MODELO DE LOCALIZACIÓN DE INSTALACIONES CAPACITADO...

MODELO DE LOCALIZACIÓN DE INSTALACIONES CAPACITADO PARA LA CADENA

FRUTÍCOLA COLOMBIANA

LIZETH ANDREA SANABRIA CORONADO

CÓD. 20101015035

ANDRES MAURICIO PERALTA LOZANO

CÓD. 20101015038

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TITULO DE INGENIERO INDUSTRIAL

DIRECTOR

M.SC. Ing. JAVER ORJUELA CASTRO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

BOGOTÁ D.C., 2015

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CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................................................... 8

1 MARCO REFERENCIAL ................................................................................................................................... 11

1.1 OBJETO PRÁCTICO ...................................................................................................................................... 11 1.1.1 Comportamiento de las frutas en el mundo.......................................................................................... 11

1.1.1.1 Importaciones ................................................................................................................................................ 13 1.1.1.2 Exportaciones ................................................................................................................................................ 15 1.1.1.3 Producción Mundial de frutas ....................................................................................................................... 16

1.1.2 Comportamiento de las frutas en América Latina ................................................................................ 16 1.1.2.1 Importaciones ................................................................................................................................................ 17 1.1.2.2 Exportaciones ................................................................................................................................................ 18 1.1.2.3 Producción en América Latina de frutas ....................................................................................................... 19

1.1.3 Comportamiento de las frutas en Colombia ......................................................................................... 19 1.1.3.1 Estudios Previos del Sector Frutícola en Colombia ....................................................................................... 19 1.1.3.2 Importaciones ................................................................................................................................................ 21 1.1.3.3 Exportaciones ................................................................................................................................................ 22 1.1.3.4 Producción de frutas en Colombia ................................................................................................................ 22

1.1.4 Mango .................................................................................................................................................... 26 1.1.4.1 Producción del Mango en Colombia ............................................................................................................. 28 1.1.4.2 Exportaciones e Importaciones de Mango ................................................................................................... 29

1.1.5 Mora ....................................................................................................................................................... 29 1.1.5.1 Exportaciones e Importaciones de Mora ...................................................................................................... 31

1.1.6 Uchuva .................................................................................................................................................... 32 1.1.6.1 Producción Uchuva en Colombia .................................................................................................................. 33 1.1.6.2 Exportaciones Uchuva ................................................................................................................................... 34

1.1.7 Gulupa .................................................................................................................................................... 35 1.1.7.1 Producción de la Gulupa en Colombia .......................................................................................................... 35 1.1.7.2 Exportaciones de Gulupa ............................................................................................................................... 36

1.1.8 Naranja ................................................................................................................................................... 37 1.1.8.1 Producción de la Naranja en Colombia ......................................................................................................... 38 1.1.8.2 Exportaciones de Naranja ............................................................................................................................. 39

1.1.9 Mandarina.............................................................................................................................................. 39 1.1.9.1 Producción de la Mandarina en Colombia .................................................................................................... 40 1.1.9.2 Exportaciones de Mandarina ........................................................................................................................ 41

1.1.10 Fresa ................................................................................................................................................... 41 1.1.10.1 Producción de la Fresa en Colombia ............................................................................................................. 42 1.1.10.2 Exportaciones de Fresa .................................................................................................................................. 42

1.2 OBJETO TEÓRICO ........................................................................................................................................ 43 1.2.1 MARCO CONCEPTUAL ............................................................................................................................ 44

1.2.1.1 Cadena De Suministro ................................................................................................................................... 44 1.2.1.2 Logística ......................................................................................................................................................... 44 1.2.1.3 Distribución.................................................................................................................................................... 45 1.2.1.4 Localización de instalaciones ........................................................................................................................ 45 1.2.1.5 Centros de Distribución ................................................................................................................................. 45 1.2.1.6 Modelo Matemático ...................................................................................................................................... 46

1.2.2 REVISIÓN AL ESTADO DEL ARTE ............................................................................................................. 47

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1.2.2.1 Modelos de Distribución ............................................................................................................................... 47 1.2.2.1.1 Modelo de Sistema de Distribución con Multi-Fuente en Base a las Limitaciones de Tiempo ............... 49 1.2.2.1.2 Modelo de Distribución de Mercancías.................................................................................................... 49 1.2.2.1.3 Modelos Producción-Distribución Aplicados a Alimentos ....................................................................... 50 1.2.2.1.4 Productos no Perecederos ........................................................................................................................ 51 1.2.2.1.5 PRODUCTOS PERECEDEROS ...................................................................................................................... 51

1.2.2.2 Localización y Asignación de Instalaciones ................................................................................................... 53 1.2.2.2.1 Problemas de Localización ........................................................................................................................ 55 1.2.2.2.2 Modelos Matemáticos .............................................................................................................................. 56 1.2.2.2.3 MODELOS DETERMINÍSTICOS Y DISCRETOS ............................................................................................. 57 1.2.2.2.4 Problemas P-Mediana .............................................................................................................................. 57 1.2.2.2.5 Problemas de Cobertura ........................................................................................................................... 58 1.2.2.2.6 Problemas P-Centro .................................................................................................................................. 58 1.2.2.2.7 Problemas de Localización Hub ................................................................................................................ 59 1.2.2.2.8 Problemas no Capacitados ....................................................................................................................... 59 1.2.2.2.9 Problemas Capacitados ............................................................................................................................ 60 1.2.2.2.10 Problema Multi-Producto ....................................................................................................................... 61 1.2.2.2.11 Problema de Múltiples Periodos ............................................................................................................ 61 1.2.2.2.12 Problemas de Servicio Múltiples ............................................................................................................ 61 1.2.2.2.13 Otros Tipos de Problemas de Localización ............................................................................................. 61 1.2.2.2.14 MODELOS DINÁMICOS Y CONTINUOS .................................................................................................... 62 1.2.2.2.15 Modelos Progresivos para Problemas P-Mediana Dinámicos ............................................................... 64 1.2.2.2.16 Modelos Dinámicos de Localización de Instalaciones Individuales ....................................................... 64 1.2.2.2.17 Modelos Dinámicos de Localización de Múltiples Instalaciones ........................................................... 64 1.2.2.2.18 MODELOS ESTOCASTICOS ....................................................................................................................... 65 1.2.2.2.19 Modelos Probabilísticos .......................................................................................................................... 65 1.2.2.2.20 Modelos de Planificación de Escenarios ................................................................................................. 66

1.2.2.3 Modelos de Localización Aplicados a Agroalimentos ................................................................................... 66 1.2.2.3.1 PRODUCTOS PERECEDEROS ...................................................................................................................... 67

2 METODOLOGÍA ............................................................................................................................................ 73

3 MODELO MATEMÁTICO ............................................................................................................................... 88

3.1 ÍNDICES .......................................................................................................................................................... 90 3.2 PARÁMETROS ................................................................................................................................................. 90 3.3 VARIABLES ..................................................................................................................................................... 91 3.4 SUPUESTOS DEL MODELO ................................................................................................................................. 93 3.5 FORMULACIÓN ................................................................................................................................................ 93 3.6 ANÁLISIS DE ENTRADA ...................................................................................................................................... 98 3.7 ANÁLISIS DE RESULTADOS ESCENARIO 1 ............................................................................................................ 105

3.7.1 Ubicación de Centros de Acopio. ......................................................................................................... 105 3.7.2 Ubicación de Centros de Transformación ............................................................................................ 106 3.7.3 Asignación de Fruta Fresca entre Agricultores y Otros Eslabones ..................................................... 107 3.7.4 Asignación de Fruta Fresca entre Centros de Acopio y Otros Eslabones ............................................ 108 3.7.5 Asignación de Fruta Procesada entre Centros de Transformación y Otros Eslabones....................... 109 3.7.6 Asignación de Fruta entre Corabastos y Otros Eslabones .................................................................. 111

3.8 ANÁLISIS DE RESULTADOS ESCENARIO 2 ............................................................................................................ 115 3.8.1 Ubicación de Centros de Acopio. ......................................................................................................... 115 3.8.2 Ubicación de Centros de Transformación ............................................................................................ 116 3.8.3 Asignación de Fruta Fresca entre Agricultores y Otros Eslabones ..................................................... 117

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3.8.4 Asignación de Fruta Fresca entre Centros de Acopio y Otros Eslabones ............................................ 119 3.8.5 Asignación de Fruta Corabastos y Otros Eslabones ............................................................................ 123 3.8.6 Asignación de Fruta desde Centros de Transformación y Otros Eslabones........................................ 126

3.9 COMPARACIÓN ESCENARIOS, REDUCCIÓN DE BRECHAS Y PROPUESTA DE MEJORA ................................................... 129

4 ESTUDIOS FUTUROS ................................................................................................................................... 131

CONCLUSIONES ................................................................................................................................................... 132

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................................... 134

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Sistema Armonizado de Designación y Codificación de Mercancías-Frutas Fuente: ....13

Tabla 2. Importaciones de frutas en el mundo .....................................................................................13

Tabla 3. Frutas más importadas a nivel mundial .................................................................................14

Tabla 4. Frutas más importadas en América Latina. ...........................................................................18

Tabla 5. Exportaciones de Frutas de América Latina. .......................................................................19

Tabla 6. Productos importados por Colombia 2009-2013. .................................................................21

Tabla 7. Productos exportados por Colombia 2009-2013. .................................................................22

Tabla 8. Área Sembrada y Producción de Frutas en Colombia 2008-2013. ...................................25

Tabla 9. Épocas de cosecha y fenología del Mango en Colombia ...................................................27

Tabla 10. Mango Tommy Atkins .............................................................................................................27

Tabla 11. Mayores Productores de Mango Cundinamarca ...............................................................28

Tabla 12. Mora de Castilla ......................................................................................................................30

Tabla 13. Mayores Productores de Mora Cundinamarca ...................................................................31

Tabla 14. UCHUVA ...................................................................................................................................33

Tabla 15. Mayores Productores de Uchuva Boyacá ...........................................................................34

Tabla 16. Gulupa .......................................................................................................................................35

Tabla 17. Mayores Productores de Gulupa Antioquia ........................................................................36

Tabla 18. Naranja ......................................................................................................................................38

Tabla 19. Mayores Productores de Naranja en Santander ................................................................39

Tabla 20. Mandarina .................................................................................................................................40

Tabla 21. Mayores Productores de Mandarina en Santander ...........................................................40

Tabla 22. Fresa .........................................................................................................................................41

Tabla 23. Mayores Productores de Fresa en Santander ....................................................................42

Tabla 24. Modelos Aplicados a productos Agrícolas ..........................................................................53

Tabla 25. Modelos Aplicados a productos Agrícolas ..........................................................................72

Tabla 26. Metodología Fuente: Elaboración Propia ............................................................................75

Tabla 27. Intervalos y clasificación correspondientes a los 6 criterios seleccionados...................76

Tabla 28. Clasificación para los criterios según intervalos .................................................................76

Tabla 29. Datos obtenidos por cada criterio .........................................................................................77

Tabla 30. Priorización de los criterios ....................................................................................................77

Tabla 31. Matriz de prioridades. .............................................................................................................78

Tabla 32. Matriz normalizada. .................................................................................................................78

Tabla 33. Matriz AC ..................................................................................................................................78

Tabla 34. Razón de consistencia (RC) ..................................................................................................79

Tabla 35. Elección de la cadena Resultados Finales..........................................................................79

Tabla 36. Palabras claves de búsqueda. ..............................................................................................80

Tabla 37. Aspectos Tratados en los Artículos. .....................................................................................82

Tabla 38. Operacionalización de Variables ..........................................................................................87

Tabla 39. Zonas agrícolas de producción elegida .............................................................................100

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Tabla 40. Potencial Ubicación de centros de acopio y transformación ..........................................101

Tabla 41. Ubicación de zonas de consumo ........................................................................................101

Tabla 42. Plazas de mercado de Bogotá ............................................................................................102

Tabla 43. Plazas de mercado de Bogotá ............................................................................................102

Tabla 44. Tiendas de Bogotá ................................................................................................................103

Tabla 45. Frutas elegidas ......................................................................................................................103

Tabla 46. Efecto de la temperatura en la velocidad de deterioro ....................................................104

Tabla 47. Plazas de mercado ...............................................................................................................104

Tabla 48. Costo de un Local Plaza de Mercado 12 de Octubre ......................................................105

Tabla 49. Cantidad de fruta enviada desde los agricultores al centro de acopio .........................106

Tabla 50. Cantidad de fruta enviada hacia los centros de transformación ....................................106

Tabla 51. Cantidad de fruta enviada desde los agricultores hacia corabastos .............................107

Tabla 52. Cantidad de fruta enviada desde los agricultores hacia hipermercados ......................108

Tabla 53. Cantidad de fruta enviada desde los centros de acopio hacia hipermercados ...........109

Tabla 54. Cantidad de fruta enviada desde los centros de acopio hacia corabastos ..................109

Tabla 55. Cantidad de fruta enviada desde los centros de transformación hacia tiendas ..........110

Tabla 56. Cantidad de fruta enviada desde los centros de transformación hacia plazas ...........111

Tabla 57. Cantidad de fruta enviada desde la transformación hacia hipermercados ..................111

Tabla 58. Cantidad de fruta enviada desde la transformación hacia hipermercados ..................111

Tabla 59. Cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia tiendas ...........................................112

Tabla 60. Cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia tiendas ...........................................113

Tabla 61. Cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia hipermercados .............................114

Tabla 62. Comparación entre demanda y cantidad real de envió ...................................................114

Tabla 63. Cantidad de fruta enviada desde agricultores hacia centros de acopio .......................116

Tabla 64. Cantidad de fruta enviada desde agricultores hacia centros de transformación ........117

Tabla 65. Cantidad de fruta enviada desde agricultores hacia corabastos ...................................117

Tabla 66. Cantidad de fruta enviada desde agricultores hacia hipermercados ............................118

Tabla 67. Cantidad de fruta enviada desde agricultores hacia tiendas ..........................................119

Tabla 68. Cantidad de fruta enviada desde centros de acopio hacia plazas ................................120

Tabla 69. Cantidad de fruta enviada desde centros de acopio hacia tiendas ...............................121

Tabla 70. Cantidad de fruta enviada desde centros de acopio hacia hipermercados .................122

Tabla 71. Cantidad de fruta enviada desde centros de acopio hacia corabastos ........................123

Tabla 72. Cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia las tiendas.....................................124

Tabla 72. Cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia las plazas ......................................125

Tabla 74. Cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia los hipermercados .......................125

Tabla 75. Cantidad de fruta enviada desde centros de transformación hacia corabastos .........126

Tabla 76. Cantidad de fruta enviada desde centros de transformación hacia las tiendas ..........127

Tabla 77. Cantidad de fruta enviada desde centros de transformación hacia las plazas ...........127

Tabla 78. Cantidad de fruta enviada desde la transformación hacia los hipermercados ............128

Tabla 62. Comparación entre demanda y cantidad real de envió ...................................................128

Tabla 80. Toneladas acopiadas en plazas mayoristas .....................................................................129

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ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

Grafica 1. Países que más exportan frutas en el mundo (Unidad Miles de Dólares) ....................15

Grafica 2. Importaciones de frutas en América Latina y el Caribe (Unidad Miles de Dólares) ....17

Grafica 3. Agrupación de las Variedades de Mango ..........................................................................26

Grafica 4. Fases de la vida del árbol de Mango. .................................................................................27

Grafica 5. Producción Nacional de mango 2003-2013 .......................................................................28

Grafica 6. Exportaciones de Mango ......................................................................................................29

Grafica 7. Importaciones de Mango .....................................................................................................29

Grafica 8. Producción Nacional de Mora 2003-2013 ..........................................................................31

Grafica 9. Exportaciones de Mora .........................................................................................................32

Grafica 10. Producción Nacional de Uchuva 2003-2013 ...................................................................33

Grafica 11. Exportaciones de Uchuva ...................................................................................................34

Grafica 12. Producción Nacional de Uchuva 2003-2013 ...................................................................36

Grafica 13. Exportación de Gulupa ........................................................................................................37

Grafica 14. Producción Nacional de Naranja 2003-2013 ...................................................................38

Grafica 15. Exportación de Naranja .......................................................................................................39

Grafica 16. Producción Nacional de Mandarina2003-2013 ..............................................................40

Grafica 17. Exportación de Mandarina ..................................................................................................41

Grafica 18. Producción Nacional de Fresa 2003-2013 .......................................................................42

Grafica 19. Exportación de Fresa ..........................................................................................................43

Grafica 20. Estructura del Objeto Teórico ............................................................................................43

Grafica 21. Estructura de la Revisión al Estado del Arte ...................................................................47

Grafica 22. Estructura del Desarrollo de la Metodología....................................................................73

Grafica 23. Artículos Publicados. ...........................................................................................................81

Grafica 24. Estructura de la cadena elegida escenario actual ..........................................................99

Grafica 25. Estructura de la cadena elegida escenario propuesto ...................................................99

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INTRODUCCIÓN

Recientemente la cadena de suministro de productos agrícolas ha adquirido mayor importancia

debido principalmente a cuestiones relacionadas con la salud pública. Se ha evidenciado que en

un futuro próximo el diseño y funcionamiento de las cadenas de suministro agrícola estarán

sujetos a regulaciones más estrictas y una vigilancia más estrecha, en particular aquellas cuyos

productos están destinados al consumo humano (agroalimentario). Esto implica que las prácticas

tradicionales de la cadena de suministro pueden estar sujetos a revisión y cambio (Ahumada &

Villalobos, 2009).

Según el Perfil Nacional de Consumo de Frutas y Verduras (MinSalud; FAO, 2013), una

característica importante de la industria de las frutas en Colombia es la gran cantidad de

productores dispersos a lo largo del país. Además que se cuenta con una gran variedad de formas

de venta en el mercado que van desde vendedores informales, minoristas, mayoristas hasta

mercados de grandes superficies. La distancia que hay entre unos y otros implica la necesidad

de establecer modelos de localización de instalaciones que permitan determinar una mejor

configuración de la cadena de suministro. Todo esto con el objetivo de mejorar la calidad de la

fruta, brindar un mejor servicio al cliente y posiblemente reducir los costos a lo largo de la cadena.

El planteamiento de este proyecto se encuentra enmarcado en el grupo de investigación de

cadenas de abastecimiento, logística y trazabilidad (GICALyT), como parte de la línea de

investigación de Logística de cadenas de abastecimiento en Colombia. Se desarrolló un proyecto

de caracterización de la logística en el país, y se establecieron algunas problemáticas las cuales

sirvieron de base para el desarrollo de una segunda fase de la cual hace parte la presente

investigación y se enfoca en la formulación de modelos de mejora. Posterior a esto y con los

resultados obtenidos se espera el desarrollo de la tercera fase la cual implica la implementación

estos modelos.

Con la información presentada en el trabajo de caracterización desarrollado por el grupo de

investigación GICALyT (Moreno Castañeda, Roa Canal, & Orjuela Castro, 2012), se obtuvieron

algunas problemáticas como:

Almacenamiento Inadecuado: los alimentos perecederos como las frutas, requieren un manejo y almacenaje especial, por ejemplo se destaca el uso inadecuado de contenedores (canastillas plásticas, cajas de madera, cajas de cartón, bultos, entre otros) y la deficiente gestión de inventarios, desde los pronósticos de pedidos de orden, hasta la infraestructura de los lugares donde se almacena temporal o permanentemente el producto.

Corredores internos deficientes que generan cuellos de botella por necesidad de modernización y ampliación de la capacidad de los modos de transporte de carretera, ferroviario y fluvial, al igual que el mejoramiento de la coordinación entre estos.

Los nodos de transferencia se encuentran por debajo de los estándares internacionales, es decir la infraestructura y la planeación de estos operadores logísticos no son adecuadas.

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Acorde con las problemáticas expuestas, una de las que presenta mayor incidencia es la

distribución de los productos, debido a los deficientes corredores internos y nodos de

transferencia. En cuanto a los nodos de transferencia, existen dos dificultades, la primera

representada en los centros de acopio, es decir, en las centrales donde ingresa la fruta

proveniente de algunos municipios de allí se alista y acondiciona para ser enviada a otros lugares

del país, mayoristas, minoristas y plantas procesadoras (MinSalud; FAO, 2013). En el país se han

invertido recursos en la construcción de centros de acopio a nivel municipal y departamental, pero

los resultados no han sido los esperados, los únicos centros de acopio que funcionan de manera

aceptable son los que constituyen las Centrales de Abastos de las principales ciudades del país

(Corporacion Agropecuaria Colombiana de Investigación Agropecuaria, 2013). Los resultados

negativos se dan por una mala planeación en la selección de los lugares para la ubicación de

dichos espacios (Moreno Castañeda et al., 2012).

En las cadenas de suministro de alimentos, hay un cambio continuo en la calidad del producto desde el momento en que la materia prima sale del cultivador, hasta que el producto llega al consumidor. Esto contribuye considerablemente a la determinación del coste final del producto, así como a la calidad percibida por el consumidor. Por lo tanto, es de gran importancia diseñar y gestionar la cadena de distribución con el fin de entregar el producto en el momento adecuado, al tiempo que se garantice el nivel de calidad deseado (Dabbene, Gay, & Sacco, 2008). Adicionalmente se usan métodos de cultivo tradicionales generando ciclos productivos muy

largos, déficit comercial, sobreoferta en ciertas épocas del año, lo que genera fluctuaciones en

los precios y perdidas post cosechas, dificultad para permear el mercado externo porque no hay

variedades ni calidades adecuadas, generados por los problemas de empaque, presentación,

barreras técnicas y sanitarias, por último, los nodos de transferencia se encuentran por debajo

de los estándares internacionales, aspecto que se complica debido a que Colombia presenta una

de las distancias más largas desde los centros industriales hasta los puertos así como la gran

mayoría de las actividades económicas se realizan en la región andina (Moreno Castañeda et al.,

2012).

En cuanto al proceso de distribución logístico de la cadena de abastecimiento frutícola, se

encuentra problemáticas en cada una de las partes que lo conforman, es decir en cuanto a la

gestión del proceso, al ruteo, y a la localización de los nodos o instalaciones en la red logística

(Moreno Castañeda et al., 2012). En el mundo actual la planificación, el diseño y la capacidad de

los nodos de distribución es inevitable para generar crecimiento en la calidad de los productos,

principalmente en los agrícolas, y con ello incentivar el mercado nacional y las exportaciones

(Gómez Paz, 2010). Estas y otras razones llevan a la búsqueda de estrategias que permitan llegar

a una solución que beneficie a los actores de la cadena. El papel que juega la distribución en esta

problemática es vital ya que permite conocer los pasos a seguir para el manejo de los productos

desde la etapa del proveedor hasta el cliente, y hacer un seguimiento incluso desde las materias

primas y los componentes que llegan a los fabricantes hasta los productos terminados (Chopra &

Meindl, 2008).

Las decisiones de localización son un aspecto crítico para garantizar que una cadena de

suministro sea eficiente, debido a que una mala ubicación dará lugar a un exceso de costos

reflejados durante la vida útil de las instalaciones (Meng, Huang, & Cheu, 2009). El

10

establecimiento de nuevas instalaciones, así como la ampliación, reducción y reubicación de

instalaciones existentes suelen ser proyectos a largo plazo, implican actividades que consumen

tiempo y capital sustancial, hace parte del nivel estratégico de decisión en la cadena de

suministro. (Melo, Nickel, & Saldanha-da-Gama, 2009)(Melo, Nickel, & Saldanha da Gama, 2006)

El sector frutícola en Colombia presenta un gran potencial en cuanto a la posibilidad de generar

crecimiento económico en el país tanto en el negocio nacional, como internacional

(exportaciones), debido principalmente a las ventajas comparativas que tiene frente a otros

países en términos de clima, suelo y posición geográfica. En donde según el ministerio de

agricultura es fundamental lograr alcanzar las exigencias de los mercados internacionales. Según

el gerente de Asohofrucol Álvaro Ernesto Palacio Peláez (Revista Agropecuaria del Sur, 2013) ,

durante los últimos años el sector ha tenido una continua mejoría, a pesar de los efectos

generados por el cambio climático en el país, en donde el gobierno ha invertido en la recuperación

de cultivos y se ha contado con el apoyo de los productores.

En ese sentido, es necesaria una correcta planificación de las instalaciones, tales como los

centros de acopio, la ubicación de las centrales mayoristas, las plataformas logísticas y puertos.

Incluyendo la definición de su funcionalidad, evolución, capacidad y un adecuado diseño de

modelos de gestión de las mismas. Por esta razón el presente proyecto está enfocado en dar

solución a una de las problemáticas del proceso de distribución en la cadena frutícola, con

especial énfasis en las cadenas de abastecimiento de las frutas seleccionadas, por medio de la

aplicación de modelos de localización de instalaciones capacitados, teniendo en cuenta el área

geografía donde se deberían ubicar, y la capacidad para almacenar y suplir la demanda de frutas

en algunas regiones específicas. Con ello se procede a hacer una comparación con la ubicación

actual y finalmente se propone una implementación de un proceso de mejora para la disminución

de las brechas existentes, dando un paso importante para que el sector frutícola tienda a ser el

eje de reconversión de la industria agroalimentaria.

Entendiendo la problemática expuesta se formuló un modelo de ubicación de instalaciones para

la red logística de las cadenas de abastecimiento de frutas colombiana delimitada en

Cundinamarca región, el cual permitió realizar una comparación entre estado actual de la cadena

y el modelo teórico. Durante el desarrollo del proyecto de grado se realizó Artículo denominado

“Modelos de localización para cadenas agroalimentarias: Una revisión al estado del arte” El cual

permitió la realización de un marco referencial del proceso logístico de distribución con énfasis

en localización de instalaciones, adicional se identificó la conformación de la red logística frutícola

colombiana tomando como base el trabajo desarrollado en la tesis de caracterización (Moreno

Castañeda et al., 2012) e información adicional consultada por los autores.

11

1 MARCO REFERENCIAL

1.1 OBJETO PRÁCTICO

1.1.1 Comportamiento de las frutas en el mundo Los países en desarrollo se han visto beneficiados con la apertura de las economías mundiales

a través de la conformación de bloques comerciales. Estos y otra serie de herramientas han

permitido que los mercados se diversifiquen y no dependan exclusivamente de la economía local

(FAO, 2000).

La dinámica del sector hortofrutícola a nivel internacional tiene como prioridad la seguridad

alimentaria, la industria de transformación de alimentos, la diferenciación por calidades y

cualidades entorno a potenciales materias primas o productos de último consumo diferenciados

(Corporacion Agropecuaria Colombiana de Investigación Agropecuaria, 2013). Desde esta óptica

el mercado de frutas y verduras, evidencia las siguientes siete tendencias que están exigiendo

los consumidores: productos naturales, productos 100% orgánicos, diferenciación en empaques

y presentaciones, aporte nutricional, trazabilidad, certificaciones, y finalmente requisitos sociales,

medioambientales y de seguridad para los consumidores (MinSalud; FAO, 2013). En este sentido

es fundamental para los países en desarrollo incrementar la competitividad del sector

agropecuario, elevando el posicionamiento estratégico de sus cadenas productivas para propiciar

un desarrollo regional más equitativo, así como estimular la inversión y la creación de empleos

en el campo (Instituto de Competitividad Sistémica y Desarrollo Monterrey, 2005).

En las secciones siguientes los datos que se presentan están en Miles de Dólares y tanto la

codificación como la clasificación de las frutas están enmarcadas en la nomenclatura del sistema

Armonizado o SA (Sistema Armonizado de Designación y Codificación de Mercancías),

establecido por la Organización Mundial de Aduanas (OMA), como se muestra en la Tabla 1.

PARTIDA CÓDIGO FRUTAS

08.01 Cocos, nueces del Brasil y nueces de marañón (merey, cajuil, anacardo), frescas o secas, incluso sin cáscara o mondadas.

0801.11 Cocos: Secos

0801.19 Demás: Cocos

0801.21 Nueces del Brasil: Con cáscara

0801.22 Nueces del Brasil: Sin cáscara

0801.31 Nueces de marañón: Con cáscara

0801.32 Nueces de marañón: Sin cáscara

08.02 Los demás frutos de cáscara frescos o secos, incluso sin cáscara o mondados.

0802.11 Almendras: Con cáscara

0802.12 Almendras: Sin cáscara

0802.21 Avellanas: Con cáscara

0802.22 Avellanas: Sin cáscara

0802.31 Nueces de nogal: Con cáscara

0802.32 Nueces de nogal: Sin cáscara

12

0802.40 Castañas

0802.50 Pistachos

0802.90 Los demás

08.03 Bananas o plátanos, frescos o secos.

08.04 Dátiles, higos, piñas (ananás), aguacates (paltas), guayabas, mangos y mangostanes, frescos o secos.

0804.10 Dátiles

0804.20 Higos

0804.30 Piñas (ananás)

0804.40 Aguacates (paltas)

0804.50 Guayabas, mangos y mangostanes

08.05 Agrios (cítricos) frescos o secos.

0805.10 Naranjas

0805.20 Mandarinas (incluidas las tangerinas y satsumas); clementinas, wilkings e híbridos similares de agrios (cítricos)

0805.30 Limones (Citrus limon, Citrus limonum) y lima agria (Citrus aurantifolia)

0805.40 Toronjas o pomelos

0805.90 Los demás

08.06 Uvas, frescas o secas, incluidas las pasas.

0806.10 Uvas: Frescas

0806.20 Uvas: Secas, incluidas las pasas

08.07 Melones, sandías y papayas, frescos.

0807.11 Melones y sandías:

0807.19 Los demás

0807.20 Papayas

08.08 Manzanas, peras y membrillos, frescos.

0808.10 Manzana

0808.20 Peras y membrillos

08.09 Albaricoques (damascos, chabacanos), cerezas, melocotones (duraznos incluidos los griñones y nectarinas), ciruelas y endrinas, frescos.

0809.10 Albaricoques (damascos, chabacanos)

0809.20 Cerezas

0809.30 Melocotones (duraznos), incluidos los griñones y nectarinas

0809.40 Ciruelas y endrinas

08.10 Las demás frutas u otros frutos, frescos.

0810.10 Fresas (frutillas)

0810.20 Frambuesas, zarzamoras, moras y moras-frambuesa

0810.30 Grosellas, incluido el casis

0810.40 Arándanos rojos, mirtilos y demás frutos del género Vaccinium

0810.50 Kiwis

0810.90 Los demás

08.11 Frutas y otros frutos, sin cocer o cocidos en agua o vapor, congelados, incluso con adición de azúcar u otro edulcorante.


0811.20 Frambuesas, zarzamoras, moras, moras-frambuesa y grosellas

0811.90 Los demás

08.12 Frutas y otros frutos, conservados provisionalmente (por ejemplo: con gas sulfuroso o con agua salada, sulfurosa o adicionada de otras

13

sustancias para dicha conservación), pero todavía impropios para consumo inmediato.

0812.10 Cerezas


0812.90 Los demás

08.13 Frutas y otros frutos, secos, excepto los de las partidas nos 08.01 a 08.06; mezclas de frutas u otros frutos, secos, o de frutos de cáscara de este Capítulo.

0813.10 Albaricoques (damascos, chabacanos)

0813.20 Ciruelas

0813.30 Manzanas

0813.40 Las demás frutas u otros frutos

0813.50 Mezclas de frutas u otros frutos, secos, o de frutos de cáscara de este capitulo

08.14 Cortezas de agrios (cítricos), melones o sandías, frescas, congeladas, secas o presentadas en agua salada, sulfurosa o adicionada de otras sustancias para su conservación provisional.

Tabla 1. Sistema Armonizado de Designación y Codificación de Mercancías-Frutas

Fuente: Elaboración propia en base a (Comunidad Andina de Naciones, 1997)

Para establecer una idea general del comportamiento del sector frutícola en el mundo se analizan

indicadores tales como la cantidad de: importaciones y exportaciones, producción mundial y las

frutas de mayor demanda. Dicho análisis se presenta en los siguientes incisos.

1.1.1.1 Importaciones

La Tabla 2 presenta el valor de las importaciones en miles de dólares a nivel mundial y de los 11

países que más importan frutas frescas en el mundo. Para el año 2013 el 11,87% de las

importaciones de frutas totales del mundo corresponden a Estados Unidos, en segundo lugar

esta Alemania con el 9,56%, seguido de Holanda con el 6,24%, Rusia con el 6,08%, Reino Unido

con el 5,49%, Francia con el 5,04%, Canadá con el 4,28, China con el 3,89%, Bélgica con el

3,84%, Italia con el 3,11% y finalmente Japón con el 2,82%.

Importadores valor en 2009 valor en 2010 valor en 2011 valor en 2012 valor en 2013

Mundo 76.491.291 84.611.471 95.595.891 97.190.784 105.261.341

EEUU 8.933.831 10.017.267 10.917.900 11.378.192 12.492.626

Alemania 8.219.353 8.264.650 9.077.157 8.634.116 10.063.298

Holanda 5.169.874 5.389.039 5.993.798 5.864.100 6.568.567

Rusia 4.393.760 5.471.169 6.204.617 6.279.814 6.396.241

Reino Unido 4.738.755 4.918.419 5.482.609 5.365.610 5.783.200

Francia 4.216.871 4.367.718 4.523.120 4.717.807 5.306.735

Canadá 3.160.929 3.556.892 3.971.798 4.272.958 4.500.967

China 1.719.970 2.139.435 3.035.471 3.807.879 4.092.438

Bélgica 3.677.124 3.411.086 3.698.758 3.513.708 4.041.115

Italia 2.823.827 2.759.541 3.082.165 2.821.691 3.269.352

Japón 2.608.678 2.726.372 2.997.735 3.185.015 2.973.041

Unidad : Dólar EUA miles

Tabla 2. Importaciones de frutas en el mundo

14

Fuente: TRADEMAP-FAO (International Trade Center, 2014)

Entre los países analizados Estados Unidos es el mayor importador de Banano con una inversión

de $2.434.814,00, seguido por Alemania con un total de $923.920,00. El grupo de otros Frutos

Frescos es el segundo más importado, se destacan Estados Unidos con $1.553.848,00, China

con $1.343.869,00 y Canadá con $ 870.055,00. Los Cítricos con 16% de importaciones se ubica

en la tercera posición, estas frutas son importadas en mayor proporción por Rusia con

$1.512.139,00 y Francia con $1.058.628,00. Por su parte las Uvas son importadas principalmente

por Estados Unidos con $1.238.299,00 y por el Reino Unido con un total de $917.473,00

(TRADEMAP-FAO, 2014).

En la Tabla 3 se muestran las frutas más importadas desde el año 2010 hasta el año 2013.

Descripción del producto

Valor en 2010

Valor en 2011

Valor en 2012

Valor en 2013

1 Cítricos frescos o secos (0805). 12.123.495 12.593.414 12.786.111 14.155.027

2 Bananas o plátanos, frescos o secos (0803).

12.324.582 13.610.083 13.065.409 13.917.424

3 Los demás frutos de cascara frescos o secos (0802).

10.235.126 11.621.218 12.375.006 13.870.004

4 Manzanas, peras y membrillos, frescos (0808).

9.065.227 9.922.193 10.010.913 11.362.720

5 Las demás frutas u otros frutos, frescos (0810).

7.930.628 9.525.330 10.697.493 11.336.012

6 Uvas, frescas o secas, incluidas las pasas (0806).

8.746.159 9.533.280 9.670.267 10.206.220

7 Dátiles, higos, piña, aguacates, guayabas, mangos (0804).

6.640.818 7.575.495 7.552.832 8.686.279

8 Damascos, albaricoques, cerezas, duraznos y melocotones (0809)

4.634.752 5.280.175 5.688.281 5.885.932

9 Cocos, nueces del Brasil y nueces de maranon (0801)

3.742.345 5.807.805 4.993.957 4.647.032

10 Frutas y otros frutos, sin cocer o cocidos en agua o vapor (0811)

3.062.799 3.986.028 4.200.836 4.438.747


Tabla 3. Frutas más importadas a nivel mundial Fuente: TRADEMAP-FAO (International Trade Center, 2014)

En general, las perspectivas de demanda son favorables hacia la fruta tropical fresca ya que se

prevé que el volumen de las importaciones de frutas como: mango, aguacate, papaya y piña

aumente un 24%. La mayoría de las compras se destinarán a mercados de países desarrollados.

EE.UU. y la Unión Europea acaparan el 70% de las importaciones de fruta tropical, por delante

de Japón. Los principales productores de mango son India, Tailandia y México; de piña: Filipinas,

Tailandia y China.

El mercado de las frutas tropicales ha evolucionado y en estos momentos, su precio, normalmente

más alto que el de la fruta tradicional, no se basa en la novedad sino en la calidad del producto.

Lo que no ha cambiado es la incidencia del coste del transporte en el valor final de la fruta. En

15

ese sentido, los incrementos de precio del petróleo redundan en un menor margen de beneficio

para los países productores. (Manjavacas, 2012)

1.1.1.2 Exportaciones

La Grafica 1 presenta el valor de las exportaciones en miles de dólares a nivel mundial y de los

10 países que más exportan frutas frescas en el mundo. Para el año 2013 el 14,98% de las

exportaciones de frutas totales del mundo corresponden a Estados Unidos, en segundo lugar

esta España con el 9,54%, seguido de Chile con el 6,19%, Holanda con el 5,79%, Italia con el

4,30%, Turquía con el 4,20%, China con el 4,09%, Ghana con el 3,56%, México con el 3,48%, y

finalmente Bélgica con el 2,72%, estos países son los que presentan mayor participación entre

las exportaciones con frutas como: cítricos, el banano, las manzanas las peras, los membrillos y

las uvas.

Grafica 1. Países que más exportan frutas en el mundo (Unidad Miles de Dólares) Fuente: TRADEMAP-FAO (International Trade Center, 2014)

La FAO indica que la demanda de frutas para el año 2014 crecerá, aunque no con cifras iguales

a las obtenidas en la última década. La calidad de la fruta actualmente es uno de los factores más

importantes para la selección de importadores. Por esta razón, las exportaciones estarán

condicionadas por las inversiones que los productores realicen en I+D+i, en la mejora de los

tratamientos postcosecha, en almacenamiento y transporte en frío, así como en logística.

(Manjavacas, 2012)

valor 2010 valor 2011 valor 2012 Valor 2013

EEUU 10.135.553 11.765.634 13.256.187 14.537.599

España 7.177.328 7.677.550 8.059.034 9.259.817

Holanda 4.901.979 5.181.894 5.205.208 6.000.899

Chile 4.228.404 4.842.804 4.955.209 5.615.150

China 2.679.443 3.188.464 3.771.731 4.172.883

Italia 3.788.338 3.992.369 3.837.884 4.072.715

Turquía 3.494.049 3.908.978 3.807.748 3.971.895

Bélgica 2.927.705 3.127.534 3.012.487 3.456.795

México 2.357.845 2.764.355 3.071.508 3.375.476

Sudafrica 2.120.292 2.240.208 2.308.558 2.640.960

0

2.000.000

4.000.000

6.000.000

8.000.000

10.000.000

12.000.000

14.000.000

16.000.000

16

Un componente muy importante de la calidad de la fruta es el fitosanitario, debido a que los

importadores exigen el cumplimiento de una serie de requisitos sanitarios y de seguridad

alimentaria que condicionan la entrada de fruta en sus mercados.(Manjavacas, 2012)

1.1.1.3 Producción Mundial de frutas

Según la FAO la producción de frutas en el año 2013 fue de 790 millones de toneladas, lo cual

representa un aumento del 8.22% con respecto al año anterior. La Unión Europea participó en la

producción mundial con un total de 63 millones de toneladas, donde se destaca principalmente a

Holanda y a España.(Manjavacas, 2012)

La producción mundial de fruta tropical, según las estimaciones de la Organización de las

Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO), alcanzará 82 millones de toneladas

en 2014. El 78% de este incremento corresponderá a frutas como el mango, piña, aguacate y

papaya mientras que un 22% corresponderá a las secundarias como el lichi, rambután, guayaba,

entre otras. El 90% de las frutas tropicales se producen en países que están en vías de desarrollo.

