XII Simposio Iberoamericano sobre planificacin de sistemas de abastecimiento y drenaje

MODELO DE CALIDAD DEL AGUA DE ECOSISTEMAS LENTICOS,CONSIDERANDO LOS EFECTOS DE LA TEMPERATURA Y EL PH EN

LOS PROCESOS DE TRANSFORMACIN FSICOS, QUMICOS YBIOLGICOS

Ramiro V. Marbello Prez (1), Francisco Mauricio Toro Botero (2), Nstor Jaime Aguirre (3)

(1) Universidad Nacional de Colombia. Phone: +57 4 4255111. E-mail: rvmarbel@unal.edu.co(2) Universidad Nacional de Colombia. Phone: +57 4 4255123. E-mail: fmtoro@unal.edu.co(3) Universidad de Antioquia, en Medelln. Phone: +57 4 2196662. E-mail: naguirre@udea.edu.co

RESUMEN

Este artculo describe un modelo de calidad del agua en ecosistemas lenticos estratificados, para el estudiodel comportamiento del fitoplancton y sus interrelaciones con las restantes variables determinantes de lacalidad del agua, conocidas tambin con el nombre de variables de estado.El modelo discretiza el dominio en tres capas (epi, meta e hipolimnio) y, en cada paso de tiempo, resuelve elsistema de ecuaciones diferenciales que representan los fenmenos de transporte advectivo y difusivo, y losprocesos fsicos, qumicos y biolgicos que ocurren en el ecosistema. Est basado en las ecuaciones y elalgoritmo de clculo del Modelo Lake2K, y se complementa con otras ecuaciones del Modelo Qual2K, y conun algoritmo de clculo de la especiacin del equilibrio qumico del Sistema Carbonato-Fosfato-Amoniacal.Entre los aportes novedosos del modelo, se destacan la transferencia de O2, CO2 y N2 con la atmsfera, elclculo del equilibrio qumico entre especies disueltas, la alcalinidad y el pH, y la influencia de ste y de latemperatura del agua en los procesos fsicos, qumicos y biolgicos que ocurren en la columna lquida y en lacapa de sedimentos.El modelo est implementado en la plataforma Microsoft Excel, codificado en Visual Basic for Applications,(VBA) y, previamente calibrado, permitir simular la calidad del agua de lagos y embalses, bajo distintosescenarios de trabajo, en perodos secos y lluviosos.

Palabras clave: modelo de calidad del agua, lagos, embalses, equilibrio qumico, eutrofizacin.

ABSTRACT

This article describes a water quality model for lentic ecosystems, in order to study the behavior ofphytoplankton and its relationship with the remaining variables that determine water quality, which are alsoknown as state variables.The model discretizes the domain into three layers (epi, meta and hypolimnion), and solve the system ofdifferential equations representing the phenomena of advective and diffusive transport, and biological,physical and chemical processes that occur in the ecosystem. It is based on the equations and calculationalgorithm of Lake2K Model, and supplemented with other equations of QUAL2K Model and an algorithmfor calculating the chemical equilibrium speciation of the carbonate-phosphate- ammonia system.Among the models contributions, it highlights the transfer of O2, CO2 and N2 with the atmosphere, thecalculation of chemical equilibrium between dissolved species, alkalinity and pH, and the influence of thisand water temperature in physical, chemical and biological processes that occur in the liquid column and inthe sediment layer. The model is implemented within the Microsoft Excel platform, coded within VisualBasic for Applications, and, after its calibration, the model will allow to simulate the water quality of lakesand reservoirs, for different work scenarios, in dry and rainy seasons.

Key words: water quality model, lakes, reservoirs, chemical equilibrium, eutrophication

INTRODUCCINUn modelo es una representacin idealizada,simplificada e incompleta de un sistema de la vidareal. No obstante ser una abstraccin instantnea dela realidad, un modelo identifica las variables quepredominan en el sistema a modelar, y las relacionesentre ellas.Un modelo matemtico supone que todas lasvariables relevantes en el proceso seancuantificables y estn sujetas a diferentes relacionesque definen, a partir de funciones de tipomatemtico, el comportamiento del sistema real.

