MODELO DE APRENDIZAJE SOCIOCULTURAL DE LEV VYGOTSKY

Lev Vygotsky es considerado el precursor del constructivismo social. A partir de él, se han desarrollado diversas concepciones sociales sobre el aprendizaje. Algunas de ellas amplían o modifican sus postulados, pero la esencia del enfoque constructivista social permanece. Lo fundamental del enfoque de Vygotsky consiste en considerar al individuo como el resultado del proceso histórico y social donde el lenguaje desempeña un papel esencial. Para Vygotsky el conocimiento es un proceso de interacción entre el sujeto y el medio, pero el medio entendido como algo social y cultural, no solamente físico. Vygotsky plantea su modelo de aprendizaje Sociocultural, a través del cual sostiene, que ambos procesos, desarrollo y aprendizaje, interactúan entre sí considerando el aprendizaje como un factor del desarrollo. Además, la adquisición de aprendizajes se explica cómo formas de socialización. Concibe al hombre como una construcción más social que biológica, en donde las funciones superiores son fruto del desarrollo cultural e implican el uso de mediadores. Se considera cinco conceptos que son fundamentales en la teoría de Vygotsky:

Funciones mentales:

Para Vygotsky existe dos tipos: las inferiores y las superiores. Las funciones mentales inferiores, son aquellas con las que nacemos, son las funciones naturales y están determinadas genéticamente. El comportamiento derivado de estas funciones es limitado; está condicionado por lo que podemos hacer. Las funciones mentales superiores, se adquieren y se desarrollan a través de la interacción social. Puesto que el individuo se encuentra en una sociedad específica con una cultura concreta, estas funciones están determinadas por la forma de ser de esa sociedad. Las funciones mentales superiores son mediadas culturalmente. a su vez, nos permiten pensar en formas cada vez más complejas.

Habilidades psicológicas:

Vygotsky considera que en cualquier punto del desarrollo hay problemas que el niño está a punto de resolver, y para lograrlo sólo necesita cierta estructura, claves, recordatorios, ayuda con los detalles o pasos del recuerdo, aliento para seguir esforzándose y cosas por el estilo. Desde luego que hay problemas que escapan a las capacidades del niño, aunque se le explique con claridad cada paso. La zona de desarrollo proximal es "la distancia entre el nivel real de desarrollo determinado por la solución independiente de problemas – y el nivel del desarrollo posible, precisado mediante la solución de problemas con la dirección de un adulto o la colaboración de otros compañeros, a menudo, el adulto ayuda al niño a resolver un problema o a cumplir una tarea usando apoyos verbales y estructuración. Este andamiaje puede reducirse gradualmente conforme el niño se haga cargo de la orientación.

Herramientas psicológicas

: Las herramientas psicológicas son el puente entre las funciones mentales inferiores y las funciones mentales superiores y, dentro de estas, el puente entre las habilidades interpsicológicas (sociales) y las intrapsicológicas (personales). Las herramientas psicológicas median nuestros pensamientos, sentimientos y conductas. Nuestra capacidad de pensar, sentir

y actuar depende de las herramientas psicológicas que usamos para desarrollar esas funciones mentales superiores, ya sean interpsicológicas o intrapsicológicas. Por ejemplo, el lenguaje es la herramienta que posibilita el cobrar conciencia de uno mismo y el ejercitar el control voluntario de nuestras acciones. Ya no imitamos simplemente la conducta de lo demás, ya no reaccionamos simplemente al ambiente, con el lenguaje ya tenemos la posibilidad de afirmar o negar, lo cual indica que el individuo tiene conciencia de lo que es, y que actúa con voluntad propia.

La mediación:

La cultura proporciona las orientaciones que estructuran el comportamiento de los individuos, lo que los seres humanos percibimos como deseable o no deseable depende del ambiente, de la cultura a la que pertenecemos, de la sociedad de la cual somos parte. Para Vygotsky, la cultura es el determinante primario del desarrollo individual. Los seres humanos somos los únicos que creamos cultura y es en ella donde nos desarrollamos, y a través de la cultura, los individuos adquieren el contenido de su pensamiento, el conocimiento; más aún, la cultura es la que nos proporciona los medios para adquirir el conocimiento. La cultura nos dice que pensar y cómo pensar; nos da el conocimiento y la forma de construir ese conocimiento, por esta razón, Vygotsky sostiene que el aprendizaje es mediado.

Zona Proximal de Desarrollo (ZPD):

El ZDP es el momento del aprendizaje que es posible en unos estudiantes dadas las condiciones educativas apropiadas. Es con mucho una prueba de las disposiciones del estudiante o de su nivel intelectual en cierta área y de hecho, se puede ver como una alternativa a la concepción de inteligencia como la puntuación del CI obtenida en una prueba. En la ZDP, maestro y alumno (adulto y niño, tutor y pupilo, modelo y observador, experto y novato) trabajan juntos en las tareas que el estudiante no podría realizar solo, dada la dificultad del nivel.

