ��1 + ���g →→ � = �.�? + �< − ��1 + ���2"f − g�h321 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� + ��1 + ���g > 0

Por el mismo método hallando P:

" = r D �.?−�1 + ���g p rr D �−�1 + ���g 1r

" = Dp + �.?�1 + ���gD + ��1 + ���g →→ " = {21 −�1�1 − � − ��− �3�? +��Yp + 2�.�? + �<3�1 + ���g21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� + ��1 + ���g > 0

6.2. Gráfico del equilibrio del modelo DA – OA.-

El equilibrio se da donde la demanda agregada es igual a la oferta agregada.

En la demanda agregada implícitamente el mercado de bienes y el mercado de dinero se

encuentra en equilibrio.

En la curva de oferta de trabajo el mercado de trabajo se encuentra en equilibrio.

~ 33 ~

6.3. Desplazamientos del equilibrio del modelo DA – OA.-

6.3.1. Cambio en el gasto de gobierno autónomo (Política fiscal).-

Cuando aumenta el gasto de gobierno autónomo (Política fiscal expansiva).

a) Análisis analítico:

Mercado de bienes.-%&$����1�&$����2 →→�� ↑→ � ↑→ -. ↑→ -. > � → � ↑→ �*→

~ 34 ~

Mercado de dinero.

-%&$����1�&$����3 →→ � ↑→ <� ↑→ <� > <@ → � ↑

<�(%&�-. − s. →→↑ �� →↑ � → -. ↑→ -. > � → � ↑→ �*→ \� ↑� ↑ → -.→{" ↑� ↑b) Análisis gráfico:

~ 35 ~

Un aumento del gasto de gobierno autónomo aumentará el gasto de gobierno lo que generará

que aumente la demanda agregada para que el mercado de bienes vuelva al equilibrio se tendrá

que aumentar la producción del punto 1 al punto 2 en el plano “DA, Y”, este aumento de la

producción se reflejará en el desplazamiento de la curva IS hacia la derecha en el plano “i, Y”. Al

subir la producción aumenta la demanda de saldos reales para que el mercado de dinero vuelva al

equilibrio será necesario que suba la tasa de interés del punto 1 al punto 3 en el plano “i, M-p”.

Esta subida en la tasa de interés tendrá efectos en el mercado de bienes disminuirá la inversión y

por tanto caerá la demanda agregada y la producción del punto 2 al punto 3 en el plano “DA, Y”.

En el plano “P, Y” la demanda agregada se desplaza hacia la derecha aquí se genera un exceso de

demanda de bienes por lo que el precio sube de P1 a P2. Este mayor precio afectará el mercado de

dinero en donde se contraerá la oferta de saldos reales lo que llevará a una mayor tasa de interés

del punto 3 al punto 4 en el plano “i, M-P”, por lo que la curva LM se desplaza hacia la izquierda.

La mayor tasa de interés hará que la inversión caiga y la demanda agregada también caerá, esto se

refleja del punto 3 al punto 4 en el plano “DA, Y”.

Al final se tendrá que un aumento del gasto de gobierno aumentará la producción, la tasa de

interés y también los precios.

c) Análisis matemático:

5�5�� = �?21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� + ��1 + ���g > 0

5"5�� = �?�1 + ���g21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� + ��1 + ���g > 0

Un cambio positivo hará variar a la producción y a los precios positivamente.

6.3.2. Cambio en la cantidad de dinero (política monetaria).-

Cuando aumenta la cantidad de dinero (Política monetaria expansiva).

a) Análisis analítico:

Mercado de dinero:

-%&$����1�&$����3< ↑→ <@ ↑→ <@ > <� → � ↓

Mercado de bienes:

~ 36 ~

-%&$����1�&$����3� ↓→ � ↑→ -. ↑→ -. > � → � ↑

<�(%&�-. − s. →→ < ↑→ <@ ↑→ � ↓→ Z<→{� ↑� ↑ →→ -.→{� ↑" ↑

b) Análisis gráfico:

Un aumento de la cantidad de dinero aumenta la oferta de saldos reales para que el mercado

de dinero vuelva al equilibrio tendrá que bajar la tasa de interés del punto 1 al punto 2 en el

plano “i, M-P”, con lo que se desplaza la curva LM hacia la derecha. Esta menor tasa de interés

hará que inversión aumente generando una mayor demanda para que el mercado de bienes

~ 37 ~

vuelva al equilibrio la producción tendrá que aumentar del punto 1 al punto 3 en el plano “Da,

Y”.