El recurso hdrico se considera un gigantescosistema, del cual depende la supervivencia de lahumanidad. El hombre perturba este sistema demuchas formas: extrayendo agua para elabastecimiento de poblaciones, la agricultura y laindustria, y construyendo estructuras diversas quefacilitan el uso de los cursos de agua para lageneracin de energa elctrica, la pesca, lanavegacin y la recreacin. As mismo, emplea losecosistemas hdricos como medio receptor deresiduos slidos y lquidos, degradandopreocupantemente sus calidades fsica, qumica ybiolgica, y elevando progresivamente el estadotrfico de ecosistemas lenticos.

Los modelos matemticos de calidad del aguasuperficiales constituyen poderosas herramientas declculo, altamente necesarias para entidadesgubernamentales, autoridades ambientales yprofesionales comprometidos con la gestin y el usosostenible del agua, no slo por su relativo bajocosto y prediccin elevada del comportamiento deespecies y sustancias contaminantes en el agua, sino,tambin, por permitir evaluar medidas de control ycorreccin ejercidas sobre este recurso, frente aposibles escenarios de gestin del agua y de lacuenca hidrogrfica a la cual pertenece.

El presente trabajo forma parte esencial de la tesisdoctoral, en fase de desarrollo, del autor principaldel mismo. Plantea la conceptualizacin eimplementacin de un modelo matemtico decalidad del agua en ecosistemas lenticos, para elestudio del comportamiento del fitoplancton y susinterrelaciones con otras variables determinantes dela calidad del agua, tales como: temperatura,conductancia, slidos suspendidos inorgnicos,zooplancton, materia orgnica, oxgeno disuelto,carbono inorgnico, pH, alcalinidad, fsforoorgnico, fsforo soluble reactivo, nitrgenoorgnico, amonio y nitratos, entre otros.

El modelo discretiza el dominio en tres capas (epi,meta e hipolimnion), y resuelve el sistema deecuaciones diferenciales que representan losfenmenos de transporte advectivo y difusivo, y losprocesos fsicos, qumicos y biolgicos, que afectana dichas especies determinantes, y sus interaccionesen la columna lquida, y con la atmsfera y lossedimentos, permitiendo conocer su evolucintemporal.

Este modelo est basado en las ecuaciones y elalgoritmo de clculo del Modelo Lake2K, VersinBeta (Chapra, S. and Martin, J., 2004),complementado con otras ecuaciones del ModeloQual2K (Chapra, S. et al), y con un algoritmo declculo de la especiacin del equilibrio qumico delSistema Carbonato-Fosfato-Amoniacal.

Como sus antecesores, el presente modelo estprogramado en el ambiente Visual Basic forApplications (VBA), y emplea la plataforma de MSExcel, como medio de interaccin con el usuario,para gestionar la entrada y salida de datos, tablas deresultados y grficas.

Entre las novedades que aporta el modelo sedestacan la transferencia de O2, CO2 y N2, con laatmsfera, el clculo del pH de equilibrio, y lainfluencia de ste y la temperatura del agua en losprocesos fsicos, qumicos y biolgicos que ocurrenen la columna lquida y en la capa de sedimentos.

Previamente calibrado, el modelo permitir simularla calidad del agua de lagos, embalses, cinagas ylagunas, y determinar su estado trfico actual, bajodistintos escenarios de trabajo, tales comovariaciones en la magnitud y distribucin de loscaudales de entrada y salida, y en lasconcentraciones iniciales de las variables de estadodel modelo, en perodos secos o lluviosos.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La eutrofizacin es la fertilizacin excesiva de uncuerpo de agua que conlleva a una superpoblacinexagerada de fitoplancton, debida a suenriquecimiento progresivo por aportes denutrimentos, tales como P, N, C y Si.

El fitoplancton es el nombre con el cual se conoce alos organismos vegetales, generalmente diminutos,que flotan y son desplazados pasivamente en aguasdulces y saladas, entre los que sobresalen las algas,las diatomeas y otras plantas acuticas. Al morir, elfitoplancton se deposita en el fondo de los ros,

embalses o lagos, generando residuos orgnicos que,al descomponerse, consumen gran parte del oxgenodisuelto, afectando la vida acutica, produciendo lamuerte por asfixia de la flora y la fauna acuticas.Adems, imparte color, olor y sabor desagradables alagua, e inadecuadas condiciones para su consumo.El crecimiento de algas tambin puede afectar el usorecreativo de embalses y lagos, as como lacirculacin apropiada del agua en ros y estuarios.