Sin embargo la evaluación del comercio internacional de esas frutas es difícil de cuantificar

actualmente. La producción de fruta tropical contribuye a generar empleo, aumentar la renta de

los agricultores, a la seguridad alimentaria y a reducir los niveles de pobreza.(Manjavacas, 2012)

1.1.2 Comportamiento de las frutas en América Latina Los países en vía de desarrollo contribuyen en mayor proporción en la producción de frutas a

nivel mundial, principalmente en las frutas tropicales en las cuales se alcanza una participación

del 90% (Manjavacas, 2012). En el contexto regional es relevante conocer el comportamiento y

la evolución del sector frutícola de los países de América Latina, con el fin de conocer la posición

que ocupa Colombia en dicha región. A continuación se presenta los niveles de importaciones,

exportaciones, e indicadores de producción en América Latina.

17

Grafica 2. Importaciones de frutas en América Latina y el Caribe (Unidad Miles de Dólares) Fuente: TRADEMAP-FAO (International Trade Center, 2014)


La Grafica 2 presenta el valor del total de importaciones en miles de dólares en América Latina y

el Caribe, describiendo también la participación de los 10 países que más importan frutas dentro

de esta región. Para el año 2012 el 33,40% de las importaciones de frutas totales de América

Latina corresponden a México, en segundo lugar esta Brasil con el 25.06%, en el tercer lugar se

ubica Argentina con el 8,48%, seguido de Colombia con el 8,31%, Chile con el 5,34%, Ecuador

con el 4,37%, Perú con 3,10%, Venezuela con el 2,94%, Costa Rica con el 2,75%, Guatemala

con el 1,99%, El Salvador con el 1,98% y finalmente Republica Dominicana con el 1,52%. La

Tabla 4 presenta los grupos de frutas más importados en el año 2013 para América Latina en

miles de dólares.

Fruta Valor importado en 2013

1 Manzanas, peras y membrillos, frescos (0808). 1.179.947

2 Uvas, frescas o secas, incluidas las pasas (0806). 531.074

3 Los demás frutos de cascara frescos o secos (0802). 404.272

4 Bananas o plátanos, frescos o secos (0803). 325.038

5 Chabacanos (damascos, albaricoques), cerezas, duraznos, melocotones (0809).

218.784

6 Las demás frutas u otros frutos, frescos (0810). 146.966

7 Frutas y otros frutos secos (0813). 139.561

valor 2010 valor 2011 valor 2012 valor 2013

México 703.441 818.691 970.205 1.052.243

Brasil 562.616 766.943 793.007 789.578

Argentina 181.971 208.491 223.954 267.062

Colombia 168.726 212.655 258.888 261.846

Chile 103.926 115.120 133.083 168.089

Ecuador 102.408 110.597 125.877 137.796

Perú 70.057 71.746 92.073 97.717

Venezuela 52.799 32.262 95.350 92.602

Costa Rica 64.587 117.912 90.443 86.634

Guatemala 47.096 50.367 60.851 62.717

-100.000

100.000

300.000

500.000

700.000

900.000

1.100.000

18

8 Datiles, higos, pinas (ananas), aguacates (paltas), guayabas, mangos (0804).

132.047

9 Cocos, nueces del Brasil y nueces de maranon (0801). 104.774

10 Agrios (cítricos) frescos o secos (0805). 97.004

11 Frutas y otros frutos, sin cocer o cocidos en agua o vapor, congelados (0811).

70.656

12 Melones, sandias y papayas, frescos (0807). 23.130

13 Cortezas de agrios (cítricos), melones o sandias, frescas, congeladas (0814).

13.440


Tabla 4. Frutas más importadas en América Latina. Fuente: TRADEMAP-FAO (International Trade Center, 2014)

Las frutas más importadas en el año 2013 fueron las manzanas, peras y las correspondientes a la familia de los membrillos, México se sitúa en la primera posición de importaciones de estas frutas con un total de $453.943. Por su parte las uvas ocupan la segunda posición, donde México con un valor de importaciones de $164.991 es el mayor importador, seguido por Brasil con un total de $116.596. Continuando se encuentran los frutos en cascara secos y frescos, siendo nuevamente México el mayor importador con $170.270. Por ultimo entre cuatro grupos frutales más destacados se encuentra el conformado por los chabacanos, cerezas y duraznos, el mayor importador de estas frutas es Brasil con un total de $94.280, seguido por México con $76.994.


La Tabla 5 presenta el valor del total de importaciones en miles de dólares en América Latina y

el Caribe, describiendo también la participación de los 12 países que más exportan frutas dentro

de esta región. Para el año 2013 el 27,80% de las exportaciones de frutas totales de América

Latina corresponden a Chile, en segundo lugar esta México con el 16,71%, en el tercer lugar se

ubica Ecuador con el 12,24%, seguido de Costa Rica con el 8,85%, Perú con el 7,99%, Argentina

en el sexto lugar con el 6,18%, seguido de Guatemala con el 4,47%, Brasil con 4,14%, Colombia

con el 4,10%, Honduras con el 2,32%, y finalmente Panamá con el 1,54%. Las frutas por estos

países son el banano, los higos, aguacates, piñas, guayabas, uvas, manzanas y peras.

Exportadores valor 2009 valor 2010 valor 2011 valor 2012 valor 2013

América Latina y el Caribe

13.543.202 15.162.380 17.160.664 17.744.888 20.195.999

Chile 3.489.287 4.228.404 4.842.804 4.955.209 5.615.150

México 2.207.015 2.357.845 2.764.355 3.071.508 3.375.476

Ecuador 2.089.244 2.119.181 2.344.297 2.185.593 2.471.700

Costa Rica 1.005.742 1.506.520 1.571.657 1.636.434 1.787.382

Perú 415.880 535.270 839.868 906.180 1.613.702

Argentina 1.079.745 1.203.142 1.339.569 1.162.996 1.248.187

Guatemala 639.251 560.934 659.457 863.780 902.479

Brasil 821.336 867.137 898.641 854.554 837.090

19

Colombia 885.726 798.947 873.745 880.443 827.376

Honduras 251.263 265.922 274.544 332.731 468.305

Panamá 177.715 149.357 142.793 308.667 310.247

República Dominicana 147.146 194.919 207.961 120.663 233.869


Tabla 5. Exportaciones de Frutas de América Latina. Fuente: TRADEMAP-FAO (International Trade Center, 2014)

La estructura de producción de América Latina presenta variabilidad en cuanto al desempeño

logístico de los productos agrícolas que son sensibles al tiempo. La proporción de este tipo de

exportaciones ha tomado fuerza en la región, con diferentes niveles según cada país. Por

consiguiente, uno de los desafíos logísticos es la competitividad de la región en productos

intensivos en logística, como es el caso de los alimentos. Según la FAO (FAO, 2011) en América

Latina, más del 50% de las frutas producidas en la región se pierden o se desprecian antes de

llegar a su destino final. La mayor parte de la pérdida después de la cosecha ocurre dentro del

proceso de almacenamiento, empaquetamiento o distribución por debilidades en la provisión y

coordinación del servicio logístico. Por lo tanto, el costo y calidad de servicios de transporte

juegan un papel fundamental.

1.1.2.3 Producción en América Latina de frutas

Uno de los países que ha crecido con mayor rapidez en la producción y comercialización de frutas

en América Latina es Chile el cual en los últimos 20 años se ha convertido en el mayor proveedor

de frutas frescas y procesadas al mercado internacional desde América latina una de las ventajas

competitivas que posee el país es su ubicación geográfica la cual permite un ambiente

relativamente libre de plagas, además de inversión extranjera para el agro. Es de destacar que

el gobierno Chileno se ha preocupado por el desarrollo de la infraestructura física para el

transporte y la exportación además de la existencia de todo tipo de empresarios en el sector en

lo referente al tamaño se pueden encontrar desde multinacionales hasta pequeños productores

independientes y finalmente el reto que tiene la ACFF (Asociación chilena de fruta fresca) es

posicionarse en los mercados de Rusia, China e India. (Aristide, 2011)

1.1.3 Comportamiento de las frutas en Colombia

1.1.3.1 Estudios Previos del Sector Frutícola en Colombia

En el año 2012 en el grupo de Investigación en Cadenas de Abastecimiento, Logística y Trazabilidad, GICALyT, de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, presentó el trabajo de grado titulado CARACTERIZACIÓN DE LA LOGÍSTICA DE LA CADENA DE ABASTECIMIENTO AGROINDUSTRIAL FRUTÍCOLA EN COLOMBIA (Moreno Castañeda et al., 2012). Este trabajo se realizó con el fin de elaborar un diagnóstico de la logística del sector frutícola durante los años comprendidos entre el 2000 y el 2010. Para ello se analizó el comportamiento de cada uno de los eslabones de la cadena de abastecimiento del sector frutícola en Colombia. Se identificaron a los diversos actores que interactúan en la cadena, desde los proveedores hasta el consumidor final, así como también las principales características y dificultades presentes en los seis procesos de gestión y flujo logísticos, es decir en lo referente a los proveedores, las

20

compras, el almacenamiento, los inventarios, la distribución y por último la logística de servicio al cliente. Además se trataron los temas de trazabilidad, recurso humano y transporte. Entre los resultados que se obtuvieron en el estudio, es importante destacar que Colombia a pesar de su gran diversidad de frutas, no ha logrado ser potencia mundial en producción y comercialización en este sector económico. La falta de tecnología en los primeros eslabones de la cadena, principalmente en los productores, está afectando el rendimiento de los cultivos, la calidad de la fruta, y el número de cosechas anuales, esto debido a que se usan métodos de cultivo tradicionales generando ciclos productivos muy largos. En el estudio se determinó que en Colombia no se usan medios de transporte aptos para el

manejo óptimo de la fruta, lo cual afecta sus condiciones físicas dificultando la comercialización

de estos productos a mercados extranjeros, adicionalmente no se cuenta con las variedades ni

calidades adecuadas. Además se presentan problemas de empaque, presentación, barreras

técnicas y sanitarias. Unido a esto los Corredores internos, generan cuellos de botella, y los nodos

de transferencia se encuentran por debajo de los estándares internacionales, por lo tanto aparece

la necesidad de modernización y ampliación de la capacidad de los modos de transporte de

carretera, ferroviario y fluvial, al igual que el mejoramiento de la coordinación entre estos.

Adicional a esto y concerniente al tema de la investigación de este documento se tiene como principal antecedente en Colombia, la tesis de maestría de Martha Reina (Reina, 2013), denominada “Logística de distribución de productos perecederos de economía campesina. Casos Fuente de Oro, Meta y Viotá, Cundinamarca”, en la cual se estudia el sector frutícola en el país, identificando algunas problemáticas en el proceso de distribución en la cadena. También se hace una revisión al estado del arte demostrando que la literatura en el tema específico es escasa y poco tratada alrededor del mundo. Es importante mencionar que en dicho trabajo se analiza el sector teniendo como principal enfoque el Proceso Mercados Campesinos (PMC), el cual es una estrategia de comercialización alternativa, bajo la premisa de la defensa de la economía campesina y la búsqueda de la seguridad y la soberanía alimentaria. El principal objetivo fue identificar las prácticas de operación logística de distribución que se han implementado por parte de los productores vinculados al PMC, y definir cuales estrategias podrían mejorar la operación.

Según el Plan Frutícola Nacional, el desarrollo de este sector representa para Colombia una

importante fuente de crecimiento para la agricultura, así como también la posibilidad de generar

empleo rural y de mejoramiento con equidad para las distintas regiones puesto que las frutas

pueden asentarse en los diversos pisos térmicos de que dispone el país, a la vez que conforma

una producción administrada con criterios de eficiencia y sostenibilidad en escalas que van desde

micro, pequeños, medianos, grandes productores y empresas.(Ministerio de agricultura y

desarrollo rural; Asohofrucol, 2006)

La versatilidad de producción que permiten los diversos pisos térmicos, representa para Colombia

múltiples ventajas comparativas y competitivas para el desarrollo de la fruticultura. La fruta

colombiana comparada con otros países del subtropico tanto del hemisferio norte como el del sur

es de mejor calidad en relación con las características organolépticas, principalmente en lo que

tiene que ver con color, sabor, aroma y mayor contenido de sólidos solubles (Ministerio de

agricultura; Asohofrucol, 2006).

21

Según Asohofrucol (Asohofrucol, 2013) en los últimos años, la producción de frutas, ha

presentado un crecimiento dinámico, lo cual le ha permitido el abasteciendo la demanda interna

e incluso ha iniciado su consolidación en algunos nichos de mercado en el exterior. Sin embargo

esta actividad se desarrolla bajo niveles de tecnificación mínimos, estimándose que 92,4 % de

los productores no tienen acceso a tecnología, 5,3 % utilizan algún nivel de tecnología y solo 2,3

% de los agricultores hacen uso de la tecnología disponible.


La Tabla 6 presenta la cantidad de productos importados por Colombia entre el año 2009 hasta

el 2013, en miles de dólares. Las frutas que más se importan son las manzanas, las peras, las

uvas, las cerezas y duraznos. Esto se debe principalmente a que algunas de estas frutas tienen

mejor aspecto y sabor en países extranjeros, como por ejemplo la manzana, en comparación con

la nacional.

Lista de los productos importados por Colombia

Descripción del producto Valor 2009

Valor 2010

Valor 2011

Valor 2012

Valor 2013

1 Manzanas, peras y membrillos, frescos (0808).

81.338 99.240 120.472 146.352 147.233

2 Uvas, frescas o secas, incluidas las pasas (0806).

24.545 35.636 43.524 57.664 57.666

3 Chabacanos (damascos, albaricoques), cerezas, duraznos (melocotones) (0809).

9.171 12.258 13.456 17.432 16.758

4 Los demás frutos de cascara frescos o secos, incluso sin cascara (0802).

2.067 4.264 6.407 7.788 11.276

5 Cocos, nueces del Brasil y nueces de marañón (0801).

2.943 3.598 6.623 7.029 6.461

6 Las demás frutas u otros frutos, frescos (0810).

2.298 3.180 4.996 6.537 6.420

7 Frutas y otros frutos, secos (0813). 2.362 2.569 3.430 4.545 6.215

8 Agrios (cítricos) frescos o secos (0805). 4.043 2.761 6.130 5.606 3.502

9 Dátiles, higos, pinas (ananás), aguacates (paltas), guayabas, mangos (0804).

2.236 1.748 1.998 1.855 2.001

10 Frutas y otros frutos, conservados provisionalmente (0812).

750 1.042 1.312 1.599 1.856

11 Bananas o plátanos, frescos o secos (0803).

5.140 2.211 4.049 2.287 1.780

12 Frutas y otros frutos, sin cocer o cocidos en agua o vapor, congelados (0811).

134 212 101 175 665

13 Melones, sandias y papayas, frescos (0807).

18 7 157 18 14


Tabla 6. Productos importados por Colombia 2009-2013. Fuente: TRADEMAP-FAO (International Trade Center, 2014)

22


La Tabla 7 presenta la cantidad en miles de dólares de frutas que Colombia comercio entre el

año 2009 y el 2013, con países extranjeros. El banano y el bananito son los productos dentro del

sector frutícola que más se exportan, seguidos de la uchuva, gulupa y lima Tahití, que hacen

parte de la clasificación de frutos frescos. Los principales mercados de destino de tales

exportaciones son Estados Unidos (con el cual se reactivó el comercio por consecuencia la

puesta en marcha del Tratado de Libre Comercio), Reino Unido, Bélgica, Holanda y España

(Revista Agropecuaria del Sur, 2013).

Lista de los productos exportados por Colombia

Descripción del producto Valor 2009

Valor 2010

Valor 2011

Valor 2012

Valor 2013

1 Bananas o plátanos, frescos o secos. 837.042 748.100 815.318 822.010 763.859

2 Las demás frutas u otros frutos, frescos.

37.951 38.089 43.902 48.715 51.629

3 Agrios (cítricos) frescos o secos. 5.155 5.374 3.203 2.768 3.809

4 Dátiles, higos, pinas (ananás), aguacates (paltas), guayabas,

mangos.

1.059 1.590 2.444 2.015 3.788

5 Frutas y otros frutos, secos. 606 698 4.709 2.126 2.777

6 Frutas y otros frutos, sin cocer o cocidos en agua o vapor, congelados.

2.950 3.930 2.369 1.246 842

7 Melones, sandias y papayas, frescos. 462 543 886 677 177

8 Los demás frutos de cascara frescos o secos, incluso sin cascara.

288 215 200 210 127

9 Uvas, frescas o secas, incluidas las pasas.

69 8 72 49 114

10 Cocos, nueces del Brasil y nueces de marañón (merey, cajuil, anacardo,

107 94 105 79 98

11 Manzanas, peras y membrillos, frescos.

2 217 474 480 78

12 Chabacanos (damascos, albaricoques), cerezas, duraznos

(melocotones).

33 38 50 67 77


Tabla 7. Productos exportados por Colombia 2009-2013. Fuente: TRADEMAP-FAO (International Trade Center, 2014).

1.1.3.4 Producción de frutas en Colombia

Colombia ocupa la posición número uno en biodiversidad por kilómetro cuadrado del mundo, esto

se debe a la presencia de 433 especies nativas de frutales comestibles. La producción de estos

alimentos se caracteriza por ser estacional pero la oferta en general es constante durante todo el

año. Adicionalmente la producción es dispersa regionalmente y en algunos departamentos se

observa una concentración en ciertas frutas debido al clima. Por ejemplo el caso de la piña y la

guayaba en Santander (MinSalud; FAO, 2013).La tecnología para romper la estacionalidad tiene

23

como base fundamental el uso de riego artificial, variedades con diferente época de cosecha,

podas e inductores de floración principalmente (Ministerio de agricultura; Asohofrucol, 2006).

El flujo de frutas en el país sigue un modelo tradicional o centralizado conocido como “Reloj de

arena”. En este los aspectos geográficos como la distancia entre los centros acopio, la

información, los procesos de formación de precio, se convierten en factores determinantes del

modelo, en cuanto a su eficiencia y eficacia se refiere. La producción se realiza en unidades

pequeñas y heterogéneas, que pueden estar distantes o cercanos a los centros de consumo y

que generalmente son dispersos. Al final de la cadena de comercialización se encuentran los

consumidores clasificados en dos, los primeros: hogares quienes compran en cantidades

pequeñas a detallistas; y los segundos: consumidores institucionales quienes adquieren mayores

cantidades a mayoristas o acopiadores regionales, en este modelo la intermediación incide en

forma significativa en el proceso de formación de precios debido a las cadenas largas en las

cuales intervienen numerosos agentes. Esta estructura recibe el nombre de reloj de arena por su

forma amplia en los extremos (gran número de productores y consumidores) y cerrada en el

centro (pocos mayoristas) (MinSalud; FAO, 2013).

Como información adicional, según el análisis realizado por Palacio Peláez, gerente general de

ASOHOFRUCOL, en 2013 las frutas que más se produjeron fueron los cítricos con 580 mil

toneladas, seguido del mango con 280 mil toneladas, y por último el aguacate con 275 mil

toneladas. Destacándose regiones como Antioquia, Boyacá, Cundinamarca, Meta, Nariño,

Quindío, Santander y Valle del Cauca (Contexto ganadero, 2014). En la Tabla 8 se encuentra la

información relacionada con el número de hectáreas sembradas, y la producción obtenida de

estas, respecto al sector frutícola en el país desde el año 2007 hasta el 2012. Los cítricos, la

piña, el banano, el aguacate y los mangos, según el histórico son las frutas con mayor producción,

al igual que el mayor número de hectáreas cultivadas por año.

24

FRUTAS 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Área Produc.

Área Produc.

Área Produc.

Área Produc.

Área Produc.

Área Produc.

(Has) (Tons) (Has) (Tons) (Has) (Tons) (Has) (Tons) (Has) (Tons) (Has) (Tons)

AGUACATE 17.829

160.279

19.255

189.029

21.592

205.443

24.513

215.089

27.557

255.207

32.064

303.340

ANON 30 120 180 720 160 640 31 155 30 105 0 0

BADEA 65 1.077 55 837 49 709 55 794 83 1.276 77 1.110

BANANO 29.127

256.849

27.066

258.081

32.924

280.638

33.182

333.710

33.428

327.430

34.790

343.151

BOROJO 3.207 17.160 2.660 15.585 2.432 15.247 3.015 18.117 3.028 19.577 2.935 16.257

BREVO 146 921 322 1.931 307 1.887 316 1.991 285 1.789 287 1.647

CADUCIFOLIOS 98 896 109 524 132 434 43 320 104 858 76 582

CHIRIMOYA 173 805 181 937 227 1.132 201 1.222 116 573 164 652

CHONTADURO 9.784 78.121 9.482 76.169 9.226 73.130 8.831 70.471 7.877 66.566 7.942 65.912

CIRUELA 1.452 13.076 1.384 11.210 1.455 13.179 1.548 12.099 1.204 11.075 1.242 12.582

CITRICOS 34.735

563.796

27.579

474.461

29.941

459.151

28.851

465.114

36.003

588.958

38.318

651.093

CURUBA 1.534 16.415 1.326 15.064 1.608 15.889 1.343 14.268 1.460 16.915 1.493 23.697

DATIL 2 8 4 16 3 30 3 30 4 12 4 12

DURAZNO 1.262 17.279 1.470 20.028 1.452 18.476 1.490 19.849 1.690 24.933 1.663 24.821

FEIJOA 210 1.894 188 1.697 147 1.399 137 1.123 176 1.335 213 1.986

FRESA 1.116 37.275 1.168 48.709 1.306 43.255 1.134 45.024 1.075 43.445 1.199 42.448

GRANADILLA 4.583 52.387 4.854 53.186 4.504 47.891 3.754 39.075 3.553 36.945 3.700 52.237

GUANABANA 2.453 22.602 2.215 19.330 2.131 20.211 2.255 23.448 2.428 24.468 2.896 27.965

GUAYABA 12.628

136.222

12.451

123.706

12.351

126.478

12.184

121.592

12.628

128.423

12.646

133.718

HIGO 94 1.676 94 1.722 108 1.580 104 1.823 94 2.052 97 2.163

LIMA 0 0 353 7.862 421 9.100 436 9.280 1.170 17.743 827 13.020

LIMON 5.538 70.738 5.562 69.126 6.285 83.206 6.178 83.351 7.365 100.516

8.049 106.442

LULO 5.773 46.296 6.357 52.148 7.036 59.092 6.747 57.071 7.564 67.485 7.328 68.749

MACADAMIA 182 613 202 670 253 1.317 261 767 211 476 259 958

25

MAMONCILLO 60 437 92 676 85 594 83 500 88 506 57 353

MANDARINA 2.164 29.695 7.783 99.690 8.090 109.767

8.338 114.536

8.665 131.001

9.241 138.052

MANGO 17.982

187.887

19.608

239.746

18.680

201.029

18.575

221.015

22.532

265.226

23.390

270.826

MANGOSTINO 85 495 109 299 5 35 7 116 38 308 32 252

MANZANA 140 1.342 153 1.340 156 1.638 121 1.219 226 2.190 247 2.547

MARACUYA 5.706 103.963

5.622 91.313 5.896 92.930 5.323 79.460 5.477 84.496 5.788 95.154

MARAÑON 420 622 431 804 417 1.116 724 1.855 1.391 4.114 941 3.938

MELON 2.562 45.182 2.982 46.485 3.476 48.761 2.454 43.751 3.583 48.238 4.806 57.440

MORA 10.878

93.438 11.821

100.199

12.204

99.183 11.652

94.152 11.931

102.152

11.988

105.285

NARANJA 13.797

205.995

13.806

194.243

14.812

229.130

16.333

260.715

14.794

233.887

15.611

242.286

NISPERO 35 289 40 382 50 415 53 457 100 920 105 1.128

PAPAYA 5.482 151.690

5.565 185.902

4.928 157.620

4.968 153.120

4.834 143.110

4.824 187.707

PAPAYUELA 4 58 7 98 7 112 2 12 45 200 18 245

PATILLA 8.547 107.917

8.649 126.827

7.461 100.166

6.473 92.949 7.753 108.975

8.148 127.564

PERA 1.230 15.063 1.251 15.258 1.374 17.799 1.287 15.048 1.256 15.807 1.714 22.954

PIÑA 10.379

391.764

7.994 326.697

11.307

444.387

12.984

512.316

12.797

485.080

14.360

643.039

PITAHAYA 477 3.992 613 5.104 614 5.948 691 6.579 881 7.987 937 8.108

TAMARINDO 92 995 42 157 50 248 40 175 33 156 43 198

TOMATE DE ARBOL

6.514 105.980

7.334 131.100

7.506 122.521

8.371 129.492

8.455 156.645

8.400 163.751

TORONJA 13 48 14 60 14 196 2 20 0 0 30 120

UCHUVA 961 15.127 1.088 19.333 745 12.024 745 10.770 749 11.297 892 12.999

UVA 2.581 39.514 2.579 38.125 2.575 37.380 2.253 24.153 2.242 25.054 2.253 25.614

ZAPOTE 393 4.314 325 3.252 346 4.173 366 3.816 416 4.296 367 4.459

Tabla 8. Área Sembrada y Producción de Frutas en Colombia 2008-2013. Fuente: Evaluaciones Agropecuarias Municipales 2012, Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural. AGRONET

26

Como se menciona en la metodología las frutas que se seleccionaron fueron: Mango, Mora, Uchuva y Gulupa. Más sin embargo para la investigación se decidió añadir Naranja, Mandarina y Fresa dado que son sustitutos de iguales pisos térmicos en épocas de escasez. A continuación se presenta una caracterización de cada una de estas.

1.1.4 Mango El mango pertenece a la familia Anacardiaceae, la cual cuenta con aproximadamente 430

especies. (Coello Torres, Fernández Galván, & Galán Saúco, 1997). Tiene origen indomalayo y

fue introducido a América (Brasil y México) por portugueses y españoles; de donde se distribuyó

a varios lugares del Caribe. El mango se cultiva comercialmente en las áreas tropicales, en alturas

desde los 0 metros hasta 1.600 msnm. (Asohofrucol & Corpoica, 2013)

En el mercado nacional se encuentran 16 variedades de mango que se pueden agrupar en dos

grandes grupos como se ve en la Grafica 3:

Grafica 3. Agrupación de las Variedades de Mango Fuente. Realizada por los autores en base a (Asohofrucol & Corpoica, 2013)

El mango crece en diferentes suelos, desde muy fértiles hasta pobres en nutrientes, siempre y

cuando sean profundos, permeables, bien drenados y ligeramente ácidos, con un pH entre 5,0 y

6,8. La ausencia de lluvias durante el período de floración es el factor más importante para el

buen éxito del cultivo de mango. La temperatura óptima para el crecimiento y la producción está

entre los 24 y 27°C. (Corporación Colombiana Internacional, 1995) El árbol de mango presenta

diferentes etapas desde su origen hasta su muerte. Las cuales se presentan en la Grafica 4:

Man

go

Variedad Criolla

Común

Mariquiteño

Chancleto

Vallenato

De azúcar

Variedad Mejorada

Tomy Atkins

Keitt

Kent

Haden

Yulima

Etc

27

Grafica 4. Fases de la vida del árbol de Mango.

Fuente. Realizada por los autores en base a (Asohofrucol & Corpoica, 2013)

En la Tabla 9 presentan las épocas de cosecha y fenología del mango a nivel Nacional.

Tabla 9. Épocas de cosecha y fenología del Mango en Colombia Fuente. ASOHOFRUCOL (Asohofrucol & Corpoica, 2013)

Se puede observar que la mayor cosecha del año se presenta en el mes de diciembre, presente

en los departamentos de Tolima, Cundinamarca y en el Sur Occidente del país. Una de las

variedades de mango que más interesan en el presente trabajo, es el mango Tommy,

principalmente por sus características biológicas, además porque tiene gran demanda y

recibimiento en el mercado tanto nacional como internacional. A continuación se presenta algunos

datos relevantes de dicho producto.

Mango Tommy Atkins

Propiedades

Color Rojo Intenso Peso Hasta 700 gr

Semilla Pequeña Cascara Gruesa

Calidad Buena Producción Alta

Cuidados

Bajos niveles de calcio. Vulnerabilidad a ataques de hongos. Susceptible a la pudrición interna de la fruta.

Tabla 10. Mango Tommy Atkins Fuente. Realizada por los autores en base a (Asohofrucol & Corpoica, 2013)

•Rápido crecimiento vegetativo y baja o nula producción.

•Esta fase dura en promedio 4 años.Fase Juvenil

•Plena producción: 6 a 16 años en promedio.

•Producción descendiente: A partir del año 16 hasta el 25 ó más.

Fase Productiva

•Declina muchas de sus condiciones productivas y de resistencia. Presenta crecimiento estacionario y limitado, baja producción, frutos con calidad deficiente.

Fase de Vejez

28

1.1.4.1 Producción del Mango en Colombia

En la Grafica 5 se presenta la producción a nivel nacional de Mango desde el año 2003 hasta el

2013, como se observa la tendencia es de crecimiento.

Grafica 5. Producción Nacional de mango 2003-2013 Fuente. Elaboración propia en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina Asesora de

Planeacion y Prospectiva - Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural, 2014)

Los departamentos que participaron en mayor proporción en la producción de mango en el año

2013 fueron: Cundinamarca con un 33.4%, Tolima con un 28.2% y Magdalena con el 17.1%. En

la Tabla 11 se presentan los 12 municipios de mayor producción en el departamento de

Cundinamarca.

Municipio Área Sembrada (h)

Rendimiento (t/ha)

Producción (t)

Cachipay 941 20 18.720

Anapoima 1.891 11 18.463

Tocaima 1.585 14 15.310

La Mesa 1.697 8 13.192

El Colegio 950 8 7.164

Apulo 400 12 5.656

Viota 908 5 3.938

Tena 236 12 2.188

Anolaima 267 7 1.709

Quipile 240 8 1.488

Agua de Dios 106 11 1.008

San Antonio del Tequendama

82 10 805

Tabla 11. Mayores Productores de Mango Cundinamarca Fuente. Elaborado por autores en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina

Asesora de Planeacion y Prospectiva - Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural, 2014)

Entre los municipios que mayor producción de mango presentan, se tiene a Cachipay con el

20.7%, Anapoima con 20.4%, Tocaima con 16.9%, La Mesa con 14.6% y El Colegio con 7.9%.

Dichos departamentos acumulan el 80.5% de la producción de departamento de Cundinamarca.

Es importante resaltar que a nivel nacional, el municipio de mayor participación es Espinal-Tolima

con 41.400 toneladas de producción en el 2013.

160.000

180.000

200.000

220.000

240.000

260.000

280.000

2003 2005 2007 2009 2011 2013

Producción (Ha)

29

1.1.4.2 Exportaciones e Importaciones de Mango

En la Grafica 6 se presenta el comportamiento del mango en cuanto a exportaciones se refiere,

se puede observar que Colombia exporta una buena cantidad de producto, sin embargo es

insuficiente para la demanda internacional. Como alguna posible limitación es los estándares de

calidad pedidos por algunos países para permitir el ingreso al mercado.

Grafica 6. Exportaciones de Mango Fuente. Elaborado por autores en base a (Agronet, 2015a)

Por otra parte en la Grafica 7 se presentan las importaciones del país en mango, como se puede

observar son en pocas cantidades, lo cual es bueno para el país, ya que produce varios tipos de

mango y se debe impulsar la producción y consumo nacional.

Grafica 7. Importaciones de Mango Fuente. Elaborado por autores en base a (Agronet, 2015b)

1.1.5 Mora La mora pertenece a la familia de las rosáceas (SIPSA, MinAgricultura, & DANE, 2013), tiene su

origen en la zona tropical alta de América, se encuentra en países como Ecuador, Colombia,

Panamá, México y Estados unidos entre otros. (Franco & Giraldo, 1997)

Es una planta perenne, el fruto está conformado por drupas pequeñas, cada una con una semilla

en su interior, puede ser de varios tamaños y colores que van desde el rojo hasta el púrpura

0,00

2000,00

4000,00

6000,00

8000,00

10000,00

12000,00

14000,00

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

Toneladas Exportadas

0

500

1000

1500

2000

2500

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

Toneladas Importadas

30

cuando está maduro; la planta presenta floración y fructificación permanente, observándose picos

de producción cada cinco o seis meses. (SIPSA et al., 2013)

La mora es una fruta perteneciente al grupo de las bayas; es muy perecedera, rica en vitamina C

y con un alto contenido de agua (DICTA, PROMOSTA, & Banco Interamericano de Desarrollo,

2000). Su sabor es agridulce cuando está tierna, y dulce cuando está madura. Su vida útil es baja

por lo cual hay que cosechar apenas está madura (Ministerio de Agricultura Ganadería

Acuacultura y Pesca, 2006). El mejor clima para el desarrollo de la planta se encuentra ente 1800

y 2400 metros sobre el nivel del mar, con una temperatura en el intervalo entre 11 y 18°C (Franco

& Giraldo, 1997). La planta de mora comienza a dar frutos aproximadamente a los 6 meses

después del trasplante y dependiendo del cuidado de la plantación, presenta más de 10 años de

producción. (DICTA et al., 2000)

En Colombia se cultiva principalmente la variedad conocida como Mora de Castilla, con o sin

espinas. Este cultivo está distribuido en el país desde el Putumayo hasta el Magdalena Medio y

se siembra entre los 1.600 y 2.400 msnm. Otras variedades cultivadas en el país son la mora

negra, la mora de páramo, la mora pequeña y la mora grande. Aunque la mora es un cultivo

permanente, las épocas de cosecha en el país están determinadas por las lluvias, por dicha

razón, se presenta mayor producción durante los meses de marzo a mayo y de octubre a

diciembre. (Ruiz Molina, Urueña del Valle, & Martínez Chaverra, 2009)

La mora de castilla tiene gran potencial en el país, debido a que se tiene zonas propicias para el

cultivo y existe gran aceptación para su consumo fresco, por su valor nutricional y sus

propiedades antioxidantes. Sin embargo este frutal no ha logrado explotar su potencial debido a

algunos factores como la dependencia de un número reducido de variedades y la baja calidad

genética del material de siembra, presentando limitaciones de susceptibilidad fitosanitaria y bajo

contenido de grados Brix. (SIPSA et al., 2013)

Mora de Castilla

Propiedades

Color Rojo Intenso Peso Hasta 700 gr

Semilla Pequeña Cascara Gruesa

Calidad Buena Producción Alta

Cuidados

Bajos niveles de calcio. Vulnerabilidad a ataques de hongos. Susceptible a la pudrición interna de la fruta.

Tabla 12. Mora de Castilla Fuente. Elaboración propia en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina Asesora

de Planeacion y Prospectiva - Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural, 2014)

En la Grafica 8 se presenta la producción a nivel nacional de Mora desde el año 2003 hasta el

2013.

31

Grafica 8. Producción Nacional de Mora 2003-2013 Fuente. Elaboración propia en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina Asesora de


El crecimiento de la producción se debe principalmente a que se ha aumentado el área plantada

en el país desde el año 1993 al año 2008, con un crecimiento anual del 7.4% de hectáreas (Ruiz

Molina et al., 2009). Para el año 2013 el departamento que mayor producción tuvo fue

Cundinamarca con el 23.8%, seguido de Santander con el 20.1% y Antioquia con el 13.9%.

Como se puede observar en la Tabla 13, en Cundinamarca el municipio de mayor producción es

San Bernardo, que a su vez es el que tiene mayor número de hectáreas sembradas, seguido por

Silvana y Arbeláez.

Municipio Área Sembrada (h) Rendimiento (t/ha) Producción (t)

San Bernardo 1.040 9,00 9.180

Silvania 564 8,00 4.0000

Arbeláez 370 8,00 2.576

Fusagasuga 288 9,00 2.322

Pasca 269,5 6,50 1.732

Granada 220 6,00 1.140

El Colegio 210 6,00 888

Junin 197 3,50 679

Venecia 113 7,00 511

Quipile 102 14,00 1.148

Gacheta 48 4,50 90

Quetame 36 6,50 188,5

Tabla 13. Mayores Productores de Mora Cundinamarca Fuente. Elaborado por autores en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina


1.1.5.1 Exportaciones e Importaciones de Mora

En la Grafica 9 se presenta el total de toneladas exportadas de mora entre el año 2002 al 2015.

70.000

80.000

90.000

100.000

110.000

2003 2005 2007 2009 2011 2013

Producción (Ha)

32

Grafica 9. Exportaciones de Mora Fuente. Elaborado por autores en base a (Agronet, 2015a)

Como se puede observar las exportaciones han decrecido, en razón al incremento en el consumo

de la industria que presionó los precios internos al alza y junto a las restricciones sanitarias se

desestimuló las ventas internacionales. La mora colombiana tiene admisibilidad en el mercado

de Estados Unidos, debido a la presencia de mosca de la fruta Estados Unidos permite el ingreso

de mora fresca procedente de Colombia, únicamente si su origen es la Sabana de Bogotá.(Ruiz

Molina et al., 2009)

En cuanto a les importaciones las cifras son muy bajas, y no se realizan con frecuencia por lo

cual no se presenta un análisis sobre estas.

1.1.6 Uchuva La uchuva pertenece al género Physalis, es una baya jugosa y carnosa, de color amarillo-naranja

cuando está maduro, con altos niveles de minerales, vitaminas y fibra. (Marin Arango, Cortes

Rodríguez, & Montoya Cmpuzano, 2010) El género Physalis incluye 100 especies herbáceas

perennes y anuales, cuyos frutos se forman y permanecen dentro de un cáliz. La Physalis

peruviana es la más utilizada por su fruto azucarado. La uchuva se adapta a una amplia gama de

condiciones agroecológicas y es una especie muy tolerante debido a su adaptabilidad a climas

como el del mediterráneo y suelos de cualquier tipo. (García, 2003)

Desde de la siembra en el campo hasta la primera cosecha transcurren en promedio 90 días. Una

vez empieza la cosecha, ésta es continua, permitiendo realizar recolecciones semanales y en

ocasiones dos por semana, dependiendo de los grados de madurez y los requerimientos del

mercado. Con un adecuado manejo agronómico, el cultivo puede alcanzar una vida productiva

de hasta dos años. (Zapata, Saldarriaga, Londoño, & Díaz, 2002) A partir del segundo año de

producción, los rendimientos decaen y se observa una reducción notoria en el tamaño del fruto.

