Modelo de Respuesta 738 2013-2
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Primera Prueba Parcial Lapso 2013-2 738-748 – 1/2 Universidad Nacional Abierta Inferencia Estad´ ıstica (c´ od 738) Vicerrectorado Acad´ emico Estad´ ıstica (c´ od 748) ´ Area de Matem´ atica C´ od. Carrera: 236 - 280 - 508 Fecha: 02-11-2013 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 1 al 3. OBJ. 1 PTA 1 ¿ Qu´ e tama˜ no debe tener una muestra aleatoria simple, para que la varianza de la distribuci´ on muestral de medias sea a lo sumo de 0,1. Si se conoce que la poblaci´ on en estudio esta conformada por 23 observaciones y su varianza es de 1,5? Soluci´ on : El error est´ andar conocida σ, para poblaciones finitas y muestras sin reemplazamiento, viene dado por σ X = r N - n N - 1 σ √ n . La informaci´ on suministrada es σ 2 X =0,1, σ 2 =1, 5y N = 23, por lo tanto, despejando n de la ecuaci´ on anterior y calculando con los valores indicados se obtiene n = 9. OBJ. 2 PTA 2 Una sustancia qu´ ımica, en teor´ ıa, se vuelve inestable a los 12,0 C. Para probar este valor te´ orico se toman 16 muestras con igual volumen de sustancia. Cada una de ellas es sometida a una temperatura diferente, que promedian los 16, 4 C con una desviaci´ on est´ andar de 2, 1 C. Suponiendo que la VA ∼ N ( X,σ 2 ). a) ¿ Explica qu´ e tabla de distribuci´ on se debe usar para comprobar el valor te´ orico establecido ? b) Calcula el estad´ ıstico correspondiente. c) Explica s´ ı se debe aceptar el valor te´ orico propuesto, para ello utiliza la tabla de distribuci´ on adecuada. Nota: para lograr este objetivo se deben responder de manera correcta los tres literales. Soluci´ on : a) Se debe utilizar una tabla de distribuci´ on t de Student, ¿ por qu´ e? b) t = X - μ s/ √ n =8,381. c) Seg´ un la tabla de distribuci´ on, para 15 grados de libertad, el valor P (t =8,381) es insignificante ¿ por qu´ e? Luego, se puede aceptar el valor te´ orico. Especialista: Gilberto Noguera ´ Area de Matem´atica Validador: Carla De Pinho Evaluador: Florymar Robles
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Primera Prueba Parcial Lapso 2013-2 738-748 – 1/2
Universidad Nacional Abierta Inferencia Estadıstica (cod 738)Vicerrectorado Academico Estadıstica (cod 748)
Area de Matematica Cod. Carrera: 236 - 280 - 508Fecha: 02-11-2013
MODELO DE RESPUESTASObjetivos 1 al 3.
OBJ. 1 PTA 1
¿ Que tamano debe tener una muestra aleatoria simple, para que la varianza de la distribucion muestral de mediassea a lo sumo de 0,1. Si se conoce que la poblacion en estudio esta conformada por 23 observaciones y su varianzaes de 1,5 ?
Solucion : El error estandar conocida σ, para poblaciones finitas y muestras sin reemplazamiento, viene dado por
σX
=
√N − nN − 1
σ√n.
La informacion suministrada es σ2X
= 0,1, σ2 = 1, 5 y N = 23, por lo tanto, despejando n de la ecuacion anterior ycalculando con los valores indicados se obtiene n = 9. �
OBJ. 2 PTA 2
Una sustancia quımica, en teorıa, se vuelve inestable a los 12,0°C. Para probar este valor teorico se toman 16 muestrascon igual volumen de sustancia. Cada una de ellas es sometida a una temperatura diferente, que promedian los16, 4°C con una desviacion estandar de 2, 1°C. Suponiendo que la V A ∼ N(X,σ2).
a) ¿ Explica que tabla de distribucion se debe usar para comprobar el valor teorico establecido ?
b) Calcula el estadıstico correspondiente.
c) Explica sı se debe aceptar el valor teorico propuesto, para ello utiliza la tabla de distribucion adecuada.
Nota: para lograr este objetivo se deben responder de manera correcta los tres literales.
Solucion : a) Se debe utilizar una tabla de distribucion t de Student, ¿ por que ?
b) t =X − µs/√n
= 8,381.
c) Segun la tabla de distribucion, para 15 grados de libertad, el valor P (t = 8,381) es insignificante ¿ por que ?Luego, se puede aceptar el valor teorico.
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Especialista: Gilberto Noguera
Area de MatematicaValidador: Carla De PinhoEvaluador: Florymar Robles
Primera Prueba Parcial Lapso 2013-2 738-748 – 2/2
OBJ. 3 PTA 3
Un grupo de maquinas automaticas cortadoras de tubos, iguales, fueron adquiridas por una empresa hace 10 anos.Suponga que la longitud de 3000 tubos, cortados por estas maquinas, siguen una distribucion normal con unalongitud media de 170,00 cm y una desviacion tıpica de 7,50 cm. Si se toman 80 muestras, sin remplazo, de 25 tuboscada una
a) ¿ cual es la media y desviacion tıpica de las muestras ?
b) ¿ cuantas muestras tendrıan una media entre 165,75 cm y 170,75 cm ?
Nota: para lograr este objetivo se deben responder de manera correcta los dos literales.
Solucion : a) µX = µ = 170 y σX =7,50√
25
√3000− 25
3000− 1= 1,506.
b) tipificamos la variable aleatoria para poder hacer uso de la tabla de distribucion normal, esto es
P (165,72 ≤ X ≤ 170,75) = P
(165,75− 170
1,506≤ X − 170
1,506≤ 170,75− 170
1,506
)= P (−2,82 ≤ Z ≤ 0,50) = 0,6891
por lo tanto, el numero de muestras esperado es n = (80)(0,6891) = 55.�
FIN DEL MODELO
Especialista: Gilberto Noguera
Area de MatematicaValidador: Carla De PinhoEvaluador: Florymar Robles
