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Modelo StarNet Modelo de despacho hidrotérmico generación/red Andrés Ramos Francisco Javier Rubio Efraim Centeno

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Modelo StarNetModelo de despacho hidrotérmico

generación/red

Andrés RamosFrancisco Javier Rubio

Efraim Centeno

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Índice

1. Tipo de modelo2. Caracterización del sistema3. Formulación del modelo4. Implantación y modo de uso5. Ficheros de entrada y salida6. Base de datos de resultados

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Tipo de modelo• Modelo de programación semanal generalizada

(Generalized Unit Commitment GUC) o de coste de explotación generación/red (Bulk Production CostModel BPCM) que resuelve simultáneamente los problemas de:– Asignación de grupos (Unit Commitment UC)

Decide qué grupos térmicos de generación deben ser arrancados y parados y cuándo

– Despacho económico hidrotérmico (Hydrothermal Economic Dispatch HED)

Decide qué potencia debe producir cada grupo de generación (térmico o hidráulico) en cada intervalo de tiempo teniendo en cuenta la limitación de energía producible de los embalses hidráulicos

– Flujo de cargas óptimo (Optimal Power Flow OPF)Decide qué flujos circulan por los circuitos de la red

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Índice

1. Tipo de modelo2. Caracterización del sistema3. Formulación del modelo4. Implantación y modo de uso5. Ficheros de entrada y salida6. Base de datos de resultados

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Caracterización del sistema

• Esquema temporal• Demanda• Subsistema térmico• Subsistema hidráulico• Red eléctrica• Pérdidas óhmicas• Aproximación poligonal de pérdidas• Precios puntuales

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Esquema temporal

• Alcance: duración del intervalo de estudio donde se reproduce la operación del sistema (1 año, 1 semana, 1 día, etc.)

• Horizonte: instante a partir del cual se modela la explotación (dentro de 3 meses)

• Alcance dividido en periodos, subperiodos y bloques– Periodo = día, bloque = hora– No hay restricción de número de periodos y bloques excepto

por tamaño del problema– Carga y generación son constantes en cada bloque de carga

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Demanda

• Puede ser:– Cronológica (curva demanda-tiempo) para corto plazo– Monótona (curva duración-carga) para medio plazo

• Demanda para cada bloque de cada subperiodo de cada periodo para cada nudo del sistema

• Para demanda monótona implícitamente se suponecierta ordenación entre subperiodos y entre bloques de carga (primero laborable y luego festivo; superpunta, punta, llano, valle y supervalle por este orden).

• Cuando el modelo se ejecuta como generación/red sin pérdidas o a nudo único se puede utilizar un coeficiente que permite incluir las pérdidas

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Subsistema térmico

• Cada grupo se trata individualmente.• Dividido en dos bloques de potencia: mínimo técnico y

resto.• Curva de consumo lineal• Costes variables de fungibles• Indisponibilidad forzada tratada de manera

determinista (valor medio calculado multiplicando por 1-EFOR)

• Coste de arranque constante independiente del tiempo transcurrido desde la última parada

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Subsistema hidráulico

• Cada central hidráulica convencional se trata individualmente con restricciones asociadas al movimiento de energía de su embalse a lo largo de los periodos

• Los grupos muy pequeños se pueden considerar agrupados en uno

• No se considera explícitamente la red hidráulica ni las dependencias espaciales entre los grupos hidráulicos que ésta introduce

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Red eléctrica• Circuitos que unen nudos. Generación y demanda

localizadas por nudos. Cada circuito representado mediante resistencia, reactancia y capacidad máximade transporte de potencia.

• Los nudos pertenecen a empresas (zonas) e, independientemente, áreas (regiones). En principio, no tiene por qué existir una relación entre empresas y áreas. Las áreas pertenecen a países. Los países tienen entre sí contratos de intercambio de potencia neta. Cuando el modelo de explotación se utiliza a nudo único se hace exclusivamente para uno de estos países.

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Pérdidas óhmicas

• Caso de nudo único o generación/red sin pérdidas se usa un único coeficiente de pérdidas para cada nudo.

• Caso generación/red con pérdidas se representan mediante poligonales.

• Las pérdidas de un circuito se reparten por igual como cargas en los nudos extremos.

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Aproximación poligonal de las pérdidas (I)

• Los parámetros asociados a los tramos (uno para amplitudes y otro para pendientes) se calculan así:– se minimiza el error cuadrático medio, i.e., el área

comprendida entre la curva del coseno y la poligonal– se varía el incremento máximo angular (de 0.005 a 0.8 rad en

intervalos de 0.005 rad) para un número determinado de hasta 8 tramos

– los puntos de unión de los tramos de la poligonal no se apoyan sobre la curva cosenoidal

• Se han generado unos polinomios cúbicos para interpolar estos valores y cuyos coeficientes son parámetros fijos del modelo

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Aproximación poligonal de las pérdidas (II)

• Los parámetros concretos de cada circuito se calculan considerando:– flujo máximo de potencia permitido para cada circuito– número de tramos o error máximo absoluto en el valor de

pérdidas, calculado para cada circuito, dado como parámetro de entrada por el usuario

– que el punto de mayor error entre la poligonal y la curva cosenoidal se encuentra en el extremo del primer tramo

• Existe una opción adicional (nugr=3) en el modelo que permite calcular los parámetros de la aproximación poligonal de las pérdidas en función del flujo sin pérdidas. Esta opción mejora sustancialmente la aproximación poligonal de pérdidas.