La producción de uchuva se presenta durante todo el año, con épocas de mayor oferta entre

octubre y enero y las de menor oferta entre abril y julio. Esta estacionalidad está relacionada con

la demanda de los mercados europeos, en los cuales se presenta una mayor demanda entre los

meses de marzo y abril y noviembre y diciembre. (García, 2003)

33

En Colombia la Uchuva crece en sitios entre 1800 y 2800 msnm, se encuentra distribuida en la

región andina, como planta silvestre y solo desde hace algunos años se está tratando de manera

comercial. En algunas regiones colombianas se cultiva en asociación con curuba, feijoa, tomate

de árbol, hortalizas y tubérculos; y en ocasiones con algunas plantas de maíz y cereales. Su

siembra es recomendada como cobertura para proteger terrenos de la erosión, debido a su

crecimiento vigoroso y expansión rápida.(García, 2003)

La uchuva en Colombia, es considerada como un fruto promisorio de exportación y se caracteriza

por tener una mejor coloración y un mayor contenido de azúcares, lo que la hace uno de los frutos

más apetecidos en los mercados internacionales. (Marin Arango et al., 2010)

UCHUVA

Propiedades

Color Amarillo Peso 4 a 10 gr

Semilla Pequeña Piel Delgada

Calidad Buena Producción Medio

Cuidados

Suelo desinfectado y con sustrato de tierra, cascarilla y escoria. Exigente de nitrógeno al comienzo del ciclo. Riesgo de daño mecánico, fisiológico y por plagas.

Tabla 14. UCHUVA Fuente. Elaboración propia en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina Asesora de


1.1.6.1 Producción Uchuva en Colombia

En la Grafica 10 se presenta la producción desde el año 2003 al 2013 de uchuva en el país.

Grafica 10. Producción Nacional de Uchuva 2003-2013 Fuente. Elaboración propia en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina Asesora de


De dicha producción el mayor participante es Boyacá que represento para el año 2013 el 60.3%

de la producción nacional, seguido por Antioquia con 17.8% y Cundinamarca con 14.8%. Boyacá

tiene el mayor número de hectáreas sembradas (406 Ha), y también el mayor rendimiento de la

tierra, convirtiéndolo en el líder la producción a nivel nacional. Como se puede observar en la

5.000

10.000

15.000

20.000

2003 2005 2007 2009 2011 2013

Producción (Ha)

34

Tabla 15, en el departamento de Boyaca lo municipos de mayor producción son Arcabuco,

Ramiriqui, Ventaquemada y Cienaga.


Arcabuco 50 9,00 1.617

Ramiriqui 80 8,00 1.600

Ventaquemada 110 8,00 1.350

Cienega 65 9,00 1.300

Floresta 20 6,50 500

Umbita 18 6,00 378

San Miguel de Sema 27 6,00 324

Gachantiva 11 3,50 150

Guican 12 7,00 108

Sutamarchan 20 14,00 100

Viracacha 9 4,50 99,3

Santa sofia 10 6,50 90

Tabla 15. Mayores Productores de Uchuva Boyacá Fuente. Elaborado por autores en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina


1.1.6.2 Exportaciones Uchuva

La uchuva no registra importaciones en Colombia, por dicha razón en la Grafica 11 se presenta

únicamente la cantidad exportada desde año 2000 hasta el 2014.

Grafica 11. Exportaciones de Uchuva Fuente. Elaborado por autores en base a (Agronet, 2015a)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

Toneladas Exportadas

35

Como se puede observar las exportaciones de uchuva tienden al crecimiento, esto debido a como

se explicó anteriormente, el producto tiene gran recibimiento en mercados internacionales, como

fruta exótica rica en nutrientes y beneficiosa para la salud.

1.1.7 Gulupa La Gulupa es una fruta exótica originaria de la región amazónica del Brasil (Sumapaz, 2011) y se

ha distribuido ampliamente en los países andinos (Rodriguez, 2010) aunque crece de forma

silvestre en un área que abarca desde el sur de Colombia hasta el norte de Argentina, Uruguay

y Paraguay (Sumapaz, 2011). El fruto es muy apetecido para el consumo en fresco debido a su

sabor y aroma (Rodriguez, 2010). La Gulupa pertenece a la familia Passifloráceae y se conoce

con este nombre en Colombia, aunque se utilizan otros nombres comunes como curuba redonda,

maracuyá morado, parchita, granadilla, pasionaria, fruta de la pasión y cholupa

morada.(Sumapaz, 2011)

Es una planta de enredadera que inicia producción a los 8 meses después de su establecimiento.

Las altitudes adecuadas para su desarrollo están entre los 1.400 y 2.000 msnm (Rodriguez,

2010). La Gulupa se desarrolla en diferentes tipos de suelos, sin embargo, se prefieren suelos

con texturas arenosas, pues en estas se presenta buen desarrollo y crecimiento del sistema

radical (Sumapaz, 2011). Con un buen manejo una plantación puede producir hasta máximo 4 o

5 años, con rendimientos de 20 toneladas o más por hectárea. La Gulupa es la tercera fruta de

exportación en Colombia, después del banano y la uchuva y se cultiva en departamentos como

Cundinamarca, Antioquia, Tolima, Huila, Boyacá y Eje cafetero. (Rodriguez, 2010)

Gulupa

Propiedades

Color Verde-Purpura Peso 50 - 60 gr

Tamaño 4 – 8 cm (diámetro) Cascara Gruesa

Calidad Buena Sabor Ligeramente ácido

Cuidados

Tabla 16. Gulupa Fuente. Elaboración propia en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina Asesora de


1.1.7.1 Producción de la Gulupa en Colombia

En la siguiente Grafica 12 se presentan los departamentos que producen gulupa, los datos

mostrados pertenecen al año 2013.

36

Grafica 12. Producción Nacional de Uchuva 2003-2013 Fuente. Elaboración propia en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina Asesora de


La producción la lidera Antioquia con 36.9%, seguido de Cundinamarca con 28.8% y de Boyacá

con 13.5%. En Antioquia el municipio con mayor producción es Jardin, seguido po San Vicente

y Jerico, tal como se muestra en la Tabla 17.


Jardin 57 40 2.000

San Vicente 28 14 168

Jerico 10 14 140

Carolina 3 15 10

Andes 3 5 6

Tabla 17. Mayores Productores de Gulupa Antioquia Fuente. Elaborado por autores en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina


1.1.7.2 Exportaciones de Gulupa

Según el informe de La republica (Delgado Gómez, 2014) las exportaciones de gulupa desde

Colombia se han comportado desde el año 2007-2013 como se presenta a continuación:

0

500

1000

1500

2000

2500

Produccion 2013 (t)

37

Grafica 13. Exportación de Gulupa Fuente. Elaborado por autores en base a (Delgado Gómez, 2014)

Las exportaciones se dirigen hacia Europa, Asia y América casi 3.000 toneladas anuales, La

gulupa ha presentado un crecimiento de 417% en las ventas externas desde 2007. La demanda

de esta fruta en Europa representa una gran oportunidad para Colombia, aunque el producto, por

ser exótico, no se comercialice en grandes volúmenes. Colombia es competidor con países como

Kenia y Zimbabue, donde esta fruta se cultiva hace más de 90 años y representa el producto

agrícola más importante de su economía. (Delgado Gómez, 2014)

1.1.8 Naranja En Colombia se producen principalmente dos variedades de Naranja, la Común y la Valencia. La

naranja que se produce actualmente se destina en gran medida al mercado fresco. Las zonas

productoras de cítricos en Colombia presentan temperaturas entre 23°C y 34°C, más sin embargo

los cultivos de cítricos se encuentran dispersos a lo largo del país. (Hernandez, 2014)

Los principales productores en América se encuentran en Brasil, Estados Unidos, Argentina y

México. En Colombia para el 2011 el departamento del Meta era el mayor productor, seguido del

Valle del Cauca y Antioquia. En cuento a la oferta existen dos periodos de escasez uno entre

Marzo – Abril y el segundo entre Agosto – Septiembre. La Naranja valencia puede tardar entre 9

a 18 meses en dar formación a los frutos, el tiempo está determinado por la especie, el cultivo y

las condiciones ambientales.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Toneladas Exportación

38

Naranja

Propiedades

Color Anaranjado Peso 150-200gr sin piel

Tamaño 6-10cm de diámetro Cascara Lisa – Rugosa


Cuidados

La naranja es una especie subtropical por lo que no tolera las heladas, y cuando estas se producen quedan dañados tanto las flores y los frutos, como la vegetación. Por debajo de los 3-5ºC bajo cero, la planta muere.

Tabla 18. Naranja Fuente. Elaboración propia en base a http://www.frutas-hortalizas.com/

1.1.8.1 Producción de la Naranja en Colombia

En la siguiente Grafica se presentan los departamentos que producen Naranja, los datos


Grafica 14. Producción Nacional de Naranja 2003-2013 Fuente. Elaboración propia en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina Asesora de


La producción la lidera Santander con 14.7%, seguido de Cundinamarca con 14.2% y de

Risaralda con 13.6%. En Santander el municipio con mayor producción es Rionegro, seguido por

Lebrija y Suaita, tal como se muestra en la Tabla 19.

020000400006000080000

100000120000140000160000180000200000

Producción 2013 (t)

39


Rionegro 4876 3506 62650

Lebrija 1998 1616 24279,1

Suaita 1493 946 18976

El carmen de chucuri 1394 1075 10250

San vicente de chucuri 2341 1666 8449 Tabla 19. Mayores Productores de Naranja en Santander

Fuente. Elaborado por autores en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina Asesora de Planeacion y Prospectiva - Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural, 2014)

1.1.8.2 Exportaciones de Naranja

Según el informe de La republica (Delgado Gómez, 2014) las exportaciones de Naranja desde


Grafica 15. Exportación de Naranja Fuente. Elaborado por autores en base a (Delgado Gómez, 2014)

Las exportaciones en 2014 se dirigieron hacia Ecuador, Guadalupe y Martinica. Y durante el

periodo 2011 y 2012 las exportaciones cayeron y comienzan a tomar fuerza durante los últimos

2 años, durante el periodo 2012 – 2013 las exportaciones crecieron 6 veces y durante 2013 –

2014 las exportaciones crecieron un 52%.

1.1.9 Mandarina La producción de mandarina en su principal productor (Santander) se da en los meses de Mayo

- Julio y Octubre – Diciembre, más sin embargo es común encontrar oferta durante todo el año,

presentando épocas de oferta más baja durante los meses de Marzo – Abril y Agosto –

Septiembre.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Toneladas de Exportación

40

Mandarina

Propiedades

Color Anaranjado Peso 150-200gr sin piel

Tamaño 6-10cm de diámetro Forma Lisa – Rugosa


Cuidados

Es más resistente al frío y más tolerante a la sequía que el naranjo, pero los frutos son sensibles. El factor limitante es la temperatura mínima, ya que no tolera las inferiores a 3º.

Tabla 20. Mandarina Fuente. Elaboración propia en base a http://www.frutas-hortalizas.com/

1.1.9.1 Producción de la Mandarina en Colombia

En la siguiente Grafica se presentan los departamentos que producen Mandarina, los datos


Grafica 16. Producción Nacional de Mandarina2003-2013

Fuente. Elaboración propia en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina Asesora de Planeacion y Prospectiva - Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural, 2014)

La producción la lidera Santander con 43.1%, seguido de Cundinamarca con 15.8% y de

Risaralda con 12.7%. En Santander el municipio con mayor producción es Suaita, seguido por

Rionegro y Lebrija, tal como se muestra en la Tabla 21.


Suaita 4037 3816 112195

Rionegro 12088 10852 111378

Lebrija 8110 7840 94080

San gil 2272 2019 36033

Socorro 1325 1071 24312 Tabla 21. Mayores Productores de Mandarina en Santander


020000400006000080000

100000120000140000160000180000200000

Producción 2013 (t)

41

1.1.9.2 Exportaciones de Mandarina

Según el informe de La republica (Delgado Gómez, 2014) las exportaciones de Mandarina

desde Colombia se han comportado desde el año 2006-2014 como se presenta a continuación:

Grafica 17. Exportación de Mandarina Fuente. Elaborado por autores en base a (Delgado Gómez, 2014)

Las exportaciones en 2014 se dirigieron hacia Ecuador, Guadalupe y Martinica. Y durante el

periodo 2011 y 2012 las exportaciones cayeron y comienzan a tomar fuerza durante los últimos

2 años, durante el periodo 2012 – 2013 las exportaciones crecieron 6 veces y durante 2013 –

2014 las exportaciones crecieron un 52%.

1.1.10 Fresa El cultivo de la fresa se realiza principalmente a campo abierto, y en menor proporción bajo

condiciones protegidas (invernaderos) lo que genera problemas para el control de plagas y

enfermedades. Esta fruta es apreciada mundialmente por su color, textura, color y aporte

nutricional en cuanto a vitaminas como la C, K y propiedades antioxidantes.(Rubio, Alfonso,

Grijalba, & Pérez, 2014)

Fresa

Propiedades

Color Rojo Brillante Peso 12.58 gr promedio

Tamaño 20-34mm de diámetro Cascara Cónico Alargado

Calidad Buena Sabor Dulce

Cuidados

Tienen un corto periodo de vida, los daños fisiológicos no son un grave problema en ellas. Pero las enfermedades son las principales causas de pérdidas en fresas.

Tabla 22. Fresa Fuente. Elaboración propia en base a http://www.frutas-hortalizas.com/

0

20

40

60

80

100

120

140

160

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014


42

1.1.10.1 Producción de la Fresa en Colombia

En la siguiente Grafica se presentan los departamentos que producen Mandarina, los datos


Grafica 18. Producción Nacional de Fresa 2003-2013 Fuente. Elaboración propia en base a (Grupo de Estadisticas e Información Sectorial - Oficina Asesora de


La producción la lidera Cundinamarca con 57.6%, seguido de Antioquia con 25.2% y norte de

Santander con 8.9%. En Cundinamarca el municipio con mayor producción es Sibate, seguido

por Choconta y Facatativa, tal como se muestra en la Tabla 23.


Sibate 2345 1695 83712

Choconta 671,5 538,22 25546,5

Facatativa 824,3 617,3 18519

Guasca 540 358 16000

Soacha 606 455,5 14195 Tabla 23. Mayores Productores de Fresa en Santander


1.1.10.2 Exportaciones de Fresa

Según el informe de La republica (Delgado Gómez, 2014) las exportaciones de Fresa desde


0

50000

100000

150000

200000Producción 2013 (t)

43

Grafica 19. Exportación de Fresa Fuente. Elaborado por autores en base a (Delgado Gómez, 2014)

Las exportaciones en 2014 se dirigieron hacia Panamá, Aruba y Antillas Holandesas. Durante

los últimos tres años las exportaciones han ido creciendo gradualmente En 2013 un 25% y en

2014 un 24%.

1.2 OBJETO TEÓRICO El siguiente gráfico muestra la estructura desarrollada en el marco conceptual.

Grafica 20. Estructura del Objeto Teórico

Fuente. Elaborado por autores.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014


Objeto Teórico

Marco Conceptual

Cadena de Suministro

Logística

Distribución

Localización

Modelamiento Matemático

Revisión al Estado del Arte

Modelos de distribución

Perecederos

No perecederos

Localización y Asignación de Instalaciones

Modelos de localización

agroalimentos

Perecederos

44

1.2.1 MARCO CONCEPTUAL

1.2.1.1 Cadena De Suministro

“La cadena de suministro es el conjunto de empresas integradas por proveedores, fabricantes, distribuidores y vendedores (mayoristas o detallistas) coordinados eficientemente por medio de relaciones de colaboración en sus procesos clave para colocar los requerimientos de insumos o productos en cada eslabón de la cadena en el tiempo preciso al menor costo, buscando el mayor impacto en las cadena de valor de los integrantes con el propósito de satisfacer los requerimientos de los consumidores finales” (Hernández, 2002). “Una cadena de suministro está formada por todas aquellas partes involucradas de manera directa o indirecta en la satisfacción de una solicitud de un cliente. La cadena de suministro incluye no solamente al fabricante y al proveedor, sino también a los transportistas, almacenistas, vendedores al detalle (o menudeo) e incluso a los mismos clientes. Dentro de cada organización, como la del fabricante, abarca todas las funciones que participan en la recepción y el cumplimiento de una petición del cliente. Estas funciones incluyen, pero no están limitadas al desarrollo de nuevos productos, la mercadotecnia, las operaciones, la distribución, las finanzas y el servicio al cliente” (Chopra & Meindl, 2008). “La cadena de suministros es un conjunto de actividades funcionales (transporte, control de inventarios, etc.) que se repiten muchas veces a lo largo del canal de flujo, mediante las cuales la materia prima se convierte en productos terminados y se añade valor para el consumidor. Dado que las fuentes de materias primas, las fábricas y los puntos de venta normalmente no están ubicados en los mismos lugares y el canal de flujo representa una secuencia de pasos de manufactura, las actividades de logística se repiten muchas veces antes de que un producto llegue a su lugar de mercado” (R. Ballou, 2004). “Una cadena de suministro es una red de instalaciones que realizan una serie de operaciones que van desde la adquisición de materias primas, la transformación de estos materiales en productos intermedios y terminados, a la distribución de los productos terminados a los clientes. Además del transporte de entrada y salida, los productos pueden fluir entre las instalaciones del mismo tipo y de ubicaciones de los clientes a otros servicios (por ejemplo, plantas, DC)” (Melo et al., 2006). Para la presente investigación se adopta la siguiente definición de acuerdo con la naturaleza agroindustrial de la cadena de suministro estudiada: “Es una red de organizaciones que trabajan conjuntamente en diferentes procesos y actividades con el fin de llevar los productos y servicios al mercado para satisfacer las demandas de los clientes. La diferencia de esta con otras cadenas de suministro es la importancia que juegan los factores como la calidad y seguridad alimentaria, limitada vida, variabilidad de los precios y la demanda.” (Ahumada & Villalobos, 2009)

1.2.1.2 Logística

“La logística es el trabajo requerido para mover y colocar el inventario por toda la cadena de suministro. Es un subconjunto de una cadena de suministro y ocurre dentro de esta. Es además el proceso que crea valor por la oportunidad y el posicionamiento del inventario. Es la combinación de la administración de pedidos, el inventario, el transporte, el almacenamiento, el manejo de materiales u el embalaje integrado por toda la red de una planta” (Bowersox, 2007). “La logística es la parte del proceso de la cadena de suministros que planea, lleva cabo y controla

45

el flujo y almacenamiento eficientes y efectivos de bienes y servicios, así como de la información relacionada, desde el punto de origen hasta el punto de consumo, con el fin de satisfacer los requerimientos de los clientes” (R. Ballou, 2004). Para la presente investigación se construyó la siguiente definición en base de los autores citados “La logística es la parte del proceso de la cadena de suministro que planea y controla el flujo y almacenamiento de bienes y servicios, así como de la información relacionada, desde el punto de origen hasta el punto de consumo, con el fin de satisfacer los requerimientos de los clientes en el lugar tiempo y cantidades acordadas. Por otra parte, también puede referirse a las funciones administrativas que apoyan el ciclo completo de flujos de frutas: en cuanto a la compra, el control interno, la planeación, embarque y distribución”. (Chopra & Meindl, 2008) (R. Ballou, 2004) (Chase, Richar; Jacobs , Robert; Aquilano, 2009)

1.2.1.3 Distribución

Con base en la revisión bibliográfica se construyó la siguiente definición del concepto de distribución: Es el conjunto de operaciones necesarias para el desplazamiento de los productos desde el lugar de producción hasta el consumidor, a través de la cadena de suministro, siendo una directriz clave de la rentabilidad de la compañía, debido a que afecta de manera directa los costos de la cadena y la experiencia del cliente (Chopra & Meindl, 2008). Este proceso incluye la entrega del producto final, el transporte y la gestión de la recuperación de inventarios (Beamon, 1998). Las decisiones relacionadas con la distribución se componen de seleccionar el modo de transporte, las rutas a utilizar y el calendario de envío para entregar el producto (Ahumada & Villalobos, 2009). Además se establece políticas de encargo de inventario para cada instalación dentro de una red logística, basado en los requisitos de tiempo de transporte, los datos de demanda y los de costes (Beamon, 1998). Recientemente, la red de distribución con información incierta de la cadena de suministro, la optimización de la red de distribución con información estocástica, información difusa está siendo ampliamente estudiado (Wang, Zhang, & Liu, 2011).

1.2.1.4 Localización de instalaciones

La localización de instalaciones para este proyecto de investigación se definió como: “el proceso de elegir un lugar geográfico entre varios para realizar las operaciones de determinado actor (Carro Paz & Goncález Gómez, 2012). La ubicación se relaciona con los centros de distribución (CD) y acopio que deberían ser seleccionados y la asignación se centra en las zonas potenciales de servicio que deben ser atendidos por cada CD seleccionado en toda la cadena (Erengüç, Simpson, & Vakharia, 1999). En las decisiones sobre localización por lo general se tiene en cuenta cuestiones tales como costo, rentabilidad, tiempos de respuesta, cercanía a determinados lugares o algún otro de acuerdo a las características de la actividad o cadena evaluada (Carro Paz & Goncález Gómez, 2012). Además abarcan los componentes básicos de diseño del sistema de distribución (Klose & Drexl, 2005).

1.2.1.5 Centros de Distribución

Un Centro de distribución es una infraestructura logística en la cual se almacena producto y se realizan despachos de órdenes de salida para su distribución al comercial y minorista. Tiene como objetivo almacenar materia prima o producto terminado para poder hacer llegar los productos a su destino final, es la manera más efectiva, rápida y económica posible, permitiéndole a la empresa mantener a los clientes permanentemente y adecuadamente abastecidos según las

46

políticas de servicio al cliente, de acuerdo a los exigentes requerimientos del mercado (Chávez Chicas, Blanca Morena; Najarro Martinez, Jenniffer Berenke; Rivas González, 2009). Los centros de distribución visualizan el proceso de distribución de manera estandarizada, simple y directa. Existen cuatro etapas en éste (Chase, Richar; Jacobs , Robert; Aquilano, 2009):

Recibir los productos de diversos proveedores y almacenarlos.

Elegir los distintos productos necesarios para cubrir el pedido de un cliente.

Empacar el pedido completo y etiquetarlo.

Enviar el pedido a través del transportista adecuado.

1.2.1.6 Modelo Matemático

Un modelo es una representación de un objeto, sistema o idea, de forma diferente al de la entidad misma. Los modelos se utilizan para explicar, entender o mejorar un sistema. Un modelo de un objeto puede ser una réplica exacta de éste o una abstracción de las propiedades dominantes del objeto (Bermón Angarita, n.d.) además puede representar con cierto grado de precisión y en la forma más completa posible una situación real. (Wadsworth, 1997) Para el desarrollo de esta investigación se adopta la siguiente definición de modelo matemático: “Los modelos matemáticos son representaciones idealizadas, pero están expresados en términos de símbolos y expresiones matemáticas. Un modelo matemático de un problema industrial está conformado por el sistema de ecuaciones y expresiones matemáticas relacionadas que describen la esencia del problema que se está estudiando. (Hillier & Lieberman, 2010) En caso de un problema de optimización estará conformado por una función objetivo, variable de decisión, restricciones y parámetros del sistema (Hillier & Lieberman, 2010)(Winston, 2004). En términos generales, en todo modelo matemático se pueden determinar 3 fases: Construcción del modelo, análisis del modelo e interpretación del análisis matemático. (Rodríguez Velázquez & Steegmann Pascual, n.d.)”

47

1.2.2 REVISIÓN AL ESTADO DEL ARTE El siguiente gráfico muestra la estructura desarrollada en la revisión al estado del arte.

Grafica 21. Estructura de la Revisión al Estado del Arte

Fuente. Elaborado por autores.

1.2.2.1 Modelos de Distribución

La logística tradicional no puede satisfacer las necesidades de gran circulación debido a una

pérdida de recursos, es decir las empresas mantienen un gran nivel de inventario, pero se

presenta escases de bienes en los almacenes, por lo tanto es necesario establecer sistemas de

distribución con estructura de red, que se componen de algunos nodos y líneas, cuyas actividades

servirán como base de la cadena de suministro. El modelo da como resultado la ubicación, la

escala y la cantidad de los productos distribuidos en el centro de distribución. (Yu, 2012)

El proceso de distribución determina cómo se recuperan y se transportan desde el almacén hasta

los minoristas los productos. Estos productos pueden ser transportados a los minoristas

directamente, o pueden primero ser trasladados a las instalaciones de distribución, que, a su vez,

transportan los productos a los minoristas. Este proceso incluye la gestión de la recuperación de

inventario, transporte y entrega del producto final. (Beamon, 1998)

Los sistemas de distribución comprenden el diseño de la red de distribución, la planificación de

la red y del transporte. Estas se clasifican según el tiempo en que tarda su ejecución de la

siguiente manera (Akkerman, Farahani, & Grunow, 2010):

● Diseño de la red de distribución, hace referencia a las decisiones a largo plazo sobre la estructura de la distribución física. Esto incluye el número y tamaño de los almacenes y puntos de cross-docking, así como las conexiones de transporte relacionados.

Revisión al Estado del Arte

Modelos de Distribución

Multifuente De MercanciasAplicados en

Alimentos

Perecederos

No perecederos

Localización y Asignación de Instalaciones

Problemas de Localización

Modelos Matemáticos

Determínisticos y Discretos

Dinámicos y Continuos

Estocásticos

Modelos aplicados en Agricultura

Perecederos

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● Planificación de la red de distribución, se considera a medio plazo y está relacionado con el cumplimiento de la demanda a nivel agregado. Esto incluye los flujos de productos agregados y las frecuencias de entrega.

● La planificación del transporte, es a corto plazo y se relaciona con la distribución de los pedidos reales de los clientes. Incluye la carga y el enrutamiento de los vehículos.

Los distribuidores están jugando un papel muy importante en la cadena de suministro, tomando

el papel de centros de servicio, centros de recolección de información y centros de alarma. Se

puede decir que la satisfacción del distribuidor depende en cierto grado de la satisfacción de los

clientes. (Ling & Zhang, 2009)

El diseño de la red de distribución es una de las decisiones más críticas de gestión de operaciones

que enfrenta una empresa, ya que afecta los costos, el tiempo y la calidad de servicio al cliente

(Hwang, 1999). Generalmente dicho diseño tiene en cuenta los siguientes aspectos (Yu, 2012):

Cantidad de productos en cada centro de producción y la cantidad que se va a distribuir a cada nodo

Localización geográfica de los nodos

La forma de asignar los clientes a los servicios e instalaciones entre sí.

Tamaño de cada nodo

Relación entre la compra y venta en cada nodo

A partir de la agudización de la competencia, los supermercados comenzaron a invertir en centros

de distribución, plataformas logísticas y elementos informáticos, generando una logística de

provisión más especializada con el objetivo de reducir sus costos de transacción. Las plataformas

logísticas generan una eficiente distribución de tareas, mejorando el movimiento de las

mercaderías a través de la paletización y la utilización de elementos informáticos que permiten

organizar el aprovisionamiento de los diferentes puntos de venta evitando quiebres de stock. Las

plataformas logísticas no son solamente lugares donde se prepara y organiza la mercancía, sino

que también se reagrupan los productos, se reorienta la función del transporte de acuerdo a

normas específicas vinculadas con la organización del flujo logístico, se prepara el pedido, se

genera asistencia para evitar rupturas, picking y preparación del envío. En el caso particular de

productos perecederos, como las hortalizas, se procura administrarlos por el sistema de cross

docking (distribución sin almacenamiento). Este método permite que los productos lleguen a los

locales a las pocas horas de haber sido entregados por el proveedor, logrando una mayor frescura

y calidad en la mercadería ya que no ha sido almacenada previamente (Balcarce & Aires, 2004).

La gestión de las redes de distribución de alimentos está recibiendo cada vez más atención,

principalmente en cuanto a la calidad de los alimentos, la seguridad alimentaria y la sostenibilidad.

(Akkerman et al., 2010)

A continuación se presenta algunos de los modelos del sistema de distribución consultados en la

literatura:

49

1.2.2.1.1 Modelo de Sistema de Distribución con Multi-Fuente y Varios Productos en Base a las

Limitaciones de Tiempo

Yu (Yu, 2012) presenta una formulación matemática para estos tipos de modelos, en donde los

supuestos básicos que maneja son:

Los centros de distribución no tiene ninguna restricción a la capacidad o flujo

Si se elige algún CD, se conoce los costos fijos para su establecimiento y funcionamiento

La capacidad de los diferentes productos por cada base de producción se conoce

Los proveedores de entrega de cada variedad se conocen

Cada CD suministra un punto de demanda

La cantidad de centro de distribución requerida por la red de distribución se conoce.

Los posibles objetivos en el diseño de sistemas de distribución pueden ser, la minimización de

los costos periódicos de distribución, mínima inversión en nuevas instalaciones, lograr un alto

nivel de servicio al cliente, correcto uso de la capacidad de la instalación, y evitar grandes cambios

en el sistema actual. (Klose & Drexl, 2005)

1.2.2.1.2 Modelo de Distribución de Mercancías

Para esta parte del documento se toma como referencia los modelos de distribución que maneja

el canal de distribución HORECA (Ponce-Cueto & Carrasco-Gallego, 2009) en España. El término

HORECA se refiere al canal de distribución en la industria de servicio de alimentos. Es el acrónimo

formado por la vinculación de las palabras hoteles, restaurantes y catering (Ponce-Cueto &

Carrasco-Gallego, 2009). Es relevante ya que dicho canal tiene dos problemas principales que

en Colombia también se presentan en las cadenas de abastecimiento frutícolas, el primero es la

imposibilidad de ofrecer un nivel homogéneo de servicios en todo el país y el segundo hace

referencia a los costos elevados asociados con el ciclo de la orden de la entrega de pago. En

este estudio se destaca el alto costo logístico como un factor de gran relevancia (Como

consecuencia del tamaño de los pedidos, generalmente muy pequeños, y de las entregas, que

son muy frecuentes) (Ponce-Cueto & Carrasco-Gallego, 2009). Entre los modelos que Cueto

(Ponce-Cueto & Carrasco-Gallego, 2009) identifica en el canal HORECA se tienen los siguientes:

● Modelo Pre-Ventas: Los pedidos se hacen antes de la entrega, por un agente de ventas que lleva a cabo una secuencia predefinida de visitas a clientes, o por el conductor de un camión de entrega, cuyo trabajo es doble, tanto en ventas y logística. La entrega puede ser realizada por los propios fabricantes a través de sus propios medios, disponible en diferentes oficinas nacionales o subcontratada a un operador logístico.

● Modelo Auto-Ventas: La principal diferencia entre este modelo y el modelo de pre-venta es que, en este caso no es necesario hacer un pedido antes de la entrega. El vehículo de reparto se carga a la capacidad máxima antes de la salida con una selección de los productos del fabricante y con una cantidad predeterminada de cada uno. El conductor sigue la ruta de los clientes que se ha asignado sin el conocimiento previo de las cantidades que se entregarán a cada uno de los clientes. Es completamente posible que ninguna orden se materialice.

50

● Modelo de Entrega Directa: En este modelo, la iniciativa se origina con el cliente, que envía la orden directamente al fabricante a través de medios telemáticos. Aunque la entrega puede ser subcontratado a un operador logístico, en todo caso, la nota de entrega y el reconocimiento de los actos de recibos como prueba de que la entrega se ha realizado y se inicia el proceso de facturación, que se lleva a cabo directamente, sin intermediarios, entre el fabricante y el cliente.

● Modelo de Ventas del Fabricante: Este modelo corresponde al suministro de los clientes que establecen su relación comercial directa con el fabricante, aunque logísticamente son suministrados por un distribuidor que actúa en el nombre del fabricante. Este modelo difiere de las ventas del distribuidor, en el que el cliente no establece la relación comercial con el fabricante, sino directamente con el distribuidor.

● Modelo de Ventas Directas: En este modelo, el cliente establece la relación comercial directa con el distribuidor. El fabricante no participa en ningún momento en los procesos de facturación y de pago con el cliente. En cuanto a la entrega, el distribuidor puede optar por entregar el producto al cliente o los clientes vienen directamente al distribuidor para recibir suministros.

Cada uno de estos modelos toma como variables operativas, las órdenes y la oferta de frecuencias, el tamaño de la orden, la vida útil o fecha de caducidad del producto y la calidad de servicios.

1.2.2.1.3 Modelos Producción-Distribución Aplicados a Alimentos

El diseño de la cadena de suministro, y en particular de la fase de distribución, de productos

alimenticios frescos, tales como las frutas o carnes, no se puede lograr sin tener en cuenta el

carácter perecedero y la variabilidad de los productos que entran en la cadena (Dabbene et al.,

2008). .Los productos alimenticios muestran cambios continuos de calidad durante toda la cadena

de suministro. Por lo tanto, en la distribución de alimentos, la calidad, la salud y la seguridad

requieren una consideración central. (Akkerman et al., 2010)

El envío desde el cultivador hasta el consumidor contribuye considerablemente a la determinación

del coste final del producto, así como a la calidad percibida por el consumidor. Por ello es de gran

importancia realizar la entrega en un tiempo determinado que garantice el nivel de calidad

deseado. (Dabbene et al., 2008)

Ahumada y Villalobos (Ahumada & Villalobos, 2009) realizan una revisión de los modelos de

planeación y producción aplicados en agro productos. Dentro del artículo se clasifican los

modelos de acuerdo con el tipo de producto en perecederos y no perecederos. A continuación se

presentan los modelos relacionados con distribución.

Algo que se ha vuelto evidente es que en un futuro próximo el diseño y funcionamiento de las

cadenas de suministro agrícolas estarán sujetas a regulaciones más estrictas y una vigilancia

más estrecha, en particular las de los productos destinados al consumo humano. Esto implica un

cambio en las prácticas tradicionales de la cadena de suministro. La función de distribución

consiste en mover el producto en la cadena de suministro para entregar a los consumidores. Las

decisiones relacionadas con la distribución incluyen la localización de las instalaciones, selección

51

del modo de transporte, las rutas a utilizar y el calendario de envío para entregar el producto.

(Ahumada & Villalobos, 2009)

El control de las condiciones del proceso durante la manipulación, procesamiento, transporte y

almacenamiento de productos agrícolas puede ser costoso. Por ejemplo para lograr una baja

temperatura durante el transporte, se requieren vehículos acondicionados, los cuales representan

mayor costo. (Gigler, Hendrix, Heesen, van den Hazelkamp, & Meerdink, 2002)

1.2.2.1.4 Productos no Perecederos

Los productos no perecederos son aquellos que pueden almacenarse durante largos periodos de

tiempo, como los cereales, las patatas y los frutos secos (Ahumada & Villalobos, 2009). Ahumada

y Villalobos (Ahumada & Villalobos, 2009) presentan los modelos trabajos por los siguientes

autores: Lambert y Mc Carl (Lambert & McCarl, 1989) desarrollan un modelo de programación

discreta para la selección de diversas alternativas de marketing con el objetivo de maximizar los

ingresos. Gigler (Gigler et al., 2002) presenta una metodología para la optimización de las

cadenas agrícolas por medio de programación dinámica, definiendo las rutas que los actores

deberían realizar para obtener el mínimo costo de suministro y teniendo en cuenta la apariencia

además de la calidad del producto, influenciada principalmente por acciones de procesamiento,

transporte y almacenamiento.

Apaiah y Hendrix (Apaiah & Hendrix, 2005) presentan una técnica de investigación de

operaciones que podría ser utilizada en el diseño de cadenas de suministro, esta técnica es

aplicada para crear una red de suministro de guisantes ricos en proteínas a un bajo costo.

1.2.2.1.5 PRODUCTOS PERECEDEROS

Los productos frescos incluyen cultivos altamente perecederos, como frutas y verduras, cuya vida

útil se puede medir en días (Ahumada & Villalobos, 2009). En países en desarrollo las pérdidas

de alimentos cosechados pueden ser hasta de un 40%, esta pérdida está asociada a cualquier

cambio en el producto que impida el consumo humano. Este hecho es atribuible a la falta de

inversión y de tecnología en la fase de postcosecha. (Otbio, Maia, Lago, & Qassimb, 1997)

Ahumada y Villalobos (Ahumada & Villalobos, 2009) presentan los modelos trabajos por los

siguientes autores: Otbio et al. (Otbio et al., 1997) proponen un modelo de programación entera

mixta para la selección de rutas tecnológicas de cultivos de frutas y hortalizas, el objetivo es

optimizar la inversión de capital en virtud de la incertidumbre, basado en rutas alternativas y un

conjunto de escenarios de cultivos y de mercado. Rantala (Rantala, 2004) presenta un modelo

de Programación entera mixta para el diseño de los planes de distribución de la producción

integrada de plántulas de un vivero de una empresa finlandesa, algunas de las decisiones

incluidas en el modelo son el número total de plántulas a ser producidos y transportadas desde

los viveros hasta los almacenes o los clientes, y el objetivo principal del modelo es minimizar el

coste total para satisfacer la demanda de los clientes.

Ahumada y Villalobos (Ahumada & Villalobos, 2011a) desarrollan un modelo de planificación

táctica integrada para la producción y distribución de productos frescos. El objetivo principal del

modelo es maximizar los ingresos del productor. Se tienen en cuenta factores como la dinámica

de precios, el transporte y los costos de inventario. Además se considera el carácter perecedero

52

de los cultivos en dos formas diferentes, una como función de pérdida en su función objetivo, y la

otra como un obstáculo para el almacenamiento de productos.

Ahumada y Villalobos (Ahumada & Villalobos, 2011b) presentan un modelo de planificación para

la toma de decisiones a corto plazo en la industria de productos frescos. El objetivo es ayudar al

productor a maximizar sus ingresos a través de la toma de decisiones de producción y distribución

durante la temporada de cosecha. Los resultados del modelo propuesto reflejan ahorros

significativos en costos.

Farahani et al. (Farahani, Grunow, & Günther, 2012) desarrollan un enfoque que integra la

producción y distribución en un horizonte de corto plazo en un esquema iterativo, basados en el

supuesto de que la calidad de los alimentos se puede mejorar mediante el acortamiento del

intervalo de tiempo entre la producción y la entrega.

Amorim et al. (Amorim, Günther, & Almada-Lobo, 2012) desarrollan modelos de planeación

integrada de producción y distribución para productos perecederos enfocados principalmente en

los procesos de deterioro y vida útil. Los resultados muestran que los beneficios económicos

derivados del uso de un enfoque integrado dependen mucho del nivel de frescura de los

productos entregados.

Validi et al. (Validi, Bhattacharya, & Byrne, 2014) Establecen el diseño de una red capacitada de

distribución para la cadena de suministro láctea en Irlanda a través de un modelo de

programación mixta entera multi-objetivo. Los objetivos del modelo son la minimización de la

cantidad de emisiones de CO2 procedentes del transporte y del costo total de la cadena. Adicional

a esto el modelo busca que la cadena siga manteniendo el carácter competitivo dentro del

mercado.

