Modelo de Inferencia Difuso Para Estudio de Crédito _ Medina Hurtado _ Dyna...

7/26/2019 Modelo de Inferencia Difuso Para Estudio de Crdito _ Medina Hurtado _ Dyna...

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E s t e n :

I n i c i o

(h t t p : / / w w w

. r e v i s t a s . u n a l .e d u

.c o

/i n d e x

.p h p

/ d y n a /i n d e x

)

/ V o l

.7 5 , N m

.1 5 4 ( 2 0 0 8 )

(h t t p : / / w w w


.c o

/i n d e x

.p h p

/ d y n a /i s s u e

/ v i e w / 4 8 8 )

/ M E D I N A H U R T A D O

(h t t p : / / w w w


.c o

/i n d e x

.p h p

/ d y n a / a r t i c l e / v i e w / 1 7 2 9 / 1 1 6 2 5 )

P o r t a l d e r e v i s t a s U N

I n i c i a r s e s i n

R e g i s t r a r s e

D e s a r r o l l a d o r p o r

O p e n J o u r n a l S y s t e m s

A y u d a

S e r v i c i o d e a y u d a d e l a r e v i s t a

N m e r o a c t u a l

A T O M 1 . 0

R S S 2 . 0

R S S 1 . 0

B i e n v e n i d o a D Y N A

N m e r o a c t u a l

N m e r o s a n t e r i o r e s

A v i s o s

C a t e g o r a A 1 -

P u b l i n d e x

S c i e l o

I d i o m a

E s p a o l

I r

C o n t e n i d o d e l a r e v i s t a

T o d o s

N u e v a b s q u e d a

B u s c a r

M O D E L O D E I N F E R E N C I A D I F U S O P A R A E S T U D I O D E C R D I T O

F U Z Z Y I N F E R E N C E S Y S T E M S T O C R E D I T W O R T H I N E S S A N A L Y S I S

S A N T I A G O M E D I N A H U R T A D O

P r o f e s o r A s i s t e n t e ,

E s c u e l a d e I n g e n i e r a d e l a O r g a n i z a c i n ,

U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e C o l o m b i a ,

S e d e M e d e l l n

s m e d i n a @

u n a l m e d .

e d u.

c o(

m a i l t o :

s m e d i n a @

u n a l m e d .

e d u.

c o)

G I S E L A P A N I A G U A G M E Z

E s p e c i a l i s t a e n I n g e n i e r a F i n a n c i e r a .

U n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e C o l o m b i a ,

S e d e M e d e l l n

R e c i b i d o p a r a r e v i s a r N o v i e m b r e 1 7 d e 2 0 0 6 ,

a c e p t a d o F e b r e r o 1 2 d e 2 0 0 7 ,

v e r s i n fi

n a l A g o s t o 2 1 d e 2 0 0 7

R E S U M E N :

E l t r a b a j o p r e s e n t a e l e s t u d i o r e a l i z a d o e n u n a c o o p e r a t i v a d e s e r v i c i o s fi

n a n c i e r o s ,

l a c u a l u t i l i z u n S i s t e m a d e

I n f e r e n c i a D i f u s o p a r a e v a l u a r l a s o l v e n c i a d e l o s a s o c i a d o s d e l a c o o p e r a t i v a s o l i c i t a n t e s d e c r d i t o .

P a r a d e s a r r o l l a r e l

m o d e l o s e c o n t c o n l a b a s e d e d a t o s d e l o s a s o c i a d o s d e l a c o o p e r a t i v a y l a o p i n i n d e e x p e r t o s .

D e l a b a s e d e d a t o s s e

e x t r a j o i n f o r m a c i n s o b r e e l m o n t o d e l c r d i t o o t o r g a d o ,

p l a z o ,

g a r a n t a s ,

a p o r t e s s o c i a l e s e h i s t o r i a l c r e d i t i c i o d e l o s

c l i e n t e s ,

p a r a u t i l i z a r l o s e n e l d e s a r r o l l o d e l M o d e l o ,

e l c u a l p a r t e d e d e fi

n i r l a s r e l a c i o n e s e n t r e l a s v a r i a b l e s d e e n t r a d a y

s a l i d a c o n a y u d a d e l c r i t e r i o e x p e r t o .

L o a n t e r i o r p e r m i t e d e fi

n i r l a b a s e d e c o n o c i m i e n t o q u e r e p r e s e n t a p o r u n a p a r t e ,

e l

e n t e n d i m i e n t o q u e l o s e x p e r t o s t i e n e n d e l f e n m e n o y p o r o t r a ,

s u s s i s t e m a s d e r a z o n a m i e n t o .

D e e s t a m a n e r a s e o b t i e n e

u n m o d e l o q u e c o n s i d e r a t o d a l a i n f o r m a c i n e n e l p r o c e s o d e e v a l u a c i n c r e d i t i c i a b a j o u n a p e r s p e c t i v a m s o b j e t i v a c o n

e lfi

n d e m i n i m i z a r a s e l r i e s g o o p e r a t i v o y d e c o n t r a p a r t e e n e l o t o r g a m i e n t o d e l c r d i t o .

P A L A B R A C L A V E :

A n l i s i s d e s o l v e n c i a ,

E v a l u a c i n d e c r d i t o ,

S i s t e m a d e i n f e r e n c i a d i f u s o .

A B S T R A C T : T h e w o r k p r e s e n t s t h e s t u d y m a d e i n a c o o p e r a t i v e o f

fin a n c i a l s e r v i c e s

, f o r w h i c h a F u z z y I n f e r e n c e S y s t e m i s

u s e d , w i t h t h e p u r p o s e o f e v a l u a t i n g t h e s o l v e n c y o f t h o s e a s s o c i a t e d o f t h e c o o p e r a t i v e c r e d i t a p p l i c a n t s

. I n o r d e r t o

d e v e l o p t h e m o d e l ,

w e u s e d t h e d a t a b a s e o f t h e a s s o c i a t e o f t h e c o o p e r a t i v e a n d t h e o p i n i o n o f e x p e r t s .

F r o m t h e d a t a

b a s e i n f o r m a t i o n w a s e x t r a c t e d o n t h e a m o u n t o f t h e g r a n t e d c r e d i t ,

t e r m ,

g u a r a n t e e s ,

s o c i a l c o n t r i b u t i o n ,

a n d h i s t o r i c a l

c r e d i t o f t h e c l i e n t s ,

t o u s e t h e m i n t h e d e v e l o p m e n t o f M o d e l ,

w h i c h p a r t t o d e fi

n e t h e r e l a t i o n s b e t w e e n t h e e n t r a n c e

a n d e x i t v a r i a b l e s w i t h t h e h e l p o f t h e e x p e r t s c r i t e r i o n .

T h e p r e v i o u s t h i n g a l l o w s d e fi

n i n g t h e k n o w l e d g e b a s e t h a t

r e p r e s e n t s o n o n e h a n d ,

t h e u n d e r s t a n d i n g t h a t t h e e x p e r t s h a v e o f t h e p h e n o m e n o n a n d b y a n o t h e r o n e ,

i t s s y s t e m s o f

r e a s o n i n g . T h i s w a y a m o d e l i s o b t a i n e d t h a t c o n s i d e r s a l l t h e i n f o r m a t i o n i n t h e p r o c e s s o f c r e d i t e v a l u a t i o n u n d e r o n e

m o r e o b j e c t i v e p e r s p e c t i v e w i t h t h e p u r p o s e o f d i m i n i s h i n g i n t h i s w a y t h e o p e r a t i v e r i s k i n g r a n t i n g t h e c r e d i t .

K E Y W O R D S :

C r e d i t w o r t h i n e s s a n a l y s i s ,

F u z z y I n f e r e n c e S y s t e m s .

1 . I N T R O D U C C I N

U n o d e l o s t e m a s d e m a y o r r e l e v a n c i a e n e l t r a t a m i e n t o d e l o s r i e s g o s d e l s e c t o r fi

n a n c i e r o y c o o p e r a t i v a s d e a h o r r o y

c r d i t o ,

e s e l a s o c i a d o a l c r d i t o .

U n c u i d a d o s o a n l i s i s e n l a c o n c e s i n d e s t e e s l o q u e p e r m i t e t e n e r u n a a d e c u a d a

a d m i n i s t r a c i n d e l c r d i t o d e c a r t e r a d e l a s e n t i d a d e s fi

n a n c i e r a s .

P o r l o t a n t o ,

u n a s p e c t o d e e x t r a o r d i n a r i a i m p o r t a n c i a e n l a g e s t i n d e l o s r i e s g o s c r e d i t i c i o s e s e l r e l a t i v o a l a n l i s i s y

e v a l u a c i n d e l r i e s g o ,

a s c o m o l a c l a s i fi

c a c i n d e l o s c l i e n t e s y l a c a p a c i d a d d e p a g o ,

e n t r e o t r o s .

E s t o s p r o c e s o s d e a n l i s i s d e r i e s g o s p r e c i s a n d e f u e n t e s d e i n f o r m a c i n ,

t a n t o i n t e r n a s c o m o e x t e r n a s y d e u n o s s i s t e m a s

e s p e c fic o s d e e v a l u a c i n

.

G e n e r a l m e n t e e n e l t e m a d e e v a l u a c i n d e c r d i t o s e t i e n e n e n c u e n t a a s p e c t o s c u a n t i t a t i v o s y c u a l i t a t i v o s .

H i s t r i c a m e n t e

l o s p r i m e r o s s e h a n t r a t a d o d e u n a m a n e r a s i s t e m t i c a ,

a t r a v s d e i n s t r u m e n t o s e s t a d s t i c o s y e c o n o m t r i c o s ; l o s

s e g u n d o s ,

o a s p e c t o s c u a l i t a t i v o s ,

h a n s i d o t r a t a d o s d e a c u e r d o c o n l o s c r i t e r i o s d e l a s e n t i d a d e s fi

n a n c i e r a s y p o r l o s

e x p e r t o s e n e l t e m a .

H a s t a a h o r a l a s e n t i d a d e s t i e n e n h e r r a m i e n t a s p a r a c o d i fi

c a r e s t a s v a r i a b l e s c u a l i t a t i v a s o v a r i a b l e s

l i n g

s t i c a s b a s a d a s e n s i s t e m a s d e p u n t o s p a r a l o s n i v e l e s d e fi

n i d o s e n e l s i s t e m a d e c l a s i fi c a c i n .

E l a n t e r i o r s i s t e m a d e

c a l i fi

c a c i n b s i c a m e n t e e s u n a a p l i c a c i n d e l a l g i c a b i v a l u a d a .

E l u s o d e n i v e l e s e n e l s e n t i d o d e l a l g i c a c l s i c a g e n e r a i n c o n v e n i e n t e s e n l o s c a s o s c e r c a n o s a l o s l m i t e s y a q u e s e p a s a

d e m a n e r a a b r u p t a d e p e r t e n e c e r d e u n c o n j u n t o o a o t r o .

E n l a l g i c a m u l t i v a l e n t e ,

e l p a s a r d e u n e s t a d o a o t r o e s u n a

c u e s t i n d e g r a d o ,

p o r o t r a p a r t e ,

s e r o m p e c o n e l p r i n c i p i o d e l a n o c o n t r a d i c c i n o d e l t e r c e r o e x c l u i d o ,

e s d e c i r ,

u n o b j e t o

d e e s t u d i o p u e d e p e r t e n e c e r a l a v e z a c o n j u n t o s c o n t r a r i o s e n c i e r t o g r a d o .