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Precios puntuales y factores de nudo

• Los precios puntuales se calculan a partir de las variables duales de las ecuaciones donde interviene la demanda (balance generación-demanda, margen de reserva en potencia y reserva rodante)

• Se calculan los factores de nudo como cociente en el precio puntual de cada nudo y el de un nudo de referencia (p.e., 1233PALG) definido por el usuario

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1. Tipo de modelo2. Caracterización del sistema3. Formulación del modelo4. Implantación y modo de uso5. Ficheros de entrada y salida6. Base de datos de resultados

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Formulación del modelo

• Función objetivo• Restricciones

– Interperiodo– Intraperiodo

• Variables

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Función objetivo

• Suma de costes variables de combustible• más los de fungibles• más los de arranque para todos los grupos térmicos• más las penalizaciones por desequilibrio entre

generación y demanda, por interrumpibilidad y por incumplimiento de la reserva en potencia

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Restricciones interperiodo

• Gestión temporal de las reservas hidráulicas en función de aportaciones y producciones

• Igualación de niveles de reservas en los periodos, es decir, gestión intraperiodo

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Restricciones intraperiodo

• Margen de potencia total en cada bloque• Reserva rodante en cada bloque• Equilibrio entre generación y demanda en cada nudo o

para el sistema• Relación entre flujo de potencia en cada circuito y

ángulos de tensión en nudos extremos• Relación entre los incrementos angulares de la

poligonal y la diferencia angular• Control de intercambio neto entre países• Operación de grupos térmicos e hidráulicos• Número máximo de arranques por periodo

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Variables

• Acoplamiento de los grupos térmicos• Potencia de operación de grupos térmicos e

hidráulicos• Flujos por la red• Ángulos de tensión• Niveles de reserva en los embalses

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1. Tipo de modelo2. Caracterización del sistema3. Formulación del modelo4. Implantación y modo de uso5. Ficheros de entrada y salida6. Base de datos de resultados

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Implantación y modo de uso• Macro de ejecución:

– StarNet.bat

Directorio GAMS incluido en variable de entorno PATH

• Código fuente en GAMS:– StarNet.gms

• Ficheros auxiliares a colocar en gams\inclib– gams2txx.gms, set2txx.gms, par2txx.gms, var2txx.gms

• Ejecución en ventana MS-DOS– StarNet.bat xxx

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1. Tipo de modelo2. Caracterización del sistema3. Formulación del modelo4. Implantación y modo de uso5. Ficheros de entrada y salida6. Base de datos de resultados

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Ficheros de entrada mediante hoja EXCEL

• Los ficheros de entrada se pueden modificar y crearmediante una hoja de cálculo EXCEL

• OJO: Configuración regional adecuada para el manejo de decimales de números con punto

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Ficheros de entrada I

• a_caso.xxx– Opciones de control de uso del modelo.

• a_param.xxx– Datos únicos globales y parámetros para la realización de las

sensibilidades.• a_sets.xxx

– Contiene los nombres de los grupos, de las centrales, de los nudos, las relaciones de localización de grupos en centrales y en nudos. Definición temporal de nombres de periodos, subperiodos y bloques.

• a_datdem.xxx– Contiene información relativa a la demanda del consumo y a la

potencia interrumpible para cada nudo en cada bloque, subperiodo y periodo.

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Ficheros de entrada II

• a_datgen.xxx– Contiene información relativa a la generación térmica, hidráulica y

bombeo: potencia máxima en BA, coeficiente de consumos propios, potencia mínima, consumo con términos independiente y lineal, costes de combustibles, coste de fungibles, coste por arranque, número de periodos en mantenimiento, periodos donde el mantenimiento está fijado, coeficiente de indisponibilidad forzada equivalente, aportaciones para grupos hidráulicos, niveles de reserva inicial y final para los grupos hidráulicos, niveles máximo y mínimo de reserva para los grupos hidráulicos, rendimiento para los grupos de bombeo, límite del tamaño del embalse superior.

• a_datred.xxx– Contiene información relativa a la red: nudo inicial y final, resistencia,

reactancia y capacidad máxima de cada circuito de la línea.

• a_durac.xxx– Contiene la duración de cada bloque de carga de cada subperiodo de

cada periodo.

