MODELAJE HIDRAÚLICO1.1. Introducción Antiguamente los problemas de diseño eran resueltos con la sola aplicación de la teoría o con

la experiencia procedente de casos similares.

Sin embargo, los resultados no fueron siempre satisfactorios. Lo que ocurre es que los

fenómenos hidráulicos son tan complejos que la ciencia pura no es suficiente para analizarlos

y describirlos en su totalidad.

El uso de experimentos en la solución de problemas hidráulicos puede remontarse a muchos

siglos, pero fue hasta la segunda mitad del siglo XIX que la idea de utilizar modelos a escala

para resolver problemas de ingeniería evolucionó y gradualmente alcanzó bases sólidas.

Una de las formas de conocer mejor el comportamiento hidráulico es estudiándolo en un

modelo físico, en un modelo hidráulico o en un modelo reducido. La enorme ventaja de un

modelo hidráulico reside en que en el flujo es tridimensional.

Un modelo representa de una manera simplificada la complejidad de la naturaleza.

1.2. Clases de modelos 1.2.1. Modelos matemáticos

Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista

de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño

de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o

densidad.

Los modelos matemáticos de simulación de procesos hidráulicos, consisten

habitualmente en sistemas de ecuaciones diferenciales que describen el

fenómeno hidráulico, generalmente en regímenes transitorios, que son resueltos

por métodos numéricos.

El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal

vez predecir su comportamiento en el futuro.

El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:

1. Encontrar un problema del mundo real.

2. Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables

(dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente

simples para tratarse de manera matemática.

3. Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a

conclusiones matemáticas.

4. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los

datos son diferentes, se reinicia el proceso.

La precisión de los modelos matemáticos está íntimamente relacionada a su

costo de explotación, por lo que deben tomarse en cuenta los siguientes

factores: exactitud de los datos iniciales, tipo de fenómeno a estudiar, exactitud

de las ecuaciones que rigen el fenómeno, forma de aproximar las ecuaciones y

perfeccionamiento del modelo.

1.2.2. Modelos análogos El modelo analógico no es una reproducción detallada de todas las cualidades

del sistema real, sino que refleja solamente la estructura de relaciones y

determinadas propiedades fundamentales de la realidad.

Es un modelo con apariencia física distinta al original, pero con comportamiento

representativo.

Es usado en ciencia e ingeniería para validar las hipótesis y aproximaciones que

forman un modelo conceptual de cierto proceso u objeto mediante el cálculo

numérico.

1.2.3. Modelos físicos reducidos En ingeniería los modelos físicos reducidos, por contraposición a los modelos

matemáticos y a los modelos analógicos, son construcciones en escala reducida

o simplificada de obras, máquinas o sistemas de ingeniería para estudiar en

ellos su comportamiento y permitir así perfeccionar los diseños, antes de iniciar

la construcción de las obras u objetos reales.

Por ese motivo, a este tipo de modelo se le suele llamar modelo simplificado el

cual debe satisfacer las leyes de similitud Geométrica, Cinemática y Dinámica,

que en conjunto relacionan magnitudes físicas homólogas definidas entre ambos

sistemas.

Se utilizan con frecuencia para el estudio de represas, puentes, esclusas,

puertos, aeronaves en túneles de viento, etc.

La base de los modelos reducidos es la teoría de semejanza.

Los modelos físicos hidráulicos se pueden clasificar en cuatro grupos, todos

ellos analizados según la semejanza de Froude:

Los modelos de estructuras hidráulicas, es decir, de obras de corta

extensión, ubicadas en los ríos y estudiadas en sus características

hidráulicas. El fondo es fijo (no erosionable).

La elaboración del modelo debe tener en cuenta sobre todo la correcta

reproducción de la geometría.

Los modelos de lecho fijo o modelos hidráulicos de ríos, en sentido

estricto. Son de contornos o lecho fijo (no erosionable), y reproducen un

tramo extenso de río.