D Y N A

( h t t p s : / / t w i t t e r

.c o m

/u n i m e d i o

( h t t p s : / / w w w

.f a c e b o o k

.c o

d e-

N o t i c i a s -

U N / 1 9 3 6 5 8 9 6 7 3 2 7 8 2 2 )

(h t t p : / / w w w

.a g e n c i a d

E S

r e v i s t a s . u n a l . e d u . c o ( h t t p : / / w w w . r e v i s t a s . u n a l . e d u . c o )

B I B L I O T E C A D I G I T A L B I B L I O T E C A S R E C U R S O S B I B L I O G R F I C O S F O R M A C I N

A C E R C A D E L S I N A B

B u s c a r e n l a U n i v e r s i d a d

(h t t p : / /

u n a l .e d u

.c o

)
http://unal.edu.co/http://www.revistas.unal.edu.co/http://www.agenciadenoticias.unal.edu.co/nc/sus/type/rss2.htmlhttps://www.facebook.com/pages/Agencia-de-Noticias-UN/193658967327822https://twitter.com/unimediosmailto:[email protected]://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_serial&pid=0012-7353&lng=es&nrm=isohttp://scienti.colciencias.gov.co:8084/publindex/EnIbnPublindex/resultados.dohttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/announcementhttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/issue/archivehttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/issue/currenthttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/gateway/plugin/WebFeedGatewayPlugin/rsshttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/gateway/plugin/WebFeedGatewayPlugin/rss2http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/gateway/plugin/WebFeedGatewayPlugin/atomhttp://openhelp%28%27http//www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/help')http://pkp.sfu.ca/ojs/http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/user/registerhttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/loginhttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/article/view/1729/11625http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/issue/view/488http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/index


2/14

P o r n m e r o

P o r a u t o r / a

P o r t t u l o

P o r s e c c i o n e s

P o r t i p o s d e i d e n t i fi c a c i n

O t r a s r e v i s t a s

T a m a o d e f u e n t e

I n d e x a d a y r e g i s t r a d a e n :

(h t t p : / / 2 0 1 . 2 3 4 . 7 8 . 1 7 3 : 8 0 8 4 / p u b l i n d e x

)

(h t t p : / / w w w

. d o a j .o r g / )

(h t t p : / / w w w

.s c i e l o

.o r g

.c o

/s c i e l o

.p h p

?

s c r i p t =

s c i_

s e r i a l &

p i d = 0 3 6 6 - 5 2 3 2 & l n g=

e n&

n r m=

i s o)

(h t t p : / / w w w

.e r e v i s t a s

.c s i c

.e s / fi c h a

_r e v i s t a

.p h p

?

o a i_

i d e n =

o a i_

r e v i s t a 6 5 6 )

(h t t p : / / w w w

. r e d a l y c .o r g

/h o m e

.o a

)

(h t t p : / / t h o m s o n r e u t e r s

.c o m

/t h o m s o n

- r e u t e r s -w e b

-

o f-

s c i e n c e / t a r g e t

= " _p a r e n t

" )

(h t t p : / / w w w

.s c o p u s

.c o m / )

(h t t p : / / d i a l n e t

.u n i r i o j a

.e s

)

(h t t p : / / w w w

.l a t i n d e x

. u n a m .m x

/ b u s c a d o r / fi

c R e v .h t m l

?

o p c i o n = 1 & f o l i o = 7 3 2 0 )

S J R

(h t t p : / / w w w

.s c i m a g o j r

.c o m

/j o u r n a l s e a r c h

.p h p

?

q = 1 2 6 0 0 1 5 4 7 7 1 & t i p

=s i d

& e x a c t =n o

)

P a l a b r a s c l a v e

H e r r a m i e n t a s d e l a r t c u l o

R e s u m e n

O t r o a s p e c t o a c o n s i d e r a r e n l o s p r o b l e m a s d e d e c i s i n e s l a c a l i d a d d e l a i n f o r m a c i n ,

e n e s t e s e n t i d o ,

e n m u c h a s

o c a s i o n e s n o s e c u e n t a c o n l a i n f o r m a c i n s u fi

c i e n t e p a r a a p l i c a r m o d e l o s m a t e m t i c o s c o n v e n c i o n a l e s ,

l o q u e h a o b l i g a d o

a b u s c a r m o d e l o s a l t e r n a t i v o s .

P r e c i s a m e n t e e n l a b s q u e d a d e m o d e l o s q u e t e n g a n e n c u e n t a e s t a s r e a l i d a d e s s u r g e l a

L g i c a D i f u s a c o m o u n m o d e l o m a t e m t i c o q u e p e r m i t e u t i l i z a r c o n c e p t o s r e l a t i v o s a l a r e a l i d a d ,

s i g u i e n d o p a t r o n e s d e

c o m p o r t a m i e n t o s i m i l a r e s a l p e n s a m i e n t o d e l o s h u m a n o s .

E n l a v i d a r e a l e x i s t e n h e c h o s q u e n o s e p u e d e d e fi

n i r c o m o t o t a l m e n t e v e r d a d e r o s o t o t a l m e n t e f a l s o s ,

s i n o q u e t i e n e n u n

g r a d o d e v e r d a d o f a l s e d a d q u e p u e d e v a r i a r d e 0

a 1 ; l a l g i c a c l s i c a n o e s l a m s a d e c u a d a p a r a t r a t a r e s t e t i p o d e

r a z o n a m i e n t o s y a q u e e x c l u y e p o r c o m p l e t o u n a t e r c e r a p o s i b i l i d a d (

o m s )

e n t r e e s t o s d o s v a l o r e s .

E n e l s e c t o r fi

n a n c i e r o ,

l a a p l i c a c i n d e l a l g i c a d i f u s a e s d i v e r s a ,

p o r e j e m p l o e l a n l i s i s d e c r d i t o ,

e l a n l i s i s d e i n v e r s i n

(c o s t o d e l c a p i t a l

, a n l i s i s d e e q u i l i b r i o

, e t c . ) , s o n a l g u n o s d e l o s t r a b a j o s r e p r e s e n t a t i v o s d e l u s o d e l a s n u e v a s

t e c n o l o g a s .

L a l g i c a d i f u s a h a p e r m i t i d o i n c l u i r e n l a m a y o r a d e m o d e l o s fi

n a n c i e r o s l a i n c e r t i d u m b r e d e m a n e r a

d i f e r e n t e a c o m o l o h a c e a c t u a l m e n t e l a t e o r a d e p r o b a b i l i d a d e s .

L a v e n t a j a q u e t i e n e l a l g i c a d i f u s a e s q u e p e r m i t e d e fi

n i r e i n c l u i r e n e l a n l i s i s c o n c e p t o s o v a r i a b l e s ,

a n c u a n d o n o

e s t n f o r m u l a d o s d e f o r m a p r e c i s a .

s t a t r a b a j a c o n r e g l a s d e i n f e r e n c i a ,

l a s c u a l e s s e o b t i e n e n d e l a s e x p e r i e n c i a s d e l

o p e r a d o r o a p a r t i r d e l a s s e r i e s h i s t r i c a s q u e s o n p r o p i a s d e c a d a s i s t e m a .

A c t u a l m e n t e e l s e c t o r fi

n a n c i e r o y e m p r e s a s d e l s e c t o r r e a l n e c e s i t a n m e d i r s u s r i e s g o s (

d e m e r c a d o ,

c r e d i t i c i o ,

o p e r a t i v o ,

l i q u i d e z ,

e t c . ) y c u b r i r l o s .

E n e s t e s e n t i d o p a r a e l s e c t o r fi

n a n c i e r o l o s A c u e r d o s d e B a s i l e a [ 1 1 ] c u y a fi

l o s o f a y

m e t o d o l o g a s h a n s i d o a d o p t a d a s p o r m u c h o s e n t e s r e g u l a d o r e s ,

h a n p r o p i c i a d o l a f o r m a l i z a c i n d e e s t r u c t u r a s o r g n i c a s

p a r a l a g e s t i n d e r i e s g o s .

P a r a e l c a s o e s p e c fi

c o d e l r i e s g o d e c r d i t o s e e s t u d i a n l a s o p e r a c i o n e s q u e s e r e a l i z a n p a r a

g a r a n t i z a r u n a e x c e l e n t e a d m i n i s t r a c i n c r e d i t i c i a ,

a d e m s ,

u n o d e l o s r e t o s q u e t i e n e n l a s e n t i d a d e s fi

n a n c i e r a s y

c o o p e r a t i v a s e s l a p e r m a n e n c i a e n e l m e r c a d o y e l l o l e s e x i g e q u e s e a n m s r p i d a s y s l i d a s .

T i e n e s e n t i d o e n t o n c e s

a u m e n t a r l o s v o l m e n e s d e c r d i t o d e s u s u s u a r i o s s i n v e r a f e c t a d o s l o s i n d i c a d o r e s d e r i e s g o s ,

p a r a p o d e r p e r m a n e c e r e n

e l m e r c a d o .

L o s e f e c t o s d e l a p o s i b l e i n s o l v e n c i a d e s u s c l i e n t e s j u s t i fi

c a n l a n e c e s i d a d d e d e s a r r o l l a r h e r r a m i e n t a s d e e v a l u a c i n d e l a

c a p a c i d a d p a r a a f r o n t a r s u s d e u d a s .

A n t e e s t a r e a l i d a d ,

e s n e c e s a r i o d i s e a r u n m o d e l o d e e v a l u a c i n c r e d i t i c i a p a r a

i n t e n t a r d e t e r m i n a r l a c a l i d a d fi

n a n c i e r a d e l o s u s u a r i o s y s u c a p a c i d a d d e c u m p l i r c o n e l c o n t r a t o d e p a g o .

P o r l o a n t e r i o r ,

e l p r e s e n t e t r a b a j o s e c e n t r a e n e l d i s e o e i m p l e m e n t a c i n d e u n m o d e l o d i f u s o p a r a m i n i m i z a r e l r i e s g o

c r e d i t i c i o .

L a a p l i c a c i n d e s t e s e r e c o m i e n d a a l a C o o p e r a t i v a d e A h o r r o y C r d i t o ,

e n t i d a d q u e a p o r t l a i n f o r m a c i n

n e c e s a r i a p a r a e l d e s a r r o l l o d e l m o d e l o .

2 . L G I C A D I F U S A

E l o r i g e n d e l a l g i c a d i f u s a s e e n c u e n t r a e n l o s a n l i s i s d e l a v a g u e d a d y s u r e l a c i n c o n l a l g i c a c l s i c a q u e s e r e a l i z a r o n a

c o m i e n z o s d e l s i g l o X X .

A p e s a r d e l c o n s i d e r a b l e i n t e r s p o r l a s l g i c a s m u l t i v a l e n t e s q u e d e s p e r t a r o n J a n L u k a s i e w i c z y s u

e s c u e l a ,

a l d e s a r r o l l a r l g i c a s c o n v a l o r e s d e v e r d a d i n t e r m e d i o s a l r e d e d o r d e 1 9 3 0 ,

f u e M a x B l a c k q u i e n p r i m e r o p r o p u s o

l o s l l a m a d o s

p e rfi

l e s d e c o n s i s t e n c i a (

a n t e c e s o r e s d e l a s f u n c i o n e s d e p e r t e n e n c i a b o r r o s a s )

p a r a c a r a c t e r i z a r s m b o l o s

v a g o s . E n

1 9 6 5 L o f t i Z a d e h

, c o n l a d e

fin i c i n d e c o n j u n t o d i f u s o a p a r t i r d e l a i d e a d e p e r t e n e n c i a g r a d u a l

, s i e n t a l a s b a s e s

d e l a l g i c a p o l i v a l e n t e y d e l c l c u l o d e l a i n c e r t i d u m b r e ,

d e n o m i n a d o p o r e l p r o p i o Z a d e h

T e o r a d e l a P o s i b i l i d a d . L a

t e o r a d e c o n j u n t o s d i f u s o s p e r m i t e e x p r e s a r e n t r m i n o s m a t e m t i c o s l o s p r o c e s o s l g i c o s y d e l r a z o n a m i e n t o

a p r o x i m a d o q u e e s e l u t i l i z a d o p o r e l h o m b r e e n l a v i d a c o t i d i a n a .

