Modelo&yherramienta&de&cálculo¶&el&análisis&de&riesgo&en ...

Modelo y herramienta de cálculo para el análisis de riesgo en

taludes utilizando simulaciones de Monte Carlo Roberto J. Camargo R. 1

Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia

Resumen

El análisis de riesgo en la estabilidad de taludes es un desafío para el campo de la ingería

civil debido a las implicaciones en la seguridad humana y la calidad de vida. En este

artículo se presenta un modelo y una herramienta formulados para determinar el riesgo

asociado a un talud. El objetivo es proporcionar tanto un modelo teórico como una

herramienta operativa de aplicación simple que permita asociar un riesgo aproximado a

un sistema específico. Para el desarrollo de este modelo se estudió y se encontró una

manera aproximada de modelar la variabilidad presente en los parámetros del suelo.

Este proceso incluye el ajuste de cada parámetro a una distribución de probabilidad

Log-‐Normal. A partir de esto se puede realizar un análisis de equilibrio límite, en este

caso, el de falla circular ideado por Bishop, para cada grupo de datos. Al realizar estas

simulaciones de Monte Carlo, se puede determinar la probabilidad de falla para cada

sistema. Después de realizar el análisis de sensibilidad pertinente se compararon los

resultados con los obtenidos por Escobar y Valencia (2012). Se encontró una diferencia

del 9% entre los dos modelos de cálculo. Esta herramienta desarrollada realizar análisis

simples respecto a riesgo en taludes y de esta manera registrar amenazas de manera

oportuna.

1. Introducción En los últimos años se han logrado avances importantes en cuanto a la

variabilidad inherente presente en los suelos. La principal causa de este

fenómeno es el proceso de deposición en suelos (Lacasse & Nadim, 1996). Por

esta razón, los métodos tradicionales de análisis de estabilidad de taludes, los

cuales dan un resultado determinístico, deben ser modificados, para que dichos

modelos puedan tener una mejor capacidad predictiva. Es claro que los efectos

de estas variaciones son importantes (Wang, Cao, & Au, 2010), por lo que es

necesario tenerlas en cuenta dentro de un marco probabilístico, en el cual, esta

1 Trabajo presentado como proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Civil. [email protected]

Roberto Camargo / Universidad de los Andes 2

incertidumbre sea considerada de una manera más sistemática (Chowdhury &

Rao, 2010). Actualmente, esta variabilidad se estima por medio de juicios

personales, basados en la experiencia, lo cual lleva a tomar decisiones

conservadoras (Schweiger, Thurner, & Pottler, 2001). Estos juicios subjetivos

han generado la necesidad de realizar análisis probabilístico de taludes, ya que

se tienen incertidumbres grandes al momento de modelar los parámetros del

suelo (Rubio, Hall, & Anderson, 2004). Es posible que en Colombia el fenómeno

observado por Schweiger, Thurner y Pottler (2001) se agudice más que en otras

partes del mundo debido a la falta de herramientas y tecnología en campo

disponible para este tipo de análisis. Aunque existen diferentes métodos que

incluyen estas variaciones en los análisis de estabilidad (Método del Segundo

Momento de Primer Orden, Método de Confiabilidad de Primer Orden) El

método de la Simulación de Monte Carlo utilizando métodos de equilibrio límite

(El-‐Ramly, Morgenstern, & Cruden, 2002) es de los más poderosos, debido a su

simplicidad conceptual y a su robustez (Wang, Cao, & Au, 2010). Es importante

mencionar que el análisis probabilístico se basa en el supuesto de que cada

parámetro del suelo se puede modelar por medio de una distribución de

probabilidad (Jin, Um, Woo, & Woo, 2012). Varios autores concuerdan en afirmar

que las variaciones presentes en las propiedades del suelo se pueden tener en

cuenta al realizar un análisis probabilístico de los problemas (Johari & Javadi,

2012); (Hidalgo & Assis, 2011); (Leynaud & Sultan, 2010) y (Cruz, 2012).

Aunque otros autores han hecho avances significativos en la producción de

herramientas que permitan un cálculo rápido de la estabilidad de taludes (Paz,

Taboada, Rivas, Giráldez, & Araújo, 2011), aún no se ha encontrado registro de

una herramienta sencilla que logre una noción aproximada al riesgo asociado a

un talud determinado. Se encuentra, entonces, que existe una necesidad en

proporcionar un modelo y una herramienta simple que facilite el cálculo del

riesgo asociado a una ladera. Para la construcción de esta herramienta, se utilizó

la “Simulación de Monte Carlo”, ya que en los estudios realizados por Cruz,

(2012) y Wang, Cao y Au (2010), se ha demostrado que los resultados de dicho

método representan el comportamiento mecánico del suelo. Es evidente

entonces, la importancia de una herramienta de este tipo en el país, debido a las


características montañosas de Colombia y por el hecho de que hay un número

importante de construcciones que se encuentran cerca o en zonas propensas a

deslizamientos (Córdoba, Moreno, Ramírez, & Rentería, 2007) . Si se tiene en

cuenta que aproximadamente el 90% de los daños ocasionados por

deslizamientos pueden ser evitados con una correcta identificación del problema

(Mostajo, 2009) resulta que la necesidad de una herramienta que permita esta

identificación es una prioridad de primer orden.