El objetivo del modelo es el estudio de las magnitudes hidráulicas:

calados, velocidad, superficie inundada, etc.

El modelo debe representar correctamente la geometría y la rugosidad.

Los modelos de lecho móvil o modelos fluviales. Son de lecho móvil

(erosionable), y también reproducen un tramo extenso de río. El objetivo

del modelo es por un lado las magnitudes hidráulicas y por otro el

comportamiento del fondo erosionable: erosiones, sedimentaciones, etc. El

modelo debe representar correctamente la geometría y la rugosidad y debe

emplear criterios de semejanza respecto al sedimento utilizado y respecto

al caudal sólido. Los modelos de obras locales en lecho móvil, de corta

extensión y realizados para el estudio de fenómenos locales de la

superficie libre y sobre todo del lecho, tal como la erosión local. Deben

reproducir correctamente la geometría y ejemplar criterios de semejanza

respecto al sedimento.

1.3. Similitud

1.3.1. Definición

La similitud es el estudio del pronóstico de las condiciones de un prototipo a partir de

observaciones realizadas con modelos.

La similitud es el fundamento de la modelación física. La Hidráulica tiene la gran

ventaja de poder representar físicamente, a escala, la mayor parte de sus modelos.

Para lo cual se ha desarrollado una disciplina específica que es la Teoría de Modelos,

la que consiste básicamente en aceptar el principio de similitud, llamado también de

semejanza.

El principio de similitud consiste en aceptar que las conclusiones obtenidas del análisis

de un fenómeno son aplicables a otro fenómeno.

Por ejemplo, del estudio del comportamiento de vertederos que ocurre en un modelo

se pueden obtener conclusiones aplicables a vertederos que existen en la naturaleza.

Cuando esto es cierto se dice que entre ambos fenómenos hay similitud.

1.3.2. Similitud Geométrica

Se considera dos flujos, que se designarán como modelo y prototipo. Mientras que el

modelo tiene dimensiones menores que el prototipo y es el que se reproduce en el

laboratorio, el prototipo representa la estructura real por construir.

La similitud geométrica implica, de un modo estricto, que sea igual la relación de todas

las longitudes homólogas en los dos sistemas. Esto es, si dentro de los flujos ciertas

dimensiones se seleccionan y, además, se designa con p al prototipo y con m al

modelo, la similitud geométrica significará que:

le=H p

Hm=B p

Bm=

S p

Sm=…

1.3.3. Similitud cinética Entre modelo y prototipo existe semejanza cinemática si:

1. La trayectoria de las partículas móviles homologas son geométricamente

semejantes.

2. Las relaciones entre las velocidades de las partículas homologas son iguales.

A continuación se dan las siguientes relaciones útiles:

Velocidad :V m

V p=

Lm/Tm

Lp/T p=

Lr

T r

Aceleración:am

ap=Lm /Tm

2

Lp /T p2=

Lr

T r2

Caudal :Qm

Qp=Lm

3 /T m

Lp3 /T p

=Lr3

T r

1.3.4. Similitud dinámica Implica similitud de fuerzas. Un modelo es dinámicamente similar a un prototipo si se cumple

la similitud cinética y además todas las fuerzas dinámicas: inerciales, internas,

gravitacionales, elásticas, viscosas, etc. están en la misma relación o escala en los dos

sistemas (modelo y prototipo).

Las condiciones requeridas para la similitud completa se obtienen a partir del segundo

principio del movimiento de Newton

∑ F x=Max

∑ fuerzas (viscosas+→de presion+→gravitatorias+→tensiónsuperficial+→elásticas)m∑ fuerzas(viscosas+→de presion+→gravitatorias+→tensión superficial+→elásticas)p

=Mmam

M pap

La similitud dinámica total es físicamente imposible alcanzarla, no así la similitud geométrica y

cinética que se alcanza en la generalidad de fenómenos.