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Ficheros de salida I

• f_p.txt Periodos• f_s.txt Subperiodos• f_b.txt Bloques• f_tr.txt Grupos térmicos• f_hd.txt Grupos hidráulicos• f_nc.txt Nudos conectados• f_cc.txt Circuitos• f_ar.txt Áreas• f_zn.txt Zonas• f_tn.txt Tensiones• f_nu.txt Datos de nudos• f_durac.txt Duración por periodo, subperiodo y bloque• f_dmdt.txt Demanda por periodo, subperiodo y bloque• f_datred.txt Datos de la red

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Ficheros de salida II

• f_resumen Resumen de producciones por grupo y demanda por bloque, subperiodo y periodo

• f_despacho Despacho de los grupos por bloque de demanda con cálculo de los factores de nodo, de los multiplicadores de Lagrange, coste variable del grupo y coste variable dividido por factor de nudo

• f_pmsn.txt Precio marginal por nudo, periodo, subperiodo y bloque• f_prdas.txt Pérdidas por nudo, periodo, subperiodo y bloque• f_prdast.txt Pérdidas totales• f_ptrm.txt Producciones térmicas por grupo, periodo, subperiodo y bloque• f_phid.txt Producciones hidráulicas por grupo, periodo, subperiodo y bloque• f_vert.txt Potencia vertida por grupo, periodo, subperiodo y bloque• f_pns.txt PNS por grupo, periodo, subperiodo y bloque• f_pint.txt Potencia interrumpida por grupo, periodo, subperiodo y bloque• f_flujo.txt Flujo por circuito y línea• f_rva.txt Reservas por grupo y periodo• f_rvaf.txt Reservas finales por grupo y periodo• f_costes.txt Costes de explotación por periodo• f_costest.txt Costes totales de explotación

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Índice

1. Tipo de modelo2. Caracterización del sistema3. Formulación del modelo4. Implantación y modo de uso5. Ficheros de entrada y salida6. Base de datos de resultados

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Base de datos de resultados

• Los resultados se leen y se incorporan en una base de datos para que puedan ser procesados

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Modelado en GAMSEjemplo de sistemas de energía eléctrica

Flujo de cargas óptimo en continuaDC-OPF

Andrés RamosÁlvaro Baíllo

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Índice

• Problema del flujo de cargas.• Problema del flujo de cargas óptimo (OPF).• Formulación en lenguaje GAMS.• Resolución del problema.• Análisis de resultados.

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El problema del flujo de cargas (I)1

• Un sistema eléctrico interconectado está constituido por:– Una red de transporte de energía, formada por:

• Ramas: Líneas y transformadores.• Nudos: Barras de subestaciones (buses).

– Centrales de generación de energía, situadas en ciertos nudos (subestaciones de generación).

– Centros de consumo de energía, situados en otros nudos (subestaciones de distribución).

• Cuestión fundamental: La energía eléctrica debe producirse en elmismo instante en que es consumida (no es almacenable de forma económica a gran escala).

1Elgerd, O.E. “Electric Energy Systems Theory: An Introduction.” Mc-Graw Hill Series in Electrical Engineering, 1983, pp. 219-273

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El problema del flujo de cargas (II)

• Ejemplo de red de transporte2

2Red Eléctrica de España. Operación del Sistema Eléctrico. Informe 1999. Disponible en www.ree.es

ERRONDENIAIRÚN

ADRALL

BENOSLACD´OO

ANDORRA

LINDOSO

LAS CONCHAS

CARBUROS

LLUBI

ES BESSONSSON ORLANDISVALLDURGENT

FOIX-CASTELLETBELLISENS

CONSTANTIFOIX

GRELASABÓN

MEIRAMA

SANTIAGO II

TIBO

ALBARELLOS

SOUTELO

PORTODEMOUROS

CASTRELO

S. PEDRO

SIDEGASA

VELLE

S. ESTEBAN

RIBADELAGO

QUEREÑOCORNATEL

REMOLINA

GUARDO

LAS ONDINAS

PEÑADRADASTA. MARINA

TABIELLA CARRIOTRASONA ABOÑO

PALENCIA

VILLALBILLA

LOGROÑO

VILLIMAR

MONDRAGÓNT. NERVIÓN

TUBACEX

AYALA

ALÍPUENTELARRA

MIRANDA

CACICEDOACERIASA

ASTILLERO

LA JARA

(F 400 kV)

MATAPORQUERA

NERVACERO

BABCOCK

SIDENOR

ALONSOTEGUI

ORTUELLA

ENTRERRIOS

TUDELA

TAFALLA

EL SEQUERO

QUEL

FORJAS ALAVESASGAMARRA

ABADINO

ORBEGOZO

PASAIA

ORMAIZTEGUI

ARISTRAIN

T. FORADADA

CINCA

MANGRANERS

ERISTELA FORTUNADA

SESUE

CONSTANTIBELLISENS

EL MORELLCASTELLET

MORALETS

PERAFORT

TABESCÁN

LLAVORSI

CERCS

CENTELLES

S. CELONI

JUIA

VIC S. CECONI

LA ROCAPALAU

S. FOST P. CONVERSIÓN CANYET

STA. COLOMA

BADALONA

BESOS

COLLBLANCL´HOSPITALET

SANT BOI (FECSA)

VILADECANS

S. ANDREU

URGELL

L´HOSPITALET (HEC)

CENTELLES

POBLA

CASTELLBISBAL

SANT JUSTMARAGALL

TARRAGONA (FECSA)