La siguiente Tabla 24 muestra una síntesis de los trabajos de Distribución-Producción realizados

sobre productos alimenticios perecederos y no perecederos:

Año Autor Nombre de la Investigación Tipo de modelo

Productos no perecederos (Alimentos)

1989

Lambert, D.K., McCarl, B.A.,

Sequential modeling of white wheat marketing strategies

Programación Estocástica

2002

Gigler, J.K., Hendrix, E.M.T., Heesen, R.A., van den Hazelkamp, V.G.W., Meerdink, G.

On optimization of agri chains by dynamic programming

Programación Estocástica

2005

Apaiah, R.K., Hendrix, E.M.T.

Design of supply chain network for a pea-based novel protein foods

Programación Lineal

Productos perecederos (Alimentos)

1997

Aleotti, L.O., Araujo, R., Yahya, R.

Selection of postharvest technology routes by mixedinteger linear programming

Programación entera mixta

2004 Rantala, J. Optimizing the supply chain strategy of a multi-unit finish nursery


http://www.sciencedirect.com.bdigital.udistrital.edu.co:8080/science/article/pii/S0925527312001016

53

2011 Ahumada, O., Villalobos, R. A tactical model for planning the production and distribution of fresh produce


2011 Ahumada, O., Villalobos, R. Operational model for planning the harvest and distribution of perishable agricultural products


2012 Farahani, P., Grunow M., Günther H. O

Integrated production and distribution planning for perishable food products

Programación Lineal entera mixta

2012 Amorim, P., Günther, H.-O., Almada-Lobo B.

Multi-objective integrated production and distribution planning of perishable products

Programación entera mixta multi-objetivo

2014 Validi, S., Bhattacharya, A., Byrne, P.

A case analysis of a sustainable food supply chain distribution system A multi-objective approach


Tabla 24. Modelos Aplicados a productos Agrícolas Fuente: Autores basados en Logística de distribución de productos perecederos (Reina, 2013)

1.2.2.2 Localización y Asignación de Instalaciones

A medida que las poblaciones, las tendencias del mercado y los factores ambientales cambian,

aumenta la necesidad de reubicar, ampliar y adaptar las instalaciones con el objetivo de superar

los nuevos retos. Antes de que un establecimiento pueda ser comprado o construido, se requiere

identificar la ubicación apropiada, determinar las especificaciones de capacidad y poseer el

capital necesario. Por lo tanto, se espera que las instalaciones que se encuentran hoy en día

permanezcan en funcionamiento durante un tiempo prolongado. (Owen & Daskin, 1998)

Los temas relacionados con la ubicación y asignación son de naturaleza estratégica. Las

decisiones referentes a este tema incluyen el suministro exterior de productos básicos, las

oportunidades de inventario de los bienes, las limitaciones de almacenamiento, disponibilidad de

capital para las inversiones, y la reubicación, ampliación o reducción de las capacidades. (Melo

et al., 2006) La ubicación se relaciona con los centros de distribución (CD) y acopio que deberían

ser seleccionados y la asignación se centra en las zonas potenciales de servicio que deben ser

atendidos por cada CD seleccionado en toda la cadena. Este problema puede ser estudiado a

partir de dos enfoques, el primero abordando la asignación y la localización por separado, y el

segundo es hacer frente a ambas decisiones simultáneamente. (Erengüç et al., 1999)

El establecimiento de nuevas instalaciones, así como la ampliación, reducción y reubicación de

instalaciones existentes suelen ser proyectos a largo plazo que implican actividades que

consumen tiempo y capital sustancial, es decir hace parte del nivel estratégico de decisión en la

cadena de suministro (Melo et al., 2009) (Melo et al., 2006). Una situación práctica a la que se

aplica un escenario de reubicación se refiere a la fusión de empresas. En este caso, las cadenas

de suministro anteriormente separadas se consolidan y una estructura logística conjunta debe

planificarse. Esto implica el cierre de algunas de las instalaciones existentes y la concentración

de capacidades en nuevas ubicaciones (Melo et al., 2006). Las decisiones de localización son un

aspecto crítico para garantizar que una cadena de suministro sea eficiente, debido a que una

mala ubicación dará lugar a un exceso de costos reflejados durante la vida útil de las instalaciones

(Meng et al., 2009).

54

La localización y la asignación de clientes abarcan los componentes básicos de diseño del

sistema de distribución. Las empresas industriales deben ubicar las plantas de fabricación y

montaje, así como los almacenes. La capacidad, la calidad y el nivel de comercialización de los

productos dependen en parte de la ubicación de las instalaciones y la relación existente con los

demás agentes dentro de la red logística (Klose & Drexl, 2005). La ubicación de instalaciones se

combina frecuentemente con las decisiones de inventario y producción.(Melo et al., 2009)

Los modelos de ubicación y asignación comprenden formulaciones que varían en complejidad

desde un modelo lineal simple hasta los modelos probabilísticos no lineales, cambian

ampliamente en cuanto a los supuestos fundamentales, complejidad matemática y rendimiento

computacional. Los algoritmos de solución incluyen, entre otros, la búsqueda local y enfoques

basados en programación matemática. (Klose & Drexl, 2005)

Para que un modelo de ubicación de instalaciones sea útil para la planificación estratégica de la

cadena de suministro, Melo (Melo et al., 2009) identifico cuatro características básicas:

instalaciones de múltiples capas, múltiples productos, modelos de un periodo o de múltiples

períodos, y parámetros deterministas o estocásticos.

Los modelos de localización se pueden clasificar de la siguiente manera (Klose & Drexl, 2005) :

De acuerdo con la forma o topografía del conjunto de plantas potenciales, generalmente tratadas mediante modelos de ubicación en red, modelos de localización discreta y modelos de programación entera mixta.

De acuerdo con los objetivos que pueden ser del tipo mínima suma (MinSum) o el mínimo del máximo (MinMax). El primer algoritmo de localización fue presentado por el matemático Weiszfeld (Weiszfeld, n.d.), el cual resolvió un problema MinSum con una instalación y distancias euclidianas, el modelo contemplaba como únicas variables las dos coordenadas de la nueva instalación. Los problemas de localización MinSum predominaron en la investigación hasta mediados de 1960 (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005), dichos problemas están diseñados para minimizar las distancias medias mientras que los modelos MinMax tienen que minimizar las distancias máximas. La mayoría de los modelos MinSum abarcan problemas de localización de empresas privadas, mientras que los modelos MinMax se centran en los problemas de localización planteados en el sector público.

Modelos sin restricciones en la asignación de la demanda. En lo cuales las limitaciones de capacidad no responden a la demanda de los sitios potenciales.

Dependiendo del número de etapas comprendidas. Donde los modelos de una etapa se centran en los sistemas de distribución únicamente en dicha etapa y los modelos de múltiples etapas comprenden el flujo de bienes durante varias etapas jerárquicas dentro de la red.

Modelos de un solo producto los cuales se caracterizan por el hecho de que la demanda, costo y capacidad para varios productos se pueden agregar a un producto único y homogéneo. Si los productos son no homogéneos el diseño del sistema de distribución tiene que ser multi-productos.

Los modelos estáticos tratan de optimizar el rendimiento del sistema durante un período representativo. Por el contrario los modelos dinámicos reflejan datos (costo, demanda, capacidades, etc.) que varía con el tiempo dentro de un horizonte de planificación determinada.

55

De acuerdo con la característica de los datos de entrada se tienen modelos determinísticos si los datos se suponen con certeza y modelos probabilísticos si los datos están sujetos a incertidumbre.

1.2.2.2.1 Problemas de Localización

El campo de la teoría de la localización y el modelado tiene sus raíces en la primera mitad del

siglo 20 con el trabajo clave desarrollado por Weber (Weber, 1909); Hotelling (Hotelling, 1929);

Christaller (Christaller, 1933) y Lösch (Losch, 1954), en la actualidad sigue siendo un campo

activo y vibrante (C.S. ReVelle, Eiselt, & Daskin, 2008). Los problemas de localización se refieren

al modelado, formulación y solución de cuestiones relacionadas con la ubicación de instalaciones

(C.S. ReVelle & Eiselt, 2005).

La ciencia matemática de la ubicación de las instalaciones ha sido de gran interés en cuanto a la

investigación en la optimización discreta y continua a lo largo de casi cuatro décadas. Los

investigadores se han centrado en el desarrollo de algoritmos y formulaciones para diversos

escenarios en el sector privado (por ejemplo, plantas industriales, bancos, centros comerciales,

etc.), y el sector público (por ejemplo, ambulancias, clínicas, etc.) (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005).

El contexto en que estos modelos son situados puede ser diferente, a pesar de ello las principales

características siempre son las mismas: Un espacio que incluye indicadores, clientes cuyas

ubicaciones en el espacio son conocidas y las instalaciones cuya ubicación deberá ser

determinada de acuerdo con alguna función objetivo (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005)(C.S. ReVelle

et al., 2008).

Un problema de localización de instalaciones en general consiste en un conjunto de clientes

distribuidos espacialmente y un conjunto de instalaciones para atender a las demandas de estos

(Melo et al., 2009). Se han desarrollado una serie de modelos de programación matemática para

representar una amplia gama de problemas de localización, las cuales constan de diferentes

funciones objetivo según su aplicación (Owen & Daskin, 1998). Por lo general, el problema de

ubicación y asignación de instalaciones conduce a modelos de programación lineal entera mixta

en las que se utilizan variables de decisión binaria para decidir si una planta o centro de

distribución va a ser o no utilizada (Akkerman et al., 2010).

Un objetivo común en la ubicación de instalaciones busca que estas se encuentren ubicadas lo

más cerca posible de los clientes, sin embargo también existe el caso donde la ubicación de

instalaciones cercanas no es deseable, por ejemplo la ubicación de un nuevo relleno sanitario.

Por otra parte cuando el costo de transporte es asumido por los clientes el objetivo cambia y la

empresa proveedora buscará maximizar la demanda que satisface, en el escenario en el cual la

empresa asume los costos de transporte el objetivo se reduce a la minimización del costo de

transporte. Finalmente se clasifica un tercer tipo de objetivo denominado ''Objetivo de equilibrio''

donde se busca una equidad entre las distancias que separan a los clientes y las instalaciones

(C.S. ReVelle & Eiselt, 2005).

Sin embargo Akkerman (Akkerman et al., 2010) menciona que la función objetivo más trabajada

en la literatura, es la minimización del costo total de la apertura de instalaciones en determinados

lugares, así como los costos de producción y de distribución para el envío de productos a través

de la red de distribución.

56

Un aspecto crucial de muchos problemas de localización se refiere a la existencia de diferentes

tipos de instalaciones, cada uno de los cuales juega un papel específico (producción,

almacenamiento), y un flujo de material entre ellos. Cada conjunto de instalaciones del mismo

tipo y con el mismo papel por lo general se indica con una capa o un escalón, definiendo así un

nivel en la jerarquía de las instalaciones (Melo et al., 2009).

ReVelle (C.S. ReVelle et al., 2008) divide los modelos de ubicación de instalaciones en cuatro

grandes categorías:

Modelos analíticos: Están basados en un gran número de supuestos simplificadores. Por ejemplo un típico modelo analítico asume que las demandas están uniformemente distribuidas con una densidad "q" sobre una región de servicio de tamaño "a". Asumen también un costo fijo de localización "f" de una instalación sin importar el lugar del área de servicio donde se encuentre y finalmente el costo por unidad de envió por distancia "c". Los modelos analíticos permiten expresiones de forma cerrada para el costo total, típicamente como una función del número total de instalaciones que serán ubicadas. Estos modelos proporcionan información valiosa sobre la relación entre el costo total, el número óptimo de instalaciones a ubicar y los parámetros clave de entrada. Sin embargo estos supuestos fabricados limitan la toma de decisiones en cuanto a problemas prácticos de localización.(C.S. ReVelle et al., 2008)

Modelos continuos: Asumen que las instalaciones pueden estar situadas en cualquier lugar del área de servicio, mientras que las demandas son tomadas a menudo como ubicaciones discretas. El modelo clásico en esta área es el problema de Weber (Weber, 1909) de una localización para suplir "m" demandas (usando coordenadas). Las distancias en este problema usualmente son tomadas como líneas rectas. El problema se resume en encontrar una sola instalación con coordenadas (x, y) que permita minimizar la distancia total de la demanda ponderada. Los modelos continuos de este tipo pueden ser aplicados en limitados contextos en donde sea posible localizar instalaciones en cualquier lugar del espacio que sea considerado (C.S. ReVelle et al., 2008). Por ejemplo podría ser usado en la localización de cámaras de video o sensores de contaminación para controlar ciertos ambientes (C.S. ReVelle et al., 2008).

Modelos de red: asumen que el problema de localización está en una red compuesta por arcos y nodos. Típicamente las demandas son generadas en los nodos, aunque algunas investigaciones se han hecho para el caso donde la demanda sea generada en arcos y nodos. Un ejemplo práctico en donde la demanda surja de arcos y nodos son los servicios de emergencia en carreteras. (C.S. ReVelle et al., 2008)

Modelos discretos de localización: asumen que hay un conjunto discreto de demandas "i" y un conjunto discreto de ubicaciones posibles "j". Estos problemas son formulados como problemas de programación entera o entera mixta. La mayoría de estos problemas son NP-Complejos en redes generales (C.S. ReVelle et al., 2008).

1.2.2.2.2 Modelos Matemáticos

ReVelle (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005) afirma que el primer problema de ubicación de instalaciones se debe al matemático Torricelli. Este problema está relacionado con tres clientes y una instalación, con el objetivo de minimizar la suma de las distancias euclidianas entre los clientes y

57

las instalaciones. Owen (Owen & Daskin, 1998) postula a Alfred Weber (Weber, 1909) y Hakimi (Hakimi, 1964) como los pioneros del estudio de la teoría de la localización. En este artículo se menciona que Weber en 1909 considero cómo colocar un único almacén a fin de minimizar la distancia total entre este y varios clientes. Hakimi (Hakimi, 1964) por otro lado en el año 1964 trató de localizar centros de conmutación en una red de comunicaciones y estaciones de policía en un sistema de carreteras, considerando el problema más general de la localización de una o más instalaciones en una red a fin de minimizar la distancia total entre los clientes y su ubicación más cercana o para reducir al mínimo la distancia máxima. Según Owen (Owen & Daskin, 1998) los modelos de localización se pueden dividir en estocásticos, determinísticos, dinámicos y continuos. Los modelos simples intentan localizar una sola instalación, mientras que los modelos complejos podrían localizar “p” instalaciones, donde el parámetro “p” puede ser fijado por el tomador de decisiones o impuesto por limitación de presupuesto. (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005)

1.2.2.2.3 MODELOS DETERMINÍSTICOS Y DISCRETOS

Los modelos determinísticos de localización, presentan horizonte de planeación de un solo período, de un producto únicamente, un tipo de instalación, y parámetros deterministas tales como las demandas, las distancias y los tiempos de viaje (Owen & Daskin, 1998) (Melo et al., 2009) . En un problema de ubicación de una instalación discreta, la selección de los sitios se limita a un conjunto finito de lugares candidatos disponibles (Melo et al., 2009). En la literatura se presenta gran número de modelos que se utilizan para resolver problemas con datos determinísticos. En este documento se presentaran los que se referencian en mayor medida en los artículos consultados. Muchos de los problemas de localización discretos pueden ser modelados como modelos de programación entera mixta. (Klose & Drexl, 2005) 1.2.2.2.4 Problemas P-Mediana

Según Melo (Melo et al., 2009) los problemas P-Mediana son los más simples en la categoría de

los modelos discretos. Estos tienen como objetivo principal la selección de la ubicación de las

instalaciones, minimizando las distancias totales ponderadas o los costes para suministrar las

demandas del cliente, asumiendo implícitamente que el costo de la localización de una instalación

en cada sitio candidato es la misma (Melo et al., 2009) (Klose & Drexl, 2005) (C.S. ReVelle et al.,

2008). Por lo general, las demandas son asignadas a la instalación abierta más cercana, aunque

en el caso que incluye capacidades, economías de escala, estructuras de costos u otras

restricciones, las demandas pueden ser asignadas a las instalaciones más remotas. En la

solución de algunos problemas las demandas se pueden dividir entre las diferentes instalaciones

(C.S. ReVelle et al., 2008).

En este caso como las demandas no son sensibles al nivel de servicio, se pondera la distancia entre los nodos por la cantidad de la demanda asociada y se calcula la distancia de recorrido total ponderada entre los clientes y las instalaciones (Charles S. ReVelle & Swain, 2010). El menor valor de la suma de las distancias indicara la mejor ubicación sobre una red establecida previamente (Klose & Drexl, 2005). ReVelle (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005) en su revisión literaria menciona que Hakimi (Hakimi, 1964) a pesar que no proporcionó un método de solución para el problema de la p-mediana, demostró la existencia de al menos una solución óptima en alguno de los puntos de esta red.

El problema P-Mediana toma como entradas las demandas (o pesos) "w" de cada nodo, las

distancias "d" entre cada nodo de demanda y la posible ubicación de la instalación, y el número

de instalaciones a ser ubicadas "p". Las decisiones claves para este problema son donde ubicar

58

las instalaciones que deben servir a cada nodo de demanda y pueden ser útiles cuando el objetivo

está basado en los costos o las ganancias. (C.S. ReVelle et al., 2008)

Kariv y Hakimi (Kariv & Hakimi, 1979) demostraron que el problema P-Mediana en general es NP- Complejo. Utilizando este resultado, ReVelle y Swain (Charles S. ReVelle & Swain, 2010) formularon P-Mediana como un problema de programación matemática. Entre los métodos heurísticos tradicionales aplicados al problema P-Mediana está la heurística de ubicación y asignación de Maranzana (Maranzana, 1963) y los algoritmos genéticos los cuales han asumido también un lugar en el contexto de la solución de problemas p-mediana. (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005)

1.2.2.2.5 Problemas de Cobertura

En este tipo de modelos se busca cubrir o suplir la demanda de diferentes nodos, con una

distancia o tiempo máximo aceptable, es decir un plazo determinado. Reduciendo el costo total

de la ubicación de instalaciones y maximizando el nivel de servicio hacia cualquiera de los

clientes en el problema (Owen & Daskin, 1998)(C.S. ReVelle et al., 2008).

Este objetivo presenta dos dificultades principales. En primer lugar, el número de instalaciones

necesarias para cubrir todos los nodos de demanda a menudo excede el presupuesto disponible.

En segundo lugar, los modelos propuestos en la literatura no pueden discriminar entre los grandes

y pequeños nodos de demanda. Por esta razón cuando es imposible cubrir todos los nodos de

demanda dentro de la norma de servicio especificado, es importante dar prioridad a los nodos

con la mayor demanda de toda la red (C.S. ReVelle et al., 2008).

Un nodo, cliente o la demanda se dice que está cubierto, si la distancia o el tiempo entre este y

su instalación más cercana no es mayor a un valor especificado previamente. Si bien el problema

es formalmente NP-complejo, ha sido posible encontrar soluciones a través de programación

lineal. En un problema con muchos nodos de población espacialmente dispersos, llegar a cubrir

por completo la demanda puede producir soluciones con una serie de instalaciones que no es

realista desde el punto de vista presupuestario.(C.S. ReVelle & Eiselt, 2005)

En este sentido se pueden encontrar problemas de localización con máxima cobertura (MCLP),

introducidos por Church y ReVelle (Church & ReVelle, 1974). El MCLP busca localizar un número

económicamente factible de instalaciones de tal manera que estas cubran el máximo número de

clientes posibles (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005) (C.S. ReVelle et al., 2008). Estos modelos son

útiles cuando los estándares de servicio son frecuentemente estipulados como una parte de la

legislación asociada a la prestación y financiación de los mismos. (C.S. ReVelle et al., 2008)

1.2.2.2.6 Problemas P-Centro

El problema P-Centro es también conocido como MinMax, es decir que se busca reducir al

mínimo las distancias máximas entre cualquier demanda y su centro de distribución más cercano.

Se trata de localizar un determinado número de instalación de tal manera que sea posible cubrir

la mayor cantidad de demanda (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005) (Owen & Daskin, 1998). Este modelo

es apropiado cuando se busca localziar las instalaciones de emergencia, tales como estaciones

de bomberos y ambulancias, en donde los pesos de los nodos pueden reflejar las prioridades de

los objetos situados en los nodos, o el número de personas que residen en cada nodo (Averbakh,

1998).

59

Las soluciones al problema P-Centro se dividen típicamente en dos. La primera denominada

centros de nodo en la que las instalaciones elegibles están restringidas a los vértices de la red y

la segunda, centros absolutos en los que la instalación podría estar en cualquier lugar dentro de

la red (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005). Este tipo de modelos son utilizados para determinar la

ubicación de una instalación sobre cualquier lugar de una red establecida, a los cuales se les

denomina, problemas de centro absoluto (Owen & Daskin, 1998). Kariv y Hakimi (Kariv & Hakimi,

1979) han demostrado que los problemas P-Centro son NP-Complejos. (Klose & Drexl, 2005)

(C.S. ReVelle & Eiselt, 2005)

1.2.2.2.7 Problemas de Localización Hub

Los problemas de localización Hub surgen en contextos en los que los clientes requieren el

transporte entre un gran número de pares origen-destino. Con frecuencia, es más barato para el

distribuidor evitar envíos directos entre todos los clientes que conforman el flujo de productos.

Por su parte las redes Hub requieren que los clientes viajen desde su origen a un eje central, y

de allí se dirijan ya sea a su destino o a otro Hub, y así sucesivamente hasta su destino final. Los

sistemas Hub son muy populares en la industria de las aerolíneas. (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005)

Las redes Hub consideran grafos no dirigidos y la existencia de flujo entre cada par de nodos. Al

igual que en modelos de localización p-mediana, el número de Hubs puede ser fijo o estar sujeto

a la decisión del modelo. Si el conjunto de los centros se conoce, el problema tiene como solución

la ruta más corta, de lo contrario el problema es NP-complejo.(Klose & Drexl, 2005)

1.2.2.2.8 Problemas no Capacitados

En los problemas de ubicación de una instalación discreta, la selección de los sitios en los que

las nuevas instalaciones han de establecerse se limita a un conjunto finito de lugares candidatos

disponibles. Cuando este no es el caso, la función objetivo se puede ampliar con un término para

los costos de ubicación de la instalación. Esta nueva configuración se conoce como el problema

de localización de instalaciones no capacitado (Melo et al., 2009). Este problema es similar al

problema P-mediana, salvo que el número de instalaciones que se ubicarán son propios de cada

problema (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005). Al igual que En p-mediana cada cliente es asignado a la

instalación abierta que minimice su coste de asignación (Melo et al., 2009) Mediante

experimentación se ha demostrado que los problemas P-Mediana y los no capacitados tienden a

tener soluciones enteras o cercanas a valores enteros (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005).

Dentro de esta categoría se encuentran los llamados modelos de una sola etapa no capacitados

los cuales consideran únicamente el equilibrio entre costo operativo fijo y el costo de entrega

variable, este modelo puede resolverse analíticamente. Estos modelos están estrechamente

relacionados con los problemas de cobertura. (Klose & Drexl, 2005)(C.S. ReVelle & Eiselt, 2005)

Melkote y Daskin (Melkote & Daskin, 2001a) trabajan un problema de localización de

instalaciones no capacitado, en el cual consideran algunos supuesto como: cada nodo representa

un punto de demanda, las instalaciones pueden ser localizadas en un solo nodo de la red, la

demanda es para servicio simples o mercancías. El objetivo del modelo que presentan es

minimizar la suma del costo de transporte, localización y de construcción de las instalaciones.

60

1.2.2.2.9 Problemas Capacitados

Una de las extensiones más importantes de los problemas no capacitados es el problema de

localización de instalaciones capacitado (CFLP) en el que se consideran valores exógenos para

la demanda máxima que puede ser suministrada desde cada sitio potencial (Melo et al., 2009).

Las limitaciones de capacidad destruyen la idea de que toda la demanda de un cliente debe

satisfacerse en una sola instalación, esto genera que el problema de la ubicación de la planta

capacitada sea mucho más difícil que el problema de localización simple. (C.S. ReVelle & Eiselt,

2005)

En este tipo de modelos existe un conjunto de ubicaciones potenciales para las plantas con costos

fijos, al igual que un conjunto de clientes con demandas de bienes suministrados desde estas. El

problema es encontrar el subconjunto de plantas que minimice los costos totales fijos y de

transporte de tal manera que la demanda de todos los clientes pueda ser satisfecha sin violar las

restricciones de capacidad de las plantas, debido a que cada planta tiene una capacidad

potencial, es decir un nivel máximo de servicio. El problema se divide en dos etapas, en la primera

se realiza una elección del subconjunto de las plantas para ser abierto y en la segunda se realiza

la asignación de los clientes a estas plantas. Los algoritmos exactos pueden resolver los

problemas de tamaño medio (50 plantas y 50 clientes), para problemas de mayor tamaño se

necesitan heurística robustas (Sridharan, 1995).

Sin embargo, estos modelos son insuficientes para hacer frente a muchos parámetros de

ubicación realistas. Por ello se han propuesto los problemas de localización multi-periodo, los

cuales tienen como objetivo la ubicación de nuevas instalaciones en un horizonte de tiempo finito

a fin de cubrir de forma dinámica la demanda de un determinado conjunto de clientes (Albareda-

Sambola, Fernández, Hinojosa, & Puerto, 2009). Otro enfoque que se la da a los modelos multi-

periodo es el de asignar un número de instalaciones capacitadas a un distribuidor o a un minorista

para que este sea capaz de responder a la demanda en un horizonte de tiempo finito (Mahar,

Bretthauer, & Venkataramanan, 2009).

En estos modelos los depósitos tienen una capacidad limitada y la demanda puede ser

suministrada desde más de un depósito. Cuanto se tiene un cierto conjunto de depósitos la CFLP

se reduce a un problema de transporte simple, donde el costo de transporte es proporcional a los

volúmenes de envío. Sin embargo en muchas situaciones se requiriere que cada cliente sea

satisfecho a través de un solo depósito. En este caso se convierte en un problema de ubicación

de instalaciones capacitado con abastecimiento único (CFLPSS), donde las limitaciones de

abastecimiento individuales hacen que el problema sea más difícil. (Klose & Drexl, 2005)

En algunos sistemas de distribución se requiere que las instalaciones se encuentren ubicadas en

varios niveles jerárquicamente. Para esto el CFLP y la CFLPSS deben generalizarse a un modelo

de ubicación de las instalaciones capacitado en dos etapas (TSCFLP). En general, este tipo de

modelos de varias etapas de un sistema de distribución son conocidos como problemas de

localización de instalaciones jerárquica de múltiples niveles. En particular, si esos modelos

comprenden la etapa de producción también se integra la planificación de distribución y la gestión

estratégica de la cadena de suministro. (Klose & Drexl, 2005). Para un ejemplo de programación

entera mixta para este tipo de problemas ver Melkote y Daskin (Melkote & Daskin, 2001b) los

cuales presentan un modelo general donde el objetivo es la minimización de los costos totales de

la cadena.

61

1.2.2.2.10 Problema Multi-Producto

En aquellos casos donde no sea posible agregar la demanda, la producción, la manipulación y

los costos de distribución, será necesario acudir a un modelo multi-producto (Klose & Drexl,

2005). Amin y Zhang (Amin & Zhang, 2013) desarrollan un modelo de programación entera mixta

en una cadena de suministro de ciclo cerrado en la cual se incluyen múltiples plantas, centros

de acopio, mercados de demanda, y productos. El objetivo del modelo es minimizar el costo total,

además de establecer el número de plantas y centros de acopio deben estar abiertos, y cuales

productos y en qué cantidades deben mantener en cada instalación. En la formulación del

problema se tiene en cuenta el aspecto ambiental y el uso de tecnologías limpias.

Baghalian et al. (Baghalian, Rezapour, & Farahani, 2013) desarrollaron una formulación

matemática estocástica para el diseño de una cadena de suministro de varios productos, que

comprende diversas instalaciones capacitadas tales como de producción, centros de distribución

y minoristas. Considerando la demanda y la oferta de producto bajo condiciones de incertidumbre.

El modelo considera un conjunto discreto de lugares potenciales para los centros de distribución

y los puntos de venta, adicional a esto los autores examinan el impacto de las decisiones de

localización en los niveles de inventario.

1.2.2.2.11 Problema de Múltiples Periodos

Estos modelos tienen como objetivo establecer una serie de nuevas instalaciones en un horizonte

de tiempo finito a fin de cubrir de forma dinámica la demanda de un determinado conjunto de

clientes. Se supone que una vez abierta la instalación deberá permanecer así hasta el final del

horizonte de planeación. Estos modelos se han utilizado para el diseño de estructuras de

suministro, decidiendo si las instalaciones existentes deben estar cerrados, y si es necesario abrir

alguna nueva. (Albareda-Sambola et al., 2009)

1.2.2.2.12 Problemas de Servicio Múltiples

En este tipo de problemas se distingue entre los modelos de elección del cliente, y los modelos

de asignación. En la elección del cliente, estos deciden a que instalación ir, es decir es un sistema

típicamente apropiado en el sector minorista. Por otro lado, los modelos de asignación son

apropiados cuando el planificador de instalaciones también se encarga de decidir qué instalación

suministra a un cliente determinado. Es muy natural en los modelos de asignación que los clientes

estén asignados a su ubicación más cercana, excepto en los modelos capacitados. Sin embargo,

muchos modelos de elección del cliente también asignan los clientes a su ubicación más cercana,

tal suposición tiene sentido sólo si los clientes realizan viajes por separado a la instalación y todas

instalaciones tienen características similares de las instalaciones. (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005)

Un ejemplo de este tipo de problemas es expuesto por Datta (Datta, 2012) el cual propone un

modelo multi criterio para establecer la ubicación de diferentes tipos de instalaciones de servicios

como atención sanitaria básica o educación, en la zona rural en Niwai. Con el fin de mejorar la

atención a los habitantes de esta región.

1.2.2.2.13 Otros Tipos de Problemas de Localización

Ubicación de las instalaciones adversas: Este tipo de problemas a diferencia de los anteriores tienen como objetivo ubicar las instalaciones a una distancia amplia, por lo tanto se representan a través de problemas maxisum y maximin, requiriendo un conjunto

62

acotado de posibles ubicaciones. En estos problemas el transporte de las mercancías por lo general se lleva a cabo en la ruta menos costosa (ruta más corta). (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005)

Localización competitiva: Los problemas de localización competitiva incorporan las decisiones de fijación de precios como variables en el modelo. En su forma más simple busca las posiciones y los precios que maximizan el mercado capturado, medido en clientes o beneficios. Los problemas de localización competitiva pueden ampliarse para incluir la entrada libre, en el que las instalaciones adicionales pueden entrar en el mercado, siempre y cuando sea rentable hacerlo. (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005) Como ejemplo Meng et al.(Meng et al., 2009) abordan un problema de ubicación de instalaciones competitiva en una empresa que tiene la intención de entrar en una cadena de suministro descentralizada, la cual está compuesta por diferentes actores: fabricantes, minoristas y consumidores. Desarrollan un modelo matemático con limitaciones de equilibrio que puede determinar simultáneamente la ubicación de las instalaciones de la empresa y sus respectivos niveles de producción.

Captura de flujo: Para muchos tipos de servicio la demanda de los clientes no se produce enteramente en los nodos, pero si a lo largo de los arcos, dentro de la red logística. Para esto existen los modelos de ubicación y asignación de captura de flujo (FCLM), que tiene por objetico capturar o interceptar tanta demanda potencial como sea posible. (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005)

Modelos de localización jerárquica: Este tipo de problemas se presentan cuando es necesario localizar instalaciones que tienen relación jerárquica entre ellas (múltiples capas), a lo largo de una red. Se pueden clasificar de acuerdo con algunas características tales como el flujo de producto o servicio en la red, la disponibilidad y configuración de servicio en cada nivel jerárquico y el objetivo de localización, el cual incluye la minimización de las distancias y del número de instalaciones buscando el costo mínimo tanto de construcción como de transporte (Şahin & Süral, 2007). Lu y Bostel (Lu & Bostel, 2007) presentan un modelo de programación entera mixta para un problema de localización de dos niveles con tres tipos de instalaciones que se ubicarán en un sistema de logística inversa, teniendo en cuento los flujos y sus interacciones mutuas. Grabis et al. (Grabis, Chandra, & Kampars, 2012) proponen un modelo de localización multi-objetivo el cual selecciona las posibles ubicaciones a partir de un conjunto de lugares preestablecidos de acuerdo con el número de clientes, el número de competidores y los criterios de costos inmobiliarios. La aplicación del modelo se realiza en un restaurante de comida rápida.

1.2.2.2.14 MODELOS DINÁMICOS Y CONTINUOS

Según lo expresa Drezner (Z. V. I. Drezner, 1995) el problema de localización de instalaciones

dinámico se introdujo por Wesolowsky (Wesolowsky, 1973). Las decisiones sobre ubicación de

las instalaciones se realizan sobre una base a largo plazo. Los depósitos, centros de distribución

y puntos de transbordo, una vez establecidos se utilizarán durante un par de períodos. Sin

embargo, los factores que influyen en tales decisiones varían con el tiempo. En particular, la

demanda (volumen, distribución regional) y las estructuras de costos pueden cambiar, pero la

reubicación y/o redimensionamiento de las instalaciones pueden ser muy costosos. Con el fin de

63

hacer frente a esas cuestiones se han desarrollados modelos de ubicación y asignación dinámica

(Klose & Drexl, 2005). En este tipo de modelos se considera la incertidumbre futura (Owen &

Daskin, 1998). Reflejado en los datos (costo, demanda, capacidad) que varía con el tiempo dentro

de un horizonte de planificación dado. (Klose & Drexl, 2005)

Los modelos dinámicos parecen ser apropiados para los factores que cambian en el tiempo. Sin

embargo la aplicación práctica es limitada, esto debido a que no existe un horizonte de

planificación completamente definido, a que la cantidad de datos requerida por el modelo es muy

extensa, y finalmente la complejidad de estos modelos aumenta drásticamente encomparación

con modelos estáticos y por tanto las posibilidades de solución disminuyen. (Klose & Drexl, 2005)

Según ReVelle (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005) el campo de la localización dinámica que considera

las demandas cambiantes disminuyó considerablemente a finales de la década de 1980,

posiblemente debido a la dificultad de resolver problemas con un número excesivo de variables

lo que impedía el progreso de la investigación. El aumento de estas se produce porque las

variables tanto de instalaciones y asignación, requieren el subíndice tiempo. Otra posible razón

sugiere que la previsión de la demanda a través del tiempo es una tarea muy difícil. A raíz de esto

se presenta un enfoque en el cual se utiliza la idea de escenarios y así se elimina la necesidad

de una predicción precisa de la demanda. En particular, la idea de generar una serie de

escenarios de demanda futura podría haber reemplazado la idea de dar respuesta a la demanda

prevista a través del tiempo. (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005)

Otra línea de investigación de la localización ha tratado las demandas que presentan ciclos a

través del tiempo, las cuales pueden ser útiles para la ubicación de plantas o almacenes, donde

las demandas de los productos cambian según la temporada. En estrecha relación con los

modelos de localización dinámicos se encuentran los problemas que involucran incertidumbre,

generalmente en la demanda (C.S. ReVelle & Eiselt, 2005). Thanh et al. (Thanh, Bostel, & Péton,

2008) proponen un modelo de programación entera mixta para el diseño y planificación de un

sistema de producción-distribución. Consideran decisiones estratégicas y tácticas tales como:

apertura, cierre o ampliación de instalaciones, selección de proveedores, y el flujo a lo largo de

la cadena de suministro. Estas decisiones son dinámicas, es decir, el valor de las variables de

decisión puede cambiar dentro del horizonte de planificación.

Por su parte los problemas de localización continua suelen ser problemas de optimización no

lineal, mientras que los problemas de localización discreta con frecuencia son problemas de

programación entera. Mas sin embargo existen un sin número de modelos híbridos. (C.S. ReVelle

& Eiselt, 2005)

Los modelos de localización continua se caracterizan por dos elementos esenciales, primero el

espacio de solución es continuo, es decir, es factible localizar instalaciones en cada punto del

plano y segundo la distancia se mide con una métrica establecida, generalmente se emplean

distancias en ángulo recto métrica, euclidianas o de línea recta. El objetivo de estos modelos es

reducir al mínimo la suma de las distancias entre las instalaciones y los puntos de

demanda.(Klose & Drexl, 2005)

64

1.2.2.2.15 Modelos Progresivos para Problemas P-Mediana Dinámicos

En estos modelos se considera una demanda variable en un horizonte de tiempo dado y las

instalaciones se construyen de uno en uno, en momentos determinados. Una vez que una nueva

instalación se construye, algunos de los clientes utilizarán sus servicios. Las instalaciones se

pueden reubicar un número determinado de veces durante el horizonte de planificación. Dado

que no se conoce el número de instalaciones adicionales que se ubicarán más tarde, se puede

utilizar el "método MiniMax" como regla de decisión. (Z. V. I. Drezner, 1995)

El objetivo es encontrar las ubicaciones de las instalaciones que minimizan el costo total de

transporte (o distancia) en el horizonte. Dado que la forma general del problema es no lineal, se

usa heurísticas para encontrar la solución. (Owen & Daskin, 1998)

Drezner (Z. V. I. Drezner, 1995) establece que el problema P-Mediana dinámico es aplicable a

todas las situaciones modeladas por el P-Mediana estándar cada vez que la demanda cambia en

el tiempo de manera predecible. Esto es aplicable en las zonas de cultivo cuando la población

presenta una tendencia de crecimiento para los próximos años, y cuando un sistema de

instalaciones se va a construir de forma secuencial en momentos predefinidos del horizonte de

planeación. En este modelo es necesario tener en cuenta el costo de reubicación de una

instalación debido a que generalmente es muy alto.

1.2.2.2.16 Modelos Dinámicos de Localización de Instalaciones Individuales

Owen (Owen & Daskin, 1998) realiza una revisión al estado del arte de los modelos dinámicos

de localización de instalaciones individuales. Según el autor el primer documento que reconoció

la limitada aplicación de modelos de localización estáticos y deterministas fue publicado por

Ballou en 1968 (R. H. Ballou, 1968). Ballou (R. H. Ballou, 1968) partió de los modelos

determinísticos utilizando una serie de soluciones óptimas para resolver el problema

dinámicamente. Sin embargo más adelante Sweeney y Tatham (Sweeney & Tatham, 1976)

demostraron que esta solución no era óptima, por lo tanto ampliaron el conjunto de sitios de

ubicación potenciales para mejorar la solución. Dicho método encuentra el mejor rango de

soluciones en cada período t a través de un proceso iterativo de resolución de programas enteros

con descomposición de Benders. Adicional a esto Owen (Owen & Daskin, 1998), expresa que

autores como Wesolowski y Drezner (Z. Drezner & Wesolowsky, 1991) plantean modelos donde

se tiene en cuenta además de la frecuencia de reubicación, el tiempo y los costos que esto

conlleva, ya sea suponiendo un horizonte de planificación finito, o una tasa de crecimiento

poblacional predecible.

