7/26/2019 Modelo de examen de materia Matematica para economistas

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Matemtica para Economistas TEMA 2

Facultad de Ciencias EconmicasUBA Primer Parcial

Nombre: ____________________________________email:__________________________Reg.: __________________

1) Dada la siguiente matriz de transicin: 0 0 0 , 3 0 , 3 0 , 3 0 , 6a) Determinar qu valores tendran que tomar , y para que sea estocstica (por filas)b) Si el vector de probabilidad inicial al momento cero es [0 0 1],calcular el vector de probabilidades al momento dosDada la siguiente matriz de transicin: ,c) Calcule el vector de punto fijo correspondiente

d) Indique los valores de b y d para que exista un estado absorbente y calcule el vector de punto fijo nuevamente

2) Dado el siguiente problema: min ; .. = a) Normalice el problema y plantee las condiciones de Kuhn-Tuckerb) Con ; , y la restriccin cumplindose con igualdad, exprese el candidato a ptimo para c) Demuestre que un Lagrangeano cncavo es condicin suficiente para la optimizacin correspondiented) Demuestre matemticamente que el nico ptimo se alcanza con la restriccin activa

3) Dado el siguiente problema: Min

a) La funcin objetivo, es una forma cuadrtica? Justifique.

b) Plantee las condiciones de primer orden si el problema se encuentra sujeto a 1= c) Plantee las condiciones de primer orden si el problema se encuentra sujeto a 1= y a = d) Plantee la condicin de suficiencia que asegura que el ptimo obtenido en b es un mnimo. Es indistinto agregar una restriccin adiciona

cmo en el punto c? Justifique.

4) Dado el siguiente modelo en forma explcita donde las variables endgenas son

Y, i

; ; donde: 1 ; 0 < , < 1; > 0; > 0a) Encontrar y graficarb) Encontrar /y graficarDado el siguiente modelo:Y C(Yd) Ir G 0LY, r Ms

Con Yd Y T, 0 < C(Yd) < 1, 0 < (1 TY) < 1, Ir< 0, L> 0, L< 0c) Analice la variacin del equilibrio ante un aumento de Gd) Plantee matricialmente el sistema de ecuaciones correspondiente para analizar las variaciones del equilibrio ante variaciones de

5)

Calcular el valor del parmetro a para que

a) La forma cuadrtica ; 2 sea definida negativab) La forma cuadrtica condicionada ;; 2 . .2x y z 0sea definida negativa

Analizar:c) Analizar si; + es cncava, convexa o indefinida > 0; > 0; > 0d) Analizar si; es cuasicncava, cuasiconvexa o indefinida , > 0; > 0; > 0

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