FOIX

EL INGENIO

ESCUCHA

BOLARQUE I

J. CABRERA BOLARQUE IIGABRIEL Y GALÁN

GUIJO DE GRANADILLA

CASATEJADATALAVERA

M. DEL CAMPO

VALLADOLIDRENEDO

ZAMORA

RICOBAYOCASTRO

ZARATÁNVILLALCAMPO

VILLAMAYOR

TORREJÓN

TALAVERA

ACECA ACECA

PUENTE DESAN FERNANDO

TRES CANTOS

HORTALEZAPROSPERIDAD

NORTEMAJADAHONDA

GETAFE

LA FORTUNA

C. PLATA

VALLECAS

RETAMAR

LEGANES

VICÁLVARO COSLADA

J. CABRERA

HUELVES

AZUTÁN

ANDUJAR

C. REAL (AVE)

MÉRIDA

CÁCERES

AZUTÁNVALDECAÑAS

EL PALMAR

HOYA MORENA

MADRIDEJOS

LA PALOMA

CAMPOAMOR

S. VICENTE

XIXONAPETREL

SAGUNT

SIDMED

F. SAN LUIS

TORRENT

ALZIRA

BAHÍA DE ALGECIRAS

COSTA SOL

ALHAURÍN

LOS RAMOS

LOS MONTES

ATARFE

GÁBIAS

BENAHADUX

LOS ALCORES

PUERTO REAL

LA CARTUJA

ONUBA

C. COLÓNTORRE

ARENILLAS

SANTIPONCE

CENTENARIO

DOS HERMANAS

QUINTOS

(F 4

00 k

V)

TRIVES

BELESAR

CONSO

SOTO DE RIBERA

MONTEARENAS

COMPOSTILLA II

HERRERA

AGUAYO

PENAGOS

LA ELIANA

CATADAU

LA PLANA

ESCOMBRERAS

BENEJAMA

ACECA

OLMEDILLA

PICÓN

LA LANCHA

PUERTOLLANO

GUADAME

TAJO DE LA ENCANTADA

PINAR DEL REY

GUILLENA

LOS BARRIOS

D. RODRIGO

ALDEADAVILA

VILLARINO

C.N. ALMARAZJ.M. DE ORIOL

ALMARAZ

ALDEADAVILA

SAUCELLE

TORDESILLAS

LA MUDARRA (ID)

GAROÑA

HERNANI

ITXASO

GUEÑES

ORCOYEN

HERNANI

GATICASANTURTZI

PEÑAFLOR

ESCATRÓN

VIC

MEQUINENZA

ASCÓ

VANDELLÓS

MONZÓN

VILLANUEVA

MONTE TORRERO

POBLADE SEGUR

RIBARROJA

PONT DESUERT

LOECHES

MORATA

SAN SEBASTIÁN

VILLAVICIOSA

ALCORCÓN

VILLAVERDE

FUENCARRAL

MORALEJA

SENTMENAT

PIEROLACAN JARDI

RUBÍ

M. FIGUERES

MECO

MECO

ALARCOS

HUELVES

SON REUS

A.C.V.

REPSOL

PAZOSDE BORBEN

(F 400 kV)

PORLAND

CANDELARIA

GRANADILLAJINAMAR

BCO. TIRAJANA

PUENTE DE S. MIGUEL

ALCUDIA II

PUEBLA DESANABRIA

FERROATLÁNTICA

MAGALLÓN

MONCAYO

L.CORTS

VILANOVA

ROJALES

ARROYO DE LA VEGA

MONTBLANC

CANILLEJAS

AENA

TAMBRE II

ENCE

JALÓN

BASAURI

BELESAR

CONSO

LA LANCHA

MONTECILLOBAJO

VENTA DE LA INÉS

ARROYO DEL VALLE

LA NAVA

PUERTOLLANO

MORA

EL EMPERADOR

PICÓN

ALMARAZ

ACECA

OTERO DE HERREROS

AÑOVER

BEMPOSTA

POCINHO

ALDEADAVILA

SAUCELLE

VALPARAISO

PUEBLA DESANABRIA

SAN AGUSTÍN

GRADO

VILLANUEVA

RIBARROJA

POBLADE SEGUR

ESCALONA

MEDIANO

PONT DESUERT

BIESCAS II

SABIÑANIGO

PRAGNERES

MOUGUERRE

SANGUESA

CORDOVILLA

ORCOYEN

ARKALE

PONTE BIBEY

PRADA

SOBRADELOSANTIAGO

VILLABLINO

COMPOSTILLA II

PEREDA

SIERO

OTERO

ALMARAZ

ALCORCÓN

VILLAVERDE

EL HORNILLO

P. DE SUERT-POBLA

ABRERA

LA MUDARRA (ID)

AÑOVER

SENTMENAT

RUBÍ

GUADAME

LA MUDARRA

VILLARINO

TRIVES

LA LOMBA

MONTEARENAS

HERNANI

ITXASOAGUAYO

(F 40

0 kV)

ESCATRÓNM. FIGUERES

TORDESILLAS (F 400 kV)