TEORIA DEL DESARROLLO HUMANO DE JEAN PIAGET

El biólogo suizo Jean Piaget (1896-1980) elaboró en los años 30’s la que, durante mucho tiempo, ha sido la única e incuestionada descripción sistemática del desarrollo cognitivo humano. Este autor se interesó específicamente por el desarrollo intelectual y, en concreto, en cómo, partiendo del funcionamiento eminentemente biológico del niño, se construyen las formas superiores y complejas de razonamiento abstracto típicas del adulto. Para ello realizó observaciones sistemáticas y muy ingeniosas de sus hijos, que le permitieron aportar una descripción y explicación de dicho proceso, para Piaget el desarrollo intelectual se basa en la actividad constructiva del individuo en su relación con el ambiente, y en la necesidad del sujeto de adaptarse a los desequilibrios que encuentra en dicho ambiente.

Según Piaget, la historia del desarrollo de un niño pequeño es un progreso a través de una serie de etapas, la cual empieza en el nacimiento con respuestas sensorio-motoras sencillas y congénitas, y culmina en la adolescencia en un forma madura de funcionamiento en que la memoria de actividades previamente dominadas guía ahora en el acertamiento del adolescente a las metas y a la solución de problemas.

Piaget considera que los niños se comportan en función de estructuras mentales que él denomina esquemas. Un esquema, representa lo que puede repetirse y generalizarse en una acción; es una actividad operacional que se repite (al principio de manera refleja) y se universaliza de tal modo que otros estímulos previos no significativos se vuelvan capaces de suscitarla.

PROCESO DE APRENDIZAJE DE PIAGET

El aprendizaje de acuerdo con Piaget, sucede a través de un proceso de asimilación y acomodación:

Asimilación: Los niños utilizan los esquemas que poseen para dar sentido a los acontecimientos del mundo, incluyendo el intento de entender algo nuevo y ajustarlo a lo que ya conoce.

Acomodación: Los niños se esfuerzan por entender sus experiencias interpretándolas de modo coherente con los conocimientos que ya poseen, y que las experiencias modifica sus esquemas, para adaptarse a una nueva situación.

ETAPAS DE DESARROLLO

El periodo sensoriomotor (del nacimiento a los 2 años de edad)

Comienza con el nacimiento, los elementos iniciales son los reflejos del neonato, los cuales se van transformando en una complicada estructura de esquemas que permiten que se efectúen intercambios del sujeto con la realidad, que proporcionan que el niño realice una diferenciación entre el ―yo‖ y el mundo de los objetos.

Esta etapa fue dividida por Piaget en seis subestadios:

subestadio 1: La construcción del conocimiento comienza con el ejercicio de los reflejos innatos (de 0 a 1 mes).

subestadio 2: Desarrollo de los esquemas por el ejercicio y la coordinación (de 1 a 4 meses).

subestadio 3: El descubrimiento de procesamientos (de 4 a 8 meses). subestadio 4: La conducta intencional (de 8 a 12 meses). subestadio 5: La exploración de nuevos medios (de 12 a 18 meses). subestadio 6: La representación mental (de 18 a 24 meses).

Durante los primeros dos años de vida, el desarrollo se concentra en esquemas sensoriomotores conforme el bebé explora el mundo de los objetos. Una gran variedad de habilidades conductuales se desarrollan y se coordinan, pero el desarrollo de esquemas verbales y cognoscitivos es mínimo y poco coordinado. La atención se centra en los estímulos sobresalientes en el ambiente inmediato del "aquí y ahora". Sin embargo, conforme el bebé se desarrolla, las acciones físicas que al inicio eran reflejas se refinan en esquemas sensoriomotores controlados; la duración de la atención de "fuera de la vista, fuera de la mente" es reemplazada por el conocimiento de la permanencia de los objetos y evidencia de recuerdo y de búsqueda de ellos si son quitados; se desarrolla el entendimiento inicial de las

relaciones de causa y efecto que explican los acontecimientos observables, y el niño comienza a imitar las acciones de otros.

Comenzando cuando se acercan a los dos años de edad, los niños empiezan a internalizar sus esquemas sensoriomotores (habilidades conductuales) en la forma de esquemas cognoscitivos (imaginación, pensamiento). Por ejemplo, en lugar de basarse en un laborioso ensayo y error cuando trabajan en un rompecabezas o tratan de construir algo con bloques, comienzan a guiar sus acciones con imaginación basada en recuerdos de experiencias previas en la misma situación. También producen imitaciones "diferidas" de modelos que ya no están realizando las acciones imitadas en el aquí y ahora, indicando la presencia de representaciones mentales y recuerdos de acciones observadas en el pasado.