1.2.2.2.17 Modelos Dinámicos de Localización de Múltiples Instalaciones

Owen (Owen & Daskin, 1998) realiza también una revisión al estado del arte de los modelos de

múltiples instalaciones, el autor hace referencian a Wesolowsky y Truscott, quienes generan un

modelo de asignación de múltiples pedidos que permite reubicar las instalaciones en respuesta

a los cambios previstos en la demanda. Igualmente habla sobre Tapiero (Tapiero, 1971) quien se

extiende aún más en el problema de ubicación y asignación dinámica, determinando las posibles

capacidades de las instalaciones y los gastos de envío. La solución óptima para este problema

de ubicación y asignación de transporte proporcionará la ubicación de las instalaciones, la

asignación de las demandas a las fuentes, y las cantidades que se enviarán entre las

instalaciones y los puntos de demanda.

65

De igual manera Owen (Owen & Daskin, 1998) menciona que Sheppard (Sheppard, 1974)

presenta una amplia gama de modelos básicos de ubicación de las instalaciones que incluyen

tanto los aspectos espaciales y temporales de los problemas del mundo real. Para determinar no

sólo la ubicación de varias instalaciones, sino también el tamaño de las instalaciones y el

momento de la construcción de plantas o expansión. Sin embargo la mayoría de sus

formulaciones son no lineales, enteras y dinámicas, por lo tanto es computacionalmente

intratable.

Según la revisión bibliográfica de Owen (Owen & Daskin, 1998), en los modelos dinámicos

también se tiene la distinción entre modelos no capacitados y capacitados. En los modelos

dinámicos también se tiene la distinción entre modelos no capacitados y capacitados. Vanroy y

Erlenkotter (Van Roy & Erlenkotter, 1982) estudiaron un problema de ubicación dinámico de

instalaciones no capacitadas en el que los bienes se expiden desde centros para satisfacer las

demandas de los clientes conocidos. Se pueden abrir nuevas instalaciones, y cerrar las ya

existentes temporalmente para una mejor asignación de los clientes a estas. El objetivo es reducir

al mínimo los costos totales, incluyendo los costos de ubicación de las instalaciones y de

funcionamiento, así como los costos de producción y distribución de las mercancías enviadas.

Por otra parte Campbell (Campbell, 1990) desarrolla un modelo de distribución continua general,

que incluye la línea de transporte y las economías de escala. El modelo considera trade-off entre

el transporte, la ubicación y los costos de reubicación, con el objetivo de minimización los costos

en general. Campbell sugiere que extensas reubicaciones pueden no ser necesarios para obtener

los costos de distribución óptimos.

1.2.2.2.18 MODELOS ESTOCASTICOS

Estos modelos proporcionan una visión general de la investigación sobre la ubicación de

instalaciones teniendo en cuenta la consideración del tiempo y la incertidumbre (Melo et al.,

2009). Se establece que se puede tener dos enfoques dentro de los modelos estocásticos, el

probabilístico y el de la planificación de escenarios. En cualquiera de los dos se puede tomar los

parámetros del sistema como inciertos, incluyendo los tiempos de viaje, costos de construcción,

los lugares de demanda, y las cantidades de demanda. El objetivo es determinar las ubicaciones

de las instalaciones robustas que tengan un buen desempeño. La principal diferencia entre los

dos enfoques es que los modelos probabilísticos consideran explícitamente las distribuciones de

probabilidad de las variables aleatorias modeladas, mientras que los modelos de planificación de

escenarios consideran un conjunto generado de posibles valores de las variables futuras.(Owen

& Daskin, 1998)

1.2.2.2.19 Modelos Probabilísticos

En la práctica, algunos de los datos de entrada de modelos de localización están sujetos a

incertidumbre. Más sin embargo este tipo de modelos requieren una gran cantidad de datos para

poder adaptar las distribuciones observadas empíricamente a lo teórico, pero por lo general dicha

información no está disponible.(Klose & Drexl, 2005)

Para situaciones en las que una red de cadena de suministro debe estar en uso durante un tiempo

en el cual muchos parámetros pueden cambiar con un comportamiento probabilístico, es

recomendable el uso de este tipo de modelos estocásticos. La incertidumbre es uno de los

problemas más difíciles de tratar en este tipo de modelos, debido a que puede presentarse en

factores tales como las exigencias del cliente, los tiempos de viaje, cantidad de retornos en la

66

logística inversa, los plazos de suministro, los costos de transporte y los costos de mantenimiento.

(Melo et al., 2009)

Algunas de las metodologías usadas para el tratamiento de estos modelos se presentan a

continuación, cada uno de ellos se presentan en el artículo de Owen (Owen & Daskin, 1998):

Formulaciones estándares: Se menciona que Ghosh y Craig (Ghosh & Craig, 1983) plantearon un método para la localización de múltiples sitio de ventas por un minorista que opera en un duopolio con potencial de mercado fijo. Berman y Odoni (Berman & Odoni, 1982) extienden el análisis al incorporar la posibilidad de reubicar una o más de las instalaciones en reacción a los cambios en los tiempos de viaje de los enlaces.

Modelos basados en teoría de colas: Según Owen (Owen & Daskin, 1998) el modelo más relevante es el de hipercubo propuesto por Larson en el año 1974, ya que fue el primero en integrar la teoría de colas en los problemas de ubicación de las instalaciones. Algunos autores lo han utilizado para tratar los problemas de ubicación con los supuestos de que los servidores funcionan de forma independiente, los servidores tienen probabilidades iguales de estar ocupados iguales, y dicha probabilidad es invariantes con respecto a la ubicación del servidor.

Entre los modelos probabilísticos, se tiene el problema P-Center con demandas inciertas.

Averbakh (Averbakh, 1998) afirma que se debe conocer una estimación de la demanda en cada

nodo, proponiendo un modelo cuyo objetivo es encontrar la solución "MiniMax de arrepentimiento

“, es decir, reducir al mínimo la pérdida. El autor menciona también que una forma de modelar la

incertidumbre es asumir cierta distribución de probabilidad sobre el espacio de todos los

escenarios posibles.

1.2.2.2.20 Modelos de Planificación de Escenarios

Al tomar decisiones de ubicación a largo plazo, rara vez es posible conocer el futuro, a través del

tiempo la población pueden fluctuar, y los datos de la vida real a menudo suponen un elemento

importante de incertidumbre. Una forma de modelar la incertidumbre es asumir cierta distribución

de probabilidad sobre el espacio de todos los escenarios posibles.(Melo et al., 2006)(Averbakh,

1998)(Ahumada & Villalobos, 2009)

La planificación de escenarios es un método en el que los tomadores de decisiones capturan la

incertidumbre mediante la especificación de un número de posibles estados futuros. El objetivo

es encontrar soluciones que funcionan bien en todos los escenarios, en algunos casos la

planificación de escenarios sustituye a la previsión como una forma de evaluar las tendencias y

los posibles cambios en el entorno empresarial. Las empresas con ello pueden desarrollar

respuestas estratégicas como preparación para afrontar el futuro. (Owen & Daskin, 1998)

1.2.2.3 Modelos de Localización Aplicados a Agroalimentos

Recientemente la preocupación por la calidad de los alimentos, la salud y el medio ambiente por

parte de los consumidores ha incrementado. Uno de los factores que influyen en la calidad de los

alimentos en especial de los productos alimenticios, es la localización adecuada de diversas

instalaciones, debido principalmente a la necesidad de mantener el producto fresco y para ello se

67

busca que el tiempo de permanencia y envió entre las locaciones sea el menor posible. (Tong,

Ren, & Mack, 2012)

El problema de localización de instalaciones agrícolas tiene gran relevancia en los países en

desarrollo, donde la producción agrícola no está concentrada y el tamaño medio de las

explotaciones es pequeño comparado con el número de agricultores que es mucho más alto. Los

problemas de localización en la agricultura son de gran alcance y tamaño, considerando a

menudo la ubicación de múltiples instalaciones e incorporando las limitaciones de capacidad.

(Lucas & Chhajed, 2004)

Los centros de distribución son nodos importantes en los sistemas logísticos (Di, Wang, Li, &

Wang, 2011)(Chen & Zhong, 2013); su ubicación determina las restricciones de las redes y

afectan directamente la eficiencia y la eficacia de la operación misma. A diferencia de un producto

industrial, el producto agrícola tiene un menor valor, mayor nivel de consumo, un proceso de

distribución más complejo, una vida útil corta y es más difícil de almacenar. Estos factores se ven

reflejados en mayores costos logísticos que a menudo conllevan a un aumento en el precio de

venta.(Di et al., 2011) Por esta razón es necesario una ubicación adecuada tanto de los

fabricantes como de almacenes dentro de la red de distribución. (Khalili-Damghani, Abtahi, &

Ghasemi, 2015)

En la revisión literaria se encontró que los autores Lucas y Chhajed (Lucas & Chhajed, 2004)

realizaron un estudio de los modelos de localización aplicados a la agricultura entre los años 1826

y 1999, publicado en el año 2004, en donde identificaron a Thünen como autor seminal con el

libro denominado “Isolated State with Respect to Agriculture and National Economy”, el cual

investigo el impacto que tenía la distancia entre los mercados y las tierras agrícolas utilizadas.

Lucas y Chhajed (Lucas & Chhajed, 2004) lograron identificar que las técnicas más utilizadas en

la solución de este tipo de problemas incluyen algoritmos de redes, descomposición de Benders,

Programación entera mixta y heurísticas. Partiendo de esta premisa se continuó la revisión de los

modelos de localización aplicados a productos perecederos más recientes.

1.2.2.3.1 PRODUCTOS PERECEDEROS

En general, un bien se dice que es perecedero si alguna de sus características presenta deterioro

con respecto a los requisitos de los productores o del cliente (Zhang & Yang, 2007). Una tarea

difícil en la industria alimentaria actual está la distribución de alimentos perecederos de alta

calidad en toda la cadena de suministro de alimentos (Govindan, Jafarian, Khodaverdi, & Devika,

2014). En este tipo de productos la gestión logística conlleva a la reducción de los costos

logísticos, permitiendo poder ofrecer mejores productos a los clientes con precios relativamente

más bajos.(Zhang & Yang, 2007)

Federgruen et al. (Federgruen, Prastacos, & Zipkin, 1986) presentan un modelo de asignación de

productos perecederos, distribuido desde un centro regional para un conjunto dado de

ubicaciones con demanda aleatoria. Consideran un problema combinado de asignación de

inventario disponible en dicho centro y la forma como se van a realizar las entregas.

Gong et al. (Gong, Li, Liu, Yue, & Fu, 2007) analizan de manera conjunta el problema de

inventarios e instalación de ubicaciones para productos perecederos agrícolas en China. A través

de la optimización por enjambre de partículas, buscan reducir al mínimo el costo total de

68

transporte, el nivel de inventarios y la cantidad de desperdicios a lo largo de la cadena de

suministro, llegando a describir la distribución de los productos.

Zhi-lin y Dong (Zhi-lin & Dong, 2007) desarrollan un modelo de optimización para la ubicación de

instalaciones. Se centran en el problema de seleccionar la mejor ubicación para el centro de

distribución logística de productos agrícolas en China, que represente el menor costo posible

además de otorgar un análisis económico en cuanto a la construcción y operación de dicho

centro.

Zhang y Yang (Zhang & Yang, 2007) plantean un modelo de optimización para la ubicación de

instalaciones en el sistema de emergencia de productos perecederos básicos. Dicho modelo tiene

como objetivo la minimización de los costos logísticos, tomando en consideración los costos de

transporte y aquellos que representan la perdida de producto a lo de la red de distribución.

Xiaohui y Wen (Xiaohui & Wen, 2009) utilizaron el modelo P-mediana para la selección del lugar

más adecuado donde se ubicarían los centros de distribución tanto para frutas y verduras en

Beijing. Además incluyeron en el modelo las consideraciones de la relación espacio-tiempo, con

el objetivo de eliminar la discrepancia en el tiempo y lugar entre el productor y el consumidor final

del producto, reduciendo a su vez los costos logísticos y los generados por desperdicios.

Huang y Xie (Huang & Xie, 2009) proponen un modelo de solución al problema de ubicación de

centros de distribución en la logística alimentaria de emergencia. En la decisión de localización

se tomó en cuenta como premisas la eficiencia, la seguridad y la fiabilidad. La correcta ubicación

de los centros de distribución es importante para asegurar que el sistema tenga alta eficiencia, lo

que significa una respuesta más rápida, menor tiempo de entrega y costo de operación más bajo

cuando ocurren eventos de emergencia.

Marulanda et al. (Marulanda, Leguizamón, & Niño Mora, 2010) trabajan el problema de

localización de plantas de producción con restricción de capacidad. Aplicado a una empresa que

produce y comercializa productos de panadería y repostería en diversas regiones de Colombia.

Se busca cubrir la mayor demanda posible con la instalación de una o más plantas de producción

al menor costo.

Hiassat y Diabat (Hiassat & Diabat, 2010) Plantean un modelo para la ubicación de las

instalaciones que afectan a la empresa durante períodos de tiempo significativamente más largos

que otros. Determinan cuantos almacenes hay que abrir, donde localizarlos y que clientes asignar

a los mismos. Existe un solo proveedor que distribuye a múltiples minoristas con demanda

determinística a través de un conjunto de centros de distribución, de un producto perecedero con

cierta vida útil. El modelo incluye la localización, los inventarios y el costo de ruteo. El objetivo es

reducir el costo.

Weimin et al.(Di et al., 2011) consideran un problema de diseño de red de distribución donde se

busca decidir los sitios en los cuales deben estar ubicados los centros de distribución de

productos agrícolas perecederos. Con la premisa de que cada centro tiene la capacidad suficiente

para servir a su zona de consumo, además de que cada zona acepta productos de sólo un centro

de distribución. El objetivo es minimizar el costo total, el cual incluye los costos de ubicación, los

costos de inventario, los costos de transporte y los costos de pérdida por deterioro. Formulan el

problema como un modelo de programación entera.

69

Zhao y Dou (Zhao & Dou, 2011) muestran un modelo de programación entera mixta para

optimizar la red de abastecimiento de productos agrícolas con el objetivo de reducir los costos de

producción y transporte de la cadena. Con el modelo buscan ubicar las instalaciones de manera

óptima, y con ello determinar la capacidad máxima de producción y posteriormente hacer la

selección del modo y medio de transporte utilizado en la distribución.

Boudahri et al. (Boudahri, Sari, Maliki, & Bennekrouf, 2011) Se presenta un modelo de

programación lineal que busca encontrar el centro de gravedad de los grupos de clientes, ubicar

y asignar los mataderos en le cadena de distribución de carne de pollo. Teniendo en cuenta la

capacidad de las instalaciones y de los vehículos. Tiene como objetivo minimizar los costos de

ubicación y de transporte.

Zhao y Lv (Zhao & Lv, 2011) Diseñan un modelo para la ubicación de instalaciones. Donde

seleccionan la capacidad de producción y el modo de transporte para el diseño de una cadena

de suministro agroalimentario. La solución se realiza a través de enjambre de partículas. El

objetivo es reducir los costos de producción y transporte.

Tong et al. (Tong et al., 2012) proponen un modelo de localización que tiene como principal

objetivo seleccionar los lugares y los horarios de servicios de los denominados mercados de

agricultores, que hace referencia a las ventas móviles realizadas directamente por los agricultores

al cliente final de la cadena de suministro. El modelo propuesto tiene en cuenta la variabilidad de

la demanda a lo largo del tiempo, así como también la distancia y número de viajes de los clientes

hacia dichos lugares de venta.

Yang et al. (Yang, Liu, & Yang, 2012) Presentan un modelo de programación entera mixta p-hub

en entornos difusos (suponen situaciones difusas entre el tiempo de viaje y entre los nodos de

origen - destino). El objetivo es minimizar el tiempo de recorrido máximo entre cada instalación.

Se resuelve a través de enjambre de partículas.

Diatha et al. (Diatha, Karumanchi, & Garg, 2012) Proponen un modelo de formulación matemática

multi-objetivo en el mercado de hongos, de ruteo y localización, solucionado a través de una

heurística. Se conocen los posibles lugares donde se ubicara los centros de distribución, y se

asignan un canal de distribución. Se busca minimizar los gastos, las distancias y los tiempos de

respuesta.

Drezner y Scott (Z. Drezner & Scott, 2013) plantean un modelo que combina decisiones de

inventario y localización de instalaciones para productos perecederos. Consideran la ubicación

de un único centro de distribución que sirve un número finito de puntos de venta. El objetivo del

modelo es reducir al mínimo el costo total, el cual se compone de los costos de transporte desde

el centro de distribución hasta los puntos de venta, así como los costos de inventario.

Chen y Zhong (Chen & Zhong, 2013) describen un algoritmo genético mejorado para la solución

de problemas de ubicación de centros de distribución logística de productos perecederos,

considerando áreas restrictivas, tales como lagos y zonas administrativas. Los autores

consideraron el impacto que tiene el carácter perecedero de los productos sobre el costo de

distribución global. En el modelo se busca además, establecer las zonas de distribución y sus

respectivas rutas de manera factible.

70

Jouzdani et al. (Jouzdani, Sadjadi, & Fathian, 2013) proponen un modelo dinámico para la

ubicación de instalaciones y la planificación de la cadena de suministro de leche. El objetivo del

modelo es la ubicación óptima de las instalaciones y la determinación de los volúmenes de

producción, con bajos costos de transporte, considerando el tráfico de las vías y la incertidumbre

de la demanda.

Neungmatcha et al. (Neungmatcha, Sethanan, Gen, & Theerakulpisut, 2013) presentan un

modelo de programación entera mixta solucionado a través de un algoritmo genético, en el cual

tienen como principal objetivo hallar la ubicación óptima para la instalación de las estaciones de

carga en el sistema de suministro de la caña de azúcar, intentando maximizar el uso de la

capacidad total de la misma. El modelo es tratado como un problema multi-servicio donde se

espera además minimizar el costo total.

Firoozi et al. (Firoozi et al., 2014) trabajan un problema de integración entre el control de

inventarios y la ubicación de instalaciones. Los autores consideran que es de gran importancia

tener en cuenta estos aspectos de manera simultánea en la toma de decisiones, principalmente

porque cualquier cambio en las decisiones de localización puede influir en el costo de transporte

y reabastecimiento y de esta manera afectar la política óptima de inventario. Plantearon un

modelo matemático no lineal entero mixto para solucionar dicho problema.

Govindan et al. (Govindan et al., 2014) propone un modelo de optimización multi-objetivo en una

cadena de suministro de alimentos perecederos, integrando la sostenibilidad con la determinación

del número y ubicación de las instalaciones, optimizando la cantidad de los productos entregados

y las rutas a través de las cuales se realiza la distribución.

Morganti y Feliu (Morganti & Gonzalez-Feliu, 2014) presentan un problema de localización Hub

enfocado a los productos perecederos en Parma. Los autores planean la ubicación de centros de

distribución urbana, teniendo en cuenta las normas de tráfico y los servicios de entrega,

mejorando así la eficiencia del sistema de distribución dentro de la ciudad.

Kaveh et al. (Khalili-Damghani et al., 2015) consideran que la ubicación de almacenes y el

enrutamiento de vehículos son cuestiones esenciales para la distribución de productos

perecederos. Proponen un modelo de programación entera mixta bi-objetivo. Donde los objetivos

a trabajar son reducir el costo total de la cadena de suministro y equilibrar la carga de trabajo en

los centros de distribución.

Etemadnia et al. (Etemadnia, Goetz, Canning, & Tavallali, 2015) examinan la ubicación de

instalaciones en una cadena de suministro de alimentos perecederos para facilitar la transferencia

entre los lugares de producción y de consumo. Para ello proponen un modelo de programación

entera mixta donde el objetivo es la minimización del costo total de la red, incluyendo los gastos

de transporte y el costo de localizar cada una de las instalaciones. Adicional a esto los autores

realizan un estudio por escenario variando parámetros tales como, las distancias de viaje y la

capacidad de cada instalación.

La siguiente Tabla 25 muestra una síntesis de los trabajos de localización realizados sobre

productos alimenticios perecederos:

71

Año

Autor Nombre de la Investigación Tipo de modelo


1986 Federgruen A., Prastaco G., Zipki P.

An allocation and distribution model for perishable products


2007 Gong W., Li D., Liu X., Yue J., Fu Z.

Improved two-grade delayed particle swarm optimization (TGDPSO) for inventory facility location for perishable food distribution centres in Beijing

Enjambre de partículas

2007 Zhi-lin S., Dong W. Location Model of Agricultural Product Distribution Center

Programación entera mixta no lineal

2007 Zhang M., Yang Jun Optimization Modeling and Algorithm of Facility Location Problem in Perishable Commodities Emergency System

Algoritmo re-making

2009 Xiaohui Q., Wen Y. Studies on spatio-temporal collaboration model for location analysis of vegetable & fruit logistics

Algoritmo Heurístico- método de extracción

continua

2009 Huang, X., Xie R.

A model on location decision for distribution centers of emergency food logistics

Heurística de red neuronal

2010 Marulanda, M., Leguizamón, G., Niño, K.

Solución al problema de localización (CFLP) a través de búsqueda tabú y relajación lagrangeana, caso de estudio: industria de productos alimentarios

Búsqueda Tabú

2010 Hiassat, A., Diabat, A.

A Location-Inventory-Routing-Problem With Perishable Products


2011 Weimin, D., Jinfeng, W., Bingjun, L., Meijie, W.

A Location-Inventory Model for Perishable Agricultural Product Distribution Centers

Programación Entera

2011 Zhao, X., Dou J. A hybrid particle swarm optimization approach for design of agri-food supply chain network


2011 Boudahri, F., Sari, Z., Maliki, F., Bennekrouf, M.

Design and Optimization of the Supply Chain of Agri-Foods: Application Distribution Network of Chicken Meat.


2011 Zhao, X., Lv, Q.

Optimal Design of Agri-food Chain

Network: an Improved Particle Swarm

Optimization Approach


2012 Tong D., Ren F., Mack J. Locating farmers’ markets with an incorporation of spatio-temporal variation


72

2012 Yang, K., Liu, Y., Yang, G.

An improved hybrid particle swarm optimization algorithm for fuzzy p-hub center problem


2012 Diatha, K; Karumanchi, R; Garg, S

Mobile enabled operations management using multi-objective based logistics planning for perishable products

Formulación matemática multi

objetivo

2013 Drezner Z., Scott C. Location of a distribution center for a perishable product

Modelo estocástico con heurísticas de solución

2013 Chen, X., Zhong, C. An Improved Genetic Algorithm for Location Problem of Logistic Distribution Center for Perishable Products

Algoritmo genético mejorado

2013 Jouzdani, J., Sadjadi, S., Fathian, M.

Dynamic dairy facility location and supply chain planning under traffic congestion and demand uncertainty: A case study of Tehran


2013 Neungmatcha, W., Sethanan, K., Gen, M., Theerakulpisut, S.

Adaptive genetic algorithm for solving sugarcane loading stations with multi-facility services problem


2014 Firoozi Z., Ismail N., Ariafar S., Tang S., Ariffin M., Memariani A.

Effects of Integration on the Cost Reduction in Distribution Network Design for Perishable Products

Programación Entera Mixta

2014 Govindan K., Jafarian A., Khodaverdi R., Devika K.

Two-echelon multiple-vehicle location–routing problem with time windows for optimization of sustainable supply chain network of perishable food.

Modelo multi-objetivo, Programación entera

mixta

2014 Morganti E , Feliu J City logistics for perishable products. The case of the Parma’s Food Hub

Problema de Localización Hub

2015 Damghani K. K., Abtahi A. R., Ghasemi A.

A New Bi-objective Location-routing Problem for Distribution of Perishable Products: Evolutionary Computation Approach


2015 Etemadnia h., Goetz s., Canning P., Tavallali M.

Optimal wholesale facilities location within the fruit and vegetables supply chain with bimodal transportation options: An LP-MIP heuristic approach


Tabla 25. Modelos Aplicados a productos Agrícolas Fuente: Autores basados en Logística de distribución de productos perecederos (Reina, 2013)

73

2 METODOLOGÍA

El siguiente gráfico muestra la estructura desarrollada la metodología.

Grafica 22. Estructura del Desarrollo de la Metodología Fuente. Elaborado por autores.

El presente proyecto de investigación se desarrolló en cuatro fases, desde el planteamiento del

problema hasta la obtención de resultados y conclusiones finales. Existe una fase inicial

denominada Fase 0 en la cual se seleccionó la cadena de suministro a trabajar de acuerdo con

los criterios definidos por el grupo de investigación. En la Tabla 26 se describen cada una de las

fases para el desarrollo del presente proyecto, especificando entradas, actividades y

requerimientos utilizados en cada uno de ellas.

Fase Entradas Actividades Requerimientos

0. Selección de la cadena de suministro

Proyectos de grado desarrollado en el

grupo GICAlyT

Selección de seis cadenas de

suministro del sector agrícola y

pecuario en Colombia

1. Identificación de alternativas de

Solución

Acceso a documentos de los

entes gubernamentales

2.Establecimiento de criterios

Paginas Gubernamentales: DANE, Banco de la

Republica, de FAOSTAT, Agronet,

Ministerio de

Establecimiento de criterios para la

selección

3. Definir la importancia relativa

de cada criterio

4. Determinación de ponderaciones de

cada criterio

Criterios de Selección

Fase 0. Selección de la

Cadena

Establecimiento de criterios

Definir la importancia relativa de cada criterio

Determinación de ponderaciones de cada

criterio

Puntaje final de cada alternativa

Fase 1. Levantamiento de Información

Identificación de las fuentes primarias y

secundarias a utilizar.

Localización y consulta.

Revisión cuidadosa y extracción de información

Análisis y compilación de la información

Fase 2. Modelamiento

Matemático

Selección del tipo de modelo e identificación de datos importantes

Estimación de parámetros, variables de

decisión

Construcción del modelo

Solución del modelo y análisis de resultados

Fase 3. Análisis de Resultados

Identificación de las nuevas locaciones y

flujos

Determinación de brechas existentes entre

lo real y lo teórico

Identificación de las principales causas

Propuestas para la mejora

74

agricultura y Desarrollo Rural,

SIOC

Evaluación de las cadenas según los

criterios

5. Normalizar

6. Obtener valor promedio

Selección de la Cadena para el

proyecto de investigación

7. Determinar el indicador de consistencia

Proceso De Análisis Jerárquico (AHP)

8. Obtener el puntaje final de cada alternativa

1. Levantamiento de Información

Primaria y Secundaria

Trabajos de grado Previos Universidad

Distrital y Universidad Nacional

Revisión de Estudios previos de la cadena frutícola

en Colombia

1. Detección de la literatura:

Identificación de las fuentes primarias y

secundarias a utilizar.

Acceso a bases de datos

Establecimiento de las principales

problemáticas de la cadena

2. Obtención de la literatura:

Localizarlas físicamente o virtualmente y

obtenerlas para posteriormente consultarlas.

Matriz Origen-Destino

Informes de : Asohofrucol, FAO ,

Ministerio de Agricultura, Min Salud

CAN, Contexto Ganadero, Agronet,

Revista Agropecuaria del Sur

Recopilación de información

económica sobre el sector

agroindustrial de frutas

Contacto directo con los agentes

Revisión de la literatura sobre los

modelos de distribución

3. Consulta de la literatura: Selección de las de utilidad y desecho las que no

sirven. Revisión cuidadosa y

extracción de información

Criterios de Búsqueda

Desarrollo del Marco Conceptual

Instrumentos de recolección de datos

Selección del área y conjunto de frutas

a trabajar

4. Ordenamiento de la información

recopilada

Acceso a información

(Asohofrucol)

Bases de datos: SCOPUS, CIENCE

DIRECT, IEEE

Determinación de la ubicación actual de las instalaciones

dentro la red logística de frutas

5. Análisis y compilación de la

información

Reuniones con Asohofrucol

Identificación de la capacidad de cada

una de las instalaciones

Tablas dinámicas en Excel

2. Modelamiento Matemático

Información recopilada en la Fase

1

Planteamiento de un modelo de localización de instalaciones capacitado

1. Selección del tipo de modelo

Herramientas estadísticas

2. Identificación de datos importantes

3. Estimación de parámetros

4. Definición de variables de decisión

75

5. Construcción de función objetivo

Herramienta de investigación de

operaciones 6. Establecimiento

de restricciones

7. Solución del modelo

Validación del modelo

1. Análisis de resultados

2. Búsqueda de fallas del modelo

3. Mejora de Fallas Software de Optimización

Implementación del modelo

3. Análisis de Resultado,

Propuestas de mejora y

estrategias para la reducción de

brechas

Información obtenida en la Fase 2

Análisis de Resultados obtenidos

1. Identificación de las nuevas locaciones y flujos

Comparación de resultados con la

situación real

2. Determinación de brechas existentes entre lo real y lo teórico

3. Identificación de las principales causas

Planteamiento de propuestas de reducción de

brechas

4. Propuestas para la mejora

Tabla 26. Metodología Fuente: Elaboración Propia

A continuación se describe a detalle el procedimiento realizado en cada una de las fases

mencionadas.

Fase 0 - Selección de la cadena de suministro

Colombia cuenta con un gran número de cadenas productivas agropecuarias que podrían ser

foco de investigación. Partiendo del proyecto de investigación denominado CARACTERIZACIÓN

DE LA LOGISTICA EN COLOMBIA desarrollado por el Grupo de Investigación en Cadenas de

Abastecimiento, Logística y Trazabilidad (GICALyT), se realizó la selección de la cadena de

suministro a estudiar en este proyecto.

Se tuvieron en cuenta seis cadenas de suministro pertenecientes al sector agrícola y pecuario en

Colombia, dos de ellas de abastecimiento (frutícola y hortícola) y 4 productivas (láctea, bovina,

porcina y avícola). Para la selección de la cadena objeto de investigación se aplicó la metodología

de priorización AHP, la cual permite la toma de decisiones a través el análisis jerárquico, en el

cual se tuvieron en cuenta los siguientes criterios:

1. Estado de la balanza comercial. 2. Participación en la producción mundial. 3. Participación en la producción nacional. 4. Consumo per cápita en Colombia.

76

5. Número de municipios de producción en Cundinamarca. 6. Generación de empleos.

Se procedió a la búsqueda, recolección y compilación de la información requerida para cada

criterio, para lo cual se tuvo en cuenta los datos promedio entre los años 2007 y 2012, que

permitieron generar intervalos de clasificación. A estos intervalos se les asigno una calificación

de 1 a 5, donde se evaluó de acuerdo a la importancia determinada por el grupo de investigación,

en la Tabla 27 se presenta dicha información.

Balanza Comercial

Participación producción mundial (%)

Participación producción nacional (%)

Consumo per Cápita Col.

(kg/año)

Producción en Cundinamarca

Empleo

0 0 0.000 0.312 0.020 0.422 4.858 31.273 29 40.8 3622 192897.6

0 0 0.312 0.624 0.422 0.824 32.273 57.678 40.8 52.6 192897.6 382173.2

0 0 0.624 0.937 0.824 1.226 57.687 84.102 52.6 64.4 382173.2 571448.8

0 0 0.937 1.249 1.226 1.628 84.102 110.51 64.4 76.2 571448.8 760724.4

0 0 1.249 1.526 1.628 2.030 110.51 136.93 76.2 88 760724.4 950000

Tabla 27. Intervalos y clasificación correspondientes a los 6 criterios seleccionados. Fuente: Grupo GICALyT

Se definió que el criterio de mayor importancia es la balanza comercial, seguido de la participación

de la cadena en el mercado mundial y nacional, el consumo per cápita, la presencia de cultivos

en los municipios de Cundinamarca y por último la generación de empleo.

La Tabla 28 presenta las calificaciones asignadas a cada criterio. Como se mencionó

anteriormente la escala de evaluación es de 1 a 5, donde 1 representa una menor importancia y

5 una mayor importancia.

Alternativas Balanza Comercial

Participación producción

mundial


nacional

Consumo per Cápita

Col.


Empleo

Cadena Frutícola

5 5 1 5 5 3

Cadena Porcina

1 1 4 1 4 1

Cadena Hortícola

1 1 1 2 1 1

Cadena Bovina 5 5 4 1 3 5

Cadena Avícola 1 4 1 0 5 3

Cadena Láctea 1 1 5 5 1 3

Tabla 28. Clasificación para los criterios según intervalos Fuente: Grupo GICALyT

Por otra parte la Tabla 29 contiene los datos promedio de cada uno de los criterios evaluados

entre los años 2007 y 2012. Los datos se obtuvieron a través de la recopilación de información

disponible en las páginas web de: FAOSTAT, Agronet, Ministerio de agricultura y Desarrollo

Rural, DANE, y SIOC (Sistema de información de gestión y Desempeño de Organizaciones de

cadenas).

77

Alternativas Balanza Comercial

Participación producción mundial (%)

Participación producción nacional (%)

Consumo per Cápita

Col. (Kg/año)


(Ton) Empleo

Cadena Frutícola

Positiva 1.348 0.360 116.320 88 483.540

Cadena Porcina

Negativa 0.005 1.360 4.858 72 95.000

Cadena Hortícola

Negativa 0.116 0.020 37.720 36 3.622

Cadena Bovina

Positiva 1.562 1.600 18.761 60 950.000

Cadena Avícola

Negativa 1.210 0.120 23.1 78 450.000

Cadena Láctea

Negativa 0.000 2.030 136.932 29 497.250

Tabla 29. Datos obtenidos por cada criterio Fuente: Grupo GICALyT

La metodología AHP establece que debe existir una escala de ponderación para calificar los criterios según la importancia de los mismos para el grupo de investigación. En la Tabla 30 se presenta la escala utilizada en el proceso de jerarquización.

Escala

1 Si i es igualmente importante que j

3 Si i es algo más importante que j

5 Si i es mucho más importante que j

7 Si i es supremamente más importante que j

9 Si i es totalmente más importante que j

Tabla 30. Priorización de los criterios Fuente: Grupo GICALyT

Con esta escala se procedió a la construcción de la matriz de prioridades (Tabla 31) donde se

asignan valores numéricos que representan que tanto es más importante un criterio con respecto

a cada uno de los demás.

MATRIZ DE PRIORIDADES

Balanza Comercial


mundial


nacional

Consumo per Cápita

Col.


Empleo

Balanza Comercial

1.00 7.00 5.00 7.00 3.00 3.00


mundial 0.14 1.00 0.33 0.33 0.14 0.14


nacional 0.20 3.00 1.00 3.00 0.20 0.33


0.14 3.00 0.33 1.00 0.14 0.20


0.33 7.00 5.00 7.00 1.00 3.00

Empleo 0.33 7.00 3.00 5.00 0.33 1.00

78

TOTAL 2.15 28.00 14.67 23.33 4.82 7.68

Tabla 31. Matriz de prioridades. Fuente: Grupo GICALyT

En la Tabla 32 se encuentra la matriz normalizada, en la cual se obtiene el vector que indica el

resultado ponderado de las prioridades asignadas.

MATRIZ NORMALIZADA

Balanza Comercial


mundial


nacional

Consumo per Cápita

Col.

Prod. en Cund.

Empleo Promedio

Balanza Comercial

1.00 7.00 5.00 7.00 3.00 3.00 0.3948


mundial 0.14 1.00 0.33 0.33 0.14 0.14 0.0312


nacional 0.20 3.00 1.00 3.00 0.20 0.33 0.0803


0.14 3.00 0.33 1.00 0.14 0.20 0.0491


0.33 7.00 5.00 7.00 1.00 3.00 0.2740

Empleo 0.33 7.00 3.00 5.00 0.33 1.00 0.1705

Tabla 32. Matriz normalizada. Fuente: Grupo GICALyT

Con el fin de validar el método se construyó la matriz A*C que se presenta en la Tabla 33,

resultante del producto entre la matriz de prioridades y el vector columna de ponderaciones

(obtenido en la matriz normalizada).

A*C

Balanza Comercial 2,692

Participación de la producción mundial O,194

Participación en la producción nacional 0,511

Consumo per cápita en Colombia 0,2991

Municipios de producción en Cundinamarca 1,881

Empleos 1,098 Tabla 33. Matriz AC

Fuente: Grupo GICALyT

La suma de los valores del vector resultante es utilizada para calcular la razón de consistencia

(RC) (Tabla 34), que para este caso fue 0,07, lo cual indica que el procedimiento se realizó de la

manera adecuada.

Razón de Consistencia

IA=(1,98(n-2))/n 1,32

IC=(nmáx-n)/(n-1) 0,093

RC=IC/IA 0,0710

79

Tabla 34. Razón de consistencia (RC) Fuente: Grupo GICALyT

Al finalizar dicho análisis se obtuvieron los siguientes resultados, donde se muestra que la cadena

seleccionada es la frutícola:

Selección Cadena Frutícola

4,338

Balanza

Comercial


mundial


nacional

Consumo per

Cápita


Empleo

Total

Cadena Frutícola

1,974 0,156 0,080 0,246 1,370 0,512 4,338

Cadena Porcina

0,395 0,031 0,321 0,049 1,096 0,171 2,063

Cadena Hortícola

0,395 0,031 0,080 0,098 0,274 0,171 1,049

Cadena Bovina

1,974 0,156 0,321 0,049 0,822 0,853 4,175

Cadena Avícola

0,395 0,125 0,080 0,000 1,370 0,512 2,482

Cadena Láctea

0,395 0,031 0,401 0,264 0,274 0,512 1,859

Tabla 35. Elección de la cadena Resultados Finales Fuente: Grupo GICALyT

Finalizado el proceso de selección de la cadena de abastecimiento, se realizó la elección de las

frutas foco de investigación. Para ello se realizaron reuniones con ASOHOFRUCOL, en donde

se priorizaron las frutas que se producen en Colombia. En donde se utilizaron como principales

criterios el programa de transformación productiva (PTP) en el sector frutícola, el potencial en el

mercado interno y externo y el interés en abarcar frutas con mayor y menor perecibilidad.

Resultado de estos encuentros y foros, se llegó a la conclusión de seleccionar las siguientes

frutas: Mango, Mora, Uchuva y Gulupa. En donde las dos primeras están enfocadas en mayor

medida a la demanda nacional y las otras al mercado exportador.

Fase 1 – Levantamiento de Información Primaria y Secundaria

Información Secundaria

Para el levantamiento de la información secundaria se utilizó la metodología propuesta por

Roberto Hernández Sampieri en su libro “Metodología de La Investigación” (Hernández Sampieri,

1997). El desarrollo de esta fase está dividido en cinco etapas, las cuales se describen a

continuación. La primera se refiere a la detección de la literatura, en la cual se realizó la

identificación de las fuentes primarias y secundarias de información a utilizar; en la segunda parte

se obtuvo la literatura, es decir se localizó de manera física y/o virtual la información requería a

través de bases de datos, bibliotecas, entre otros; se procedió en tercer lugar a la consulta de la

literatura, en donde se seleccionaron aquellas que son de utilidad para el desarrollo del marco

80

teórico y se desecharon aquellas que no responden a las necesidades del proyecto; a

continuación se realizó la cuarta etapa en donde se ordenó la información recopilada; y por último

en la etapa cinco se analizó y compilo la información en el documento final.

Para contextualizar la situación de la cadena en el país se consultaron Trabajos de Grado previos

de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y de la Universidad Nacional de Colombia,

Informes de Asohofrucol, FAO, Ministerio de Agricultura, MinSalud, CAN, Contexto Ganadero,

Agronet y Revista Agropecuaria del Sur.