L u e g o M a n d a n i e n 1 9 7 7

e x t e n d i e l c o n c e p t o d e

c o n j u n t o d i f u s o a s i s t e m a s d e l g i c a d i f u s a q u e a c t u a l m e n t e c o n s t i t u y e u n i m p o r t a n t e t p i c o d e i n v e s t i g a c i n y d e s a r r o l l o

d e a p l i c a c i o n e s i n d u s t r i a l e s .

P o r o t r a p a r t e l a s i n v e s t i g a c i o n e s t e r i c a s h a n e n f a t i z a d o e n l a b o r r o s i fi

c a c i n d e r e a s c o m o

l a a r i t m t i c a ,

e l a l g e b r a ,

l a p r o g r a m a c i n l i n e a l ,

l a t o p o l o g a ,

e l c l c u l o i n t e g r a l y d i f e r e n c i a l ,

l a g e o m e t r a ,

l a s

d e s i g u a l d a d e s ,

l a t r i g o n o m e t r a ,

l a g e o m e t r a p l a n a ,

l o s s i s t e m a s d e e c u a c i o n e s l i n e a l e s .

L a t e o r a d i f u s a r e b a s e l m b i t o e s t r i c t a m e n t e m a t e m t i c o y e s a s c o m o s e h a i n t e g r a d o a o t r a s d i s c i p l i n a s :

l a s e m n t i c a ,

l a l g i c a ,

l a p s i c o l o g a ,

l a f s i c a ,

l a e c o n o m a ,

l a g e o g r a f a ,

l a i n t e l i g e n c i a a r t i fi c i a l ,

e t c .

P o r o t r a p a r t e e n 1 9 7 8

c o m i e n z a l a

p u b l i c a c i n d e l a r e v i s t a F u z z y S e t s a n d S y s t e m s ,

d e d i c a d a a c u e s t i o n e s e s p e c fi

c a s d e s i s t e m a s d i f u s o s ,

l o q u e h a

p e r m i t i d o l a a m p l i a c i n d e l a b a s e m a t e m t i c a y d e a p l i c a c i o n e s p r c t i c a s .

L o d i f u s o ,

p a r a Z a d e h ,

e s a l g o i n h e r e n t e e n e l c o n o c i m i e n t o h u m a n o e n g e n e r a l (

o e n b u e n a p a r t e ) , y p o r l o t a n t o ,

d e b e r i a

s e r u n c o m p o n e n t e e s e n c i a l d e c u a l q u i e r t e o r a s o c i o e c o n m i c a .

O t r a d e l a s m o t i v a c i o n e s d e Z a d e h e s l o q u e l l l a m a

p r i n c i p i o d e i n c o m p a t i b i l i d a d ,

e l c u a l a fi

r m a q u e :

A m e d i d a q u e a u m e n t a l a c o m p l e j i d a d d e u n s i s t e m a

, n u e s t r a c a p a c i d a d p a r a h a c e r a

fir m a c i o n e s s o b r e s u

c o m p o r t a m i e n t o q u e s e a n p r e c i s a s y a l m i s m o t i e m p o s i g n i fi

c a t i v a s ,

v a d i s m i n u y e n d o ,

h a s t a a l c a n z a r u n u m b r a l p o r d e b a j o

d e l c u a l l a p r e c i s i n y s i g n i fi

c a c i n (

o p e r t i n e n c i a )

l l e g a n a s e r c a r a c t e r s t i c a s m u t u a m e n t e e x c l u y e n t e s

L a m e t o d o l o g a d e l o s s i s t e m a s d i f u s o s r e s p o n d e ,

s e g n l o a n t e r i o r ,

a l a u r g e n t e n e c e s i d a d d e e l a b o r a r o t r o s m o d e l o s ,

d i f e r e n t e s d e l o s d e l a l g i c a y d e l a t e o r a d e c o n j u n t o s c l s i c o s ,

q u e e s t n d e m a n d a n d o e x t e n s o s c a m p o s c o n c e p t u a l e s e n

l o s q u e r e a l m e n t e h a y v a g u e d a d e i m p r e c i s i n .

E l o b j e t i v o e s t r a t a r l o d i f u s o d e m a n e r a s i s t e m t i c a ,

a u n q u e n o

n e c e s a r i a m e n t e c u a n t i t a t i v a ,

p u e s l o s e l e m e n t o s c l a v e s e n e l p e n s a m i e n t o h u m a n o n o s o n n m e r o s ,

s i n o c o n c e p t o s

(r o t u l o s

) q u e p u e d e n s e r e x p r e s a d o s m e d i a n t e c o n j u n t o s d i f u s o s

,i

.e . , c l a s e s d e o b j e t o s e n l o s q u e l a t r a n s i c i n d e l a

p e r t e n e n c i a a l a n o p e r t e n e n c i a e s m s g r a d u a l q u e a b r u p t a .

P o r e j e m p l o : "

m u y a t r a c t i v a " ,"

e x t r e m a d a m e n t e i n t e l i g e n t e " ,
http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/article/view/1729http://www.scimagojr.com/journalsearch.php?q=12600154771&tip=sid&exact=nohttp://www.latindex.unam.mx/buscador/ficRev.html?opcion=1&folio=7320http://dialnet.unirioja.es/http://www.scopus.com/http://thomsonreuters.com/thomson-reuters-web-of-science/target=%22_parent%22http://www.redalyc.org/home.oahttp://www.erevistas.csic.es/ficha_revista.php?oai_iden=oai_revista656http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_serial&pid=0366-5232&lng=en&nrm=isohttp://www.doaj.org/http://201.234.78.173:8084/publindexhttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/indexhttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/browseSearch/identifyTypeshttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/browseSearch/sectionshttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/search/titleshttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/search/authorshttp://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/issue/archive


3/14

I m p r i m a e s t e a r t c u l o

M e t a d a t o s d e i n d e x a c i n

C m o c i t a r u n e l e m e n t o

E n v e e s t e a r t c u l o p o r c o r r e o

E n v i a r u n c o r r e o e l e c t r n i c o a l

P u b l i q u e u n c o m e n t a r i o ( I n i c i e s e s i n )

"b a s t a n t e a c e p t a b l e " ,

"m s o m e n o s a c e r t a d o " ,

"c a s i v e r d a d " , e t c

. T a l e s c o n j u n t o s n o v i e n e n d e t e r m i n a d o s

(d e

fin i d o s

) c o m o

l o s c o n j u n t o s e n s e n t i d o c l s i c o :

p o r u n a d e fi

n i c i n e x t e n s i o n a l o i n t e n c i o n a l (

l a c u a l g a r a n t i z a ,

y p o r i g u a l ,

l a p e r t e n e n c i a

d e s u s e l e m e n t o s ) , s i n o p o r r e f e r e n c i a a u n c o n t e x t o ,

p o r u n p r o c e d i m i e n t o "

s e m n t i c o "

m s q u e "

s i n t c t i c o " ; q u e d a n

d e t e r m i n a d o s p o r r e f e r e n c i a a d o m i n i o s e s p e c fi c o s (

l o c a l e s ) .

L a t e o r a d e l o s c o n j u n t o s d i f u s o s y s u s u l t e r i o r e s d e s a r r o l l o s ,

l a l g i c a d i f u s a y l a t e o r a d e l a p o s i b i l i d a d ,

c o n s t i t u y e n

m o d e l o s q u e r e s u l t a n e s p e c i a l m e n t e t i l e s p a r a t r a t a r c o n l a i n c e r t i d u m b r e d e m a n e r a m s " n a t u r a l "

y m s "

h u m a n a "

q u e

l a l g i c a y l a t e o r a d e c o n j u n t o s c l s i c a s .

L o s s i s t e m a s e x t r a d o s d e l a l g i c a c l s i c a p r e s e n t a n l a s d i fi

c u l t a d e s d e l a r i g i d e z

y l a b i v a l e n c i a,

y r e s u l t a n ,

p o r e l l o ,

i n s e r v i b l e s p a r a e x p r e s a r l a a m b i g

e d a d d e l s i g n i

fic a d o q u e s e d a e n e l l e n g u a j e

n a t u r a l ,

b a s e f u n d a m e n t a l d e n u e s t r o s p r o c e s o s c o g n o s c i t i v o s e n l a t o m a d e d e c i s i o n e s y d e l a i n t e r a c c i n e n t r e e l h o m b r e

y l a m q u i n a e n l a I n g e n i e r a d e l C o n o c i m i e n t o.

E x i s t e n o t r a s m e t o d o l o g a s e x t r a d a s d e l a t e o r a d e l a p r o b a b i l i d a d p a r a t r a t a r c o n l a i n c e r t i d u m b r e :

l a i n f e r e n c i a

b a y e s i a n a ,

l a t e o r a d e l a s p r o b a b i l i d a d e s s u b j e t i v a s ,

l a t e o r a d e l a e v i d e n c i a d e D e m p s t e r y S h a f e r ,

e t c . , p e r o h a y u n c i e r t o

t i p o d e i n c e r t i d u m b r e d e l a q u e n o p u e d e d a r c u e n t a l a t e o r a d e l a p r o b a b i l i d a d ,

c o m o e s e l c a s o d e l a v a g u e d a d (

l o

m a l a m e n t e d e fi n i d o )

l a c u a l q u e d a p o r f u e r a d e l c o n t e x t o d e l a p r o b a b i l i d a d .

H a s t a e l m o m e n t o l a i n c e r t i d u m b r e d e fi

n i d a c o m o l a a l e a t o r i e d a d d e l o s s u c e s o s o f e n m e n o s ( a z a r )

s e h a m e d i d o c o n

b a s e e n l a t e o r a d e l a p r o b a b i l i d a d s i n e m b a r g o ,

l a v a g u e d a d q u e d a p o r f u e r a d e e s t a .

E l d e s a r r o l l o t e r i c o f o r m a l i z a d o

i n i c i a l m e n t e p o r Z a d e h e n 1 9 6 5

p l a n t e a p a r a s u t r a t a m i e n t o l a t e o r a d e l a p o s i b i l i d a d .

P o r e j e m p l o : "

E l p r x i m o m e s e l p r e c i o s u b i r " ,"

L a n z a e l d a d o y s a c a u n t r e s " , e t c .

E s t e t i p o d e i n c e r t i d u m b r e c o n s t i t u y e

f u n d a m e n t a l m e n t e e l c a m p o d e l a t e o r a d e l a p r o b a b i l i d a d .

S i n e m b a r g o ,

l a i n c e r t i d u m b r e p u e d e p r o v e n i r d e l a

i m p r e c i s i n d e l f e n m e n o c a u s a d o p o r l a a m b i g e d a d , l a v a g u e d a d o p o r d e fi n i c i o n e s s u b j e t i v a s . P o r e j e m p l o l a T I R d e l

p r o y e c t o e s A l t a ,

l a p o l t i c a d e i n v e r s i o n e s e s c o n s e r v a d o r a , e s t e t i p o d e a fi

r m a c i o n e s c o n s t i t u y e e l c a m p o d e a p l i c a c i n

d e l a l g i c a d i f u s a .

E s t e t i p o d e a fi

r m a c i n e s c o m n e n e l c a m p o s o c i a l y e n m u c h o s p r o b l e m a s d e E c o n o m a d e e m p r e s a

d o n d e l o s e x p e r t o s t o m a n s u s d e c i s i o n e s b a s a d o s e n e s q u e m a s n o c u a n t i t a t i v o s y q u e s o b r e p a s a n e n m u c h o l o s r e s u l t a d o s

o b t e n i d o s d e l o s m o d e l o s m a t e m t i c o s o e s t a d s t i c o s c o n v e n c i o n a l e s .