El período preoperacional (2-7 años de edad)

Conforme progresan el desarrollo de la imaginación y la capacidad para retener imágenes en la memoria, el aprendizaje se vuelve más acumulativo y menos dependien- te de la percepción inmediata y de la experiencia concreta. Esto hace posible una solución de problemas más sistemática en la que los niños relacionan los factores situacionales actuales con esquemas desarrollados con anterioridad retenidos en la memoria, visualizando actividades sin llevarlas a cabo. Por ejemplo, los niños preoperacionales comienzan a pensar en tareas secuenciales, como la construcción con bloques o la copia de letras, mientras que antes tenían que actuar todo de manera conductual y por tanto cometían muchos errores. También comienzan a pensar de manera lógica usando los esquemas cognoscitivos que representan sus experiencias previas con relaciones secuenciales o de causa y efecto para predecir los efectos de acciones potenciales.

A pesar de sus ventajas, la lógica preoperacional es egocéntrica e inestable. Es egocéntrica porque los niños de esta edad todavía no han aprendido a "descentrarse" de sí mismos y a considerar las cosas desde las perspectivas de otras personas. Actúan como si todos los demás pensaran exactamente como ellos, supieran exactamente lo que quieren decir, etcétera. A menudo no notan o no les importan los indicios de que estas suposiciones son incorrectas Su disposición para trabajar o jugar de manera cooperativa con compañeros es limitada, al igual que su comprensión de las reglas sociales, las nociones de la justicia y el papel de las intenciones para distinguir las mentiras de los errores o la agresión de los accidentes. Los esquemas son inestables durante el periodo preoperacional debido a que los niños todavía no han aprendido a distinguir los aspectos invariables del ambiente de los aspectos que son variables y específicos de situaciones particulares. Se confunden con facilidad por los problemas de conservación los cuales requieren que conserven aspectos invariables de objetos en sus mentes mientras manipulan aspectos variables. Por ejemplo, muchos niños dirán que una bola de barro contiene más (o menos) barro después de que ha sido enrollada en forma de "salchicha", aunque no se haya agregado o quitado nada de barro. Aquí, la manipulación de una propiedad variable de un pedazo de barro (en este caso, su forma) ha llevado a los niños a creer que ha ocurrido un cambio en una de sus propiedades invariables (su masa o sustancia).

El periodo de las operaciones concretas (7-12 años de edad)

Comenzando alrededor de la edad de siete años, los niños se vuelven operacionales. Sus esquemas cognoscitivos, en especial su pensamiento lógico y sus habilidades de solución de problemas, se organizan en operaciones concretas — representaciones mentales de acciones en potencia. Una serie de operaciones concretas implica habilidades de clasificación para agrupar y reagrupar series de objetos Por ejemplo, una colección de sillas, mesas, automóviles y camiones de juguete puede ser dividida en estos cuatro grupos pero también en dos grupos más grandes de muebles y vehículos. Los niños preoperacionales tienen dificultad para distinguir entre estos dos niveles de clasificación, en especial si se les hacen preguntas tales como ¿Hay más camiones o más vehículos? las cuales requieren que consideren ambos niveles de manera simultánea.

TEORIA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE AUSUBEL

El origen de la Teoría del Aprendizaje Significativo está en el interés que tiene Ausubel por conocer y explicar las condiciones y propiedades del aprendizaje, que se pueden relacionar con formas efectivas y eficaces de provocar de manera deliberada cambios cognitivos estables, susceptibles de dotar de significado individual y social. Dado que lo que quiere conseguir es que los aprendizajes que se producen en la escuela sean significativos, Ausubel entiende que una teoría del aprendizaje escolar que sea realista y científicamente viable debe ocuparse del carácter complejo y significativo que tiene el aprendizaje verbal y simbólico. Así mismo, y con objeto de lograr esa significatividad, debe prestar atención a todos y cada uno de los elementos y factores que le afectan, que pueden ser manipulados para tal fin.

Ausubel plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe entenderse por "estructura cognitiva", al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización.

En el proceso de orientación del aprendizaje, es de vital importancia conocer la estructura cognitiva del alumno; no sólo se trata de saber la cantidad de información que posee, sino cuales son los conceptos y proposiciones que maneja así como de su grado de estabilidad. Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para el diseño de herramientas metacognitivas que permiten conocer la organización de la estructura cognitiva del educando, lo cual permitirá una mejor orientación de la labor educativa, ésta ya no se verá como una labor que deba desarrollarse con "mentes en blanco" o que el aprendizaje de los alumnos comience de "cero", pues no es así, sino que, los educandos tienen una serie de experiencias y conocimientos que afectan su aprendizaje y pueden ser aprovechados para su beneficio.

DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS Y EDUCACION MATEMATICA

El termino educación es más amplio que didáctica, por lo que se puede distinguir entre educación matemática y didáctica de la matemática. Esta es la opción tomada por quienes consideran la educación matemática como ―todo el sistema de conocimientos, instituciones, planes de formación y finalidades formativas‖ que conforman una actividad social compleja y

diversificada relativa a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La didáctica de la matemática se describe como la disciplina que estudia e investiga los problemas que surgen en la educación matemática y propone actuaciones fundadas para su transformación.

Para reconocerá la didáctica de la matemática como una disciplina científica se afirma que es necesario que se den las siguientes circunstancias:

1.- debe existir un grupo de investigadores con intereses comunes acerca de las interrogaciones existentes entre distintos aspectos de un fenómenos complejo, por tanto debe haber una cuestión central que guie el trabajo de dicha comunidad particular de especialistas.

2.- Las explicaciones dad por la teoría debe ser enunciados sobre la causalidad, de modo que sea posible realizar predicciones acerca del fenómeno.

3.- Los enunciados se hacen según un vocabulario y una sintaxis sobre la que el grupo está de acuerdo, los conceptos, proposiciones y teorías de las ciencias deben distinguirse de los constructos no científicos que satisfacen los criterios marcados por las reglas del método científico y el razonamiento lógico por lo que estas aceptados por las comunidades científicas.

Una limitante que concierne a la categorización de disciplina científica a la didáctica de las matemáticas es que cuando se reflexiona sobre la posibilidad de que se construya un área de conocimiento que explique y sirva de fundamento a la comunicación y adquisición de contenidos matemáticos , las didácticas especiales aparecen clasificadas como enfoques diferenciales de la didáctica en general, negándoles el calificativo de ciencias de la educación, por lo que ciertos autores las reducen a meros conocimientos técnicos pues argumentan que el saber científico corresponde al ámbito de la didáctica en general y a la psicología de la educación.

Sin embargo, la didáctica de la matemática aporta un cuerpo teórico y metodológico que apoya los objetivos de la educación matemática para desarrollar estrategias y habilidades que mejoren el aprendizaje de contenidos matemáticos en la amplia gama de conocimiento científico, reuniendo de manera paulatina requisitos que se consideran pertinentes según la metodología científica para ser considera una disciplina científica que cubre las necesidades epistemológicas del aprendizaje y del saber.

Dentro de los métodos de la didáctica matemática se incluye el trabajo del matemático, el trabajo del alumno y el trabajo del profesor. Para el primero, se considera pertinente que debe emprenderse todo un reordenamiento de los conocimientos semejantes con otras disciplinas a fin, los conocimientos anteriores y los conocimientos nuevos. Tiene que buscar la teoría más general en las que los resultados que se buscan obtener sigan siendo aceptables. En tal caso la transposición didáctica que se genera, su desarrollo se produce debido en gran parte a la comunidad científica, pues esta comunidad funciona sobre la base de relaciones que sostienen el interés y el compromiso, tanto de cuestiones personales como contextuales de cuestiones matemáticas.

El trabajo de alumno radica en que su actividad intelectual se refiera como una actividad científica en la cual se exigiría que él actúe, formule , pruebe y construya modelos, lenguajes,

conceptos y teorías de modo que los intercambie con otros , así también que reconozcan las que estén conformes con la cultura y que tomen las que le sean útiles.

Por último, el trabajo del profesor está inmerso dentro del trabajo del investigador, debe producir una re-contextualización y una re- personalización de los conocimientos, para hacer posible semejante actividad, el profesor de proponer a los estudiantes situaciones que puedan vivir y en las que los conocimientos van a aparecer como la solución optima y como descubrirle en los problemas planteados.

Es entonces cuando el profesor debe simular en su clase una micro-sociedad, si quiere que los conocimientos sean medios económicos para plantear problemas y para solucionar debates. Tomando en cuenta que debe proporcionarles a sus alumnos los medios para encontrar lo que es el saber cultural y comunicarles lo que se ha querido enseñar.

PROGRAMA DE ESTUDIOS EN EDUCACION BASICA A NIVEL PRIMARIA EN CONTENIDOS MATEMATICOS.

La construcción de la Educación Básica se centra en los procesos de aprendizaje de los alumnos, al atender sus necesidades específicas para que mejoren las competencias que les permitan un desarrollo personal. La Reforma educativa que propone el año 2011, dentro del país consolida un ciclo de reformas curriculares en cada uno de los niveles de Educación Básica: preescolar, primaria y secundaria, aportando una propuesta formativa, importante significativa y congruente dirigida al desarrollo de competencias que está centrada en el aprendizaje que deben adquirir los estudiantes.