Es frecuente y físicamente posible, dar prioridad o identificar las fuerzas, más importantes que

condicionan el fenómeno hidráulico en el prototipo y representarlas en el modelo a través de

la identificación de uno de los parámetros adimensionales que representan dichas fuerzas,

que pueden ser el número de Froude (Fr), numero de Reynolds (ℜ), numero de Weber (W ) o

número de Mach (Ma).

1.3.5. Parámetros Adimensionales:

Número De Reynolds (Re ¿

El número de Reynolds es el parámetro adimensional más conocido en mecánica

de fluidos. Su nombre es en honor a Osborne Reynolds (1842- 1912), ingeniero

británico quien demostró que esta combinación de variables se podía utilizar como

criterio para distinguir entre flujo laminar y flujo turbulento. En casi todos los

problemas de fluidos hay una longitud l , y una velocidad V , características, así,

como las propiedades de densidad ρ, y viscosidad μ, del fluido, que son variables

relevantes del problema.

Re=ρVlμ

El número de Reynolds es una medida de la razón de las fuerzas de inercia sobre

las fuerzas viscosas.

El número de Reynolds se usa a menudo como el criterio de semejanza en la

prueba de modelos de naves aéreas, cuerpos sumergidos en un flujo, medidores

de gasto, transiciones en conductos, etc., en los cuales las características del flujo

están sujetas a efectos viscosos.

Número de Froude (Fr) El número de Froude es el cociente de las fuerzas inerciales entre las fuerzas

gravitacionales

F= V√Lg

Es importante en problemas de flujos con superficies libres, ya que la gravedad

afecta principalmente a este tipo de flujo. El número de Froude se denomina así en

honor a William Froude(1810-1879), ingeniero civil, matemático y arquitecto naval

inglés.

El número de Froude tiene importancia en flujos con velocidades grandes que

ocurren por la acción exclusiva de la gravedad; tal es el caso del flujo turbulento a

superficie libre, donde los efectos viscosos son despreciables.

Numero de Euler (Eu)

El número de Euler se puede interpretar como una medida de la razón de las

fuerzas de presión a las fuerzas inerciales.

Eu= pρV 2

Parámetro que tiene importancia en fenómenos de flujo ocasionados por una

gradiente de presiones donde la densidad y la aceleración del fluido intervienen

primordialmente en el fenómeno y las fuerzas viscosas pierden importancia; es

decir, el movimiento depende de la forma del flujo, con una configuración

prácticamente invariable de la líneas de corriente, ocurre en problemas de flujo a

presión como en las tuberías, orificios; válvulas, compuertas, distribución local de

presiones sobre un obstáculo, etc

Numero de Cauchy (Ca) y numero de Mach (Ma) El número de Cauchy:

Ca= ρV 2

EV

El número de Mach:

Ma=Vc

Son grupos adimensionales importantes en problemas en que la compresibilidad

del fluido es u factor importante. Como la velocidad del sonido,c, en un fluido es

igual a :

c=√EV / ρ

Se concluye que:

Ma=V √ ρEv

Y el cuadrado del Número de Mach:

M a2= ρV 2

EV=Ca

Es el número de Cauchy. Así en problemas en que la compresibilidad del fluido es

un factor importante se puede usar cualquiera de los dos números. Los dos

números se pueden interpretar como si representaran un índice de la razón de las

fuerzas inerciales a las fuerzas de compresibilidad.

1.4. Escala en modelos hidráulicos 1.4.1. Escala

Escala es la relación constante entre las variables del mismo tipo entre dos

estructuras similares.

Si las variables son en el prototipo y en el modelo, en puntos análogos de la

estructura, diremos que la escala de la variable es y se define como:

EB=Bp

Bm

Existirán entonces para la longitud, el área, el volumen, la velocidad, el caudal, la

fuerza, el tiempo…

1.4.2. Determinación de la escala adecuada Escogido un criterio de similitud se debe proceder a la determinación de las

escalas del modelo. Uno de los puntos más importantes a la hora de realizar un

modelo reducido reside en la escala que se debe proponer para el estudio del

mismo.