3 . C O N J U N T O S D I F U S O S Y S I S T E M A S D E L G I C A D I F U S A (

F I S)

L a c r e c i e n t e n e c e s i d a d d e d a r s o l u c i n a p r o p i a d a a p r o b l e m a s d e n d o l e p o l t i c o ,

e c o n m i c o ,

s o c i a l ,

a d m i n i s t r a t i v o y

fin a n c i e r o

, q u e p a r t e n d e p e r c e p c i o n e s e s t r i c t a m e n t e h u m a n a s y q u e c o m o t a l n o c u e n t a n c o n l a s u

fic i e n t e i n f o r m a c i n

p a r a a p l i c a r m o d e l o s m a t e m t i c o s c o n v e n c i o n a l e s ,

h a o b l i g a d o a l a b s q u e d a d e m o d e l o s a l t e r n a t i v o s q u e p e r m i t a n l l e g a r

a v a l o r e s n u m r i c o s a p a r t i r d e v a r i a b l e s e x p r e s a d a s e n t r m i n o s l i n g s t i c o s . L a L g i c a D i f u s a a p a r e c e c o m o u n a d e l a s

h e r r a m i e n t a s q u e p e r m i t e h a c e r e s t a t r a s f o r m a c i n y q u e p r o p o r c i o n a u n a v i s i n d i f e r e n t e a l a o t o r g a d a p o r l a L g i c a

F o r m a l o C l s i c a .

L a L g i c a C l s i c a ,

o L g i c a B i v a l u a d a ,

n o r e s u l t a a d e c u a d a c u a n d o s e t r a t a d e d e s c r i b i r h e c h o s q u e n o s o n t o t a l m e n t e

v e r d a d e r o s o t o t a l m e n t e f a l s o s y a q u e e x c l u y e p o r c o m p l e t o p o s i b i l i d a d e s e n t r e e s t o s d o s v a l o r e s .

L a L g i c a D i f u s a e n

c a m b i o ,

p e r m i t e u t i l i z a r c o n c e p t o s r e l a t i v o s d e l a r e a l i d a d ,

d efi

n i e n d o g r a d o s v a r i a b l e s d e p e r t e n e n c i a y s i g u i e n d o p a t r o n e s

d e r a z o n a m i e n t o s i m i l a r e s a l o s d e l p e n s a m i e n t o h u m a n o ( K o s k o ,

1 9 9 5 ) .

L a L g i c a D i f u s a e s t r e l a c i o n a d a y f u n d a m e n t a d a e n l a t e o r a d e l o s C o n j u n t o s D i f u s o s ,

s e g n l a c u a l ,

e l g r a d o d e

p e r t e n e n c i a d e u n e l e m e n t o a u n c o n j u n t o e s t d e t e r m i n a d o p o r u n a f u n c i n d e p e r t e n e n c i a q u e p u e d e t o m a r t o d o s l o s

v a l o r e s r e a l e s c o m p r e n d i d o s e n e l i n t e r v a l o ( 0 , 1 )( J a n g , 1 9 9 7 ,

K u l k a r n i , 2 0 0 1 ,

K a s a b o v , 1 9 9 8

y K o s k o ,

1 9 9 5 ) . D e e s t a

m a n e r a ,

m i e n t r a s q u e e n e l m a r c o r g i d o d e l a l g i c a f o r m a l l a u t i l i d a d d e u n a e m p r e s a ,

p o r e j e m p l o ,

e s b a j a ,

d n d o l e u n

v a l o r d e c e r o ( 0 ) o e s a l t a d n d o l e u n v a l o r d e u n o ( 1 ) ,

p a r a l a l g i c a d i f u s a s o n p o s i b l e s t a m b i n t o d a s l a s c o n d i c i o n e s

i n t e r m e d i a s d e u t i l i d a d c o m o

m u y b a j a ,

r e l a t i v a m e n t e a l t a ,

m e d i a ,

l i g e r a m e n t e b a j a , e t c .

L a s c o n d i c i o n e s e x t r e m a s o a b s o l u t a s a s u m i d a s p o r l a l g i c a f o r m a l s o n s l o u n c a s o p a r t i c u l a r d e n t r o d e l u n i v e r s o d e l a

l g i c a d i f u s a .

E s t a l t i m a p e r m i t e s e r r e l a t i v a m e n t e i m p r e c i s a e n l a r e p r e s e n t a c i n d e u n p r o b l e m a y a n a s l l e g a r a l a

s o l u c i n c o r r e c t a ( K o s k o ,

1 9 9 5 ) .

C o n l a L g i c a D i f u s a s e a b r e l a p o s i b i l i d a d d e d a r s o l u c i n a p r o b l e m a s e x p r e s a d o s d e s d e l a p e r s p e c t i v a h u m a n a y q u e ,

p o r

s t a s i m p l e c o n d i c i n ,

n o p u e d e n t e n e r u n a s o l u c i n n i c a d e s d e l o f a l s o

o v e r d a d e r o

s i n o q u e p u e d e n t o m a r

c o n d i c i o n e s i n t e r m e d i a s p a r a d a r s o l u c i o n e s s a t i s f a c t o r i a s a l o s p r o b l e m a s p r e s e n t a d o s .

A c t u a l m e n t e e x i s t e u n a a m p l i a l i t e r a t u r a s o b r e l a t e o r a d e l o s c o n j u n t o s d i f u s o s a p l i c a d a a t o d o s l o s c a m p o s d e l a

m a t e m t i c a c o m o l a a r i t m t i c a ,

e l l g e b r a ,

e l c l c u l o d i f e r e n c i a l e i n t e g r a l ,

s i s t e m a s d e e c u a c i o n e s ,

l a t o p o l o g a ,

l a

e c o n o m e t r a ,

l a p r o g r a m a c i n l i n e a l ,

l a p r o g r a m a c i n m u l t i o b j e t i v o ,

l a p r o g r a m a c i n d i n m i c a ,

l a s d e s i g u a l d a d e s ,

f u n c i o n e s ,

l a g e o m e t r a p l a n a ,

l a t r i g o n o m e t r a ,

l a t e o r a p r o b a b i l s t i c a ( Z a d e h ,

1 9 6 8 ) , e t c . (

P a r a u n a i n t r o d u c c i n a l a

m a t e m t i c a d i f u s a c o n s l t e s e B u c k l e y 2 0 0 2 ;

p a r a u n t r a t a d o c o m p l e t o d e l a f u n d a m e n t a c i n m a t e m t i c a d e l o s c o n j u n t o s

d i f u s o s p u e d e c o n s u l t a r s e a K a u f m a n 1 9 9 0 ,

T r i l l a s 1 9 8 0 ,

K a u f m a n 1 9 8 2

o J a n g 1 9 9 7 ) .

L o s s i s t e m a s d e i n f e r e n c i a d i f u s o t i p o M a n d a n i (

M a n d a n i , 1 9 7 7 , 1 9 8 1 )

f u e r o n l o s p r i m e r o s s i s t e m a s e n s e r p r o b a d o s d e

m a n e r a p r c t i c a c o m o a p r o x i m a d o r u n i v e r s a l d e f u n c i o n e s .

P o s t e r i o r m e n t e ( K o s k o , 1 9 9 2

y W a n g ,

1 9 9 2 ) , s e e s t a b l e c i

f o r m a l m e n t e q u e c u a l q u i e r r e l a c i n e n t r e v a r i a b l e s d e e n t r a d a y s a l i d a ,

p u e d e s e r a p r o x i m a d a m e d i a n t e u n s i s t e m a d i f u s o

c o n s t r u i d o e n t r m i n o s l i n g s t i c o s c o n a l t o g r a d o d e e x a c t i t u d ( a p r o x i m a d o r u n i v e r s a l ) .
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4/14

U n S i s t e m a s d e I n f e r e n c i a D i f u s o F I S ,

e s u n a f o r m a d e r e p r e s e n t a r c o n o c i m i e n t o s y d a t o s i n e x a c t o s e n f o r m a s i m i l a r a

c o m o l o h a c e e l p e n s a m i e n t o h u m a n o ( J a n g ,

1 9 9 7 ) . U n F I S d e fi

n e u n a c o r r e s p o n d e n c i a n o l i n e a l e n t r e u n a o v a r i a s

v a r i a b l e s d e e n t r a d a y u n a v a r i a b l e d e s a l i d a ;

e s t o p r o p o r c i o n a u n a b a s e d e s d e l a c u a l p u e d e n t o m a r s e d e c i s i o n e s o d e fi

n i r

p a t r o n e s .

L a s e t a p a s q u e d e b e n c u m p l i r s e p a r a e l m o n t a j e d e u n S i s t e m a d e I n f e r e n c i a D i f u s o s e m u e s t r a n e n l a F i g u r a 1 .

F i g u r a 1 . S i s t e m a d e i n f e r e n c i a d i f u s o .

F i g u r e 1 .

F u z z y I n f e r e n c e S y s t e m s

L o s p a s o s e s e n c i a l e s p a r a e l d i s e o d e u n s i s t e m a d i f u s o s o n ( J a n g , 1 9 9 7 ,

K a s a v o v , 1 9 9 8

y K o s k o ,

1 9 9 2 ) :

i .I d e n t i

fic a r e l t i p o d e p r o b l e m a y e l t i p o d e s i s t e m a d i f u s o q u e m e j o r s e a j u s t a a l o s d a t o s

.

i i.

D efi

n i c i n d e v a r i a b l e s d e e n t r a d a y s a l i d a ,

s u s v a l o r e s d i f u s o s y s u s f u n c i o n e s d e p e r t e n e n c i a (

p a r a m e t r i z a c i n d e

v a r i a b l e s d e e n t r a d a y s a l i d a ) .

i i i.

D efi

n i c i n d e l a b a s e d e c o n o c i m i e n t o o r e g l a s d i f u s a s .

i v.

O b t e n c i n d e s a l i d a s d e l s i s t e m a m e d i a n t e l a i n f o r m a c i n d e l a s v a r i a b l e s d e e n t r a d a u t i l i z a n d o e l s i s t e m a d e

i n f e r e n c i a d i f u s o .

v .T r a s l a d o d e l a s a l i d a d i f u s a d e l s i s t e m a a u n v a l o r n t i d o o c o n c r e t o m e d i a n t e u n s i s t e m a d e

c o n c r e c i n .

v i.

A j u s t a r e l s i s t e m a v a l i d a n d o l o s r e s u l t a d o s .

L a a p l i c a c i n d e m o d e l o s b a s a d o s e n L g i c a D i f u s a p e r m i t e a b o r d a r d e m a n e r a e f e c t i v a l a c r e a c i n d e s i s t e m a s s o p o r t e

p a r a l a t o m a d e d e c i s i o n e s y a q u e b r i n d a l a c a p a c i d a d d e e x t r a e r d a t o s d e f o r m a p r c t i c a ,

y a t r a v s d e l a s c a p a c i d a d e s

a n a l t i c a s y l a e x p e r i e n c i a d e l o s e v a l u a d o r e s ,

d e s c u b r i r r e l a c i o n e s s i g n i fi

c a t i v a s e n t r e e l l o s .

L o s m o d e l o s d e L g i c a D i f u s a

s o n a l t a m e n t e fl

e x i b l e s ,

m s t o l e r a n t e s a l a i m p r e c i s i n d e l o s d a t o s y p u e d e n t r a b a j a r c o n f u n c i o n e s n o l i n e a l e s d e d i v e r s a

c o m p l e j i d a d ,

a s m i s m o n o e s t n o b l i g a d o s p o r p r e s u n c i o n e s e s t a d s t i c a s a c e r c a d e l a s c a r a c t e r s t i c a s d e l o s d a t o s y s u s

d i s t r i b u c i o n e s d e p r o b a b i l i d a d y s e l e s p u e d e m o d i fi

c a r f c i l m e n t e d e p e n d i e n d o d e l a s o l u c i n r e q u e r i d a d e l p r o b l e m a .