Para lograr esta herramienta es necesario modelar tanto la variabilidad en los

parámetros del suelo como el mecanismo de falla del terreno.

2. Procedimiento para elaboración del modelo A continuación se presenta un diagrama de flujo con el proceso utilizado para el

desarrollo del modelo 2.

Gráfica 1. Diagrama de flujo para el modelo

3. Modelación de los parámetros del suelo En este punto, para determinar el valor de los parámetros del suelo, es necesario

realizar, inicialmente, un análisis estadístico. Se debe encontrar la media

muestral y la varianza de los datos. Con la formula especificada a continuación:

𝜇 =1𝑛 𝑥!

!

!!!

(1)

Sin embargo, debido a la falta de recursos, o de tecnología en las partes más

remotas del país, no es posible tomar un número significativo de muestras para

realizar el análisis estadístico pertinente. Entonces, es necesario hacer dos

simplificaciones en cuanto a la modelación de los parámetros del suelo.

2 Código adjunto para su ejecución en MatLab®


i. La media muestral se toma como el valor del parámetro obtenido de una

o pocas muestras.

ii. La varianza se calcula haciendo uso del coeficiente de variación (CoV).

El coeficiente de variación se define como la relación entre la media muestral de

unos datos y su correspondiente varianza (Cruz, 2012). Por lo tanto, el valor de

varianza se obtiene al multiplicar el valor medio del parámetro por su

correspondiente coeficiente de variación. Algunos rangos de valores para los

coeficientes de variación son presentados en la tabla 1. Aunque este parámetro

se puede modificar fácilmente en el modelo, los valores utilizados son

presentados en la tabla 2. Tabla 1. Rangos para el coeficiente de variación (Srivastava & Babu, 2009)

Tabla 2. Valores utilizados para el coeficiente de variación (Sánchez Silva, 2005)

Además de lo anterior, con el valor de la media y de la varianza, se puede ajustar

una distribución normal a cada parámetro. Sin embargo, teniendo en cuenta que

los parámetros no pueden tomar valores negativos, se asume que los parámetros

siguen una distribución Log-‐Normal (Baecher & Christian, 2003). Para utilizar

esta distribución, es necesario realizar una transformación a los parámetros,

para que se ajusten al espacio Log-‐Normal (Sánchez Silva, 2005).

𝜎!"#$ = log(𝜎! + 1) (2)

𝜇!"#$ = log 𝜇 −𝜎!"#$2 (3)

Con estos parámetros es posible generar los valores aleatorios que siguen la

distribución mencionada anteriormente, y de esta manera calcular el aspecto

más importante de desempeño para el análisis de confiabilidad, es decir, la

probabilidad de falla (pf) (Srivastava & Babu, 2009).

Propiedad Rango,CoV,(%)Peso%específico 2,13Cohesión 6,80Ángulo%de%fricción 7,20

Propiedad CoV+(%)Peso%específico 3Cohesión 12Ángulo%de%fricción%interno 40


4. Análisis de estabilidad Existen diferentes métodos para calcular la estabilidad de un sistema

determinado, hay métodos muy simples que se reducen a aplicar una sola

ecuación (Método del Arco Circular) hasta métodos complejos que pueden

incorporar una superficie de falla arbitraria (Método de Mongenstern-‐Price). Con

fines de simplificar el modelo, el método de análisis de estabilidad, se realizó

utilizando el método planteado por Bishop, para falla circular (Bishop, 1954). El

método de Bishop, asume que las fuerzas entre dovelas es horizontal, lo que

significa que no se tiene en cuenta la resistencia al corte entre las mismas.

Entonces en la figura 1, se presenta un esquema de las fuerzas consideradas para

cada dovela.

Figura 1. Fuerzas actuantes sobre una dovela (Duncan & Wright, 2005)

Entonces, el sistema se vuelve una serie de segmentos, y se calcula la estabilidad

de cada uno, por lo tanto la estabilidad del sistema es la suma de la estabilidad de

cada elemento.

Figura 2. Esquema de un sistema de falla circular (Duncan & Wright, 2005)


Bishop presenta un método para computar el factor de seguridad de un sistema,

el cual representa la relación entre los momentos resistentes y los momentos

actuantes en el sistema, por medio de la siguiente ecuación.