En la selección de las escalas intervienen numerosos factores. De un lado están

las exigencias teóricas originadas en el parámetro característico de la

información, y, de otro, las circunstancias de tipo práctico vinculadas al laboratorio

y a los objetivos de la investigación.

Para la selección de escalas se requiere no sólo el conocimiento profundo de las

circunstancias teóricas aplicables, sino también las vinculadas al laboratorio en el

que se va a realizar la investigación, tales como espacio disponible, capacidad de

bombas instaladas, precisión de los instrumentos existentes y muchos otros

factores más.

A escalas grandes (1:20) el modelo resulta ser más parecido a la realidad pero

también el costo es elevado y en cambio a escalas pequeñas (1:100) comienzan

a generarse efectos de escala que introducen errores a la hora de analizar los

resultados, pero lo más importante es que a estas escalas las magnitudes a medir

pueden ser en exceso pequeñas y resultan imposibles de medir.

El criterio de similitud escogido, la selección de escalas, la determinación de los

límites del modelo y la consideración de los efectos de escala son de elemental

importancia para interpretar adecuadamente los resultados del modelo.

Es importante indicar que el modelo debe ser en lo posible no distorsionado

debido al carácter tridimensional del problema.

Evidentemente si se distorsiona el modelo, dándole una escala diferente en

horizontal y otra en vertical, se traduce en una distorsión de los resultados o

incluso en una transformación del propio carácter hidrodinámico del flujo.

1.4.3. Efectos de escala Como consecuencia de las escalas escogidas, y ciertamente del tamaño y otras

características del modelo, suele ocurrir que en el modelo aparezcan

determinados fenómenos que no corresponden a los que se presentan en la

naturaleza.

Los efectos de escala pueden definirse como las distorsiones introducidas por

efectos (por ejemplo, viscosidad, tensión superficial) diferentes del que predomina

(por ejemplo, la gravedad en flujos a superficie libre).

Estos ocurren cuando uno o más de los parámetros adimensionales son

diferentes entre el modelo y el prototipo.

A menudo los efectos de escala son pequeños pero no siempre son

insignificantes. En un desbordamiento por encima de un vertedero, el flujo se

encuentra sujeto a alguna resistencia viscosa a lo largo de aguas arriba. Sin

embargo la resistencia no afecta en forma significativa al flujo por encima de la

cresta, los efectos viscosos son pequeños y la relación caudal-cabeza puede ser

deducida como se haría para el flujo de un fluido ideal.

1.5. Calibración y verificación del modelo físico Al igual que los modelos matemáticos, un modelo no tiene ningún valor si no se puede usar

para predecir el comportamiento del prototipo. Por ende, después de construido el modelo

hidráulico, debe calibrase y verificarse; se debe hacer una determinación que indique si los

eventos del prototipo se reproducen precisamente en el modelo.

En los modelos numéricos, con frecuencia se logra la concordancia entre el modelo y el

prototipo ajustando los coeficientes empleados en el modelo hasta que se llega a una

concordancia adecuada entre el modelo y el prototipo. En un modelo físico, la concordancia

adecuada prototipo-modelo se logra ajustando las características físicas, como la rugosidad

de fondo, el gasto o los niveles de agua.

La buena calibración de un modelo numérico o físico requiere datos precisos del prototipo

referente a la geometría del canal, las elevaciones de la superficie del agua, el transporte de

sedimento y las velocidades.

Se debe indicar que la recopilación de una base de datos adecuada para calibrar el modelo

puede ser muy costosa y tomar mucho tiempo. Respecto al proceso de calibración, debe

considerarse lo siguiente:

1. En el caso de modelos en los que se cumplen muy bien las condiciones para similitud

exacta, se necesita muy poca calibración. Por ejemplo, se pueden modelar las

características gruesas del flujo en una estructura hidráulica con una escala relativamente

grande que tenga muy poca distorsión geométrica. Por ende el modelo reproducirá el

comportamiento en el prototipo con muy poca calibración.