C u a n d o s e c u e n t a c o n i n f o r m a c i n i m p r e c i s a e i n s u fi

c i e n t e ,

u s a r i n s t r u m e n t o s e s t a d s t i c o s n o e s s u fi

c i e n t e p a r a o b t e n e r

r e s u l t a d o s s i g n i fi

c a t i v o s .

L a L g i c a D i f u s a s u r g e p r e c i s a m e n t e p a r a t r a t a r c o n e s t e t i p o d e p r o b l e m a s y l o g r a r d a r l e s u n a

s o l u c i n p t i m a .

D e s t a f o r m a ,

u n a c o m b i n a c i n e n t r e u n s i s t e m a d e L g i c a D i f u s a y l a e x p e r i e n c i a o c o n o c i m i e n t o q u e

t i e n e n l o s e n c a r g a d o s d e t o m a r l a s d e c i s i o n e s e s u n a e x c e l e n t e m a n e r a d e o b t e n e r b u e n o s r e s u l t a d o s (

K o s c o ,

1 9 9 5 ) .

A c o n t i n u a c i n s e e x p l i c a n l o s p a s o s q u e i n t e g r a n u n F I S :

P r o c e s o d e c o n c r e c i n .

E n e s t a p r i m e r a e t a p a s e d e fi

n e n l a s v a r i a b l e s t a n t o d e e n t r a d a c o m o d e s a l i d a d e l s i s t e m a

(v a r i a b l e s l i n g

s t i c a s ) , s u s v a l o r e s l i n g

s t i c o s y s u s f u n c i o n e s d e p e r t e n e n c i a

. E s t e p r o c e s o t a m b i n e s l l a m a d o

p a r a m e t r i z a c i n .

E l t r m i n o

v a r i a b l e s l i n g s t i c a s s e r e fi e r e a v a r i a b l e s q u e p u e d e n t o m a r v a l o r e s a m b i g u o s , i n e x a c t o s o p o c o c l a r o s , p o r

e j e m p l o ,

l a v a r i a b l e l i n g s t i c a R e n t a b i l i d a d p u e d e t o m a r l o s v a l o r e s l i n g s t i c o s b a j o , m e d i o y a l t o , q u e t i e n e n u n

s i g n i fi

c a d o s e m n t i c o y q u e s e p u e d e n e x p r e s a r n u m r i c a m e n t e p o r f u n c i o n e s d e p e r t e n e n c i a .

D e e s t a m a n e r a ,

s e p u e d e h a b l a r f o r m a l m e n t e d e C o n j u n t o D i f u s o c o m o :

S e a:

X e l u n i v e r s o d e v a l o r e s q u e p u e d e t o m a r l a v a r i a b l e

x u n e l e m e n t o c u a l q u i e r a d e X

A

X c o l e c c i n d e e l e m e n t o s x q u e p e r t e n e c e n a X

S i X e s u n a c o l e c c i n d e o b j e t o s d e n o t a d o s g e n r i c a m e n t e p o r x ,

e n t o n c e s e l c o n j u n t o d i f u s o A e n X e s d e fi

n i d o c o m o e l

c o n j u n t o d e p a r e s o r d e n a d o s :

D o n d e ( x ) s e d e n o m i n a f u n c i n d e p e r t e n e n c i a d e l c o n j u n t o d i f u s o A . L a f u n c i n d e p e r t e n e n c i a o t o r g a a c a d a e l e m e n t o

d e X u n g r a d o d e m e m b r e s a e n t r e 0

y 1 . L o s t i p o s d e f u n c i o n e s d e p e r t e n e n c i a c o m n m e n t e u t i l i z a d o s s o n :

l a f u n c i n

T r i a n g u l a r ,

T r a p e z o i d a l ,

G a u s i a n a ,

S i g m o i d a l y G e n e r a l i z a d a d e B e l l .

s t a s s e e s c o g e n d e f o r m a t a l q u e s e c o n s i g a u n a

A


5/14

a d e c u a d a c o r r e s p o n d e n c i a e n t r e l o s e s p a c i o s d e e n t r a d a y s a l i d a d e u n s i s t e m a . L a F i g u r a 2 p r e s e n t a t r e s c o n j u n t o s d i f u s o s

c o n v a l o r e s l i n g s t i c o s b a j o , m e d i o , a l t o p a r a l a v a r i a b l e m a r g e n O p e r a t i v o .

F i g u r a 2 .

C o n j u n t o s d i f u s o s y f u n c i o n e s d e p e r t e n e c a

F i g u r e 2 .

f u z z y S e t a n d m e m b e r s h i p f u n c t i o n

E l p r o c e s o d e p a r a m e t r i z a c i n c o n s i s t e e n d e fi

n i r f u n c i o n e s d e p e r t e n e n c i a p a r a c a d a u n o d e l o s v a l o r e s l i n g s t i c o s

d efi

n i d o s p a r a l a s v a r i a b l e s d e e n t r a d a y s a l i d a d e l s i s t e m a .

E n g e n e r a l l o s v a l o r e s l i n g s t i c o s s o n d e fi n i d o s c o n b a s e a

o p i n i o n e s d e e x p e r t o s l o s c u a l e s s e d i s t r i b u y e n a l o l a r g o d e l u n i v e r s o d e l d i s c u r s o (

r a n g o p o s i b l e d e v a l o r e s q u e p u e d e

t o m a r l a v a r i a b l e ) .

C u a n d o h a y i n f o r m a c i n p r e v i a d e l a v a r i a b l e d e i n t e r s ,

l a d i s t r i b u c i n d e l o s c o n j u n t o s d i f u s o s e n e l u n i v e r s o d e l d i s c u r s o

p u e d e b a s a r s e e n u n a n l i s i s e s t a d s t i c o p r e v i o d e l a s e r i e h i s t r i c a (

h i s t o g r a m a d e f r e c u e n c i a s )

c o n j u g a d a c o n l a o p i n i n d e

l o s e x p e r t o s ,

m i e n t r a s q u e p a r a a q u e l l a s v a r i a b l e s q u e c a r a c t e r i z a n p o s i c i o n e s n e t a m e n t e s u b j e t i v a s (

p o r e j e m p l o

p r o p e n s i n a t o m a r r i e s g o s )

p u e d e d e fi

n i r s e u n a e s c a l a d e c a l i fi

c a c i n d o n d e l o s e x p e r t o s u b i c a n l o s n i v e l e s d e l a v a r i a b l e y

a l o s q u e s e l e a s o c i a n l o s c o n j u n t o s d i f u s o s .

R e g l a s D i f u s a s S I -

E n t o n c e s :

E s t a s r e g l a s e s p e c i fi

c a n l a r e l a c i n e n t r e l a s v a r i a b l e s d e e n t r a d a y s a l i d a d e l s i s t e m a .

L a s

r e l a c i o n e s d i f u s a s d e t e r m i n a n e l g r a d o d e p r e s e n c i a o a u s e n c i a d e a s o c i a c i n o i n t e r a c c i n e n t r e l o s e l e m e n t o s d e 2

o m s

c o n j u n t o s .

L a r e g l a S I -

E N T O N C E S t i p o M a n d a n i ,

a s u m e l a f o r m a :

S i X e s A y X e s A y . . . . . . .

y X e s A E n t o n c e s Y e s B

D o n d e A , A ,

. ,A ,

B s o n v a l o r e s l i n g

s t i c o s d e fi

n i d o s m e d i a n t e c o n j u n t o s d i f u s o s p a r a l a s v a r i a b l e s l i n g

s t i c a s e n e l

u n i v e r s o d e l d i s c u r s o X , X , . . , X y Y r e s p e c t i v a m e n t e .

L a p a r t e d e l a r e g l a

X e s A

e s l l a m a d a e l a n t e c e d e n t e o p r e m i s a y l a p a r t e

Y e s B

e s l l a m a d a e l c o n s e c u e n t e o

c o n c l u s i n .

L a r e g l a a n t e r i o r ,

d efi

n e u n a r e l a c i n b o r r o s a e n e l e s p a c i o k + 1 d i m e n s i o n a l c a r a c t e r i z a d a p o r u n a f u n c i n d e

p e r t e n e n c i a

( X , X , . . , X , Y ) [ 0 ; 1 ] .

L a b a s e d e l a s r e g l a s b o r r o s a s e n g e n e r a l s e o b t i e n e d e l c o n o c i m i e n t o d e e x p e r t o s m e d i a n t e e n t r e v i s t a s ,

c u e s t i o n a r i o s o

t c n i c a s d e p a n e l ,

s i n e m b a r g o ,

e n m u c h a s o c a s i o n e s n o s e t i e n e a c c e s o a d i c h o s e x p e r t o s p e r o s e c u e n t a c o n u n a b a s e d e

d a t o s d e l a s v a r i a b l e s d e e n t r a d a -

s a l i d a .

E n s i t u a c i o n e s c o m o s t a ,

e s p o s i b l e g e n e r a r r e g l a s b o r r o s a s q u e d e fi

n a n u n a

a d e c u a d a c o r r e s p o n d e n c i a e n t r e l a s v a r i a b l e s d e e n t r a d a y s a l i d a .

L a i n t e r p r e t a c i n d e u n a r e g l a S I -

E n t o n c e s i n v o l u c r a d o s p a s o s ,

e l p r i m e r o e s e v a l u a r e l a n t e c e d e n t e m e d i a n t e l a a p l i c a c i n

d e c u a l q u i e r o p e r a d o r d i f u s o y e l s e g u n d o p a s o e s l a i m p l i c a c i n o l a a p l i c a c i n d e l r e s u l t a d o d e l a n t e c e d e n t e a l

c o n s e c u e n t e .

E s t o s e h a c e e v a l u a n d o l a f u n c i n d e p e r t e n e c a ( X , X , . . , X , Y ) . E s d e c i r , s e t r a t a d e e v a l u a r l a

a c t i v a c i n d e u n a r e g l a (

a c t i v a c i n d e l c o n s e c u e n t e )

e n f u n c i n d e l g r a d o d e c u m p l i m i e n t o d e l a n t e c e d e n t e .

P a r a r e a l i z a r

d i c h a t a r e a ,

s e h a c e u s o d e o p e r a d o r e s d e c o m p o s i c i n d e c o n j u n t o s d i f u s o s y d e l a a p l i c a c i n d e u n s i s t e m a d e i n f e r e n c i a

(t a m b i n l l a m a d o R a z o n a m i e n t o D i f u s o o R a z o n a m i e n t o A p r o x i m a d o

) e l c u a l p u e d e v e r s e e n l a F i g u r a 3 .

1 1 2 2 k k

1 2k

1 2k

i i

A k- >B

1 2k

A - >B1 2

k


6/14

F i g u r a 3 .

S i s t e m a d e r a z o m a n i e n t o a p r o x i m a d o

F i g u r e 3 .

R e a s o n i n g a p p r o x i m a t e S y s t e m s .

O p e r a c i o n e s d e c o m p o s i c i n .

L a s o p e r a c i o n e s b s i c a s q u e s e r e a l i z a n c o n c o n j u n t o s d i f u s o s s o n l a U n i n ,

l a I n t e r s e c c i n ,

l a C o m p l e m e n t a c i n ,

e l P r o d u c t o C a r t e s i a n o y e l C o -

p r o d u c t o C a r t e s i a n o .

