Simulación EconométricaPROYECTO

Esteban Valdivieso

Gabriela Ollague

José Javier Bonilla

Nicole Kayser

Mauricio Rada

Hipótesis Global

La curva extendida de Phillips y la Ley de Okun funcionan

correctamente y pueden ser aplicadas en el caso puntual de

Ecuador; es decir, que en Ecuador, la inflación y el desempleo influyen

significativamente en el PIB.

Curva Extendida de Phillips

Inft = β0 + β1 InfEt – β2 (ut - ū) – β3 (ut – ut-1) + ε1

Inft = Tasa Inflación del período (%) InfEt = Tasa Inflación esperada del período (%) (gpet= 0.7

gpt - 0.3 gpt-1) ut = Desempleo del período (%) ū = Desempleo promedio (%) ut-1 = Desempleo del período anterior (%)

ε1 = Error

Ley de Okun

(Y-Ȳ) / Ȳ = α0 + α1(ut - ū) + ε2

Y = PIB (millones de $)

Ȳ = PIB Promedio (millones de $)

ut = Desempleo del período (%)

ū = Desempleo promedio (%)

ε2 = Error

DATOSTASA INFLACION (gpt)

IV TRIM. 2007 3,32%I TRIM. 2008 6,56%II TRIM 2008 9,69%III TRIM. 2008 9,97%IV TRIM. 2008 8,83%I TRIM. 2009 7,44%II TRIM 2009 4,54%III TRIM. 2009 3,29%IV TRIM. 2009 4,31%I TRIM. 2010 3,35%II TRIM 2010 3,30%III TRIM. 2010 3,44%IV TRIM. 2010 3,33%I TRIM. 2011 3,57%II TRIM 2011 4,28%III TRIM. 2011 5,39%IV TRIM. 2011 5,41%I TRIM. 2012 6,12%II TRIM 2012 5,00%III TRIM. 2012 5,22%IV TRIM. 2012 4,16%I TRIM. 2013 3,01%II TRIM 2013 2,68%

TASA DESEMPLEO (ut)I TRIM. 2008 6,86%II TRIM 2008 6,39%III TRIM. 2008 7,06%IV TRIM. 2008 7,31%I TRIM. 2009 8,60%II TRIM 2009 8,34%III TRIM. 2009 9,06%IV TRIM. 2009 7,93%I TRIM. 2010 9,09%II TRIM 2010 7,71%III TRIM. 2010 7,44%IV TRIM. 2010 6,11%I TRIM. 2011 7,04%II TRIM 2011 6,36%III TRIM. 2011 5,52%IV TRIM. 2011 5,07%I TRIM. 2012 4,88%II TRIM 2012 5,19%III TRIM. 2012 4,60%IV TRIM. 2012 5,00%I TRIM. 2013 4,64%II TRIM 2013 4,89%

INFLACION ESPERADA (gpe)

I TRIM. 2008 5,59%II TRIM 2008 8,75%III TRIM. 2008 9,89%IV TRIM. 2008 9,17%I TRIM. 2009 7,86%II TRIM 2009 5,41%III TRIM. 2009 3,67%IV TRIM. 2009 4,00%I TRIM. 2010 3,64%II TRIM 2010 3,32%III TRIM. 2010 3,40%IV TRIM. 2010 3,36%I TRIM. 2011 3,50%II TRIM 2011 4,07%III TRIM. 2011 5,06%IV TRIM. 2011 5,40%I TRIM. 2012 5,91%II TRIM 2012 5,34%III TRIM. 2012 5,15%IV TRIM. 2012 4,48%I TRIM. 2013 3,36%II TRIM 2013 2,78%