Para el levantamiento de la información secundaria se consultaron las siguientes bases de datos:

Science Direct, IEEE, SpringerLink, JSTOR, Scopus y Google Scholar. Las palabras clave de

búsqueda se presentan en la Tabla 36. Las búsquedas se realizaron en Title, Abstract y Keywords

en cada una de las bases de datos.

Categoría Palabra de búsqueda

Campo de aplicación Fruit Supply Chain, Supply Chain Distribution Models, Logistics, Agri Food Supply Chain, Food Supply Chain

Palabras relacionadas con localización

Facility, Location, Allocation

Ecuaciones de búsqueda de localización en general

Facility Location Logistics, Facility Location Supply Chain, Problem Facility Location, Faciity Location

Ecuaciones de búsqueda de localización en perecederos

Facility Location Perishable, Problem Facility Location Perishable, Facility Location Agri Food, Facility Location Food, Facility Location Logistics

Tabla 36. Palabras claves de búsqueda. Fuente: Los Autores

En general se realizaron dos grandes búsquedas: En la primera se identificó de manera general

la clasificación de los modelos de distribución y de localización de ubicaciones a lo largo de la

historia, la diferente representación de los problemas y los tipos de soluciones utilizados por

diversos autores, en todo tipo de cadenas de suministro.

Luego de contextualizar dicha información se procedió a realizar la segunda búsqueda, en la cual

el objetivo era identificar los trabajos realizados en localización de instalaciones en las cadenas

de productos agrícolas perecederos. En dicha búsqueda se encontró que los autores Lucas y

Chhajed (Lucas & Chhajed, 2004) realizaron un estudio de los modelos de localización aplicados

a la agricultura entre los años 1826 y 1999, publicado en el año 2004, en donde identificaron a

Thünen como autor seminal con el libro denominado “Isolated State with Respect to Agriculture

and National Economy”, el cual investigo el impacto que tenía la distancia entre los mercados y

las tierras agrícolas utilizadas. Lucas y Chhajed (Lucas & Chhajed, 2004) lograron identificar que

las técnicas más utilizadas en la solución de este tipo de problemas incluyen algoritmos de redes,

descomposición de Benders, Programación entera mixta y heurísticas.

Partiendo de esta premisa se dio mayor prioridad a los artículos publicados entre el año 2004 y

el 2015. Dada la especificidad de la búsqueda el número de artículos publicados reduce

considerablemente, para dar una muestra en de ello la Grafica 23 presenta la cantidad de

artículos que se han publicado utilizando las ecuaciones de búsqueda: Facility Location Agri Food

81

y Facility Location Perishable, de manera consolidada de las bases de datos Scopus, IEEE,

SpringerLink, JSTOR.

Grafica 23. Artículos Publicados. Fuente: Los Autores

Se observa que el número de publicaciones ha sido poca a través de los años, comportamiento

que se repite en las demás bases de datos. En la Tabla 37, se presentan los principales aspectos

tenidos en cuenta por cada uno de los autores en cada artículo consultado. Las siglas que se

utilizaron para la realización de la tabla representan lo siguiente:

Coor: Coordenadas; R.D: Red de Distribución; N. Ca: No capacitado; Ca: Capacitado; D.N:

Distancia nodos; D: Distribución; Des: Descomposición; Per: Perecedero; T: Transporte; S.A:

Seguridad Alimentaria; Efi: Eficiencia; Fia: Fiabilidad; C: Calidad; Inv: Inventario; V.D: Variabilidad

Demanda; Imp A: Impacto Ambiental; T.T: Tiempo de trabajo; P: Producción; Pob: Población;

Asig: Asignación; E.D: Entornos Difusos.

0

2

4

6

8

10

2005 2007 2008 2010 2011 2012 2013 2014 2015

ArtÍculos Publicados 2004-2015

82

Tabla 37. Aspectos Tratados en los Artículos. Fuente: Los Autores.

Como se puede observar en la Tabla 37, la mayoría de los artículos consideran de manera

conjunta la localización y el transporte, ya sea teniendo en cuenta la planificación o solamente el

costo de este. Los aspectos producción, inventarios y distribución, pueden incluir el proceso, el

costo, o los parámetros relacionados a ello. Sin embargo cabe resaltar que contrario a lo que se

pensaría no todos los modelos incluyen el carácter perecedero o nivel de desperdicio, a pesar

que se trabaja en cadenas agrícolas perecederas.

A través de la historia de la literatura consultada se observó que las variables específicas

utilizadas en las cadenas agrícolas en el mundo están enfocadas a la seguridad alimentaria,

penalización de deterioro de la fruta, eficiencia y fiabilidad de la cadena, calidad de la fruta e

impacto ambiental, pero en ninguno de los artículos se trata de manera específica la perdida que

se genera por los cambios de temperatura y humedad relativa en el recorrido del producto en la

distribución entre nodos.

Por dicha razón en la presente investigación se tuvo en cuenta estos factores como claves para

el modelo matemático, con el objetivo de acercarse de mejor manera a la realidad.

En la siguiente tabla se presentan los artículos consultados que han aplicado modelos de

localización en cadenas agrícolas, identificando los autores, el nombre de la investigación y el

tipo de modelo matemático utilizado, siendo la programación entera mixta el de más frecuencia.

El modelo propuesto en esta investigación es MIP.

Año Autor Nombre de la Investigación Tipo de modelo


Coor R.D N Ca Ca D.N D Des Per T S.A Efi Fia C Inv V.D Imp A T.T P Pob Asig E.D

[117] 2007 x x x x x x

[114] 2007 x x x x

[119] 2009 x x x x x x

[120] 2009 x x x x x

[121] 2010 x x x x

[122] 2010 x x x x x x

[123] 2011 x x x x

[124] 2011 x x x x x

[125] 2011 x x x x x

[126] 2012 x x x x x x

[109] 2012 x x x x

[127] 2012 x x x x

[128] 2013 x x x x x x

[112] 2013 x x x x x x

[129] 2013 x x x x x x x

[130] 2013 x x x x x

[131] 2014 x x x x

[115] 2014 x x x x x x

[132] 2014 x x x x x

[113] 2015 x x x

[133] 2015 x x x x x

Referencia AñoAspectos Tratados en los articulos

83

1986 Federgruen A., Prastaco

G., Zipki P.

An allocation and distribution model for

perishable products

Programación entera

mixta

2007 Gong W., Li D., Liu X.,

Yue J., Fu Z.

Improved two-grade delayed particle swarm

optimization (TGDPSO) for inventory facility

location for perishable food distribution

centres in Beijing

Enjambre de

partículas

2007 Zhi-lin S., Dong W. Location Model of Agricultural Product

Distribution Center


mixta no lineal

2007 Zhang M., Yang Jun Optimization Modeling and Algorithm of

Facility Location Problem in Perishable

Commodities Emergency System

Algoritmo re-making

2009 Xiaohui Q., Wen Y. Studies on spatio-temporal collaboration

model for location analysis of vegetable &

fruit logistics

Algoritmo Heurístico-

método de extracción

continua

2009 Huang, X.,

Xie R.

A model on location decision for distribution

centers of emergency food logistics

Heurística de red

neuronal

2010 Marulanda, M.,

Leguizamón, G.,

Niño, K.

Solución al problema de localización

(CFLP) a través de búsqueda tabú y

relajación lagrangeana, caso de estudio:

industria de productos alimentarios

Búsqueda Tabú

2010 Hiassat, A.,

Diabat, A.

A Location-Inventory-Routing-Problem With

Perishable Products


mixta

2011 Weimin, D., Jinfeng, W.,

Bingjun, L., Meijie, W.

A Location-Inventory Model for Perishable

Agricultural Product Distribution Centers


2011 Zhao, X., Dou J. A hybrid particle swarm optimization

approach for design of agri-food supply

chain network


mixta

2011 Boudahri, F., Sari, Z.,

Maliki, F., Bennekrouf, M.

Design and Optimization of the Supply

Chain of Agri-Foods: Application

Distribution Network of

Chicken Meat.


2011 Zhao, X.,

Lv, Q.

Optimal Design of Agri-food Chain Network:

an Improved Particle Swarm Optimization

Approach


mixta

2012 Tong D., Ren F., Mack J. Locating farmers’ markets with an

incorporation of spatio-temporal variation


84

2012 Yang, K.,

Liu, Y., Yang, G.

An improved hybrid particle swarm

optimization algorithm for fuzzy p-hub

center problem


mixta

2012

Diatha, K; Karumanchi,

R;

Garg, S

Mobile enabled operations management

using multi-objective based logistics

planning for perishable products

Formulación

matemática multi

objetivo

2013 Drezner Z., Scott C. Location of a distribution center for a

perishable product

Modelo estocástico

con heurísticas de

solución

2013 Chen, X., Zhong, C.

An Improved Genetic Algorithm for

Location Problem of Logistic

Distribution Center for Perishable Products

Algoritmo genético

mejorado

2013 Jouzdani, J., Sadjadi, S.,

Fathian, M.

Dynamic dairy facility location and supply

chain planning under traffic congestion and

demand uncertainty: A case study of

Tehran


mixta

2013

Neungmatcha, W.,

Sethanan, K., Gen, M.,

Theerakulpisut, S.

Adaptive genetic algorithm for solving

sugarcane loading stations with multi-

facility services problem


mixta

2014

Firoozi Z., Ismail N.,

Ariafar S., Tang S., Ariffin

M., Memariani A.

Effects of Integration on the Cost

Reduction in Distribution Network Design

for Perishable Products


Mixta

2014 Govindan K., Jafarian A.,

Khodaverdi R., Devika K.

Two-echelon multiple-vehicle location–

routing problem with time windows for

optimization of sustainable supply chain

network of perishable food.

Modelo multi-objetivo,


mixta

2014 Morganti E , Feliu J City logistics for perishable products. The

case of the Parma’s Food Hub

Problema de

Localización Hub

2015

Damghani K. K.,

Abtahi A. R.,

Ghasemi A.

A New Bi-objective Location-routing

Problem for Distribution of Perishable

Products: Evolutionary Computation

Approach


mixta

2015 Etemadnia h., Goetz s.,

Canning P., Tavallali M.

Optimal wholesale facilities location within

the fruit and vegetables supply chain with

bimodal transportation options: An LP-MIP

heuristic approach


mixta

Información Primaria

85

Una vez finalizada la búsqueda y consolidación de información secundaria, se estableció la

operacionalización de variables que se presenta en la Tabla 38.

86

OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES

Variables Objetivos Información

Esperada Medida

Tipo de Informació

n Pregunta

Tipo de Variable

Característica

Lugar donde se ubicara la

nueva instalación

Determinar la ubicación de las instalaciones en la red

logística que permita suplir la demanda y mejore el

desempeño de la misma

Punto óptimo para la

ubicación de las cada

instalación

Coordenadas, puntos

geográficos, lugar


¿Cuál debería ser la ubicación de cada instalación dentro de la red logística que mejore el desempeño de la

misma?

Dependiente Cuantitativa

Cantidad de

instalaciones

Establecer la cantidad optima de instalaciones necesarias

para suplir la demanda

Número de instalaciones

a ubicar Cantidad


¿Cuál es la cantidad optima de instalaciones que permite

el mejoramiento del desempeño en la red

logística seleccionada?

Dependiente Cualitativo

Cantidad de

producto recibido

Determinar la cantidad de producto que llega a las

instalaciones

Cantidad de producto que pasa de un eslabón al siguiente

Cantidad Primaria y

Secundaria

¿Cuál es la cantidad promedio de producto que recibe cada instalación por eslabón dentro de la red?


Demanda potencial

del producto

Determinación la demanda potencial de fruta seleccionada

tanto en centros de acopio como cliente final

Identificar la demanda

potencial de fruta

seleccionada tanto en

centros de acopio como en el cliente

final

Toneladas, consumo/ mes


¿Cuál es el consumo per cápita promedio de la

población a satisfacer con cada instalación?

Independiente

Cuantitativa

Tipología de

empaque

Establecer la manera como se agrupa y embalan los

productos en cada instalación

Tipos de embalaje

utilizado y la distribución

física requerida

dentro de la instalación

Tipos de embalaje

Primaria

¿Cuál es el tipo adecuado de embalaje utilizado para cada fruta en las instalaciones de

la red logística?


Capacidad de las

instalaciones

Identificar la capacidad máxima de producción y almacenamiento de las

instalaciones

Capacidad teórica de las instalaciones

Cantidad máxima de producción /

cantidad máxima de

almacenamiento

Primaria

¿Cuál es la cantidad máxima de producción y/o

almacenamiento de cada una de las instalaciones dentro

de la red?

Independiente

Cuantitativa

87

Cantidad de

unidades producidas

Identificar la cantidad necesaria a producir para

satisfacer la demanda

Cantidad de fruta

necesaria para

satisfacer la demanda de cada cliente

Cantidad Primaria y

Secundaria

¿Cuál es la cantidad de fruta que se produce en un

periodo de tiempo en cada instalación?


Ubicación de las

instalación existentes

Conocer la ubicación de los principales productores, centros de acopio y de

distribución / venta

Ubicación de los

principales actores en la red logística

de frutas especificando

la fruta que se maneja

Cantidad Primaria y secundaria

¿Cuál es la ubicación geográfica actual de las instalaciones en cada eslabón de la cadena?

Independiente

Cuantitativa

Costos de establecer

y ubicar una nueva instalación

Conocer el costo asociado al establecimiento y ubicación de

una nueva instalación

Costo total de las nuevas

instalaciones

Unidades monetarias

Primaria y secundaria

¿Cuánto es el costo de establecer una nueva

instalación? Dependiente Cuantitativa

Costo de mantener

instalaciones

existentes

Conocer el costo asociado al mantenimiento de las

instalaciones existentes

Costo total de mantener las instalaciones

Unidades monetarias

Primaria y secundaria

¿A cuánto asciende el costo de mantener las

instalaciones existentes? Dependiente Cuantitativa

Relación comercial

entre actores

Determinar la relación de oferta y demanda entre los

diversos actores

Porcentaje de producto

comercializado a cada eslabón

Porcentaje Primaria ¿A cuál eslabón le vende y

en qué porcentaje? Dependiente Cuantitativa

Lugar de recepción

del producto

Determinar el lugar donde cada actor recibe o recoge el

producto

Lugar de recogida/rece

pción del producto

Ubicación Primaria ¿En qué lugar recoge usted

el producto? Dependiente Cuantitativa

Tabla 38. Operacionalización de Variables Fuente: Los Autores

88

Luego de identificar las variables se estableció la información que se requería para la validación

del modelo matemático propuesto. Para recolectar la información primaria se procedió a construir

una encuesta estructurada en conjunto con todos los integrantes del grupo de investigación

GICAlyT, dicha encuesta se dividió en dos fases. En primer lugar se aplicó en forma de piloto al

interior del grupo con el fin de identificar los errores y ajustes pertinentes. Una vez ajustadas el

instrumento se estableció un número específico de encuestas a aplicar por eslabón, se realizaron

los contactos con los actores, se aplicaron las encuestas y por último se procedió al análisis de

la información obtenida para aplicaría en el modelo matemático.

Fase 2 – Modelo Matemático

Resultado del levantamiento de información secundaria se logró establecer los diferentes tipos

de modelos matemáticos que se han utilizado en las cadenas de productos agrícolas. Teniendo

en cuenta esto se seleccionó en primer lugar los artículos bases para la construcción del modelo

propuesto de esta investigación. Se procedió a realizar la formulación del modelo matemático,

dicho proceso se dividió así: establecimiento de índices, parámetros, variables de decisión,

función objetivo y restricciones. Se realizó de manera general con el fin de que pudiera ser

utilizado en cada una de las frutas seleccionadas.

Luego de obtener la formulación general, el modelo se programó en el software de optimización

GAMS. Para ejecutarlo se organizó y utilizo como datos de entrada la información primaria y

secundaria recopilada en la Fase 1. Se corrió el programa y se obtuvieron los primeros resultados,

donde se procedió a verificar la fiabilidad de la información resultante.

Derivado de esto fue necesario realizar algunos ajustes de forma en el modelado matemático

para garantizar resultados coherentes y representativos. Una vez realizado dicho ajuste se corrió

el modelo y se recopilo la información resultante.

Fase 3 – Análisis de Resultados, Propuestas de mejora y estrategias para la reducción de

brechas

Por último se realizó el análisis de la información resultante del modelo, revisando de manera

precisa el número de instalaciones a ubicar, la capacidad de las mismas y el efecto final en la

calidad de la fruta en su recorrido a lo largo de la cadena de suministro. Con dicho análisis se

procedió a realizar una propuesta de mejora que reduce las brechas existentes entre el resultado

del modelo teórico y el comportamiento actual de los nodos de transferencia existentes,

permitiendo con ello mejorar la funcionalidad de la red frutícola y la calidad del producto que

percibe el cliente final.

3 MODELO MATEMÁTICO En esta sección se presenta el modelo matemático propuesto para la cadena de abastecimiento

frutícola en Colombia. Dicho modelo se realizó basados en algunos de los artículos revisados

durante la construcción del estado del arte, en principal medida los trabajos realizados por Zhao

(Zhao & Dou, 2011) y Marulanda (Marulanda et al., 2010).

Durante la revisión al estado del arte se lograron identificar las variables más trabajadas en la

literatura las cuales se evidencian es las siguientes ilustraciones elaboradas por los autores:

89

Ilustración 1 Ilustración 2 Ilustración 3

Ilustración 4 Ilustración 5

La Ilustración 1 agrupa las variables: coordenadas, distancia entre nodos y red de distribución,

Lo cual representa la forma en que los autores conciben la relación entre la distancia, los

candidatos y las instalaciones, se encontró no que existe gran diferencia entre la cantidad de

autores que consideran coordenadas y aquellos que consideran puntos específicos sobre la red.

La Ilustración 2 agrupa las variables específicas relacionadas con productos perecederos,

muestra el número de artículos que han tenido en cuenta el carácter de perecibilidad, la

descomposición del producto y la capacidad de las instalaciones. Por otra parte la Ilustración 3

tiene en cuenta los modelos no capacitados. Como se observa existe un mayor número de

artículos que tienen en cuenta la capacidad de las instalaciones, sin embargo en pocas ocasiones

se considera la perecibilidad y la descomposición a través de la red.

Por último las Ilustraciones 4 y 5 demuestran que el problema de localización se ha trabajado en

conjunto con decisiones de distribución, asignación, transporte o ruteo, producción e inventarios,

siendo transporte el de mayor frecuencia.

En este sentido se identificó que en la perecibilidad de las frutas no se ha tenido en cuenta

aspectos como los cambios de temperatura y humedad relativa, que son esenciales para

garantizar la vida útil de la fruta y su calidad. Por ello durante el modelamiento además de la

formulación tradicional se incorporó los cambios de temperatura entre las regiones productoras y

las posibles ubicaciones de los centros de acopió así como el cambio de humedad relativa.

A continuación se describe de manera detallada el modelo multiproducto propuesto. En primer

lugar se presentan los índices establecidos para la formulación:

90

3.1 Índices 𝑖 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝐶𝑢𝑛𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎 𝑗 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑘 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ℎ = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑓𝑟 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑝𝑙 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐵𝑜𝑔𝑜𝑡á 𝑡𝑠 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝐵𝑜𝑔𝑜𝑡á ℎ𝑠 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝐵𝑜𝑔𝑜𝑡á 𝑐𝑏 = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 En segundo lugar se estableció los parámetros o datos de entrada, de la siguiente manera:

3.2 Parámetros 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 (𝑓𝑟, 𝑖) = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟 𝑖 𝑑𝑒𝑚1(𝑓𝑟, ℎ) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 ℎ 𝑑𝑒𝑚2(𝑓𝑟, 𝑡𝑠) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠 𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑚3(𝑓𝑟, 𝑡𝑠) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑚4(𝑓𝑟, 𝑡𝑠) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 𝑑𝑒𝑚5(𝑓𝑟, 𝑡𝑠) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑚6(𝑓𝑟, 𝑝𝑙) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑙 𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑚7(𝑓𝑟, 𝑝𝑙) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑙 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑚8(𝑓𝑟, 𝑝𝑙) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑙 𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 𝑑𝑒𝑚9(𝑓𝑟, ℎ𝑠) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 ℎ𝑠 𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑚10(𝑓𝑟, ℎ𝑠) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑚11(𝑓𝑟, ℎ𝑠) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑚12(𝑓𝑟, ℎ𝑠) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 ℎ𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑚13(𝑓𝑟, 𝑐𝑏) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑚14(𝑓𝑟, 𝑐𝑏) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 𝑑𝑒𝑚15(𝑓𝑟, 𝑐𝑏) = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑡1(𝑖, 𝑗) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 𝑑𝑖𝑠𝑡2(𝑖, 𝑘) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 𝑑𝑖𝑠𝑡3(𝑗, 𝑐𝑏) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡4(𝑘, 𝑐𝑏) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡5(𝑗, 𝑝𝑙) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑡6(𝑘, 𝑝𝑙) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑖𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑡7(𝑗, ℎ𝑠) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡8(𝑘, ℎ𝑠) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡9(𝑗, 𝑡𝑠) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡10(𝑘, 𝑡𝑠) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡11(𝑗, 𝑘) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 𝑑𝑖𝑠𝑡12(𝑖, 𝑐𝑏) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡13(𝑖, 𝑡𝑠) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡14(𝑖, ℎ𝑠) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 ℎ𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡15(𝑐𝑏, ℎ𝑠) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 ℎ𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡16(𝑐𝑏, 𝑡𝑠) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 ℎ𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡17(𝑐𝑏, 𝑝𝑙) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑙

91

𝑇𝑃1(𝑖, 𝑗) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑗 𝑇𝑃2(𝑖, 𝑘) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑘 𝑇𝑃3(𝑗, 𝑘) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑘 𝑇𝑃4(𝑗, 𝑡𝑠) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑠 𝑇𝑃5(𝑘, 𝑡𝑠) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑠 𝑇𝑃6(𝑗, 𝑐𝑏) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑏 𝑇𝑃7(𝑘, 𝑐𝑏) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑇𝑃8(𝑗, 𝑝𝑙) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑙 𝑇𝑃9(𝑘, 𝑝𝑙) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑙 𝑇𝑃10(𝑗, ℎ𝑠) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑠 𝑇𝑃11(𝑘, ℎ𝑠) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑠 𝑇𝑃12(𝑖, 𝑡𝑠) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑠 𝑇𝑃13(𝑖, ℎ𝑠) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑠 𝑇𝑃14(𝑖, 𝑐𝑏) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝐻1(𝑖, 𝑗) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑗 𝐻2(𝑖, 𝑘) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑘 𝐻3(𝑗, 𝑘) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑘 𝐻4(𝑗, 𝑡𝑠) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑠 𝐻5(𝑘, 𝑡𝑠) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑠 𝐻6(𝑗, 𝑐𝑏) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑗 𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝐻7(𝑘, 𝑐𝑏) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑏 𝐻8(𝑗, 𝑝𝑙) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑙 𝐻9(𝑘, 𝑝𝑙) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑙 𝐻10(𝑗, ℎ𝑠) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑠 𝐻11(𝑘, ℎ𝑠) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑠 𝐻12(𝑖, 𝑡𝑠) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑠 𝐻13(𝑖, ℎ𝑠) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑠 𝐻14(𝑖, 𝑐𝑏) = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑏 𝑅𝑒𝑙1(𝑓𝑟, 𝑖, 𝑗) = 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑗 𝑅𝑒𝑙2(𝑓𝑟, 𝑖, 𝑘) = 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑘 𝐶1(𝑗) = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑗 𝐶2(𝑘) = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑘 𝐶𝑇 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑛𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜 𝐶𝐶𝐴𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝐶𝐶𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝐶𝐶𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐶𝐶𝑇𝑚𝑖𝑛 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐶𝑃 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝛼 = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑙𝑎𝑏𝑜𝑛 𝛽 = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑝𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛 Las variables de decisión establecidas son las siguientes:

3.3 Variables

𝑋𝑗 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑗0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑌𝑘 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑘0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

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𝑍1𝑓𝑟𝑖𝑗 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍2𝑓𝑟𝑖𝑘 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍3𝑓𝑟𝑖𝑐𝑏 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑏0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍4𝑓𝑟𝑖ℎ𝑠 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 ℎ𝑠0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍5𝑓𝑟𝑖𝑡𝑠 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠

0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 }

𝑍6𝑓𝑟𝑗𝑝𝑙 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑙0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍7𝑓𝑟𝑗𝑡𝑠 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍8𝑓𝑟𝑗ℎ𝑠 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 ℎ𝑠0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍9𝑓𝑟𝑗𝑐𝑏 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑏0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍10𝑓𝑟𝑗𝑘 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍11𝑓𝑟𝑐𝑏𝑡𝑠 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑏 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍12𝑓𝑟𝑐𝑏𝑝𝑙 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑏 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑙0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍13𝑓𝑟𝑐𝑏ℎ𝑠 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑏 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 ℎ𝑠0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍14𝑓𝑟𝑘𝑐𝑏 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑏0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍15𝑓𝑟𝑘𝑡𝑠 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍16𝑓𝑟𝑘𝑝𝑙 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑙0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑍17𝑓𝑟𝑘ℎ𝑠 = {1 𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 ℎ𝑠0 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑊1𝑓𝑟𝑖𝑗 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗

𝑊2𝑓𝑟𝑖𝑘 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 𝑊3𝑓𝑟𝑖𝑐𝑏 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑏 𝑊4𝑓𝑟𝑖ℎ𝑠 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 ℎ𝑠 𝑊5𝑓𝑟𝑖𝑡𝑠 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠 𝑊6𝑓𝑟𝑗𝑝𝑙 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑙 𝑊7𝑓𝑟𝑗𝑡𝑠 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠 𝑊8𝑓𝑟𝑗ℎ𝑠 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 ℎ𝑠 𝑊9𝑓𝑟𝑗𝑐𝑏 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑏 𝑊10𝑓𝑟𝑗𝑘 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑗 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 𝑊11𝑓𝑟𝑐𝑏𝑡𝑠 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑏 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠 𝑊12𝑓𝑟𝑐𝑏𝑝𝑙 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑏 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑙 𝑊13𝑓𝑟𝑐𝑏ℎ𝑠 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑏 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 ℎ𝑠 𝑊14𝑓𝑟𝑘𝑐𝑏 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑏

93

𝑊15𝑓𝑟𝑘𝑡𝑠 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑠 𝑊16𝑓𝑟𝑘𝑝𝑙 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑙 𝑊17𝑓𝑟𝑘ℎ𝑠 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑓𝑟 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑠 Una vez establecido esto se procedió a la formulación del modelo matemático final, el cual se

presenta a continuación:

3.4 Supuestos del Modelo A continuación se describen los supuestos utilizados para la ejecución del modelo propuesto:

I. Todas las cantidades y flujos de fruta están dadas en Toneladas. II. La oferta de cada fruta se calculó de manera anual y agrupada sin considerar a detalle las

temporadas de cosecha durante el año. III. Para el cálculo de la demanda de las tiendas se consideró que el 51% de la demanda de

cada localidad seria atendida por un conjunto de tiendas ubicadas en la misma. IV. Respecto a las plazas de mercado, se seleccionaron las 19 distritales existentes en la

ciudad, cada una de ellas atiende el 13% de la demanda de la localidad en la cual se ubica. En caso de existir más de una plaza por localidad se dividió en iguales partes la demanda.

V. Para los hipermercados se seleccionaron 7 de los más importantes en Bogotá, la demanda desde estos se supuso como el 36% del consumo de la localidad en donde se encuentra el hipermercado.

VI. En aquellos casos donde las localidades no contaran con alguno de los hipermercados seleccionados se dividió la demanda que este satisfacerla entre plazas y tiendas.

VII. Se calculó una capacidad máxima de almacenamiento igual para todos los centros de acopio, basado en las capacidades actuales de los centros de abastos.

VIII. Se calculó una capacidad máxima de almacenamiento igual para todos los centros de transformación, basado en visitas técnicas realizadas por el grupo de investigación.

IX. No se consideró diferentes tipos de camión para el transporte de la fruta. X. El costo de perdida por fruta se calculó como un costo de oportunidad, es decir la cantidad

de dinero que se deja de percibir por cada tonelada perdida.

3.5 Formulación

94

∑ 𝑋𝑗 ∗ 𝐶1𝑗

𝑗

𝑃𝑅1

+ ∑ 𝑌𝑘 ∗ 𝐶2𝑘

𝑘

𝑃1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡1𝑖𝑗 ∗ 𝑍1𝑓𝑟𝑖𝑗

𝑓𝑟

1

𝑖

𝑀1

𝑗

𝑃𝑅1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡2𝑖𝑘 ∗ 𝑍2𝑓𝑟𝑖𝑘

𝑓𝑟

1

𝑖

𝑀1

𝑘

𝑃1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡3𝑗𝑐𝑏 ∗ 𝑍9𝑓𝑟𝑗𝑐𝑏

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑃𝑅1

𝑐𝑏

1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡4𝑘𝑐𝑏 ∗ 𝑍14𝑓𝑟𝑘𝑐𝑏

𝑓𝑟

1

𝑘

𝑃1

𝑐𝑏

1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡5𝑗𝑝𝑙 ∗ 𝑍6𝑓𝑟𝑗𝑝𝑙

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑃𝑅1

𝑝𝑙

𝑃𝐿1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡6𝑘𝑝𝑙 ∗ 𝑍16𝑓𝑟𝑘𝑝𝑙

𝑓𝑟

1

𝑘

𝑃1

𝑝𝑙

𝑃𝐿1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡7𝑗ℎ𝑠 ∗ 𝑍8𝑓𝑟𝑗ℎ𝑠

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑃𝑅1

ℎ𝑠

𝐻𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡8𝑘ℎ𝑠 ∗ 𝑍17𝑓𝑟𝑘ℎ𝑠

𝑓𝑟

1

𝑘

𝑃1

ℎ𝑠

𝐻𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡9𝑗𝑡𝑠 ∗ 𝑍7𝑓𝑟𝑗𝑡𝑠

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑃𝑅1

𝑡𝑠

𝑇𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡10𝑘𝑡𝑠 ∗ 𝑍15𝑓𝑟𝑘𝑡𝑠

𝑓𝑟

1

𝑘

𝑃1

𝑡𝑠

𝑇𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡11𝑗𝑘 ∗ 𝑍10𝑓𝑟𝑗𝑘

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑃𝑅1

𝑘

𝑃1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡12𝑖𝑐𝑏 ∗ 𝑍3𝑓𝑟𝑖𝑐𝑏

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑀1

𝑐𝑏

1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡13𝑖𝑡𝑠 ∗ 𝑍5𝑓𝑟𝑖𝑡𝑠

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑀1

𝑡𝑠

𝑇𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡14𝑖ℎ𝑠 ∗ 𝑍4𝑓𝑟𝑖ℎ𝑠

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑀1

ℎ𝑠

𝐻𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡15𝑐𝑏ℎ𝑠 ∗ 𝑍13𝑓𝑟𝑐𝑏ℎ𝑠

𝑓𝑟

1

𝑐𝑏

1

ℎ𝑠

𝐻𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡16𝑐𝑏𝑡𝑠 ∗ 𝑍11𝑓𝑟𝑐𝑏𝑡𝑠

𝑓𝑟

1

𝑐𝑏

1

𝑡𝑠

𝑇𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑇 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡17𝑐𝑏𝑝𝑙 ∗ 𝑍12𝑓𝑟𝑐𝑏𝑝𝑙

𝑓𝑟

1

𝑐𝑏

1

𝑝𝑙

𝑃𝐿1

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑃 ∗ 𝑊1𝑓𝑟𝑖𝑗

𝑓𝑟

1

𝑖

𝑀1

𝑗

𝑃𝑅1

∗ (𝑇𝑃1𝑖𝑗 + 𝐻1𝑖𝑗)

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑃 ∗ 𝑊2𝑓𝑟𝑖𝑘

𝑓𝑟

1

𝑖

𝑀1

𝑘

𝑃1

∗ (𝑇𝑃2𝑖𝑘 + 𝐻2𝑖𝑘) + ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑃 ∗ 𝑊3𝑓𝑟𝑖𝑐𝑏

𝑓𝑟

1

𝑖

𝑀1

𝑐𝑏

1

∗ (𝑇𝑃14𝑖𝑐𝑏 + 𝐻14𝑖𝑐𝑏)

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑃 ∗ 𝑊4𝑓𝑟𝑖ℎ𝑠

𝑓𝑟

1

𝑖

𝑀1

ℎ𝑠

𝐻𝐼1

∗ (𝑇𝑃13𝑖ℎ𝑠 + 𝐻13𝑖ℎ𝑠) + ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑃 ∗ 𝑊8𝑓𝑟𝑗ℎ𝑠

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑃𝑅1

ℎ𝑠

𝐻𝐼1

∗ (𝑇𝑃10𝑗ℎ𝑠

+ 𝐻10𝑗ℎ𝑠) + 𝐻13𝑖ℎ𝑠) + ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑃 ∗ 𝑊9𝑓𝑟𝑗𝑐𝑏

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑃𝑅1

𝑐𝑏

1

∗ (𝑇𝑃6𝑗𝑐𝑏 + 𝐻6𝑗𝑐𝑏)

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑃 ∗ 𝑊10𝑓𝑟𝑗𝑘

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑃𝑅1

𝑘

𝑃1

∗ (𝑇𝑃3𝑗𝑐𝑏 + 𝐻3𝑗𝑘) + ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑃 ∗ 𝑊14𝑓𝑟𝑘𝑐𝑏

𝑓𝑟

1

𝑘

𝑃1

𝑐𝑏

1

∗ (𝑇𝑃7𝑘𝑐𝑏 + 𝐻7𝑘𝑐𝑏)

+ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑃 ∗ 𝑊15𝑓𝑟𝑘𝑡𝑠

𝑓𝑟

1

𝑘

𝑃1

𝑡𝑠

𝑇𝐼1

∗ (𝑇𝑃5𝑘𝑡𝑠 + 𝐻5𝑘𝑡𝑠) + ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑃 ∗ 𝑊17𝑓𝑟𝑘ℎ𝑠

𝑓𝑟

1

𝑘

𝑃1

ℎ𝑠

𝐻𝐼1

∗ (𝑇𝑃11𝑘ℎ𝑠

+ 𝐻11𝑘ℎ𝑠) + ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊1𝑓𝑟𝑖𝑗

𝑓𝑟

1

𝑖

𝑀1

𝑗

𝑃𝑅1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊2𝑓𝑟𝑖𝑘

𝑓𝑟

1

𝑖

𝑀1

𝑘

𝑃1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊3𝑓𝑟𝑖𝑐𝑏

𝑓𝑟

1

𝑖

𝑀1

𝑐𝑏

1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊4𝑓𝑟𝑖ℎ𝑠

𝑓𝑟

1

𝑖

𝑀1

ℎ𝑠

𝐻𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊8𝑓𝑟𝑗ℎ𝑠

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑃𝑅1

ℎ𝑠

𝐻𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊9𝑓𝑟𝑗𝑐𝑏

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑃𝑅1

𝑐𝑏

1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊10𝑓𝑟𝑗𝑘

𝑓𝑟

1

𝑗

𝑃𝑅1

𝑘

𝑃1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊11𝑓𝑟𝑐𝑏𝑡𝑠

𝑓𝑟

1

𝑐𝑏

1

𝑡𝑠

𝑇𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊12𝑓𝑟𝑐𝑏𝑝𝑙

𝑓𝑟

1

𝑐𝑏

1

𝑝𝑙

𝑃𝐿1

95

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊13𝑓𝑟𝑐𝑏ℎ𝑠

𝑓𝑟

1

𝑐𝑏

1

ℎ𝑠

𝐻𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊14𝑓𝑟𝑘𝑐𝑏

𝑓𝑟

1

𝑘

𝑃1

𝑐𝑏

1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊14𝑓𝑟𝑘𝑐𝑏

𝑓𝑟

1

𝑘

𝑃1

𝑐𝑏

1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊15𝑓𝑟𝑘𝑡𝑠

𝑓𝑟

1

𝑘

𝑃1

𝑡𝑠

𝑇𝐼1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊16𝑓𝑟𝑘𝑝𝑙

𝑓𝑟

1

𝑘

𝑃1

𝑝𝑙

𝑃𝐿1

+ ∑ ∑ ∑ 100 ∗ 𝑊17𝑓𝑟𝑘ℎ𝑠

𝑓𝑟

1

𝑘

𝑃1

ℎ𝑠

𝐻𝐼1

s.a.