La mayor producción hace que la demanda de saldos reales aumente (<���?�) con lo que el

mercado de dinero se encuentra en equilibrio en el punto 3 del plano “i, M-P”. El

desplazamiento de la curva LM hacia la derecha eleva la producción por lo que curva de

demanda agregada se desplaza hacia la derecha al punto 3 del plano “P, Y”. Aquí hay un

excedo de demanda por lo que los precios suben de P1 ha P2.

Los precios más altos generan el mercado de dinero que disminuya la oferta de saldos reales

para que el mercado de dinero vuelva al equilibrio tendrá que subir la tasa de interés del

punto 3 al punto 4 en el plano “i, M-P”, con lo que se desplaza la curva LM hacia la izquierda.

Esta mayor tasa de interés se reflejará en el mercado de bienes en donde caerá la inversión, y

por ende, la producción del punto 3 al 4 en el plano “DA, Y”.

La menor producción hace que la demanda de saldos reales caiga hasta el punto 4 en el plano

“i, M-P”. En el punto 4 del plano “i, Y” el mercado de bienes y de dinero nuevamente se

encuentran en equilibrio.

Al final se tendrá que un aumento de la cantidad de dinero hará disminuir la tasa de interés

aumentar la producción y subir los precios.

c) Análisis matemático.-

5�5< = �21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� + ��1 + ���g > 0

5"5< = ��1 + ���g21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� + ��1 + ���g > 0

Un cambio positivo de la cantidad de dinero por parte del banco central cambia la producción

y los precios positivamente.

6.3.3. Cambio en la tasa de ganancia (Shock de oferta).-

Aumento de la tasa de ganancia (Shock de oferta adverso).

a) Análisis analítico:

� ↑→ " ↑

~ 38 ~

Mercado de dinero.

-%&$����1�&$����2 →→ " ↑→ <@ ↑→ <@ < <� → � ↑

Mercado de bienes.

-%&$����1�&$����2 →→ � ↑→ � ↓→ -. < � → � ↓

<�(%&�-. − s. →→ � ↑→ " ↑ { � ↑� ↓

b) Análisis gráfico:

~ 39 ~

Un aumento en el margen de ganancia por parte de los empresarios hace que la curva de oferta

agregada se desplace hacia la izquierda del punto 1 al punto 2 en el plano “Y, P”, con lo que

aumentan los precios.

Estos mayores precios afectan la oferta de saldos reales disminuyéndola para que el mercado de

dinero vuelva al equilibrio tendrá que subir la tasa de interés del punto 1 al punto 2 en el plano

“M-P, i”, con lo que desplaza la curva LM hacia la izquierda del punto 1 al punto 2 en el plano “Y,

i”. La mayor tasa de interés afecta el mercado de bienes disminuyendo la inversión desplazando la

curva de demanda agregada hacia abajo para que el mercado de bienes vuelva al equilibrio tendrá

que disminuir la producción del punto 1 al punto 2 en el plano “Y, DA”. La menor producción

desplaza la curva de dinero hacia la izquierda con lo que se consigue un equilibrio en el mercado

de bienes de dinero y de trabajo (punto 2).

Al final un aumento del margen de ganancia eleva los precios la tasa de interés y disminuye la

producción.

c) Análisis matemático.-

5�5� = −��2"f − g�h3{21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� + ��1 + ���gY − ��g{�.�? + �< − ��1 + ���2"f − g�h3Y{21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� + ��1 + ���gY?

5�5� = −��2"f − g�h + g�321 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� + ��1 + ���g < 0

5"5� = {{21 −�1�1 − � − ��− �3�? +��Y�2"f − g�h3 + 2�.�? + �<3�gY − ��g�21 −�1�1 − � − ��− �3�? +�� + ��1 + ���g > 0

Un cambio positivo en el margen de ganancia hará cambiar positivamente al precio y

negativamente a los precios.