PIB (Yt)I TRIM. 2008 14.505.871II TRIM 2008 15.788.923III TRIM. 2008 16.213.465IV TRIM. 2008 15.254.376I TRIM. 2009 15.022.003II TRIM 2009 15.588.869III TRIM. 2009 15.779.977IV TRIM. 2009 16.128.837I TRIM. 2010 16.762.628II TRIM 2010 17.070.795III TRIM. 2010 17.429.358IV TRIM. 2010 18.292.586I TRIM. 2011 19.171.741II TRIM 2011 19.712.739III TRIM. 2011 20.127.727IV TRIM. 2011 20.767.619I TRIM. 2012 21.687.209II TRIM 2012 21.750.935III TRIM. 2012 22.020.142IV TRIM. 2012 22.036.412I TRIM. 2013 22.836.862II TRIM 2013 23.080.858

Objetivos

Estudiaremos la Curva de Phillips para analizar si en Ecuador, con datos históricos, se cumple la hipótesis de que el desempleo influye en la inflación, para de esa manera poder entender y proponer políticas de Estado que logren controlar la inflación, tomando en cuenta el desempleo como principal factor de influencia.

Políticas como por ejemplo: el manejo del gasto público en bonos, inversiones, obras públicas, plazas de trabajo en entidades públicas, etc.

Algo importante para tomar en cuenta, es que para nuestro análisis no tomaremos en cuenta la curva de Phillips común; sino que utilizaremos la curva de Phillips extendida, puesto que esta envuelve también la inflación esperada o anticipada, que puede llegar a ser una variable muy influyente a la hora del análisis.

De forma simultánea, analizaremos también la Ley de Okun, para ver si existe o no simultaneidad entre esta y la Curva Extendida de Phillips.

Nuestro motivo para creer que esta simultaneidad existe, es que tanto la fórmula de Phillips, como la de Okun, incluyen al desempleo como principal variable de influuencia sobre la inflación y el PIB, respectivamente. Y como, no sabemos qué ocurre primero, si el desempleo o la inflación, tenemos evidencia suficiente como para creer que la inflación también influye en el PIB.

Como podemos observar, no existen variables endógenas entre las regresoras; pero, para darle validez a nuestro proyecto, reemplazaremos la variable (ut - ū) en la Ley de Okun, por su igualdad en la Curva de Phillips, obligando así la simultaneidad, y dándole mayor validez a nuestro análisis.

Ecuaciones finales

1.- Inf = β0 + β1 InfEt – β2 (ut - ū) – β3 (ut – ut-1) + ε1

2- (Y-Ȳ) / Ȳ = [β0 – (α0β1/α2)] + (β1/ α2) Inf - (β1α1/α2) InfEt + (β1α3/α2) (ut – ut-1) + ε2

(Y-Ȳ) / Ȳ = α0 + α1 Inf - α2 InfEt + α3 (ut – ut-1) + ε2

Análisis a prior de los signos esperados

Parámetro Variable Signo Esperado

Β0 Constante 0

Β1 Inflación Esperada +

Β2 Desempleo Promedio -

Β3 Desempleo Anterior -

α0 Constante 0

α1 Inflación -

α2 Inflación Esperada -

α3 Desempleo Anterior -

SIMULTANEIDAD

PRUEBA DE SIMULTANEIDAD

Al no saber con certeza qué modelo ocurre primero, o quién influye a quién, tenemos suficiente evidencia para pensar que existe un problema de simultaneidad en nuestro sistema.

Para poder corregir este problema, acudiremos a la instrumentación de las variables endógenas del modelo con todas las variables exógenas del mismo. En este caso, intrumentaremos únicamente la ecuación de de Okun, puesto que aquí tenemos como variable endógena a Inflación.

Previo a esto, primero mostraremos los modelos originales y eliminaremos cualquier indicio de multicolinealdidad entre las variables para asegurarnos que los resultados sean más apegados a la realidad.