𝑓𝑠 =𝑐!𝑏 + 𝑊 − 𝑢𝑏 tan𝜙′ sec𝛼

1+ 1𝑓𝑠 tan𝜙′ tan𝛼

∗1

𝑊 sin𝛼 (4)

Debido a que el factor de seguridad se encuentra en ambos lados de la ecuación,

para encontrar el valor verdadero, es necesario realizar un proceso iterativo. Sin

embargo, se ha logrado encontrar que el factor de seguridad no es una medida

consistente del riesgo, ya que para valores iguales de factor de seguridad se

puede encontrar niveles de riesgo diferentes (Li & Lumb, 1987). Entonces para

tener una noción adecuada del riesgo, se va a utilizar el margen de seguridad

para evaluar la estabilidad de un sistema, el cual representa la diferencia en

magnitud de los momentos actuantes y los momentos resistentes sobre el

sistema. El cálculo del margen de seguridad se hace de forma similar,

𝑀𝑆 =𝑐!𝑏 + 𝑊 − 𝑢𝑏 tan𝜙′ sec𝛼

1+ 1𝑓𝑠 tan𝜙′ tan𝛼

− 𝑊 sin𝛼 (5)

Es importante mencionar que el volumen de cada dovela se simplifico como el

producto entre su altura en la mitad, y el ancho (Duncan & Wright, 2005). Esta

simplificación es posible debido a que, dado que las dovelas son relativamente

delgadas, la pendiente de la superficie de falla se puede aproximar igual a la

superficie del talud, por lo tanto este cálculo tiene como resultado un volumen

cercano al valor real.

5. Determinación de la superficie crítica de falla Para determinar la superficie de falla crítica se partió del siguiente supuesto:

esta superficie pasa por el pie del talud. Esta suposición permite considerar que

los cálculos necesarios son simplificados, y por lo tanto el costo computacional se

reduce. La razón de esto es que debido al enfoque de aplicación del modelo, la

mayoría de sistemas son estables en la parte inferior del talud, ya sea por vías,

poliductos o vivienda construidas en esta zona. Entonces el proceso para


encontrar la superficie de falla crítica, tiene 4 pasos que se describen a

continuación:

1) Encontrar el radio del círculo que pasa por el pie del talud y por la cabeza

del mismo, con centro (0,0).

2) Aumentar el centro en cierta proporción para encontrar un nuevo círculo

con mayor radio.

3) Hacer este proceso hasta obtener 4 círculos, que ocupen la mayoría del

espacio probable de falla para el sistema. Normalmente se toma el cuarto

círculo lo suficientemente grande, lo cual se especifica en el aparte

siguiente.

4) Para cada círculo se calcula el margen de seguridad y se toma como valor

definitivo el menor entre todos los encontrados.

Para los resultados presentados más adelante, se tomaron círculos a 20%, 40% y

80% más grandes que el círculo original. Un caso específico se muestra a

continuación.

Este caso tiene un talud de altura igual a 8 metros, en el cual se evidencia el

tamaño de los círculos.

Figura 3. Tamaño de las superficies de fallas seleccionadas para una altura de 8 metros

6. Simulación de Monte Carlo Para la Simulación de Monte Carlo, se encontró que el número ideal de

simulaciones que genera un equilibrio entre exactitud de los resultados y costo

computacional fue de 1.000 iteraciones, para llegar a este número óptimo, se

hizo el proceso de:

!1#

0#

1#

2#

3#

4#

5#

6#

7#

8#

9#

!10# 0# 10# 20# 30# 40# 50# 60# 70#

Circulo#1#

Talud#

Circulo#2#

Circulo#3#

Circulo#4#


i. Aumentar el número de iteraciones a 10.000. En este caso el modelo toma

seis veces el tiempo requerido para 1.000 iteraciones.

ii. Disminuir el número de iteraciones a 100. Aunque con este número de

iteraciones el modelo es confiable, con un número mayor de datos se

tiene una mayor capacidad de predicción.

Cada vez que el modelo calcula el margen de seguridad, lo realiza con diferentes

valores de los parámetros del suelo, los cuáles siguen una distribución Log-‐

Normal. Entonces el cálculo de la probabilidad de falla es el número de veces que

el margen de seguridad es menor o igual a cero, dividido por el número de

repeticiones que realiza el modelo.

7. Análisis de Sensibilidad Para comprobar si el modelo es adecuado para su aplicación operativa, se realizó

un análisis de sensibilidad para cada uno de los parámetros del modelo. En este

análisis se utilizaron los siguientes casos hipotéticos. Tabla 3. Casos hipotéticos para análisis de sensibilidad

Gráfica 2. Análisis de sensibilidad para el peso específico

h 8 h 15 h 13beta 3 beta 3 beta 2hw 4 hw 1 hw 0Phi 20 Phi 25 Phi 15

C1(kPa) 100 C1(kPa) 20 C1(kPa) 200γ1(kN/m3) 20 γ1(kN/m3) 22 γ1(kN/m3) 16

C3C1 C2

0.0%$

10.0%$

20.0%$

30.0%$

40.0%$

50.0%$

60.0%$

16$ 18$ 20$ 22$ 24$ 26$ 28$

Prob

abilida

d)de

)Falla)(%

))

Peso)Específico)(kN/m3))

Sensibilidad)Peso)Especifico)

C1$

C2$

C3$


En primer lugar, para el peso específico, se observa que la sensibilidad del

modelo es limitada a los cambios importantes de la propiedad del suelo.