D i c h a s o p e r a c i o n e s s e r e a l i z a n m e d i a n t e l a

a p l i c a c i n d e a l g n o p e r a d o r b i n a r i o c l a s i fi

c a d o c o m o T -

n o r m a s (

p a r a o p e r a c i o n e s d e i n t e r s e c c i n )

o S -

n o r m a s (

p a r a

o p e r a c i o n e s d e u n i n ) .(

K a u f m a n , 1 9 9 0 ,

T r i l l a s , 1 9 8 0 ,

J a n g , 1 9 9 7 ,

K u l k a r n i , 2 0 0 1 ,

K a s a b o v , 1 9 9 8 )

D e b i d o a q u e l a s r e g l a s d i f u s a s d e fi

n e n u n a r e l a c i n d i f u s a e n e l e s p a c i o k + 1 - d i m e n s i o n a l c a r a c t e r i z a d o p o r u n a f u n c i n d e

p e r t e n e n c i a ( X , X , . . , X , Y ) [ 0 ; 1 ] , l a s o p e r a c i o n e s b s i c a s c o n c o n j u n t o s d i f u s o s s o n r e l a c i o n e s d e i m p l i c a c i n

u t i l i z a d a s p a r a d e r i v a r l a s f u n c i o n e s d e p e r t e n e n c i a d e c o n j u n t o s d i f u s o s n - d i m e n s i o n a l e s . P o r o t r a p a r t e , t a m b i n

p e r m i t e n d e fi

n i r o p e r a c i o n e s d e c o m p o s i c i n p a r a d e r i v a r r e l a c i o n e s d i f u s a s e n t r e d i f e r e n t e s e s p a c i o s p r o d u c t o ,

e s d e c i r ,

s i

t e n e m o s r e l a c i o n e s p a r a l o s e s p a c i o s p r o d u c t o X x Y y Y x Z p o d e m o s a t r a v s d e o p e r a c i o n e s d e c o m p o s i c i n o b t e n e r l a

r e l a c i n d e l e s p a c i o p r o d u c t o X x Z .

S e h a n s u g e r i d o d i f e r e n t e s o p e r a c i o n e s d e c o m p o s i c i n p a r a l a s r e l a c i o n e s d i f u s a s ,

l a s m s c o n o c i d a s s o n l a c o m p o s i c i n

M a x-

M i n p r o p u e s t a p o r Z a d e h y l a c o m p o s i c i n M a x -

p r o d u c t o

M e c a n i s m o s d e I n f e r e n c i a (

R a z o n a m i e n t o A p r o x i m a d o ) :

E l R a z o n a m i e n t o A p r o x i m a d o e s u n p r o c e d i m i e n t o d e i n f e r e n c i a

u s a d o p a r a d e r i v a r c o n c l u s i o n e s d e s d e u n c o n j u n t o d e r e g l a s d i f u s a s t i p o S I -

E N T O N C E S y l o s d a t o s d e e n t r a d a a l s i s t e m a

m e d i a n t e l a a p l i c a c i n d e r e l a c i o n e s d e C o m p o s i c i n M a x -

M i n o M a x -

P r o d u c t o .

E s d e c i r ,

e s u n m e c a n i s m o q u e p e r m i t e

i n f e r i r u n v a l o r d i f u s o B

c u a n d o s e t i e n e n u n a s e n t r a d a s d i f u s a s e n e l e s p a c i o k -

d i m e n s i o n a l A

y s e h a d e fi

n i d o u n a

r e l a c i n d e i m p l i c a c i n R :

A- > B , e s t o e s :

P o r e j e m p l o ,

c o n s i d e r a n d o l a s d o s r e g l a s s i g u i e n t e s :

R e g l a 1 : S I x

e s A 1

yy

e s B 1

E n t o n c e s z e s C 1

s i n o ,

R e g l a 2 : S I x

e s A 2

yy

e s B 2

E n t o n c e s z e s C 2 .

S e t r a t a d e i n f e r i r e l r e s u l t a d o C

a p a r t i r d e l a s e n t r a d a s : x

e s A

e y

e s B

y e l g r u p o d e r e g l a s a n t e r i o r e s .

S e p u e d e

e x p r e s a r c a d a r e g l a e n f o r m a g e n e r a l c o m o R 1 = ( A 1

x B 1 ) - >C 1 y R 2 = ( A 2 x B 2 ) - > C 2 . S i s e u s a l a c o m p o s i c i n M a x - M i n

p a r a i n f e r i r ( z ) , e l o p e r a d o r d e c o m p o s i c i n o s e d i s t r i b u y e s o b r e e l o p e r a d o r u n i n ( U ) c o m o s i g u e :

D o n d e C 1 y C

2 (

V e r F i g u r a 3 ) s o n c o n j u n t o s b o r r o s o s i n f e r i d o s d e l a r e g l a 1

y r e g l a 2

r e s p e c t i v a m e n t e .

E s t e r e s u l t a d o

p u e d e e x t e n d e r s e p a r a e l c a s o d e n - r e g l a s .

A g r e g a c i n .

E n e s t a e t a p a d e l p r o c e s o l a s s a l i d a s d e c a d a u n a d e l a s r e g l a s s e c o m b i n a n p a r a o b t e n e r u n n i c o c o n j u n t o

d i f u s o .

L a s e n t r a d a s d e l p r o c e s o d e a g r e g a c i n s o n l a s f u n c i o n e s d e p e r t e n e n c i a t r u n c a d a s o b t e n i d a s d e l a e t a p a d e

i n f e r e n c i a p a r a c a d a u n a d e l a s n - r e g l a s .

E n l a F i g u r a 3

e l c o n j u n t o C =

C 1 U C 2 a g r e g a l a s f u n c i o n e s t r u n c a d a s d e c a d a

r e g l a .

E l m t o d o d e a g r e g a c i n e s c o n m u t a t i v o ,

e s d e c i r ,

n o i m p o r t a e l o r d e n e n e l q u e l a s a l i d a d e c a d a r e g l a e s a g r e g a d a .

E s t e

p r o c e s o d e fi

n e u n m t o d o p a r a h a l l a r C = ( C

1 U C 2 U . U C n ) , d o n d e C 1 , C 2 , . , C n s o n l o s c o n j u n t o s d i f u s o s

i n f e r i d o s d e l a r e g l a 1 , 2 , . , n . y C e s u n c o n j u n t o d i f u s o d e s a l i d a c o n f u n c i n d e p e r t e n e n c i a i g u a l a ( z ) , d a d a s l a s

c o n d i c i o n e s d e e n t r a d a d e l s i s t e m a y l a b a s e d e r e g l a s .

E l o p e r a d o r d e a g r e g a c i n m a s u t i l i z a d o e s M x i m o ,

p o r t a n t o :

A k- >B 1 2 k

k

k

C

C


7/14

D o n d e Z =

U n i v e r s o d e l d i s c u r s o d e l a v a r i a b l e d e s a l i d a y

( z) = M a x

( C1 ,

C2 , . , C n )

P r o c e s o d e C o n c r e c i n :

E n s t a l t i m a e t a p a s e o b t i e n e u n v a l o r n t i d o o c o n c r e t o ( K )

a p a r t i r d e l c o n j u n t o d i f u s o d e s a l i d a

C e l c u a l p r o p o r c i o n a l a s o l u c i n d e l s i s t e m a p l a n t e a d o

( v e r fi g u r a 3 ) . E n t r e l o s m t o d o s d e c o n c r e c i n m a s u t i l i z a d o s s e

e n c u e n t r a n :

C e n t r o i d e ,

B i s e c t r i z ,

M e d i a d e l o s m x i m o s ,

M s p e q u e o d e l o s m x i m o s y M s g r a n d e d e l o s m x i m o s .

E n l a s s i g u i e n t e s s e s i o n e s s e p r e s e n t a n a l g u n a s a p l i c a c i o n e s d e l a l g i c a d i f u s a e n l a s o l u c i n d e p r o b l e m a s fi

n a n c i e r o s .

4 . I M P L E M E N T A C I N D E L S I S T E M A P A R A L A C O O P E R A T I V A D E A H O R R O Y C R D I T O

L o s s o l i c i t a n t e s d e c r d i t o s d e l a c o o p e r a t i v a s o n l a s p e r s o n a s n a t u r a l e s o j u r d i c a s .

P a r a e l d e s a r r o l l o d e l t r a b a j o s e t o m a

c o m o r e f e r e n c i a l a s p e r s o n a s n a t u r a l e s q u e r e a l i z a n s u s p a g o s p o r c a j a l o s c u a l e s r e p r e s e n t a n s l o e l 1 9 . 1 0 % d e l o s

u s u a r i o s t o t a l e s y u n t a m a o m u e s t r a l d e 1 7 8 s o l i c i t a n t e s d e c r d i t o .

L o s r e q u i s i t o s d e s c r i t o s a c o n t i n u a c i n e s t n

o r i e n t a d o s a e v a l u a r l a c a p a c i d a d d e p a g o p a r a p e r s o n a s n a t u r a l e s :

C a p a c i d a d d e p a g o ,

l a c u a l r e l a c i o n a l o s i n g r e s o s y e g r e s o s d e l d e u d o r y fl

u j o d e c a j a d e l p r o y e c t o a fi

n a n c i a r .

C o n s i d e r a n d o l a s c o n d i c i o n e s d e l c r d i t o (

p l a z o ,

p e r o d o s d e p a g o y o t r o s ) , d e c o n f o r m i d a d c o n i n f o r m a c i n fi

n a n c i e r a

a c t u a l i z a d a y d o c u m e n t a d a .

S o l v e n c i a d e l d e u d o r ,

a t r a v s d e v a r i a b l e s c o m o e l n i v e l d e e n d e u d a m i e n t o y l a c a l i d a d y c o m p o s i c i n d e l o s a c t i v o s ,

p a s i v o s ,

p a t r i m o n i o y c o n t i n g e n c i a s d e l d e u d o r y /

o d e l p r o y e c t o .

N a t u r a l e z a ,

l i q u i d e z ,

c o b e r t u r a ,

y v a l o r d e l a s g a r a n t a s ,

t e n i e n d o e n c u e n t a ,

e n t r e o t r o s a s p e c t o s ,

l a c e l e r i d a d c o n q u e

p u e d a n h a c e r s e e f e c t i v a s ,

s u v a l o r d e m e r c a d o t c n i c a m e n t e e s t a b l e c i d o ,

l o s c o s t o s r a z o n a b l e m e n t e e s t i m a d o s d e s u

r e a l i z a c i n y e l c u m p l i m i e n t o d e l o s r e q u i s i t o s d e o r d e n j u r d i c o p a r a h a c e r l a s e x i g i b l e s .

L a s g a r a n t a s q u e r e s p a l d a n u n a o p e r a c i n s o n n e c e s a r i a s p a r a c a l c u l a r l a s p r d i d a s e s p e r a d a s e n e l e v e n t o d e n o

p a g o . E n e s t e s e n t i d o

, s o n f u n d a m e n t a l e s p a r a d e t e r m i n a r e l n i v e l d e l a s p r o v i s i o n e s

, p e r o n o s e d e b e n t e n e r e n

c u e n t a p a r a c a l i fi

c a r l o s c r d i t o s .

S e r v i c i o d e l a d e u d a y c u m p l i m i e n t o d e l o s t r m i n o s p a c t a d o s ,

e s d e c i r ,

l a a t e n c i n o p o r t u n a d e t o d a s l a s c u o t a s ,

e n t e n d i n d o s e c o m o t a l e s c u a l q u i e r p a g o d e r i v a d o d e u n a o p e r a c i n a c t i v a d e c r d i t o q u e d e b a e f e c t u a r e l d e u d o r e n

u n a f e c h a d e t e r m i n a d a ,

i n d e p e n d i e n t e m e n t e d e l o s c o n c e p t o s q u e c o m p r e n d a (

c a p i t a l ,

i n t e r e s e s ,

c a p i t a l e i n t e r e s e s o

c u a l q u i e r o t r o ) .