Modelos originales del sistemaCURVA EXTENDIDA DE PHILLIPS

Variable Coeficiente Valor P

Constante -0,00332715 0,1346

Desempleo Anterior -0,206212 0,0726 *

Desempleo Promedio -0,0373034 0,4973

Inflacion Esperada 1,05005 1,51e-015 ***

LEY DE OKUN

Variable Coeficiente Valor P

Constante 0,17768 0,0846 *

Desempleo Anterior 0,38716 0,9389

Inflacion 5,06716 0,6273

Inflacion Esperada -8,27343 0,4577

MULTICOLINEALIDAD

MULTICOLINEALIDAD

Para analizar si existe multicolinealidad entre las variables, utilizamos la fórmula VIF=1/(1-R^2)

Si el VIF>10, existe multicolinealidad

Si el VIF<=10, no existe multicolinealidad

Curva Extendida de Phillips

Ley de Okun

Variables VIF

Desempleo Anterior

1,189

Inflacion Esperada 1,073

Desempleo Promedio

1,115

Variables VIF

Desempleo Anterior

1,230

Inflacion Esperada 47,704

Inflacion 45,958

SOLUCION

Para poder solucionar el problema de multicolinealidad que se nos presenta, decidimos eliminar la variable Inflación Esperada; puesto que esta es una variable débil, ya que es un supuesto o predicción(En lo cotidiano, las personas no analizan la inflación a la hora de optar por trabajo) CORREGIR

Una vez eliminada esta variable de ambos modelos, nuestro sistema quedaría de la siguiente manera:

1.- Inf = β0 + β1 (ut - ū) – β2 (ut – ut-1) + ε1

2- (Y-Ȳ) / Ȳ = α0 + α1 Inf + α2 (ut – ut-1) + ε2

Comprobación La comprobación únicamente la realizaremos en el modelo que

presentaba el problema, puesto que el otro no tiene razones para variar significativamente.

Curva Extendida de Phillips

Como podemos ver, se ha eliminado el problema de multicolinealidad en el sistema; una vez realizado esto, procederemos instrumentar la variable endógena (inflación) en la Ley de Okun para asegurarnos que no existan problemas de endogeneidad en el modelo, y así sea un modelo insesgado, eficaz y consistente.

Variables VIF

Desempleo Anterior

1,114

Inflación 1,114

ENDOGENEIDAD

Test de Endogeneidad

Primero mostraremos el modelo de la Ley de Okun una vez eliminada la multicolinealidad, para observar la significancia de las variables.

R^2=16.15%

Comparando este modelo con el anterior (con presencia de multicolinealidad), podemos ver que tanto la Inflación como el Desempleo Anterior ganaron significancia en su valor p. Pero todavía no son del todo fuertes para el modelo. Para cambiar esto, realizaremos la instrumentación de la variable Inflación para observar las consecuencias.

Variables Coeficiente

Valor P

Constante 0,142197 0,1079

Desempleo Anterior

-1,51089 0,7266

Inflación -2,63323 0,1001

Instrumentación

Para realizar la instrumentación, primero sacaremos los valores estimados de la variable endógena (Inflación) con respecto a las dos variables exógenas (Desempleo Anterior y Desempleo Promedio).

Una vez obtenidos los estimados, procederemos a formar nuevamente el modelo de la Ley de Okun, pero esta vez con Inflacion Estimada en vez de Inflación.

R^2= 81,11%

Variables Coeficiente

Valor P

Constante -9,86823 7,69e-08 ***

Desempleo Anterior

-100,823 6,23e-08 ***

Inflación Estimada

193,231 7,60e-08 ***

Contraste de Hausman

El contraste de Hausman busca averiguar si los estimadores del MCO son consistentes; de ser así, no sería necesario instrumentar la variable.

Ho= Los estimadores del MCO son consistentes; no era necesaria la instrumentación

Ha= Los estimadores del MCO no son consistentes; sí era necesaria la instrumentación

Valor P = 1,41866e-142

Por lo tanto, se rechaza la Ho y se acepta Ha; es decir, que los estimadores del MCO no son consistentes y sí era necesaria la instrumentación

Conclusión de la instrumentación

Según la prueba de Hausman y lo observado en Gretl, sí era necesaria la instrumentación; puesto que todas las variables se volvieron muy significativas para el modelo (al 99%), y además su valor de R^2 creció del 16% al 81%. Es decir que, al instrumentar la variable endógena, el modelo se volvió más explicativo y las variables ganaron relevancia.

