Modelo de bertrand

Modelo de BertrandModelo BertrandModelo de oligopolio en el que las empresas producen un bien homogneo, cada una considera fijo el precio de sus competidoras y todas deciden simultneamente el precio que van a cobrar.En este caso las empresas dejan que el mercado determine la cantidad que se vende.Cuando una empresa elige su precio, tiene que predecir el precio fijado por la otra empresa de la industria. Debemos hallar un par de precios tal que cada uno sea una eleccin maximizadora del beneficio, dada la eleccin de la otra empresa.

Modelo BertrandCuando las empresas producen productos homogneos, el equilibrio de Bertrand tiene una estructura muy sencilla. Es el equilibrio competitivo, en el que el precio es igual al costo marginal. Se debe sealar que el precio no puede ser menor al CMg, ya que en ese caso ambas empresas obtendran ms beneficio produciendo menos. Considerando el caso que el precio sea mayor al CMg, ambas empresas estn vendiendo a un precio p. Si la empresa 1 baja en precio en una pequea cantidad, , y la otra mantiene fijo el suyo en p, todos los consumidores preferirn a 1.

Modelo BertrandSi 1 baja el precio en una pequea cantidad, puede sacar del mercado a 2. Pero la 2 puede pensar lo mismo y querer hacer los mismo. Por lo tanto, si el precio es superior al CMg no puede haber equilibrio. El nico equilibrio es el competitivo, donde el precio es igual al CMg. El modelo de Bertrand lo podemos analizar como un modelo de puja competitiva, donde se puja por conseguir vender su producto fijando un precio. DATOSSUPUESTOS Equilibrio de Nash: Cada empresa elige la mejor estrategia posible a la vista de lo que hacen las empresas competidoras

Duopolio P= 30-Q (Demanda)Q= Q1+Q2CM1=CM2=3Al ser un producto homogneo los consumidores comprarn al vendedor cuyo precio sea ms bajo.

Ejemplo EjemploAverige el equilibrio de Nash?P1=P2=3Sustituyendo P en la funcin en la funcin de demanda (P= 30-Q), tenemos que Q = 27 de las cuales cada empresa produce 13,5 unidades, y como el precio es igual al costo marginal las dos obtienen beneficios nulos.Para verificar que es un equilibrio segn Nash, debemos suponer que la empresa 1 subira su precio, en este caso perdera todas sus ventas en favor de la 2, por lo que no mejorara su bienestar, por lo tanto no tiene incentivos para desviarse.Ejemplo La razn por la que no puede haber equilibrio de Nash cuando ambas empresas cobraran un precio idntico pero ms alto, de tal manera que las dos obtuvieran beneficios, es porque en ese caso, si cualquiera de las dos bajara algo su precio podra capturar todo el mercado y casi duplicara sus beneficios, por lo tanto las dos empresas querran cobrar un precio ms bajo que el de su competidora hasta llegar al precio don CMg = P.Crticas al Modelo BertrandCuando las empresas producen un bien homogneo, es ms natural competir fijando las cantidades en lugar de los precios. Aunque las empresas fijen el precio y elijan el mismo Qu proporcin de las ventas totales ir a pagar a cada uno? Hemos supuesto que las ventas se dividiran por igual entre ellas pero no hay razn alguna por la que tenga que ser as. Si las empresas no tienen los mismos costos o si los bienes producidos por los dos no son sustitutos perfectos, el resultado competitivo no se cumple.

Bertrand Con Productos DiferenciadosEn este modelo se presenta dos empresas maximizadoras de beneficios E1 y E2, que compiten en precios, donde se supone que estn diferenciados por diseos y caractersticas especiales que distinguen un producto.Estableciendo los precios p1 y p2, pertenecen al intervalo [0,[ y que las funciones de demanda estn dadas por:q1(p1;p2)=-p1+p2q2(p1;p2)=-p2+ p1Bertrand Con Productos DiferenciadosLas funciones de costos estn dadas:CT1(q1)=cq1, CT2(q2)=cq2Maximizando beneficios para las empresas:Max1(p1;p2)=p1q1-cq1=p1(-p1-p2)-c(-p1-p2)Max2(p1;p2)=p2q2-cq2=p1(-p2-p1)-c(-p2-p1)Analizando la decisin de la respuesta ptima de la empresa 1 a cualquier accin de la empresa 2 se obtiene el siguiente resultado:Max1(p1;p2)=PQq1-CT(q1)=p1(-p1-p2)-c(-p1-p2)Bertrand Con Productos DiferenciadosBertrand Con Productos DiferenciadosBertrand Con Productos DiferenciadosEjemplo productos diferenciadosEjemplo productos diferenciadosEjemplo productos diferenciadosEjemplo productos diferenciadosSi ambas empresas toman sus decisiones simultneamente, el equilibrio de Nash se obtiene donde se intersecan las curvas de reaccin.El precio que cobra cada empresa es de 4UM y los beneficios 12UM.En este punto cada una obtiene los mejores resultados posibles, dado el precio fijado por su competidora, ninguna de ellas tiene incentivos para alterarlo.Grfico ejemplo productos diferenciados