Gráfica 3. Análisis de sensibilidad para el ángulo de fricción

En la Gráfica 3, el análisis muestra que para ángulo de fricción interna pequeños,

la probabilidad de falla es inversamente proporcional al valor del ángulo. Sin

embargo, para ángulo más grandes, el valor de la probabilidad de falla no

muestra mayores fluctuaciones.

Gráfica 4. Análisis de sensibilidad para la cohesión del suelo

En la Gráfica 4, sucede algo muy similar a lo observado en la Gráfica 3. Se

evidencia que para valores pequeños de cohesión, se tienen probabilidades de

falla mayores. En el caso de cohesiones grandes, no se aprecia un cambio

drástico en la probabilidad de falla.

0.0%$

10.0%$

20.0%$

30.0%$

40.0%$

50.0%$

60.0%$

70.0%$

6$ 11$ 16$ 21$ 26$ 31$ 36$ 41$

Prob

abilida

d)de

)Falla)(%

))

Ángulo)de)Fricción)

Sensibilidad)Ángulo)de)Fricción)

C1$

C2$

C3$

0.0%$

10.0%$

20.0%$

30.0%$

40.0%$

50.0%$

60.0%$

0$ 200$ 400$ 600$ 800$ 1000$ 1200$

Prob

abilida

d)de

)Falla)(%

))

Cohesión)(kPa))

Sensibilidad)Cohesión)

C1$

C2$

C3$


Gráfica 5. Análisis de sensibilidad para la altura del talud

En el caso de la altura, la Gráfica 5 muestra que el modelo no es sensible a esta.

Una posible explicación, es que la altura máxima para un sistema determinado

está dada por el tipo de material que lo compone. Hay que aclarar que lo

observado sucede para el material del caso 3, pero existe la probabilidad de que

el modelo se comporte diferente para distintos tipos de material.

Gráfica 6. Análisis de sensibilidad para la pendiente de la superficie del talud

En la Gráfica 6, se puede determinar que el modelo es sensible a los cambios en

la pendiente de la superficie del talud. En este escenario, la probabilidad de falla

es mayor conforme aumenta la pendiente del talud.

20.0%%

25.0%%

30.0%%

35.0%%

40.0%%

45.0%%

50.0%%

0% 50% 100% 150% 200% 250% 300% 350%

Prob

abilida

d)de

)Falla)(%

))

Altura)del)Talud)(m))

Sensibilidad)Altura)

0.0%$

10.0%$

20.0%$

30.0%$

40.0%$

50.0%$

60.0%$

70.0%$

80.0%$

90.0%$

0$ 10$ 20$ 30$ 40$ 50$ 60$ 70$

Prob

abilida

d)de

)Falla)(%

))

Pendiente)Talud)(Grados))

Sensibilidad)Pendiente)


Gráfica 7. Análisis de sensibilidad para el nivel freático

En último lugar, la Gráfica 6 tiene un comportamiento similar al observado en la

Gráfica 5. Entre mayor sea el nivel freático, la probabilidad de falla es mayor. Se

puede decir, entonces, que la probabilidad de falla aumenta si el material se

encuentra saturado en comparación con el mismo material en estado seco.

Los datos anteriores muestran que el parámetro para el cual el modelo es más

sensible, es el cambio de pendiente. De igual manera, entre las tres propiedades

mecánicas del suelo (peso específico, ángulo de fricción interna y cohesión) el

ángulo de fricción es el que más influye sobre el modelo, seguido de cerca por la

cohesión del suelo. Por otra parte, el peso específico es la propiedad que menos

influye sobre los resultados del modelo.

De igual manera, para todos los parámetros, se observa una variación

importante cuando estos toman valores pequeños. Esto se le puede atribuir a

que la Simulación de Monte Carlo no funciona de manera tan efectiva cuando se

tienen probabilidades pequeñas (Wang, Cao, & Au, 2010).