PROPOSITOS DEL ESTUDIO DE MATEMATICAS PARA LA EDUCACION BASICA

Desarrollo de formas de pensamiento que les permitan formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos.

Hacer uso de diferentes técnicas para hacer de los procedimientos de resolución recursos más eficientes.

Muestra de la disposición hacia el estudio de la matemática, así como el trabajo autónomo y colaborativo.

PROPOSITOS DEL ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS PARA LA EDUCACION PRIMARIA.

En esta fase de su educación, como resultado del estudio de las Matemáticas se espera que los alumnos:

• Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para interpretar o comunicar cantidades en distintas formas. Expliquen las similitudes y diferencias entre las propiedades del sistema decimal de numeración y las de otros sistemas, tanto posicionales como no posicionales.

• Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números naturales, así como la suma y resta con números fraccionarios y decimales para resolver problemas aditivos y multiplicativos.

• Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes tipos de rectas, así como del círculo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera al realizar algunas construcciones y calcular medidas.

• Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar objetos o lugares.

• Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para calcular perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e irregulares.

• Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de datos contenidos en imágenes, textos, tablas, gráficas de barras y otros portadores para comunicar información o para responder preguntas planteadas por sí mismos o por otros. Representen información mediante tablas y gráficas de barras.

• Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, calculen valores faltantes y porcentajes, y apliquen el factor constante de proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.

La metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las matemáticas refiere a la utilización de secuencias situacionales problemáticas que emanen el interés de los alumnos, evocar una reflexión por parte de los mismos, una búsqueda de diferentes formas de resolver problemas y generar argumentos que validen resultados implicando conocimientos y habilidades que se deben desarrollar.

Como estrategia para llevar a cabo las actividades de trabajo en el aprendizaje de los contenidos en matemáticas se tienen dos tipos de proceso: el proceso de razonamiento y el proceso de memorización, a lo cual en estos mismos la actividad intelectual fundamental se efectua en estos procesos de estudio. Sin embargo, se impulsa el proceso de razonamiento, en contraposición al de memorización, y esto no quiere decir que tal proceso sea deficiente, sino mas bien que en las distintas actividades y contenidos matemáticos lo que se pretende es reforzar la capacidad de razonamiento y no tanto el memorizar sin llegar a obtener un aprendizaje significativo.

El docente debe efectuar un análisis y hacer una propuesta de problemas interesantes que estén articulados propiamente para que el alumnado haga provecho del conocimiento adquirido y se dirijan hacia un avance usando técnicas y razonamientos mucho más eficaces. Es importante resaltar el hecho de que se plantea proporcionar una ayuda a los alumnos para estudiar mediante un cambio radical en el escenario de enseñanza matemática por medio de actividades de estudio basadas en situaciones problemáticas donde los estudiantes pueden expresar su tipo de pensamiento ( primordialmente matemático), donde puedan comentar y discutir, valorando a nivel grupal e individual, el aprendizaje obtenido, mientras que el trabajo del docente será llevar a cabo una revaloración del desempeño estudiantil en tales sesiones.

Fundamentalmente se pretende que los alumnos que estén cursando determinado grado de primaria (por ejemplo, 1ro, 3ro y 6to.) con el conocimiento que van aprendiendo y a su vez desarrollando, se fomente en cierta manera, una forma de trabajo un tanto autodidacta, esto es por ejemplo, que hagan una búsqueda por cuenta propia de resolver los problemas que se les plantean ya que con que esto, se impulsa la participación individual dentro de un grupo colectivo, con el hecho de que se comparten ideas, acuerdos y desacuerdos , soluciones etc.

El saber cómo los estudiantes interpretan la información (oral o escrita) y cuan es el grado de actividad colectiva dentro del grupo, se conjunta para que el docente en tal caso, pueda discriminar y elaborar distintas estrategias con base en el desarrollo del grupo para poder instituir la responsabilidad de dichas tarea o grupo de tareas que se pretenden resolver dentro del contexto escolar a nivel colectivo.

Básicamente lo que se busca desarrollar en la enseñanza matemática, es una interacción emergente y constante del conocimiento del docente en contenidos matemáticos con la evocación de estrategias didácticas y el aprendizaje e interés en la asignatura por parte de los estudiantes, esto es convertir a las clases en un espacio de tipo social en donde haya la construcción de un conocimiento , es decir que con el enfoque didáctico que se sugiere, se logre que los alumnos construyan conocimientos y habilidades con sentido y significado.

Para que posteriormente se conjunten las habilidades a nivel grupal en la resolución de problemas un tanto complejos, formulación de argumentos y el empleo de distintas técnica que incluso utilizan un lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas. Esto claramente, induciendo la responsabilidad en los alumnos de encontrar si los procedimientos y/o resultados son correctos o incorrectos.

