Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales

Escuela de Economía

Nombre : Roberto Guachamín Curso : 3ro. Economía “A”  Fecha : 25 de octubre de 2012 Tema : Modelo de Lange Profesor : Ing. Carlos Sarmiento 

Año lectivo: 2012-2013

Modelo económico propuesto por el economista polaco Oskar Lange en 1936

El Modelo de Lange

Permite Fijar la capacidad productiva óptima de una nueva planta, relación funcional entre el monto de la inversión (Io) y la capacidad productiva del proyecto.

SUPUESTOS DEL MODELO Se considera:

1. Existencia de una relación funcional (decreciente) entre el monto de la inversión y la capacidad productiva del proyecto.

2. Existencia de una relación decreciente entre la inversión y los costos de operación (C).

Modelo de Lange

• Un alto costo de operación está asociado con una inversión inicial baja, y viceversa.

• El mayor uso de un factor permite una menor inversión en otro factor.

RELACIÓN Costo-Inversión de Lange

INVERSIÓN

COSTO DE OPERACIÓN

I o (C)

C

I1c

I2c

Inc

C1 C2 C3

El problema se reduce a una elección de un Ci, tal que el costo total (D) sea lo más bajo posible. Para ello se define:

Modelo de Lange

D= Io(C) + nC = mín (a)

Por lo tanto D será mínimo cuando:

D’= I’o(C) + n = 0 (b)

Luego:

I’o(C)= -n (c)

También se puede expresar como:

dIo = -ndC (d)

Ahora bien:

•Para cualquier otra alternativa donde el costo anual de operación sea menor (dC), el costo de operación en el período n se incrementa (ndC).

•En el punto óptimo, el costo adicional de inversión (dI), se iguala con el ahorro en los costos de operación en el período n.

•El costo total (D) sera mínimo para un Ci de la abscisa donde el punto de la recta dependiente –n es tangente a la curva (Io)

•De acuerdo a la ecuación (d), se determina un valor para Ci que hace al Costo total (D) mínimo o máximo. Entones, considerando de que la D’’= I’’o (C) :

Modelo de Lange

Modelo de Lange

Modelo de Lange

Mejora del Modelo de LangeSegún este modelo habrá que hacer el estudio de un número de combinaciones costo- inversión de producción, de tal modo que el costo total sea mínimo.

Para ello, como los costos se dan en el futuro y la inversión en el presente, Lange mejora el modelo incorporando el valor del dinero en el tiempo en los costos, corrigiendo la ecuación (a), descontando todos los costos futuros que supone se desembolsan en n periodos y a comienzo de cada año, para hacer la comparación; Entonces la ecuación corregida queda de la siguiente manera:

Donde:C = costo de producción.Io = inversión inicial.i = tasa de descuento.T = periodos considerados en al análisis.

En estas condiciones, el costo total alcanzará su nivel mínimo cuando el incremento de la inversión inicial sea igual a la suma descontada de los costos de operación, que esa mayor inversión permite ahorrar.

El modelo de Lange es muy intuitivo, pero no evita que sea necesario variar aproximaciones que son largas y tediosas, ya que por cada alternativa que se estudie hay que conocer la inversión y los costos de producción.

Modelo de Lange

Características del modelo

• Existencia de una relación funcional (decreciente) entre el monto de la inversión (I0)y la capacidad productiva del proyecto (Q).

• Existencia de una relación decreciente entre la inversión y los costos de operación (C)

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