El incremento de la produccin de plantas acuticas,por su parte, tiene varias consecuenciasconcernientes a los usos del agua:Interferencias estticas y recreacionales.Grandes variaciones diurnas del pH y el oxgenodisuelto (OD), lo cual puede provocar ladisminucin de la biodiversidad.El fitoplancton y la maleza se sedimentan en elfondo del cuerpo de agua y originan una demandadel oxgeno disuelto, lo cual, resulta en bajos nivelesde OD en el hipolimnio, la capa ms profunda delagos y embalses.Las diatomeas (fitoplancton que requiere de slice) ylas algas filamentosas pueden atascar los filtros delas plantas de tratamiento de agua, y las turbinas encentrales hidroelctricas.El crecimiento extenso de macrfitas acuticasinterfieren con la navegacin, la aeracin y lacapacidad de transporte de las corrientes de agua.

La condicin de salud ecolgica de un ecosistemalentico de agua se describe en trminos de su estadotrfico, es decir, de su grado de eutrofizacin. Paralagos y embalses, se han empleado cuatrodesignaciones de su estado:

Oligotrfico: lagos y embalses claros y pocoproductivos.

Mesotrfico: lagos y embalses deproductividad intermedia.

Eutrfico: lagos y embalses de altaproductividad, respecto de su estado natural.

Hipereutrfico: lagos y embalses de extremaproductividad, reducida capacidad til, poracumulacin de sedimentos, e inminenteconversin a pantano.

La gestin de la calidad del agua de ecosistemaslenticos incluye, entre otras acciones, la toma dedecisiones frente a los usos benficos, manejo,operacin y medidas de control sobre el recursohdrico.

En la actualidad, existen diversos modelos decalidad del agua superficiales, que han surgido conel desarrollo de la informtica y de las tcnicas

numricas de solucin de sistemas de ecuaciones enderivadas parciales, con los cuales se puededescribir, de manera apropiada, la complejidad delos ecosistemas acuticos.Sin embargo, la mayora de los modelos de calidadde agua que existen actualmente no simula elsistema carbonato, ni sus variables asociadas: eldixido de carbono, CO2(ac), el pH y la alcalinidad;variables stas que estn directamente relacionadascon la vegetacin acutica, el fitoplancton y suconsecuente problema de eutrofizacin.

En respuesta a la necesidad arriba referida, estetrabajo propone la conceptualizacin, el desarrollo yla aplicacin de un modelo matemtico, para simularel comportamiento de las especies determinantes dela calidad del agua de ecosistemas acuticoslenticos, incluyendo los procesos de transformacinde especies qumicas simuladas y el efecto del pH yla temperatura, en los procesos de transformacinbioqumicos que ocurren en dichos ecosistemas.

BASE CIENTFICO TERICALos ecosistemas hdricos o cuerpos de agua puedenser lnticos (lenis: calma) o lticos (lotus: arrastre),segn que el agua se mueva con poca velocidad(lagos, embalses, cinagas, lagunas y humedales), ocon velocidades comparativamente grandes(estuarios, ros y corrientes naturales),respectivamente.

Segn la necesidad, los embalses se conciben con unsolo propsito o con propsito mltiple, entre loscuales se cuentan abastecimiento de agua apoblaciones, suministro de agua para riego,generacin de electricidad, navegacin, recreacin ycultivo de peces.

La produccin de energa y la calidad del agua en elembalse estn en un continuo reto, en el cual losprocesos de produccin de energa pueden afectar lacalidad del agua del embalse, al tiempo que lacalidad del agua del embalse puede limitar laproduccin de energa.

Las tres herramientas empleadas en gestin de lacalidad del agua son: 1) la observacin, 2) el anlisisterico, y 3) la modelacin matemtica; cada unacon sus ventajas e inconvenientes.

La observacin es la nica manera de conocer lascaractersticas reales de un ecosistema, y suministralas bases para el anlisis terico y el modelamientonumrico. Slo despus de que se hayan hecho

ciertas observaciones, pueden, el anlisis terico yel modelamiento numrico, ayudar a entender lahidrodinmica y los procesos de calidad del agua, yproducir resultados confiables para soportar la tomade decisiones con respecto al ecosistema.