Así mismo aplicando dicho plan de trabajo, otro propósito que se integra es el de generar el sentido de competencia matemática, éste concepto designa que en tanto que se formulan argumentos, consecutivamente de hace uso de conocimiento y habilidades en una misma forma que se introducen actitudes y valores.

Existen 4 tipos de COMPETENCIAS MATEMATICAS en el desarrollo de la educación básica:

RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTONOMA

- Identificación, planteamiento y resolución de diferentes tipos de problemas o situaciones.

COMUNICAR INFORMACION MATEMATICA

- Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen, represente e interpreten información matemática contenida en una situación o en un fenómeno.

VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

- Adquisición por parte de los alumnos de una confianza suficiente para explicar y justificar procedimientos y soluciones encontradas por medio de argumentos que alcanzan orientación hacia el razonamiento deductivo y una demostración formal.

MANEJAR TECNICAS DE MANERA EFICIENTE - Uso eficiente de procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al efectuar calculo con o sin calculadora.

ORGANIZACIÓN DE APRENDIZAJES

Se proponen tres niveles de organización:

1.- generalizaciones

2.- temas 3.- contenidos

En cuanto a las consideraciones que se tienen para nivel primaria sobre los ejes son las siguientes:

1.- Sentido Numérico y pensamiento algebraico

2.- Forma, espacio y medida

3.- Manejo de la información.

En el primer nivel se alude a fines más relevantes de estudio de aritmética y algebra. Para el segundo nivel se ubica el estudio de la geometría y medición y por último el tercero incluye aspectos relacionados con el análisis de la información que proviene de distintas fuentes y sus usos para la toma de decisiones. (VER ANEXOS 1, 2 Y 3.)

ESTANDARES CURRICULARES EN MATEMATICAS

Los estándares curriculares en matemáticas se presentan la visión de que la población debe utilizar conocimientos matemáticos, pues tener una comprensión del conjunto de aprendizajes en los cuatro periodos escolares, lo que se espera es conducirlos hacia altos niveles de alfabetización matemática.

ESTANDARES CURRICULARES DE 1er. GRADO

Se organizan en:

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico

2. Forma, espacio y medida

3. Manejo de la información

4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas

Su progresión debe entenderse como:

• Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar procedimientos y resultados.

• Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la comprensión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.

• Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo autónomo.

ESTANDARES CURRICULARES DE 3er GRADO

Los Estándares Curriculares de este periodo corresponden a dos ejes temáticos: Sentido numérico y pensamiento algebraico, y Forma, espacio y medida.

Al término del segundo periodo (tercero de primaria), los estudiantes saben resolver problemas aditivos con diferente estructura, utilizan los algoritmos convencionales, así como problemas multiplicativos simples. Saben calcular e interpretar medidas de longitud y tiempo, e identifican características particulares de figuras geométricas; asimismo, leen información en pictogramas, gráficas de barras y otros portadores.

Además de los conocimientos y habilidades matemáticas descritos anteriormente, los estudiantes desarrollarán, con base en la metodología didáctica que se sugiere para el estudio, un conjunto de actitudes y valores que son esenciales en la construcción de la competencia matemática.

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

Números y sistemas de numeración. Problemas aditivos.Problemas multiplicativos.

Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes. El alumno:

Lee, escribe y compara números naturales de hasta cuatro cifras.Resuelve problemas de reparto en los que el resultado es una fracción de la forma m/2n .Resuelve problemas que impliquen sumar o restar números naturales, utilizando los

algoritmos convencionales.Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números naturales utilizando

procedimientos informales

ESTANDARES CURRICULARES DE 6to. GRADO.

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

números y sistemas de numeración.Problemas aditivos.Problemas multiplicativos.

Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes. El alumno:Lee, escribe y compara números naturales, fraccionarios y decimales.

resuelve problemas aditivos con números fraccionarios o decimales, empleando los algoritmos convencionales.

resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números naturales empleando los algoritmos convencionales.

resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales entre números naturales, utilizando los algoritmos convencionales

2. Forma, espacio y medida Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

Figuras y cuerpos geométricos.ubicación espacial.Medida. Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes. El alumno:Explica las características de diferentes tipos de rectas, ángulos, polígonos y cuerpos

geométricos.utiliza sistemas de referencia convencionales para ubicar puntos o describir su ubicación en

planos, mapas y en el primer cuadrante del plano cartesiano.Establece relaciones entre las unidades del Sistema Internacional de Medidas, entre las

unidades del Sistema Inglés, así como entre las unidades de ambos sistemas.usa fórmulas para calcular perímetros y áreas de triángulos y cuadriláteros.utiliza y relaciona unidades de tiempo (milenios, siglos, décadas, años, meses, semanas, días,

horas y minutos) para establecer la duración de diversos sucesos.