8. Comparación del modelo con otro modelo de cálculo de mayor

complejidad Para determinar si el modelo se adapta bien a la realidad, se va a comparar con el

estudio realizado en la vía Medellín-‐Bogotá por Escobar y Valencia (2012). Este

estudio se concentró en dos taludes encontrados en esta vía y su análisis de

estabilidad por medio de la mayoría de métodos conocidos en la actualidad como

los métodos de Bishop, Morgestern-‐Price y Sarma entre otros. El suelo

encontrado en el K41+500 tiene un peso específico de 13.6 kN/m3, cohesión de 8

40.0%%

45.0%%

50.0%%

55.0%%

60.0%%

65.0%%

70.0%%

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%

Prob

abilida

d)de

)Falla)(%

))

Nivel)Freá2co)(m))

Sensibilidad)Nivel)Freá2co)


kPa y un ángulo de fricción de 29 grados (Escobar & Valencia, 2012). Entonces,

para una pendiente de aproximadamente 45 grados, la probabilidad de falla

toma una valor de 81.7%.

Al introducir estos valores para los parámetros del modelo, el resultado arrojado

fue una probabilidad de falla del 89.3%. Teniendo en cuenta que el modelo

utilizado por Escobar y Valencia (2012) se encarga de utilizar métodos más

avanzados para la determinación de la probabilidad de falla, la diferencia de

aproximadamente 9% entre los dos resultados. Dependiendo de la tolerancia

que se tenga, análisis adicionales pueden ser requeridos.

9. Conclusiones En conclusión, este artículo presenta un modelo teórico y una herramienta

técnica que permita calcular de una manera simple la probabilidad de falla de un

sistema determinado. Como se observó en la comparación del modelo, los

valores arrojados por el mismo tienden a ser conservadores, lo cual ya se había

logrado demostrar (Rubio, Hall, & Anderson, 2004) Sin embargo, estos valores

conservadores no se encuentran tan alejados de la realidad, como los

encontrados por Escobar y Valencia (2012). Como se ha mencionado

anteriormente, la principal ventaja de este modelo sobre otros, es la simplicidad

del mismo. Es importante mencionar que existen muchos modelos para calcular

el riesgo (Estrada, 2013), pero pocas veces estos modelos tiene en cuenta el

comportamiento mecánico del suelo, a diferencia del modelo presentado en este

artículo.

Sin embargo, este modelo tiene ciertas limitaciones que deben ser tenidas en

cuenta al momento de su aplicación. La primera de ellas es la presión de poros.

Al momento de realizar los cálculos se asumió una distribución lineal de las

presiones en los poros del suelo. No obstante, se sabe que las presiones no

necesariamente se distribuyen de esta manera (Requelme, 2012).

Se considera que el modelo es útil en el análisis de riesgo en taludes, mientras

que la herramienta desarrollada es simple y puede lograr una mayor cobertura.


10. Bibliografía Baecher, G. B., & Christian, J. T. (2003). Reliability and Statistics in Geotechnical

Engineering. John Wiley Publications.

Bishop, A. W. (1954). The use of the slip circle in the stability analysis of slopes.

First Technical Session: General Theory of Stability of Slopes, (pp. 1-‐11).

Cho, S. E. (2007). Effects of spatial variability of soil properties on slope stability.

Engineering Geology (92), 97-‐109.

Chowdhury, R., & Rao, B. (2010). Probabilistic stability assessment of slopes

using high dimensional model representation. Computers and Geotechnics (37),

876-‐884.

Cruz, L. (2012). Análisis Probabilístico de Fallas Superficiales en Taludes Debido

a Procesos de Infiltración. Bogotá: Pontificia Universidad Javeriana.

Córdoba, J. A., Moreno, E. Y., Ramírez, H., & Rentería, E. S. (2007). Estudio de la

estabilidad de las laderas de los barrios Montebello, La Cascorva y San Francisco

de Medrano zona sur-‐oriental del municipio de Quibdó, Chocó, Colombia. Revista

Institucional Universidad Tecnológica del Chocó: Investigación, Biodiversidad y

Desarrollo , 79-‐83.

Duncan, M., & Wright, S. (2005). Soil Strenght and Slope Stability. New Jersey:

John Wiley & Sons.

El-‐Ramly, H., Morgenstern, N., & Cruden, D. (2002). Probabilistic slope stability

analysis for practice. Can Geotech (39), 665-‐6683.

Escobar, L. J., & Valencia, Y. (2012). Análisis de estabilidad y probabilidad de falla

de dos taludes de suelo tropical en la autopista Medellín-‐Bogotá en el tramo de

vía entre Marinilla y Santuario. Boletín de Ciencias de la Tierra (31), 51-‐64.

Estrada, N. (2013). Enunciado Proyecto Final Estabilidad de Taludes. Bogotá,

Colombia: Universidad de los Andes.

Hidalgo, C., & Assis, A. (2011). Evaluación de la incertidumbre en el análisis de

estabilidad de un talud excavado en suelos residuales . Pan-‐Am CGS Geotechnical

Conference, (p. 8). Toronto.

Jin, H., Um, J.-‐G., Woo, I., & Woo, J. (2012). Application of fuzzy set theory to

evaluate the probability of failure in rock slopes. Engineering Geology (125), 92-‐

101.