En esta seccin, se enuncian los principiosfundamentales y las funciones matemticas, sobrelos cuales se basan los modelos hidrodinmicos y decalidad del agua. As mismo, se presentan losfundamentos tericos y la formulacin matemticade las dinmicas de transporte, procesos dereaccin/transformacin, asentamiento yresuspensin de las especies determinantes de lacalidad del agua, objetos de la modelacin decalidad.

Modelos Hidrodinmicos

La hidrodinmica estudia el movimiento del agua ylas fuerzas que actan sobre sta en movimiento, yes la responsable de los mecanismos de transporte denutrientes, especies disueltas y suspendidas,sedimentos, y sustancias contaminantes y txicaspresentes en la masa lquida.

Los modelos hidrodinmicos se derivan de laaplicacin de las leyes de conservacin, de Newton,a propiedades conservativas, tales como: momentumlineal, energa calrica, masa de agua y masa decontaminante. Estas leyes son: Ley de Conservacindel Momentum Lineal, Ley de Conservacin de lamasa, y Ley de Conservacin de la Energa, lascuales se presentan a continuacin:

Ecuaciones de Conservacin del Momentum Lineal:

Ecuacin de conservacin de la masa de agua:

Ecuacin de conservacin de la energa trmica:

En las ecuaciones (1) a (5), u, v y w son lascomponentes de la velocidad de la partcula lquida,segn las tres direcciones ortogonales, x, y e z, en(m/s); t es el tiempo, en (s); g es la constantegravitacional, en (m/s2); representa eldesplazamiento de la superficie libre de agua, conrespecto a la posicin de reposo, en (m); y sonlos coeficientes de viscosidad dinmica y viscosidadturbulenta, respectivamente, en [kgm/(ms)]; fu, fv, yfw son las fuerzas msicas de Coriolis, segn lasdirecciones principales x, y e z; T representa laenerga calrica del agua, en (cal); Kx, Ky y Kz sonlos coeficientes de difusin longitudinal, lateral yvertical, en (m2/s), respectivamente, y; QL y QKrepresentan las tasas o flujos de entrada/salidaexternas de energa, en (cal/s).

Los modelos hidrodinmicos robustos resuelvensimultneamente la ecuacin de balance de energa,la ecuacin de conservacin de masa, y las tresecuaciones de momentum lineal. Se pueden aplicaral modelamiento de ros, estuarios, lagos, lagunas,cinagas, embalses y zonas costeras, y, tpicamente,tienen las siguientes caractersticas: 1) son uni, bi ytridimensionales y dependientes del tiempo; 2)aplican completamente los procesostermodinmicos; 3) consideran la mezcla porturbulencia vertical; 4) calculan las componentes dela velocidad de la partcula, para todo instante ysegn las tres direcciones; y 5) para todo instante ycualquiera posicin, determinan la presin, latemperatura y la salinidad del agua, la profundidaddel flujo, y la variacin de la superficie libre delagua en movimiento.

Modelos de Calidad del Agua

La Figura 1 esquematiza un ecosistema hdricolentico (un lago o un embalse), cuya calidad sepuede evaluar empleando un modelo matemtico decalidad del agua. En ella, se muestran algunas de lasespecies determinantes de la calidad del agua, y losprocesos fsicos, qumicos y biolgicos que ocurrenen el sistema.

Figura 1. Esquema de un ecosistemalentico.

Los modelos matemticos de calidad del aguasuperficial estn conformados por un conjunto deecuaciones diferenciales que describen elcomportamiento de diversas sustancias o especiesdeterminantes de la calidad del agua en el medioacutico. Estas ecuaciones representan losmecanismos, mediante los cuales la concentracinde una sustancia disuelta o suspendida en el agua,vara espacial y temporalmente, en funcin de lasentradas y salidas de materia, y de lastransformaciones que se produzcan, durante eltiempo de permanencia en el sistema natural.

La expresin matemtica de la variacin de laconcentracin de una especie o sustancia, es laecuacin de conservacin de la masa de dichaespecie, en un elemento de volumen, durante untiempo determinado, y es la siguiente (Zhen-Gang Ji,2008, Martin, J. et al. 2007):

donde, C es la concentracin de la especiedeterminante de la calidad del agua, en (mg/l); t es eltiempo, en (s); u, v y w son las componentes de lavelocidad de la partcula de agua, segn las tresdirecciones ortogonales, x, y e z, en (m/s); Ex, Ey, yEz son los coeficientes de difusin longitudinal,lateral y vertical, en (m2/s); Q representa las cargasde entradas/salidas externas de la especie, en[mg/(ls)], R representa las tasas de los procesos dereaccin/transformacin qumica y bioqumicainternos, en [mg/(ls)]; y S es el trminofuente/sumidero, debidos a asentamiento yresuspensin, en [mg/(ls)].En algunos modelos, como el presente, los trminos(R + S) se agrupan en un solo trmino llamado

fuente/sumidero, denotado por Si, donde i representala isima especie determinante de la calidad del aguao variable de estado.