3. manejo de la información Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

Proporcionalidad y funciones.Análisis y representación de datos.

4. actitudes hacia el estudio de las matemáticas

Desarrolla un concepto positivo de sí mismo como usuario de las matemáticas, el gusto y la inclinación por comprender y utilizar la notación, el vocabulario y los procesos matemáticos.

Aplica el razonamiento matemático a la solución de problemas personales, sociales y naturales, aceptando el principio de que existen diversos procedimientos para resolver los problemas particulares.

Desarrolla el hábito del pensamiento racional y utiliza las reglas del debate matemático al formular explicaciones o mostrar soluciones.

Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y resultados al resolver problemas.

METODOLOGÍA

APRENDIZAJE MATEMATICO Y RECREACION

El juego es la actividad propia del niño, constructiva de su personalidad. Conjuga aspectos fundamentales para su desarrollo, pues no solo le permite satisfacer sus necesidades vitales de acción y expresión, sino de ir percibiendo sutilmente los rasgos de su entorno social.

Desde esta perspectiva, los juegos adquieren un valor formativo no del todo aprovechado por la educación. Mediante ellos se aprovecha el gran deseo de aprender de los niños y se transmiten nuevos conocimientos, actitudes y habilidades o se desarrollan los ya existentes.

En los juegos se incentiva el comportamiento social del educando, ya que cada juego tiene una regla a la que deben subordinarse los participantes. En cuanto a los juegos en grupo, tienden a desarrollar el compañerismo, pues dan a los niños la oportunidad de ayudarse mutuamente. Por sus características normativas y socializantes adquieren una particular significación a partir de los 5-6 años.

Los juegos con reglas se transforman en la edad escolar en uno de los auxiliares más valiosos para formar parte de las actividades habituales de los niños.

En el juego se destacan aspectos tan importantes cómo: SocializaciónDesarrollo del lenguajeAdecuación a la psicomotricidadPosibilidad de elecciónPosibilidad de establecer relaciones entre los elementos del juegoRelación profesor-alumno en un contexto diferente

IMPORTANCIA DEL JUEGO EN LA EDUCACION MATEMATICA INICIAL

Los juegos son muy importantes en la educación matemática del niño por varias razones: Contribuyen a desarrollar el espíritu constructivo, la imaginación y hasta la facultad de

sistematizar tan necesaria en el aprendizaje matemático.Están íntimamente relacionados con el pensamiento reflexivo, por lo tanto contribuyen a su

desarrollo.Estimulan el conocimiento y el descubrimiento personal.Favorecen la interacción social y de manera muy efectiva, la motivación.Colaboran al desarrollo de una actitud positiva hacia la matemática.Desarrollan habilidades para descubrir y establecer relaciones matemáticas.Colaboran en el desarrollo de habilidades para comprender conceptos y términos

matemáticos, detectar analogías, diferencias y similitudes, identificar elementos críticos y seleccionar datos y procedimientos correctos y cambiar una metodología de trabajo cuando sea necesario.

Proporciona un bajo nivel de ansiedad y alta puntuación en autoestima con buena en su ejecución relaciones con sus iguales.

Favorecen el desarrollo de la función simbólica cuando incluyen el proceso de construcción de representaciones.

Permiten durante su desarrollo un trabajo dinámico y la aplicación de los principios de variabilidad perceptual y matemática.

Promueven en su ejecución el desarrollo de habilidades que favorecen la independencia intelectual del alumno, integración de temas, el trabajo grupal de investigación, el respeto de reglas y de la utilización adecuada de la información.

ACTIVIDADES LUDICAS

En este apartado se hace una propuesta de actividades a realizar para fomentar el trabajo colectivo y desarrollar un incremento en el interés por los contenidos matemáticos, por medio de una manera didáctica.

ACTIVIDAD CON REGLETAS DE COLORES (SUGERIDA DE 6-7 AÑOS)

Las regletas de colores son un material manipulativo especialmente idóneo para a la adquisición progresiva de competencias numéricas. Son un soporte a la imaginación de los números y de sus leyes, necesario para poder pasar al cálculo mental. Desde esta perspectiva las regletas son muy útiles para introducir y practicar las operaciones aritméticas.

El objetivo básico de las actividades que se presentan es proporcional una serie de ejemplos ilustrativos que sirvan de base para proponer múltiples actividades, y llegar de esta forma a sistematizar el aprendizaje del cálculo con este tipo de material.