CRITERIOS GAUSS-MARKOV

Los criterios de Gauss-Markov son 5 pruebas que aseguran que los estimadores del modelo sean lineales, insesgados y de mínima varianza (BLUE).

Estos son:

1. Multicolinealidad (Que ya fue eliminada)

2. Exogeneidad

3. Linealidad

4. Aleatoriedad

5. Homocedasticidad

A continuación analizaremos cada uno de estos parámetros.

HOMOCEDASTICIDAD

Test Breusch-PaganPrueba de Hipótesis

Ho = Se cumple el supuesto de homocedasticidad

Ha = No se cumple el supuesto de homocedasticidad; existe heterocedasticidad

El Test de Breusch-Pagan busca demostrar que las variables no son heterocedásticas; lo que implicaría que la varianza del error es constante y mínima, y que ninguna variable influye en el error.

En nuestro caso puntual, la prueba arrojó el siguiente número:

Valor p= 0,565691

0,565691 › 0,10

Por lo tanto, hay evidencia fuerte para no rechazar Ho; lo que indica que se cumple el supuesto de homocedasticidad.

Test de Park

Análisis Hipótesis puntuales

Prueba de Valor P

Valor P Decisión

0,00-0,01 Evidencia Fuerte para Rechazar Ho

0,01-0,05 Evidencia Media para Rechazar Ho

0,05-0,10 Evidencia Media para No Rechazar Ho

0,10< Evidencia Fuerte para No Rechazar HoHipótesis:

Ho: βk = 0

Ha: βk ≠ 0

Determina si hay o no relación entre la variable independiente y la variable dependiente; si es que no hay, se permite descartar la variable independiente

INFEST

Valor P = 7,60e-08

7,60e-08 < 0,01

Evidencia Fuerte para Rechazar Ho; la variable sí es significativa.

DesempleoAnt

Valor P = 6,23e-08

6,23e-08 < 0,01

Evidencia Fuerte para Rechazar Ho; la variable sí es significativa.

Intervalo de Confianza de Parámetros

Se realiza un intervalo de confianza para cada variable; si es que el intervalo contiene a 0, se puede decir de forma exploratoria que la variable no es significativa

bk – t∞ Sbk < Bk < bk + t∞ Sb1

t = 3

INFEST

193,231 – 3(22,2758) < B1 < 193,231 + 3(22,2758)

126,4036 < B3 < 260,0584

El intervalo no incluye al 0; por lo tanto, podemos decir que la variable sí es significativa en el modelo de regresión

DesempleoAnt

-100,823 - 3(11,468) < B5 < -100,823 + 3(11,468)

-135,227 < B2 < -66,419

El intervalo no incluye al 0; por lo tanto, podemos decir que la variable sí es significativa en el modelo de regresión

PRUEBA DE LINEALIDAD

PRUEBA RESET DE RAMSEY

La prueba Reset de Ramsey busca asegurar que los parámetros son lineales y que estén correctamente especificados (es decir, que no puedan ser explicados ni al cubo ni al cuadrado)

Ho: La especificación es correcta

Ha: La especificación no es correcta

Como vemos, se nos presenta que el modelo también tiene significancia al cuadrado, por lo tanto no está correctamente especificado.

Modelo Valor P al Cubo Valor P al Cuadrado

Modelo 0,6943 0,0094

Para resolver el problema de linealidad, utilizaremos Log en la variable regresoras, para ver si así lo corregimos.

Valor P = 0,418234

De acuerdo al valor P del modelo y de las variables, se corrigió el problema de linealidad, puesto que hay evidencia fuerte para no rechazar Ho, lo que significa que la especificación es adecuada.

Esto quiere decir que de ahora en adelante trabajaremos con un modelo NIVEL-LOG.

Modelo Valor P al Cubo Valor P al Cuadrado

Modelo 0,6302 0,3203

PRUEBA DE ALEATORIEDAD

En palabras de Fisher, “El desempleo no depende del nivel de inflación; sino más

bien del monto que la inflación rebase las

expectativas”