METODOLOGAEl presente modelo, al igual que su predecesor,Lake2K, modela el cuerpo de agua como un sistemaunidimensional, en la direccin vertical, consistentede tres capas verticales: epilimnion, metalimnion ehipolimnion, cada una de las cuales se consideracomo un tanque reactor completamente mezclado.Vase la Figura 1.

La corriente influente ingresa al cuerpo de agua atravs de una de las capas de ste, dependiendo de sudensidad y la de la capa, de acuerdo a las siguientescondiciones: Si la densidad del influente es menor que el

promedio de las densidades del epilimnion ymetalimnion, el influente ingresa por elepilimnion.

Si la densidad del influente es mayor que elpromedio de las densidades del epilimnion ymetalimnion, el influente ingresa por elhipolimnion.

En cualquier otro caso, el influente ingresapor el metalimnion.

La densidad del agua se calcula en funcin de latemperatura del agua y de la concentracin de losslidos disueltos (salinidad, S), de acuerdo con lasiguiente expresin (Millero y Poisson, 1981):

donde o representa la densidad del agua dulce, y seobtiene a partir de la expresin (8), en funcin de latemperatura, T, en (C); los trminos a, b y c soncoeficientes obtenidos a partir de ecuacionesempricas, en funcin de la temperatura, T; y S es lasalinidad del agua, obtenida por la expresin (9), enfuncin de la concentracin de cloruros, [Cl-].

La salinidad del agua est relacionada con laconcentracin de los cloruros, [Cl-], de acuerdo conla siguiente expresin (Thomann & Mueller, 1987):

A su vez, la concentracin de cloruros estrelacionada con la conductancia, (Cond), en (mho)por medio de la siguiente ecuacin emprica:

El presente modelo simula el ecosistema lenticocomo un sistema unidimensional en la direccinvertical, conformado por tres capas horizontales:epilimnion, metalimnion e hipolimnion (Figura 2).Las dos ltimas capas mantienen constante suvolumen, en tanto que el volumen de la primerapuede variar.

En cada capa del cuerpo de agua, el modelo planteay resuelve la ecuacin del balance de energa (calor).Por ejemplo, para el epilimnion, y para el caso enque el influente y el efluente pasan a travs delepilimnion, dicha ecuacin de conservacin deenerga expresa lo siguiente:

donde Heat1 es el calor del epilimnion, (cal); t es eltiempo, en (da); es la densidad del agua, en(g/cm3); Cp es el calor especfico del agua, en[cal/(gC)]; Tin es la temperatura del agua influente,en (C); T1 y T2 son las temperaturas del epilimniony del metalimnion, respectivamente, en (C); Taire esla temperatura del aire, en (C); es el coeficientevolumtrico de difusin turbulenta, a travs de lafrontera inferior del epilimnion, en (m3/da); A0 es elrea superficial del epilimnion, en (m2); y Jh es elflujo de calor intercambiado en la interfaz aire-agua,en [cal/(cm2da)].

Asimismo, el modelo plantea y calcula el siguientebalance de agua, en cada paso del tiempo desimulacin:

Figura 2. Discretizacin del dominio delecosistema.

donde V es el volumen del cuerpo de agua, en (m3);t es el tiempo, en (da); Qin es el caudal de entrada,en (m3/da); Qp es el caudal debido a precipitaciones,en (m3/da); Qe es el caudal de evaporacin, en(m3/da); y Qout es el caudal de salida, en (m3/da).Vase la Figura 2.

La ecuacin (12) se integra para simular el cambiode volumen de agua del ecosistema, en funcin deltiempo.

Las variables de estado que incluye el presentemodelo, con su smbolo y sus unidades de expresin,se muestran en la Tabla 1.