I n f o r m a c i n c o m e r c i a l p r o v e n i e n t e d e c e n t r a l e s d e r i e s g o c o m o s o n d a t a c r d i t o ,

P r o c r d i t o .

T e n i e n d o e n c u e n t a l o a n t e r i o r s e d e fi

n e n c o m o c r i t e r i o s m n i m o s p a r a c o n c e d e r u n c r d i t o l o s s i g u i e n t e s :

C a p a c i d a d d e p a g o :

i n g r e s o s m e n o s e g r e s o s d e l d e u d o r .

C a p a c i d a d d e e n d e u d a m i e n t o :

b a j o l a v a r i a b l e n i v e l d e e n d e u d a m i e n t o t o t a ,

l a c a l i d a d y c o m p o s i c i n d e l o s a c t i v o s .

G a r a n t a s ,

p e r s o n a l e s o r e a l e s .

I n f o r m a c i n p r o v e n i e n t e d e l a s c e n t r a l e s d e r i e s g o s .

E l S i s t e m a d e I n f e r e n c i a D i f u s o ,

e s i m p l e m e n t a d o c o n e l p r o p s i t o d e a y u d a r e n l a e v a l u a c i n d e c r d i t o s ,

d e a c u e r d o c o n

l o s c r i t e r i o s d e fi

n i d o s q u e i n c o r p o r a n l a p e r c e p c i n d e l o s e s p e c i a l i s t a s d e c r d i t o s .

E l p r o b l e m a c o n s i s t e e n a n a l i z a r

a l g u n a s c a r a c t e r s t i c a s d e l o s u s u a r i o s p a r a t o m a r l a d e c i s i n d e c o n c e d e r o n o e l c r d i t o ,

e n e l c a s o a fi

r m a t i v o ,

d efi

n i r e l

m o n t o a p r e s t a r ,

t o d o l o a n t e r i o r c o n e l fi

n d e m i n i m i z a r e l r i e s g o c r e d i t i c i o y b r i n d a r e s t e s e r v i c i o fi

n a n c i e r o d e u n a m a n e r a

o p o r t u n a .

P a r a e l d e s a r r o l l o d e e s t e t r a b a j o s e l e s o l i c i t a l a c o o p e r a t i v a l a b a s e d e d a t o s q u e s i r v i p a r a m o d e l a r e l p r o b l e m a ,

y s e

c o n s u l t e n l a s o l i c i t u d d e c r d i t o d e c a d a u n o l a s c o n d i c i o n e s fi

n a n c i e r a s e n l a s c u a l e s f u e r o n o t o r g a d o s l o s c r d i t o s .

A s

m i s m o s e c o n s u l t l a c a l i fi

c a c i n c r e d i t i c i a ,

d a d a p o r l a s c e n t r a l e s d e r i e s g o a l m o m e n t o d e l d e s e m b o l s o e l c r d i t o ,

y e l

c o m p o r t a m i e n t o h i s t r i c o c r e d i t i c i o d e n t r o d e l a e n t i d a d .

L a e n t i d a d b a j o e s t u d i o c u e n t a c o n 9 3 2 a s o c i a d o s ,

q u e s e c l a s i fi

c a n d e a c u e r d o c o n e l n i c h o d e m e r c a d o a s :

e n u n 4 3 %

j u b i l a d o s,

u n 3 7 . 9 0 % e m p l e a d o s y 1 9 . 1 0 % p e r s o n a s n a t u r a l e s .

L o s d o s p r i m e r o s r e a l i z a n s u s p a g o s v a d e s c u e n t o d e

n m i n a ,

y e l l t i m o e f e c t a s u s p a g o s p o r c a j a .

P a r a e l d e s a r r o l l o d e l t r a b a j o s e t o m c o m o m u e s t r a d e e v a l u a c i n

c r e d i t i c i a a l 1 9 . 1 0 % d e l o s c r d i t o s q u e s e c a n c e l a n p o r c a j a ,

p o r s e r s t a u n a m u e s t r a d e l a c u a l e x i s t e m s i n f o r m a c i n .

L a b a s e d e d a t o s f a c i l i t a d a p a r a e s t a e v a l u a c i n ,

c o n t i e n e b s i c a m e n t e l a i d e n t i fi

c a c i n d e l u s u a r i o ,

i n g r e s o s ,

e g r e s o s ,

v a l o r

d e l p r s t a m o o t o r g a d o ,

t a s a d e i n t e r s ,

p l a z o ,

a n t i g e d a d e n l a c o o p e r a t i v a y c a l i fi c a c i n c r e d i t i c i a d a d a p o r l a c e n t r a l d e

r i e s g o s ,

a s c o m o t a m b i n l o s i n d i c a d o r e s q u e s e m u e s t r a n a c o n t i n u a c i n :

C a p a c i d a d d e p a g o :

I n g r e s o s T o t a l e s

E g r e s o s T o t a l e s

C a p a c i d a d d e e n d e u d a m i e n t o :

P a s i v o C o r r i e n t e

A c t i v o C o r r i e n t e

C


8/14

E s t o s n d i c e s ,

s o n u n i n d i c a d o r d e r i e s g o q u e a s u m e l a c o o p e r a t i v a e n e l e v e n t u a l c a s o d e d e t e r i o r o d e s u s c o n d i c i o n e s

l a b o r a l e s .

L a e v a l u a c i n d e e s t o s n d i c e s p e r m i t e m e d i r y e v a l u a r l a c a p a c i d a d d e s o l v e n c i a d e u n s o l i c i t a n t e d e c r d i t o c o n

e lfi

n d e r e d u c i r e l r i e s g o d e n o p a g o e n u n m o m e n t o d e t e r m i n a d o .

5 . D E S A R R O L L O D E L S I S T E M A D E I N F E R E N C I A D I F U S O

C o n e l p r o p s i t o d e m i n i m i z a r e l r i e s g o d e c o n t r a p a r t e s e d e t e r m i n a r o n c o m o i n d i c a d o r e s p r i n c i p a l e s p a r a e l o t o r g a m i e n t o

d e c r d i t o s l a c a p a c i d a d d e p a g o ,

l o s a p o r t e s s o c i a l e s ,

l a a n t i g

e d a d y l a c a l i fi

c a c i n c r e d i t i c i a ,

l o s c u a l e s a l i m e n t a r n e l

s i s t e m a d e i n f e r e n c i a d i f u s o c o m o h e r r a m i e n t a d e e v a l u a c i n p a r a e l o t o r g a m i e n t o d e l c r d i t o .

A p a r t i r d e l a m u e s t r a d e 1 7 8 s o l i c i t a n t e s d e c r d i t o s e o b t i e n e l a i n f o r m a c i n c o n l a c u a l e s p o s i b l e c o n s t r u i r l o s

h i s t o g r a m a s ,

c o n e l fi

n d e d e t e r m i n a r l o s r a n g o s m n i m o s y m x i m o s d e l a s v a r i a b l e s d e e n t r a d a y s a l i d a ,

c o m o s e

o b s e r v a r e n l a s g r fi

c a s q u e s e p r e s e n t a n m s a d e l a n t e .

A p a r t i r d e l a d e fi

n i c i n d e l o s c o n j u n t o s d i f u s o s p a r a c a d a u n a d e

l a s v a r i a b l e s s e d e t e r m i n a r s u u b i c a c i n e n e l r a n g o ,

d i v i d i e n d o e l h i s t o g r a m a e n t e r c i l e s o c u a r t i l e s s e g n e l n m e r o d e

c o n j u n t o s d i f u s o s d e fi

n i d o s c o n b a s e e n l a a y u d a d e e x p e r t o s .

D e s p u s d e c a l i fi

c a r l o s c u a t r o a s p e c t o s m e n c i o n a d o s ,

e l s i s t e m a e m i t i r u n a e v a l u a c i n d e s a l i d a c o n l a c u a l s e e s p e r a

o b t e n e r u n o s a d e c u a d o s p l a z o s y c u p o c r e d i t i c i o q u e s e r v i r n d e s o p o r t e a l a n a l i s t a d e c r d i t o .

5 . 1 V a r i a b l e s d e E n t r a d a

5 . 1 . 1 V a r i a b l e L i n g s t i c a C a p a c i d a d d e P a g o

L a r e p r e s e n t a c i n d e l h i s t o g r a m a y l o s C o n j u n t o s d i f u s o s d e l a C a p a c i d a d d e P a g o s e p u e d e a p r e c i a r e n l a F i g u r a 4

y 5 . S e

d efi

n e e l r a n g o d e l a v a r i a b l e c o n e l v a l o r M a x y M i n d e l a s e r i e d e d a t o s ,

e s t e s e e n c u e n t r a e n t r e U =

[ 0 y 1 . 2 0 0 . 0 0 0 ] ,

o b t e n i d o s d e l a m u e s t r a d e 1 7 8 s o l i c i t a n t e s d e c r d i t o .

S e d e fi

n i e r o n t r e s c o n j u n t o s d i f u s o s p a r a c a l i fi

c a r l a c a p a c i d a d d e

p a g o ( B a j a M e d i a A l t a

) , e s t o p e r m i t e d i v i d i r l a m u e s t r a e n t e r c i l e s ( t r e s g r u p o s d e

6 0 d a t o s a p r o x i m a d a m e n t e ) c o n l o

c u a l e s p o s i b l e h a l l a r l a u b i c a c i n d e l o s c o n j u n t o s d i f u s o s e n e l r a n g o d e l a v a r i a b l e a p a r t i r d e l h i s t o g r a m a d e f r e c u e n c i a s

a c u m u l a d a s .

F i g u r a 4 . H i s t o g r a m a C a p a c i d a d d e P a g o .

F i g u r e 4 .

H i s t o g r a m t o p a y a p t i t u d e

F i g u r a 5 . F u n c i n d e P e r t e n e n c i a C a p a c i d a d d e p a g o .

F i g u r e 5 . M e m b e r s h i p f u n c t i o n t o p a y a p t i t u d e

5 . 1 . 2 V a r i a b l e l i n g s t i c a A p o r t e s S o c i a l e s

L o s a p o r t e s s o c i a l e s s o n a c c i o n e s o i n v e r s i o n e s q u e u n a p e r s o n a n a t u r a l o j u r d i c a r e a l i z a n e n u n a e n t i d a d d e l s e c t o r

s o l i d a r i o ,

l o s c u a l e s s o n p a g a d o s c a d a m e s p o r c a j a s o b r e l a b a s e d e l i n g r e s o d e l o s a s o c i a d o s .

E s t o s s o n r e v a l o r i z a d o s c a d a

a o d e a c u e r d o c o n l o s e x c e d e n t e s d e l e j e r c i c i o y s i r v e n d e a p a l a n c a m i e n t o p a r a e l o t o r g a m i e n t o d e l c r d i t o .

N u e v a m e n t e l a a s i g n a c i n d e c a d a c o n j u n t o d i f u s o a u n a v a r i a b l e e s p e c i fi

c a,

s e a s o c i a a l h i s t o g r a m a d e f r e c u e n c i a s

a c u m u l a d a s r e p r e s e n t a d a s e n l a s c l a s e s q u e v a r a n d e 0

a 1 2(

p a r a e s t e c a s o ) , e n f o r m a d e t e r c i l e s ;

a s u v e z ,

c o m o l a m a y o r

c o n c e n t r a c i n s e e n c u e n t r a e n e l s e g u n d o t e r c i l ,

s e e s t a b l e c e s u v a l o r

m e d i o

y d e i g u a l m a n e r a p a r a l o s n i v e l e s a l t o

b a j o . E s t e p r o c e d i m i e n t o e s s i m i l a r p a r a t o d a s l a s v a r i a b l e s p o s t e r i o r e s

.