∑ ∑ 𝑊1𝑓𝑟𝑖𝑗

𝐼

𝑀1

𝑓𝑟

1

≤ 𝐶𝐶𝐴𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑋𝑗 ∀ j (1)

∑ ∑ 𝑊1𝑓𝑟𝑖𝑗

𝐼

𝑀1

𝑓𝑟

1

≥ 𝐶𝐶𝐴𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑋𝑗 ∀ j (2)

∑ ∑ 𝑊2𝑓𝑟𝑖𝑘

𝐼

𝑀1

𝑓𝑟

1

≤ 𝐶𝐶𝑇𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑌𝑘 ∀ j (3)

∑ ∑ 𝑊2𝑓𝑟𝑖𝑘

𝐼

𝑀1

𝑓𝑟

1

≤ 𝐶𝐶𝑇𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑌𝑘 ∀ j (4)

𝑊1𝑓𝑟𝑖𝑗 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍1𝑓𝑟𝑖𝑗 ∀ fr, i, j (5)

𝑊1𝑓𝑟𝑖𝑗 ≥ 𝑍1𝑓𝑟𝑖𝑗 ∀ fr, i, j (6)

𝑊2𝑓𝑟𝑖𝑘 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍2𝑓𝑟𝑖𝑘 ∀ fr, i, k (7)

𝑊2𝑓𝑟𝑖𝑘 ≥ 𝑍2𝑓𝑟𝑖𝑘 ∀ fr, i, k (8)

𝑊3𝑓𝑟𝑖𝑐𝑏 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍3𝑓𝑟𝑖𝑐𝑏 ∀ fr, i, cb (9)

𝑊3𝑓𝑟𝑖𝑗 ≥ 𝑍3𝑓𝑟𝑖𝑐𝑏 ∀ fr, i, cb (10)

𝑊4𝑓𝑟𝑖ℎ𝑠 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍4𝑓𝑟𝑖ℎ𝑠 ∀ fr, i, hs (11)

𝑊4𝑓𝑟𝑖ℎ𝑠 ≥ 𝑍4𝑓𝑟𝑖ℎ𝑠 ∀ fr, i, hs (12)

𝑊5𝑓𝑟𝑖𝑡𝑠 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍5𝑓𝑟𝑖𝑡𝑠 ∀ fr, i, hs (13)

𝑊5𝑓𝑟𝑖𝑡𝑠 ≥ 𝑍5𝑓𝑟𝑖𝑡𝑠 ∀ fr, i, hs (14)

𝑊6𝑓𝑟𝑗𝑝𝑙 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍6𝑓𝑟𝑗𝑝𝑙 ∀ fr, j, pl (15)

𝑊6𝑓𝑟𝑗𝑝𝑙 ≥ 𝑍6𝑓𝑟𝑗𝑝𝑙 ∀ fr, j, pl (16)

𝑊7𝑓𝑟𝑗𝑡𝑠 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍7𝑓𝑟𝑗𝑡𝑠 ∀ fr, j, ts (17)

𝑊7𝑓𝑟𝑗𝑡𝑠 ≥ 𝑍7𝑓𝑟𝑗𝑡𝑠 ∀ fr, j, ts (18)

𝑊8𝑓𝑟𝑖𝑗ℎ𝑠 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍8𝑓𝑟𝑗ℎ𝑠 ∀ fr, j, hs (19)

96

𝑊8𝑓𝑟𝑗ℎ𝑠 ≥ 𝑍8𝑓𝑟𝑗ℎ𝑠 ∀ fr, j, hs (20)

𝑊9𝑓𝑟𝑗𝑐𝑏 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍9𝑓𝑟𝑗𝑐𝑏 ∀ fr, j, cb (21)

𝑊9𝑓𝑟𝑗𝑐𝑏 ≥ 𝑍9𝑓𝑟𝑗𝑐𝑏 ∀ fr, j, cb (22)

𝑊11𝑓𝑟𝑐𝑏𝑡𝑠 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍11𝑓𝑟𝑐𝑏𝑡𝑠 ∀ fr, cb, ts (23)

𝑊11𝑓𝑟𝑐𝑏𝑡𝑠 ≥ 𝑍11𝑓𝑟𝑐𝑏𝑡𝑠 ∀ fr, cb, ts (24)

𝑊12𝑓𝑟𝑐𝑏𝑝𝑙 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍12𝑓𝑟𝑐𝑏𝑝𝑙 ∀ fr, cb, pl (25)

𝑊12𝑓𝑟𝑐𝑏𝑝𝑙 ≥ 𝑍12𝑓𝑟𝑐𝑏𝑝𝑙 ∀ fr, cb, pl (26)

𝑊13𝑓𝑟𝑐𝑏ℎ𝑠 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍13𝑓𝑟𝑐𝑏ℎ𝑠 ∀ fr, cb, hs (27)

𝑊13𝑓𝑟𝑐𝑏ℎ𝑠 ≥ 𝑍13𝑓𝑟𝑐𝑏ℎ𝑠 ∀ fr, cb, hs (28)

𝑊14𝑓𝑟𝑘𝑐𝑏 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍14𝑓𝑟𝑘𝑐𝑏 ∀ fr, k, cb (29)

𝑊14𝑓𝑟𝑘𝑐𝑏 ≥ 𝑍14𝑓𝑟𝑘𝑐𝑏 ∀ fr, k, cb (30)

𝑊15𝑓𝑟𝑘𝑡𝑠 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍15𝑓𝑟𝑘𝑡𝑠 ∀ fr, k, ts (31)

𝑊15𝑓𝑟𝑘𝑡𝑠 ≥ 𝑍15𝑓𝑟𝑘𝑡𝑠 ∀ fr, k, ts (32)

𝑊16𝑓𝑟𝑘𝑝𝑙 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍16𝑓𝑟𝑘𝑝𝑙 ∀ fr, k, pl (33)

𝑊16𝑓𝑟𝑘𝑝𝑙 ≥ 𝑍16𝑓𝑟𝑘𝑝𝑙 ∀ fr, k, pl (34)

𝑊17𝑓𝑟𝑘ℎ𝑠 ≤ 𝐺 ∗ 𝑍17𝑓𝑟𝑘ℎ𝑠 ∀ fr, k, hs (35)

𝑊17𝑓𝑟𝑘ℎ𝑠 ≥ 𝑍17𝑓𝑟𝑘ℎ𝑠 ∀ fr, k, hs (36)

Rel1frij ≥ 𝑍1𝑓𝑟𝑖𝑗 ∀ fr, i, j (37)

Rel2frik ≥ 𝑍1𝑓𝑟𝑖𝑘 ∀ fr, i, k (38)

𝑊6𝑓𝑟𝑗𝑝𝑙 + 𝑊7𝑓𝑟𝑗𝑡𝑠 + 𝑊8𝑓𝑟𝑗ℎ𝑠 + 𝑊9𝑓𝑟𝑗𝑐𝑏 ≤ ∑ 𝑊1𝑓𝑟𝑖𝑗 ∀ j, pl, ts, hs, cb (39)

𝑖

M1

𝑊11𝑓𝑟𝑐𝑏𝑡𝑠 + 𝑊12𝑓𝑟𝑐𝑏𝑝𝑙 + 𝑊13𝑓𝑟𝑐𝑏ℎ𝑠 = ∑ 𝑊3𝑓𝑟𝑖𝑐𝑏 +

𝑖

M1

∑ 𝑊9𝑓𝑟𝑗𝑐𝑏 + ∑ 𝑊14frkcb

𝑘

P1

∀ cb, ts, pl, hs (40)

𝑗

PR1

𝑊14𝑓𝑟𝑘𝑐𝑏 + 𝑊15𝑓𝑟𝑘𝑡𝑠 + 𝑊16𝑓𝑟𝑘𝑝𝑙 + 𝑊17𝑓𝑟𝑘ℎ𝑠 = ∑ 𝑊2𝑓𝑟𝑖𝑘 ∀ k, cb, ts, pl, hs

𝑖

M1

(41)

97

∑ 𝑊1𝑓𝑟𝑖𝑗

𝑗

𝑃𝑅1

+ ∑ 𝑊2𝑓𝑟𝑖𝑘

𝑘

𝑃1

+ ∑ 𝑊3𝑓𝑟𝑖𝑐𝑏 +

𝑐𝑏

1

∑ 𝑊4𝑓𝑟𝑖ℎ𝑠

ℎ𝑠

𝐻𝐼1

+ ∑ 𝑊5𝑓𝑟𝑖𝑡𝑠

𝑡𝑠

𝑇𝐼1

≤ 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎(𝑓𝑟, 𝑖) ∀ fr, i (42)

∑ ∑ 𝑊1𝑓𝑟𝑖𝑗 ∗ (1 − 𝑇𝑃1(𝑖, 𝑗) − 𝐻1(𝑖, 𝑗)) ≥ ∑ 𝑑𝑒𝑚1𝑓𝑟ℎ

ℎ

𝐷𝐸𝐹1

∗ 𝛼

𝑖

𝑀1

∀𝑓𝑟

𝑗

𝑃𝑅1

(43)

∑ ∑ 𝑊2𝑓𝑟𝑖𝑘 ∗ (1 − 𝑇𝑃2(𝑖, 𝑘) − 𝐻2(𝑖, 𝑘)) ≥ ∑ 𝑑𝑒𝑚1𝑓𝑟ℎ

ℎ

𝐷𝐸𝐹1

∗ 𝛼

𝑖

𝑀1

∀𝑓𝑟

𝑘

𝑃1

(44)

∑ 𝑊3𝑓𝑟𝑖𝑐𝑏 ∗ (1 − 𝑇𝑃14(𝑖, 𝑐𝑏) − 𝐻14(𝑖, 𝑐𝑏)) ≥ 𝑑𝑒𝑚15𝑓𝑐𝑏

𝑖

𝑀1

∀𝑓𝑟, 𝑐𝑏 (45)

∑ 𝑊4𝑓𝑟𝑖ℎ𝑠 ∗ (1 − 𝑇𝑃13(𝑖, ℎ𝑠) − 𝐻13(𝑖, ℎ𝑠)) ≥ 𝑑𝑒𝑚10𝑓𝑟ℎ𝑠

𝑖

𝑀1

∀𝑓𝑟, ℎ𝑠 (46)

∑ 𝑊5𝑓𝑟𝑖𝑡𝑠 ∗ (1 − 𝑇𝑃12(𝑖, 𝑡𝑠) − 𝐻12(𝑖, 𝑡𝑠)) ≥ 𝑑𝑒𝑚1𝑓𝑟𝑡𝑠

𝑖

𝑀1

∀𝑓𝑟, 𝑡𝑠 (47)

∑ 𝑊6𝑓𝑟𝑗𝑝𝑙 ∗ (1 − 𝑇𝑃8(𝑗, 𝑝𝑙) − 𝐻8(𝑗, 𝑝𝑙) − 𝛽) ≥ 𝑑𝑒𝑚8𝑓𝑝𝑙

𝑗

𝑃𝑅1

∀𝑓𝑟, 𝑝𝑙 (48)

∑ 𝑊7𝑓𝑟𝑗𝑡𝑠 ∗ (1 − 𝑇𝑃4(𝑗, 𝑡𝑠) − 𝐻4(𝑗, 𝑡𝑠) − 𝛽) ≥ 𝑑𝑒𝑚5𝑓𝑡𝑠

𝑖

𝑃𝑅1

∀𝑓𝑟, 𝑡𝑠 (49)

∑ 𝑊8𝑓𝑟𝑗ℎ𝑠 ∗ (1 − 𝑇𝑃10(𝑗, ℎ𝑠) − 𝐻10(𝑗, ℎ𝑠) − 𝛽) ≥ 𝑑𝑒𝑚11𝑓ℎ𝑠

𝑗

𝑃𝑅1

∀𝑓𝑟, ℎ𝑠 (50)

∑ 𝑊9𝑓𝑟𝑗𝑐𝑏 ∗ (1 − 𝑇𝑃6(𝑗, 𝑐𝑏) − 𝐻6(𝑗, 𝑐𝑏) − 𝛽) ≥ 𝑑𝑒𝑚14𝑓𝑟𝑐𝑏

𝑗

𝑃𝑅1

∀𝑓𝑟, 𝑐𝑏 (51)

∑ 𝑊11𝑓𝑟𝑐𝑏𝑡𝑠 ∗ (1 − 𝛽) ≥ 𝑑𝑒𝑚3𝑓𝑟𝑡𝑠ℎ

𝑐𝑏

1

∀𝑓𝑟, 𝑡𝑠 (53)

∑ 𝑊12𝑓𝑟𝑐𝑏𝑝𝑙 ∗ (1 − 𝛽) ≥ 𝑑𝑒𝑚7𝑓𝑝𝑙

𝑐𝑏

1

∀𝑓𝑟, 𝑝𝑙 (54)

∑ 𝑊13𝑓𝑟𝑐𝑏ℎ𝑠 ∗ (1 − 𝛽) ≥ 𝑑𝑒𝑚12𝑓ℎ𝑠

𝑐𝑏

1

∀𝑓𝑟, ℎ𝑠 (55)

∑ 𝑊14𝑓𝑟𝑘𝑐𝑏 ∗ (1 − 𝑇𝑃7(𝑘, 𝑐𝑏) − 𝐻7(𝑘, 𝑐𝑏) − 𝛽) ≥ 𝑑𝑒𝑚13𝑓𝑟𝑐𝑏

𝑗

𝑃1

∀𝑓𝑟, 𝑐𝑏 (56)

98

∑ 𝑊15𝑓𝑟𝑘𝑡𝑠 ∗ (1 − 𝑇𝑃5(𝑘, 𝑡𝑠) − 𝐻5(𝑘, 𝑡𝑠) − 𝛽) ≥ 𝑑𝑒𝑚2𝑓𝑡𝑠

𝑖

𝑃1

∀𝑓𝑟, 𝑡𝑠 (57)

∑ 𝑊16𝑓𝑟𝑘𝑝𝑙 ∗ (1 − 𝑇𝑃9(𝑘, 𝑝𝑙) − 𝐻9(𝑘, 𝑝𝑙) − 𝛽) ≥ 𝑑𝑒𝑚6𝑓𝑝𝑙

𝑗

𝑃1

∀𝑓𝑟, 𝑝𝑙 (58)

∑ 𝑊17𝑓𝑟𝑘ℎ𝑠 ∗ (1 − 𝑇𝑃11(𝑘, ℎ𝑠) − 𝐻11(𝑘, ℎ𝑠) − 𝛽) ≥ 𝑑𝑒𝑚9𝑓𝑟ℎ𝑠

𝑗

𝑃1

∀𝑓𝑟, ℎ𝑠 (59)

La función objetivo consta de cuatro grandes partes, y busca reducir la sumatoria de las mismas.

La primera parte está compuesta por dos sumatorias que representan los costos fijos de instalar

una nueva instalación de cada tipo. La segunda parte indica el costo total de transporte según la

distancia que se recorre en cada una de las relaciones entre nodos demandantes y productores

La tercer parte hace referencia al costo total de perdida de fruta fresca que se envía hacia los

centros de acopio, los centro de transformación, corabastos, tiendas, plazas e hipermercados,

relacionada al porcentaje de perdida por temperatura y humedad. Por último para evitar que la

cantidad enviada aumente más de lo necesario se penalizo los flujos entre los nodos con un valor

grande.

El conjunto de restricciones de capacidad está dado por las ecuaciones 1 a la 4, las cuales

garantizan que la cantidad que se envía a las instalaciones no supere un límite superior y que

cumpla por lo menos con una cantidad mínima para cubrir los costos fijos, adicional dichas

restricciones activan las binarias que calculan cuales instalaciones deben ser abiertas. Las

restricciones 5 a la 36 activan las binarias utilizadas para asignar y calcular la cantidad de fruta

que se envía desde cada nodo ofertante al demandante.

Por otra parte con las restricciones 37 y 38 se garantiza que las instalaciones que reciben algún

tipo de fruta se localicen en zonas donde las características climatológicas sean adecuadas para

su mantenimiento. El balance de flujos es calculado en las restricciones 39 a la 42, en donde se

garantiza que la cantidad de fruta enviada desde cada eslabón no supere la cantidad que le llega.

Por ultimo un aspecto importante en la formulación matemática propuesta es el cálculo de la

cantidad de perdida de fruta que se genera por distancias, cambios de temperatura y de humedad

relativa, dicho cálculo se realiza en las restricciones 43 a la 59.

3.6 Análisis de Entrada La siguiente sección presenta las tablas finales de los datos que fueron ingresados a la

formulación. Para el modelo se utilizaron 58 Zonas agrícolas de producción de fruta, 21 posibles

ubicaciones de centrales de acopio y centros de transformación incluyendo las localidades de

Bogotá donde se encuentran actualmente localizadas las plazas de mercado distritales, se dividió

la demanda tanto de fruta fresca como de fruta procesada en 20 zonas las cuales contemplan

Bogotá y las cabeceras municipales de las provincias de Cundinamarca, y finalmente se

incluyeron 7 tipos de frutas. La estructura de la cadena elegida se muestra a continuación.

99

Grafica 24. Estructura de la cadena elegida escenario actual Fuente: Autores(International Trade Center, 2014)

Grafica 25. Estructura de la cadena elegida escenario propuesto

Fuente: Autores(International Trade Center, 2014)

100

La Grafica 24 representa la estructura actual de la cadena, en la cual se buscó reasignar los

centros de acopio y de transformación, manteniendo sin modificación el porcentaje que

comercializa cada eslabón. En la Grafica 25 por otra parte se presenta las relaciones entre

actores propuesta, en donde además se cambian los porcentajes de comercialización,

otorgándole un menor porcentaje de demanda a corabastos, con el fin de reducir las pérdidas

durante el recorrido de la fruta por la cadena de abastecimiento.

La siguiente tabla muestra las zonas agrícolas de producción elegidas y su identificación en el

modelo hecho en GAMS

Gams Identificación Gams Identificación Gams Identificación

M1 Agua de dios M21 Granada M41 Soacha

M2 Albán M22 Guacheta M42 Sopo

M3 Anapoima M23 Guasca M43 Suesca

M4 Anolaima M24 Jerusalen M44 Supata

M5 Apulo M25 Junin M45 Tena

M6 Arbelaez M26 La calera M46 Tibacuy

M7 Cabrera M27 La mesa M47 Tibirita

M8 Cachipay M28 Nilo M48 Tocaima

M9 Chia M29 Paime M49 Topaipi

M10 Choconta M30 Pasca M50 Ubala

M11 El colegio M31 Quetame M51 Ubate

M12 El peñon M32 Quipile M52 Une

M13 El rosal M33 Ricaurte M53 Venecia

M14 Facatativa M34 San antonio M54 Villagomez

M15 Funza M35 San bernardo M55 Villapinzon

M16 Fuquene M36 San cayetano M56 Viota

M17 Fusagasuga M37 San francisco M57 Zipacon

M18 Gacheta M38 Sasaima M58 Zipaquirá

M19 Gama M39 Sibate

M20 Girardot M40 Silvania

Tabla 39. Zonas agrícolas de producción elegida Fuente: Los Autores

La Tabla 40 muestra las zonas potenciales de ubicación de centrales de acopio y centros de

producción las cuales son iguales dada la zonificación realizada y su identificación en el modelo

hecho en GAMS

Central de Acopio

Centro de Transformación

Identificación Central de Acopio

Centro de Transformación

Identificación

P1 PR1 Choconta P12 PR12 Soacha

P2 PR2 Girardot P13 PR13 Fusagasuga

P3 PR3 Guaduas P14 PR14 La mesa

P4 PR4 Villeta P15 PR15 Ubaté

101

P5 PR5 Gacheta P16 PR16 Fontibón

P6 PR6 San juan de Rioseco

P17 PR17 Engativá

P7 PR7 Medina P18 PR18 San Cristóbal

P8 PR8 Caqueza P19 PR19 Antonio Nariño

P9 PR9 Pacho P20 PR20 Barrios Unidos

P10 PR10 Zipaquirá P21 PR21 Santa Fe

P11 PR11 Facatativa

Tabla 40. Potencial Ubicación de centros de acopio y transformación Fuente: Los Autores

Las zonas de consumo tanto de producto fresco como de producto procesado las cuales son

iguales dada la zonificación realizada y su identificación en el modelo hecho en GAMS, se

presentan en la Tabla 41.

Producto Procesado

Producto Fresco

Identificación Producto

Procesado Producto

Fresco Identificación

DP1 DF1 Almeidas DP18 DF18 San Cristóbal

DP2 DF2 Alto Magdalena DP19 DF19 Antonio Nariño

DP3 DF3 Bajo Magdalena DP20 DF20 Barrios Unidos

DP4 DF4 Gualiva DP21 DF21 Santa Fé

DP5 DF5 Guavio DP22 DF22 Usaquén

DP6 DF6 Magdalena Centro DP23 DF23 Chapinero

DP7 DF7 Medina DP24 DF24 Usme

DP8 DF8 Oriente DP25 DF25 Tunjuelito

DP9 DF9 Rio Negro DP26 DF26 Bosa

DP10 DF10 Sabana Centro DP27 DF27 Kennedy

DP11 DF11 Sabana Occidente DP28 DF28 Suba

DP12 DF12 Soacha DP29 DF29 Teusaquillo

DP13 DF13 Sumapaz DP30 DF30 Los Mártires

DP14 DF14 Tequendama DP31 DF31 Puente Aranda

DP15 DF15 Ubaté DP32 DF32 La Candelaria

DP16 DF16 Fontibón DP33 DF33 Rafael Uribe

DP17 DF17 Engativá DP34 DF34 Ciudad Bolívar Tabla 41. Ubicación de zonas de consumo

Fuente: Los Autores

Se consideró al principal centro de acopio en Bogotá, CORABASTOS, el cual se codifico con el

código cb1. En la siguiente tabla se presentan las principales plazas de mercado de Bogotá, en

donde es posible asignar fruta para suplirá la demanda de la ciudad.

102

Plazas de Mercado

Identificación Plazas de Mercado

Identificación

PL1 Restrepo PL11 Santander

PL2 20 de Julio PL12 Lucero

PL3 La perseverancia PL13 San Carlos

PL4 Kennedy PL14 El Carmen

PL5 Fontibón PL15 Las cruces

PL6 Boyacá PL16 La concordia

PL7 Quirigua PL17 12 de

Octubre

PL8 Las Ferias PL18 Trinidad

Galán

PL9 7 de Agosto PL19 San Benito

PL10 Samper

Mendoza

Tabla 42. Plazas de mercado de Bogotá Fuente: Los Autores

La Tabla 46 contienen los hipermercados seleccionados para enviar fruta fresca y procesada

dentro de Bogotá.

Hipermercados Bogotá

Identificación

HI1 Éxito

HI2 Carulla

HI3 Surtifruver

HI4 Jumbo

HI5 Alkosto

HI6 Makro

HI7 Olímpica

Tabla 43. Plazas de mercado de Bogotá Fuente: Los Autores

El último eslabón comercial son las tiendas de barrios, para ello se supuso un agrupador de

demanda al por menor por localidad en Bogotá, a continuación se presenta la codificación

utilizada.

Tiendas Bogotá

Identificación Tiendas Bogotá

Identificación

TI1 Fontibón TI11 Bosa

TI2 Engativá TI12 Kennedy

TI3 San Cristóbal TI13 Suba

TI4 Antonio Nariño TI14 Teusaquillo

TI5 Barrios Unidos TI15 Los Mártires

103

TI6 Santa Fé TI16 Puente Aranda

TI7 Usaquén TI17 La Candelaria

TI8 Chapinero TI18 Rafael Uribe

TI9 Usme TI19 Ciudad Bolívar

TI10 Tunjuelito

Tabla 44. Tiendas de Bogotá Fuente: Los Autores

Como se mencionó anteriormente se trabajó el modelo matemático para 7 cadenas de

abastecimiento de frutas. En la siguiente tabla se muestra las frutas seleccionadas y la

codificación utilizada en GAMS.

Fruta GAMS Identificación

1 MANGO

2 MORA

3 UCHUVA

4 GULUPA

5 MANDARINA

6 NARANJA

7 FRESA

Tabla 45. Frutas elegidas Fuente: Los Autores

A continuación se explica cómo se obtuvieron los parámetros del modelo:

La oferta por fruta en Cundinamarca se calculó teniendo como base el documento “Estadísticas de Cundinamarca 2011 – 2013” en el capítulo 11 Agropecuario (Gobernación de Cundinamarca, 2013). En el Anexo 1 se encuentran los datos de producción en Toneladas de cada una de las frutas que se cultivan en la región por municipio.

La demanda se calculó teniendo como base el documento del Ministerio de Salud llamado perfil nacional de consumo de frutas y verduras 2012 (MinSalud; FAO, 2013) el cual muestra el consumo promedio por persona de las frutas, con esto y la población de potencial consumo en cada uno de los municipios se logró determinar la demanda de cada tipo de fruta. Dicha información se puede consultar en el Anexo 2.

El porcentaje de la demanda requerida por los actores en cada eslabón se calcularon en base al estudio del comportamiento de los consumidores de América Latina (The Nielsen Company, 2013), teniendo en cuenta esta información se construyó la cantidad que demanda suplida por los diferentes eslabones. En dicho documento se observó que en Bogotá el 51% de la demanda del cliente final se satisface a través de tiendas tradicionales, el 32% por plazas de mercados y el 13% por hipermercados.

Las distancias entre los centros de producción y las posibles ubicaciones de los centros tanto de transformación como de acopio se calculo a través de mapas de google tomando la distancia por ruta y no la lineal con el objetivo de que el modelo se acercara en mayor proporción a la realidad, dadas las condiciones de las carreteras colombianas. En el

104

Anexo 3 se presenta el detalle.

El deterioro de las frutas por temperatura se tomó del libro Tecnología Postcosecha de Cultivos Hortofrutícolas (Kader, 2011) como se muestra en la tabla. Para cada una de las ubicaciones se contabilizo la diferencia de temperatura, humedad Relativa y se le asignó el factor de deterioro.

Temperatura

(°C) Velocidad de

deterioro Vida de anaquel

relativa Pérdida por

Día (%)

0 1.0 100 1

10 3.0 33 3

20 7.5 13 8

30 15.0 7 14

40 22.5 4 25 Tabla 46. Efecto de la temperatura en la velocidad de deterioro

Fuente: Tecnología Postcosecha (Kader, 2011)

La temperatura y humedad relativa utilizada en la presente investigación de cada uno de los municipios trabajados se presenta en el Anexo 4.

La capacidad de los nuevos centros de acopio se calculó con una relación entre la fruta que se acopia actualmente en Corabastos y los metros cuadrados que tiene esta central. Se tomó la fruta que más se produce y de acuerdo con la relación se determinó los metros cuadrados que deberían tener los nuevos centros de acopio y de esta forma su capacidad.

N° Plazas o Centros de Acopio principales Terreno metro

cuadrado Fruta acopiada

(toneladas)

1 Central Mayorista de Antioquia (CMA) 280.000 135.967 año

2 Cavasa Valle del Cauca 290000

3 Cenabastos Cúcuta

4 Centroabastos Bucaramanga 30.000

5 Corabastos Bogotá 420000 12400 día

6 Mercasa Valle del Cauca

Tabla 47. Plazas de mercado Fuente: Caracterización de frutas (Moreno Castañeda et al., 2012)

La capacidad de los centros de transformación se establecieron de manera empírica según las visitas realizadas por el grupo de investigación a empresas del sector.

Las pérdidas en almacén se calcularon de acuerdo con las estadísticas encontradas en el libro perdidas y desperdicio de alimentos en el mundo, en la sección de frutas y verduras para América Latina (Fao, 2012). En donde el promedio de perdida postcosecha en América Latina es del 8%.

Finalmente los costos se basaron en la plaza de mercado 12 de Octubre a través de los boletines de noticias entregados por la alcaldía Local de barrios Unidos. Para información adicional y detallada sobre el coste se encuentra el anexo 1.

N° de

locales Área (m2) Comercialización

Arriendo mensual

$/m2

105

157 4 Frutas y

Verduras 4200000 $ 26.752

157 4 Frutas y

Verduras 1200000 $ 7.643

Tabla 48. Costo de un Local Plaza de Mercado 12 de Octubre Fuente: Autores basados en boletín de noticias Alcaldía Local de Barrios Unidos

3.7 Análisis de Resultados Escenario 1 A continuación se presentan los resultados obtenidos al correr el modelo matemático con los

anteriores datos de entrada en el software de optimización GAMS. El modelo se construyó con la

premisa de satisfacer la demanda de Cundinamarca y Bogotá con la producción de los

agricultores de la región. Para el caso de la mandarina y la naranja dado que existen regiones en

Colombia con mayor producción que Cundinamarca se estableció que se supliría el 30% del

consumo. En este primer escenario se relocalizaron los centros de acopio y de transformación,

pero se mantuvo la misma distribución comercial entre los eslabones de la cadena, donde

corabastos es el ente mayorista proveedor de tiendas, plazas e hipermercados.

3.7.1 Ubicación de Centros de Acopio. Como resultado del modelo se obtuvo que se deben ubicar tres instalaciones para centrales de

acopio una en el municipio de Villeta – Cundinamarca (PR4), otra en Soacha-Cundinamarca

(PR12) y la última en el municipio de La Mesa-Cundinamarca (PR14). La cantidad de fruta que

se envía desde los productores agrícolas hasta las centrales de acopio instaladas se presenta en

la Tabla 49, la cual representa la cantidad de fruta enviada para satisfacer la demanda de Bogotá,

la demanda de Cundinamarca se atenderá desde las cabeceras de los municipios. Se describe

la cantidad enviada desde los municipios de Anapoima (M3), Cachipay (M8), El Colegio(M11), El

Peñón (M12), Facatativá (M14), Fusagasugá (M17), Granada (M21), La Mesa (M27), San

Bernardo (M35), Sasaima (M38), Sibate (M39), Silvania (M40) y Soacha (M41).

PR4 PR12 PR14

Man

go 1,M3 18.463

1,M8 8.764

1,M27 13.192

Mo

ra

2,M17 2.322

2,M21 983

2,M35 7.585

2,M40 4.000

Uch

uva

3,M21 951

Gu

lup

a

4,M35 951

Man

dar

ina

5,M4 2.032

Nar

anj

a

6,M11 263

6,M12 2.428

106

6,M38 637

Fre

sa 7,M14 3.673

7,M39 9.052

7,M41 920

Total 11.829 30.437 33.950 Tabla 49. Cantidad de fruta enviada desde los agricultores al centro de acopio

Fuente: Los Autores con los resultados del modelo

Como se observa la fruta de clima frio, es decir mora, uchuva, gulupa y fresa es enviada

únicamente a la central ubicada en Soacha por semejanzas de condiciones climáticas. La fruta

de clima caliente, mango, mandarina y naranja, es enviada tanto para la Mesa como para Villeta,

esto se debe de igual manera a los símiles de condiciones climáticas entre agricultores e

instalación, pero además la necesidad de abrir dos centros de acopio para este tipo de frutas se

da por la mayor demanda de las mismas. La cantidad de demanda a suplir para la naranja y

mandarina es del 30% del total, esto se debe a que Cundinamarca no es el mayor productor de

estas frutas.

3.7.2 Ubicación de Centros de Transformación De igual manera se ubicaron las centrales de procesamiento o de transformación de fruta fresca

a pulpas y jugos, se asignó una capacidad de 2000 toneladas al año dado que en las visitas

técnicas realizadas a empresas procesadoras del sector frutícola se determinó que es un rango

adecuado para la limitar la cantidad de fruta que reciben las instalaciones. Se obtuvo como

resultado abrir 4 instalaciones ubicadas en Girardot-Cundinamarca, San Juan de Rioseco-

Cundinamarca, Caqueza-Cundinamarca, y en la Localidad de Santa Fe-Bogotá. En las Tabla 50

se encuentra con detalle la cantidad de cada tipo de fruta que se va a enviar desde los agricultores

a las centrales de transformación. En este caso los agricultores que envían la fruta son: Arbelaez

(M6), Cachipay (M8), Girardot (M20), Granada (M21), San Francisco (M37), Sibate (M39), Tena

(M45) y Tocaima (M48).

P2 P6 P8 P21

Man

go

1,M8 1.691

1,M20 158

1,M45 169

1,M48 1.657

Mo

ra

2,M6 1.231

2,M21 121

Nar

anja

6,M37 303

Fre

sa

7,M39 1.240

Total 1.815 1.691 1.231 1.834 Tabla 50. Cantidad de fruta enviada hacia los centros de transformación


107

El flujo de fruta entre agricultores y centros de transformación esta dado también por las

restricciones climatológicas, como se puede observar la única instalación que recibe varios tipos

de fruta es la localizada en Bogotá, dado que se estableció la posibilidad de asignar los dos tipos

a la ciudad. La demanda de Uchuva y Gulupa no se consideró ya que no existe un mercado

amplio de productos procesados basados en estas frutas.

3.7.3 Asignación de Fruta Fresca entre Agricultores y Otros Eslabones Una vez establecido el lugar donde se ubicarían las nuevas instalaciones se procedió a decidir

hacia donde se debería enviar la fruta para suplir la demanda. En cuanto a Cundinamarca se

estableció que los clientes se satisfacerla directamente desde las centrales de acopio o cabeceras

principales de las provincias. Para el caso de Bogotá se tuvo en cuenta que el consumidor final

adquiere la fruta en tiendas de barrio, plazas de mercado e hipermercados. Por esta razón se

consideraron las plazas de mercado distritales ubicadas en distintos puntos de la ciudad, la

ubicación de las tiendas se estableció como un conjunto por localidad y se seleccionaron algunos

de los hipermercados más relevantes. Dichos actores sirven como centros de distribución a donde

llegarían los productos desde las centrales de acopio, centros de transformación, corabastos y

agricultores.

A continuación en la Tabla 51 se describen las toneladas enviadas por tipo de fruta desde los

agricultores ubicados en El Colegio (M11), Pasca (M30), San Bernardo (M35), Silvania (M40),

Soacha (M41), Tena (M45) hacia corabastos.

Corabastos

Man

go

1,M11 4.114

Mo

ra

2,M30 1.423

Uch

uva

3,M40 135

Gu

lup

a

4,M35 135

Man

dar

ina

5,M45 278

Nar

anja

6,M11 334

Fre

sa

7,M41 1.426

Total 7.845 Tabla 51. Cantidad de fruta enviada desde los agricultores hacia corabastos


Por otra parte en la Tabla 52 se muestra la cantidad de fruta fresca enviada directamente desde

los agricultores hasta los hipermercados, como se observa la demanda que se genera en esta

relación entre nodos es pequeña, ya que no siempre el hipermercado compra directamente a los

agricultores.

108

Éxito Carulla Surtrifuver Jumbo Alkosto Makro Olímpica

Man

go

1,M34 24,4 13,2 11,1 51,8 97,6 60,5 24,1

Mo

ra

2,M9 8,8

2,M21 35,3

2,M26 4,8 8,7

2,M39 4,0 18,7 21,9

Uch

uva

3,M21 1,9

3,M26 1,0 1,0 1,0 1,6 3,1 1,0

Gu

lup

a

4,M6 1,0 1,0 1,0 1,6 3,1 1,9 1,0

Man

dar

ina

5,M45 1,6 1,0 1,0 3,3 6,3 3,9 1,6

Nar

anja

6,M11 2,0 1,1 1,0 7,9 4,9 1,9

6,M37 4,2

Fre

sa

7,M15 18,8

7,M41 8,8 4,8 4,0 35,3 21,9 8,7

Total 47,6 26,9 23,1 100,0 188,6 116,9 47,0 Tabla 52. Cantidad de fruta enviada desde los agricultores hacia hipermercados


3.7.4 Asignación de Fruta Fresca entre Centros de Acopio y Otros Eslabones En la Tabla 53 se presenta la cantidad de fruta recibida por los hipermercados provenientes de

las nuevas centrales de acopio ubicadas en Soacha y La Mesa.


Man

go

1,PR14 98,1 53,1 44,5 208,1 392,1 243,2 97,1

Mo

ra

2,PR12 35,5 19,2 16,1 75,2 141,8 88,0 35,2

Uch

uva

3,PR12 3,1 1,7 1,4 6,5 12,3 7,6 3,0

Gu

lup

a

4,PR12 3,1 1,7 1,4 6,5 12,3 7,6 3,0

Man

dar

ina

5,PR14 6,3 3,4 2,9 13,4 25,2 15,7 6,2

Nar

anja

6,PR14 7,9 4,3 3,6 16,8 31,6 19,6 7,8

109

Fre

sa

7,PR12 35,5 19,2 16,2 75,3 142,0 88,1 35,2

Total 189,7 102,6 86,1 401,8 757,1 469,8 187,5 Tabla 53. Cantidad de fruta enviada desde los centros de acopio hacia hipermercados


Uno de los flujos más relevantes se da entre los centros de acopio y corabastos, debido a que la

central de abastos de Bogotá en el escenario actual es el que mayor demanda de tiendas, plazas

e hipermercados atiende. En la siguiente tabla se encuentra el detalle de las cantidades de cada

tipo de fruta enviadas desde los centros de acopio a corabastos.

Corabastos

Man

go

1,PR14 28.940

Mo

ra

2,PR12 10.005

Uch

uva

3,PR12 951

Gu

lup

a

4,PR12 951

Man

dar

ina

5,PR14 1.953

Nar

anja

6,PR4 2.352

Fre

sa

7,PR12 10.021

Total 55.172 Tabla 54. Cantidad de fruta enviada desde los centros de acopio hacia corabastos


3.7.5 Asignación de Fruta Procesada entre Centros de Transformación y Otros Eslabones Por otra parte se encuentra el producto procesado el cual se distribuye a los diversos actores de

la cadena desde los centros de transformación. En la Tabla 55 se describe la cantidad de fruta

procesada enviada desde el centro de transformación ubicado en Bogotá hacia las tiendas, esto

se debe a que es el de menor distancia, cambio condiciones climáticas y por tanto el que genera

una menor pérdida.

TI1 TI2 TI3 TI4 TI5 TI6 TI7 TI8 TI9 TI10

Man

go

1,P21 47,2 125,5 59,2 15,1 32,1 15,1 167,7 22,1 61,2 44,2

Mo

ra

2,P21 34,1 90,4 43,2 11,0 23,1 11,0 121,5 16,1 44,2 31,1

110

Nar

anja

6,P21 3,0 9,0 4,0 1,0 2,0 1,0 12,0 2,0 4,0 3,0

Fre

sa

7,P21 34,1 90,4 42,2 11,0 23,1 11,0 120,5 16,1 44,2 31,1

Total 118,5 315,3 148,6 38,2 80,3 38,2 421,7 56,2 153,6 109,4

TI11 TI12 TI13 TI14 TI15 TI16 TI17 TI18 TI19

Man

go

1,P21 139,6 131,5 119,5 30,1 14,1 33,1 3,0 57,2 98,4

Mo

ra

2,P21 100,4 95,4 86,3 22,1 10,0 24,1 2,0 41,2 71,3

Nar

anja

6,P21 10,0 9,0 8,0 2,0 1,0 2,0 0,0 4,0 7,0

Fre

sa

7,P21 100,4 94,4 85,3 22,1 10,0 24,1 2,0 41,2 71,3

Total 350,4 330,3 299,2 76,3 35,1 83,3 7,0 143,6 248,0 Tabla 55. Cantidad de fruta enviada desde los centros de transformación hacia tiendas


De igual manera al asignar la cantidad de fruta procesada enviada hacia las tiendas se encuentra

que el mejor sitio para hacerlo es la instalación ubicada dentro de la misma ciudad. En la Tabla

56 se presenta la cantidad de fruta procesada enviada desde dicha central de transformación

PL1 PL2 PL3 PL4 PL5 PL6 PL7 PL8 PL9 PL10

Man

go

1,P21 5,0 44,2 6,0 93,4 35,1 31,1 31,1 31,1 11,0 10,0

Mo

ra

2,P21 4,0 31,1 4,0 67,3 25,1 22,1 22,1 22,1 8,0 7,0

Nar

anja

6,P21 0,0 3,0 0,0 6,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1,0 1,0

Fre

sa

7,P21 4,0 31,1 4,0 66,3 25,1 22,1 22,1 22,1 8,0 7,0

Total 13,1 109,4 14,1 232,9 87,3 77,3 77,3 77,3 28,1 25,1

PL11 PL12 PL13 PL14 PL15 PL16 PL17 PL18 PL19

Man

go

1,P21 5,0 73,3 11,0 11,0 6,0 3,0 11,0 23,1 11,0

Mo

ra

2,P21 4,0 52,2 8,0 8,0 4,0 2,0 8,0 17,1 8,0

Nar

anja

6,P21 0,0 5,0 1,0 1,0 0,0 0,0 1,0 2,0 1,0

Fre

sa

7,P21 4,0 52,2 8,0 8,0 4,0 2,0 8,0 17,1 8,0

111

Total 13,1 182,7 28,1 28,1 14,1 7,0 28,1 59,2 28,1 Tabla 56. Cantidad de fruta enviada desde los centros de transformación hacia plazas


En el caso de los hipermercados, dado que todos están ubicados en Bogotá, sucede el mismo

caso donde la central que envía la fruta procesada es la ubicada dentro de la misma ciudad, lo

cual se observa en la siguiente tabla.


Man

go

1,P21 8,4 4,5 3,8 17,8 33,5 20,8 8,3

Mo

ra

2,P21 6,0 3,3 2,7 12,9 24,2 15,1 6,0

Nar

anja

6,P21 1,0 1,0 1,0 1,2 2,3 1,4 1,0

Fre

sa

7,P21 6,0 3,2 2,7 12,8 24,1 15,0 5,9

Total 21,5 12,0 10,2 44,6 84,1 52,2 21,3 Tabla 57. Cantidad de fruta enviada desde los centros de transformación hacia hipermercados


Por último se encuentra la cantidad de fruta procesada hacia corabastos, en este caso es

necesario enviar fruta desde el centro de transformación ubicado en Bogotá, San Juan de Rioseco

y Caqueza.