Tabla 1. Variables de estado o especiesdeterminantes de la calidad del agua,

simuladas en el modelo.Variable de estado Smbolo UnidadesTemperatura T CDensidad g/lConductancia s mhoSlidos suspendidosinorgnicos

mi mgD/l

Oxgeno disuelto o mgO2/lCarbono orgnicoparticulado

cs mgC/l

Carbono orgnico disuelto cf mgC/lNitrgeno orgnico no gN/lAmonio na gN/lNitrato nn gN/lFsforo orgnico po gP/lFsforo inorgnico pi gP/lSilicio orgnico so mgSi/lSilicio inorgnico si mgSi/lFitoplancton ap gA/lZooplancton herbvoro zh mgC/lZooplancton carnvoro zc mgC/lCarbono inorgnico ci mole/lAlcalinidad alk mgCaCO3/lpH pH unidades

Para cada variable de estado (o especie determinantede la calidad del agua, en cada paso de tiempo desimulacin, y para cada una de las capas, el modelorealiza el siguiente balance de masa (ecuacin deconservacin de masa):

donde Vi es el volumen de la capa isima, en (m3); ciy ci+1 son las concentraciones de la especiedeterminante o variable de estado, en las capas i ei+1, respectivamente, en (g/m3); t es el tiempo, en(da), Qin y Qout son los caudales de entrada(influente) y de salida (efluente), en (m3/da),

respectivamente; cin es la concentracin, en (g/ m3)de la variable de estado contenida en el caudalinfluente, Qin; es el coeficiente volumtrico dedifusin turbulenta, de la capa 1, en (m3/da); y Si esla tasa de cambio o trmino fuente/sumidero de laespecie determinante, debida a procesos de reacciny de transformacin, y a transferencia de masa, en[g/(m3da)].Como se puede apreciar en la ecuacin (13), elmodelo aplica el fenmeno de difusin turbulenta,para simular la mezcla de agua entre dos capasadyacentes, representado por el trmino . Estecoeficiente, a su vez, es funcin del coeficientevolumtrico de difusin vertical turbulenta, a travsde la frontera inferior de la capa i, Ei, en (m2/da),del rea superficial, Ai, de la capa i, en (m2), y de losespesores Hi y Hi+1, de las capas i e i+1, en (m),respectivamente, de acuerdo con la siguienteexpresin:

Los trminos fuentes/sumideros, S, en la ecuacin(13), para las variables de estado del modelo, seesquematizan en la Figura 3.

Figura 3. Procesos cinticos y detransferencia de masa para las variables de

estado del modelo.

En la Figura 3, los procesos cinticos son: hidrlisis,h; oxidacin, x; nitrificacin, n; desnitrificacin, dn;fotosntesis, p; respiracin, r; muerte, d; pastoreo, g;y eyeccin, e. Los procesos de transferencia demasa son: reaeracin, re; asentamiento, s; demandade oxgeno del sedimento, sod; e intercambiosedimento-agua, sw.

A continuacin, para algunas de las variables deestado del modelo, sucintamente se presentan lasformulaciones matemticas que, sustituidas en laecuacin (13), conforman el conjunto de ecuacionesdiferenciales simultneas que resuelve el modelo, en

cada paso de tiempo, t, a lo largo del tiempo desimulacin, Ts:

Fitoplancton, ap: la biomasa del fitoplanctonaumenta por medio de la fotosntesis, y disminuyevas respiracin, muerte, pastoreo y asentamiento. Elbalance de masa para el fitoplancton se plantea pormedio de la siguiente expresin:

donde es la tasa de cambio de la concentracinmsica de fitoplancton, en [gA/(m3da)], y Arepresenta la Clorofila A del fitoplancton. Cada unode los restantes trminos fuentes/sumideros de laecuacin (15) tiene su respectiva expresin cintica,las cuales no se presentan aqu, por razones delimitacin de espacio.

Zooplancton herbvoro, zh: la biomasa delzooplancton herbvoro crece por ingesta delfitoplancton, y disminuye por respiracin, pormuerte y debido al pastoreo del zooplanctoncarnvoro.

donde rca es el factor de conversin de la masa decarbono contenida en el fitoplancton, a masa defitoplancton, expresada sta como clorofila A; y hes la eficiencia de pastoreo del zooplanctonherbvoro sobre el fitoplancton.

Zooplancton carnvoro, zc: la biomasa delzooplancton carnvoro crece por ingesta delzooplancton herbvoro, y disminuye por respiraciny por muerte.

donde c es la eficiencia de pastoreo del zooplanctoncarnvoro sobre el zooplancton herbvoro.