Las regletas y no por su color, sino por su valor

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD (ALTERNATIVAS DE EJERCICIO)- Memorizar el valor de cada regleta, ya que lo interesante es que los niños se acostumbren a dominar las regletas y no por su color, sino por su valor.- Enseñar una regleta determinada y preguntar que numero va antes y cual viene después.- Enseñar dos regletas y preguntar cual representa un numero menor o mayor.- Mostrar una serie de regletas consecutivas en las que falta una intermedia y preguntar de que numero se trata.- Comparar regletas y observar las leyes numéricas: que los números crecen de uno en uno, etc.- Representar números con las regletas y viceversa, dar la representación hecha y adivinar de que numero se trata.- Practicar el hecho fundamental de que 10 unidades pueden cambiarse por una decena y viceversa, ya que es la base para la comprensión de los algoritmos.- Composición y descomposición de cantidades por ejemplo: hacer el 8 de distintas formas.- Realizar las primeras sumas y restas colocando las regletas de esta forma:

7 = 5 + 2

ACTIVIDAD SUGERIDA PARA NIÑOS DE 8-10 AÑOS

SUMAS CON DADOS Y ENLACES

Obejtivo: Practicar combinaciones aditivas básicas con canje.

Materiales:

- Grupos de enlaces o atados de palitos- Dos dados con los números 4,5,6,7,8 y 9

Reglas:

1. Participan 2 a 4 jugadores 2. Todo niño, por turno, lanza los dados y suma los dos números representándolos con enlaces de dos colores o con atados de palitos, agrupando en decenas cuando sea necesario. 3. Si la respuesta es correcta el jugador obtiene un punto. 4. El ganador es el que obtiene el mayor puntaje.

Variaciones: El material de enlaces puede ser reemplazado por bloques multibase de base 10, por ejemplo fichas en un ábaco, por cubos encajables, atados y palitos, entre otros.

ACTIVIDAD SUGERIDA PARA NIÑOS DE 11-12 AÑOS

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO

1. LA LUZ TAMBIEN VIAJA.

¿Sabías que la luz recorre 300 mil kilómetros en un segundo?.Esto se escribe así: la velocidad de la luz es de 300.000 km/seg. La distancia recorrida por la luz en un año (de 365 días) se llama un año luz. ¡Así es, un año luz no es una medida de tiempo sino de distancia!.

¿A cuántos kilómetros equivale un año luz?

*Un año luz equivale a una cantidad de kilómetros muy grande. Cuenta por separado cuántos ceros tiene que ir al final de la respuesta, haz las cuentas sin los ceros, y agrega los ceros al final.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. Alsina,A. (1990). Desarrollo de competencias matematicas con recursos lúdicos manipulativos: Para niños de 6 a 12 años. Narcea: Madrid, España. Pp. 39-41.

Ausubel, D. (1983), El desarrollo infantil: III- Aspectos lingüísticos, cognitivos y físicos. Paídos; Barcelona. Pp.17-92.

Brousseau,G. (1986). Fundamentos y Métodos de la didáctica de las matemáticas.Recherches en Didactique de Mathématiques. Vol. 7(2) pp.33-115.

Cofre, A. (2006). Matemática recreativa en el aula: Propuesta para hacer mas graytas las clases. Alfa omega:M{exico. Pp. 17-21 y 61.

Dickenstein, A.(2000). Mate Max: La matemática en todas partes. Novedades educativas; Argentina. Pp. 21-22.

Godino, J. (1991). Hacia una teoría de educación matemática: perspectiva de la didáctica de las matemáticas como disciplina tecno- científica. Universidad de Granada. Obtenido de http:// www.ugr.es/local/jgodino.

Programa de Estudios 2011, Guía para el maestro. Educación Básica Primaria. Recuperado 10 de mayo de 2013 obtenido de

http://basica.sep.gob.mx/dgdc/sitio/pdf/inicio/matlinea/2011/primer_grado.pdf http://basica.sep.gob.mx/dgdc/sitio/pdf/inicio/matlinea/2011/tercer_grado.pdf http://basica.sep.gob.mx/dgdc/sitio/pdf/inicio/matlinea/2011/sexto_grado.pdf

Piaget,J. (1978). La presentación del niño en el mundo. Colección Pedagogía: Mexico. Pp. 29-83.

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES “ZARAGOZA”

CARRERA DE PSICOLOGIA

TALLER DE INVESTIGACIÓN SOBRE PROCESOS PSICOLOGICOS ASOCIADOS A LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE TOPICOS MATEMATICOS.

PROFR: ALFREDO“CONSIDERACIONES TEORICO -METODOLOGICAS DE LA DIDACTICA MATEMATICA EN LA

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE MATEMATICAS ENEDUCACION PRIMARIA : 1ro, 3er y 6to. GRADO”

Camacho Álvarez Miriam Jiménez Serrano ValeriaFecha de entrega: 2013-05-17