MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II (Unidades 1,2,4)

Nombre: Nota:

1.- Determinar los valores de 𝑚 para los cuales la matriz 𝑋 = 𝑚 00 2

verifica la igualdad

𝑋2 −5

2𝑋 + 𝐼 = 𝑂, siendo 𝐼 la matriz identidad y 𝑂 la matriz nula de orden 2.

2.- Calcular la matriz inversa de 𝐴 = 1 −2 10 1 0−1 3 0

.

3.- Emplear el método de Gauss para resolver el sistema de ecuaciones:

𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = −22𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 = −3𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 = 0

4.- Maximizar la función 𝐹 𝑥,𝑦 = 20𝑥 + 30𝑦, sujeta a las siguientes restricciones:

225

4002

5002

0 ,0

y

yx

yx

yx

5.- Un agricultor posee un terreno de 25 hectáreas (Ha). Desea cultivar dos tipos de producto,

A y B. Calcula que por cada Ha dedicada a A puede obtener unos beneficios de 20000 € y por

cada Ha de B, 26000 €. Dispone de 80 días para preparar el terreno, siendo necesarios 4 días

por cada Ha de A y 2 días por cada Ha de B. La Unión Europea financia cada Ha de A con

2000 € y cada Ha de B con 3000 €, siendo la financiación máxima de 45000 € por agricultor;

además exige que la superficie dedicada a A sea, como mínimo, el doble de la dedicada a B.

Escribir la función objetivo y el conjunto de restricciones para determinar el número de Ha

dedicadas a cada tipo de cultivo para obtener el máximo beneficio.