VALDEMORO II

LEMONIZ

GATICA

AZPEITIA

GAROÑA

CORTES II

LOS BARRIOS

SAUCELLE II

PINAR DEL REY

HINOJOSA

M. CORTES

CASTELLÓ

LA PLANA

HERNANIITXASO

BARCINA

C.N. S.M.GAROÑA

GUEÑES

MESÓN DO VENTO

ALUMINIO ESPAÑOL

AS PONTES DEGARCÍA RODRIGUEZ

LITORALDE ALMERIA

PINAR DEL REY

GUILLENA

D. RODRIGO

GUADAME

LA ASOMADA

ROCAMORA

ROMICA

OLMEDILLALA ELIANA

CATADAUM. CORTES

C.N. COFRENTES

TRILLO

LA PLANA

VALDECABALLEROS

CEDILLOC.N. ALMARAZ

ARAÑUELO

J.M. DE ORIOLFALAGUEIRA

MORATA

LOECHESS. SEBASTIÁN

GALAPAGAR

VILLAVICIOSA

MORALEJA

LASTRAS DEL POZO

TORDESILLAS

LA MUDARRA

ALDEADAVILA

HINOJOSA

VILLARINO

GRIJOTA

ALMAZÁN

TERUEL

PEÑAFLOR

LA SERNA

ESCATRÓN

ARAGÓN

MEQUINENZA

ASCÓ

VANDELLÓS

VIC

CALDERS

SENTMENAT

CAN BARBA

BEGUES

RUBÍ

PIEROLA

CAN JARDI

SALLENTE

CANTEGRITHERNANI

ITXASO

VELILLAVITORIA-GASTEIZ

HERRERA

AGUAYO

BARCINA

GUEÑES

TRIVES

LA LOMBA

ANLLARES

COMPOSTILLA

NARCEA

MONTEARENASVILECHA

LA ROBLA

LA GAUDIERE

BAIXAS

GALAPAGAR

GALAPAGAR

ALMARAZ

LA MUDARRAGRIJOTA

LOECHES

TRILLO

COFRENTESALMARAZ

OLMEDILLAARAÑUELO

MORATA

SAN SEBASTIÁN

MORALEJA

VILLAVICIOSA

VICSALLENTE

ASCÓ

VANDELLÓS

MEQUINENZA

ASCÓVANDELLÓS

SENTMENAT

CANBARBA

M. FIGUERES

PIEROLA

BEGUES

CAN JARDIRUBÍ

HERNANI

BALBOABIENVENIDA

CARTELLE

LINDOSO

CAPARACENA

EST. TER.ESTRECHO

LADA

ELCOGÁS

MELLOUSA

REDE L É C T R I C ADE ESPAÑA

SANT ADRIA

EL BERBEL

LA PALMA

GOMERA

HIERRO

TENERIFE

A R C H I P I É L A G O C A N A R I O

GRAN CANARIA

FUERTEVENTURA

LANZAROTE

FORMENTERA

IBIZA I S L A S B A L E A R E S

MALLORCA

MENORCA

TENSIONES

1 1

2 22 1

previstos instaladosCIRCUITOSLÍNEAS

En servicio

Todas las líneas se han dibujado en el color al que funcionan. En las construidas a tensión distinta ésta se indicaentre paréntesis (F 400 kV)

Hidráulicas

Térmica clásicaTérmica nuclearCENTRALES

SUBESTACIONES

Cable subterráneo/submarino

RED DE TRANSPORTEDE ENERGÍA ELÉCTRICADE ESPAÑA Enero 2000

En servicio

400 kV 220 kV 132 kV 66 kV

ELVAS

BADAJOZ

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El problema del flujo de cargas (III)

• Situación de las centrales de generación2

2Red Eléctrica de España. Operación del Sistema Eléctrico. Informe 1999. Disponible en www.ree.es

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El problema del flujo de cargas (IV)

• Entre esos los centros de generación y los de consumo, la energía fluye por las líneas y centros de transformación de acuerdo con las leyes de Kirchoff.

• Es necesario vigilar esos flujos de potencia en tiempo real:– Los elementos de la red tienen unos límites de funcionamiento

que no deben ser rebasados:• Límites térmicos de las líneas.• Límites de tensiones de los nudos.

– El sistema de transporte de estudio puede estar interconectado con otros y existir un contrato de intercambio de potencia que hay que mantener (e.g. España con Francia o con Marruecos).

– Un adecuado control del flujo de potencias permite evitar que el fallo de algún elemento tenga consecuencias desastrosas.

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El problema del flujo de cargas (V)• El análisis del flujo de cargas también se usa en

planificación:– La empresa operadora de la red puede:

• Planificar el mantenimiento de la red de transporte.• Planificar la expansión del sistema de transporte.

– Las empresas de generación pueden:• Decidir el emplazamiento de nuevas instalaciones de generación

(influyen otros factores como el fácil acceso al suministro de combustible).

• La configuración de la red de transporte provoca diferencias en el precio de la energía eléctrica entre los distintos nudos de la red debido a las pérdidas o las congestiones.

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El problema del flujo de cargas (VI)

• Ecuaciones del flujo de cargas:

• Operando se llega a:

Rij+jXiji jIij

Viejθi Viejθj

( )( ) ( )

*

cos sin cos sincos sin

j iijij i

i i i j j j

i i iij ij

S Ve I

V j V jV j

R jX

θ

θ θ θ θθ θ

= =

− − −= +

−

( ) ( )( )( )22 2

1sin cos

ij ij i j i j ij i i j i jij ij

P X VV R V VVR X

θ θ θ θ= − + − −+

( )( ) ( )( )22 2

1cos sin

ij ij i i j i j ij i j i jij ij

Q X V VV RVVR X

θ θ θ θ= − − − −+

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El problema del flujo de cargas (VII)

• Las pérdidas en la línea vienen dadas por la suma de la potencia que sale de i hacia j y la potencia que sale de j hacia i:

• El flujo de cargas consiste en un sistema de ecuaciones no lineal.