Johari, A., & Javadi, A. A. (2012). Reliability assessment of infinite slope stability

using the jointly distributed random variables method. Scientia Iranica (19),

423-‐429.

Lacasse, S., & Nadim, F. (1996). Uncertainties in characterizing soil properties.

Uncertainty in the Geologic Enviroment: From Theory to Practice. 58, pp. 49-‐75.

Shackleford: ASCE Geotechnical Special Publication.

Leynaud, D., & Sultan, N. (2010). 3-‐D Slope stability analysis: A probability

approach to the nice slope (SE France). Marine Geology (269), 89-‐106.

Li, K. S., & Lumb, P. (1987). Probabilistic design of slopes. Canadian Geotechnical

Journal (24), 520-‐535.

Mostajo, J. (2009). Estudio de probabilidad de falla e implementación de

alternativas de solución al deslizamiento de taludes andinos. Perú: Universidad

Ricardo Palma.

Paz, M., Taboada, J., Rivas, T., Giráldez, E., & Araújo, M. (2011). Ábacos para el

cálculo de estabilidad en escombreras de pizarra y granito. Boletín Geológico y

Minero (122), 161-‐170.

Requelme, C. (2012). Análisis, evaluación y propuesta metodológica de

estabilidad de talud en la vía Zumbi-‐ Paquisha desde la abscisa 03+500 hasta

05+500. Ecuador: Universidad Técnica Particular de Loja.

Rubio, E., Hall, J., & Anderson, M. (2004). Uncertainty analysis in a slope

hydrology and stability model using probabilistic and imprecise information.

Computers and Geotechnics , 529-‐536.

Sánchez Silva, M. (2005). Introducción a la confiabilidad y la evaluación de

riesgos: teoría y aplicaciones en ingeniería. Bogotá: Universidad de los Andes.

Schweiger, H., Thurner, R., & Pottler, R. (2001). Reliability analysis in geotechnics

with deterministic finite elements. International Journal of Geomechanics (4),

389-‐413.

Srivastava, A., & Babu, S. (2009). Effect of soil variability on the bearing capacity

of clay and in slope stability problems. Engineering Geology (108), 142-‐152.

Wang, Y., Cao, Z., & Au, S.-‐K. (2010). Efficient Monte Carlo Simulation of

parameter sensitivity in probabilistic slope stability analysis. Computers and

Geotechnics (37), 1015-‐1022.


Anexo 1: Código para su ejecución en MatLab® clear all clc %Se definen todas las propiedades del sistema (altura, pendiente y suelo) h=20; beta=2; pp=13.6; c=200; phi=25; hw=20; pw=10; cfpp=0.03; cfphi=0.12; cfc=0.4; %Se calculan los volumenes de las dovelas para los 4 circulos con geometria %basica deltaXC1=h/tand(beta); RC1=(deltaXC1^2+h^2)/(2*h); deltaYC1=-RC1+h; L1=sqrt(deltaXC1^2+h^2); angC1=asind(L1*sind(90-beta)/RC1); beti=angC1/10; alfasC1=zeros(10,1); for i=2:10 alfasC1(1)=beti/2; psi=90-beti/2; alfasC1(i)=180+alfasC1(i-1)-2*psi; end bC1=RC1*sind(beti)/sind(psi); AC1=zeros(10,2); AmC1=zeros(10,2); dC1=zeros(10,1); h1C1=zeros(10,1); AreasC1=zeros(10,1); for i=2:10 AC1(1,1)=bC1*cosd(alfasC1(1)); AC1(1,2)=bC1*sind(alfasC1(1));


AmC1(1,1)=0.5*AC1(1,1); AmC1(1,2)=0.5*AC1(1,2); h1C1(1)=AmC1(1,1)*tand(beta)-AmC1(1,2); dC1(1)=bC1*cosd(alfasC1(1)); AreasC1(1)=dC1(1)*h1C1(1); AC1(i,1)=bC1*cosd(alfasC1(i))+AC1(i-1,1); AC1(i,2)=bC1*sind(alfasC1(i))+AC1(i-1,2); AmC1(i,1)=0.5*bC1*cosd(alfasC1(i))+AC1(i-1,1); AmC1(i,2)=0.5*bC1*sind(alfasC1(i))+AC1(i-1,2); h1C1(i)=AmC1(i,1)*tand(beta)-AmC1(i,2); dC1(i)=bC1*cosd(alfasC1(i)); AreasC1(i)=dC1(i)*h1C1(i); end kC2=0.2*RC1; RC2=RC1+kC2; deltaYC2=deltaYC1; deltaXC2=sqrt(RC2^2-(deltaYC2-kC2)^2); L1=sqrt(deltaXC2^2+h^2); omC2=90-(asind(h/L1)); angC2=asind(L1*sind(omC2)/RC2); beti=angC2/10; for i=2:10 alfasC2(1)=beti/2; psi=90-beti/2; alfasC2(i)=180+alfasC2(i-1)-2*psi; end bC2=RC2*sind(beti)/sind(psi); AC2=zeros(10,2); AmC2=zeros(10,2); dC2=zeros(10,1); h1C2=zeros(10,1); AreasC2=zeros(10,1); for i=2:10 AC2(1,1)=bC2*cosd(alfasC2(1)); AC2(1,2)=bC2*sind(alfasC2(1));


