Heber Yonathan Tolentino Muiz MODELO EN COORDENADAS DE FASE Y D-Q.

INTRODUCCINLa mquina de induccin debido a sus caractersticas constructivas y su naturaleza de funcionamiento, es un sistema de significativa complejidad en trminos de anlisis y modelacin. Siendo as, su modelaje es afectado por varias idealizaciones con el objetivo de hacerlo ms simple, tanto el propio proceso de modelacin, como el modelo resultante. Con este mismo objetivo, son tambin utilizados cambios de variables que permiten obtener modelos ms simples para el motor de induccin, sin implicar idealizaciones de la mquina.

ASPECTOS CONSTRUCTIVOSEl motor de induccin es un montaje concntrico del estator y rotor.El estator y el rotor, estn compuestos de material magntico de alta permeabilidad.La superficie del estator y del rotor estn cubiertas de ranuras, donde estn montadas las bobinas que componen los enrollados del estator y de rotor, respectivamente.

ASPECTOS CONSTRUCTIVOSEl enrollado del estator est constituido de tres conjuntos de bobinas, cada una corresponde a una fase. Cada conjunto ser llamado enrollado de fase a, b y c, representando a la fase que se refiere. Los enrollados de las fases a, b y c estn desfasados geomtricamente de 120 grados.

MODELADO FSICO DEL MOTOR DE INDUCCIN La teora generalizada de las mquinas elctricas introduce una serie de consideraciones con el objetivo de simplificar el proceso de modelacin y tambin el modelo resultante. Equivale a decir que las mquinas son consideradas ideales.

MODELADO FSICO DEL MOTOR DE INDUCCIN Las hiptesis generalmente consideradas son:1. La saturacin magntica es despreciada.2. La distribucin espacial de fuerzas magnetomotrices y del flujo en el entrehierro son consideradas sinusoidales y simtricas en relacin con el eje magntico de los enrollados.3. La distorsin en el flujo introducida por el efecto de las ranuras es ignorada.4. Las prdidas por histresis y por corrientes parsitas en el material magntico son despreciadas.

ECUACIONES DE LOS FLUJOSComo el medio magntico es considerado lineal, podemos utilizar el principio de superposicin para obtener las expresiones de los flujos.

Superposicin: es una herramienta matemtica que permite descomponer un problema lineal en dos o ms subproblemas ms sencillos,

ECUACIONES DE LOS FLUJOSY escribiendo de una forma matricial, obtenemos:

ECUACIONES DE LOS FLUJOSDonde:Lls: es la inductancia de dispersin correspondiente a un enrollado de una fase dada del estator.Llr: es equivalente a Lls en relacin al rotor. Lms: es la inductancia de magnetizacin correspondiente a un enrollado de una fase dada del estator. Lmr: es equivalente a Lms en relacin con el rotor.Lsr : es el valor mximo de inductancia mutua entre el enrollado de una fase dada del estator o el enrollado dado de una fase del rotor.

ECUACIONES DE LOS FLUJOSDefiniendo la relacin de espiras n como:

Donde:Nr: Magnitudes del rotor Ns: Magnitudes del estator

ECUACIONES DE LOS FLUJOSintroduciendo la relacin de transformacin 8 en la ecuacin 1, de la cual obtenemos:

ECUACIONES DE LOS FLUJOS

ECUACIONES DE LAS TENSIONESLas expresiones obtenidas para las concatenaciones flujos en los enrollados de las fases del estator o el rotor, son obtenidas directamente de las expresiones para las tensiones de los terminales de los enrollados utilizando la relacin de tensin corriente en un circuito RL Circuito RL: es un circuito elctrico que contiene una resistencia y una bobina en serie.

ECUACIONES DE LAS TENSIONESEst dada por:

ECUACIONES DE PAR ELECTROMAGNTICOEl par es producido por interaccin de los flujos del rotor y del estator. Esta interaccin se manifiesta en la variacin de inductancia mutua del estator y de rotor en funcin de posicin.Puede ser obtenida de las expresiones de energa almacenada en el circuito magntico.

ECUACIONES DE PAR ELECTROMAGNTICORelacin circuito magntico:

ECUACIONES MECNICASLa ecuacin mecnica relaciona las variables elctricas del motor con la carga, segn la segunda ley de Newton para el movimiento rotatorio.En trminos de la velocidad mecnica se puede escribir:

ECUACIONES MECNICASDonde: J es el momento de inercia del motor ms la carga. B es el coeficiente de amortiguacin del motor ms la carga. Tc es el par de la carga.Podemos tambin escribir 31 en trminos de la velocidad angular elctrica del rotor wr

MODELO FSICO COMPLETO Las ecuaciones 27, 30 y 33 describen el comportamiento de un motor de trifsico de induccin de rotor bobinado de P polos.Es importante resaltar algunas de las caractersticas notables del modelo que se obtuvo:1. El modelo esta constituido por 7 ecuaciones dinmicas (6 ecuaciones de voltaje y una ecuacin mecnica).2. El modelo es no lineal, dado los productos de las corrientes en la ecuacin del par y del producto de la velocidad angular del rotor en las ecuaciones de los voltajes.3. El modelo es variante en el tiempo, dado que la inductancia mutua estator - rotor vara con la posicin del rotor.

SISTEMAS DE COORDENADAS ARBITRARIA Esta complejidad est relacionada principalmente con el hecho de que la inductancia mutua estator - rotor es dependiente de la posicin del rotor, la cual vara en el tiempo.Este cambio de variables consiste en referenciar las variables de sistemas trifsicos, tanto de estator o de rotor, en un mismo sistema de coordenadasLas variables del nuevo sistema de coordenadas son distinguidas por los ndices d, q y o representando los ejes directos, de cuadratura y de secuencia cero, respectivamente.Este nuevo sistema de coordenadas es conocido como sistema de coordenadas arbitrario.

SISTEMAS DE COORDENADAS ARBITRARIA El sistema de coordenadas trifsicos representados por los ejes a, b y c desfasados geomtricamente de 120 grados.La relacin entre las variables de los dos sistemas de coordenadas esta dada por:

SISTEMAS DE COORDENADAS ARBITRARIA Sistema de coordenadas abc y dqo:

SISTEMAS DE COORDENADAS ARBITRARIA Transformada inversa:

SISTEMAS DE COORDENADAS ARBITRARIA Es importante notar que el ngulo determina la posicin de sistemas de coordenadas arbitrario en relacin con la trifsica.Por tanto, es necesario considerar que los enrollados del rotor giran a una velocidad wr en relacin con los enrollados del estator.

SISTEMAS DE COORDENADAS ARBITRARIA coordenadas arbitrario de un sistema de coordenadas trifsico fijo en el rotor esta dado por:

Representado por los subndices s y r dado por:

SISTEMAS DE COORDENADAS ARBITRARIA Representado por los subndices s y r dado por:

ECUACIONES DE LOS FLUJOSCon las transformaciones Ks y Kr , podemos obtener las ecuaciones de los flujos del motor de induccin de un sistema de coordenadas dqo.Obtenemos:

ECUACIONES DE LAS TENCIONESEl mismo procedimiento puede ser aplicado a las ecuaciones de tensionesObtenemos:

ECUACIONES DE PAR ELECTROMAGNTICOAplicando los cambios de variables Ks y Kr en la ecuacin del par del motor de induccin y utilizando las ecuaciones 53 y 54, obtenemos:

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