• La resolución del problema del flujo de cargas se lleva a cabo mediante sofisticadas herramientas informáticas (e.g. PSS/E).

( )( )2 22 2

2 cosij

ij ji i i i j i jij ij

RP P V V VV

R Xθ θ+ = + − −

+

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El problema del flujo de cargas (VII)

• Variables incontroladas: escapan al control de la empresa operadora de red:– Potencias activa y reactiva en los nudos de consumo.

• Variables de control: pueden ser controladas:– Potencias activa y reactiva en los nudos de generación

• Variables de estado: describen el sistema:– Módulos y argumentos de las tensiones de nudo.

• Cuatro tipos de nudo: |V| θ P Q– Nudo de generación: * *– Nudo de consumo: * *– Nudo de referencia: * * (*)– Nudo balance: *

*: Conocido

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El problema del flujo de cargas (VIII)

• Simplificaciones (flujo de cargas DC):– Vi = Vj = V– Xij >> Rij

–

• Flujo de activa:

• Pérdidas:

( )( )cos 1

sin

i j

i j

i j i j

θ θθ θ

θ θ θ θ

⎧⎪ −⎪⎪⇒ ⎨⎪ − −⎪⎪⎩

( )2i j i j

ij Bij ij

VP S

X x

θ θ θ θ− −= =

( )( )

( )( )

2

2 2

2 2

21 cos

21 cos

ijij ji i j

ij ij

iji jB

ij ij

RP P V

R X

rSr x

θ θ

θ θ

+ = − −+

= − −+

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El problema del flujo de cargas óptimo (I)

• El problema del flujo de cargas considera como dato la potencia activa producida en los nudos de generación.

• Sin embargo, en la planificación de la generación para el corto plazo, puede ser interesante decidir la producción de cada generador teniendo en cuenta:– Costes variables de producción de los generadores.– Límites físicos de los elementos de la red de transporte.– Pérdidas.

• El problema de decidir la explotación de la generación a corto plazo considerando la red de transporte se denomina flujo de cargas óptimo (Optimal Power Flow)

• Vamos a plantear un OPF que represente la red de transporte mediante la simplificación DC.

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El problema del flujo de cargas óptimo (II)

• Se trata de minimizar los costes variables de operación en un intervalo horario: – costes variables de los grupos térmicos– costes de oportunidad de los grupos hidráulicos cuando producen

por encima de su potencia programada. – coste variable de la potencia no suministrada.

– Datos: vt: coste variable de generación del grupo térmico t. vh: coste de oportunidad de la hidráulica de emergencia.vn: coste variable de la potencia no suministrada.

– Variables: GTRt potencia producida por el grupo térmico t.GHEh potencia hidráulica de emergencia del grupo h. PNSn potencia no suministrada en el nudo n.

1 1 1

T H N

n nt t h ht h n

vGTR v GHE v PNS= = =

+ +∑ ∑ ∑

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El problema del flujo de cargas óptimo (III)

• Cotas de las variables del equipo generador:– Potencia térmica máxima y mínima del grupo t:

– La potencia hidráulica programada máxima del grupo h:

– La potencia hidráulica de emergencia máxima del grupo h:

– La potencia no suministrada como mucho será la demanda del nudo.

t t tGTR GTR GTR≤ ≤

0h h

GHP GHP≤ ≤

( )0h h h

GHE GHM GHP≤ ≤ −

0 n nPNS D≤ ≤

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El problema del flujo de cargas óptimo (IV)

• Modelado de la red de transporte: – 1ª Ley Kirchoff: Balance entre generación y demanda de nudo:

– 2ª Ley Kirchoff: Flujo de potencia activa por las líneas:

– Cotas de los flujos:

1 1

( )I J

n nt i n n jh ht n h n i j

GTR GHP GHE PNS F F D→ →

∈ ∈ = =

+ + + + − =∑ ∑ ∑ ∑

i ji j i j

B

XF

Sθ θ→

→ = −

i j i j i jF F F

→ → →− ≤ ≤

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El problema del flujo de cargas óptimo (V)

• Modelado de la red de transporte: – Formulación alternativa de la 1ª Ley Kirchoff:

– Límites térmicos de las líneas como restricciones:

– Esta formulación tiene menos variables, pero más restricciones.

1 1

( )

( ) / ( ) /

nt h ht n h n

I J

n n ni i n j n jB Bi j

GTR GHP GHE PNS

S X S X Dθ θ θ θ

∈ ∈

→ →= =

+ + + +

− − − =

∑ ∑

∑ ∑

i ji j i j

B

XF

Sθ θ →

→− ≤ i j

i j i jB

XF

Sθ θ →

→− ≥−

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El problema del flujo de cargas óptimo (VI)

• Si se consideran las pérdidas:– Las pérdidas óhmicas de una línea se modelan con una expresión no

lineal:

– Las pérdidas se incluyen como dos cargas adicionales iguales en los extremos de la línea.