AmC2(1,1)=0.5*AC2(1,1); AmC2(1,2)=0.5*AC2(1,2); h1C2(1)=AmC2(1,1)*tand(beta)-AmC2(1,2); dC2(1)=bC2*cosd(alfasC2(1)); AreasC2(1)=dC2(1)*h1C2(1); AC2(i,1)=bC2*cosd(alfasC2(i))+AC2(i-1,1); AC2(i,2)=bC2*sind(alfasC2(i))+AC2(i-1,2); AmC2(i,1)=0.5*bC2*cosd(alfasC2(i))+AC2(i-1,1); AmC2(i,2)=0.5*bC2*sind(alfasC2(i))+AC2(i-1,2); if AmC2(i,1)<deltaXC1 h1C2(i)=AmC2(i,1)*tand(beta)-AmC2(i,2); else h1C2(i)=h-AmC2(i,2); end dC2(i)=bC2*cosd(alfasC2(i)); AreasC2(i)=dC2(i)*h1C2(i); end kC3=0.4*RC1; RC3=RC1+kC3; deltaYC3=deltaYC1; deltaXC3=sqrt(RC3^2-(deltaYC3-kC3)^2); L1=sqrt(deltaXC3^2+h^2); omC3=90-(asind(h/L1)); angC3=asind(L1*sind(omC3)/RC3); beti=angC3/10; for i=2:10 alfasC3(1)=beti/2; psi=90-beti/2; alfasC3(i)=180+alfasC3(i-1)-2*psi; end bC3=RC3*sind(beti)/sind(psi); AC3=zeros(10,2); AmC3=zeros(10,2); dC3=zeros(10,1); h1C3=zeros(10,1); AreasC3=zeros(10,1); for i=2:10 AC3(1,1)=bC3*cosd(alfasC3(1));


AC3(1,2)=bC3*sind(alfasC3(1)); AmC3(1,1)=0.5*AC3(1,1); AmC3(1,2)=0.5*AC3(1,2); h1C3(1)=AmC3(1,1)*tand(beta)-AmC3(1,2); dC3(1)=bC3*cosd(alfasC3(1)); AreasC3(1)=dC3(1)*h1C3(1); AC3(i,1)=bC3*cosd(alfasC3(i))+AC3(i-1,1); AC3(i,2)=bC3*sind(alfasC3(i))+AC3(i-1,2); AmC3(i,1)=0.5*bC3*cosd(alfasC3(i))+AC3(i-1,1); AmC3(i,2)=0.5*bC3*sind(alfasC3(i))+AC3(i-1,2); if AmC3(i,1)<deltaXC1 h1C3(i)=AmC3(i,1)*tand(beta)-AmC3(i,2); else h1C3(i)=h-AmC3(i,2); end dC3(i)=bC3*cosd(alfasC3(i)); AreasC3(i)=dC3(i)*h1C3(i); end kC4=0.8*RC1; RC4=RC1+kC4; deltaYC4=deltaYC1; deltaXC4=sqrt(RC4^2-(deltaYC4-kC4)^2); L1=sqrt(deltaXC4^2+h^2); omC4=90-(asind(h/L1)); angC4=asind(L1*sind(omC4)/RC4); beti=angC4/10; for i=2:10 alfasC4(1)=beti/2; psi=90-beti/2; alfasC4(i)=180+alfasC4(i-1)-2*psi; end bC4=RC4*sind(beti)/sind(psi); AC4=zeros(10,2); AmC4=zeros(10,2); dC4=zeros(10,1); h1C4=zeros(10,1); AreasC4=zeros(10,1); for i=2:10 AC4(1,1)=bC4*cosd(alfasC4(1));