2. Cuando la fricción es importante el problema de calibración se complica. A lo menos, se

debe comparar las elevaciones entre el modelo y el prototipo para gastos cercanos al de

operación del modelo. Si el modelo va a simular gastos en el prototipo en un amplio

intervalo, entonces se debe calibrar el modelo para un amplio intervalo de gastos.

3. Las mediciones de distribución de velocidad son valiosas, aunque en los modelos con

escalas geométricas distorsionadas quizá no se pueda esperar que el modelo reproduzca

en forma precisa las distribuciones. Además, la comparación de distribuciones de

velocidades provee información valiosa sobre la precisión total del modelo.

4. Si el modelo va a simular velocidades puntuales en un tramo, entonces se necesitan

datos precisos de campo sobre la velocidad del flujo en esos puntos.

5. Si el modelo va a simular eventos de flujos no permanentes, entonces debe

reproducirse el movimiento del evento no permanente en el tramo (con las escalas

apropiadas espaciales y temporales) en el modelo.

6. Si el modelo va a simular transporte de sedimentos, el proceso de calibración necesita

datos precisos sobre el transporte de sedimentos y las formaciones de fondo en el

prototipo.

Después de llegar a una concordancia razonable para el o los eventos de calibración,

empieza el proceso de verificación. La verificación requiere datos independientes de la

calibración y busca confirmar que el modelo haya sido correctamente calibrado. En muchos

casos no se lleva un proceso riguroso de verificación como consecuencia del alto costo de la

recopilación de datos empíricos adecuados y confiables. Los procesos de calibración y

verificación son esenciales si el programa de modelaje va a proporcionar información útil y

confiable.

Transiciones1. IntroducciónLas transiciones generalmente producen un cambio gradual en la sección transversal y son

usadas en las entradas y salidas de las estructuras y cambios en la sección de canales para:

1) provocar un flujo de agua más suave o tranquilo,

2) reducir la pérdida de energía,

3) minimizar la erosión del canal,

4) reducir las elevaciones de la superficie agua, aguas arriba de las estructuras de

cruce (evitando o disminuyendo el embalsamiento),

5) proveer estabilidad adicional a las estructuras adyacentes por el incremento de

resistencia a la percolación,

6) retener el relleno de tierra a la salida de la estructura.

Las transiciones producen usualmente una aceleración gradual del flujo a la entrada y

una desaceleración gradual a la salida. Debido al mejoramiento de las condiciones del flujo al

final de la cañería, la velocidad disponible puede ser incrementada y el tamaño de la tubería

puede ser disminuido si hay suficiente altura de energía disponible.

Las transiciones son tanto abiertas como cerradas.

Las transiciones cerradas son usadas para disminuir aún más las pérdidas de energía

para las estructuras de cañerías mediante la previsión de un cambio gradual adicional de la

sección transversal rectangular a circular.

El refinamiento de transiciones rectangulares a circulares no es generalmente justificado para

el caso de pequeñas obras hidráulicas.

Las transiciones abiertas pueden ser tanto de hormigón como de tierra. Las

transiciones de tierra son usadas para transiciones de ancho de base, elevación, taludes o

transición de hormigón a una sección fluvial.

2. Tipos de transiciones

A) Transiciones de canales alineados:

Las transiciones de hormigón más comunes para estructuras en canales alineados,

son:

1) alabeo con perfil hidrodinámico (que sigue las líneas de corriente sin remolinos),

2) alabeo reglado, recto,

3) espaldón quebrado (Broken-Back), esto de "quebrado" se refiere a la intersección

de las superficies vertical con la inclinada en los lados de la transición.

Los alabeos hidrodinámicos y reglados, no se verán aquí porque su detalle no es

justificado para el rango de caudales aquí tratados.

Una transición tipo 5, suele usarse para transiciones entre un canal de hormigón y un

conducto de sección circular (cañería). La pérdida de energía será mayor con este

tipo de transición que con una transición alineada a la corriente de agua.

