MODELO DE TRANSPORTE

MODELO DE TRANSPORTEAE-4102 Investigacin de OperacionesFundamentos del Problema de TransporteUna aplicacin frecuente de programacin lineal (PL) son los problemas de transporte. Estos son una clase especial de los modelos PL conocida como optimizacin de redes.

Los problemas de transporte implican la determinacin de cmo mover un producto de la ms forma eficiente dadas ciertas restricciones tales como la oferta disponible (capacidad de la planta) de cada localizacin de la produccin y la demanda existente en cada destino el consumo. Fundamentos del Problema de TransporteGeneralmente, la objetivo es reducir al mnimo los costos de transporte, pero otros objetivos puede ser modelado, tales como la maximizacin de los beneficios netos de los costos de transporte.

Los costos de transporte son especialmente importantes para los productos agrcolas. Los productos agrcola son voluminosos, y muchos son altamente perecederos. En consecuencia, los costos de transporte son relativamente altos para muchos productos agrcolas. Como resultado, los fabricantes alimentos y las cooperativas agrcolas estn interesados en el diseo de rutas que sean tan eficientes como sea posible. Modelos de programacin lineal se utilizan a menudo para ayudar a disear rutas eficientes.

Modelo General de TransporteLos problemas de transporte en general se ocupan (en forma literal o figurada) de distribuir cualquier producto proveniente de cualquier grupo de centros de suministro, llamados fuentes (u orgenes), a cualquier grupo de centros de recepcin, llamados destinos, en forma tal que se minimice el costo total de distribucin.

Modelo General de TransporteLos siguientes supuestos son estndar para el modelo de transporte:

1.Un bien (x) es producido y vendido en diferentes ubicaciones geogrficas.2.Hay n nodos de suministro (Fuentes) donde se produce el bien x.3.La oferta y la demanda en cada lugar son conocidos y fijos.

Modelo General de TransporteSupuestos para el modelo de transporte (Continuacin) :

4.El objetivo es reducir al mnimo los costes totales de transporte para los flujos de envo de suministro hacia los nodos.5.Los nicos costes asumidos en este problema son los costos de transporte, es decir, el producto ya se ha producido.6.El importe de la oferta total es IGUAL el monto de la demanda total.Modelo General de TransporteDel supuesto anterior (6) se desprende que un problema de programacin lineal es factible si solo si la demanda es igual a la oferta; adems TODA la demanda debe ser satisfecha por los puntos de origen y viceversa (supuesto de requerimientos).

En algunos problemas reales, los suministros representan cantidades mximas y no cantidades fijas que deben distribuirse. En forma parecida, en otros casos, las demandas representan cantidades mximas y no fijas que deben recibirse.

Tales problemas no se ajustan por completo al problema de transporte porque violan el supuesto de requerimientos.

tabla de parmetros de un problema de transporte

Representacin de red delproblema de transporte

Compaia P&T

Compaia P&TANTECEDENTES

P & T Company es una pequea empresa de propiedad familiar. Recibe vegetales crudos, los procesa, los enlata en sus plantas y luego los distribuye para su venta.

Uno de los productos principales de la compaa son los guisantes enlatados. stos se preparan en tres plantas de enlatado (cerca de Bellingham, Washington; Eugene, Oregon y Albert Lea, Minnesota) y luego se transportan por triler a cuatro almacenes de distribucin en el oeste de Estados Unidos (Sacramento, California; Salt Lake City, Utah; Rapid City, Dakota del Sur y Albuquerque, Nuevo Mxico.Compaia P&TEstrategia de embarque actual

Como la enlatadora en Bellingham es la ms alejada de los almacenes, enva su produccin a su almacn ms cercano, que es el de Sacramento, y cualquier excedente se embarca al almacn en Salt Lake City.

El almacn en Albuquerque es el que se encuentra ms lejos de las plantas de enlatado, por esa razn la enlatadora ms cercana (la de Albert Lea) embarca su produccin hacia all y cualquier excedente va al almacn en Rapid City.

Utilizan la enlatadora de Eugene para satisfacer las necesidades de los almacenes restantes.Compaia P&TDatos para embarque

Plan de Embarque Actual

Compaia P&TCosto de Embarque

Costo de embarque total (Actual) = 75($464 ) + 5($352 )+ 65($416 ) + 55($690) + 15 ($388 ) + 85($685 ) = $165.595

EL PROBLEMA: MINIMIZAR COSTOS DE ENVIO

Compaia P&TTerminologa para un Problema de Transporte

Tabla de Parmetros

Compaia P&TAlgoritmo de Programacin

Sea xij = El nmero de camiones a enviar de Enlatadora i a Almacen j (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4)

Minimizar Costo= $464x11 + $513x12 + $654x13 + $867x14 + $352x21 + $416x22 + $690x23 + $791x24 + $995x31 + $682x32 + $388x33 + $685x34

Sujeto a: Enlatadora 1:x11 + x12 + x13 + x14 = 75 Enlatadora 2:x21 + x22 + x23 + x24 = 125 Enlatadora 3:x31 + x32 + x33 + x34 = 100 Almacen 1:x11 + x21 + x31 = 80 Almacen 2:x12 + x22 + x32 = 65 Almacen 3:x13 + x23 + x33 = 70 Almacen 4:x14 + x24 + x34 = 85Yxij 0 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4)

Compaia P&TSolucin en Solver

Variaciones del ModeloEl caso de P & T es un ejemplo de un problema de transporte donde todo encaja en forma inmediata. La vida real rara vez es tan fcil. Con frecuencia surgen problemas de programacin lineal que son casi problemas de transporte, pero una o ms caractersticas no encajan del todo. Aqu se presentan las caractersticas que considerarn en esta seccin.

1. La suma de los suministros excede la suma de las demandas, as que cada suministro representa una cantidad mxima (no una cantidad fija) que se distribuir desde esa fuente.2. La suma de los suministros es menor que la suma de las demandas, de manera que cada demanda representa una cantidad mxima (no una cantidad fija) que ser recibida en ese destino.3. Un destino tiene una demanda mnima y una demanda mxima, de modo que puede recibirse cualquier cantidad entre estos dos valores.4. Ciertas combinaciones fuente-destino no se pueden utilizar para unidades de distribucin.5. El objetivo es maximizar la utilidad total asociada con la distribucin de unidades ms que reducir el costo total.