AC4(1,2)=bC4*sind(alfasC4(1)); AmC4(1,1)=0.5*AC4(1,1); AmC4(1,2)=0.5*AC4(1,2); h1C4(1)=AmC4(1,1)*tand(beta)-AmC4(1,2); dC4(1)=bC4*cosd(alfasC4(1)); AreasC4(1)=dC4(1)*h1C4(1); AC4(i,1)=bC4*cosd(alfasC4(i))+AC4(i-1,1); AC4(i,2)=bC4*sind(alfasC4(i))+AC4(i-1,2); AmC4(i,1)=0.5*bC4*cosd(alfasC4(i))+AC4(i-1,1); AmC4(i,2)=0.5*bC4*sind(alfasC4(i))+AC4(i-1,2); if AmC4(i,1)<deltaXC1 h1C4(i)=AmC4(i,1)*tand(beta)-AmC4(i,2); else h1C4(i)=h-AmC4(i,2); end dC4(i)=bC4*cosd(alfasC4(i)); AreasC4(i)=dC4(i)*h1C4(i); end %Se definen los parametros para el analisis de estabilidad sum1=0; sum2=0; sum3=0; sum4=0; iter=0; itermax=5; f=0.3; ppm=pp; pps=ppm*cfpp; phim=phi; phis=phim*cfphi; cm=c; cs=cm*cfc; ms=zeros(100,1); %Se inicia el ciclo de las simulaciones de Monte Carlo for s=1:100 ppsln=log(pps^2+1); ppln=log(ppm)-0.5*ppsln; phisln=log(phis^2+1); philn=log(phim)-0.5*phisln; csln=log(cs^2+1); cln=log(cm)-0.5*csln;


pp=lognrnd(ppln,ppsln); phi=lognrnd(philn,phisln); c=lognrnd(cln,csln); pesosC1=pp*AreasC1(:,1); pesosC2=pp*AreasC2(:,1); pesosC3=pp*AreasC3(:,1); pesosC4=pp*AreasC4(:,1); while iter<itermax for i=1:10 coh(i)=c*dC1(i); ratio=dC1(1)*sind(beta); por=pw*(hw-i*ratio)/2; pres(i)=por*dC1(i); sum1=sum1+coh(i)*1/cosd(alfasC1(i)); sum2=sum2+(pesosC1(i)-pres(i))*tand(phi)*1/cosd(alfasC1(i)); sum3=sum3+(1+(tand(phi)*tand(alfasC1(i)))/f); sum4=sum4+(pesosC1(i)*sind(alfasC1(i))); end fs=((sum1+sum2)/sum3)/sum4; margenC1=((sum1+sum2)/sum3)-sum4; fC1=fs; iter=iter+1; sum1=0; sum2=0; sum3=0; sum4=0; end iter=0; while iter<itermax for i=1:10 coh(i)=c*dC2(i); ratio=dC2(1)*sind(beta); por=pw*(hw-i*ratio)/2; pres(i)=por*dC2(i); sum1=sum1+coh(i)*1/cosd(alfasC2(i)); sum2=sum2+(pesosC2(i)-pres(i))*tand(phi)*1/cosd(alfasC2(i)); sum3=sum3+(1+(tand(phi)*tand(alfasC2(i)))/f); sum4=sum4+(pesosC2(i)*sind(alfasC2(i))); end


fs=((sum1+sum2)/sum3)/sum4; margenC2=((sum1+sum2)/sum3)-sum4; fC2=fs; iter=iter+1; sum1=0; sum2=0; sum3=0; sum4=0; end iter=0; while iter<itermax for i=1:10 coh(i)=c*dC3(i); ratio=dC3(1)*sind(beta); por=pw*(hw-i*ratio)/2; pres(i)=por*dC3(i); sum1=sum1+coh(i)*1/cosd(alfasC3(i)); sum2=sum2+(pesosC3(i)-pres(i))*tand(phi)*1/cosd(alfasC3(i)); sum3=sum3+(1+(tand(phi)*tand(alfasC3(i)))/f); sum4=sum4+(pesosC3(i)*sind(alfasC3(i))); end fs=((sum1+sum2)/sum3)/sum4; margenC3=((sum1+sum2)/sum3)-sum4; fC3=fs; iter=iter+1; sum1=0; sum2=0; sum3=0; sum4=0; end iter=0; while iter<itermax for i=1:10 coh(i)=c*dC4(i); ratio=dC4(1)*sind(beta); por=pw*(hw-i*ratio)/2; pres(i)=por*dC4(i); sum1=sum1+coh(i)*1/cosd(alfasC4(i)); sum2=sum2+(pesosC4(i)-pres(i))*tand(phi)*1/cosd(alfasC4(i)); sum3=sum3+(1+(tand(phi)*tand(alfasC4(i)))/f); sum4=sum4+(pesosC4(i)*sind(alfasC4(i))); end


fs=((sum1+sum2)/sum3)/sum4; margenC4=((sum1+sum2)/sum3)-sum4; fC4=fs; iter=iter+1; sum1=0; sum2=0; sum3=0; sum4=0; end matmarg(1,1)=margenC1; matmarg(1,2)=margenC2; matmarg(1,3)=margenC3; matmarg(1,4)=margenC4; margen(s)=min(matmarg); end %Se calcula la probabilidad de falla fallas=0; for q=1:s if margen(q)<0; fallas=fallas+1; end end Probabilidad=fallas/s

Modelo&yherramienta&de&cálculo¶&el&análisis&de&riesgo&en ...

Documents

Transcript of Modelo&yherramienta&de&cálculo¶&el&análisis&de&riesgo&en ...