B) Transiciones para caños de cruce de drenaje:

Las transiciones de hormigón utilizadas más comúnmente en este caso son las tipo 1

(broken-back); tipo 2, tipo 3 y tipo 4.

Agregar una transición de entrada a una estructura de cañería de cruce de drenaje,

permite que la cañería de entrada sea rebajada, lo cual resulta en una disminución de

la superficie de agua requerida corriente arriba. La disminución de la superficie de

agua minimiza las inundaciones de los campos y permite un mayor embalse.

Una transición de tipo 1 será utilizada cuando el canal natural tenga una sección

transversal bien definida, con dimensiones para las cuales sea razonable utilizar una

transición quebrada o broken-back.

Donde el canal natural no es bien definido y relativamente ancho, son apropiadas

transiciones tipo 2 y 3 o 4.

3. Consideraciones de diseño para transiciones en estructuras de conducto circularesSumergencia: se pasa de transiciones de entrada trapezoidales a estructuras rectangulares y

salida trapezoidal.

Pérdidas: las pérdidas de energía en una transición van a depender principalmente de las

diferencias entre las alturas de velocidad en los cierres de admisión de las transiciones.

Ángulo de la superficie de agua: para obtener las condiciones hidráulicas más deseables, el

ángulo entre la superficie de agua y la línea central o eje de la transición no debe exceder los

27½º para transiciones de entrada y 22½º para transiciones de salida. Para algunos diseños

de estructuras puede ser más económico usar un ángulo de 25º.

Erosión del canal: para prevenir una erosión del canal indeseado aguas abajo, desde la salida

de la estructura, se tendrá en cuenta el siguiente criterio para la velocidad de la tubería. Si la

velocidad es menor o igual a 1 m/s es usualmente conveniente una transición de tierra a la

salida, si la velocidad de la tubería es mayor que 1 m/s se requiere una transición de

hormigón a la salida u otra estructura de salida. Si la velocidad de la salida es mayor a 3 m/s

será necesaria una salida con pantalla o un cuenco disipador.

Cierres de admisión: su función es reducir la percolación alrededor de las transiciones y para

brindar estabilidad y resistencia estructural a las transiciones.

Las cortinas son necesarias en los extremos de las transiciones con canales de hormigón o

de tierra.

Estandarización: las transiciones de hormigón pueden ser estandarizadas, lo cual significa

una reducción de costos, diseñándolas para ajustarse a un rango de condiciones de tal modo

que se hagan aplicables a un determinado número de transiciones.

Si se estandarizan las transiciones de hormigón para estructuras de canales alineados será

probablemente necesario suplementarlas con un tramo de hormigón o tierra para completar la

transición a la sección del canal. Las pérdidas para estas transiciones suplementarias son

usualmente ignoradas.

A. Transición Tipo 1En la figura se muestra una transición tipo 1 típica.

Esta transición se usa generalmente en estructuras lineales ya que su aplicabilidad radica en

tener secciones de canal bien definidas.

B. Transición Tipo 2La figura muestra una transición tipo 2 típica.

Un tubo a flujo libre es común en estructuras de alcantarillas de cruce de drenaje donde la

superficie del agua a la salida está considerablemente por debajo de la inversión de la

abertura del muro de cabecera a la entrada.

C. Transición Tipo 3La figura muestra una transición tipo 3 típica.

D. Transición Tipo 4La figura muestra una transición tipo 4 típica.

E. Transición Tipo 5La figura muestra transición tipo 5 típica.

Estas transiciones son simplemente una extensión del revestimiento de hormigón del canal el

cual encaja con la sección normal de hormigón alineada en un extremo y tiene un cabezal de

entrada en el otro extremo. Estas transiciones pueden ser usadas donde minimizar la pérdida

de carga no es un factor importante.

F. Transición de TierraSe usan transiciones de tierra para lograr una transición desde una sección de canal hasta

una estructura de canal donde las velocidades no exceden de 1 m/s.

Las longitudes de las transiciones de tierra están usualmente relacionadas con el tamaño de

la estructura.