Carbono orgnico particulado, cp: El carbonoorgnico particulado (COP) aumenta debido a laseyecciones y muerte del fitoplancton y zooplancton,y disminuye por hidrlisis y asentamiento.

Carbono orgnico disuelto, cd: El carbono orgnicodisuelto aumenta debido a la hidrlisis del COP, ydisminuye a causa de los procesos de oxidacin ydesnitrificacin.

donde es el factor de conversin del carbonoorgnico que reacciona con el nitrato, en el procesode desnitrificacin.

Nitrgeno orgnico, no: El nitrgeno orgnico seincrementa por medio de eyecciones del zooplanctonherbvoro y del zooplancton carnvoro, por muertedel fitoplancton y del zooplancton herbvoro ycarnvoro, y por respiracin endgena delfitoplancton. Disminuye a causa de su hidrlisis yasentamiento.

donde es la fraccin del nitrgeno orgnicocontenido en el fitoplancton, convertida a clorofilaA; y es el factor de conversin de dicha fraccina masa de fitoplancton, expresada sta comoclorofila_A.

Nitrgeno amoniacal, na: El nitrgeno amoniacalaumenta debido a la hidrlisis del nitrgenoorgnico y a la respiracin del fito y zooplancton, ydisminuye por su nitrificacin y por fotosntesis delfitoplancton.

donde es el coeficiente de preferencia delfitoplancton por el nitrgeno amoniacal, frente alnitrato.

Nitrgeno nitrato, nn: El nitrgeno como nitratoaumenta debido a la nitrificacin del nitrgenoamoniacal, y disminuye por los procesos dedesnitrificacin y de fotosntesis del fitoplancton.

Fsforo orgnico, po: El fsforo orgnico aumentapor eyecciones del zooplancton herbvoro y delzooplancton carnvoro, por muerte del fitoplancton ydel zooplancton herbvoro y carnvoro, y porrespiracin endgena del fitoplancton. Disminuye acausa de su hidrlisis y asentamiento.

+

donde es la relacin de fsforo a clorofila_A,es la relacin de fsforo a carbono.

Fsforo inorgnico, pi: El fsforo inorgnico(fsforo soluble reactivo) aumenta debido a lahidrlisis del fsforo orgnico y a la respiracin delfito y zooplancton, y disminuye por fotosntesis delfitoplancton.

Slidos suspendidos inorgnicos, mi: Los slidossuspendidos inorgnicos disminuyen pordecantacin.

Oxgeno disuelto, o: El oxgeno disuelto seincrementa por fotosntesis de las plantas, y decrecepor los procesos de oxidacin del COD, nitrificaciny respiracin. Adems, dependiendo de que el aguaest insaturada o sobresaturada, el sistema acuticogana o pierde oxgeno por reaeracin en la interfazagua-aire, respectivamente.

donde representa la tasa de oxgeno generadopor el carbono orgnico producido a travs de lafotosntesis, cuando se consume nitrgenoamoniacal; es la tasa de oxgeno generado por

el carbono orgnico producido por medio de lafotosntesis, cuando se consume nitrato; y es larelacin oxgeno a nitrgeno consumido en elproceso de nitrificacin/desnitrificacin.

Carbono inorgnico total, CiT: El carbonoinorgnico total (CIT) aumenta a travs de laoxidacin del carbono orgnico disuelto y de larespiracin del fitoplancton y plantas acuticas, ydisminuye por medio de la fotosntesis de stos.Segn que el medio acutico est insaturado osobresaturado de dixido de carbono acuoso(CO2(ac)), ste se gana o se pierde, respectivamente.

donde es la proporcin de carbono inorgnicoque se libera en forma de CO2(ac), a travs de laoxidacin rpida del COD; es la proporcin decarbono inorgnico que se libera en forma deCO2(ac), a travs de la fotosntesis del fitoplancton;y AlgasFondo son las algas que viven en el fondodel ecosistema acutico.