L a r e p r e s e n t a c i n d e l h i s t o g r a m a s e p u e d e o b s e r v a r e n l a fi g u r a

6 . S e g n e l h i s t o g r a m a , e l

5 8 . 9 9 % d e l o s d a t o s e s t e n

n i v e l e s b a j o s ,

2 4 . 1 6 % e n n i v e l e s m e d i o s y u n 1 6 . 8 5 % d e l o s d a t o s e n n i v e l e s a l t o s .

L a f u n c i n d e p e r t e n e n c i a

c o r r e s p o n d i e n t e a e s t a v a r i a b l e s e i l u s t r a e n l a F i g u r a 7 .


9/14

F i g u r a 6 .

H i s t o g r a m a A p o r t e s S o c i a l e s .

F i g u r e 6 . H i s t o g r a m t o s o c i a l c o n t r i b u t i o n

F i g u r a 7 . F u n c i n d e P e r t e n e n c i a A p o r t e s S o c i a l e s .

F i g u r e 7 . M e m b e r s h i p f u n c t i o n t o s o c i a l c o n t r i b u t i o n .

5 . 1 . 3 V a r i a b l e L i n g s t i c a A n t i g e d a d

L a v a r i a b l e l i n g s t i c a a n t i g e d a d n o s i n d i c a e l g r a d o d e fi d e l i d a d d e l a s o c i a d o p a r a u t i l i z a r l o s s e r v i c i o s d e l a e n t i d a d ,

s i e n d o e s t e u n f a c t o r a t e n e r e n c u e n t a c u a n d o a l g u n o s d e l o s i n d i c a d o r e s a n t e r i o r e s s o n b a j o s .

E l a n l i s i s d e l o s d a t o s p r o p o r c i o n a h e r r a m i e n t a s p a r a a fi

r m a r q u e e l 6 5 . 7 3 % s e e n c u e n t r a e n n i v e l e s b a j o s ,

1 3 . 4 8 % e n

n i v e l e s m e d i o s y 2 0 . 7 9 % e n n i v e l e s a l t o s .

E l r a n g o e n m e s e s d e l a v a r i a b l e d e e n t r a d a a n t i g

e d a d e s t a e n t r e U =

[ 0 y 4 8 ] . E l h i s t o g r a m a d e f r e c u e n c i a y l a f u n c i n d e

P e r t e n e n c i a a s o c i a d a a e s t a v a r i a b l e s e i l u s t r a n e n l a s F i g u r a s 8

y 9 .

F i g u r a 8 .

H i s t o g r a m a A n t i g e d a d .

F i g u r e 8 .

H i s t o g r a m t o a n t i q u e

F i g u r a 9 .

F u n c i n d e p e r t e n e n c i a A n t i g e d a d .

F i g u r e 9 .

M e m b e r s h i p f u n c t i o n t o a n t i q u e

5 . 1 . 4 V a r i a b l e L i n g

s t i c a C a l i fi

c a c i n C r e d i t i c i a

L a c i r c u l a r b s i c a c o n t a b l e y fi

n a n c i e r a 0 0 0 1 3 ,

a o 2 0 0 2 ,

e x p e d i d a p o r l a S u p e r i n t e n d e n c i a d e l a E c o n o m a S o l i d a r i a i n d i c a

q u e:

P a r a e f e c t o s d e i n f o r m a c i n ,

e v a l u a c i n d e l r i e s g o c r e d i t i c i o ,

a p l i c a c i n d e n o r m a s c o n t a b l e s y c o n s t i t u c i n d e


10/14

p r o v i s i o n e s ,

e n t r e o t r o s ,

l a c a r t e r a d e c r d i t o s e c l a s i fi

c a r e n c o n s u m o ,

v i v i e n d a ,

m i c r o c r d i t o y c o m e r c i a l . L a r e s o l u c i n

a d e m s i n d i c a q u e l a c a l i fi

c a c i n d e l o s c r d i t o s s e h a r d e a c u e r d o a l a s s i g u i e n t e s c a t e g o r a s :

C a t e g o r a A o "

r i e s g o n o r m a l " .

C a t e g o r a B o "

r i e s g o a c e p t a b l e ,

s u p e r i o r a l n o r m a l " .

C a t e g o r a C o "

r i e s g o a p r e c i a b l e " .

C a t e g o r a D o "

r i e s g o s i g n i fi

c a t i v o " .

C a t e g o r a E o "

r i e s g o d e i n c o b r a b i l i d a d " .

D e a c u e r d o c o n l a e d a d d e v e n c i m i e n t o ,

l a c a r t e r a s e c a l i fi c a r ,

o b l i g a t o r i a m e n t e ,

d e l a s i g u i e n t e m a n e r a :

T a b l a 1 .

C a l i fi

c a c i n d e l a c a r t e r a

T a b l e 1 .

Q u a l i fi

c a t i o n o f p o r t f o l i o

A p a r t i r d e l o s d a t o s d e l a T a b l a 1

s e d e fi

n i e r o n l o s r a n g o s a t e n e r e n c u e n t a p a r a l a c o n s t r u c c i n d e l m o d e l o ,

l o c u a l s e

r efl

e j a e n l a g r fi

c a d e f u n c i n d e p e r t e n e n c i a

C a l i fi

c a c i n C r e d i t i c i a

d e l a F i g u r a 1 0 . E l r a n g o d e l a v a r i a b l e d e e n t r a d a

c a l i fi

c a c i n c r e d i t i c i a s e d e fi

n i o e n t r e U =

[ 0 y 1 8 0 ] .

T a b l a 2 .

R a n g o s p a r a l a c o n s t r u c c i n d e l m o d e l o

T a b l e 2 .

R a n g e s f o r c o n s t r u c t i o n o f m o d e l

F i g u r a 1 0.

F u n c i n d e P e r t e n e n c i a C a l i fi

c a c i n C r e d i t i c i a .

F i g u r e 1 0.

M e m b e r s h i p f u n c t i o n t o c r e d i t q u a l i f y

5 . 2 V a r i a b l e s d e s a l i d a

T e n i e n d o e n c u e n t a l a i n f o r m a c i n a n t e r i o r ,

l a s v a r i a b l e s d e s a l i d a o b j e t o d e l e s t u d i o s o n e l c u p o d e c r d i t o y e l p l a z o ,

l a s

c u a l e s s o n e l r e s u l t a d o d e l a c o m b i n a c i n d e l a s 4

v a r i a b l e s a n t e r i o r e s .

E s t a e v a l u a c i n p e r m i t e c o n o c e r l a s o l v e n c i a d e l

u s u a r i o t e n i e n d o e n c u e n t a l a s v a r i a b l e s d e e n t r a d a y c o n v i r t i e n d o l a s s a l i d a s d i f u s a s a v a l o r e s n t i d o s q u e s e a j u s t e n a l

r e g l a m e n t o d e c r d i t o .

L o s v a l o r e s l i n g

s t i c o s y l a s f u n c i o n e s d e p e r t e n e n c i a p a r a l a v a r i a b l e d e s a l i d a c u p o y p l a z o d e

c r d i t o s e m u e s t r a n a c o n t i n u a c i n .

5 . 2 . 1 V a r i a b l e L i n g s t i c a C u p o d e C r d i t o

E l r a n g o p a r a l a v a r i a b l e d e s a l i d a c u p o d e c r d i t o s e e n c u e n t r a e n t r e U =

[ 0 y 2 0 . 0 0 0 . 0 0 0 ] . E s t e r a n g o f u e d e fi

n i d o p o r l a

g e r e n c i a d e c r d i t o d e l a e n t i d a d .

L a f u n c i n d e p e r t e n e n c i a c o r r e s p o n d i e n t e s e o b s e r v a e n l a fi g u r a

1 1 . E n l a fi

g u r a l o s

c o n j u n t o s d i f u s o s s o n t o d o s n o r m a l e s .

F i g u r a 1 1.

F u n c i n d e P e r t e n e n c i a C u p o d e c r d i t o .

F i g u r e 1 1.

m e m b e r s h i p f u n c t i o n t o c r e d i t q u o t e


11/14

5 . 2 . 2 V a r i a b l e L i n g s t i c a P l a z o d e C r d i t o

E s d e s u m a i m p o r t a n c i a q u e e l p l a z o o t o r g a d o s e a l m s a d e c u a d o t a n t o p a r a e l u s u a r i o c o m o p a r a c o o p e r a t i v a .

T o d o e l l o

e s e s t a b l e c i d o d e a c u e r d o c o n e l r e g l a m e n t o d e c r d i t o d e l a e n t i d a d .

E l r a n g o p a r a l a v a r i a b l e d e s a l i d a

p l a z o d e c r d i t o

e s t e n t r e [ 0 y 4 8 ] m e s e s .

E n l a F i g u r a 1 2 s e p u e d e a p r e c i a r l a

r e p r e s e n t a c i n d e l o s c o n j u n t o s d i f u s o s .

F i g u r a 1 2.

F u n c i n d e P e r t e n e n c i a P l a z o

F i g u r e 1 2 . m e m b e r s h i p f u n c t i o n t o t e r m

6 . S I S T E M A D E I N F E R E N C I A

L o s c o n j u n t o s d i f u s o s p a r a l a s v a r i a b l e s d e e n t r a d a y s a l i d a d e fi

n e n e l m o d e l o c o m p l e t o ,

e l c u a l p u e d e v e r s e e n l a F i g u r a

1 3 .

F i g u r a 1 3.

M o d e l o c o m p l e t o d e d e c i s i n .

F i g u r e 1 3.

C o m p l e t e m o d e l o f d e c i s i o n

E l s i s t e m a d e i n f e r e n c i a d i f u s o p e r m i t e s a c a r c o n c l u s i o n e s a p a r t i r d e v a l o r e s d a d o s a l a s v a r i a b l e s d e e n t r a d a ;

s i n e m b a r g o

a n t e s d e p r o c e d e r a e s t o ,

s e d e b e c o n s t r u i r l a b a s e d e c o n o c i m i e n t o q u e r e l a c i o n a c a d a u n a d e l a s v a r i a b l e s d e e n t r a d a c o n

l a s v a r i a b l e s d e s a l i d a .

L a b a s e d e c o n o c i m i e n t o f u e o b t e n i d a m e d i a n t e c r i t e r i o e x p e r t o ,

e s d e c i r ,

s e c o n s u l t a v a r i o s e x p e r t o s s o b r e l a s r e l a c i o n e s

d e d i c h a s v a r i a b l e s y c m o s t a s d e t e r m i n a n e l n i v e l d e l c u p o y e l p l a z o .

L a b a s e d e c o n o c i m i e n t o s e i n d i c a e n l a T a b l a 3 .

T a b l a 3 .

B a s e d e c o n o c i m i e n t o

T a b l e 3 .

s y s t e m k n o w l e d g e

E l N m e r o d e r e g l a s e s t d e t e r m i n a d o p o r e l N m e r o d e c o n j u n t o s d i f u s o s d e c a d a v a r i a b l e ,

e n n u e s t r o c a s o 3

x3

x3

x4 =

1 0 8 r e g l a s d e l t i p o I F

T H E N (

S I

E N T O N C E S ) .


12/14

A n t e s d e p r o c e d e r a a p l i c a r e l m o d e l o p a r a e l a p o y o a l a t o m a d e d e c i s i o n e s d e b e v a l i d a r s e t e n i e n d o e n c u e n t a d a t o s

r e a l e s , c o n e l

fin d e v e r i

fic a r l a c o n s i s t e n c i a r e s p e c t o a l a s d e c i s i o n e s d e l o s e x p e r t o s

.

7 . V A L I D A

Modelo de Inferencia Difuso Para Estudio de Crédito _ Medina Hurtado _ Dyna...

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