– 1ª Ley Kirchhoff:

– siendo las pérdidas en el nudo n:

2 2 i2 1 cos( )

i j i j

i ji j jB

rL S

r Xθ θ

→ →

→→

⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦+

1 1

( )I J

n n nt i n n jh ht n h n i j

GTR GHP GHE PNS F F D L→ →

∈ ∈ = =

+ + + + − = +∑ ∑ ∑ ∑

1 1

/2I J

n i n n ji j

L L L→ →

= =

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠∑ ∑

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Formulación del DC-OPF en GAMS (I)

$TITLE Flujo de cargas en corriente continua con y sin pérdidas

SETSND nudosGR generadoresTR(gr) generadores térmicosHD(gr) generadores hidráulicosNDGR(nd,gr) localización de generadores en nudosLN(nd,nd) líneas

CN características nudos / dem, cpns /CG características generadores / coste, pmin, pmax, cshd, hdrpro, hdrmax /CL características líneas / r, x, flmax /

ALIAS (nd, ni, nf) ;

SCALARSSBASE potencia base [GW] / 0.1 /OPCPRD opción de modelado de las pérdidas (no 0 si 1) / 0 /

* definición de la estructura de datos sin incluir explícitamente éstos

PARAMETERSDATNUD(nd,cn) datos de los nudosDATGEN(gr,cg) datos de los generadoresDATLIN(nd,nd,cl) datos de las líneas

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Formulación del DC-OPF en GAMS (II)

* planteamiento matemático del problema

VARIABLESCOSTE función objetivo [MPTA]TT(nd) ángulo de tensión en el nudo [rad]FL(ni,nf) flujo de potencia [GW]

POSITIVE VARIABLESGTR(gr) generación térmica [GW]GHP(gr) generación hidráulica programada [GW]GHE(gr) generación hidráulica de emergencia [GW]PNS(nd) potencia no suministrada [GW]PRDAS(nd) pérdidas de las líneas conectadas al nudo [GW]

EQUATIONSFO costes de generación y de indisponibilidad [MPTA]KR1F(nd) primera ley de Kirchhoff para cada nudo en función de flujosKR1A(nd) primera ley de Kirchhoff para cada nudo en función de ángulosFLJ(ni,nf) flujo en función de ángulos de tensiónFLJP(ni,nf) diferencia angular máxima en cada línea en un sentidoFLJN(ni,nf) diferencia angular máxima en cada línea en otro sentidoEPRDAS(nd) pérdidas de las líneas conectadas al nudo ;

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Formulación del DC-OPF en GAMS (III)FO .. COSTE =E= SUM[tr, DATGEN(tr,'coste') * GTR(tr)]

+ SUM[hd, DATGEN(hd,'cshd') * GHE(hd)]+ SUM[nd, DATNUD(nd,'cpns') * PNS(nd)] ;

KR1F(nd) .. SUM[NDGR(nd,tr), GTR(tr)] + SUM[NDGR(nd,hd), GHP(hd) + GHE(hd)]+ SUM[LN(ni,nd), FL(ni,nd)] - SUM[LN(nd,nf), FL(nd,nf)]+ PNS(nd) =E= DATNUD(nd,'dem') + PRDAS(nd) $OPCPRD ;

KR1A(nd) .. SUM[NDGR(nd,tr), GTR(tr)]+ SUM[NDGR(nd,hd), GHP(hd) + GHE(hd)]+ SUM[LN(ni,nd), (TT(ni) - TT(nd)) / DATLIN(ni,nd,'x')] * SBASE- SUM[LN(nd,nf), (TT(nd) - TT(nf)) / DATLIN(nd,nf,'x')] * SBASE+ PNS(nd) =E= DATNUD(nd,'dem') + PRDAS(nd) $OPCPRD ;

FLJ(LN(ni,nf)) .. FL(ni,nf) * DATLIN(ni,nf,'x') / SBASE =E= TT(ni) - TT(nf) ;

FLJP(LN(ni,nf)) ..TT(ni) - TT(nf) =L= DATLIN(ni,nf,'flmax') * DATLIN(ni,nf,'x') / SBASE ;

FLJN(LN(ni,nf)) .. TT(ni) - TT(nf) =G= - DATLIN(ni,nf,'flmax') * DATLIN(ni,nf,'x') / SBASE ;

EPRDAS(nd) .. PRDAS(nd) =E= SBASE * SUM[LN(ni,nd), (1-cos(TT(ni) - TT(nd)))*DATLIN(ni,nd,'r')/(DATLIN(ni,nd,'r')**2+DATLIN(ni,nd,'x')**2)]

+ SBASE * SUM[LN(nd,nf), (1-cos(TT(nd) - TT(nf)))*DATLIN(nd,nf,'r')/(DATLIN(nd,nf,'r')**2+DATLIN(nd,nf,'x')**2)] ;

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Formulación del DC-OPF en GAMS (IV)

MODEL FC / FO, KR1F, FLJ / ;MODEL FCA / FO, KR1A, FLJP, FLJN / ;MODEL FCP / FO, KR1F, FLJ, EPRDAS / ;

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Formulación del DC-OPF en GAMS (V)

1 2

3

8

54

6

7 9

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Formulación del DC-OPF en GAMS (VI)