Potencial hidronio, pH: El pH del agua es la medidade la concentracin del ion hidronio (moles/l), enuna disolucin en equilibrio qumico entre lasespecies disueltas en ella, como ocurre en unecosistema lentico. El pH resulta de la solucinnumrica de la ecuacin de electroneutralidad delsistema carbonato-fosfato-amoniacal, en la queparticipan la alcalinidad del agua y las especiesdisueltas del carbono inorgnico, del fsforoinorgnico, como fosfatos, y del nitrgenoinorgnico, como amonio. Dicha ecuacin expresalo siguiente:

Flujos de metano y nutrientes, y demanda deoxgeno de los sedimentos: Los flujos de nutrientes,metano y demanda de oxgeno de los sedimentos sebasan en un modelo desarrollado por Di Toro (DiToro and Fitzpatrick, 1993, Di Toro, 2001).Vase la representacin grfica de dicho modelo enla Figura 4.

En esta figura, los sedimentos se dividen en doscapas: una aerbica y delgada y ( 1.0 mm),subyacida por otra, anaerbica y de mayor espesor( 1.0 mm). El modelo calcula los flujos de oxgenoy nutrientes en la interfaz sedimentos-agua, con baseen el flujo descendente de la materia orgnicaparticulada, desde la columna de agua.

Figura 4. Esquema de procesos y flujos enla interfaz sedimento-columna lquida.

(Di Toro, 2001)

PRESENTACIN DE RESULTADOSEn su fase actual de desarrollo, el presente modelose ha ejecutado preliminarmente, obtenindoseresultados satisfactorios, pese a no haberse calibradoy validado completamente, en razn del alto nmerode constantes biocinticas, coeficientes empricos yrelaciones estequiomtricas que contiene el modelo.

Resultados parciales de las ejecuciones del modelo,correspondientes a algunas de las variables deestado, se presentan grficamente en la Tabla 2.

ANLISIS DE RESULTADOSEn la Tabla 2, se presentan las grficascorrespondientes a los resultados obtenidospreliminarmente, tras ejecuciones de prueba delmodelo de calidad del agua. Dichas grficascorresponden a variaciones estacionales deTemperatura, pH, Alcalinidad, Oxgeno Disuelto,Fitoplancton, Nitrgeno Amoniacal, Nitrgenocomo Nitrato, Carbono Orgnico Disuelto, FsforoOrgnico y Fsforo Inorgnico, entre otras que, porlimitacin de espacio, no se pudieron adjuntar.

Los resultados preliminares obtenidos en la faseactual de desarrollo del modelo, son bastante

satisfactorios, en virtud de que, sin estar fina ycompletamente calibrado y validado, el modeloreproduce variaciones estacionales coherentes ycualitativamente aceptables.

CONCLUSIONES

Se ha presentado aqu un modelo matemticoaplicable al estudio del comportamiento de 20variables determinantes de la calidad del agua deecosistemas lenticos, tales como lagos, embalses,cinagas, lagunas y humedales.

El presente modelo matemtico de calidad del aguapermite conocer el estado trfico de ecosistemaslenticos, en funcin de la productividad de losmismos.

El modelo permite simular el comportamiento delfitoplancton y su interrelacin con otras especiesdeterminantes de la calidad del agua, tales comofsforo orgnico e inorgnico, nitrgeno orgnico einorgnico, carbono orgnico e inorgnico, silicio,oxgeno disuelto, entre otras.

As mismo, el modelo permite conocer los efectosque la temperatura y el pH del agua ejercen en losprocesos de reaccin y transformacin qumica ybioqumica internos.

El modelo es vlido para lagos y embalses,estratificados o no, en donde la mezcla vertical y los

procesos de difusin y el asentamiento son losprincipales procesos de transporte de masa.

El modelo aqu propuesto servir como instrumentode gestin ambiental sobre el agua de lagos yembalses, y en la toma de decisiones y medidas deoperacin y control sobre los mismos.

Diferentes escenarios de trabajo podrnsimularse empleando el presente modelo, talescomo: variaciones estacionales de caudales deentrada y concentraciones de especies constituyentesdel agua, y variaciones estacionales de caudales desalida (descargas de embalses), en perodosclimatolgicos normales, secos o lluviosos.

RECOMENDACIONES Y TRABAJOSFUTUROS

Se recomienda seguir desarrollando el modeloactual, incorporndole nuevas variablesdeterminantes de la calidad del agua, tales comodetritos, patgenos y otro tipo de fitoplancton(diatomeas, por ejemplo).

Tabla 2. Resultados parciales de la aplicacin del modelo a un cuerpo de agua lentico, paraalgunas variables de estado.

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