Corabastos

Man

go

1,P6 1.619

Mo

ra

2,P8 1.117

Nar

anja

6,P21 113

Fre

sa

7,P21 1.110

Total 3.960 Tabla 58. Cantidad de fruta enviada desde los centros de transformación hacia hipermercados


En centro de transformación ubicado en Girardot se destina totalmente para atender parte de la

demanda de producto procesado que genera Cundinamarca.

3.7.6 Asignación de Fruta entre Corabastos y Otros Eslabones Como se mencionó anteriormente Corabastos en el escenario actual juega un papel muy

importante ya que es el principal proveedor de fruta para plazas, tiendas e hipermercados. En la

112

Tabla 62 se presenta la cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia las tiendas, lo cual

representa alrededor del 95% de la demanda de estas.

TI1 TI2 TI3 TI4 TI5 TI6 TI7 TI8 TI9 TI10 M

ango

1,1 968 2.569 1.209 305 666 316 3.429 461 1.258 893

Mo

ra

2,1 350 931 438 110 241 114 1.241 167 456 323

Uch

uva

3,1 30 80 38 10 21 10 107 14 39 28

Gu

lup

a

4,1 30 80 38 10 21 10 107 14 39 28

Man

dar

ina

5,1 62 166 77 20 43 20 221 30 81 57

Nar

anja

6,1 78 207 97 25 53 25 276 37 101 72

Fre

sa

7,1 350 932 439 110 241 114 1.243 168 456 323

Total 1.869 4.965 2.336 591 1.286 610 6.624 891 2.431 1.725


Man

go

1,1 2.846 2.689 2.434 620 283 673 71 1.171 2.015

Mo

ra

2,1 1.030 974 882 225 102 244 26 424 730

Uch

uva

3,1 89 84 76 19 9 21 2 37 63

Gu

lup

a

4,1 89 84 76 19 9 21 2 37 63

Man

dar

ina

5,1 183 173 157 40 18 43 5 75 130

Nar

anja

6,1 229 217 196 50 23 54 6 94 163

Fre

sa

7,1 1.032 975 883 225 102 244 26 425 731

Total 5.499 5.196 4.703 1.199 547 1.300 139 2.263 3.895 Tabla 59. Cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia tiendas


113

De igual manera la demanda de las plazas es satisfecha de manera casi completa por corabastos

en el escenario actual. En la Tabla 60 se presentan las cantidades de cada fruta provenientes de

corabastos.

PL1 PL2 PL3 PL4 PL5 PL6 PL7 PL8 PL9 PL10 M

ango

1,1 107 894 116 1.898 716 633 633 633 235 209

Mo

ra

2,1 39 323 42 687 259 229 229 229 85 75

Uch

uva

3,1 3 28 4 59 22 20 20 20 7 7

Gu

lup

a

4,1 3 28 4 59 22 20 20 20 7 7

Man

dar

ina

5,1 7 57 7 122 46 41 41 41 15 13

Nar

anja

6,1 9 72 9 153 57 51 51 51 19 17

Fre

sa

7,1 39 324 42 688 259 230 230 230 85 76

Total 208 1.727 225 3.666 1.382 1.224 1.224 1.224 454 405


Man

go

1,1 107 1.490 220 220 116 52 235 475 220

Mo

ra

2,1 39 539 79 79 42 19 85 172 79

Uch

uva

3,1 3 47 7 7 4 2 7 15 7

Gu

lup

a

4,1 3 47 7 7 4 2 7 15 7

Man

dar

ina

5,1 7 95 14 14 7 3 15 30 14

Nar

anja

6,1 9 120 18 18 9 4 19 38 18

Fre

sa

7,1 39 540 79 79 42 19 85 173 79

Total 208 2.880 425 425 225 101 454 918 425 Tabla 60. Cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia tiendas

114


En caso contrario la demanda de los hipermercados se divide en la cantidad de fruta que le llega

desde centros de acopio, de transformación, agricultores y corabastos. A continuación se

relaciona la cantidad de fruta enviada desde corabastos a cada uno de los hipermercados.

Éxito Carulla Surtrifuver Jumbo Alkosto Makro Olímpica M

ango

1,1 49,0 26,5 22,3 103,9 195,8 121,5 48,5

Mo

ra

2,1 17,8 9,6 8,0 37,7 70,9 44,0 17,6

Uch

uva

3,1 1,5 1,0 1,0 3,2 6,1 3,8 1,5

Gu

lup

a

4,1 1,5 1,0 1,0 3,2 6,1 3,8 1,5

Man

dar

ina

5,1 3,1 1,7 1,4 6,7 12,6 7,8 3,1

Nar

anja

6,1 3,9 2,1 1,8 8,3 15,8 9,8 3,9

Fre

sa

7,1 17,8 9,6 8,0 37,7 71,0 44,1 17,6

Total 94,6 51,6 43,6 200,7 378,2 234,8 93,7 Tabla 61. Cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia hipermercados


En resumen de los datos anteriores se tiene: La cantidad de fruta perdida durante la distribución

a través de todos los eslabones de la cadena es de 5872 toneladas, lo cual representa un 6.6%

de perdida con respecto a la demanda. Lo cual se refleja en la cantidad de fruta que fluye a través

de los nodos, como se presenta en la Tabla 62.

Demanda Real de Bogotá (Ton)

Flujo Total Enviado (Ton)

Cantidad de Fruta Perdida

Porcentaje de perdida

83394 89266 5872 6,6% Tabla 62. Comparación entre demanda y cantidad real de envió


Con el resultado de este primer escenario se logra satisfacer la demanda de Cundinamarca y

Bogotá, sin generar déficit y con un nivel de perdidas un poco más bajo que el promedio de

América Latina el cual es de 8%, dado la cercanía de los nodos productores y de demanda hacia

las centrales de acopio y de transformación. Dicho resultado a la larga podrá verse reflejado en

la calidad que percibe el cliente final de la fruta, ya que se optimiza el tiempo de envió por

carretera escogiendo las mejores rutas posibles en cuanto a distancia, temperatura y humedad

relativa se refiere.

115

A continuación se presenta el mapa de Cundinamarca con los lugares donde se ubicaran las

instalaciones para centrales de acopio y de transformación. Los puntos hacen referencia a los

centros de acopio y los triángulos a los centros de transformación.

Ilustración 6 Mapa con centros de acopio y transformación.

Fuente. Los autores utilizando: http://mapas.cundinamarca.gov.co/

3.8 Análisis de Resultados Escenario 2 Para el escenario 2 se reubica los centros de acopio y centros de transformación al igual que en

el escenario 1, sin embargo la cadena de ahí en adelante se modifica cambiando la cantidad de

demanda que va a ser atendida por cada uno de los actores. La principal alteración que se realiza

es que corabastos no satisfaga la misma cantidad de la demanda de plazas, tiendas e

hipermercados, con el fin de reducir las pérdidas en transporte y almacenamiento. Ya que

enviando de manera directa desde las centrales de acopio y de transformación a estos puntos de

distribución se reduciría la perdida por manipulación del actor corabastos. Adicional a esto se

propone una relación de pequeño porcentaje, alrededor del 5%, de fruta enviada directamente

desde los agricultores a las tiendas.

3.8.1 Ubicación de Centros de Acopio. En la Tabla 63 se presenta la cantidad de fruta enviada desde cada agricultor a los centros de

acopio ubicados. Como se observa el resultado del modelo fue seguir abriendo dichos centros en

los mismos municipios del escenario 1, es decir Villeta (PR14), Soacha (PR12) y La Mesa (PR14).

Sin embargo dado el cambio en los porcentajes de demanda la cantidad a recibir de los centros

de acopio varia, lo cual se percibe en la tabla.

http://mapas.cundinamarca.gov.co/

116

PR4 PR12 PR14

Man

go 1,M3 16.766

1,M8 10.462

1,M27 13.192

Mo

ra 2,M17 2.322

2,M35 8.569

2,M40 4.000

Uch

uva

3,M21 914

Gu

lup

a

4,M35 916 M

and

arin

a

5,M4 1.932

5,M38 100

Nar

anja

6,M4 2.080

6,M11 247,845

6,M38 1.000

Fre

sa 7,M14 3.531

7,M39 9.052

7,M41 1.061

Total 11.562 30.366 34.218 Tabla 63. Cantidad de fruta enviada desde agricultores hacia centros de acopio


Los municipios de los cuales se envía fruta hacia los centros de acopio son, Anapoima (M3),

Anolaima (M4), Cachipay (M8), El Colegio (M11), Facatativá (14), Fusagasugá (M17), Granada

(M21), La Mesa (M27), San Bernardo (M35), Sasaima (M38), Sibate (M39), Silvania (M40),

Soacha (M41).

3.8.2 Ubicación de Centros de Transformación Caso contrario a los centros de acopio, los centros de transformación cambian la ubicación

respecto al escenario 1, es decir se ubica en Santa Fé (P21), Caqueza (P8), Girardot (P2) y en

Villeta (P4). Los municipios de donde se reciben fruta son Anolaima (M4), Arbelaez (M6), Girardot

(M20), Granada (M21), San Francisco (M37), Sibate (M39), Tena (M45) y Tocaima (M48). En la

siguiente tabla se presenta el detalle de dichas relaciones.

P2 P4 P8 P21

Man

go

1,M4 1.709

1,M20 158

1,M45 168

1,M48 1.639

117

Mo

ra

2,M6 1.231

2,M21 121

Nar

anja

6,M37 303

Fre

sa

7,M39 1.240

Total 1.797 1.709 1.231 1.832 Tabla 64. Cantidad de fruta enviada desde agricultores hacia centros de transformación


3.8.3 Asignación de Fruta Fresca entre Agricultores y Otros Eslabones En este escenario como se mencionó anteriormente, no solo existe el flujo agricultores-centros

de acopio, agricultores-centros de transformación, agricultores-corabastos y agricultores-

hipermercados, sino que también se considera la relación agricultores-tiendas. En la Tabla 65 se

describe la cantidad de fruta que recibe corabastos desde los municipios El Colegio (M11), Pasca

(M30), San Bernardo (M35), Silvania (M40), Soacha (M41) y Tena (M45).

Corabastos

Man

go

1,M11 2.724

Mo

ra

2,M30 943

Uch

uva

3,M40 90

Gu

lup

a

4,M35 90

Man

dar

ina

5,M45 184

Nar

anja

6,M11 221

Fre

sa

7,M41 944

Total 5.197 Tabla 65. Cantidad de fruta enviada desde agricultores hacia corabastos


Por su parte en la siguiente tabla se presenta la cantidad de toneladas que se envían

directamente desde los agricultores hasta los principales hipermercados de la ciudad.

118


Man

go

1,M34 24,4 13,2 11,1 51,8 97,6 60,5 24,1

Mo

ra

2,M9 8,7

2,M21 18,7 35,3 21,9

2,M26 4,8

2,M39 8,8 4,0

Uch

uva

3,M21 1,9

3,M26 1,0 1,0 1,0 1,6 3,1 1,0

Gu

lup

a

4,M6 1,0 1,0 1,0 1,6 3,1 1,9 1,0

Man

dar

ina

5,M45 1,6 1,0 1,0 3,3 6,3 3,9 1,6

Nar

anja

6,M11 2,0 1,1 1,0 7,9 4,9 1,9

6,M37 4,2

Fre

sa

7,M15 18,8

7,M41 8,8 4,8 4,0 35,3 21,9 8,7

Total 47,6 26,9 23,1 100,0 188,6 117,0 47,1 Tabla 66. Cantidad de fruta enviada desde agricultores hacia hipermercados


Por último se asignó un porcentaje de alrededor del 5% de la demanda de las tiendas para ser

suplido por los agricultores directamente, sin embargo es solo una propuesta ya que por la lejanía

y la relacione entre los actores es complejo que llegue a presentarse dicho flujo. En la Tabla 67

se describe a detalle la cantidad de fruta enviada desde los siguientes municipios: Arbelaez (M6),

El Colegio (M11), Funza (M15), Granada (M21), Jerusalén (M24), La Calera (M26), Ricaurte

(M33), San Antonio del Tequendama (M34), San Cayetano (M36), San Francisco (M37), Soacha

(M41), Tena (M45) y Venecia (M53).


Man

go

1.M33 128,0 15,0

1.M34 48,0 60,1 33,0 16,0 171,2 23,0 63,1 4,4

Mo

ra

2.M21 22,0 12,0 62,1 23,0 16,0

2.M26 8,0

2.M39 6,0 6,0

2.M53 17,0 46,0

Uch

uva

3.M26 2,0 4,0 2,0 1,0 1,0 5,0 1,0 2,0 1,0

Gu

lu

pa 4.M6 2,0 1,0 1,0 5,0 1,0 2,0 1,0

119

4.M53 2,0 4,0

Man

dar

ina

5.M11 1,0

5.M45 3,0 8,0 4,0 1,0 2,0 11,0 1,0 4,0 3,0 N

aran

ja 6.M11 5,0 1,0 1,0 2,0 5,0 4,0

6.M36 10,0

6.M37 4,0 3,0 14,0

Fre

sa

7.M15 17,0 46,0

7.M41 22,0 6,0 12,0 6,0 62,0 8,0 23,0 16,0

Total 93,1 246,1 117,1 29,0 64,1 32,0 330,4 44,0 122,1 45,4


Man

go

1.M34 142 134 121 31 34 4 58 100

1.M24 14

Mo

ra 2.M21 51 48 44 12 21 36

2.M26 1

2.M39 11 5

Uch

uva

3.M21 4 4 3

3.M26 4 1 1 1 1 2

Gu

lup

a

4.M6 4 4 4 1 1 1 1 2 3

Man

dar

ina

5.M45 9 9 8 2 1 2 1 4 6

Nar

anja

6.M11 11 11 1 3 1 5 8

6.M37 10 2

Fre

sa

7.M15 44

7.M41 51 49 11 5 12 1 21 36

Total 272 259 235 59 28 65 10 113 192 Tabla 67. Cantidad de fruta enviada desde agricultores hacia tiendas


3.8.4 Asignación de Fruta Fresca entre Centros de Acopio y Otros Eslabones En el escenario 1 no se consideró la posibilidad de enviar fruta desde los centros de acopio

ubicados hasta las plazas de mercado de Bogotá. Dado que la propuesta se basa en evitar el

envió a corabastos como intermediario adicional, se pretende suplir una fracción de la cantidad

que requieren las tiendas de fruta fresca en un 95% desde los centros de acopio. Lo anterior se

percibe en la Tabla 68.


120

Man

go

1.PR4 223

1.PR14 103 850 111 1.805 680 602 602 602 199 M

ora

2.PR12 37 307 40 653 246 218 218 218 80 72

Uch

uva

3.PR12 3 27 3 56 21 19 19 19 7 6

Gu

lup

a

4.PR12 3 27 3 56 21 19 19 19 7 6

Man

dar

ina 5.PR4 14

5.PR14 7 54 7 117 44 39 39 39 13

Nar

anja

6.PR4 18

6.PR14 8 68 9 146 55 48 48 48 16

Fre

sa

7.PR12 37 308 40 654 246 218 218 218 81 72

Total 198 1.643 213 3.486 1.314 1.164 1.164 1.164 431 385


Man

go

1.PR14 103 1.417 209 209 111 50 223 452 209

Mo

ra

2.PR12 37 512 75 75 40 18 80 164 75

Uch

uva

3.PR12 3 44 7 7 3 2 7 14 7

Gu

lup

a

4.PR12 3 44 7 7 3 2 7 14 7

Man

dar

ina

5.PR14 7 91 13 13 7 3 14 29 13

Nar

anja

6.PR14 8 115 17 17 9 4 18 36 17

Fre

sa

7.PR12 37 513 75 75 40 18 81 164 8

Total 198 2.737 404 404 213 97 431 873 336 Tabla 68. Cantidad de fruta enviada desde centros de acopio hacia plazas


De manera similar sucede con las plazas de mercado, las cuales se abastecían en mayor

proporción de corabastos, en este escenario se abastecerá una fracción de la demanda de las

tiendas desde los centros de acopio. En la siguiente Tabla se presenta dicha información.

121


Man

go

1,PR14 48 129 60 15 33 16 172 23 63 44

Mo

ra

2,PR12 17 46 22 6 12 6 62 8 23 16 U

chu

va

3,PR12 2 4 2 1 1 1 5 1 2 1

Gu

lup

a

4,PR12 2 4 2 1 1 1 5 1 2 1

Man

dar

ina

5,PR14 3 8 4 1 2 1 11 1 4 3

Nar

anja

6,PR14 4 10 5 1 3 1 14 2 5 4

Fre

sa

7,PR12 17 46 22 6 12 6 62 8 23 16

Total 93 247 118 31 64 32 332 44 123 85


Man

go

1,PR14 143 135 122 31 14 34 4 58 101

Mo

ra

2,PR12 51 48 44 11 5 12 1 21 36

Uch

uva

3,PR12 4 4 4 1 1 1 1 2 3

Gu

lup

a

4,PR12 4 4 4 1 1 1 1 2 3

Man

dar

ina

5,PR14 9 9 8 2 1 2 1 4 6

Nar

anja

6,PR14 11 11 10 2 1 3 1 5 8

Fre

sa

7,PR12 51 49 44 11 5 12 1 21 36

Total 273 260 236 59 28 65 10 114 193 Tabla 69. Cantidad de fruta enviada desde centros de acopio hacia tiendas


Por otra parte los centros de acopio seguirán enviando al igual que en el escenario 1 una cantidad

de fruta directamente a los hipermercados. En la Tabla 70 se presenta el detalle.

122


Man

go

1,PR14 163,1 88,3 74,1 345,9 651,8 404,4 161,4

Mo

ra

2,PR12 59,0 31,9 26,8 125,1 235,8 146,3 58,4 U

chu

va

3,PR12 5,1 2,8 2,3 10,8 20,4 12,7 5,0

Gu

lup

a

4,PR12 5,1 2,8 2,3 10,8 20,4 12,7 5,0

Man

dar

ina

5,PR14 10,5 5,6 4,7 22,2 41,9 26,0 10,4

Nar

anja

6,PR14 13,2 7,1 5,9 27,8 52,6 32,6 13,0

Fre

sa

7,PR12 59,0 31,9 26,8 125,2 236,1 146,5 58,5

Total 315,1 170,5 143,0 668,0 1.258,8 781,1 311,6 Tabla 70. Cantidad de fruta enviada desde centros de acopio hacia hipermercados


A pesar de que se pretende evitar el contacto con corabastos, es imposible sustituirlo por

completo ya que no se aproximaría a la realidad. Por esta razón corabastos seguir abasteciendo

en gran medida a las tiendas de barrio, ya que los tenderos en muchas ocasiones prefiere dicho

contacto por el tema de la negociación según lo captado en las entrevistas realizadas por el grupo

de investigación GICALyT.

Corabastos

Man

go

1,PR14 19.164

Mo

ra

2,PR12 6.625

Uch

uva

3,PR12 630

Gu

lup

a

4,PR12 630

Man

dar

ina

5,PR14 1.294

123

Nar

anja

6,PR14 1.555

Fre

sa

7,PR12 6.636

Total 36.533 Tabla 71. Cantidad de fruta enviada desde centros de acopio hacia corabastos


3.8.5 Asignación de Fruta Corabastos y Otros Eslabones Como se mencionó en el escenario propuesto se reduce la cantidad de fruta enviada desde

corabastos a tiendas, plazas e hipermercados. Lo se evidencia en las siguientes tablas. En la

Tabla 72 se muestran los flujos de fruta asignados desde corabastos a cada una de las tiendas

de Bogotá. Es importante recalcar que las tiendas son los centros de distribución más importantes

en Colombia.


Man

go

1,1 871 2.312 1.088 275 598 284 3.085 415 1.133 803

Mo

ra

2,1 315 837 394 99 217 103 1.117 151 410 291

Uch

uva

3,1 27 72 34 9 19 9 96 13 35 25

Gu

lup

a

4,1 27 72 34 9 19 9 96 13 35 25

Man

dar

ina

5,1 56 149 70 18 38 18 199 27 73 51

Nar

anja

6,1 70 187 87 22 48 23 249 33 91 64

Fre

sa

7,1 316 838 395 99 217 103 1.118 151 411 291

Total 1.684 4.468 2.102 532 1.157 550 5.962 802 2.188 1.551


Man

go

1,1 2.561 2.420 2.190 558 255 605 63 1.054 1.814

Mo

ra

2,1 928 877 793 202 92 219 23 382 657

Uch

uva

3,1 80 76 68 17 8 19 2 33 57

124

Gu

lup

a

4,1 80 76 68 17 8 19 2 33 57

Man

dar

ina

5,1 165 156 141 36 16 39 4 68 116

Nar

anja

6,1 207 195 177 45 20 49 5 85 147

Fre

sa

7,1 929 878 794 203 92 220 23 383 658

Total 4.950 4.677 4.231 1.078 492 1.171 122 2.038 3.506 Tabla 72. Cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia las tiendas


La siguiente tabla es un ejemplo claro de la reducción que se genera en la cantidad de fruta que

sale desde corabastos. Las plazas serán abastecidas en mayor proporción por los centros de

acopio y en menor medida por corabastos.


Man

go

1,1 5 45 6 95 36 32 32 32 12 10

Mo

ra

2,1 2 16 2 34 13 11 11 11 4 4

Uch

uva

3,1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1

Gu

lup

a

4,1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1

Man

dar

ina

5,1 1 3 1 6 2 2 2 2 1 1

Nar

anja

6,1 1 4 1 8 3 3 3 3 1 1

Fre

sa

7,1 2 16 2 34 13 11 11 11 4 4

Total 13 86 14 183 69 61 61 61 24 22


Man

go

1,1 5 74 11 11 6 3 12 24 11

Mo

ra

2,1 2 27 4 4 2 1 4 9 4

125

Uch

uva

3,1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

Gu

lup

a

4,1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 M

and

arin

a

5,1 1 5 1 1 1 1 1 2 1

Nar

anja

6,1 1 6 1 1 1 1 1 2 1

Fre

sa

7,1 2 27 4 4 2 1 4 9 4

Total 13 144 23 23 14 9 24 46 23 Tabla 73. Cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia las plazas


Por último se tiene la relación entre corabastos hasta hipermercados, el cual es un poco menor

al del escenario actual.


Man

go

1,1 8,5 4,6 3,9 18,2 34,2 21,3 8,4

Mo

ra

2,1 3,1 1,7 1,4 6,6 12,5 7,7 3,1

Uch

uva

3,1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 1,0 1,0

Gu

lup

a

4,1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 1,0 1,0

Man

dar

ina

5,1 1,0 1,0 1,0 1,2 2,2 1,4 1,0

Nar

anja

6,1 1,0 1,0 1,0 1,5 2,8 1,7 1,0

Fre

sa

7,1 3,1 1,7 1,4 6,6 12,5 7,7 3,1

Total 18,8 12,0 10,7 36,1 66,4 41,9 18,7 Tabla 74. Cantidad de fruta enviada desde corabastos hacia los hipermercados


126

3.8.6 Asignación de Fruta desde Centros de Transformación y Otros Eslabones En el escenario 2 no se presenta cambios significativos en la demanda de producto procesado,

dado que en el modelo se está considerando como fuente de estos productos solamente los

centros de transformación reubicados. En la Tabla 75 se presenta la cantidad de producto

procesado que se envía hacia corabastos, desde Engativá, Villeta y Caqueza..

Corabastos

Man

go

1,P4 1.074

Mo

ra

2,P8 742

Nar

anja

6,P21 75

Fre

sa

7,P21 735

Total 2.626 Tabla 75. Cantidad de fruta enviada desde centros de transformación hacia corabastos


Por otra parte se presenta en la Tabla 76 el flujo en toneladas enviado desde el centro de

transformación ubicado en Engativá hacia las tiendas de Bogotá.


Man

go

1,P21 47,2 125,5 59,2 15,1 32,1 15,1 167,7 22,1 61,2 44,2

Mo

ra

2,P21 34,1 90,4 43,2 11,0 23,1 11,0 121,5 16,1 44,2 31,1

Nar

anja

6,P21 3,0 9,0 4,0 1,0 2,0 1,0 12,0 2,0 4,0 3,0

Fre

sa

7,P21 34,1 90,4 42,2 11,0 23,1 11,0 120,5 16,1 44,2 31,1

Total 118,5 315,3 148,6 38,2 80,3 38,2 421,7 56,2 153,6 109,4


Man

go

1,P21 139,6 131,5 119,5 30,1 14,1 33,1 3,5 57,2 98,4

Mo

ra

2,P21 100,4 95,4 86,3 22,1 10,0 24,1 2,5 41,2 71,3

Nar

anja

6,P21 10,0 9,0 8,0 2,0 1,0 2,0 1,0 4,0 7,0

Fre

sa

7,P21 100,4 94,4 85,3 22,1 10,0 24,1 2,5 41,2 71,3

Total 350,4 330,3 299,2 76,3 35,1 83,3 9,5 143,6 248,0

127

Tabla 76. Cantidad de fruta enviada desde centros de transformación hacia las tiendas Fuente: Los Autores con los resultados del modelo

En la Tabla 77 se presenta la fruta que se debe enviar también desde el centro de transformación

ubicado en Engativá hacia plazas distritales. Al igual que en el escenario 1 se envía solamente

desde este centro de transformación por la cercanía en la ciudad.


Man

go

1,P21 5,0 44,2 6,0 93,4 35,1 31,1 31,1 31,1 11,0 10,0

Mo

ra

2,P21 4,0 31,1 4,0 67,3 25,1 22,1 22,1 22,1 8,0 7,0

Nar

anja

6,P21 3,0 1,0 6,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1,0 1,0

Fre

sa

7,P21 4,0 31,1 4,0 66,3 25,1 22,1 22,1 22,1 8,0 7,0

Total 13,1 109,4 15,1 232,9 87,3 77,3 77,3 77,3 28,1 25,1


Man

go

1,P21 5,0 73,3 11,0 11,0 6,0 3,0 11,0 23,1 11,0

Mo

ra

2,P21 4,0 52,2 8,0 8,0 4,0 2,0 8,0 17,1 8,0

Nar

anja

6,P21 1,0 5,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 1,0

Fre

sa

7,P21 4,0 52,2 8,0 8,0 4,0 2,0 8,0 17,1 8,0

Total 14,1 182,7 28,1 28,1 15,1 8,0 28,1 59,2 28,1 Tabla 77. Cantidad de fruta enviada desde centros de transformación hacia las plazas


Por ultimo en la Tabla 78 se muestra la cantidad de fruta procesada enviada hacia los

hipermercados.


Man

go

1,P21 8,4 4,5 3,8 17,8 33,5 20,8 8,3

Mo

ra

2,P21 6,0 3,3 2,7 12,9 24,2 15,1 6,0

Nar

anja

6,P21 1,0 1,0 1,0 1,2 2,3 1,4 1,0

128

Fre

sa

7,P21 6,0 3,2 2,7 12,8 24,1 15,0 5,9

Total 21,5 12,0 10,2 44,6 84,1 52,2 21,3 Tabla 78. Cantidad de fruta enviada desde centros de transformación hacia los hipermercados


En resumen de los datos anteriores se tiene: La cantidad de fruta perdida durante la distribución

a través de todos los eslabones de la cadena es de 3153 toneladas, lo cual representa un 3.6%

de perdida con respecto a la demanda. Lo cual se refleja en la cantidad de fruta que fluye a través

de los nodos, como se presenta en la Tabla 62.

Demanda Real de Bogotá (Ton)

Flujo Total Enviado (Ton)

Cantidad de Fruta Perdida

Porcentaje de perdida

83394 86547 3153 3,6% Tabla 79. Comparación entre demanda y cantidad real de envió


Con el resultado de este según escenario se logra satisfacer la demanda de Cundinamarca y

Bogotá, sin generar déficit y con un nivel de perdidas mucho más bajo que el escenario 1 y que

el promedio de América Latina el cual es de 8%, dado la cercanía de los nodos productores y de

demanda hacia las centrales de acopio y de transformación. Además dicho resultado se debe a

que al evitar que gran cantidad de la fruta llegue a corabastos se reduzca la perdida por

almacenamiento y transporte.

A continuación se presenta el mapa de Cundinamarca con los lugares donde se ubicaran las

instalaciones para centrales de acopio y de transformación. Los puntos hacen referencia a los

centros de acopio y los triángulos a los centros de transformación.

129

Ilustración 7 Mapa con centros de acopio y transformación.

Fuente. Los autores utilizando: http://mapas.cundinamarca.gov.co/

3.9 Comparación Escenarios, Reducción de Brechas y Propuesta de Mejora Como se pudo observar en el escenario 1, es decir en el actual, corabastos es la central de

abastos más relevante en la Ciudad de Bogotá y uno de los más importantes en Colombia,

acopiando fruta principalmente de Cundinamarca y del Meta. Como sustento de esto se presenta

la Tabla 80 en donde se observa el número de toneladas que se recibieron en las centrales de

abasto de Colombia en promedio desde los años 2007 al 2010,

Toneladas acopiadas en plazas mayoristas

Plaza/Año 2007 2008 2009 2010 Total general Porcentaje

Corabastos 214415.46 214415.46 214415.46 214415.46 214415.46 34%

CMA 147106.30 147106.30 147106.30 147106.30 147106.30 19%

Centroabastos 80660.23 80660.23 80660.23 80660.23 80660.23 13%

Santa Helena 66666.34 66666.34 66666.34 66666.34 66666.34 9%

P. Minoristas 51721.97 51721.97 51721.97 51721.97 51721.97 7%

Barranquilla 28811.55 28811.55 28811.55 28811.55 28811.55 4%

Mercasa 21475.66 21475.66 21475.66 21475.66 21475.66 3%

Llanoabastos 18219.13 18219.13 18219.13 18219.13 18219.13 3%

Cavasa 12605.99 12605.99 12605.99 12605.99 12605.99 2%

Cenabastos 11841.77 11841.77 11841.77 11841.77 11841.77 2%

Mercar 10375.25 10375.25 10375.25 10375.25 10375.25 2%

Surabastos 8608.53 8608.53 8608.53 8608.53 8608.53 1%

Total 672508.18 672508.18 672508.18 672508.18 672508.18 100%

Tabla 80. Toneladas acopiadas en plazas mayoristas Fuente. Tesis de caracterización (Moreno Castañeda et al., 2012)

http://mapas.cundinamarca.gov.co/

130

Sin embargo a pesar de que las centrales de acopio presentan una gran infraestructura existen problemas en el mantenimiento de los productos estando por debajo de los estándares internacionales.(Moreno Castañeda et al., 2012). Dicho comportamiento se ve reflejado en una mayor pérdida cuando la fruta debe hacer un arribo por dichas centrales.

Lo cual puede llegar a afectar al cliente final debido a que en muchos casos los comercializadores mayoristas utilizan centros de acopio, que en el país están constituidos básicamente por las centrales de abastos de las principales ciudades del país y las plazas de mercado organizadas. Desde estos centros se distribuyen los productos frutícolas a supermercados, mayoristas, tiendas, hoteles, restaurantes y clínicas entre otros. (Moreno Castañeda et al., 2012). Es decir que existe una posibilidad de mejora en cuanto a la distribución de productos frescos a través de los nodos de la cadena de abastecimiento logística de frutas en Colombia. Adicional a esto se idéntico a través de las tesis resultantes de las caracterizaciones realizadas por el grupo de investigación GICALyT, sobre el mercado de alimentos en los municipios de Cundinamarca, que existe suficiente oferta de las frutas trabajadas en esta investigación, exceptuando mandarina y naranja, para satisfacer la demanda de producto fresco y procesado de la región Bogotá-Cundinamarca. Las condiciones mencionadas se tuvieron en cuenta para la construcción de este trabajo de investigación. Uno de los objetivos planteados fue otorgar herramientas para la reducción de brechas entre el estado actual de la cadena y el modelo propuesto, para ello se crearon dos modelos de programación entera mixta, uno donde se representara la realidad y otra donde se plantea el modelo “ideal” para un mejor funcionamiento de la red logística. El primer escenario representa el estado actual de la cadena pero con reubicación de instalaciones, es decir se propuso reubicar los centros de acopio y transformación de manera cercana a los nodos de oferta beneficiando a los agricultores de Cundinamarca. Desde dicho eslabón hacia adelante se manejaron los porcentajes de demanda y comercialización de cada uno de los actores tal cual como se presenta en la actualidad. Para simular la realidad se calculó que porcentaje de la demanda de los consumidores de Bogotá es satisfecha por plazas, tiendas e hipermercados. Una vez establecida la proporción se procedió a calcular la cantidad que debería satisfacer cada nodo de los eslabones hacia atrás de la cadena. Al correr este primer modelo se obtiene como resultado que el porcentaje de perdida en toda la cadena de abastecimiento de frutas entre Cundinamarca y Bogotá es del 6,6%, menor al 8% promedio de América Latina. Lo cual se traduce en que una primera aproximación al mejoramiento de la red logística está dado por colocar de manera estratégica los centros de acopio y transformación evitando tiempos de viaje muy largos y cambios de condiciones climáticas muy bruscos que afecten la calidad de los productos. Sin embargo este resultado podría llegar a mejorarse, para ello se construyó el escenario 2 en el cual adicional a reubicar las centrales de acopio y de transformación se propuso cambiar los porcentajes de comercialización entre eslabones, reduciendo la cantidad de fruta que comercializa corabastos hacia plazas, hipermercados y tiendas. Al ejecutar el modelo se obtuvo como resultado una reducción de tres puntos porcentuales pasando de 6.6% en el escenario 1 a 3.6%.

131

Dicho resultado es una alternativa óptima para mejorar el desempeño de la cadena de abastecimiento, es un porcentaje de perdida muy bajo dadas las condiciones de las carreteras y los pisos térmicos de Cundinamarca. En este caso además de beneficiar a los productores se beneficia también a los clientes finales los cuales recibirán una fruta de mejor calidad y al generar menor perdida los precios pueden ser menores. Complemento de estos resultados se propone una vez establecida la nueva conformación de la red y de los flujos a través de la misma, instaurar una cadena de frio desde la central de acopio hasta los distribuidores finales con el fin de reducir en mayor medida las pérdidas que en este escenario se presentan en principalmente por el recorrido entre nodos. Por otra parte un sistema de gestión de inventarios puede mejorar aún más el resultado de estas propuestas. Por ultimo enfocándose desde el productor podría llegar a aplicarse técnicas para el control de cosechas y evitar la sobreproducción en algunos meses del año y la escases en otros.

4 ESTUDIOS FUTUROS Para investigaciones futuras se propone tener en cuenta el tipo de vehículo utilizado en el transporte de los productos con el fin de determinar cuáles deberían ser sus características en cuanto a capacidad y refrigeración se refiere. Adicional a esto las decisiones de distribución en almacén y gestión de inventarios, junto a las decisiones de localización, se hacen relevantes para reducir las pérdidas durante el almacenaje de la fruta. Se propone también que el modelo se formule de tal manera que se incluya en el modelamiento

parámetros como el tiempo de transporte, la demanda en los diferentes meses del año acorde

con las temporadas de cosecha alta y baja, es decir que el modelo maneje ventanas de tiempo

dejando de ser estático a convertirse en dinámico.

Por otra parte sería interesante extender el modelo a todas las cadenas frutícolas existentes por

toda Colombia, con el fin de determinar mejoras en proceso logístico de distribución de punta a

punta

Por ultimo respecto a las condiciones climáticas de las regiones de Cundinamarca y Colombia,

se propone construir una simulación a través de dinámica de sistemas para determinar todos los

pisos térmicos que recorrería la fruta en su viaje desde la granja hasta el cliente final, lo cual

ayudaría a decidir el tipo de cuidados que se deben tener a la hora de transportar la fruta. A través

de dinámica de sistemas se podría establecer un modelo pull-push en relación cliente-proveedor

y modelar los delays o demoras existentes en cada eslabón.

132

CONCLUSIONES El interés en las cadenas agroalimentarias se ha incrementado principalmente por la importancia

que ha adquirido el consumo de productos frescos alrededor del mundo. Decisiones estratégicas

relevantes como la localización de instalaciones son de gran importancia durante el diseño de la

cadena de suministro y de su red de distribución dado el carácter perecedero de los productos

frescos. Sin embargo, el tema ha sido poco tratado debido especialmente a la dificultad para el

modelamiento de dicho carácter y al gran número de variables a considerar en este tipo de

cadenas de suministro.

Durante la revisión de la literatura se identificó claramente que el tipo de modelo matemático más

utilizado es la programación entera mixta, esto se debe a que los modelos generalmente incluyen

un número muy grande de variables, parámetros y subíndices, respondiendo a las características

complejas de las cadenas de abastecimiento de productos agrícolas perecederos. De igual

manera se puede observar que dada la robustez de los modelos en ocasiones no es posible

solucionarlos a través de software de optimización, por lo tanto se acude a la utilización de

heurísticas y Metahuristicas que se aproximen en la mayor medida posible al óptimo de cada

modelo planteado.

Por otra parte es importante destacar que el objetivo de estos modelos generalmente es la

minimización del costo total incluyendo en su mayoría costos de transporte, de inventario y de

producción. Sin embargo para este caso se optó por la minimización tanto de las distancias, fruta

deteriorada y demanda no atendida. El análisis en Cundinamarca región es relevante dado la

concentración de la demanda y de oferta de un gran número de frutas, ya que por ejemplo

Corabastos es una de las más grandes centrales de acopio del país ya que concentra alrededor

del 30% del mercado Nacional.

Es importante este tipo de estudios en Cundinamarca-Región dado la concentración de la

demanda y de oferta de un gran número de frutas, ya que por ejemplo Corabastos es una de las

más grandes centrales de acopio del país ya que concentra alrededor del 30% del mercado

Nacional.

El modelo planteado como resultado de la investigación incluye dos factores que no se habían

trabajado en la revisión literaria los cuales son las perdidas por cambios en la temperatura y en

la humedad relativa lo cual está ligado con la vida útil de la fruta y su calidad en el momento de

llegar al consumidor final. Una de las principales ventajas del modelo propuesto es que genera

un menor porcentaje de perdida comparado al promedio en américa latina reportado por la FAO

(Fao, 2012) que asciende al 8%, esto se debe principalmente a la reducción de las distancias y

al acoplamiento entre la temperatura y la humedad relativa de cada una de las zonas.

Adicional se observó que al variar la capacidad de las instalaciones los resultados varían

generando que se abran un mayor número de instalación, lo cual posibilita la aplicación del

modelo a restricciones territoriales o presupuestarias. Se evidencia la necesidad de utilizar

dinámica de sistemas, o soluciones a través de heurísticas y metahuristicas, ya que al incluir más

variables y relaciones entre ellas, acercándolo cada vez más a la realidad, se convierte en un

problema complejo.

133

Fruto de este proyecto se logró el cumplimiento de los objetivos planteados durante el desarrollo

del proyecto, adicional se realizó un artículo de revisión al estado del arte denominado

“MODELOS DE LOCALIZACIÓN PARA CADENAS AGROALIMENTARIAS: UNA REVISIÓN AL

ESTADO DEL ARTE”, en el cual se identificaron claramente los diferentes tipos de modelamiento

matemático lo que permitió encontrar una estructura que se aproximara a las necesidades del

sector frutícola en Colombia.

134

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MODELO DE LOCALIZACIÓN DE INSTALACIONES CAPACITADO...

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