* caso de estudio*** esta parte iría en ficheros independientes y se introduciría con $include

SETSND nudos / nudo-1 * nudo-9 /GR generadores / genr-1 * genr-9, genh-1 * genh-4 /NDGR(nd,gr) localización de generadores en nudos/nudo-1 . genr-1nudo-1 . genr-2nudo-1 . genr-3nudo-2 . genr-4nudo-2 . genr-5nudo-2 . genr-6nudo-3 . genr-7nudo-3 . genr-8nudo-3 . genr-9nudo-1 . genh-1nudo-3 . genh-2nudo-6 . genh-3nudo-8 . genh-4/ ;

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Formulación del DC-OPF en GAMS (VII)

TABLE DATNUD(nd,cn) datos de los nudosdem cpns

* MW PTA/kWhnudo-1 1 150nudo-2 240 150nudo-3 40 150nudo-4 160 150nudo-5 240 150nudo-6 80 150nudo-7 100 150nudo-8 15 150nudo-9 100 150 ;

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Formulación del DC-OPF en GAMS (VIII)

TABLE DATGEN(gr,cg) datos de los generadorescoste pmin pmax cshd hdrpro hdrmax

* PTA/kWh MW MW PTA/kWh MW MWgenr-1 6.5 0 75genr-2 7.0 0 125genr-3 7.5 0 100genr-4 5.9 0 100genr-5 6.7 0 50genr-6 7.4 0 50genr-7 6.1 0 100genr-8 7.6 0 50genr-9 8.0 0 50genh-1 1.0 300 300genh-2 1.0 160 160genh-3 1.0 150 150genh-4 1.0 100 100 ;

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Formulación del DC-OPF en GAMS (IX)

TABLE DATLIN(ni,nf,cl) datos de las líneasr x flmax

* p.u. p.u. MWnudo-1 . nudo-2 0.0777 0.2913 500nudo-1 . nudo-4 0.0544 0.2041 500nudo-2 . nudo-3 0.0424 0.1695 500nudo-2 . nudo-4 0.1 0.4 500nudo-2 . nudo-5 0.05 0.2 500nudo-2 . nudo-6 0.1 0.4 500nudo-3 . nudo-5 0.0248 0.099 500nudo-3 . nudo-8 0.1 0.4 500nudo-4 . nudo-6 0.15 0.6 500nudo-5 . nudo-6 0.05 0.2 500nudo-5 . nudo-8 0.1 0.4 500nudo-6 . nudo-7 0.15 0.6 500nudo-6 . nudo-9 0.05 0.2 500nudo-7 . nudo-9 0.05 0.2 500 ;

*** hasta aquí son ficheros independientes

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Formulación del DC-OPF en GAMS (X)

* activación de generadores térmicos hidráulicos y líneas

TR(gr) $DATGEN(gr,'pmax') = YES ;HD(gr) $DATGEN(gr,'hdrpro') = YES ;LN(ni,nf) $DATLIN(ni,nf,'x') = YES ;

* escalación de datos de potencia a GW

DATNUD(nd,'dem') = DATNUD(nd,'dem') / 1e3 ;DATGEN(tr,'pmin') = DATGEN(tr,'pmin') / 1e3 ;DATGEN(tr,'pmax') = DATGEN(tr,'pmax') / 1e3 ;DATGEN(hd,'hdrpro') = DATGEN(hd,'hdrpro') / 1e3 ;DATGEN(hd,'hdrmax') = DATGEN(hd,'hdrmax') / 1e3 ;DATLIN(ln,'flmax') = DATLIN(ln,'flmax') / 1e3 ;

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Formulación del DC-OPF en GAMS (XI)

* acotamiento de las variables (cotas físicas)

GTR.LO(tr) = DATGEN(tr,'pmin') ;GTR.UP(tr) = DATGEN(tr,'pmax') ;

GHP.UP(hd) = DATGEN(hd,'hdrpro') ;GHE.UP(hd) = DATGEN(hd,'hdrmax') - DATGEN(hd,'hdrpro') ;

PNS.UP(nd) = DATNUD(nd,'dem') ;

FL.LO(ln) = - DATLIN(ln,'flmax') ;FL.UP(ln) = DATLIN(ln,'flmax') ;

* cotas algorítmicas de los ángulos

TT.LO(nd) = - 1.5 ;TT.UP(nd) = 1.5 ;

* nudo de referencia

TT.FX(nd) $(ORD(nd) EQ 1) = 0 ;

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Formulación del DC-OPF en GAMS (XII)

* opción sin pérdidas

OPCPRD = 0 ;

* flujo de cargas con variables de flujo

SOLVE FC USING LP MINIMIZING COSTE ;

* control sobre aprovechamiento de base previa

OPTION BRATIO = 1 ;

* flujo de cargas con variables de ángulos de tensión

SOLVE FCA USING LP MINIMIZING COSTE ;

* opción con pérdidas

OPCPRD = 1 ;

* flujo de cargas con variables de flujo

SOLVE FCP USING NLP MINIMIZING COSTE ;


Solución al problema del despacho hidrotérmico … · eficiente de los recursos energéticos de los sistemas eléctricos de potencia. En muchos casos el problema del despacho hidrotérmico

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